知識點28：開普勒行星運動定律及其應(yīng)用考點一：開普勒行星運動定律的理解題型一：開普勒行星運動定律的理解【知識思維方法技巧】對開普勒行星運動定律的理解：①開普勒第一定律(軌道定律)：所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點上。②開普勒第二定律(面積定律)：對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等的時間內(nèi)掃過的面積相等。③開普勒第三定律(周期定律)：所有行星的軌道的半長軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等，eq\f(a3,T2)＝k，k是一個與行星無關(guān)與中心天體有關(guān)的常量，不同的中心天體k值不同，但該定律只能用在同一中心天體的星體之間?！镜淅?拔尖題】如圖所示，火星和地球都在圍繞著太陽旋轉(zhuǎn)，其運行軌道是橢圓．根據(jù)開普勒行星運動定律可知（）A.火星繞太陽運行過程中，速率不變B.地球靠近太陽的過程中，運行速率將減小C.火星遠(yuǎn)離太陽過程中，它與太陽的連線在相等時間內(nèi)掃過的面積逐漸增大D.火星繞太陽運行一周的時間比地球的長【典例1拔尖題】【答案】D【解析】試題分析：根據(jù)開普勒第二定律：對每一個行星而言，太陽行星的連線在相同時間內(nèi)掃過的面積相等．行星在此橢圓軌道上運動的速度大小不斷變化．故A錯誤；根據(jù)開普勒第二定律：對每一個行星而言，太陽行星的連線在相同時間內(nèi)掃過的面積相等，所以地球靠近太陽的過程中，運行速率將增大，故B錯誤；根據(jù)開普勒第二定律：對每一個行星而言，太陽行星的連線在相同時間內(nèi)掃過的面積相等．故C錯誤；根據(jù)開普勒第三定律：所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等．由于火星的半長軸比較大，所以火星繞太陽運行一周的時間比地球的長，故D正確；故選D．考點二：開普勒行星運動定律的應(yīng)用【知識思維方法技巧】（1）開普勒行星運動定律也適用于圓軌道運動，例如月球、衛(wèi)星繞地球的運動。（2）由開普勒第二定律可得eq\f(1,2)v1·Δt·r1＝eq\f(1,2)v2·Δt·r2，解得eq\f(v1,v2)＝eq\f(r2,r1)，即行星在兩個位置的速度之比與到太陽的距離成反比，近日點速度最大，遠(yuǎn)日點速度最小。（3）開普勒第三定律eq\f(a3,T2)＝k，對橢圓軌道，a為半長軸；對圓軌道，a為軌道半徑。只能用在同一中心天體的星體之間。（4）在橢圓軌道運動中，根據(jù)功能關(guān)系由于只有萬有引力做功，機械能守恒，行星(或運動天體)處在離太陽(或所環(huán)繞的天體)越遠(yuǎn)的位置，速度越??；處在離太陽(或所環(huán)繞的天體)越近的位置，速度越大。題型一：開普勒第二定律的應(yīng)用【典例1拔尖題】（多選）地球的公轉(zhuǎn)軌道接近圓，但彗星的運動軌道則是一個非常扁的橢圓（如圖）。天文學(xué)家哈雷成功預(yù)言哈雷彗星的回歸，哈雷彗星最近出現(xiàn)的時間是1986年，預(yù)測下次飛近地球?qū)⒃?061年。設(shè)哈雷彗星在近日點與太陽中心的距離為r1，在遠(yuǎn)日點與太陽中心的距離為r2。地球公轉(zhuǎn)半徑為R。則（）A．r1≈18RB．r1+r2≈36RC．哈雷彗星在近日點和遠(yuǎn)日點的加速度大小之比為D．哈雷彗星在近日點和遠(yuǎn)日點的速度大小之比為【典例1拔尖題】【答案】BC【解析】地球公轉(zhuǎn)周期T=1年，哈雷彗星的周期為T′=(2061?1986)年=75年，根據(jù)開普勒第三定律有，解得，，，，故A錯誤B正確；對近日點，根據(jù)牛頓第二定律有；對遠(yuǎn)日點，根據(jù)牛頓第二定律有，聯(lián)立解得，故C正確；根據(jù)開普勒第二定律，取時間微元，結(jié)合扇形面積公式可知；解得，故D錯誤。故選BC。題型二：開普勒第三定律的應(yīng)用【典例2拔尖題】國產(chǎn)科幻巨作《流浪地球》上映，開創(chuàng)了中國科幻電影的新紀(jì)元，打破了中國人不會拍攝科幻電影的魔咒，也引起了人們對地球如何離開太陽系的熱烈討論。其中有一種思路是不斷加速地球使其圍繞太陽做半長軸逐漸增大的橢圓軌道運動，最終離開太陽系。假如其中某一過程地球剛好圍繞太陽做橢圓軌道運動，地球到太陽的最近距離仍為R，最遠(yuǎn)距離為7R(R為加速前地球與太陽間的距離)，則在該軌道上地球公轉(zhuǎn)周期將變?yōu)?)A．8年B．6年C．4年D．2年【典例2拔尖題】【答案】A【解析】由開普勒第三定律eq\f(R3,T2)＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R＋7R,2)))3,Teq\o\al(2,1))，解得T1＝8年，選項A正確?！镜淅?拔尖題對應(yīng)練習(xí)】地球、火星運行到太陽的兩側(cè)且三者近乎處于一條直線，這種現(xiàn)象稱作“日凌”.2021年9月下旬至10月中旬，火星探測器“天問一號”處在“日凌”階段，“天問一號”與地球的通信受到太陽電磁輻射干擾，出現(xiàn)不穩(wěn)定甚至中斷.10月中旬“日凌”結(jié)束時，火星的位置可能是()A.A處 B.B處 C.C處 D.D處【典例2拔尖題對應(yīng)練習(xí)】【答案】A【解析】根據(jù)開普勒第三定律＝k，火星的運動半徑大于地球，則周期更大，角速度更小，火星和地球均逆時針運動，相同時間內(nèi)地球運動到十月中旬位置時，火星運動軌跡對應(yīng)的弧度小于地球運動軌跡對應(yīng)的弧度，只可能在A位置，故選A.題型三：開普勒行星運動定律的綜合應(yīng)用【典例3拔尖題】(多選)天文學(xué)家哈雷曾經(jīng)在1682年跟蹤過一顆彗星，他算出這顆彗星軌道的半長軸約等于地球公轉(zhuǎn)半徑的18倍，并預(yù)言這顆彗星將每隔一定時間就會出現(xiàn)，后來哈雷的預(yù)言得到證實，該彗星被命名為哈雷彗星．哈雷彗星繞太陽運行的橢圓軌道如圖所示，P為近日點，Q為遠(yuǎn)日點，M、N為軌道短軸的兩個端點．若只考慮哈雷彗星和太陽之間的相互作用，則()A．哈雷彗星的運行周期約為76年B．哈雷彗星從P點運動到M點需要19年C．哈雷彗星從P經(jīng)M到Q階段，速率逐漸減小D．哈雷彗星從P經(jīng)M到Q階段，機械能逐漸減小【典例3拔尖題】【答案】AC【解析】設(shè)彗星的周期為T1，地球的公轉(zhuǎn)周期為T2，這顆彗星軌道的半長軸a1約等于地球公轉(zhuǎn)半徑R的18倍，由開普勒第三定律eq\f(a3,T2)＝k得eq\f(T1,T2)＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a1,R)))\s\up12(3))＝eq\r(183)≈76，即T1＝76年，A正確；從P到Q過程中，彗星需要克服引力做功，動能減小，即速率越來越小，所以從P到M過程中所需時間小于周期的四分之一，即小于19年，B錯誤，C正確；從P到Q過程中只有引力做功，機械能不變，D錯誤．【典例3拔尖題對應(yīng)練習(xí)】（多選）如圖，海王星繞太陽沿橢圓軌道運動，P為近日點，Q為遠(yuǎn)日點，M、N為軌道短軸的兩個端點，運行的周期為T0，若只考慮海王星和太陽之間的相互作用，則海王星在從P經(jīng)過M、Q到N的運動過程中()A．從P到M所用的時間等于eq\f(T0,4)B．從Q到N階段，機械能逐漸變大C．從P到Q階段，速率逐漸變小D．從M到N階段，萬有引力對它先做負(fù)功后做正功【典例3拔尖題對應(yīng)練習(xí)】【答案】CD【解析】由行星運動的對稱性可知，從P經(jīng)M到Q點的時間為eq\f(1,2)T0，根據(jù)開普勒第二定律可知，從P到M