《高等數(shù)學(xué)三》（上）課程教學(xué)大綱（AdvancedMathematics=3\*ROMANIIISyllabus）一、課程說明課程總學(xué)時（理論總學(xué)時/實踐總學(xué)時）：56（56/0）；周學(xué)時（理論學(xué)時/實踐學(xué)時）：4（4/0）；學(xué)分:3；開課學(xué)期：第一學(xué)期。1.課程性質(zhì)：專業(yè)必修課程2.課程目標(biāo)：課程目標(biāo)1：學(xué)生系統(tǒng)掌握函數(shù)、極限、一元函數(shù)微分學(xué)、一元函數(shù)不定積分學(xué)等知識的基本概念、基本定理、基本公式；課程目標(biāo)2：學(xué)生的計算能力扎實，掌握極限、導(dǎo)數(shù)、不定積分的基本計算方法。課程目標(biāo)3：學(xué)生的抽象思維能力、邏輯推理能力和解決問題的能力提升，學(xué)生應(yīng)能夠運用數(shù)學(xué)方法和工具解決專業(yè)領(lǐng)域內(nèi)或日常生活中的實際問題。課程目標(biāo)4：學(xué)生在理論知識、專業(yè)技能、道德品質(zhì)以及社會責(zé)任感等多個維度上達(dá)到高水平。3.課程目標(biāo)與畢業(yè)要求指標(biāo)點對應(yīng)關(guān)系畢業(yè)要求畢業(yè)要求分解指標(biāo)點課程目標(biāo)1.師德規(guī)范踐行社會主義核心價值觀，增進(jìn)對中國特色社會主義的思想認(rèn)同、政治認(rèn)同、理論認(rèn)同和情感認(rèn)同。貫徹黨的教育方針，以立德樹人為己任。遵守教師職業(yè)道德規(guī)范，具有依法執(zhí)教意識，立志成為有理想信念、有道德情操、有扎實學(xué)識、有仁愛之心的好老師。2.教育情懷具有從教意愿，認(rèn)同教師工作的意義和專業(yè)性，具有積極的情感、端正的態(tài)度、正確的價值觀。具有人文底蘊和科學(xué)精神，尊重學(xué)生人格，富有愛心、責(zé)任心、事業(yè)心，工作細(xì)心、耐心，做學(xué)生錘煉品格、學(xué)習(xí)知識、創(chuàng)新思維、奉獻(xiàn)祖國的引路人。課程目標(biāo)（1)~(4)3.知識整合扎實掌握學(xué)科知識體系、思想與方法，重點理解和掌握學(xué)科核心素養(yǎng)內(nèi)涵；了解跨學(xué)科知識；對學(xué)習(xí)科學(xué)相關(guān)知識能理解并初步運用，能整合形成學(xué)科教學(xué)知識。初步習(xí)得基于核心素養(yǎng)的學(xué)習(xí)指導(dǎo)方法和策略。課程目標(biāo)（1)~(4)4.教學(xué)能力理解教師是學(xué)生學(xué)習(xí)和發(fā)展的促進(jìn)者。依據(jù)學(xué)科課程標(biāo)準(zhǔn)，在教育實踐中，能夠以學(xué)習(xí)者為中心，創(chuàng)設(shè)適合的學(xué)習(xí)環(huán)境，指導(dǎo)學(xué)習(xí)過程，進(jìn)行學(xué)習(xí)評價。5.技術(shù)融合初步掌握應(yīng)用信息技術(shù)優(yōu)化學(xué)科課堂教學(xué)的方法技能，具有運用信息技術(shù)支持學(xué)習(xí)設(shè)計和轉(zhuǎn)變學(xué)生學(xué)習(xí)方式的初步經(jīng)驗。6.班級指導(dǎo)樹立德育為先理念。了解中學(xué)德育原理與方法，掌握班級組織與建設(shè)的工作規(guī)律與基本方法。掌握班集體建設(shè)、班級教育活動組織、學(xué)生發(fā)展指導(dǎo)、綜合素質(zhì)評價、與家長及社區(qū)溝通合作等班級常規(guī)工作要點。能夠在班主任工作實踐中，參與德育和心理健康教育等教育活動的組織與指導(dǎo)，獲得積極體驗。7.綜合育人具有全程育人、立體育人意識，理解學(xué)科育人價值，了解學(xué)校文化和教育活動的育人內(nèi)涵和方法。能夠在教育實踐中將知識學(xué)習(xí)、能力發(fā)展與品德養(yǎng)成相結(jié)合，自覺在學(xué)科教學(xué)中有機進(jìn)行育人活動，積極參與組織主題教育和社團(tuán)活動，對學(xué)生進(jìn)行有效的教育和引導(dǎo)。8.自主學(xué)習(xí)具有終身學(xué)習(xí)與專業(yè)發(fā)展意識。了解專業(yè)發(fā)展核心內(nèi)容和發(fā)展階段路徑，能夠結(jié)合就業(yè)愿景制訂自身學(xué)習(xí)和專業(yè)發(fā)展規(guī)劃。養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)習(xí)慣，具有自我管理能力。9.國際視野具有全球意識和開放心態(tài)，了解國外基礎(chǔ)教育改革發(fā)展的趨勢和前沿動態(tài)。積極參與國際教育交流。嘗試借鑒國際先進(jìn)教育理念和經(jīng)驗進(jìn)行教育教學(xué)。10.反思研究理解教師是反思型實踐者。運用批判性思維方法，養(yǎng)成從學(xué)生學(xué)習(xí)、課程教學(xué)、學(xué)科理解等不同角度反思分析問題的習(xí)慣。掌握教育實踐研究的方法和指導(dǎo)學(xué)生科研的技能，具有一定的創(chuàng)新意識和教育教學(xué)研究能力。課程目標(biāo)(1)~(4)11.交流合作理解學(xué)習(xí)共同體的作用，具有團(tuán)隊協(xié)作精神，掌握溝通合作技能，積極開展小組互助和合作學(xué)習(xí)。4．適用專業(yè)與學(xué)時分配：經(jīng)濟(jì)類、管理類相關(guān)專業(yè)。教學(xué)內(nèi)容與時間安排表章次內(nèi)容總課時理論課時實踐課時一函數(shù)440二極限與連續(xù)14140三導(dǎo)數(shù)與微分12120四中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用12120五不定積分12120總復(fù)習(xí)220合計總學(xué)時565605．課程教學(xué)目的與要求（1）掌握函數(shù)、極限、連續(xù)、導(dǎo)數(shù)、微分、不定積分的基本概念、基本理論、基本方法和運算技能；（2）培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力、邏輯推理能力、運算能力和自主學(xué)習(xí)能力和反思能力，特別要注意培養(yǎng)學(xué)生綜合運用所學(xué)知識去分析問題和解決問題的能力；（3）培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)精神和探索創(chuàng)新精神，將思想規(guī)范、政治規(guī)范、法律規(guī)范、道德規(guī)范、生活規(guī)范、工作規(guī)范與學(xué)習(xí)規(guī)范融入課程教學(xué)過程，引導(dǎo)學(xué)生樹立正確的世界觀、價值觀、人生觀，踐行社會主義核心價值觀，提升思想道德素質(zhì)和法治素養(yǎng)，明確人類共同發(fā)展進(jìn)步的歷史擔(dān)當(dāng)。6．本門課程與其它課程關(guān)系本課程是《概率與數(shù)理統(tǒng)計》課程的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，是其他一些相關(guān)專業(yè)課程學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)工具。學(xué)習(xí)本課程需具備高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。7．推薦教材及參考書推薦教材：楊淑輝、王娜、羅敏娜.《微積分》(上).北京：機械工業(yè)出版社，2025.8。課程教學(xué)方法與手段課程目標(biāo)教學(xué)內(nèi)容教學(xué)方法教學(xué)手段課程目標(biāo)1函數(shù)、極限、連續(xù)、一元函數(shù)微分學(xué)、不定積分的基本概念、定理、公式。討論式、導(dǎo)入式、啟發(fā)式教學(xué)方法?？陬^講授、板書演示、多媒體演示、線上教學(xué)。課程目標(biāo)2極限、導(dǎo)數(shù)、不定積分的基本計算方法。討論式、導(dǎo)入式、啟發(fā)式教學(xué)方法?？陬^講授、板書演示、多媒體演示、線上教學(xué)。課程目標(biāo)3曲線的性態(tài)，極值與最值的應(yīng)用。分組式、發(fā)現(xiàn)問題式、啟發(fā)式、案例分析式教學(xué)方法?？陬^講授、板書演示、多媒體演示、小組討論。課程目標(biāo)4微積分的應(yīng)用。導(dǎo)入式、案例分析式、項目式教學(xué)方法?；邮浇虒W(xué)、網(wǎng)絡(luò)教學(xué)、小組討論。9．課程考試方法與要求：課程目標(biāo)考核方式課程目標(biāo)1章節(jié)測驗、單元考試、期末閉卷考試。課程目標(biāo)2章節(jié)測驗、單元考試、期末閉卷考試。課程目標(biāo)3章節(jié)測驗、單元考試、期末閉卷考試。課程目標(biāo)4項目完成或課堂表現(xiàn)。10．成績評定方法總成績=平時成績100分（30%）（超星平臺+線下教學(xué)）+期末筆試100分（70%）。平時成績100分（30%）=作業(yè)40%

+簽到5%+課程音視頻5%+章節(jié)學(xué)習(xí)次數(shù)5%+討論5%+考試20%+線下20%。評定方式課程目標(biāo)期末考試成績占分比例70%平時成績占分比例30%課程分目標(biāo)達(dá)成評價方法課程目標(biāo)13535分目標(biāo)達(dá)成度=70%×期末筆試平均成績/期末筆試總分+30%×平時成績平均成績/平時成績總分（70%+30%=100%）課程目標(biāo)23535課程目標(biāo)32020課程目標(biāo)41010評分標(biāo)準(zhǔn)課程目標(biāo)評分標(biāo)準(zhǔn)100-600-59合格不合格1.學(xué)生系統(tǒng)掌握函數(shù)、極限、一元函數(shù)微分學(xué)、不定積分等知識的基本概念、基本定理、基本公式。理解極限、連續(xù)、導(dǎo)數(shù)、微分、不定積分的定義，掌握導(dǎo)數(shù)公式和積分公式。不理解定義，公式不熟練。2.學(xué)生的計算能力扎實，掌握極限、導(dǎo)數(shù)、積分的基本計算方法，鼓勵學(xué)生用計算機等輔助工具進(jìn)行高效的數(shù)學(xué)計算。熟練計算極限、導(dǎo)數(shù)和不定積分。不具備三大計算的基本能力。3.學(xué)生的抽象思維能力、邏輯推理能力和解決問題的能力提升，學(xué)生應(yīng)能夠運用數(shù)學(xué)方法和工具解決專業(yè)領(lǐng)域內(nèi)或日常生活中的實際問題。能夠應(yīng)用微分學(xué)描繪函數(shù)的曲線。不能用微分學(xué)解決問題。4.學(xué)生在理論知識、專業(yè)技能、道德品質(zhì)以及社會責(zé)任感等多個維度上達(dá)到高水平。應(yīng)用微分思想解決實際問題。不能解決實際問題。12．實踐教學(xué)內(nèi)容安排：無二、教學(xué)內(nèi)容綱要第一章函數(shù)（4學(xué)時）1.教學(xué)目的與要求（1）理解函數(shù)、復(fù)合函數(shù)、分段函數(shù)的概念。（2）掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，能建立簡單應(yīng)用問題中的函數(shù)關(guān)系，會表示函數(shù)。（3）了解初等函數(shù)、隱函數(shù)、反函數(shù)的概念，了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性。教學(xué)重點：基本初等函數(shù)的概念、性質(zhì)和圖形、復(fù)合函數(shù)、初等函數(shù)。教學(xué)難點：復(fù)合函數(shù)。2.主要內(nèi)容第一節(jié)集合1學(xué)時一、集合的概念二、集合的運算三、絕對值四、區(qū)間和鄰域第二節(jié)函數(shù)的概念及性質(zhì)1學(xué)時一、函數(shù)概念二、函數(shù)的幾何性質(zhì)三、函數(shù)關(guān)系的建立。第三節(jié)初等函數(shù)1學(xué)時一、基本初等函數(shù)二、復(fù)合函數(shù)三、初等函數(shù)四、反函數(shù)五、隱函數(shù)第四節(jié)經(jīng)濟(jì)學(xué)中常見的函數(shù)1學(xué)時一、需求函數(shù)和供給函數(shù)二、成本函數(shù)三、收益函數(shù)與利潤函數(shù)四、庫存函數(shù)第二章極限與連續(xù)（14學(xué)時）1.教學(xué)目的與要求（1）理解數(shù)列和函數(shù)極限的概念、性質(zhì)及極限存在的兩個準(zhǔn)則，理解無窮小量的概念和基本性質(zhì),理解無窮大量的概念及與無窮小量的關(guān)系，掌握無窮小量的比較方法，掌握極限四則運算法則，會判斷間斷點的類型，會應(yīng)用兩個重要極限。（2）理解函數(shù)連續(xù)性的概念，了解初等函數(shù)的連續(xù)性及連續(xù)函數(shù)和閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)及簡單應(yīng)用。教學(xué)重點：極限的運算，無窮小量的概念與階的比較，函數(shù)的連續(xù)性。教學(xué)難點：閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用。2.主要內(nèi)容第一節(jié)數(shù)列極限2學(xué)時一、概念的引入二、數(shù)列極限的定義三、收斂數(shù)列的基本性質(zhì)四、數(shù)列極限的四則運算五、數(shù)列收斂的判別法第二節(jié)函數(shù)極限4學(xué)時函數(shù)極限的定義函數(shù)極限的性質(zhì)函數(shù)極限的四則運算函數(shù)極限存在的判別法第三節(jié)無窮小與無窮大2學(xué)時一、無窮小及其性質(zhì)二、無窮大及其性質(zhì)三、無窮小與無窮大的關(guān)系四、無窮小階的比較第四節(jié)函數(shù)的連續(xù)性2學(xué)時一、連續(xù)函數(shù)的概念二、函數(shù)的間斷點三、連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)第五節(jié)閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)2學(xué)時一、最大值與最小值定理二、介值定理與零點定理習(xí)題課2學(xué)時第三章導(dǎo)數(shù)與微分（12學(xué)時）1.教學(xué)目的與要求（1）理解導(dǎo)數(shù)的概念及可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系。（2）掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的四則運算法則、復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)和參數(shù)方程的求導(dǎo)法則，掌握對數(shù)求導(dǎo)法，會求平面曲線的切線與法線方程，會求簡單函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)，會求函數(shù)的微分。（3）了解高階導(dǎo)數(shù)、微分、導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系、一階微分形式的不變性、導(dǎo)數(shù)的幾何意義及經(jīng)濟(jì)意義。教學(xué)重點：導(dǎo)數(shù)和微分的概念及運算方法。教學(xué)難點：復(fù)合函數(shù)和隱函數(shù)的求導(dǎo)法。2.主要內(nèi)容第一節(jié)導(dǎo)數(shù)的概念2學(xué)時一、引例二、導(dǎo)數(shù)的定義三、函數(shù)可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系四、導(dǎo)數(shù)的幾何意義第二節(jié)求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)公式2學(xué)時一、導(dǎo)數(shù)的四則運算法則二、反函數(shù)三、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則四、基本求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)公式第三節(jié)高階導(dǎo)數(shù)2學(xué)時一、二階導(dǎo)數(shù)二、n階導(dǎo)數(shù)求法第四節(jié)隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)2學(xué)時一、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)二、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)第五節(jié)函數(shù)的微分2學(xué)時一、微分的概念二、微分的幾何意義三、微分公式與微分法則習(xí)題課2學(xué)時第四章中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（12學(xué)時）1.教學(xué)目的與要求（1）理解羅爾定理、拉格朗日中值定理，了解柯西中值定理，掌握這三個定理的簡單應(yīng)用。（2）掌握用洛必達(dá)法則求極限的方法，掌握函數(shù)極值、最大和最小值的求法及其應(yīng)用。（3）會判別函數(shù)的單調(diào)性、凹凸性，會求函數(shù)圖形的拐點和漸近線，會描繪簡單函數(shù)的圖形。（4）了解導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的簡單應(yīng)用教學(xué)重點：中值定理、洛必達(dá)法則、函數(shù)的極值、最值、單調(diào)性、凹凸性。教學(xué)難點：中值定理的應(yīng)用。2.主要內(nèi)容：第一節(jié)微分中值定理2學(xué)時一、費馬定理二、羅爾中值定理三、拉格郎日中值定理四、柯西中值定理第二節(jié)洛必達(dá)法則2學(xué)時一、洛必達(dá)法則的內(nèi)容及應(yīng)用第三節(jié)函數(shù)的單調(diào)性與極值4學(xué)時一、函數(shù)單調(diào)性的判別法二、函數(shù)的極值三、函數(shù)的最值第四節(jié)曲線的凹凸性及函數(shù)作圖2學(xué)時一、曲線的凹凸性與拐點二、曲線的漸近線三、函數(shù)圖形的描繪習(xí)題課2學(xué)時第五章不定積分（12學(xué)時）1.教學(xué)目的與要求（1）理解原函數(shù)與不定積分的概念。（2）掌握不定積分的基本性質(zhì)與基本積分公式，掌握不定積分的換元積分和分部積分法。教學(xué)重點：不定積分的概念與不定積分的計算方法。教學(xué)難點：換元積分法與分部積分法。2.主要內(nèi)容第一節(jié)不定積分的概念及性質(zhì)2學(xué)時一