同學(xué)你好，該套練習(xí)針對(duì)有理數(shù)章節(jié)數(shù)軸上點(diǎn)運(yùn)動(dòng)類問題強(qiáng)化鞏固復(fù)習(xí)，數(shù)形結(jié)合思想是學(xué)習(xí)幾何與）：）：【知識(shí)點(diǎn)2】數(shù)軸上的中點(diǎn)問題【知識(shí)點(diǎn)3】數(shù)軸上距離之間的和差倍分PA=x-a;PB=b-x；PA=x-a;PB=x-b.PA=|x-a|;PB=|x-b|;PA+PB=b-a.PA+PB=2x-a-b.PA+PB=|x-a|+|x-b|.【知識(shí)點(diǎn)4】數(shù)軸上點(diǎn)的平移點(diǎn)A表示的數(shù)為a，將點(diǎn)A向左平移n個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B表示的數(shù)為a-n.———【知識(shí)點(diǎn)6】數(shù)軸上的行程問題AB=a+2t-(-a-t)=2a+3t,AC-AB=(3a+3t)-(2a+3t)=a.124-25七年級(jí)上·廣東江門·階段練習(xí)）如圖，數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有理數(shù)分別為-8和12，點(diǎn)P從沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.(3)在運(yùn)動(dòng)過程中是否存在時(shí)間t使A、P兩點(diǎn)間的距離與B、Q兩點(diǎn)間的距離相等，若存在，請(qǐng)求出此時(shí)t的值，若不存在，請(qǐng)說明理由.【答案】(1)-2；4【思路引導(dǎo)】本題考查了數(shù)軸上的點(diǎn)的移動(dòng)，距離，熟悉掌握數(shù)軸上點(diǎn)的特征是解題的關(guān)鍵.（3）分類討論點(diǎn)的位置，列出方程運(yùn)算即可.故答案為：-2；4；∴PQ=10-(-5)=15；移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度，依次操作2020次后，求P點(diǎn)表示的數(shù).【思路引導(dǎo)】本題主要考查數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式及點(diǎn)的平移性質(zhì)，根據(jù)題意運(yùn)用分類討論的思想是解題的關(guān)鍵.（2）分以下兩種情況：點(diǎn)C在A，B之間、點(diǎn)C在點(diǎn)B右側(cè)，利用兩點(diǎn)間距離公式列方程求解；綜上，C點(diǎn)表示的數(shù)為―或―；:表示的數(shù)為1005.324-25七年級(jí)上·廣東汕頭·期中）如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是8，若動(dòng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，以2個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，以4個(gè)單位/秒的速度也向左運(yùn)動(dòng)，到達(dá)原點(diǎn)后立即以原來的速度返回，向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.———一(1)當(dāng)t=0.5時(shí)，求點(diǎn)Q到原點(diǎn)O的距離；(2)當(dāng)t=2.5時(shí)，求點(diǎn)Q到原點(diǎn)O的距離；(3)當(dāng)點(diǎn)Q到點(diǎn)A的距離為4時(shí)，求點(diǎn)P到點(diǎn)Q的距離.【思路引導(dǎo)】本題考查了數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問題，兩點(diǎn)間的距離，在數(shù)軸上表示有理數(shù)，熟練掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)之間距離的表示方法是解題的關(guān)鍵.（3）分三種情況，點(diǎn)Q在還沒達(dá)到原點(diǎn)，點(diǎn)Q到點(diǎn)A的距離為4；到達(dá)原點(diǎn)后返回未經(jīng)過點(diǎn)A，與點(diǎn)A的距離為4，返回經(jīng)過點(diǎn)A后，與點(diǎn)A的距離為4，再計(jì)算時(shí)間，即可得到點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程，即可解答.【規(guī)范解答】（1）解：∵動(dòng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，以2個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出∴OQ=OA-AQ=8-2=6，（2）解：∵動(dòng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，以2個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，以4個(gè)（3）解：當(dāng)點(diǎn)Q到點(diǎn)A的距離為4時(shí)，綜上，點(diǎn)P到點(diǎn)Q的距離為6或10或22.【答案】(1)-1(2)當(dāng)點(diǎn)B，C移動(dòng)到點(diǎn)A的位置時(shí)，點(diǎn)B向右移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)C向右移動(dòng)6個(gè)單位長(zhǎng)度；當(dāng)點(diǎn)A，C移動(dòng)到點(diǎn)B的位置時(shí)，點(diǎn)A向左移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)C向右移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度；當(dāng)點(diǎn)A，B移動(dòng)到點(diǎn)C的位置時(shí)，點(diǎn)A向左移動(dòng)6個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)B向左移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度.【思路引導(dǎo)】本題主要考查用數(shù)軸表示有理數(shù)、數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問題等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵.（2）根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置，寫出一種移動(dòng)方法即可.∴將點(diǎn)A向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，這時(shí)的點(diǎn)表示的數(shù)是4-5=-1.故答案為：-1.（2）解：∵點(diǎn)A表示的數(shù)是4，點(diǎn)B表示的數(shù)是0，點(diǎn)C表示的數(shù)是-2，∴當(dāng)點(diǎn)B，C移動(dòng)到點(diǎn)A的位置時(shí)，點(diǎn)B向右移動(dòng)4-0=4個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)C向右移動(dòng)4-(-2)=6個(gè)單位當(dāng)點(diǎn)A，C移動(dòng)到點(diǎn)B的位置時(shí)，點(diǎn)A向左移動(dòng)4-0=4個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)C向右移動(dòng)0-(-2)=2個(gè)單位長(zhǎng)當(dāng)點(diǎn)A，B移動(dòng)到點(diǎn)C的位置時(shí)，點(diǎn)A向左移動(dòng)4-(-2)=6個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)B向左移動(dòng)0-(-2)=2個(gè)單位長(zhǎng)度.(2)怎樣移動(dòng)A、B、C的其中個(gè)點(diǎn)，才能使點(diǎn)C恰好是線段AB的中點(diǎn)？請(qǐng)寫出三種移動(dòng)的方法.【答案】(1)-1【思路引導(dǎo)】本題主要考查了用數(shù)軸上點(diǎn)表示有理數(shù)、數(shù)軸上兩點(diǎn)之間、數(shù)軸上點(diǎn)的平移是距離等知識(shí)點(diǎn)，掌握數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵.∴將點(diǎn)A向左移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度，這時(shí)的點(diǎn)表示的數(shù)是4-5=-1.故答案為：-1.（2）解：當(dāng)點(diǎn)A移動(dòng)時(shí)，此時(shí)只需將A向當(dāng)點(diǎn)B移動(dòng)時(shí)，此時(shí)只需將B向左移動(dòng)8個(gè)單位即可.當(dāng)點(diǎn)C移動(dòng)時(shí)，此時(shí)只需要將C向右移動(dòng)4個(gè)單位即可.624-25七年級(jí)上·貴州遵義·期中）如圖，點(diǎn)A表示的數(shù)是-5.(1)在數(shù)軸上標(biāo)出原點(diǎn)O，點(diǎn)B表示的數(shù)是_____；(2)數(shù)軸見解析，-1【思路引導(dǎo)】本題考查數(shù)軸和數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離的計(jì)算.（1）根據(jù)題意畫出數(shù)軸，再根據(jù)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的定義可得B點(diǎn)表示的數(shù).,B點(diǎn)表示的數(shù)為2.,C點(diǎn)表示的數(shù)為-1.【答案】9或-1【思路引導(dǎo)】本題考查了數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問題，理解題意是解題的關(guān)鍵.根據(jù)題意，平移之后到原點(diǎn)的距離是5個(gè)單位，即表示的是5或者-5，即可求得平移之前P點(diǎn)表示的數(shù).【規(guī)范解答】解：依題意平移之后到原點(diǎn)的距離是5個(gè)單位，即表示的是5或者-5，故答案為：9或-1.點(diǎn)B所表示的數(shù)為()A．7B．2C．-7D．-2【答案】B意得到點(diǎn)B所表示的數(shù)，即可解題.【規(guī)范解答】解：由圖知點(diǎn)A表示的數(shù)為-5，故選：B.924-25七年級(jí)上·河北唐山·期中）如圖，將點(diǎn)P向右平移2個(gè)單位，對(duì)應(yīng)的數(shù)是()A．-1B．0C．1D．2【答案】B【思路引導(dǎo)】本題考查了數(shù)軸上點(diǎn)的平移，掌握“左減右加”的原則是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)“左減右加”的原則即可求解.故選：B.(3)將點(diǎn)C向左移動(dòng)6個(gè)單位長(zhǎng)度后，點(diǎn)B所表示的數(shù)比點(diǎn)C所表示的數(shù)大；【答案】(1)B，-6(2)B，-2（3）根據(jù)向左移動(dòng)減求出點(diǎn)C表示的數(shù)，用點(diǎn)B所表示的數(shù)減去點(diǎn)C所表示的數(shù)即可；（4）根據(jù)A、B、C有一點(diǎn)不移動(dòng)，分三種情況討論.將點(diǎn)B向左移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度后表示的數(shù)是：-2-4=-6，-6<-4<3，因此點(diǎn)B所表示的數(shù)最小，是-6，故答案為：B，-6；（2）解：將點(diǎn)A向右移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度后表示的數(shù)是：-4+3=-1，-2<-1<3，因此點(diǎn)B所表示的數(shù)最小，是-2，故答案為：B，-2；（3）解：將點(diǎn)C向左移動(dòng)6個(gè)單位長(zhǎng)度后表示的數(shù)為：3-6=-3，-2-(-3)=-2+3=1，因此點(diǎn)B表示的數(shù)比點(diǎn)C表示的數(shù)大1；①將點(diǎn)A向右移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度，將點(diǎn)C向左移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度；②將點(diǎn)A向右移動(dòng)7個(gè)單位長(zhǎng)度，將點(diǎn)B向右移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)③將點(diǎn)B向左移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度，將點(diǎn)C向左移動(dòng)7個(gè)單位長(zhǎng)度.1124-25七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）已知在數(shù)軸上有A絕對(duì)值最小的數(shù)，點(diǎn)C表示的數(shù)是最大的負(fù)整數(shù).(2)直接寫出如何移動(dòng)點(diǎn)C，可以使它到點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離相等.【答案】(1)見解析，-4<-1<0【思路引導(dǎo)】本題考查了絕對(duì)值的意義，數(shù)軸上表示有理數(shù)，數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，運(yùn)用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.（1）先得出點(diǎn)B表示的數(shù)是0，點(diǎn)C表示的數(shù)是-1,再在表示數(shù)軸表示各個(gè)數(shù)，最后比較大小，即可作答.（2）依題意，點(diǎn)C向左移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度后，即移動(dòng)后點(diǎn)C表示的數(shù)是-2,即可滿足到點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離相等.∴點(diǎn)B表示的數(shù)是0，點(diǎn)C表示的數(shù)是-1,∵點(diǎn)A表示的數(shù)是-4，（2）解：∵點(diǎn)B表示的數(shù)是0，點(diǎn)C表示的數(shù)是―1,點(diǎn)A表示的數(shù)是―4∴點(diǎn)C向左移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度后，即移動(dòng)后點(diǎn)C表示的數(shù)是―2,可以使它到點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離相等.絕對(duì)值拓展材料：|a|表示數(shù)a在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，如：|5|表示5在數(shù) . .本題考查了數(shù)軸與有理數(shù)，數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離，絕對(duì)值的幾何意義，掌握絕對(duì)值的設(shè)與表示―3的點(diǎn)重合的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為a，點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為AB，在數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離AB=|a―b|．也就是說，|4―(―3)|表示4與―3之差的絕對(duì)值，實(shí)際上也的兩點(diǎn)之間的距離.【思路引導(dǎo)】本題考查了數(shù)軸，絕對(duì)值的性質(zhì)，讀懂題目信息，理解數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離的表示是解題的關(guān)鍵.（3）根據(jù)|x+3|+|x―1|表示數(shù)軸上有理數(shù)x所對(duì)的點(diǎn)到―3和1所對(duì)的兩點(diǎn)距離之和，即可得到使得=5.【思路引導(dǎo)】此題考查了絕對(duì)值的幾何意義，畫出數(shù)軸數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.的距離，然后結(jié)合數(shù)軸即可得出答案；②同①結(jié)合數(shù)軸即可得出答案.不妨設(shè)點(diǎn)E表示為―3，點(diǎn)F表示為2，點(diǎn)A表示的數(shù)為x，∵數(shù)軸上到點(diǎn)E的距離和到點(diǎn)F的距離之和為7的點(diǎn)表示的數(shù)是―4或3，【思路引導(dǎo)】本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、絕對(duì)值及方程、數(shù)軸等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，（2）首先確定x的范圍，再化簡(jiǎn)絕對(duì)值即可;（3）運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的數(shù)為t―6，點(diǎn)E對(duì)應(yīng)的數(shù)為2t+41624-25七年級(jí)上·廣東汕頭·階段練習(xí)）閱讀材料：點(diǎn)A，B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a，b，A，B兩間的距離．如圖，已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為―1和2，數(shù)軸上另有一個(gè)點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為有理數(shù)x.【思路引導(dǎo)】本題考查了在數(shù)軸上表示有理數(shù)，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，絕對(duì)值的幾何意義．絕對(duì)值方程，化簡(jiǎn)絕對(duì)值等知識(shí)．熟練掌握在數(shù)軸上表示有理數(shù)，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，絕方程，化簡(jiǎn)絕對(duì)值是解題的關(guān)鍵.故答案為：3.數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)建立起對(duì)應(yīng)關(guān)系，揭示了數(shù)與點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)課上，王老師出示了一個(gè)問題：離.（2）數(shù)軸上表示x和―4的兩點(diǎn)之間的距離表示為本題考查了數(shù)軸，絕對(duì)值的意義，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，讀懂題目信息，理解數(shù)軸上兩點(diǎn)關(guān)鍵.你能發(fā)現(xiàn)：3與5在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)間的距離可以表示為：5-3=2；4與-2在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)間的距離可以表示為：4-(-2)=6；根據(jù)以上規(guī)律填空.②數(shù)軸上表示-2和-4的兩點(diǎn)之間的距離是.③數(shù)軸上表示-5和2的兩點(diǎn)之間的距離是.一般的，數(shù)軸上表示數(shù)a和數(shù)b的兩點(diǎn)之間的距離等于|a-b|.①如果數(shù)m和4兩點(diǎn)之間的距離是6，則可記為：|m-4|=6，求m的值.②若數(shù)軸上表示數(shù)m的點(diǎn)位于-3與4之間，求|m+3|+|m-4|的值.③當(dāng)m取何值時(shí)，|m+4|+|m-1|+|m-3|的值最小，最小值是多少？請(qǐng)說明理由.【思路引導(dǎo)】本題考查了絕對(duì)值，數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.③根據(jù)線段上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離和最小即可求解.②數(shù)軸上表示-2和-4的兩點(diǎn)之間的距離是-2-(-4)=2，③數(shù)軸上表示-5和2的兩點(diǎn)之間的距離是2-(-5)=7，（3）①|(zhì)m-4|=6，解得：m1=10,m2=-2；②∵數(shù)軸上表示數(shù)m的點(diǎn)位于-3與4之間，③|m+4|+|m-1|+|m-3|=|m-(-4)|+|m-1|+|m-3|，表示點(diǎn)m到-4,1,3三點(diǎn)的距離和，∴當(dāng)m=1時(shí)，點(diǎn)m到-4,1,3三點(diǎn)的距離和最小，即|m+4|+∴|m+4|+|m-1|+|m-3|=|m-(-4)|+|m-1|+|m-3|=|1-(-4)|+|1-1|+|1-3|1924-25七年級(jí)上·廣東佛山·階段練習(xí)）已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為-8和4，點(diǎn)P為數(shù)軸上），件的點(diǎn)P表示的數(shù).【答案】(1)-2(2)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1秒或10秒(3)點(diǎn)P表示的數(shù)是：-4，-12，-44（1）根據(jù)點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離等于點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離，利用距離公式，即可得到結(jié)論；代入計(jì)算即可.【規(guī)范解答】（1）解：∵數(shù)軸上兩點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為-8和4，∴AB=4-(-8)=12，∵點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等，（2）解：根據(jù)題意可知：設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，（3）解：根據(jù)題意可知：設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為n，2024-25七年級(jí)上·北京·期中）我們知道|x|表示x在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，|x―a|表示x與a在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離．例：|x―1|=2表示數(shù)x與1在數(shù)軸上表示的點(diǎn)的距離是度，如圖所示，即可得出x的值為―1或3.(3)已知有理數(shù)b，則|b+5|+|b―3|的計(jì)算結(jié)果是否有最小值？若有，請(qǐng)求出最小值【思路引導(dǎo)】本題考查數(shù)軸，絕對(duì)值，掌握數(shù)軸的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.這個(gè)距離之和最小，最小值就是表示―5與3的兩點(diǎn)之間的距離，為8個(gè)單位長(zhǎng)度，即可解答.2124-25七年級(jí)上·湖南邵陽·期中）如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的【答案】(1)-12(3)7，31，1，-23【思路引導(dǎo)】本題主要考查了數(shù)軸、絕對(duì)值、兩點(diǎn)之間的距離等知識(shí)點(diǎn)，掌握絕對(duì)值的非負(fù)性以及分類討論思想成為解題的關(guān)鍵.（3）根據(jù)題意分點(diǎn)P在點(diǎn)M左邊，點(diǎn)P在點(diǎn)M、N之間靠近點(diǎn)M，點(diǎn)P在點(diǎn)M、N之間靠近點(diǎn)N，點(diǎn)P在點(diǎn)N的右邊四種情況，分別根據(jù)絕對(duì)值的意義以及題意求解即可.∴點(diǎn)B表示的數(shù)為8-20=-12.（2）解：①∵|x-8|=2，②當(dāng)-12≤x≤8時(shí)，|x+12|+|x-8|取得最小值，最小值為8-(-12)=20.（3）解：設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為x，①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)M左邊時(shí)，有2PM=PN，即2|-5-x|=|13-x|，解得：x=-23或x=1（舍去②當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)M、N之間靠近點(diǎn)M時(shí)，有2MP=PN，③當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)M，N之間靠近點(diǎn)N時(shí)，有MP=2PN，③當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)N的右邊時(shí)，有MP=2PN，綜上所述，點(diǎn)P表示的數(shù)為-23或1或7或31.|a+8|+(b-2)2=0．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以3個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)、點(diǎn)R從原點(diǎn)O出發(fā)分別以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒、2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M為PQ的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.【思路引導(dǎo)】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離公式，絕對(duì)值的非負(fù)性．用到的知識(shí)點(diǎn)為：表示a和b之間的距離.（3）整理OM+AQ的代數(shù)式，得到含t的絕對(duì)值，根據(jù)|a―b|表示a和b之間的距離求解即可.（2）解：由題意得：點(diǎn)P表示的數(shù)為―8+3t，點(diǎn)Q表示的數(shù)為：2―t，點(diǎn)R表示 ； ； ，此時(shí)x為_________； A取得最小值，解答即可.可.故答案為：6.故答案為：90.練掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式，以及當(dāng)點(diǎn)在兩點(diǎn)之間時(shí)，點(diǎn)到兩點(diǎn)間的距離之和最小，是解題的關(guān)鍵.點(diǎn)O為原點(diǎn)，取向右方向?yàn)檎较虍嫈?shù)軸，此時(shí)快車頭A在數(shù)軸上表示的數(shù)是a，慢車頭C在數(shù)軸上表示的(1)此時(shí)刻快車頭A與慢車頭C之間相距個(gè)單位長(zhǎng)度；勻速繼續(xù)行駛.②此時(shí)在快車AB上有一位愛動(dòng)腦筋的學(xué)生，他發(fā)現(xiàn)行駛中有一段時(shí)間t秒鐘，他的位置P到兩列火車頭A、生發(fā)現(xiàn)的這一結(jié)論是否正確？若正確，求出這個(gè)時(shí)間及定值；若不正確，請(qǐng)說明理由.【思路引導(dǎo)】本題主要考查了兩點(diǎn)的距離、數(shù)軸、絕對(duì)值等知識(shí)點(diǎn)，掌握根據(jù)數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵.定值，從快車AB上乘客P與慢車CD相遇到完全離開之間都滿足PC+PD是定值，依此分析即可求解.∴點(diǎn)A、C表示的數(shù)分別為-8，16，∴此時(shí)刻快車頭A與慢車頭C之間相距16-(-8)=24個(gè)單位長(zhǎng)度.故答案為：24.【知識(shí)儲(chǔ)備】我們知道，|-3|表示數(shù)軸上表示-3的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，|a|表示數(shù)軸上表示有理數(shù)a的點(diǎn)到原示為|m-n|.【初步探究】（1）數(shù)軸上表示-1和-5的兩點(diǎn)之間的距離是；數(shù)軸上表示2.5和-3的兩點(diǎn)之間的距【深入探究】（3）利用分類討論的方法即可得出x的值．【規(guī)范解答】解1）數(shù)軸上表示―1和―5的兩點(diǎn)之間的距離為|―1―(―5)|=4，數(shù)軸上2624-25七年級(jí)上·河南南陽·期中）已知a，b分別是數(shù)軸上兩個(gè)不同點(diǎn)A，B所表示的有理數(shù)，且|a|(1)試確定a，b的值；(3)若點(diǎn)C與點(diǎn)B表示的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，則點(diǎn)C表示的數(shù)是___；(4)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，先向左移動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度，再(4)點(diǎn)P表示的數(shù)為-1018【思路引導(dǎo)】本題考查了絕對(duì)值，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.（1）根據(jù)數(shù)軸得出a<b<0，結(jié)合a和b的絕對(duì)值，即可解答；∴AB=-2-(-5)=3；（3）解：∵點(diǎn)C與點(diǎn)B表示的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，∴點(diǎn)C表示的數(shù)是2；∴操作2025次后，P點(diǎn)表示的數(shù)為1007-2025=-1018.點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，這是絕對(duì)值的幾何意義．進(jìn)B兩點(diǎn)之間的距離為|AB|=|a-b|，反過來，式子|a-b|的幾何意義是：數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)和表示數(shù)b的點(diǎn)之間的距離.①數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是，數(shù)軸上表示1和-3的②數(shù)軸上表示x和-1的兩點(diǎn)A和B之間的距離是，如果|AB|=2，那么x為.①當(dāng)|x-1|+|x-2|有最小值是.②當(dāng)|x-1|+|x-2|+|x-3|有最小值是.③當(dāng)|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|有最小值是.|x+4|-|x-5|最大值是，最小值是.(3)當(dāng)配件箱放在工作臺(tái)E處時(shí)，能使工作臺(tái)上的工作人員取配件所走的路程最短，最短路程為40米(4)9，-9則|AB|=|a-b|及其幾何意義，以及“兩點(diǎn)之間，線段最短易錯(cuò)點(diǎn).（1）①理解并掌握|AB|=|a-b|及其幾何意義，即可求解；②理解并掌握|AB|=|（3）根據(jù)（2）可知當(dāng)配件箱放在工作臺(tái)E處時(shí)，能使工作臺(tái)上的工作人員取配件所走的路程最短，然后（4）理解|x+4|+|x-5|表示的幾何意義，然后分類討論數(shù)x的點(diǎn)在表示數(shù)-4點(diǎn)的左側(cè)、數(shù)x的點(diǎn)在表示數(shù)-4，5兩點(diǎn)之間、數(shù)x的點(diǎn)在表示數(shù)-4點(diǎn)的右側(cè)，然后即可求解最大值和最小值；數(shù)軸上表示1和-3的兩點(diǎn)之間的距離是：|1-(-3)|=4，故答案為：3；4.②數(shù)軸上表示x和-1的兩點(diǎn)A和B之間的距離是：|x-(-1)|=|x+1|，（2）解：①∵|x-1|的幾何意義是：在數(shù)軸上表示數(shù)x、1兩點(diǎn)間的距離；|x-2|的幾何意義是：在數(shù)軸上表示數(shù)x、2兩點(diǎn)間的距離；∴|x-1|+|x-2|的幾何意義是：在數(shù)軸上表示數(shù)x、1兩點(diǎn)間的距離與數(shù)軸上表示數(shù)x、2兩點(diǎn)間的距離之即|x-1|+|x-2|有最小值是1.故答案為：1.②∵|x-1|+|x-2|+|x-3|的幾何意義是：在數(shù)軸上表示數(shù)x、1兩點(diǎn)間的距離、數(shù)軸上表示數(shù)x、2兩點(diǎn)兩點(diǎn)之間的距離，即為|3-1|=2，即|x-1|+|x-2|+|x-3|有最小值是2，③∵|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|的幾何意義是：在數(shù)軸上表示數(shù)x、1兩點(diǎn)間的距離、數(shù)軸上表示數(shù)|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|的值為最小值，最小值為數(shù)軸上表示數(shù)1，4兩點(diǎn)之間的距離與數(shù)軸上表示數(shù)2，3兩點(diǎn)之間的距離之和，即為|4-1|+|2-1|=4，故答案為：4.值．也可以理解為5與―2兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離.所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離.所對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離.實(shí)際上也可以理解為5與―2兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離.【思路引導(dǎo)】本題主要考查了求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離等知識(shí)點(diǎn)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵.數(shù)軸上x與―4兩數(shù)所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離表示為|x―(―4)|，:x表示與―5和2兩個(gè)數(shù)所代表的點(diǎn)的距離之和等于7的點(diǎn)所表示的數(shù)，:它表示與―6和3兩個(gè)數(shù)所代表的點(diǎn)的距離之和，上也可以理解為4與-2兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離．例如，|5-x|的幾何意義是數(shù)軸上表示有(3)由以上探索猜想：對(duì)于任何有理數(shù)x,|x-2|+|x-6|是否有最小值？如果說明理由.【思路引導(dǎo)】本題考查了絕對(duì)值的幾何意義，會(huì)利用絕對(duì)值的幾何意義是解題的關(guān)鍵.（1）將|x-5|=|x+3|改寫成規(guī)定形式：|x-5|=|x-(-3)|，再根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義求解；（2）將|x+5|+|x-2|=9改寫成規(guī)定形式：|x-(-5)|+|x-2|=9，表示在數(shù)軸上找出某點(diǎn)x，使它到軸分析求解即可.【規(guī)范解答】（1）解：將|x-5|=|x+3|改寫成規(guī)定形式：|x-5|=|x-(-3)|，表示在數(shù)軸上找出某一點(diǎn)x，使它到5與它到-3的距離相等，（2）解：將|x+5|+|x-2|=9改寫成規(guī)定形式：|x-(-5)|+|x-2|=9，表示在數(shù)軸上找出某點(diǎn)x，使它到-5與它到2的距離之和為9，畫出數(shù)軸如下：觀察發(fā)現(xiàn)：當(dāng)x在-5與2之間（包括這兩點(diǎn)）時(shí)，x到-5與x到2的距離之和為7<9.當(dāng)x<-5時(shí)，x+5是負(fù)數(shù)，x-2也是負(fù)數(shù)，|x+5|+|x-2|=-(x+5)+[-(x-2)]=-2x-3=9，解得x=-6；當(dāng)-5≤x≤2時(shí)，x+5是非負(fù)數(shù)，x-2是非正數(shù)，|x+5|+|x-2|=(x+5)+[-(x-），參考閱讀材料，解答下列問題.【問題探究】【實(shí)際應(yīng)用】【思路引導(dǎo)】本題主要考查數(shù)軸，熟練掌握數(shù)軸上點(diǎn)的特征，兩點(diǎn)間距離的求法，絕對(duì)值的幾何意義是解題的關(guān)鍵.（6）取最中間點(diǎn)即可.A1012. ,最小距離是；【思路引導(dǎo)】本題主要考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離、絕對(duì)值．解決本題的關(guān)鍵在于根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置去掉絕對(duì)值符號(hào)，解題過程中要注意分類討論.規(guī)律去掉絕對(duì)值符號(hào)求合即可.∴A、B兩點(diǎn)間的最大距離是8，最小距離是2；3324-25七年級(jí)上·云南曲靖·期中）閱讀下面材料：點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，在數(shù)軸(3)若x表示一個(gè)有理數(shù)，則|x+2|+|x―4|有最小值嗎？若有，請(qǐng)求出最小值；若沒有，請(qǐng)說（3）根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義，即可得解.（3）解：∵數(shù)軸上表示x和―2的兩點(diǎn)之間的距離是|x+2|，數(shù)軸上表示x和4的兩點(diǎn)之間的距離是|x―4|，∴當(dāng)―2≤x≤4，即表示有理數(shù)x的點(diǎn)在―2和4之間時(shí)，它的最小值為6.【應(yīng)用】（3）如圖，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)，問|a+3說明理由.最小值，并寫出此時(shí)x的值；如果沒有，說明理由.【思路引導(dǎo)】本題考查了數(shù)軸、有理數(shù)、絕對(duì)值，熟練掌握絕對(duì)值幾何意義是關(guān)鍵.（4）利用絕對(duì)值幾何意義，分析出當(dāng)x=―3時(shí)有最小值大值.=―x+9，=x+3，=3x―11，x表示一個(gè)有理數(shù).(1)數(shù)軸上點(diǎn)A到點(diǎn)B的距離為______；數(shù)軸上到點(diǎn)A、B的距離相等的點(diǎn)表示的有理數(shù)為______；【思路引導(dǎo)】本題考查了數(shù)軸、兩點(diǎn)之間的距離公式和中點(diǎn)公式、列代數(shù)式、絕對(duì)值的定義，理解絕對(duì)值的幾何意義是解本題的關(guān)鍵.計(jì)算即可得出代數(shù)式的最大值.（3）∵|x―3|表示數(shù)軸上x到3兩點(diǎn)之間的距離，|x+5|表示數(shù)軸上x到―5兩點(diǎn)之間的距離，所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為點(diǎn)A，B，C．已知a是最大的負(fù)整數(shù)，b是a的相反數(shù)，c=|4|，請(qǐng)回答下列問題：(2)如圖2，P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P表示的數(shù)為p，現(xiàn)以P為折點(diǎn)，將數(shù)軸向右對(duì)折點(diǎn)P在點(diǎn)A的右側(cè)，與點(diǎn)B，C的相對(duì)位置不固定）①若對(duì)折后點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，求此時(shí)p的值；②若對(duì)折后A，B，C三點(diǎn)互不重合且其中一點(diǎn)到另外兩點(diǎn)的距離相等，請(qǐng)直接寫出此時(shí)p的值.【思路引導(dǎo)】本題考查了數(shù)軸上數(shù)的表示，數(shù)軸折疊后，折點(diǎn)到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離相等．關(guān)鍵是分類討論要全面.（2）①對(duì)折后點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，即點(diǎn)P到A，C的距離相等，據(jù)此求解即可.②分三種情況進(jìn)行分析計(jì)算.:A折后A'對(duì)應(yīng)的數(shù)：=2