（完整版）初中蘇教七年級下冊期末數(shù)學專題資料題目(比較難)一、選擇題1．下列各式中，計算正確的是（）A．(a3)2＝a5 B．a2+a3＝a5 C．(ab2)3＝ab6 D．a2?a3＝a52．如圖，和不是同位角的是（）A． B． C． D．3．已知方程組中的x，y互為相反數(shù)，則m的值為（）A．2 B．﹣2 C．0 D．44．下列式子中，能用平方差公式運算的是（）A． B． C． D．5．若不等式組有解，則a的取值范圍是（）A．a≤3 B．a＜3 C．a＜2 D．a≤26．下列四個命題中，真命題有（）①兩條直線被第三條直線所截，內錯角相等；②如果和是對頂角，那么；③如果a<0、b<0，那么a+b<0；④平方等于4的數(shù)是2．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．現(xiàn)有一列數(shù)：，，，，…，，（為正整數(shù)），規(guī)定，，，…，，若，則的值為（）A．97 B．98 C．99 D．1008．一個多邊形截去一個角后，形成的另一個多邊形的內角和是，則原來多邊形的邊數(shù)是（）A． B． C．或 D．或或二、填空題9．計算：（3x3）2?（﹣x2）3＝___．10．命題“如果兩個角是直角，那么它們相等”的逆命題是；逆命題是命題（填“真”或“假”）．11．一個正多邊形的每個外角都等于72°，則它的邊數(shù)是________．12．若a2-b2=8，a-b=2，則a+b的值為_________．13．已知方程組①無論和取何值，的值一定等于；②當時，與互為相反數(shù)；③當方程組的解滿足時，；④方程組的解不可能為，以上四個結論正確的是_________（填序號）．14．如圖，將長為6，寬為4的長方形ABCD先向右平移2，再向下平移1，得到長方形A'B'CD'，則陰影部分的面積為_____．15．一幅圖案在某個頂點處由三個邊長相等的正多邊形鑲嵌而成.其中的兩個正六邊形和正十二邊形，則第三個多邊形的邊數(shù)是__________．16．一副直角三角尺疊放如圖1所示，現(xiàn)將的三角尺固定不動，將含的三角尺繞頂點A順時針轉動，使兩塊三角尺至少有一組邊互相平行．如圖2：當時，．則其它所有可能符合條件的度數(shù)為_____________．17．計算下列各式的值．（1）（2）（3）18．把下列各式分解因式：（1）2x2-32（2）2x2-2x+（3）；（4）．19．解方程組（1）（2）20．解不等式組并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．三、解答題21．填寫下列空格完成證明：如圖，，求．解：，_______．（理由是：______），．_____________．（理由是：_______）_______．（理由是：______），________．22．某水果店到水果批發(fā)市場采購蘋果，師傅看中了甲、乙兩家某種品質一樣的蘋果，零售價都為8元/千克，批發(fā)價各不相同，甲家規(guī)定：批發(fā)數(shù)量不超過100千克，全部按零價的九折優(yōu)惠；批發(fā)數(shù)量超過100千克全部按零售價的八五折優(yōu)惠，乙家的規(guī)定如下表：數(shù)量范圍（千克）不超過50的部分50以上但不超過150的部分150以上的部分價格（元）零售價的95%零售價的85%零售價的75%（1）如果師傅要批發(fā)240千克蘋果選擇哪家批發(fā)更優(yōu)惠？（2）設批發(fā)x千克蘋果（），問師傅應怎樣選擇兩家批發(fā)商所花費用更少？23．某體育拓展中心的門票每張10元，一次性使用考慮到人們的不同需求，也為了吸引更多的顧客，該拓展中心除保留原來的售票方法外，還推出了一種“購買個人年票”（個人年票從購買日起，可供持票者使用一年）的售票方法．年票分A、B兩類：A類年票每張120元，持票者可不限次進入中心，且無需再購買門票；B類年票每張60元，持票者進入中心時，需再購買門票，每次2元．（1）小麗計劃在一年中花費80元在該中心的門票上，如果只能選擇一種購買門票的方式，她怎樣購票比較合算？（2）小亮每年進入該中心的次數(shù)約20次，他采取哪種購票方式比較合算？（3）小明根據自己進入拓展中心的次數(shù)，購買了A類年票，請問他一年中進入該中心不低于多少次？24．【問題探究】如圖1，DF∥CE，∠PCE=∠α，∠PDF=∠β，猜想∠DPC與α、β之間有何數(shù)量關系？并說明理由；【問題遷移】如圖2，DF∥CE，點P在三角板AB邊上滑動，∠PCE=∠α，∠PDF=∠β.（1）當點P在E、F兩點之間運動時，如果α=30°，β=40°，則∠DPC=°.（2）如果點P在E、F兩點外側運動時（點P與點A、B、E、F四點不重合），寫出∠DPC與α、β之間的數(shù)量關系，并說明理由．（圖1）（圖2）25．如圖1，直線MN與直線AB、CD分別交于點E、F，∠1與∠2互補．（1）試判斷直線AB與直線CD的位置關系，并說明理由；（2）如圖2，∠BEF與∠EFD的角平分線交于點P，EP與CD交于點G，點H是MN上一點，且GH⊥EG，求證：PF//GH．（3）如圖3，在（2）的條件下，連接PH，K是GH上一點使∠PHK＝∠HPK，作PQ平分∠EPK，問∠HPQ的大小是否發(fā)生變化？若不變，請求出其值若變化，說明理由．【參考答案】一、選擇題1．D解析：D【分析】直接利用積的乘方運算法則，合并同類項的法則，冪的乘方運算法則、同底數(shù)冪的乘法運算法則分別計算即可答案．【詳解】解：A、(a3)2＝a6，故此選項錯誤,不合題意；B、a2+a3，無法合并，故此選項錯誤，不合題意；C、(ab2)3＝a3b6，故此選項錯誤，不合題意；D、a2?a3＝a5，故此選項正確，符合題意．故選：D．【點睛】本題考查冪的乘方與積的乘方，合并同類項法則，同底數(shù)冪的乘法，解題關鍵是掌握相關運算法則．2．C解析：C【分析】根據同位角定義可得答案．【詳解】解：A、∠1和∠2是同位角，故此選項不符合題意；B、∠1和∠2是同位角，故此選項不符合題意；C、∠1和∠2不是同位角，故此選項符合題意；D、∠1和∠2是同位角，故此選項不符合題意；故選C．【點睛】本題考查同位角的概念．解題的關鍵是掌握同位角的概念，是需要熟記的內容．即兩個都在截線的同旁，又分別處在被截的兩條直線同側的位置的角叫做同位角．3．A解析：A【詳解】∵x與y互為相反數(shù)，∴x+y=0，y=-x，又∵，∴x=m，x-(-x)=4，∴m=x=2.故選A.4．A解析：A【分析】根據平方差公式（a+b）（ab）=a2b2判斷，左邊是兩個二項式相乘，并且這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)；右邊是相同項的平方減去相反項的平方．【詳解】解：A選項，原式=x2y2，符合題意；B選項，沒有相反項，不符合題意；C選項，沒有相同項，不符合題意；D選項，沒有相同的項，不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查了平方差公式，掌握平方差公式的結構特點是解題的關鍵．5．B解析：B【分析】本題首先分別求解兩個不等式，繼而得出x取值范圍，最后根據不等式組有解確定參數(shù)a的范圍．【詳解】∵＞，∴＞．∵＜，∴＜．若滿足不等式組有解，則：＜，有＜．故選：B．【點睛】本題考查不等式組的求解以及參數(shù)的確定，求解不等式過程可將參數(shù)視作已知量，按照常規(guī)解法求解，最后再利用題目限制條件反求參數(shù)．6．B解析：B【分析】根據平行線的性質對①進行判斷；根據對頂角的性質對②進行判斷；根據兩負數(shù)的和仍然為負數(shù)可對③進行判斷；根據平方根的定義對④進行判斷．【詳解】兩條平行直線被第三條直線所截，內錯角相等，所以①為假命題；如果∠1和∠2是對頂角，那么∠1＝∠2，所以②為真命題；如果a＜0、b＜0，那么a＋b＜0，所以③為真命題；平方等于4的數(shù)是2或?2，所以④為假命題．故選：B．【點睛】本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內容而言．任何一個命題非真即假．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．7．B解析：B【分析】先根據題意求出，則，再解方程即可求得【詳解】，，，…，解得：經檢驗，是原方程的解．故選B【點睛】本題考查了找規(guī)律問題，整式的加減運算，分式方程，求得是解題的關鍵．8．D解析：D【分析】首先求出截角后的多邊形邊數(shù)，然后再求原來的多邊形邊數(shù)．【詳解】解：設截角后的多邊形邊數(shù)為n，則有：（n-2）×180°=1620°，解得：n=11，∴由下面的圖可得原來的邊數(shù)為10或11或12：故選D．【點睛】本題考查多邊形的綜合運用，熟練掌握多邊形的內角和定理及多邊形的剪拼是解題關鍵．二、填空題9．【分析】根據積的乘方運算，同底數(shù)冪相乘，單項式乘單項式，把系數(shù)和相同字母分別相乘．【詳解】解：（3x3）2?（﹣x2）3＝，故答案為：．【點睛】本題考查了積的乘方運算，同底數(shù)冪相乘，單項式乘單項式，把系數(shù)和相同字母分別相乘是解題的關鍵．10．如果兩個角相等，那么它們是直角；假．【分析】先交換原命題的題設與結論部分得到其逆命題，然后根據直角的定義判斷逆命題的真假．【詳解】解：命題“如果兩個角是直角，那么它們相等”的逆命題是如果兩個角相等，那么它們是直角，此逆命題是假命題．故答案為：如果兩個角相等，那么它們是直角；假．【點睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．也考查了逆命題．11．5【分析】多邊形的外角和是360°，這個正多邊形的每個外角相等，因而用360°除以外角的度數(shù)，就得到外角的個數(shù)，外角的個數(shù)就是多邊形的邊數(shù)．【詳解】解：360÷72=5．故它的邊數(shù)是5．故答案為：5．【點睛】考查了多邊形內角與外角，根據正多邊形的外角和求多邊形的邊數(shù)是常用的一種方法，需要熟記．12．4【分析】先對a2-b2=8左側因式分解，然后將a-b=2代入求解即可．【詳解】解：∵a2-b2=8∴（a-b）（a+b）=8∴2（a+b）=8∴a+b=4．故答案為4．【點睛】本題考查了代數(shù)式求值和因式分解，靈活運用因式分解是正確解答本題的關鍵．13．①②④【分析】把m看做已知數(shù)求出x的值，進而表示出y，進而逐一判斷即可．【詳解】解：，①②得，，①正確；當時，．②當時，．，互為相反數(shù)．②正確；③時，即，解得，③錯誤；④是確定值，不可能是方程的解④正確．綜上所述，正確的有①②④，故答案為：①②④．【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，二元一次方程的解，以及解二元一次方程組，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．14．12【分析】利用平移的性質求出陰影部分矩形的長與寬，即可解決問題．【詳解】解：由題意可得，陰影部分是矩形，長＝6﹣2＝4，寬＝4﹣1＝3，∴陰影部分的面積＝4×3＝12，故答案為：12．【點睛】本題考查平移的性質，矩形的性質等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．15．4【解析】【分析】正多邊形的組合能否進行平面鑲嵌，關鍵是看位于同一頂點處的幾個角之和能否為360°．若能，則說明能進行平面鑲嵌；反之，則說明不能進行平面鑲嵌．【詳解】解：由于正六邊形和正十解析：4【解析】【分析】正多邊形的組合能否進行平面鑲嵌，關鍵是看位于同一頂點處的幾個角之和能否為360°．若能，則說明能進行平面鑲嵌；反之，則說明不能進行平面鑲嵌．【詳解】解：由于正六邊形和正十二邊形內角分別為120°、150°，∵360?（150＋120）＝90，又∵正方形內角為90°，∴第三個正多邊形的邊數(shù)是4．故答案為：4．【點睛】本題考查了平面鑲嵌（密鋪），幾何圖形鑲嵌成平面的關鍵是：圍繞一點拼在一起的多邊形的內角加在一起恰好組成一個周角．16．和【分析】根據題意畫出不同情況的圖形，然后分別根據平行的性質求解即可．【詳解】解：如圖：當時，；如圖：當時，；如圖：當時，∵，∴．故填和．【點睛】本題考查平行線的性質、旋解析：和【分析】根據題意畫出不同情況的圖形，然后分別根據平行的性質求解即可．【詳解】解：如圖：當時，；如圖：當時，；如圖：當時，∵，∴．故填和．【點睛】本題考查平行線的性質、旋轉的性質等知識點，根據題意畫出不同情況的圖形是解答本題的關鍵．17．（1）-17；（2）；（3）【分析】（1）先算乘方，零指數(shù)冪和負指數(shù)冪，再算加減法；（2）利用多項式除以單項式法則計算；（3）先算乘方，再算單項式的乘除法．【詳解】解：（1）==-1解析：（1）-17；（2）；（3）【分析】（1）先算乘方，零指數(shù)冪和負指數(shù)冪，再算加減法；（2）利用多項式除以單項式法則計算；（3）先算乘方，再算單項式的乘除法．【詳解】解：（1）==-17；（2）=；（3）===【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算，整式的混合運算，解題的關鍵是掌握各自的運算法則．18．（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）首先提出公因式，然后進一步利用平方差公式進行因式分解即可；（2）首先提出公因式，然后利用完全平方公式進行因式分解即可；（3）首先將原式變形為，然后解析：（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）首先提出公因式，然后進一步利用平方差公式進行因式分解即可；（2）首先提出公因式，然后利用完全平方公式進行因式分解即可；（3）首先將原式變形為，然后進一步利用完全平方公式進行因式分解即可；（4）首先將原式變形為，然后先后利用完全平方公式以及平方差公式進行因式分解即可.【詳解】（1）==；（2）==；（3）===；（4）===.【點睛】本題主要考查了因式分解，熟練掌握相關方法及公式是解題關鍵.19．（1）；（2）【分析】（1）方程組利用代入消元法求解即可；（2）方程組利用加減消元法求解即可．【詳解】解：（1），將②代入①得：，解得：，代入②中，解得：，∴方程組的解為：；（2解析：（1）；（2）【分析】（1）方程組利用代入消元法求解即可；（2）方程組利用加減消元法求解即可．【詳解】解：（1），將②代入①得：，解得：，代入②中，解得：，∴方程組的解為：；（2）方程組化簡得，②×3-①得：，代入②中，解得：，∴方程組的解為：．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．20．，數(shù)軸見解析【分析】先分別求出兩個不等式的解集，可得到不等式組的解集，然后再數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：解不等式①得：．解不等式②得：．所以，不等式組的解集是：．在數(shù)軸上表示不等解析：，數(shù)軸見解析【分析】先分別求出兩個不等式的解集，可得到不等式組的解集，然后再數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：解不等式①得：．解不等式②得：．所以，不等式組的解集是：．在數(shù)軸上表示不等式組的解集為【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小大小小大中間找，大大小小找不到（無解）是解題的關鍵．三、解答題21．見解析【分析】此題要注意由EF∥AD，可得∠2=∠3，由等量代換可得∠1=∠3，可得DG∥BA，根據平行線的性質可得∠BAC+∠AGD=180°，即可求解．【詳解】解：∵EF=AD，∴∠2解析：見解析【分析】此題要注意由EF∥AD，可得∠2=∠3，由等量代換可得∠1=∠3，可得DG∥BA，根據平行線的性質可得∠BAC+∠AGD=180°，即可求解．【詳解】解：∵EF=AD，∴∠2=∠3，（理由是：兩直線平行，同位角相等）∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴DG∥AB（理由是：內錯角相等，兩直線平行）∴∠BAC+∠AGD=180°（理由是：兩直線平行，同旁內角互補）∵∠BAC=70°，∴∠AGD=110°．【點睛】此題考查了平行線的性質與判定，解題時要注意數(shù)形結合的應用．22．（1）在乙家批發(fā)更優(yōu)惠；（2）當x=200時他選擇任何一家批發(fā)所花費用一樣多；當100＜x＜200時，師傅應選擇甲家批發(fā)商所花費用更少；當x＞200時，師傅應選擇乙家批發(fā)商所花費用更少．【分析】解析：（1）在乙家批發(fā)更優(yōu)惠；（2）當x=200時他選擇任何一家批發(fā)所花費用一樣多；當100＜x＜200時，師傅應選擇甲家批發(fā)商所花費用更少；當x＞200時，師傅應選擇乙家批發(fā)商所花費用更少．【分析】（1）分別求出在甲、乙兩家批發(fā)240千克蘋果所需費用，比較后即可得出結論；（2）分兩種情況：①若100<x≤150時，②若x>150時，分別用含x的代數(shù)式表示出在甲、乙兩家批發(fā)x千克蘋果所需費用，再比較大小，列出不等式，求出x的范圍，即可得到結論．【詳解】（1）在甲家批發(fā)所需費用為：240×8×85%=1632（元），在乙家批發(fā)所需費用為：50×8×95%+(150?50)×8×85%+(240?150)×8×75%=1600（元），∵1632>1600，∴在乙家批發(fā)更優(yōu)惠；（2）①若100<x≤150時，在甲家批發(fā)所需費用為：8×85%x=6.8x，在乙家批發(fā)所需費用為：50×8×95%+(x?50)×8×85%=6.8x+40，∵6.8x＜6.8x+40，∴師傅應選擇甲家批發(fā)商所花費用更少；②若x>150時，在甲家批發(fā)所需費用為：8×85%x=6.8x，在乙家批發(fā)所需費用為：50×8×95%+(150?50)×8×85%+(x?150)×8×75%=6x+160，當6.8x=6x+160時，即x=200時，師傅選擇兩家批發(fā)商所花費用一樣多，當6.8x＞6x+160時，即x＞200時，師傅應選擇乙家批發(fā)商所花費用更少，當6.8x＜6x+160時，即150＜x＜200時，師傅應選擇甲家批發(fā)商所花費用更少．綜上所得：當x=200時他選擇任何一家批發(fā)所花費用一樣多；當100＜x＜200時，師傅應選擇甲家批發(fā)商所花費用更少；當x＞200時，師傅應選擇乙家批發(fā)商所花費用更少．【點睛】本題主要考查代數(shù)式，一元一次方程，一元一次不等式的綜合實際應用，理清數(shù)量關系，列出代數(shù)式，不等式或方程，是解題的關鍵．23．（1）應該購買B類年票，理由見解析；（2）應該購買B類年票，理由見解析；（3）小明一年中進入拓展中心不低于30次【分析】（1）因為80元小于120元，故無法購買A類年票，繼而分別討論直接購票與購解析：（1）應該購買B類年票，理由見解析；（2）應該購買B類年票，理由見解析；（3）小明一年中進入拓展中心不低于30次【分析】（1）因為80元小于120元，故無法購買A類年票，繼而分別討論直接購票與購買B類年票，這兩種方式何者次數(shù)更多即可．（2）本題根據進入中心的次數(shù)，分別計算小亮直接購票、購買A類年票、購買B類年票所消費的總金額，最后比較總花費大小即可．（3）小明選擇購買A類年票，說明A類年票更為劃算，故需滿足直接購票與購買B類年票所花費的金額不低于120元，最后列不等式求解即可．【詳解】（1）由于預算限制，小麗不可能買A類年票；若直接購票，可以進中心次；若購買B類年票，可進中心次，所以應該購買B類年票．（2）若直接購買門票，需花費元；若購買A類年票，需花費120元；若購買B類年票，需花費元；所以應該購買B類年票．（3）設小明每年進拓展中心約x次，根據題意列出不等式組：，解得，故．所以小明一年中進入拓展中心不低于30次．【點睛】本題考查實際問題以及不等式，解題關鍵在于對題目的理解，此類型題目需要分類討論做對比，其次需要從實際問題背景抽離數(shù)學關系，最后注意計算仔細即可．24．∠DPC=α+β，理由見解析；（1）70；(2)∠DPC=α–β，理由見解析.【解析】（1）過P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根據平行線的性質得出∠α=∠DPE，∠β=∠C解析：∠DPC=α+β，理由見解析；（1）70；(2)∠DPC=α–β，理由見解析.【解析】（1）過P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根據平行線的性質得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案；（2）化成圖形，根據平行線的性質得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案．【問題探究】解：∠DPC=α+β如圖，過P作PH∥DF∵DF∥CE,∴∠PCE=∠1=