分式中考試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.下列式子是分式的是（）A.$\frac{x}{2}$B.$\frac{2}{x}$C.$\frac{x+y}{3}$D.$\frac{1}{\pi}$答案：B2.當(dāng)分式$\frac{x-1}{x+2}$有意義時，$x$的取值范圍是（）A.$x\neq1$B.$x\neq-2$C.$x\gt-2$D.$x\lt1$答案：B3.化簡$\frac{a^2-4}{a+2}$的結(jié)果是（）A.$a-2$B.$a+2$C.$a-4$D.$a+4$答案：A4.若分式$\frac{x^2-1}{x-1}$的值為0，則$x$的值為（）A.1B.-1C.$\pm1$D.0答案：B5.計算$\frac{1}{x}-\frac{1}{x-1}$的結(jié)果是（）A.$\frac{1}{x(x-1)}$B.$-\frac{1}{x(x-1)}$C.$\frac{2x-1}{x(x-1)}$D.$\frac{1-2x}{x(x-1)}$答案：B6.下列分式中，最簡分式是（）A.$\frac{x^2-y^2}{x+y}$B.$\frac{x^2+1}{x^2-1}$C.$\frac{a^2-2ab+b^2}{a^2-b^2}$D.$\frac{6x}{3y}$答案：B7.已知$\frac{x}{y}=\frac{3}{4}$，則$\frac{x+y}{y}$的值為（）A.$\frac{7}{4}$B.$\frac{4}{7}$C.$\frac{3}{7}$D.$\frac{7}{3}$答案：A8.分式方程$\frac{1}{x-1}=\frac{2}{x}$的解是（）A.$x=2$B.$x=1$C.$x=-1$D.$x=0$答案：A9.若分式$\frac{2}{x-1}$與1互為相反數(shù)，則$x$的值是（）A.-1B.1C.2D.3答案：A10.化簡$\frac{a}{a-b}-\frac{a-b}$的結(jié)果是（）A.1B.-1C.$\frac{a+b}{a-b}$D.$\frac{a-b}{a+b}$答案：A二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.以下屬于分式的有（）A.$\frac{1}{x^2}$B.$\frac{x+1}{x}$C.$\frac{3}{5}$D.$\frac{2x}{x^2+1}$答案：ABD2.使分式$\frac{x^2-9}{x+3}$無意義的$x$值有（）A.$x=3$B.$x=-3$C.$x=0$D.$x=9$答案：B3.下列分式化簡正確的是（）A.$\frac{-a-b}{a+b}=-1$B.$\frac{a^2-b^2}{a-b}=a+b$C.$\frac{a^2}{a}=a$D.$\frac{ab}{a^2b}=\frac{1}{a}$答案：ABCD4.分式方程$\frac{1}{x-2}+3=\frac{a}{2-x}$有增根，則增根可能是（）A.$x=2$B.$x=0$C.$x=-2$D.不存在答案：A5.若分式$\frac{x^2-4}{x-2}$的值為0，則$x$滿足的條件為（）A.$x=2$B.$x=-2$C.$x\neq2$D.$x\neq-2$答案：BC6.計算$\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x-1}$的結(jié)果可能是（）A.$\frac{2x}{x^2-1}$B.$\frac{2}{x^2-1}$C.$\frac{2x}{(x+1)(x-1)}$D.$\frac{2}{(x+1)(x-1)}$答案：AC7.下列各式中，與$\frac{a-b}{a+b}$相等的是（）A.$\frac{(a-b)^2}{(a+b)(a-b)}$（$a\neqb$）B.$\frac{a^2-b^2}{(a+b)^2}$C.$\frac{-a-b}{-a+b}$D.$\frac{a^2+b^2}{a^2-b^2}$答案：AB8.分式$\frac{1}{x^2-4}$有意義的條件是（）A.$x\neq2$B.$x\neq-2$C.$x\neq0$D.$x\neq\pm2$答案：ABD9.化簡$\frac{a^2-4a+4}{a^2-4}$的結(jié)果可能是（）A.$\frac{a-2}{a+2}$B.$\frac{(a-2)^2}{(a+2)(a-2)}$（$a\neq2$）C.$\frac{a+2}{a-2}$D.$\frac{a^2-4}{a^2-4a+4}$答案：AB10.若$\frac{a}=\frac{2}{3}$，則下列式子正確的是（）A.$\frac{a+b}=\frac{5}{3}$B.$\frac{a-b}=-\frac{1}{3}$C.$\frac{a}{a+b}=\frac{2}{5}$D.$\frac{a+b}=\frac{3}{5}$答案：ABCD三、判斷題（每題2分，共20分）1.分式$\frac{1}{x+1}$中，當(dāng)$x=-1$時，分式有意義。（×）2.分式$\frac{x^2}{x}$化簡后為$x$，所以它不是分式。（×）3.方程$\frac{1}{x}=\frac{2}{x+1}$的解是$x=1$。（√）4.若分式$\frac{a-1}{a^2}$的值為0，則$a=1$。（√）5.分式$\frac{3}{x^2+1}$一定有意義。（√）6.化簡$\frac{a^2-1}{a+1}$的結(jié)果是$a-1$。（√）7.分式方程一定有解。（×）8.若$\frac{x}{y}=\frac{3}{4}$，則$\frac{x+2}{y+2}=\frac{3}{4}$。（×）9.最簡分式的分子和分母沒有公因式。（√）10.計算$\frac{1}{x}+\frac{1}{2x}=\frac{3}{2x}$。（√）四、簡答題（每題5分，共20分）1.當(dāng)$x$為何值時，分式$\frac{x-3}{x^2-9}$有意義？答案：要使分式有意義，則分母不為0。$x^2-9\neq0$，即$(x+3)(x-3)\neq0$，所以$x\neq\pm3$時，該分式有意義。2.化簡：$\frac{a^2-1}{a^2+2a+1}$。答案：原式$=\frac{(a+1)(a-1)}{(a+1)^2}$，約分化簡得$\frac{a-1}{a+1}$。3.解分式方程：$\frac{2}{x-3}=\frac{1}{x}$。答案：方程兩邊同乘$x(x-3)$，得$2x=x-3$，移項(xiàng)得$2x-x=-3$，解得$x=-3$。經(jīng)檢驗(yàn)，$x=-3$是原方程的解。4.已知$\frac{a}=\frac{3}{5}$，求$\frac{a+b}$的值。答案：由$\frac{a}=\frac{3}{5}$，可得$a=\frac{3}{5}b$。則$\frac{a+b}=\frac{\frac{3}{5}b+b}=\frac{\frac{8}{5}b}=\frac{8}{5}$。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論分式在生活實(shí)際中的應(yīng)用，舉例說明。答案：比如在調(diào)配果汁時，若果汁含量為$\frac{1}{5}$的果汁與水混合，要調(diào)配新比例果汁，就涉及分式計算。再如行程問題中，速度、路程和時間關(guān)系用分式表達(dá)，可據(jù)此規(guī)劃出行方案。2.探討解分式方程時產(chǎn)生增根的原因及檢驗(yàn)的必要性。答案：增根產(chǎn)生原因是在去分母時，方程兩邊同乘了一個可能為0的整式。檢驗(yàn)很有必要，因?yàn)樵龈鶗乖质椒匠谭帜笧?無意義，檢驗(yàn)?zāi)艽_保解是原方程的有效解。3.分析分式化簡與分式運(yùn)算之間的聯(lián)系