分析力學(xué)考試試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.完整約束方程的形式是（）A.f(r1,r2,…,rn,t)=0B.f(r1,r2,…,rn,v1,v2,…,vn,t)=0C.f(r1,r2,…,rn,v1,v2,…,vn)=0D.以上都不對(duì)2.虛位移是（）A.真實(shí)發(fā)生的位移B.在約束允許的條件下，可能發(fā)生的無(wú)限小位移C.時(shí)間間隔內(nèi)的位移D.任意的微小位移3.拉格朗日函數(shù)L定義為（）A.T+VB.T-VC.V-TD.以上都不對(duì)4.對(duì)于保守系統(tǒng)，哈密頓函數(shù)H等于（）A.T+VB.T-VC.2TD.2V5.自由度為3的系統(tǒng)，需要（）個(gè)廣義坐標(biāo)來(lái)描述。A.1B.2C.3D.46.虛功原理適用于（）A.理想約束系統(tǒng)B.非理想約束系統(tǒng)C.任何系統(tǒng)D.線性系統(tǒng)7.哈密頓正則方程中，廣義動(dòng)量對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)等于（）A.廣義力B.廣義坐標(biāo)C.-哈密頓函數(shù)對(duì)廣義坐標(biāo)的偏導(dǎo)數(shù)D.哈密頓函數(shù)對(duì)廣義動(dòng)量的偏導(dǎo)數(shù)8.拉格朗日方程是（）階微分方程。A.一B.二C.三D.四9.對(duì)于一個(gè)質(zhì)點(diǎn)系，動(dòng)能T是（）A.標(biāo)量B.矢量C.張量D.以上都有可能10.分析力學(xué)中，常用的變換關(guān)系是（）A.從直角坐標(biāo)到極坐標(biāo)B.從廣義坐標(biāo)到直角坐標(biāo)C.從直角坐標(biāo)到廣義坐標(biāo)D.從柱坐標(biāo)到球坐標(biāo)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下屬于分析力學(xué)基本原理的有（）A.虛功原理B.達(dá)朗貝爾原理C.拉格朗日方程D.哈密頓原理2.理想約束的特點(diǎn)有（）A.約束力在虛位移上的總虛功為零B.約束反力不做功C.只限制物體的運(yùn)動(dòng)方向D.對(duì)物體的運(yùn)動(dòng)無(wú)限制3.廣義坐標(biāo)可以是（）A.長(zhǎng)度B.角度C.面積D.體積4.哈密頓函數(shù)H的性質(zhì)包括（）A.是廣義坐標(biāo)和廣義動(dòng)量的函數(shù)B.對(duì)于保守系統(tǒng)，H是守恒量C.是標(biāo)量函數(shù)D.與拉格朗日函數(shù)L有一定關(guān)系5.拉格朗日方程的優(yōu)點(diǎn)有（）A.不考慮約束力B.形式簡(jiǎn)潔C.適用于任何系統(tǒng)D.可以直接求解運(yùn)動(dòng)方程6.以下哪些情況系統(tǒng)的哈密頓函數(shù)H守恒（）A.保守系統(tǒng)B.非保守系統(tǒng)但滿足一定條件C.所有系統(tǒng)D.孤立系統(tǒng)7.虛位移與實(shí)位移的區(qū)別在于（）A.虛位移不需要時(shí)間B.實(shí)位移需要時(shí)間C.虛位移是約束允許的任意小位移D.實(shí)位移是真實(shí)發(fā)生的位移8.分析力學(xué)中常用的方法有（）A.能量法B.變分法C.幾何法D.解析法9.完整約束系統(tǒng)的特點(diǎn)是（）A.約束方程不含速度B.可以用有限個(gè)方程表示C.系統(tǒng)的自由度容易確定D.對(duì)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)限制較少10.達(dá)朗貝爾原理可表述為（）A.作用于質(zhì)點(diǎn)系的主動(dòng)力、約束力和慣性力在形式上組成平衡力系B.虛功之和為零C.可以用來(lái)推導(dǎo)拉格朗日方程D.適用于非慣性系三、判斷題（每題2分，共10題）1.虛位移一定是無(wú)限小的位移。（）2.非完整約束系統(tǒng)不能用分析力學(xué)方法求解。（）3.拉格朗日函數(shù)L是時(shí)間的顯函數(shù)。（）4.哈密頓函數(shù)H總是等于系統(tǒng)的總能量。（）5.廣義力的量綱與力的量綱一定相同。（）6.理想約束系統(tǒng)中，約束力不改變系統(tǒng)的機(jī)械能。（）7.自由度為n的系統(tǒng)，需要n個(gè)廣義坐標(biāo)來(lái)描述其運(yùn)動(dòng)。（）8.虛功原理只適用于靜力學(xué)問(wèn)題。（）9.拉格朗日方程對(duì)于線性和非線性系統(tǒng)都適用。（）10.哈密頓正則方程比拉格朗日方程更便于求解復(fù)雜系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.簡(jiǎn)述虛功原理的內(nèi)容。答案：在理想約束的靜止質(zhì)點(diǎn)系中，所有主動(dòng)力在任何虛位移上所做虛功的和等于零。即質(zhì)點(diǎn)系平衡的必要和充分條件是主動(dòng)力的虛功之和為零。2.寫(xiě)出拉格朗日方程并說(shuō)明其意義。答案：拉格朗日方程為d/dt(?L/?q?i)-?L/?qi=Qi。它不考慮約束力，以廣義坐標(biāo)描述系統(tǒng)，能簡(jiǎn)便地建立系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程，廣泛用于分析力學(xué)問(wèn)題求解。3.什么是廣義坐標(biāo)？其作用是什么？答案：廣義坐標(biāo)是確定系統(tǒng)位置的一組獨(dú)立參量。作用是用最少的變量描述系統(tǒng)位置，簡(jiǎn)化復(fù)雜系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)描述，便于用分析力學(xué)方法建立運(yùn)動(dòng)方程，求解系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)。4.簡(jiǎn)述哈密頓原理的內(nèi)容。答案：在時(shí)間間隔t1到t2內(nèi)，對(duì)于完整、保守系統(tǒng)，其真實(shí)運(yùn)動(dòng)與具有相同始末位置的可能運(yùn)動(dòng)相比，真實(shí)運(yùn)動(dòng)的哈密頓作用量取極值，即δ∫t1t2Ldt=0。五、討論題（每題5分，共4題）1.分析拉格朗日方程和哈密頓正則方程在解決力學(xué)問(wèn)題中的優(yōu)勢(shì)與局限性。答案：拉格朗日方程優(yōu)勢(shì)是不考慮約束力，形式簡(jiǎn)潔，適用于多種系統(tǒng)；局限是對(duì)于多自由度復(fù)雜系統(tǒng)求解較難。哈密頓正則方程優(yōu)勢(shì)是方程形式對(duì)稱，便于處理復(fù)雜問(wèn)題及與現(xiàn)代物理接軌；局限是需引入廣義動(dòng)量，變量增多，前期構(gòu)建相對(duì)復(fù)雜。2.如何判斷一個(gè)約束是理想約束？理想約束在分析力學(xué)中有什么重要性？答案：若約束力在虛位移上的總虛功為零，就是理想約束。其重要性在于，基于理想約束，可利用虛功原理簡(jiǎn)化受力分析，為推導(dǎo)拉格朗日方程等基本原理奠定基礎(chǔ)，使復(fù)雜力學(xué)問(wèn)題求解更簡(jiǎn)便。3.舉例說(shuō)明廣義坐標(biāo)的選擇對(duì)解決力學(xué)問(wèn)題的影響。答案：比如單擺，選擺角為廣義坐標(biāo)，描述簡(jiǎn)單，運(yùn)動(dòng)方程易建立求解；若選直角坐標(biāo)，因有約束，建立方程復(fù)雜。合適的廣義坐標(biāo)能減少變量，簡(jiǎn)化約束條件，使運(yùn)動(dòng)方程簡(jiǎn)單易解，不同選擇影響解題效率與難度。4.討論分析力學(xué)與牛頓力學(xué)在研究力學(xué)問(wèn)題方法上的異同。答案：相同點(diǎn)：都用于解決力學(xué)問(wèn)題，理論基礎(chǔ)相通。不同點(diǎn)：牛頓力學(xué)以矢量為基礎(chǔ)，關(guān)注力和加速度，處理復(fù)雜系統(tǒng)較繁瑣；分析力學(xué)用能量和廣義坐標(biāo)，基于原理建立方程，不依賴矢量分解，對(duì)復(fù)雜約束系統(tǒng)更簡(jiǎn)便，側(cè)重系統(tǒng)整體分析。答案一、單項(xiàng)選擇題1.A2.B3.B4.A5.C6.A7.C