三角函數(shù)與解三角形

一、單選題

1.已知點(diǎn)尸(f,-2f)(f工。）是角0終邊上一點(diǎn),則sin28=()

44c-之3

A.--B.-D.

555

2.若。是第二象限角，3sin2a=tana,則tana=()

B.一五c.在

A.-4sD.

55

且在區(qū)間住二

3.在下列四個(gè)函數(shù)中，以兀為最小正周期，1：單調(diào)遞減的是（)

A.y=|sinB.y=cosx

C.y=tanxD.v—cos-

2

.(nA

.sin—+a

4.已知(2)_G，則tana=()

cosa-sincr

百

A.2>/3+lB.1--cD.l-x/3

32

5.在VZ8C中，三個(gè)內(nèi)角45C所對(duì)邊分別為q,6,c,N7C8的角平分線為CM交初于M

且。=2力=追,°=1,則線段CA/=()

2百

A.3x/2+V6B.3x/2-V6C.2

D.—

/\

'2公空)=7Tc

6.已知sin--,則cos—2x=()

16)3<3；

A右B.a「5/6x/6

\-z?------D.

333T

7.已知函數(shù)/(x)=2'一2-'+小2+3,且=則/(一機(jī))=()

A.-6B.-3C.0D..3

8.已知VABC的角4￡C的對(duì)邊分別為a,b,c,若〃=\,b+c=2,A=—,則sin5+sinC=()

4

A.孝B.孚C.1D.V2

9.若sin?e=cos。，則cos20=()

A.5/5—3B.2-V5C.V5-2D.3-6

10.已知sin(a+Z兀)=En

,則sin2a)

54io

37

AB.C.D

-449-?

sin(ar+/?)、…tana

IL已知sin(a—Q)=3,則能)

1_1_

B.C.2D.3

A.32

12.已知V48c的內(nèi)角48,C的對(duì)邊分別是。也c,且方=3c,-^=2,則.2*.（）

sinCsin5-sinc

A.5B.4C.3D.1

13.在△上C中，內(nèi)角4叢。的對(duì)邊分別為。,6,。，Z^4C=y,c=6,b=4,M為BC

邊上一點(diǎn)，且如W,則4W=（)

JD?苧

A.3B.3百

14.在VNBC中,J5=4,sinC=y-，點(diǎn)。在線段4C上,AD=3,BD=M，則8C=()

A.3B.3百C.3石D.6

則匕噂=()

15.已知曲線歹二e'+tam在x=0處的切線的傾斜角為6,

cos26

A.-3B.2C.3D.0

16.墻上掛著一幅高為1門的畫，畫的上端到地面的距離為2m,某攝像機(jī)在地面上拍攝這

幅畫.將畫上端一點(diǎn)力、下端一點(diǎn)8與攝像機(jī)連線的夾角稱為視角（點(diǎn)48與攝像機(jī)在同

一豎直平面內(nèi)），且把最大的視角稱為最佳視角.若墻與地面垂直且攝像機(jī)高度忽略不計(jì)，

則當(dāng)攝像機(jī)在地面上任意移動(dòng)時(shí)，最佳視角的正弦值為（）

A.|B.—C.—D.-

3333

17.已知函數(shù)〃x）=sin仿在上滿足外力之一：，則0的取值范圍是（）

IL6」2

A.（0,2]B.（0,4]C.（0,6]D.（0,8]

18.若將函數(shù)y=sinx的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的2倍，再將圖象向右平移5個(gè)長

度單位，則所得到的曲線的解析式為（）

?C兀）C1

A.y=sin—x—B.y=-s：n2xC.y=-cos—x

D.y=-cos2x

19.已知角。的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半羯重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)尸(T-4),則

20.己知函數(shù)/(x)=2底in2xcos2x+sin'2x—cos'x,則/(x)的最小正周期和最小值分別

為()

A.泉一百-1B.-^,-2C.九，一行一1D.

21.V48C的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為〃，b,C,且.黑/人+」-=1,則。為()

sin8+sinCa+c

7t-兀-2兀-5兀

A-6B-3c-TD-T

22.設(shè)〃：0＜。＜1；4：美于x的方程GsiiLi+co&i=a有實(shí)數(shù)解，則〃足g的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不

充分也不必要條件

23.已知函數(shù)/(x)=202Scos,+*則/'償=()

A.0B.-2025C.2025D.4050

24.在V中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為。，4c,^&a2-b2=c2-—bc.則ian24=

3

()

A.-B.--C.2＞/2D.2

54

25.已知過原點(diǎn)的直線/的傾斜角為a,若點(diǎn)尸(1,2)在直線/上，則cos2a-2sin%=()

A.1B.HC.-1D.」

5555

26.^/(x)=2V3cos2~-cos2x-73^0,^上的值域?yàn)?)

A.[-1,2]B.[-U]C.[1,2]D.[-2,2]

27.將函數(shù)/(x)=sinjs+?|的圖象向左平移?個(gè)單位長度后得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，

則◎的值可能是()

A.5B.8C.11D.13

32.已知函數(shù)/(x)=2sin(2x-J則()

A./(x)的最小正周期為兀B./'(X)在上單調(diào)遞增

C./(X)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱D.7")的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

6\\2.)

33.已知函數(shù)/(x)=sin2,r+2cos2x,則正確的有()

A./(⑼的最大值為J2+IB./(X)的圖象關(guān)于直線x=§對(duì)稱

C./⑴的圖象關(guān)于點(diǎn)卜會(huì)”對(duì)稱D./(切在-若上單調(diào)遞增

34.對(duì)于函數(shù)/(x)=|sinx|+|cosx|,下列正確的有()

A./(x)是偶函數(shù)B./(戈)在區(qū)間單調(diào)遞增

C./a)是周期函數(shù)且最小正周期為兀D./(x)的圖象關(guān)于直線工=5對(duì)稱

35.下列說法正確的是()

A.函數(shù)/3=/-2("0且"1)的圖象必過定點(diǎn)

2

B.方程log2(3x+l)=log2(x-3)的解集為{-1,4}

C.ta*￡|二T

D.角。終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)是(a,2a),則cosa=^

5

36.設(shè)V48c內(nèi)角4優(yōu)。的對(duì)邊分別為〃力,c,則下列條件能判定8c是等腰三角形的是

()

A.acosA=bcosBB.asin4=/>sinC

C.cos(J+C)=cos5D.c=2acosB

37.在中，內(nèi)角4叱所對(duì)邊分別為""若8』八》，則下列說法正確

的是()

A.sinJ-sinC=-^

C.sin2J+sin2C=—D.sinJ+sinC=—

122

38.對(duì)于V/"C,有如下判斷，其中正確的判斷是()

A.若cos/=cosB,則V48C為等腰三角形

B.若力>B,貝ijsin4>sin4

C.若6=8,<?=10,4=60。，則符合條件的V4?C有兩個(gè)

D.若sin,4+sin?8〈sin?C，則V48c是鈍角三角形

39.已知V48C中，角48,C所對(duì)的邊分別是a,8,c且。=3,b=亞,°=應(yīng)，則下列結(jié)論

正確的是（）

A.V48c是銳角三角形B.B=-C.8c的面積為:

42

D.力8的中線長為石

40.己知角A,B,C是三角形43C的三個(gè)內(nèi)角，下列結(jié)論一定成立的有（）

A.sin(4+8)=sinCB.cos(4+8)=cosC

C.若sin/<sin8,則/<8D.若sinB=cos4,則V/8C是直角三角形

二、填空題

cos（2兀-a）

41.若。為第三象限角，sina=-1,則二^7^35=____.

12

42.已知。是第三象限的角，tan（兀+a）=2,則sina=

2sina-cosa

sina+3cosa

2

43.Y的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為，c.已知b=3,c=2,cos4=5,則。=

44.函數(shù)/（x）=2sin（v]ko>0）的部分圖象如圖所示，貝1」&=.

45.己知sin(a+/7)=2cos(a-/?),tana+tan/?=—,則tanstan"=

46.在V/1BC中，若力=；,則（Jtan8）（l-tanC）的值為.

_,sin。則一個(gè))=

47.已知加面=2,tan(20

2sin（兀-a）+3cos——a

48.若角。滿足tana=-1,則_______________12J的值為_______.

cos（7t+a）

49.在V48C中，AB=\,BC=4,=。為8c邊上一點(diǎn)，且N4OA=45°,貝力4。=

5().V48C的三個(gè)內(nèi)角兒B,。所對(duì)應(yīng)的邊分別為a,b,c,若4二1,〃=",。=2,角A的

平分線交8C于。，則力。=.

《三角函數(shù)與解三角形》參考答案

題號(hào)12345678910

答案AAABBBCDBA

題號(hào)11121314151617181920

答案CADCAADABB

題號(hào)21222324252627282930

答案BABCDADABD

題號(hào)31323334353637383940

答案ABABDACABDACBDACDABDBCAC

1.A

【分析】根據(jù)角0的終邊經(jīng)過某點(diǎn)的三角函數(shù)值及二倍角公式即可求解.

【解析】依題意可得tan0=(=-2

2sin0cos02tan04

所以sin2。=2sin0cos6=

sin20+cos20-l+tan2^-5

故選：A.

2.A

【分析】由已知根據(jù)二倍侑公式和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得cos2a=),由。是第二象

6

限角，可得sina=畫，即可求解.

6

【解析】由3sin2a=tana得6sinacosa=Smg,

cosa

因?yàn)閟ina/0,所以cos?a=一，

6

因?yàn)閑是第二象限角，所以c°sa=-逅，

6

所以sina=，

6

「ftsinar-

所以tana=------=-<5.

cosa

故選：A.

3.A

【分析】根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)圖象的變換??判斷即可.

【解析】對(duì)A：對(duì)A：y=卜苗司的圖象是由y=sinx的圖象將x軸下方的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱

上去，

x軸及x軸上方部分不變所得，其函數(shù)圖象如下所示：

則j，Tsin.q的最小正周期為兀，且在今兀上單調(diào)遞減，故A正確:

I1/

對(duì)B：y=cosx的最小正周期為2兀，故B錯(cuò)誤；

對(duì)C：N=tanx的最小正周期為兀，但是在（宗兀）上單調(diào)遞增，故C錯(cuò)誤;

27r

對(duì)D：＞，=cos土的最小正周期為了二，故D錯(cuò)誤.

22

故選：A.

4.B

【分析】利用誘導(dǎo)公式結(jié)合齊次式問題分析求解即可.

【解析】因?yàn)?；+a）…=I=G，解得tana=1-

cosa-sinacosa-sina1—tana

故選：B.

5.B

【分析】由余弦定理求出4c4=?,再由5JC=S“C“+S.BCM代入三角形的面積公式即可

O

得出答案.

cosZJCT=f-=±^±JI,

【解析】由余弦定理可得:

2ab2xV3x22

因?yàn)?cBe（0,兀），所以乙4C8='

因?yàn)镃M為44C8的角平分線，所以乙4cM=N8CM=q

r-j.7U.?7E7C.兀n7t.7Cx/6-V2

tLsin—=sin------=sin—cos——cos-sin-=----------

1214646464

所以T°ABCM，

則;x6x24=96cM-近盧卜2.〃?與

可得：CM=3五-瓜

故選：B.

6.B

【分析】根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡即可.

【解析】因?yàn)閟in(2x-￥)=-g,

6)3

71_A(-兀、

(y-2xj=COSZX--

.L5叫6

=-sin2x------=——.

I6J3

故選：B.

7.C

［分析］計(jì)算得/(-〃?)+fW=6即口J得到.

［解析】因?yàn)?(〃?)=6,/(〃［)=2W-2~"'+asin機(jī)+3,

設(shè)f(-m)=Tm-2"'-asin〃?+3=z,

則/(一加)+/(〃?)=2-m-2"-asin/n+3+2M-2-m+asinw+3=6=z+6,解得f=0.

故選：C.

8.D

【分析1應(yīng)用正弦定理計(jì)算求解.

【解析】因?yàn)閍=l,b+c=2M=；,

4

1_2

由正弦定理」、=.”,,得72=sin5+sinC，

s\nAsinn+sinC

2

所以sinB+sinC=V2.

故選：D.

9.B

【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系求出cos。的值，再根據(jù)二倍角公式求出cos2。即可.

【解析】因?yàn)閟in'。=cos。=1-cos'。，所以cose=^^---

2

又因?yàn)閏os26=2cos2。-1=2-75.

故選：B.

1().A

【分析】利用換元法結(jié)合三角函數(shù)的二倍角公式求解即可.

【解析】令a+F=，，則a="Ssin/=^,2a-3=2"外_&=2"：,

5541U、3/IU2

sin=-cos2z=-(l-2sin7)=2sin7-1=2x|=~

故選：A.

H.C

【分析】根據(jù)兩角和與差的正弦公式進(jìn)行化簡求值即可.

【解析】由于sin(a+p)=sin?cos/7+cos?sin/?,sin(cr-/?)=sin?cos^-cosasiny?,

那么sinacos夕+cosasin夕=3sinacos^-3cosasin/y,

4cosesin夕=2sinacos.,則=2,

tan/?

故選：C.

12.A

【分析】根據(jù)正弦定理即可求解.

【解析】由正弦定理，工=三=2,于是sin8=2sinC=1,結(jié)合b=3c,

sinDsinC22

2b—c2b-c4b-2c43c-2c

于是sin8-sinCb-c3c-c.

2~2

故選：A

13.D

【分析】由久例=，弧+雙吠即可求解;

【解析】

則，x6x4sin—=?/Msin—+--4-AM-sin—,解得AM.

2322262

故選：D

14.C

【分析】利用余弦定理結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系得到sin/=等，再利用正弦定理求解

4

邊長即可.

【解析】在△48D中，因?yàn)?8=4,AD=3,BD=M，

所以由余弦定理可得cos4=4+3-319)二」,

2x4x34

而力e(0,兀)，則sin/>0,由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系得sin/i=羋，

4

48c

在VZ8C中，由正弦定理可得國二逅，解得8c=3、勺，故C正確.

T丁

故選：C

15.A

【分析】求導(dǎo)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得到"，再結(jié)合同角三角商的關(guān)系即川求解：

【解析】???》'=/+」一,???曲線^=爐+122在x=0處的切線的斜率為2,即tan6=2.

cos'x

..l+sin2^(sinO+cos。)-sinO+cosOtanO+l.

乂?---------=-----------------------------=------------=---------=-3,

coslO(cos0+sin0)(cos0-sinO)cos。一sin。1-tan^

故選：A

16.A

【分析】根據(jù)題意建立兒何模型，求解正弦值最大轉(zhuǎn)化成求解正切值最大，結(jié)合基本不等式

求解最大值即可.

【解析】

lm

DC

如圖所示：/4C8最佳視角，且當(dāng)N4C8最大時(shí)?，sin4cA最大，

且ianN4C8最大，乂tan/ACB=tan(ZJCD-ZBCD)=tan48Tan

-'7l+tanZJCDxtanZBCD

21

又設(shè)QC=x,所以tanZ/lCD=-,tan/BCD=-,

xx

2_\_\

tanZ.ACD-tan/.BCDx_x_x_1<I_\T2

1+tanZACDxtan4BCD~—2J—-2_一2一運(yùn)一1'

1H--X—1H——XH—

XX<X

當(dāng)且僅當(dāng)x=2,x=及時(shí)取等號(hào)，

X

sinN4cB@

此時(shí)，cosZACB~~T,sinZACB>0,

sin2ZACB+cos2ZACB=\

解得：sinZJC5=1.

J

故選：A.

17.D

【分析】先求出等一?1再結(jié)合正弦函數(shù)的圖象性質(zhì)可得一jv等一5W?,

61666」6666

即可得解.

【解析】由xe0,2,且切>0,可得<yx-5e,

6J6^666

IT//\、1.1九(OTtTt77t_

由于/(x)2—二，則n一二<-；^---<—,可r/得n0</W8.

26666

故選：D

18.A

【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象變換以求得正確答案.

【解析】函數(shù)N=siu的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍得到y(tǒng)=sin；x,

再將圖象向右平移？個(gè)長度單位得到.』尚'國=5段—].

2212)、24)

故選：A

19.B

【分析】利用三角函數(shù)的定義求出cos。，再由誘導(dǎo)公式計(jì)算可得.

-33

【解析】因?yàn)榻?。的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(TY),所以c°se=

｛（_3『+（一4『5，

所以sin（0+5n）=cose=—..

2

故選：B

20.B

【分析】利用三角恒等變換得到/⑺分聯(lián)用，利用人篙求出最小正周期，整體

法求出最小值.

【解析】./(x)=>/3sin4.r4-(sin22x+cos22x)(sin2x-cos22x)

=>/3sin4x-cos4x=2sin4x-,

故/(丫)的最小正周期為牛=々，

當(dāng)4x-四二-2+2E,KeZ,即x=—工+4左兀eZ時(shí)，

62122

/(x)取得最小值,最小值為-2.

故選：B

21.B

【分析】根據(jù)正弦定理把條件式.:而".+上=】,化為/二+0_=1,整理后利用余

sin/3+s\nCa+cb+ca+c

弦定理可求得所求角的余弦值，從而求角.

【解析】由正弦定理和1+-=1，可得=

si.n?裂+”sinCa+cb+ca+c

所以/+ac+〃+be="b+ae+be+/,所以a2+b2-c2=ab

由余弦定理，可得cosC=因?yàn)?<C<吟所以。=工

lab23

故選：B.

22.A

【分析】先結(jié)合輔助角公式及正弦函數(shù)性質(zhì)求出4對(duì)應(yīng)的范圍，然后結(jié)合充分必要條件的定

義即可判斷.

【解析】因?yàn)镴Jsinx+cc&=Q，所以JJsinx+cosx=2sin(x+^G[-2,2],即一24〃W2.

因?yàn)閜:0<〃<l,q'.-2<a<2

所以由P可以推出g,由9不可以推出P,所以P是9的充分不必要條件.

故選：A.

23.B

【分析】先求出導(dǎo)函數(shù)，再代入結(jié)合應(yīng)用誘導(dǎo)公式及特殊角的函數(shù)值求解.

/\

【解析】因?yàn)?(x)=2025cos2x+^,

則f(x)=-4050sin(2v+j

7t

故/'-4050sin-+-=-4050cos-=-2025

23

故選:B.

24.C

【分析】利用余弦定理求出cos/,即可求出tan/l,再由二倍角公式計(jì)算可得.

【解析】因?yàn)?―//=°2—婭從，所以從+°2一/=還火，

33

由余弦定理得cosA='U，=旦,

2bc3

x/3

vAG(0,7t),siivl=>/l-cos2A=

2XE

2taivl

,sinA=正，則頷2力3=2及

：.tanJ=-------l-tan2J

2

cos//1-

2

故選：C.

25.D

【分析】根據(jù)三角函數(shù)定義可得sina,cosa,結(jié)合二倍角公式求結(jié)論.

【解析】由題意知，點(diǎn)口1,2)到原點(diǎn)的距離為后,

由三角函數(shù)定義可得sina=3,cosa=專，

所以COS2(7-2sin2a=cos2a-3sin2a=—.

5

故選：D.

26.A

【分析】利用三角恒等變換化簡得到/(x)=2sin2x-^,整體法得到n57i

，

666"?

結(jié)合圖象求出函數(shù)值域.

,7T_

1+cos-2x

【解析】于(x)=20cos?(:--cos2x->/3=2Gx--------M——2_cos2x-x/3

2

=VicosJt2x)-cos2x=\A-sin2x-cos2x=2siiJ2x--H,

2~

、t,八71兀t-兀n兀571..-.71n?

當(dāng)xe0,-時(shí)，2x--e,故2sin2x--e

2666I6J

故/。)的值域?yàn)椋?,2］.

故選：A

27.D

【分析】根據(jù)左加右減得到平移后的解析式，由奇偶性得到方程，求出口=6攵+l,%eZ,得

到答案.

【解析】依題意，得g(力可中+［居=可加號(hào)gj為偶函數(shù)，

貝ij絲+色=%兀+四，即/=6Z+lMeZ,

632

當(dāng)片=2時(shí)，①=13,D正確，其他選項(xiàng)均不正確.

故選：D.

28.A

【分析】應(yīng)用輔助角公式得/(x)=2sin(@r+m),根據(jù)對(duì)稱中心及①>0求參數(shù)范圍，即可

得答案.

【解析】由題設(shè)/(x)=2sin(5+§,

因?yàn)?仔)=2sin住0+=］=0,

U7123)

所以40+工=E，則0=2%-2,kwZ.

233

4

因?yàn)棰?gt;0,所以/

故選：A.

29.B

【分析】利用平方的方法，結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式來求得正確答案.

1I24

［解析】由sin0+cos0--兩邊平方得1+2sin0cos0=—,2sin0cos0=-----,

59.525

由于0€(0,兀)，所以sin0>0,cos0<0,所以泉71)

、49

則sin0-cos0>0,(sincos=l-2sin^cos^=—,

所以sin6-cose=—，

sin￡+cos〃=-,、

543

由＜解得sing=_,cosg=一,

sin6?-cos^=—

5

b”zisin。4

所以tan0=-----=——

cosy3

所以ACD選項(xiàng)正確，B選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：B

30.D

【分析】由偶函數(shù)的性質(zhì)和特殊值/（0）＞0可得.

【解析】/（，）的定義域?yàn)镽'/㈠）二臂智=篝9/（、）,

則/（'）為偶函數(shù)，圖象關(guān)于歹軸對(duì)稱，故排除AC,

又/（。）=等=；＞。，排除B，只有D符合,

故選：D.

31.AB

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象求出◎、8,即可得到函數(shù)解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)一一判斷

即可.

【解析】由圖可得會(huì)與.喙所以7r則「寸=?！獾谩?2,

即函數(shù)/（x）的最小正周期是小故A正確;

又/即sin7t+(p=2,所以色+9=四+2履,左WZ,所以0=2+2桁,keZ,

5/326

因?yàn)閨。|＜￡，所以0=?，

26

所以/(x)=2sin(2x+Ej,

信卜2sm（2福+小所以點(diǎn)信是函數(shù)/⑺圖象的一個(gè)對(duì)稱中心,

又/2sin7i=0,

故B正確;

2025兀202571兀

因?yàn)?=2sin----+—=2cos—=\/3,

~4~26)6

所以直線x=3詈不是函數(shù)/W圖象的一條對(duì)稱軸，故C錯(cuò)誤;

7t

將函數(shù)/'（X）的圖象向右平移營個(gè)單位得到V=2sin+—2sin2v-—I,

66\6/

顯然y=2sin(2xj)為非奇非偶函數(shù)，故D錯(cuò)誤.

故選：AB

32.ABD

【分析】根據(jù)給定的函數(shù)解析式，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷作答.

【解析】對(duì)于A,/(力的最小正周期為7=等=兀，故A正確；

對(duì)于B,vxefo^l,..2X-^G，由好而工的單調(diào)性可知，/⑴在10,1上單

4J6[_63」4_

調(diào)遞增，故B正確：

對(duì)于C,將x=J代入解析式得/(?]=2sin(2xm-j]=2sinm=l,

6k66J6

所以x=?不是/(x)的對(duì)稱軸，故C錯(cuò)誤；

6

對(duì)于D,當(dāng)x4時(shí)，/(m=2sin(2x合-[)=0,所以/(1)的圖象關(guān)于信0)對(duì)稱，

故D正確.

故選：ABD.

33.AC

【分析】先根據(jù)二倍角公式化簡函數(shù)表達(dá)式，然后結(jié)合王弦函數(shù)的性質(zhì)逐一分析每個(gè)選項(xiàng).

【解析】/(x)=sin2x+2cos2.x=sin2x+2x“c；s2x

=sin2x+cos2x+1

A：vsin2x+；卜卜1,1],\/'(x)的最大值為&+1,A正確.

B：,啟1=瓜這+1=2,結(jié)合A選項(xiàng)/(x)在x=f沒有取到最值,

M44

\/(x)的圖象不關(guān)于直線x對(duì)稱，/.B錯(cuò)誤.

C：當(dāng)工=一方時(shí)，/(q卜缶inO+l=l,\/3的圖象關(guān)于點(diǎn)(一1』)對(duì)稱，."正確.

D：VXS-1考，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性可知，

/(M在區(qū)間-上先增后減，二.D不正確.

故選：AC

34.ABD

【分析】對(duì)于A根據(jù)奇偶性的定義驗(yàn)證/(T)=/(X)即可判斷，對(duì)于B當(dāng)時(shí)，

\

sinx>O,cosx>0,則/(x)=sinx+cosx=V2si：即可判斷，對(duì)于C驗(yàn)證

/\

fx+g=/(x)即可判斷，對(duì)于D驗(yàn)證/(兀7)=/但是否成立即可.

【解析】因?yàn)?(T)=|sin(r)|+|cos(T)H$inx|+|cosxb/a),所以/⑺是偶函數(shù)，故A

正確；

當(dāng)xe0,—時(shí)，/(x)=sinx+cosx=6sin[x+色]在區(qū)間0,—單調(diào)遞增,

4」IL4」

且x+[J,根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性可知B正確：

442

=1cosI4)sin*=/(￡,

所以;是的一個(gè)周斯，故C錯(cuò)誤；

因?yàn)?(兀-x)=|sin(7r-x)|+1cos(7c-x)1=1cosx\+\sinx|=J(x),

所以/(X)的圖象關(guān)于直線X=5對(duì)稱，故D正確.

故選：ABD.

35.AC

【分析】結(jié)合指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)定義檢驗(yàn)選項(xiàng)AB,結(jié)合三角函數(shù)的定義檢驗(yàn)選項(xiàng)CD即

可.

【解析】因?yàn)?⑴=所以/(x)的圖象必過定點(diǎn)(1,-1),A正確；

由3工+1=/一3>0可得K=4,B錯(cuò)誤;

tan(-；］=Tan；=-1,C正確；

k4J4

I石

當(dāng)”<0時(shí)，\OP\=-45a則cosa=D錯(cuò)誤.

-^=~

故選：AC.

36.BD

【分析】對(duì)于A,由正弦定理可得sin2/=sin23,從而得4=8或4+8=],即可判斷：對(duì)

于B,由正弦定理可知sin/=sinC,即有a=c,即可判斷；對(duì)于C,由三角形內(nèi)角和為兀及

誘導(dǎo)公式可得8即可判斷；對(duì)于D,由正弦定理及兩角和差公式可得sinQ-8)=0,

2

從而得力=B,即可判斷.

【解析】解：對(duì)于A,由正弦定理可知sinAcos/=sinBcos8,即sin24=sin28,

所以4=8或4+8=],

所以VNBC是等腰三角形或直角三角形，不符合題意；

對(duì)于B,由正弦定理可知sin/sin夕=sinAsinC,

又閃為sin4下0,所以sinH=sinC,

所以Q=c,

所以V48C是等腰三角形，符合題意；

對(duì)于C,因?yàn)閏os(/+C)=-cos8=cos8,解得cos8=0,

所以4=V/AC是直角三角形，不符合題意；

對(duì)于D,由正弦定理可知sinC=2sin/cos",

所以sin(/+B)=2sinJcos5,

UPsinAcosB+cos/sin8=2sinAcosB,

sinAcosB-cosJsin5=0,

即sin(4-B)=0,

所以4=8,V*8。是等腰三角形，符合題意.

故選：BD.

37.ACD

【分析】利用正弦定理將邊化角，即可判斷A；利用余弦定理判斷B,利用正弦定理將邊化

角，即可判斷C,利用完全平方公式判斷D.

【解析】因?yàn)椤ㄓ烧叶ɡ砜傻胹in2〃=；sinRsinC,

44

所以(日)=gsin/lsinC,即sin/-sinC=：,故A正確；

由余弦定理h2=a2+c2-laccosB,HPb2=a2+c2-ac,

GGi-i

乂〃二；ac,所以乙訛=。2+02一雙，^a2+c2=^-ac,故B錯(cuò)誤；

444

2

因?yàn)镴+d=—acf由正弦定理可得sin?J+sinC=—sin/lsinC,

44

所以sin~+sin2c==故C正確；

?wJL/?

因?yàn)閟in4>0,sinC>0,所以sinA+sinC=J(sin4+sinC)~

=Vsin2A+sin2C+2sin/isinC=y|+2x1=與,故D正確.

故選：ACD

38.ABD

【分析】對(duì)于A,利用函數(shù)歹=cosx單調(diào)性判斷；對(duì)于B,由正弦定理判斷；對(duì)于C,求出

sinC判斷即可；對(duì)于D,由正弦定理得力+〃<c2,再利用余弦定理判斷.

【解析】對(duì)于A,若cos4=cos8,因?yàn)楹瘮?shù)夕=cosx在(0㈤上為單調(diào)函數(shù)，所以力=6,

所以V力BC為等腰三角形，所以A正確；

對(duì)于B,若A>B,可得。>人由正弦定理三=工=2/?,

sinAsinB

可得2Rsin力>2RsinA,可得sin力〉sin8,所以B正確；

對(duì)于C,因?yàn)閟inC=*g=/5>l,所以符合條件的V"8c有0個(gè)，所以C不正確；

b8

對(duì)于D,若sin?4+sin?8〈sin?C，由正弦定理得/+//<(?,

則cosC—H<0,因?yàn)镃w(O,7t),所以兀I

lab127

所以VABC是鈍角三角形，所以D正確.

故選：ABD.

39.BC

【分析】根據(jù)大邊對(duì)大角可知角A為鈍角，可得A錯(cuò)誤；由余弦定理以及三角形面積公式

計(jì)算可得BC正確，結(jié)合余弦定理判斷D錯(cuò)誤.

【解析】對(duì)于A,由題意可知〃邊最大，所以角A為V/g。的最大內(nèi)角，

易知3人竺薩二籬關(guān)"坐因此角A為鈍角’可得A錯(cuò)誤;

對(duì)于B,易知C0S8=9+2=岑,又3e(0i),可得8=立，即B正確;

lac2x3xV224

對(duì)于C,由5=工a與118=1又3乂及XYI=3,可得V/8C的面積為?，即C正確；

2222