第六章機(jī)械能守恒定律【機(jī)械能守恒定律的單元知識(shí)體系】知識(shí)點(diǎn)36：功和功率考點(diǎn)一：做功的判斷及計(jì)算【知識(shí)思維方法技巧】（1）做功正負(fù)的判斷方法：①根據(jù)F的方向與位移l的方向間的夾角α來判斷：常用于恒力做功的判斷。②根據(jù)F的方向與瞬時(shí)速度v的方向間的夾角α來判斷：常用于曲線運(yùn)動(dòng)中的功。0°≤α<90°時(shí)，力對(duì)物體做正功；90°<α≤180°時(shí)，力對(duì)物體做負(fù)功；α＝90°時(shí)，力對(duì)物體不做功。③根據(jù)能量守恒或功能關(guān)系：此法常用于判斷兩個(gè)相聯(lián)系的物體之間的相互作用力做功的判斷。（2）幾個(gè)結(jié)論：①無論靜摩擦力還是滑動(dòng)摩擦力都是既可以做正功，也可以做負(fù)功，還可以不做功．一對(duì)靜摩擦力所做功的代數(shù)和總等于零，一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做功的代數(shù)和總是負(fù)值。②人行走、跑步、起跳時(shí)地面對(duì)人不做功．③一對(duì)平衡力作用在同一個(gè)物體上，若物體靜止，則兩個(gè)力都不做功；若物體運(yùn)動(dòng)，則這一對(duì)力所做的功一定是數(shù)值相等，一正一負(fù)或均為零。④一對(duì)相互作用力可以都做正功、都做負(fù)功、可以一正一負(fù)，一對(duì)相互作用力做的總功W＝Flcosα。l是相對(duì)位移，α是F與l間的夾角，一對(duì)相互作用力做的總功可正、可負(fù)，也可為零。題型一：判斷某個(gè)力對(duì)物體做功【典例1拔尖題】(多選)如圖所示，質(zhì)量為m的物體置于傾角為θ的斜面上，物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，在外力作用下，斜面以加速度a沿水平方向向左做勻加速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中物體m與斜面體相對(duì)靜止．則下列關(guān)于斜面對(duì)m的支持力和摩擦力的說法中正確的是()A．支持力一定做正功B．摩擦力一定做正功C．摩擦力可能不做功D．摩擦力可能做負(fù)功【典例1拔尖題對(duì)應(yīng)練習(xí)】(多選)如圖，一輛卡車要將疊放在車廂上的A、B兩塊鋼材卸下，A鋼材疊放在B鋼材的上面，A與B、B與車廂間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為μ1和μ2，已知μ1＞μ2，現(xiàn)在隨著卡車的液壓桿緩慢撐起，車廂會(huì)繞車廂末端O順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，下列說法正確的是()A.在A、B均未滑動(dòng)過程中，A所受的合外力不變B.在A、B均未滑動(dòng)過程中，車廂對(duì)B的摩擦力不做功C.在A、B均未滑動(dòng)時(shí)，B對(duì)A的支持力對(duì)A不做功D.隨著轉(zhuǎn)動(dòng)角度增大，A會(huì)先滑動(dòng)題型二：判斷物體對(duì)物體做功【知識(shí)思維方法技巧】一個(gè)物體對(duì)另一個(gè)物體的作用力就是物體對(duì)另一個(gè)物體彈力與摩擦力的合力，以物體為對(duì)象，則物體只受重力與作用力二個(gè)力的作用，再根據(jù)加速度的方向，從而可以確定作用力的大小和方向，依據(jù)W合＝F合lcosα判斷。【典例2拔尖題】如圖所示，在勻減速向右運(yùn)動(dòng)的車廂內(nèi)，一人用力向前推車廂，該人與車廂始終保持相對(duì)靜止，則下列說法中正確的是()A．人對(duì)車廂的推力不做功B．人對(duì)車廂的推力做負(fù)功C．車廂對(duì)人的作用力做正功D．車廂對(duì)人的作用力做負(fù)功考點(diǎn)二：恒力做功的計(jì)算【知識(shí)思維方法技巧】恒力做功的計(jì)算公式是W＝Flcosα。L為物體對(duì)地的位移，α是力與位移方向之間的夾角。（1）計(jì)算功時(shí)要指明是哪個(gè)力的功，如機(jī)車的功實(shí)際是指牽引力的功，電流做功實(shí)際是電場(chǎng)力做功，電場(chǎng)力做功也可用W＝qU＝UIt計(jì)算。（2）物體沿斜面下滑過程中克服摩擦力做的功，與底邊長(zhǎng)有關(guān)，如圖甲、乙分別從頂端A、B滑至底端C克服摩擦力做的功W1＝W2＝μmgcosθ·eq\f(L,cosθ)＝μmgL。（3）合外力做的功方法一：先求合外力F合，再用W合＝F合lcosα求功．方法二：先求各個(gè)力做的功W1、W2、W3…，再應(yīng)用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合外力做的功．方法三：利用動(dòng)能定理W合＝Ek2－Ek1.題型一：某個(gè)力對(duì)物體做功的計(jì)算【典例1拔尖題】質(zhì)量m＝20kg的物體，在大小恒定的水平外力F的作用下，沿水平面做直線運(yùn)動(dòng).0～2s內(nèi)F與運(yùn)動(dòng)方向相反，2～4s內(nèi)F與運(yùn)動(dòng)方向相同，物體的v－t圖象如圖所示．g取10m/s2，則()A．拉力F的大小為100NB．摩擦力的大小為40NC．4s內(nèi)拉力所做的功為480JD．4s內(nèi)物體克服摩擦力做的功為320J【典例1拔尖題對(duì)應(yīng)練習(xí)】一滑塊在水平地面上沿直線滑行，t＝0時(shí)其速度為1m/s，從此刻開始在滑塊運(yùn)動(dòng)方向上再施加一水平作用力F，力F、滑塊的速率v隨時(shí)間的變化規(guī)律分別如圖甲和乙所示，設(shè)在第1s內(nèi)、第2s內(nèi)、第3s內(nèi)力F對(duì)滑塊做的功分別為W1、W2、W3，則以下關(guān)系正確的是()A.W1＝W2＝W3B．W1<W2<W3C．W1<W3<W2 D．W1＝W2<W3題型二：物體對(duì)物體做功的計(jì)算【知識(shí)思維方法技巧】物體對(duì)物體做功的計(jì)算方法：物體對(duì)物體做功就是一個(gè)物體對(duì)另一個(gè)物體作用力做功，就是物體對(duì)另一個(gè)物體彈力與摩擦力合力的功，以物體為對(duì)象，則物體只受重力與作用力二個(gè)力的作用，再根據(jù)加速度的方向，從而可以確定作用力的大小和方向，依據(jù)W合＝F合lcosα計(jì)算?！镜淅?拔尖題】(多選)商場(chǎng)的智能扶梯如圖所示，扶梯與水平面之間的夾角為θ，扶梯沒有站人時(shí)以較小的速度v1勻速向上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)質(zhì)量為m的人踏上自動(dòng)扶梯的水平踏板時(shí)，扶梯會(huì)自動(dòng)以加速度a向上勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間t加速到較大速度v2后再次勻速向上運(yùn)動(dòng)。已知電梯在加速過程人上升的豎直高度為h，人手未接觸電梯扶手，重力加速度為g。則()A.電梯在加速過程中人處于超重狀態(tài)B.加速過程中踏板對(duì)人的摩擦力不做功C.加速過程電梯對(duì)人做的功為eq\f(1,2)m(veq\o\al(2,2)－veq\o\al(2,1))D.當(dāng)扶梯以速度v2勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，支持力做功的功率為mgv2sinθ【典例2拔尖題對(duì)應(yīng)練習(xí)】如圖所示是動(dòng)力滾筒輸送機(jī)示意圖，水平框架上安裝了許多同樣的轉(zhuǎn)筒，由電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)轉(zhuǎn)筒轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)物體放到轉(zhuǎn)筒上，依靠轉(zhuǎn)筒摩擦帶動(dòng)運(yùn)送貨物。動(dòng)力滾筒輸送機(jī)適用于各類箱、包、托盤等貨件的輸送。滾筒輸送機(jī)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，可靠性高，使用維護(hù)方便等優(yōu)點(diǎn)。某快遞公司用動(dòng)力滾筒輸送機(jī)分揀快遞，動(dòng)力滾筒輸送機(jī)水平方向放置，轉(zhuǎn)筒半徑為r＝4cm，轉(zhuǎn)動(dòng)角速度ω＝50rad/s，現(xiàn)將一個(gè)質(zhì)量m＝2kg的快遞箱無初速放在A點(diǎn)，將快遞箱從A點(diǎn)傳送到B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的距離為16m。快遞箱與轉(zhuǎn)筒間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，整個(gè)過程轉(zhuǎn)筒始終保持勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，快遞箱大小可忽略不計(jì)，重力加速度g取10m/s2，快遞箱從A點(diǎn)傳到B點(diǎn)的過程中，下列說法正確的是()A.所需要的時(shí)間為8sB.平均速度為4m/sC.輸送機(jī)對(duì)快遞箱做的功為64JD.運(yùn)送快遞箱電動(dòng)機(jī)多做的功為8J題型三：含動(dòng)滑輪的細(xì)繩拉力做功的計(jì)算【知識(shí)思維方法技巧】含動(dòng)滑輪的細(xì)繩拉力做功的計(jì)算方法：方法一：用W＝Flcosα求，其中l(wèi)為力F作用點(diǎn)的位移，α為F與l之間的夾角。注意物體與力的作用點(diǎn)的位移、速度、作用力間的大小關(guān)系。方法二：用兩段細(xì)繩拉力分別所做功的代數(shù)和求解。注意：不計(jì)摩擦和滑輪質(zhì)量時(shí)，滑輪兩側(cè)細(xì)繩拉力大小相等。類型一：動(dòng)滑輪兩側(cè)細(xì)繩平行模型【典例3a拔尖題】如圖所示，質(zhì)量為M、長(zhǎng)度為L(zhǎng)的木板放在光滑的水平地面上，在木板的右端放置質(zhì)量為m的小木塊，用一根不可伸長(zhǎng)的輕繩通過光滑的定滑輪分別與木塊、木板連接．木塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，開始時(shí)木塊和木板靜止．現(xiàn)用水平向右的拉力F作用在木板上，將木塊拉向木板左端的過程中，拉力至少做功為()A．2μmgLB．eq\f(1,2)μmgLC．μ(M＋m)gL D．μmgL類型二：動(dòng)滑輪兩側(cè)細(xì)繩不平行模型【典例3b拔尖題】(多選)某種升降機(jī)的裝置原理圖如圖所示，各鋼繩保持豎直方向，升降機(jī)上方的繩從左到右分別記為1、2、3、4、5，升降機(jī)只能在豎直方向運(yùn)動(dòng)。已知升降機(jī)和人的總質(zhì)量為150kg，配重A質(zhì)量為200kg，電動(dòng)機(jī)的輸出功率為1.2kW，不計(jì)滑輪、鋼繩的質(zhì)量和所有摩擦力，當(dāng)升降機(jī)向上勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)(g取10m/s2)()A.升降機(jī)的速度大小與配重A的速度大小之比為2∶1B.繩3和繩4對(duì)升降機(jī)的拉力相等C.升降機(jī)向上勻速運(yùn)動(dòng)的速度為2.4m/sD.配重A通過繩對(duì)升降機(jī)做的功比電動(dòng)機(jī)對(duì)升降機(jī)做的功少考點(diǎn)三：變力做功的計(jì)算及分析題型一：用動(dòng)能定理法計(jì)算變力做功【知識(shí)思維方法技巧】動(dòng)能定理是求變力做功的首選，在一個(gè)有，可用動(dòng)能定理，W變＋W恒＝eq\f(1,2)mv22－eq\f(1,2)mv12，物體初、末速度已知，恒力做功W恒可根據(jù)功的公式求出，這樣就可以得到W變＝eq\f(1,2)mv22－eq\f(1,2)mv12－W恒，就可以求變力做的功了．類型一：曲線運(yùn)動(dòng)中變力做功的計(jì)算【典例1a拔尖題】如圖所示，長(zhǎng)為l的粗糙長(zhǎng)木板水平放置，在木板的右端放置一個(gè)質(zhì)量為m的小物塊．現(xiàn)緩慢抬高A端，使木板以左端為軸轉(zhuǎn)動(dòng)．當(dāng)木板轉(zhuǎn)到與水平面的夾角為θ時(shí)，小物塊開始滑動(dòng)，此時(shí)停止轉(zhuǎn)動(dòng)木板，小物塊滑到底端時(shí)的速度為v，重力加速度為g.下列說法正確的是()A．整個(gè)過程木板對(duì)物塊做功為eq\f(1,2)mv2B．整個(gè)過程支持力對(duì)物塊做功為0C．整個(gè)過程支持力對(duì)物塊做功為mglsinθ－eq\f(1,2)mv2D．整個(gè)過程摩擦力對(duì)物塊做功為mglsinθ類型二：人對(duì)物體做功的計(jì)算【典例1b拔尖題】一籃球質(zhì)量為m＝0.60kg，一運(yùn)動(dòng)員使其從距地面高度為h1＝1.8m處由靜止自由落下，反彈高度為h2＝1.2m．若使籃球從距地面h3＝1.5m的高度由靜止下落，并在開始下落的同時(shí)向下拍球、球落地后反彈的高度也為1.5m．假設(shè)運(yùn)動(dòng)員拍球時(shí)對(duì)球的作用力為恒力，作用時(shí)間為t＝0.20s；該籃球每次與地面碰撞前后的動(dòng)能的比值不變．重力加速度大小取g＝10m/s2，不計(jì)空氣阻力．求：(1)運(yùn)動(dòng)員拍球過程中對(duì)籃球所做的功；(2)運(yùn)動(dòng)員拍球時(shí)對(duì)籃球的作用力的大?。}型二：用結(jié)論法（微元法）計(jì)算變力做功【知識(shí)思維方法技巧】當(dāng)力的大小不變，而方向始終與運(yùn)動(dòng)方向相同或相反時(shí)，這類力的功等于力和路程（不是位移）的乘積，如滑動(dòng)摩擦力做功、空氣阻力做功等?！镜淅?拔尖題】水平桌面上，長(zhǎng)R＝5m的輕繩一端固定于O點(diǎn)，如圖所示(俯視圖)，另一端系一質(zhì)量m＝2.0kg的小球，現(xiàn)對(duì)小球施加一個(gè)大小不變的力F＝10N，F(xiàn)拉著物體從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)，方向始終與小球的運(yùn)動(dòng)方向成37°角。已知小球與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，不計(jì)空氣阻力，取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，則拉力F做的功與克服摩擦力做的功之比為()A.eq\r(2)∶1B.eq\r(3)∶1C.2∶1 D.3∶1題型三：用圖象法計(jì)算變力做功【知識(shí)思維方法技巧】用圖象法計(jì)算變力做功的特點(diǎn)：（1）F－x圖象：由公式W＝Fx可知，F(xiàn)－x圖線與x坐標(biāo)軸圍成的面積表示力所做的功。且位于x軸上方的“面積”為正，位于x軸下方的“面積”為負(fù)，但此方法只適用于便于求圖線所圍面積的情況(如三角形、矩形、圓等規(guī)則的幾何圖形)．（2）P(功率)－t圖象：由公式W＝Pt可知，P－t圖線與t坐標(biāo)軸圍成的面積表示力所做的功。（3）p(壓強(qiáng))－V圖像中圖線與橫坐標(biāo)軸所圍面積表示功【典例3拔尖題】一個(gè)質(zhì)量為0.5kg的物體，從靜止開始做直線運(yùn)動(dòng)，物體所受合外力F隨物體位移x變化的圖象如圖所示，則物體位移x＝8m時(shí)，物體的速度為()A.2m/sB.8m/sC.4eq\r(2)m/s D.4m/s【典例3拔尖題對(duì)應(yīng)練習(xí)】如圖甲所示，一質(zhì)量為4kg的物體靜止在水平地面上，讓物體在隨位移均勻減小的水平推力F作用下開始運(yùn)動(dòng)，推力F隨位移x變化的關(guān)系圖象如圖乙所示，已知物體與面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，g取10m/s2，則下列說法正確的是()物體先做加速運(yùn)動(dòng)，推力為零時(shí)開始做減速運(yùn)動(dòng)物體在水平地面上運(yùn)動(dòng)的最大位移是10m物體運(yùn)動(dòng)的最大速度為2eq\r(15)m/sD．物體在運(yùn)動(dòng)中的加速度先變小后不變題型四：用平均力法計(jì)算變力做功【知識(shí)思維方法技巧】若物體受到的力方向不變，而大小隨位移呈線性變化，即F＝kx＋b時(shí)，則可以認(rèn)為物體受到一大小為F＝eq\f(F1＋F2,2)的恒力作用，F(xiàn)1、F2分別為物體初、末態(tài)所受到的力，然后用公式W＝Flcosα求此力所做的功．比如彈簧由伸長(zhǎng)x1被繼續(xù)拉至伸長(zhǎng)x2的過程中，克服彈力做功W＝eq\f(kx1＋kx2,2)·(x2－x1)【典例4拔尖題】(多選)如圖所示，n個(gè)完全相同、邊長(zhǎng)足夠小且互不粘連的小方塊依次排列，總長(zhǎng)度為l，總質(zhì)量為M，它們一起以速度v在光滑水平面上滑動(dòng)，某時(shí)刻開始滑上粗糙水平面．小方塊與粗糙水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，若小方塊恰能完全進(jìn)入粗糙水平面，則摩擦力對(duì)所有小方塊所做功的大小為()A.eq\f(1,2)Mv2B．Mv2C.eq\f(1,2)μMgl D．μMgl【典例4拔尖題對(duì)應(yīng)練習(xí)】如圖所示，質(zhì)量均為m的A、B兩小物塊用輕質(zhì)彈簧相連，A放置在光滑水平地面上，一輕繩通過光滑的定滑輪與物塊B相連（連接物塊B的繩子恰好伸直但不繃緊），彈簧的勁度系數(shù)k。現(xiàn)用一水平向右的拉力F作用在輕繩上，使物塊B緩慢向上運(yùn)動(dòng)，已知重力加速度為g，當(dāng)A物塊恰好離開地面時(shí)，F(xiàn)所做功為（）A． B． C． D．題型五：用等效轉(zhuǎn)換法計(jì)算變力做功【知識(shí)思維方法技巧】若某一變力的功和某一恒力的功相等，即效果相同，則可以通過計(jì)算該恒力做的功，求出該變力做的功，從而使問題變得簡(jiǎn)單，也就是說通過定滑輪，將變力做功轉(zhuǎn)化為恒力做功，這種方法稱為等效轉(zhuǎn)換法．如輕繩通過定滑輪拉動(dòng)物體運(yùn)動(dòng)過程中拉力做功的問題．【典例5拔尖題】力F對(duì)物體所做的功可由公式W＝Flcosα求得．但用這個(gè)公式求功是有條件的，即力F必須是恒力．而實(shí)際問題中，有很多情況是變力在對(duì)物體做功．我們就需要通過其他的一些方法來求解力F所做的功．如圖，對(duì)于甲、乙、丙、丁四種情況下求解某個(gè)力所做的功，下列說法正確的是()A.圖甲中，若F大小不變，物塊從A到C過程中力F做的功為W＝F(OA－OC)B.圖乙中，全過程中F做的總功為108JC.圖丙中，繩長(zhǎng)為R，若空氣阻力Ff大小不變，小球從A運(yùn)動(dòng)到B過程中空氣阻力做的功W＝πRFfD.圖丁中，F(xiàn)始終保持水平，無論是F緩慢將小球從P拉到Q，還是F為恒力將小球從P拉到Q，F(xiàn)做的功都是W＝Flsinθ【典例5拔尖題對(duì)應(yīng)練習(xí)】(多選)如圖所示，輕繩一端受到大小為F的水平恒力作用，另一端通過定滑輪與質(zhì)量為m、可視為質(zhì)點(diǎn)的小物塊相連．開始時(shí)繩與水平方向的夾角為θ.當(dāng)小物塊從水平面上的A點(diǎn)被拖動(dòng)到水平面上的B點(diǎn)時(shí)，位移為L(zhǎng)，隨后從B點(diǎn)沿斜面被拖動(dòng)到定滑輪O處，BO間距離也為L(zhǎng).小物塊與水平面及斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，若小物塊從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)的過程中，F(xiàn)對(duì)小物塊做的功為WF，小物塊在BO段運(yùn)動(dòng)過程中克服摩擦力做的功為Wf，則以下結(jié)果正確的是()A．WF＝FL(cosθ＋1) B．WF＝2FLcosθC．Wf＝μmgLcos2θ D．Wf＝FL－mgLsin2θ題型六：圓周運(yùn)動(dòng)摩擦變力做功的分析【知識(shí)思維方法技巧】接觸面彈力發(fā)生了變化，則滑動(dòng)摩擦力大小也發(fā)生了變化，滑動(dòng)摩擦力做功也發(fā)生了變化。如圖小球能沿粗糙半圓周從P經(jīng)最低點(diǎn)Q到R，由于機(jī)械能的損失，在前半程的速度（摩擦力）總是大于后半程等高處的速度（摩擦力），P到Q克服摩擦力所做的功大于Q到R克服摩擦力所做的功．【典例6拔尖題】（多選）如圖半徑為R的孔徑均勻的圓形彎管水平放置，小球在管內(nèi)以足夠大的初速度v0在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，小球與管壁間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，設(shè)從開始運(yùn)動(dòng)的一周內(nèi)小球從A到B和從B到A的過程中摩擦力對(duì)小球做的功分別為W1和W2，在這一周內(nèi)摩擦力做的總功為W3，則下列關(guān)系式正確的是()A．W1>W2B．W1＝W2C．W3＝0 D．W3＝W1＋W2考點(diǎn)四：功率的計(jì)算及分析題型一：功率的計(jì)算【知識(shí)思維方法技巧】求解功率時(shí)應(yīng)注意的三個(gè)問題：（1）首先要明確所求功率是平均功率還是瞬時(shí)功率。（2）平均功率與一段時(shí)間(或過程)相對(duì)應(yīng)，計(jì)算時(shí)應(yīng)明確是哪個(gè)力在哪段時(shí)間(或過程)內(nèi)做功的平均功率。平均功率的計(jì)算方法：eq\o(P,\s\up6(－))＝eq\f(W,t)或eq\o(P,\s\up6(－))＝Feq\o(v,\s\up6(－))cosα，其中eq\o(v,\s\up6(－))為物體運(yùn)動(dòng)的平均速度。（3）瞬時(shí)功率計(jì)算時(shí)應(yīng)明確是哪個(gè)力在哪個(gè)時(shí)刻(或狀態(tài))的功率。瞬時(shí)功率的計(jì)算方法：P＝Fvcosα，其中v為t時(shí)刻的瞬時(shí)速度，α是F與v的夾角。類型一：功率的計(jì)算【典例1a拔尖題】(多選)質(zhì)量為m的物體靜止在粗糙的水平地面上，從t＝0時(shí)刻開始物體受到方向恒定的水平拉力F作用，拉力F與時(shí)間t的關(guān)系如圖甲所示．物體在eq\f(1,2)t0時(shí)刻開始運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)的v-t圖象如圖乙所示，若最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，則()A．物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為eq\f(F0,mg)B．物體在t0時(shí)刻的加速度大小為eq\f(2v0,t0)C．物體所受合外力在t0時(shí)刻的功率為2F0v0D．水平力F在t0～2t0時(shí)間內(nèi)的平均功率為F0eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2v0＋\f(F0t0,m)))【典例1a拔尖題對(duì)應(yīng)練習(xí)】(多選)質(zhì)量為m的物體靜止于地面上，現(xiàn)用一外力F向上提升物體，外力大小F與物體重力大小(mg，g為重力加速度)的比值隨時(shí)間t變化的圖像如圖所示．不計(jì)空氣阻力，則()A.時(shí)刻F的功率為mg2t0B.0～t0時(shí)間內(nèi)F做的功為mg2t02C.0～2t0時(shí)間內(nèi)F的平均功率為mg2t0D.3t0時(shí)刻物體的速度為0類型二：平均功率的估算【典例1b拔尖題】引體向上是中學(xué)生體育測(cè)試的項(xiàng)目之一，引體向上運(yùn)動(dòng)的吉尼斯世界紀(jì)錄是53次/分鐘。若一個(gè)普通中學(xué)生在30秒內(nèi)完成12次引體向上，該學(xué)生此過程中克服重力做功的平均功率最接近于()A．5WB．20WC．100W D．400W【典例1b拔尖題對(duì)應(yīng)練習(xí)】下列表述中最符合實(shí)際情況的是()A．某高中同學(xué)做一次引體向上的上升過程中克服重力做功約為25JB．將一個(gè)雞蛋從胸前舉過頭頂，克服重力做功約為10JC．籃球從2m高處自由下落到地面的過程中，重力做功的功率約為20WD．某高中同學(xué)步行上樓時(shí)克服重力做功的功率約為10kW題型二：功率的分析【典例2拔尖題】(多選)如圖所示，在外力作用下某質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的v－t圖象為正弦曲線．從圖中可以判斷()A．在0～t1時(shí)間內(nèi)，外力的功率先增大后減小B．在0～t1時(shí)間內(nèi)，外力的功率逐漸為零C．在t2時(shí)刻，外力的功率為零D．在t3時(shí)刻，外力的功率最大【典例2拔尖題對(duì)應(yīng)練習(xí)】如圖所示，一半圓槽固定在水平面上，A、B兩點(diǎn)為最高點(diǎn)，O為最低點(diǎn)，一個(gè)小球在外力控制下沿AOB做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是()A．半圓槽對(duì)小球的支持力先做正功后做負(fù)功B．合力對(duì)小球先做負(fù)功后做正功C．小球在最低點(diǎn)O時(shí)，所受合力的功率最大D．整個(gè)過程中小球重力的功率先減小后增大考點(diǎn)五：機(jī)車功率的問題【知識(shí)思維方法技巧】（1）機(jī)車啟動(dòng)問題的兩種求解思路：①機(jī)車以恒定功率啟動(dòng)：②機(jī)車以恒定加速度啟動(dòng)：（2）解決機(jī)車啟動(dòng)問題的兩點(diǎn)注意：①分清是勻加速啟動(dòng)還是恒定功率啟動(dòng)：勻加速啟動(dòng)過程中，機(jī)車功率是不斷增大的，當(dāng)功率達(dá)到額定功率時(shí)勻加速運(yùn)動(dòng)速度達(dá)到最大，但不是機(jī)車能達(dá)到的最大速度。以額定功率啟動(dòng)的過程中，牽引力是不斷減小的，機(jī)車做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，牽引力的最小值等于阻力。②無論哪種啟動(dòng)方式，最后達(dá)到最大速度時(shí)，均滿足P＝Ffvm，P為機(jī)車的額定功率。題型一：機(jī)車功率的計(jì)算問題類型一：機(jī)車在水平面運(yùn)動(dòng)模型【典例1a拔尖題】某汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率為60kW，汽車質(zhì)量為5t，汽車在運(yùn)動(dòng)中所受阻力的大小恒為車重的0.1倍．(g取10m/s2)(1)若汽車以額定功率啟動(dòng)，則汽車所能達(dá)到的最大速度是多大？當(dāng)汽車速度達(dá)到5m/s時(shí)，其加速度是多大？(2)若汽車以恒定加速度0.5m/s2啟動(dòng)，則其勻加速過程能維持多長(zhǎng)時(shí)間？【典例1a拔尖題對(duì)應(yīng)練習(xí)】某汽車在某次測(cè)試過程中數(shù)據(jù)如下表所示，請(qǐng)根據(jù)表中數(shù)據(jù)回答問題。行駛中整車質(zhì)量1500kg額定功率80kW加速過程車輛從靜止加速到72km/h所需時(shí)間為20s制動(dòng)過程車輛以36km/h行駛時(shí)的制動(dòng)距離為5.0m某天張華駕駛該汽車從甲地點(diǎn)沿平直公路到乙地點(diǎn)送貨，張華啟動(dòng)汽車后先以恒定的加速度(該加速度大小與測(cè)試過程中加速過程的加速度大小相同)運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間，汽車功率達(dá)到額定功率后，保持額定功率繼續(xù)行駛，達(dá)到最大速度后以最大速度行駛，快到乙地點(diǎn)時(shí)，開始制動(dòng)汽車，剛好到乙地點(diǎn)停下。已知汽車在平直公路上沿直線行駛時(shí)所受阻力f大小恒定，為制動(dòng)過程中汽車所受阻力的eq\f(1,6)，甲地點(diǎn)到乙地點(diǎn)的距離為d＝3km，取重力加速度g＝10m/s2。（1）求汽車在平直公路上行駛的最大速度vm；（2）張華由甲地點(diǎn)到乙地點(diǎn)共經(jīng)歷多長(zhǎng)時(shí)間？類型二：機(jī)車在斜面運(yùn)動(dòng)模型【典例1b拔尖題】2019年12月17日，中國(guó)首艘自主建造的國(guó)產(chǎn)航母“山東”艦正式入役，中國(guó)海軍真正擁有了可靠的航母作戰(zhàn)能力，國(guó)產(chǎn)航母上的“殲15”艦載機(jī)采用滑躍式起飛。如圖所示，AB為水平甲板，BC為傾斜甲板，傾角為θ，B處由光滑圓弧平滑連接。艦載機(jī)從A點(diǎn)啟動(dòng)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過2s到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度為60m/s，此時(shí)艦載機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)的功率恰好達(dá)到額定功率，隨后滑上傾斜甲板繼續(xù)加速，在C點(diǎn)實(shí)現(xiàn)起飛。已知艦載機(jī)總質(zhì)量為1.0×104kg，滑跑過程中受到的阻力(空氣阻力與摩擦阻力總和)恒為自身重力的0.1倍，方向與速度方向相反。傾斜甲板艦艏高度H＝4m，sinθ＝0.2，g＝10m/s2，艦載機(jī)可視為質(zhì)點(diǎn)，航母始終處于靜止?fàn)顟B(tài)。(1)求航母水平甲板AB之間的距離和艦載機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率；(2)若艦載機(jī)在傾斜甲板上繼續(xù)以額定功率加速，又經(jīng)過2s最終飛離航母。通過計(jì)算判斷艦載機(jī)能否安全起飛(已知艦載機(jī)的安全起飛速度至少為80m/s)?類型三：豎直提升重物模型【典例1c拔尖題】有一臺(tái)最大功率為Pm=8×103W的起重機(jī)，將一個(gè)質(zhì)量為m=1000kg的物體豎直向上吊起，不計(jì)空氣阻力，取重力加速度g=10m/s2，則(1)若起重機(jī)以最大功率工作時(shí)，物體最終能達(dá)到的最大速度為多少？(2)若物體以v=0.4m/s的速度勻速上升，起重機(jī)的實(shí)際功率是多少？(3)若物體從靜止氣以a=2m/s2的加速度勻加速上升，則維持此加速度的時(shí)間是多少？【典例1c拔尖題對(duì)應(yīng)練習(xí)】小明用額定功率為1200W、最大拉力為300N的提升裝置，把靜置于地面的質(zhì)量為20kg的重物豎直提升到高為85.2m的平臺(tái)，先加速再勻速，最后做加速度大小不超過5m/s2的勻減速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)平臺(tái)速度剛好為零，g取10m/s2，則提升重物的最短時(shí)間為()A．13.2sB．14.2sC．15.5sD．17.0s【典例1c拔尖題對(duì)應(yīng)練習(xí)】【答案】C題型二：與圖像結(jié)合的機(jī)車功率的計(jì)算問題類型一：與v－t圖像結(jié)合的機(jī)車啟動(dòng)問題【典例2a拔尖題】如圖甲所示，在水平路段AB上有一質(zhì)量為2×103kg的汽車(可視為質(zhì)點(diǎn))，正以10m/s的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，汽車前方的水平路段BC較粗糙，汽車通過整個(gè)ABC路段的v-t圖像如圖乙所示(在t＝15s處水平虛線與曲線相切)，運(yùn)動(dòng)過程中汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率保持20kW不變，假設(shè)汽車在兩個(gè)路段上受到的阻力(含地面摩擦力和空氣阻力等)各自有恒定的大小。求：(1)汽車在AB路段上運(yùn)動(dòng)時(shí)所受阻力f1的大小；(2)汽車剛好開過B點(diǎn)時(shí)加速度a的大小；(3)BC路段的長(zhǎng)度。甲乙【典例2a拔尖題對(duì)應(yīng)練習(xí)】某中學(xué)生對(duì)剛買來的一輛小型遙控車的性能進(jìn)行研究．他讓這輛小車在水平地面上由靜止開始沿直線軌道運(yùn)動(dòng)，并將小車運(yùn)動(dòng)的全過程通過傳感器記錄下來，通過數(shù)據(jù)處理得到如圖所示的v－t圖象．已知小車在0～2s內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，2～11s內(nèi)小車牽引力的功率保持不變，9～11s內(nèi)小車做勻速直線運(yùn)動(dòng)，11s末開始小車失去動(dòng)力而自由滑行．已知小車質(zhì)量m＝1kg，整個(gè)過程中小車受到的阻力大小不變，試求(1)在2～11s內(nèi)小車牽引力的功率P的大小；(2)小車在2s末的速度vx的大小；(3)小車在2～9s內(nèi)通過的距離x.類型二：與a－eq\f(1,v)圖像結(jié)合的機(jī)車啟動(dòng)問題【知識(shí)點(diǎn)的理解與運(yùn)用】由F－Ff＝ma，P＝Fv可得：a＝eq\f(P,m)·eq\f(1,v)－eq\f(Ff,m)，則斜率k＝eq\f(P,m)；縱截距b＝－eq\f(Ff,m)；橫截距eq\f(1,vm)＝eq\f(Ff,P)。【典例2b拔尖題】如圖甲所示，水平面上一質(zhì)量為m的物體在水平力F作用下開始做加速運(yùn)動(dòng)，力F的功率P保持恒定，運(yùn)動(dòng)過程中物體所受的阻力f大小不變，物體速度最終達(dá)到穩(wěn)定值vm，作用過程物體速度的倒數(shù)eq\f(1,v)與加速度a的關(guān)系圖象如圖乙所示．在已知功率P的情況下，根據(jù)圖象所給信息可知以下說法中正確的是()可求出m、f和vm 不能求出mC．不能求出f D．可求出加速運(yùn)動(dòng)時(shí)間【典例2b拔尖題對(duì)應(yīng)練習(xí)】一賽車在平直賽道上以恒定功率加速，其功率為200kW，設(shè)所受到的阻力不變，加速度a和速度的倒數(shù)eq\f(1,v)的關(guān)系如圖所示，則賽車(