專題4.2直線、射線、線段

、考點(diǎn)3:線段的和與差作圖,

0目標(biāo)導(dǎo)航

I、直線、射線、線段的比較

不同點(diǎn)

名稱聯(lián)系共同點(diǎn)

延伸性端點(diǎn)數(shù)

線段不能延伸2線段向一方延長(zhǎng)就

射線只能向一方延伸1成射線，向兩方延都是直的線

直線可向兩方無(wú)限延伸無(wú)長(zhǎng)就成直線

2、點(diǎn)、直線、射線和線段的表示

在幾何里，我們常用字母表示圖形。

一個(gè)點(diǎn)可以用一個(gè)大寫字母表示，如點(diǎn)A

一條直線可以用一個(gè)小寫字母表示或用直線上兩個(gè)點(diǎn)的大寫字母表示，如直線/,或者直線AB

一條射線可以用一個(gè)小寫字母表示或用端點(diǎn)和射線上另一點(diǎn)來表示（端點(diǎn)字母寫在前面），如射線/,射線AB

一條線段可以用一個(gè)小寫字母表示或用它的端點(diǎn)的兩個(gè)大寫字母來表示，如線段/,線段AB

3、點(diǎn)和直線的位置關(guān)系有兩種：

①點(diǎn)在直線上，或者說直線經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)。

②點(diǎn)在直線外，或者說直線不經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)。

4、線段的性質(zhì)

（1）線段公理：兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短。

（2）兩點(diǎn)之間的距離：兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離。

（3）線段的中點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等。

（4）線段的大小關(guān)系和它們的長(zhǎng)度的大小關(guān)系是一致的。

<5）線段的比較：1.目測(cè)法2.登合法3.度量法

5、線段的中點(diǎn)：

點(diǎn)、M把線段AB分成相等的兩條相等的線段AM與BM,點(diǎn)M叫做線段AB的中點(diǎn)。

AMB

是線段AB的中點(diǎn)

AM=BM=IAB（或者AB=2AM=2BM）

6、直線的性質(zhì)

（1）直線公理：經(jīng)過兩個(gè)點(diǎn)有且只有一條直線。

（2）過一點(diǎn)的直線有無(wú)數(shù)條。

（3）直線是是向兩方面無(wú)限延伸的，無(wú)端點(diǎn)，不可度量，不能比較大小。

（4）直線上有無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)。

（5）兩條不同的直線至多有一個(gè)公共點(diǎn)。

趣:考點(diǎn)精講

考點(diǎn)1:根據(jù)幾何語(yǔ)言畫圖

典例：（2022?河北保定?七年級(jí)期末）（1）如圖，平面上有四個(gè)點(diǎn)A,B,C,D,按照以下要求作圖：

2

4

飛七

①作直.線A。；

（2）作射線C8交直線AZ）于點(diǎn)E；

③連接AC,BD交于點(diǎn)F;

（2）圖中共有條線段；

（3）若圖中產(chǎn)是4c的一個(gè)三等分點(diǎn)，AF<FC,已知線段4c上所有線段之和為18,求A廠長(zhǎng).

方法或規(guī)律點(diǎn)撥

本題主要考查了線段、射線、直線、一元一次方程求線段長(zhǎng)度，解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形

的性質(zhì).

鞏固練習(xí)

1.（2022?廣東?惠州市德興通中英文學(xué)校九年級(jí)開學(xué)考試）根據(jù)下列語(yǔ)句畫出圖形.

⑴點(diǎn)4在直線/上，點(diǎn)B在直線/外；

（2）過點(diǎn)N畫射線MN；

⑶畫?條與線段48相交的直線C4.

2.（2022?山東?諸城市龍?jiān)磳W(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）按要求作圖.

A??D

B?*C

⑴作線段4D和射線AC；

（2）在射線47上，作出線段使4￡=aC—A8.

3.（2022?山東?陽(yáng)谷縣阿城中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）讀下面的語(yǔ)句，并按照這些語(yǔ)句畫出圖形.

⑴畫直線A8、CD交于點(diǎn)、E；

⑵畫線段AC、BD交于點(diǎn)F；

⑶連接E廠并延長(zhǎng)交線段BC于點(diǎn)G：

⑷連接AD,并將其反向延長(zhǎng)；

（5）作射線3C.

4.（2022?福建?測(cè)試?編輯教研五七年級(jí)期中）根據(jù)下列語(yǔ)句畫出圖形：

①連接4C,8。相交于點(diǎn)0；

②延長(zhǎng)線段八8,OC相交于點(diǎn)E；

5.（2022?山東?單縣湖西學(xué)校七年級(jí)期中）如圖，在平面內(nèi)有4、B、C三點(diǎn).

■

B

C*

⑴畫直線48,射線4C,線段BC；

⑵在線段8c上任取一點(diǎn)。（不同于B、C）,連接A。，并延長(zhǎng)4D至點(diǎn)E,使DE二AD.

6.（2022?黑龍江?哈爾濱市第一六三中學(xué)校期中）畫圖

?B

D

⑴作直線八。和射線8C；

⑵連接AC,在線段AD上作出一點(diǎn)七，使得Q2-AQ-A。；

⑶在直線4?上作出一點(diǎn)P,使PC+H）最短.

10.（2022?黑龍江?哈爾濱市第十七中學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）如圖，已知直線/和直線外三點(diǎn)4B,C,按下

列要求畫圖：

C.

?B

⑴畫射線人5：

⑵連接8C；

⑶在直線/上確定點(diǎn)E,使得AE+C石最小.

11.（2022?全國(guó)?七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖.已知三點(diǎn)4B.C.

A

?

c?

?B

⑴畫直線48.

（2）畫射線BC.

⑶畫線段AC.

12.（2022?吉林松原?七年級(jí)期末）如圖，已知平面內(nèi)的四點(diǎn)A、B、C、。.請(qǐng)你按下列語(yǔ)句畫圖：

D.

A.

B.J

⑴連接A8

（2）作射線BC

⑶作直線C/）

⑷線段AC與8。相交于點(diǎn)E.

⑸反向延長(zhǎng)8c到八使BF=BC.

13.（2022?山東淄博?期中）（1）如圖，已知線段用尺規(guī)作一條線段AO,使4?=%+0.（不寫作法,

保留作圖痕跡）

ab

I________?i___________i

（2）如圖，已知AB、C、。四點(diǎn)的位置如圖所示，根據(jù)下列語(yǔ)句，畫出圖形.

①畫直線AD、8c相交于點(diǎn)。；

②畫射線A8.

A

D

■

C

B9

考點(diǎn)2：直線、射線、線段的數(shù)量和交點(diǎn)

典例：1.（2022?江西贛州?七年級(jí)期末）【觀察發(fā)現(xiàn)】如圖，我們通過觀察后可以發(fā)現(xiàn)：兩條直線相交，最多

有1個(gè)交點(diǎn)；三條直線相交，最多有3個(gè)交點(diǎn)：那么四條直線相交，最多有個(gè)交點(diǎn)；〃條直線相交,

最多有個(gè)交點(diǎn)（用含n的代數(shù)式表示）；

【實(shí)踐應(yīng)用】在實(shí)際生活中同樣存在數(shù)學(xué)規(guī)律型問題，請(qǐng)你類比上述規(guī)律探究，計(jì)算：某校七年級(jí)舉辦籃

球比賽，第一輪要求每?jī)砂嘀g比賽一場(chǎng)，若七年級(jí)共有16個(gè)班，則這一輪共要進(jìn)行多少場(chǎng)比賽？

方法或規(guī)律點(diǎn)撥

本題主要考查圖形的變化規(guī)律，解決本題的關(guān)鍵是要找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化

的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后宜接利用規(guī)律求解.

2.（2022?全國(guó)?七年級(jí)專題練習(xí)）若直線上有兩個(gè)點(diǎn)，則以這兩點(diǎn)為端點(diǎn)可以確定一條線段.請(qǐng)仔細(xì)觀察圖

形，解決下列問題:

ABCBCD

圖1圖2

⑴如圖1,直線/上有3個(gè)點(diǎn)43,C,則可以確定條線段;

（2）如圖2,直線/上有4個(gè)點(diǎn)4B,C,D,則可以確定條線段;

⑶若直線上有”個(gè)點(diǎn)，一共可以確定多少條線段？請(qǐng)寫出解題過程.

方法或規(guī)律點(diǎn)撥

本題考查了線段的定義及數(shù)最關(guān)系，熟練掌握線段的定義及數(shù)是關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

鞏固練習(xí)

1.（2022?山東?聊城市水城慧德學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）濟(jì)青高鐵北線，共設(shè)有5個(gè)不同站點(diǎn)，要保證每?jī)蓚€(gè)

站點(diǎn)之間都有高鐵可乘，需要印制不同的火車票（）

A.20種B.42種C.10種D.84種

2.（2022?山東?萬(wàn)杰朝陽(yáng)學(xué)校期中）下面圖形中共有線段（）條.

BCDE

A.7B.8C.9D.10

3.（2022?山東泰安?期中）如圖,圖中共有.條線段.

B

A.1B.2C.3D.4

4.（2022?山東?聊城市在平區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）如圖，觀察圖形，下列說法正確的有（）個(gè)

①直線AA和直線班是同一條直線，②射線AC和射線AD是同一條射線，③④三條直

線兩兩相交時(shí)一定有三個(gè)交點(diǎn)

5.（2022?福建?福州教院二附中七年級(jí)期末）“，b,c為同一平面內(nèi)的任意三條直線，那么它們的交點(diǎn)可

能有（）個(gè).

A.1,2或3B.0,1,2或3C.1或2D,以上都不對(duì)

6.（2022?河南周口?七年級(jí)期末）2條直線相交，有1個(gè)交點(diǎn)；3條直線相交，最多有3個(gè)交點(diǎn)；〃條直線相

交最多有多少個(gè)交點(diǎn)？（）

A.^（n2-n）B.2/2-1C.2，?一3D.g（21-3）

7.（2022?湖北?武穴市百匯學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）平面內(nèi)三條直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可能有（）

A.0個(gè)或1個(gè)或2個(gè)或3個(gè)B.1個(gè)或2個(gè)或3個(gè)

C.1個(gè)或2個(gè)D.1個(gè)或3個(gè)

8.（2022?山東青島?七年級(jí)期末）平面內(nèi)兩兩相交的7條直線，其交點(diǎn)個(gè)數(shù)最少是m個(gè)，最多是〃個(gè)，則

m+n的值為（）

A.18B.20C.22D.24

9.（2022?山東?聊城市在平區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）經(jīng)過平面內(nèi)八、8、C、。四點(diǎn)中的每?jī)牲c(diǎn)作一條直

線，可以做條直線.

10.（2022?陜西?西安富新一中實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)期末）如圖，已知點(diǎn)8、C在線段AD上，

ABCD

⑴圖中共有條線段；

⑵若4。=40,8c=26,點(diǎn)M是A8的中點(diǎn)，點(diǎn)N是CD的中點(diǎn)，求MN的長(zhǎng)度.

11.（2022?山西?右玉縣第三中學(xué)校七年級(jí)期末）閱讀并填空：

問題：在一?條直線上有A,8,C,。四個(gè)點(diǎn)，那么這條直線上總共有多少條線段？

要解決這個(gè)問題，我們可以這樣考慮，以A為端點(diǎn)的線段有八B.AC,人。3條，同樣以8為端點(diǎn)，以。為

端點(diǎn)，以。為端點(diǎn)的線段也各有3條，這樣共有4個(gè)3,即4x3=12（條），但八區(qū)和物是同一條線段，即

每一條線段重復(fù)一次，所以一共有______條線段.那么，若在一條直線上有5個(gè)點(diǎn)，則這條直線上共有

條線段；若在一條直線上有〃個(gè)點(diǎn)，則這條直線上共有條線段.

知識(shí)遷移：若在一個(gè)銳角NAO8內(nèi)部畫2條射線OC,0D,則這個(gè)圖形中總共有個(gè)角；若在NAO8

內(nèi)部畫〃條射線，則總共有個(gè)角.

學(xué)以致用：一段鐵路上共有5個(gè)火車站，若一列火車往返過程中，必須?？棵總€(gè)車站，則鐵路局需為這段

線路準(zhǔn)備種不同的車票.

12.（2022?河北廊坊?七年級(jí)期末）如圖，己知線段A3.

AB

I____________________I

⑴請(qǐng)用尺規(guī)按要求作圖.（不要求寫作法，但要保留作圖痕跡）

①在線段的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)C,使外C=4A；

②在線段班的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)D，使AD=AC;

⑵在（1）的條件下，圖中共有條線段；

⑶在（1）的條件下，若A8=3cm,則AC=cm,BD=cm,CD=cm.

13.（2022?全國(guó)?七年級(jí)專題練習(xí)）按要求完成作圖及作答：

圖1

⑴如圖1,請(qǐng)用適當(dāng)?shù)恼Z(yǔ)句表述點(diǎn)P與直線/的關(guān)系：；

（2）如圖1,畫直線以；

（3）如圖1,畫射線P8；

⑷如圖2,平面內(nèi)三條直線交于48、C三點(diǎn)，點(diǎn)M、N是平面內(nèi)另外兩點(diǎn)，若分別過點(diǎn)M、N各作一條

直線，則新增的兩條直線使得平面內(nèi)最多新增個(gè)交點(diǎn).

考點(diǎn)3：線段的和與差作圖

典例：（2022?全國(guó)?七年級(jí)專題練習(xí)）如圖，點(diǎn)B在線段4c上.按要求完成下列各小題.

III

ABC

⑴尺規(guī)作圖：在圖中的線段AC的延長(zhǎng)線上找一點(diǎn)。，使得CO=A8；

⑵在（1）的基礎(chǔ)上，圖中共有條線段，比較線段大?。篈CBD（填，“<〃或"="）；

⑶在（1）的基礎(chǔ)上，若BC=2AB,BD=6,求線段人力的長(zhǎng)度.

方法或規(guī)律點(diǎn)撥

本題考查作圖■復(fù)雜作圖，直線，射線，線段的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解直線，射線，線段的定義.

鞏固練習(xí)

1.（2022?上海市羅南中學(xué)階段練習(xí)）如圖所示，已知線段〃?>〃，求作一線段“一〃.作法：畫射線AAZ,

在射線AM上截取=在線段A3上截取BC=〃，那么所求的線段是（）

mn

■」I________I

aii,

ACBM

A.ACB.BCC.ABD.BM

2.（2021?山東淄博?期中）按下列長(zhǎng)度，4B,C三點(diǎn)不可能在同一條直線上的是（）

A.48=10,AC=2,BC=SB.48=5,AC=2Q,BC=16C.AB=6,AC=10,BC=16

D.A8=1C,AC=15,BC=S

3.（2022?上海理工大學(xué)附屬初級(jí)中學(xué)期末）如圖，AOBD,比較線段48與線段CD的大小（）

IIII

ACBD

A.AB=CDB.AB>CDC.AB<CDD.無(wú)法比較

4.（2022?上海市羅南中學(xué)階段練習(xí)）已知線段h,且%（如圖），畫一條線段，使它等于為-方.（不

寫畫法或作法，保留畫圖或作圖痕跡）

IaI

IbI

5.（2021?貴州畢節(jié)?七年級(jí)階段練習(xí)）（1）如圖，已知平面內(nèi)48兩點(diǎn)用沒有刻度的直尺和圓規(guī)按下列要

求尺規(guī)作圖，并保留作圖痕跡①連接9；②反向延長(zhǎng)線段A8到C,使4c=A8；③延長(zhǎng)線段A8到。，使

AD=3AB.

AB

??

（2）若點(diǎn)￡是線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是線段4?中點(diǎn),A8=4cm,求線段￡F、CD的長(zhǎng)度，并說明線段EF、

8的數(shù)量關(guān)系.

6.（2022?河南周口?七年級(jí)期末）如圖，已知射線4。，線段a,b.

力a口

b

⑴尺規(guī)作圖：在射線4）上作線段A8,BC,使A6=a,BC=b.（保留作圖的痕跡，不要求寫出作法）

（2）若a=5cm,b=3cm,求線段AC的長(zhǎng).

7.（2022?上海理工大學(xué)附屬初級(jí)中學(xué)期末）根據(jù)所示圖形填空，已知：線段a、b,且a>3b,畫一條線段，

使它等于a-3b.

IIii

ab

iIIII_________________

AEDCBF

（1）畫射線：

（2）在射線上，截取=a；

⑶在線段上，順次截取===機(jī)線段就是所要畫的線段.

8.（2021?山東?濟(jì)南市萊蕪區(qū)方下魯西學(xué)校期中）如圖，AB=50,C是48的中點(diǎn)，。是CB上一點(diǎn)，E為

DB中點(diǎn)，EB=8.求8的長(zhǎng).

AICilDlE,B

9.（2022?貴州?遵義市播州區(qū)新藍(lán)學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）如圖，已知8、C在線段4。上.

I_______1________________________?_________?

ABCD

⑴圖中共有條線段；

⑵若48=CD.

①比較線段的大小：ACBD（填："或"V"）；

②若8D=4A8,BC=12cm,求AD的長(zhǎng).

10.（2022?新疆?烏魯木齊市第136中學(xué)七年級(jí)期末）如圖，已知直線A8及直線A8外一點(diǎn)P,按下列要求

完戊畫圖：

P

1

⑴畫射線PA；

⑵在直線28上求作線段AC,使八C=28—P8；

11.（2022?山東煙臺(tái)?期中）如圖，己知線段。、b、c,用尺規(guī)作一條線段八3,使AB=a-27?+c.

要求：不寫作法，但要保留作圖痕跡，標(biāo)注大寫字母.

b

12.（2022?山東泰安?期中）如圖，已知數(shù)軸上有兩點(diǎn)4B,它們的對(duì)應(yīng)數(shù)分別是a,b,其中a=12.

BA

??A

ba

⑴在8左側(cè)作線段8c=48,在8的右側(cè)作線段8。=348（要求尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作國(guó)痕跡）

⑵若點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)是c,點(diǎn)。對(duì)應(yīng)的數(shù)是d,且48=40,求c,d的值.

⑶在（2）的條件下，設(shè)點(diǎn)M是8。的中點(diǎn)，/V是數(shù)軸上一點(diǎn)，且CN=4DM請(qǐng)直接寫出MN的長(zhǎng).

13.（2022?江蘇揚(yáng)州?七年級(jí)期中）如圖，線段48,請(qǐng)先畫圖再完成作答.

⑴按要求作圖：反向延長(zhǎng)線段48到點(diǎn)C,使AC=2A8,分別取48、AC的中點(diǎn)。、E；

（2）若48=2cm,求的長(zhǎng),

考點(diǎn)4：與線段的有關(guān)計(jì)算

典例：（2022?河南信陽(yáng)?七年級(jí)期末）如圖，點(diǎn)C為線段4D上一?點(diǎn)，點(diǎn)8為線段8的中點(diǎn)，且4O=10cm,

8D=3cm.

ACBD

⑴圖中共有幾條線段；

⑵求線段AC的長(zhǎng)；

⑶點(diǎn)E若在直線4。上，H4E=2cm,求8E的長(zhǎng).

方法或規(guī)律點(diǎn)撥

本題考查的是兩點(diǎn)間的距離，熟知各線段之間的和、差及倍數(shù)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.

鞏固練習(xí)

1.（2022?峽西?西安市雁塔區(qū)第二中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）如圖，C是A4的中點(diǎn)，。是8C的中點(diǎn)，下列等

式不正確的是（）

I______________I_______I_______I

ACDB

A.CD=AD-BCB.CD=AC-DB

C.CD=\ABD.CD=-AB-DB

32

2.（2022?重慶?西南大學(xué)附中七年級(jí)期末）如圖，點(diǎn)。為線段4?的中點(diǎn)，點(diǎn)C為。4的中點(diǎn)，若AB=16,

DE=^AE,則線段EC的長(zhǎng)（）

1111I

AEDCB

20

A.7B.-C.6D.5

3

3.（2022?云南保山?七年級(jí)期末）如圖，點(diǎn)M是48的中點(diǎn)，點(diǎn)N是8D的中點(diǎn)，AB=6cm,8c=10cm,CD

=8cm.則MN的長(zhǎng)為（）

IA■-A■

AMBNCD

A.12cmB.11cmC.13cmD.10cm

4.12022?貴州銅仁?七年級(jí)期末）己知點(diǎn)M是線段AB上一點(diǎn)，若AM=！48,點(diǎn)/V是直線48上的一動(dòng)點(diǎn)，

4

MN

鳧AN-BN=MN,貝I」”的（）

AB

A.-B.；C.1或;D.3或2

4224

5.（2022?安徽?桐城市第二中學(xué)七年級(jí)期末）已知線段48=10cm,線段4c=16cm,且48、4C在同一條直線

上，點(diǎn)8在4、C之間，此時(shí)48、4C的中點(diǎn)M、N之間的距離為（）

A.13cmB.6cmC.3cmD.1.5cm

6.（2022?山東煙臺(tái)?期末）已知點(diǎn)E在線段C。所在直線上，下列關(guān)系式：①CE=DE,②。E=g。。，③

CD=2CE,?CD=^DE.其中不能確定E是CD中點(diǎn)的有.（只填序號(hào)）

7.（2022?山西晉城?七年級(jí)期末）如圖，如果小明在8,C之間經(jīng)過。地，且C,。之間相距（2/-4〃+3）,

則可以表示A，。之間的距離是.

4「卜人BD2C

上理一22+4』i<2々~-4力+3?

a2=76+5------二

8.(2022?河南信陽(yáng)?七年級(jí)期末)如圖,線段A8=15cm,點(diǎn)C是48上的一點(diǎn)，BC=3cm,點(diǎn)。是4c的中點(diǎn),

則線段BD的長(zhǎng)為cm.

■■■1

ADCB

9.(2022?江西省豐城中學(xué)七年級(jí)期中)已知數(shù)軸上八點(diǎn)表示的數(shù)是。，8點(diǎn)表示的數(shù)是b,且a,b滿足式

子(a+3)2+1/?-6|=0.

(1)寫出“=,b=?

⑵將數(shù)軸上線段A8剪下來，并把48這條線段沿著某點(diǎn)折疊，然后在重疊部分某處剪一刀得到三條線段,

若這三條線段的長(zhǎng)度之比為1：2：2,求折痕處對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所表示的數(shù).

10.(2022?山東?單縣湖西學(xué)校七生級(jí)期中)如圖，4、8、C、。四點(diǎn)在一條直線上，根據(jù)圖形填空：

I1Al

ADBC

⑴AC-++；

(2)A3=AC-；

(3)D^+BC=-AD；

(4)若AC=16cm,8是線段CO的中點(diǎn)，AD=2DB,求線段48的長(zhǎng).

11.(2022?廣東廣州?七年級(jí)期末)如圖，線段48=10cm,C是線段48上一點(diǎn)，AC=4cm,M是48的中點(diǎn)，

N是AC的中點(diǎn).求：

iiiiI

ANCM3

⑴線段CM的長(zhǎng)：

⑵求線段MN的長(zhǎng).

12.(2022?山東濟(jì)南?期末)如圖，點(diǎn)C是線段48上的一點(diǎn)，點(diǎn)M是線段4C的中點(diǎn)，點(diǎn)/V是線段8c的中

點(diǎn)?

B_NCMA

(1)如果AB=14cm,AW=5cm,求8c的長(zhǎng)；

(2)如果MN=8cm,求八8的長(zhǎng).

13.(2022?河南?潢川縣第二中學(xué)七年級(jí)期末)如圖，已知點(diǎn)C在線段八8上，點(diǎn)M,N分別在線段4C與線

段BC上，RAM=-MCfBN=2NC.

AMCNB

（1）若4c=9,8c=6,求線段MN的長(zhǎng)；

（2）若MC：A/C=5：2,MN=7,求線段AB的長(zhǎng).

14.（2022?江蘇揚(yáng)州?七年級(jí)期末）如果一點(diǎn)在由兩條公共端點(diǎn)的線段組成的一條折線上且把這條折線分成

長(zhǎng)度相等的兩部分，這點(diǎn)叫做這條折線的“折中點(diǎn)”.如圖，點(diǎn)。是折線4-C-8的“折中點(diǎn)〃，請(qǐng)解答以下

問題:

⑴當(dāng)408c時(shí)，點(diǎn)。在線段上；當(dāng)AC=8C時(shí)，點(diǎn)。與重合；當(dāng)ACV8C時(shí)，點(diǎn)。在線段上：

（2）當(dāng)ACV8c時(shí)，若E為線段47中點(diǎn)，F(xiàn)C=8cm,CD=6cm,求CB的長(zhǎng)度.

15.（2022?山東東營(yíng)?期末）如圖所示，點(diǎn)C在線段A4上，點(diǎn)用，N分別為AC,3c的中點(diǎn).

AMCNB

（1）若AC=6cm,歷8=10cm,求線段MN的長(zhǎng)；

⑵若點(diǎn)C在線段48的延長(zhǎng)線上，且滿足AC-BC=〃cm,點(diǎn)M,N分別是線段AC,AC的中點(diǎn)，請(qǐng)畫出

圖形，并用〃的式子表示的長(zhǎng)度.

16.（2022?山東煙臺(tái)?期末）如圖，A8=20cm,C是人3的中點(diǎn)，。是線段4c上一點(diǎn)，且AZ）:力C=4：l.

I___________I_I_______________I

ADCB

⑴求線段A。的長(zhǎng)度；

⑵請(qǐng)用尺規(guī)在線段。3上作點(diǎn)E,使?！?AD，并求線段房的長(zhǎng)度（保留痕跡，不寫作法）.

17.（2022?山東煙臺(tái)?期中）老師留給學(xué)生這樣一道數(shù)學(xué)鞏固性作業(yè)：如圖線段A8=4,點(diǎn)O是線段A8上

一點(diǎn)，C,D分別是線段。4、0B的中點(diǎn).請(qǐng)你幫忙解決以下問題.

II[II

AC0DB

⑴求線段CD的長(zhǎng).

⑵小軍完成作業(yè)（1）后，在反思過程中突發(fā)奇想：若把"點(diǎn)。是線段人3上一點(diǎn)〃改為“點(diǎn)。是線段人5延長(zhǎng)

線上一點(diǎn)〃，其他條件不變，如何畫圖？線段C。的氏又是多長(zhǎng)？

18.（2022?全國(guó)?七年級(jí)專題練習(xí)）如圖，P是線段48上一點(diǎn)，/8=18cm,C,D兩動(dòng)點(diǎn)分別從點(diǎn)P,8同時(shí)

出發(fā)沿射線BA向左運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)4處即停止運(yùn)動(dòng).

AC~~PDB

⑴若點(diǎn)C,。的速度分別是lcm/s,2cm/s.

①當(dāng)動(dòng)點(diǎn)C,D運(yùn)動(dòng)了2s,且點(diǎn)D仍在線段PB上時(shí)，4C+P0=cm；

②若點(diǎn)C到達(dá)AP中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)。乜剛好到達(dá)8P的中點(diǎn)，貝lj4P：P8=；

（2）若動(dòng)點(diǎn)CD的速度分別是lcm/s,3cm/s,點(diǎn)C,。在運(yùn)動(dòng)時(shí)，總有PD=3AC,求AP的長(zhǎng)度.

考點(diǎn)5：與線段的有關(guān)動(dòng)點(diǎn)問題

典例：（2022?貴州黔西?七年級(jí)期末）已知點(diǎn)C在線段人5上，AC=28C,點(diǎn)。、E在直線人5上，點(diǎn)。在

點(diǎn)E的左側(cè).若人3=18,DE=8,線段0E在線段A4上移動(dòng).

ADCE_BACB

圖1備用圖

⑴如圖1,當(dāng)E為3C中點(diǎn)時(shí)，求的長(zhǎng)；

（2）點(diǎn)尸（異于A,B,C點(diǎn)）在線段A/5上，AF=3AD,CE+EF=3,求4）的長(zhǎng).

方法或規(guī)律點(diǎn)撥

本題考查了兩點(diǎn)間的距離，熟知各線段之間的和、差及倍數(shù)關(guān)系是解答的關(guān)鍵.本題較難，需要想清楚各

種恃況是否存在.

鞏固練習(xí)

1.（2022?山東青島?期末）如圖，動(dòng)點(diǎn)8在線段4。上，沿AfOfA以2cm/s的速度往返運(yùn)動(dòng)1次，C是

線段B。的中點(diǎn)，AO=l（）cm,設(shè)點(diǎn)8的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（OW/WIO）.

ABCD

IIII

⑴當(dāng)f=2時(shí)，

?AB=cm：

②求線段CO的長(zhǎng)度.

（2）用含t的代數(shù)式表示運(yùn)動(dòng)過程中線段48的長(zhǎng)度.

2.（2022,廣東江門七年級(jí)期末）如圖，已知長(zhǎng)方形A8C。的長(zhǎng)=x米，寬8。-，米，x,y滿足

|X-5|+(>'-4)2=0,一動(dòng)點(diǎn)戶從/出發(fā)以每秒1米的速度沿著4—01C13運(yùn)動(dòng)，另一動(dòng)點(diǎn)。從8出發(fā)

以每秒2米的速度沿3fCfOfA運(yùn)動(dòng)，P,Q同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t.

--------------------------IC

A\_______________\B

(i)v=,y=.

⑵當(dāng)f=4.5時(shí)，求△APQ的面積；

(3)當(dāng)P,Q都在0C上，且PQ距離為1時(shí)，求t的值

3.(2022?河南許昌?七年級(jí)期末)如圖1,已知線段A8=20cm,點(diǎn)M是線段A8上一點(diǎn)，點(diǎn)C在線段AM上，

點(diǎn)D在線段8M上，C、。兩點(diǎn)分別從M、8出發(fā)以枇m/s、Am/s的速度沿直線班運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向如箭頭

所示,其中。、b滿足條件：+31=0.

CA/DB

圖1

AMB

圖2

⑴直接寫出：a=,b=；

(2)若2cmvAMv4cm,當(dāng)點(diǎn)C、D運(yùn)動(dòng)了3s,求AC+MO的值；

⑶如圖2,若/血=:"，點(diǎn)N是直線48上一點(diǎn)，^AN—BN=MN,求MN與A8的數(shù)量關(guān)系.

4.(2022?陜西咸陽(yáng)?七年級(jí)期末)線段48=16,C,。是線段上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè))，且CD

=2,E為8c的中點(diǎn).

IlliI

ACDEB

圖1

till11

AFCDEB

圖2

⑴如圖1,當(dāng)47=4時(shí)，求DE的長(zhǎng).

(2)如圖2,F為4。的中點(diǎn).點(diǎn)C,D在線段48上移動(dòng)的過程中，線段EF的長(zhǎng)度是否會(huì)發(fā)生變化，若會(huì),

請(qǐng)說明理由；若不會(huì)，請(qǐng)求出門的長(zhǎng).

5.（2022?安徽合肥?七年級(jí)期末）線段48=10,A8上有一動(dòng)點(diǎn)C,以每秒2個(gè)單位的速度，按4一B—4

的路徑從點(diǎn)八出發(fā)，到達(dá)點(diǎn)8后又返回到點(diǎn)A停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（04K10）秒.

A，MCN*8

（1）當(dāng)t=6時(shí)，AC=.

（2）用含t的式子表示線段AC的長(zhǎng)；

當(dāng)04把5時(shí)，AC=；

當(dāng)5<t<10時(shí)，AC=.

（3）團(tuán)是AC的中點(diǎn)，N是8c的中點(diǎn)，在點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的過程中，MN的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若不變化，求出MN

的長(zhǎng)，

6.（2022?吉林?長(zhǎng)春市綠園區(qū)教師進(jìn)修學(xué)校七年級(jí)期末）如圖，在長(zhǎng)方形4BCD中,AB=10cm,8C=6cm,

動(dòng)點(diǎn)戶從點(diǎn)4出發(fā)，以每秒1cm的速度沿折線4383c運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)C停止：同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每

秒2cm的速度在8、C間作往復(fù)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)。也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間足x

（杪），△APC的面積是S（cm2）（S>。）.

⑴點(diǎn)Q共運(yùn)動(dòng)秒.

⑵當(dāng)點(diǎn)P沿折線A^B^C運(yùn)動(dòng)時(shí)，用含x的代數(shù)式表示線段BP[BP>0）的長(zhǎng).

⑶用含x的代數(shù)式表示S.

⑷當(dāng)P、Q兩點(diǎn)相遇時(shí)，直接寫出x的值.

7.（2022?遼寧大連?七年級(jí)期末）如圖，在直線/上順次取A、8、C三點(diǎn)，已知A5=20,8C=80,點(diǎn)

N分別從A、8兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng).當(dāng)其中一動(dòng)點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，A4、N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).已知點(diǎn)/W的速

度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)N速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

ABC

⑴用含t的代數(shù)式表示線段AM的長(zhǎng)度為；

⑵當(dāng)t為何值時(shí)，M、N兩點(diǎn)重合？

⑶若點(diǎn)P為AW中點(diǎn)，點(diǎn)a為8N中點(diǎn).問：是否存在時(shí)間3使PQ長(zhǎng)度為5?若存在，請(qǐng)說明理由.

8.（2022?山東聊城?七年級(jí)期末）如圖，P是線段A3上一點(diǎn)，XB=12cm,C,。兩點(diǎn)分別從P、8出發(fā)以

lcm/s、2cm/s的速度沿直線＜8向左運(yùn)動(dòng)（C在線段AP上，D在線段上），運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t.

⑴當(dāng)/=1時(shí)，PD=2AC,請(qǐng)求出”的長(zhǎng)；

⑵當(dāng)，=2時(shí)，PD=2AC,請(qǐng)求出A尸的長(zhǎng)；

（3）若CD運(yùn)動(dòng)到任一時(shí)刻時(shí)，總有尸。=247,請(qǐng)求出4,長(zhǎng);

9.（2022?黑龍江哈爾濱?七年級(jí)期末）如圖1,線段AB長(zhǎng)為24個(gè)單位長(zhǎng)度，動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒2個(gè)

單位長(zhǎng)度的速度沿射線AB運(yùn)動(dòng)，M為AP的中點(diǎn)，設(shè)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒.

~AMP

圖1

~AMBNP~

圖2

（1）P在線段AB上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)尸B=2AM時(shí)，求x的值.

⑵當(dāng)P在線段AB_L運(yùn)動(dòng)時(shí)，求（28M-Z?P）的值.

⑶如圖2,當(dāng)P在AB延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，N為BP的中點(diǎn)，MN的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化?如不變，求出MN的長(zhǎng)

度.如變化，請(qǐng)說明理由.

10.（2022?江蘇蘇州?七年級(jí)期末）如圖所示.點(diǎn)4B,C是數(shù)軸上的三個(gè)點(diǎn)，且48兩點(diǎn)表示的數(shù)互為相

反數(shù)，AB=\2,AC=^AB.

???A

ACB

⑴點(diǎn)4表示的數(shù)是:

⑵若點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿著數(shù)軸以每秒2個(gè)單位的速度向左運(yùn)動(dòng)，則經(jīng)過秒時(shí)，點(diǎn)C恰好是BP的中點(diǎn)；

⑶若點(diǎn)Q從點(diǎn)八出發(fā)沿著數(shù)軸以每秒1個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)，線段Q8的中點(diǎn)為M,當(dāng)MC=2QB時(shí)，

則點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)了多少秒？請(qǐng)說明理由.

11.（2022?陜西?交大附中分校七包級(jí)期末）如圖，線段A8=5cm,AC：CB=3：2,點(diǎn)P以0.5cm/s的速度

從點(diǎn)八沿線段4C向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)：同時(shí)點(diǎn)。以lcm/s從點(diǎn)C出發(fā)，在線段CB上做來回往返運(yùn)動(dòng)(即沿

C38今C3B玲…運(yùn)動(dòng))，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)P、Q都停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.

APCQB

(1)當(dāng)t=l時(shí)，PQ=cm；

⑵當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)C為線段PQ的中點(diǎn)？

⑶若點(diǎn)M是線段CQ的中點(diǎn)，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某個(gè)時(shí)間段，使PM的長(zhǎng)度保持不變？如果存

在，求出PM的長(zhǎng)度；如果不存在，請(qǐng)說明理由.

12.(2022?貴州黔西?七年級(jí)期末)【閱讀】我們知道，數(shù)軸上原點(diǎn)右側(cè)的數(shù)是正數(shù)，越往右走，數(shù)字越大,

原點(diǎn)左側(cè)則相反.于是，我們可以假設(shè)：若點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，沿?cái)?shù)軸的正方向以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度

運(yùn)動(dòng)，則t秒后點(diǎn)P表示的數(shù)是0+3f；反之，若點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，沿?cái)?shù)軸的負(fù)方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的

速度運(yùn)動(dòng)，則t秒后點(diǎn)P表示的數(shù)是0-2/.

+PAO<-QB

11111A

ab

圖1

AP-^OB

111I.

ab

圖2

【探究】己知數(shù)軸上A"兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為&〃，且〃力分別為T.8.

(1)如圖1，若點(diǎn)P和點(diǎn)Q分別從點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，都沿?cái)?shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為每秒2個(gè)單

位長(zhǎng)度，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.

①t秒后，點(diǎn)P表示的數(shù)是，點(diǎn)Q表示的數(shù)是;

②當(dāng)RQ兩點(diǎn)之間的距離為4時(shí)，則t的值為.

(2)如圖2,若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿?cái)?shù)軸的正方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，M.N

分別是線段AP,8尸的中點(diǎn)，則在運(yùn)動(dòng)過程中，線段MN的長(zhǎng)度是否為定值？若是，請(qǐng)直接寫出線段MN的

長(zhǎng)度；若不是，請(qǐng)說明理由.

3

13.(2022?河南?鄭州中學(xué)七年級(jí)期末)如圖，點(diǎn)C是線段A8上的一點(diǎn)，線段4c=8m,AB=-BC.機(jī)器

狗P從點(diǎn)4出發(fā)，以6m/s的速度向右運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)B后立即以原來的速度返回；機(jī)械貓Q從點(diǎn)C出發(fā)，

以2m/s的速度向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)它們同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為xs.當(dāng)機(jī)器狗P與機(jī)械貓Q第二次相遇時(shí)，機(jī)器狗

和機(jī)械貓同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).

------------A------------?

APCQB

ACB

備用圖1

AC6

備用圖2

（1）BC=m,AB=m；

⑵試通過計(jì)算說明：當(dāng)x為何值時(shí)，機(jī)器狗P在點(diǎn)4與機(jī)械貓Q的中點(diǎn)處？

⑶當(dāng)x為何值時(shí)，機(jī)器狗和機(jī)械貓之間的距離PQ=2m?請(qǐng)直接寫出x的值.

14.（2022?廣西桂林?七年級(jí)期末）如圖，在直線A8上，線段人8=24,動(dòng)點(diǎn)P從4出發(fā)，以每秒2個(gè)單位

長(zhǎng)度的速度在直線A8上運(yùn)動(dòng).M為AP的中點(diǎn)，/V為BP的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

AMPNB

--?---------?---------

AB

⑴若點(diǎn)P在線段48上的運(yùn)動(dòng)，當(dāng)尸M=10時(shí)，PN=；

⑵苦點(diǎn)P在射線ZB上的運(yùn)動(dòng)，當(dāng)?！?2/W時(shí)，求點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值：

⑶當(dāng)點(diǎn)P在線段48的反向延長(zhǎng)線.上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段八8、PM、PN有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出你的結(jié)論，并

說明你的理由.

15.（2022?湖北省直轄縣級(jí)單位?七年級(jí)期末）數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完

美地結(jié)合，研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律：若數(shù)軸上點(diǎn)4點(diǎn)8表示的數(shù)分別為0、b,則48兩點(diǎn)

之間的距離AB=\a-b\.線段AB的中點(diǎn)表示的數(shù)為彳.

如圖，數(shù)軸上點(diǎn)八表示的數(shù)為-2,點(diǎn)8表示的數(shù)為8,點(diǎn)P從點(diǎn)4出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)

軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t

>C）.

.4—.__________________L->-4—.---------￡->

-208-208

備用圖

⑴填空:

①A、8兩點(diǎn)之間的距離48=,線段48的中點(diǎn)表示的數(shù)為.

②用含t的代數(shù)式表示：t秒后，點(diǎn)P表示的數(shù)為;點(diǎn)。表示的數(shù)為.

③當(dāng)t=時(shí)，P、Q兩點(diǎn)相遇，相遇點(diǎn)所表示的數(shù)為.

⑵當(dāng)t為何值時(shí)，PQ=^AB.

⑶若點(diǎn)M為力的中點(diǎn)，點(diǎn)N為P8的中點(diǎn)，點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中，線段MN的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若變化,

請(qǐng)說明理由；若不變，請(qǐng)求出線段的長(zhǎng).

羔能力提升

一、單選題（每題3分）

1.依據(jù)“射線48與射線AC是同一條射線〃畫圖，正確的是（）

B

BAC

A.

ABC

D.

2.下列說法中，正確的是（）

A.直線的一半是射線B.畫射線48=3cm

C.線段48的長(zhǎng)度就是4,8兩點(diǎn)間的距離D.如果A8=8C=C0,那么2。=3八8

3.（2022?黑龍江?大慶市慶新中學(xué)期末）0、P、Q是平面上的三點(diǎn)，PQ=20cm,OP+OQ=30cm,那么下列結(jié)

論一定正確的是（）

A.。點(diǎn)在直線PQ外B.。點(diǎn)在直線PQ上

C.。點(diǎn)不能在直線PQ上D.。點(diǎn)可能在直線PQ上

【答案】D

【分析】根據(jù)0、P、Q是平面上的三點(diǎn)，PQ=20cm,