第六章機(jī)械能守恒定律【機(jī)械能守恒定律的單元知識(shí)體系】知識(shí)點(diǎn)36：功和功率考點(diǎn)一：做功的判斷及計(jì)算【知識(shí)思維方法技巧】（1）做功正負(fù)的判斷方法：①根據(jù)F的方向與位移l的方向間的夾角α來(lái)判斷：常用于恒力做功的判斷。②根據(jù)F的方向與瞬時(shí)速度v的方向間的夾角α來(lái)判斷：常用于曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)中的功。0°≤α<90°時(shí)，力對(duì)物體做正功；90°<α≤180°時(shí)，力對(duì)物體做負(fù)功；α＝90°時(shí)，力對(duì)物體不做功。③根據(jù)能量守恒或功能關(guān)系：此法常用于判斷兩個(gè)相聯(lián)系的物體之間的相互作用力做功的判斷。（2）幾個(gè)結(jié)論：①無(wú)論靜摩擦力還是滑動(dòng)摩擦力都是既可以做正功，也可以做負(fù)功，還可以不做功．一對(duì)靜摩擦力所做功的代數(shù)和總等于零，一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做功的代數(shù)和總是負(fù)值。②人行走、跑步、起跳時(shí)地面對(duì)人不做功．③一對(duì)平衡力作用在同一個(gè)物體上，若物體靜止，則兩個(gè)力都不做功；若物體運(yùn)動(dòng)，則這一對(duì)力所做的功一定是數(shù)值相等，一正一負(fù)或均為零。④一對(duì)相互作用力可以都做正功、都做負(fù)功、可以一正一負(fù)，一對(duì)相互作用力做的總功W＝Flcosα。l是相對(duì)位移，α是F與l間的夾角，一對(duì)相互作用力做的總功可正、可負(fù)，也可為零。題型一：判斷某個(gè)力對(duì)物體做功【典例1提高題】（多選）如圖所示，重球m用一條不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)線(xiàn)拴住后懸于O點(diǎn)，重球置于一個(gè)斜面不光滑的斜劈M上，用水平力F向左推動(dòng)斜劈M在光滑水平桌面上由位置甲勻速向左移動(dòng)到位置乙，在此過(guò)程中，正確的說(shuō)法是()A．M、m間的摩擦力對(duì)m不做功B．M、m間的摩擦力對(duì)m做負(fù)功C．F對(duì)M所做的功與m對(duì)M所做的功的絕對(duì)值相等D．M、m間的彈力對(duì)m做正功【典例1提高題】【答案】CD【解析】小球在向左擺動(dòng)過(guò)程中，M對(duì)m的摩擦力方向與小球m的位移方向間夾角小于90°，故摩擦力對(duì)m做正功，A、B均錯(cuò)誤；因M勻速向左運(yùn)動(dòng)，地面對(duì)M的支持力和M的重力不做功，一定有F對(duì)M所做的功與m對(duì)M所做的功合功為零，C正確；M對(duì)m的彈力方向與m位移方向夾角小于90°，故對(duì)m做正功，D項(xiàng)正確．【典例1提高題對(duì)應(yīng)練習(xí)】(多選)如圖所示，在皮帶傳送裝置中，皮帶把物體P勻速帶至高處，在此過(guò)程中，下述說(shuō)法正確的是()A．摩擦力對(duì)物體做正功B．摩擦力對(duì)物體做負(fù)功C．支持力對(duì)物體不做功D．合外力對(duì)物體做功為零【典例1提高題對(duì)應(yīng)練習(xí)】【答案】ACD【解析】取物體為研究對(duì)象，受力分析如圖所示，受重力mg、沿皮帶向上的靜摩擦力Ff和垂直于皮帶的支持力FN，由于Ff方向與運(yùn)動(dòng)方向一致，做正功，A對(duì)，B錯(cuò)；FN方向與運(yùn)動(dòng)方向垂直，不做功，C對(duì)；由于勻速運(yùn)動(dòng)，合外力為0，D對(duì)．題型二：判斷物體對(duì)物體做功【知識(shí)思維方法技巧】一個(gè)物體對(duì)另一個(gè)物體的作用力就是物體對(duì)另一個(gè)物體彈力與摩擦力的合力，以物體為對(duì)象，則物體只受重力與作用力二個(gè)力的作用，再根據(jù)加速度的方向，從而可以確定作用力的大小和方向，依據(jù)W合＝F合lcosα判斷。【典例2提高題】如圖所示，木塊B上表面是水平的，木塊A置于B上，并與B保持相對(duì)靜止，一起沿固定的光滑斜面由靜止開(kāi)始下滑，在下滑過(guò)程中()A．A所受的合外力對(duì)A不做功B．B對(duì)A做正功C．B對(duì)A的摩擦力做負(fù)功D．A對(duì)B不做功【典例2提高題】【答案】D【解析】A、B相對(duì)靜止，因此具有相同的沿斜面向下的加速度，由整體受力可得加速度的大小a＝gsinθ，因此A所受合力沿斜面向下，與木塊A的位移方向相同，因此合力對(duì)A做正功，A錯(cuò)；B對(duì)A的作用力有豎直向上的支持力和水平向左的靜摩擦力兩個(gè)力，這兩個(gè)力的合力垂直斜面向上，并等于重力在垂直斜面方向的分力F2，如圖所示，所以B對(duì)A不做功，同理，A對(duì)B的作用力垂直斜面向下，也不做功，B錯(cuò)、D對(duì)；B對(duì)A的摩擦力跟A的位移成銳角，做正功，C錯(cuò)．【典例2提高題對(duì)應(yīng)練習(xí)】如圖，一磁鐵吸附在鐵板AB的下方?，F(xiàn)保持鐵板與水平面間的夾角θ不變，緩慢推動(dòng)B端，使AB與磁鐵一起水平向左勻速移動(dòng)，則()A.合外力對(duì)磁鐵做正功 B.AB對(duì)磁鐵的作用力不做功C.AB對(duì)磁鐵的彈力不做功 D.AB對(duì)磁鐵的摩擦力不做功【典例2提高題對(duì)應(yīng)練習(xí)】【答案】B【解析】由于磁鐵做勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理可知，合外力對(duì)磁鐵不做功，故A錯(cuò)誤；磁鐵受重力和磁鐵的作用力而做勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平衡條件可知，AB對(duì)磁鐵的作用力大小等于重力，方向豎直向上，與磁鐵的運(yùn)動(dòng)方向相互垂直，故AB對(duì)磁鐵的作用力不做功，故B正確；AB對(duì)磁鐵的彈力垂直接觸面，與磁鐵的運(yùn)動(dòng)方向不垂直，故彈力一定做功且做負(fù)功，故C錯(cuò)誤；AB對(duì)磁鐵的摩擦力沿接觸面，與磁鐵的運(yùn)動(dòng)方向不垂直，故摩擦力一定做功且做負(fù)功，故D錯(cuò)誤。考點(diǎn)二：恒力做功的計(jì)算【知識(shí)思維方法技巧】恒力做功的計(jì)算公式是W＝Flcosα。L為物體對(duì)地的位移，α是力與位移方向之間的夾角。（1）計(jì)算功時(shí)要指明是哪個(gè)力的功，如機(jī)車(chē)的功實(shí)際是指牽引力的功，電流做功實(shí)際是電場(chǎng)力做功，電場(chǎng)力做功也可用W＝qU＝UIt計(jì)算。（2）物體沿斜面下滑過(guò)程中克服摩擦力做的功，與底邊長(zhǎng)有關(guān)，如圖甲、乙分別從頂端A、B滑至底端C克服摩擦力做的功W1＝W2＝μmgcosθ·eq\f(L,cosθ)＝μmgL。（3）合外力做的功方法一：先求合外力F合，再用W合＝F合lcosα求功．方法二：先求各個(gè)力做的功W1、W2、W3…，再應(yīng)用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合外力做的功．方法三：利用動(dòng)能定理W合＝Ek2－Ek1.題型一：某個(gè)力對(duì)物體做功的計(jì)算【典例1提高題】如圖所示，在某滑雪場(chǎng)滑雪者從O點(diǎn)由靜止沿斜面自由滑下，接著在水平面上滑至N點(diǎn)停下，斜面、水平面與滑雪板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)都為μ＝0.1，滑雪者(包括滑雪板)的質(zhì)量為m＝50kg，g取10m/s2，O、N兩點(diǎn)間的水平距離為s＝100m。在滑雪者經(jīng)過(guò)ON段運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，克服摩擦力做的功為()A．1250JB．2500JC．5000J D．7500J【典例1提高題】【答案】C【解析】設(shè)斜面的傾角為θ，則滑雪者從O到N的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中克服摩擦力做的功Wf＝μmgxOMcosθ＋μmgxMN，由題圖可知，xOMcos＋xMN＝s，兩式聯(lián)立可得Wf＝μmgs＝0.1×50×10×100J＝5000J，故A、B、D錯(cuò)誤，C正確。【典例1提高題對(duì)應(yīng)練習(xí)】(多選)如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m＝2.0kg的物體放在傾角為α＝37°的固定斜面上，現(xiàn)用F＝30N、平行于斜面的力拉物體使其由靜止開(kāi)始沿斜面向上運(yùn)動(dòng)。已知物體與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.50，斜面足夠長(zhǎng)，g取10m/s2，sin37°＝0.60，cos37°＝0.80。物體運(yùn)動(dòng)2s后，關(guān)于各力做功情況，下列說(shuō)法中正確的是()A．重力做功為－120JB．摩擦力做功為－80JC．拉力做功為100JD．物體所受的合力做功為100J【典例1提高題對(duì)應(yīng)練習(xí)】【答案】ABD【解析】物體在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)受到重力、拉力、摩擦力和支持力作用，根據(jù)牛頓第二定律a＝eq\f(F合,m)得a＝eq\f(F－mgsinα－μmgcosα,m)＝5.0m/s2，由x＝eq\f(1,2)at2得，物體在2s內(nèi)的位移為x＝eq\f(1,2)×5×22m＝10.0m，重力做功WG＝－mg·xsin37°＝－2×10×10×0.6J＝－120J，選項(xiàng)A正確；拉力做的功為WF＝Fx＝30×10J＝300J，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；摩擦力做功為Wf＝－fx＝－μmgcos37°·x＝－0.5×2×10×0.8×10J＝－80J，選項(xiàng)B正確；支持力做功WN＝Nxcos90°＝0，合外力做的功W＝WF＋WN＋WG＋Wf＝300J－120J－80J＝100J，選項(xiàng)D正確。題型二：物體對(duì)物體做功的計(jì)算【知識(shí)思維方法技巧】物體對(duì)物體做功的計(jì)算方法：物體對(duì)物體做功就是一個(gè)物體對(duì)另一個(gè)物體作用力做功，就是物體對(duì)另一個(gè)物體彈力與摩擦力合力的功，以物體為對(duì)象，則物體只受重力與作用力二個(gè)力的作用，再根據(jù)加速度的方向，從而可以確定作用力的大小和方向，依據(jù)W合＝F合lcosα計(jì)算?！镜淅?提高題】如圖所示，水平路面上有一輛質(zhì)量為M的汽車(chē)，車(chē)廂中有一個(gè)質(zhì)量為m的人正用恒力F向前推車(chē)廂，在車(chē)以加速度a向前加速行駛距離L的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是()A．人對(duì)車(chē)的推力F做的功為FLB．人對(duì)車(chē)做的功為maLC．車(chē)對(duì)人的作用力大小為maD．車(chē)對(duì)人的摩擦力做的功為(F－ma)L【典例2提高題】【答案】A【解析】根據(jù)功的公式可知，人對(duì)車(chē)的推力做功W＝FL，故A正確；在水平方向上，由牛頓第二定律可知車(chē)對(duì)人的作用力為F′＝ma，由牛頓第三定律可知人對(duì)車(chē)的作用力為－ma，人對(duì)車(chē)做功為W＝－maL，故B錯(cuò)誤；人水平方向受到的合力為ma，豎直方向上車(chē)對(duì)人還有支持力，故車(chē)對(duì)人的作用力為N＝eq\r(（ma）2＋（mg）2)＝meq\r(a2＋g2)，故C錯(cuò)誤；對(duì)人由牛頓第二定律可得f－F＝ma，則f＝ma＋F，車(chē)對(duì)人的摩擦力做功為W＝fL＝(F＋ma)L，故D錯(cuò)誤?！镜淅?提高題對(duì)應(yīng)練習(xí)】（多選）如圖所示，水平路面上有一輛質(zhì)量為m0的汽車(chē)，車(chē)廂中有一質(zhì)量為m的人正用恒力F向前推車(chē)廂，在車(chē)以加速度a向前加速行駛距離L的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是()A．人對(duì)車(chē)的推力F做的功為FLB．人對(duì)車(chē)做的功為maLC．車(chē)對(duì)人的摩擦力做的功為(F＋ma)LD．車(chē)對(duì)人的作用力大小為ma【典例2提高題對(duì)應(yīng)練習(xí)】【答案】AC【解析】人對(duì)車(chē)的推力為F，在力F方向上車(chē)行駛了L，則推力F做的功為FL，故A正確；在水平方向上，由牛頓第二定律可知車(chē)對(duì)人的力向左，大小為ma，則人對(duì)車(chē)水平方向上的作用力大小為ma，方向向右；車(chē)向左運(yùn)動(dòng)了L，故人對(duì)車(chē)做的功為－maL，故B錯(cuò)誤；豎直方向車(chē)對(duì)人的作用力大小為mg，則車(chē)對(duì)人的作用力F′＝eq\r(mg2＋ma2)，故D錯(cuò)誤；人在水平方向受到F的反作用力和車(chē)對(duì)人向左的摩擦力，則f－F＝ma，f＝ma＋F，則車(chē)對(duì)人的摩擦力做的功為(F＋ma)L，故C正確。題型三：含動(dòng)滑輪的細(xì)繩拉力做功的計(jì)算【知識(shí)思維方法技巧】含動(dòng)滑輪的細(xì)繩拉力做功的計(jì)算方法：方法一：用W＝Flcosα求，其中l(wèi)為力F作用點(diǎn)的位移，α為F與l之間的夾角。注意物體與力的作用點(diǎn)的位移、速度、作用力間的大小關(guān)系。方法二：用兩段細(xì)繩拉力分別所做功的代數(shù)和求解。注意：不計(jì)摩擦和滑輪質(zhì)量時(shí)，滑輪兩側(cè)細(xì)繩拉力大小相等。類(lèi)型一：動(dòng)滑輪兩側(cè)細(xì)繩平行模型【典例3a提高題】如圖所示，動(dòng)滑輪下系有一個(gè)質(zhì)量為m的物塊，細(xì)線(xiàn)一端系在天花板上，另一端繞過(guò)動(dòng)滑輪．用F＝eq\f(4,5)mg的恒力豎直向上拉細(xì)線(xiàn)的另一端(滑輪、細(xì)線(xiàn)的質(zhì)量不計(jì)，不計(jì)一切摩擦，重力加速度為g)，物塊從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，則下列說(shuō)法正確的是()A．物塊的加速度a＝eq\f(1,5)gB．經(jīng)過(guò)時(shí)間t拉力F做功為Wf＝eq\f(6,25)mg2t2C．物塊的機(jī)械能增加了ΔE＝eq\f(12,25)mg2t2D．物塊的動(dòng)能增加了ΔEk＝eq\f(12,25)mg2t2【典例3a提高題】【答案】C【解析】以物塊m為對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律：2F－mg＝ma得a＝eq\f(3,5)g，經(jīng)過(guò)時(shí)間t后，物塊的位移x＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(3,10)gt2，速度v＝at＝eq\f(3,5)gt，則拉力做功Wf＝F(2x)＝eq\f(12,25)mg2t2，物體的動(dòng)能增加了ΔEk＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(9,50)mg2t2，物體的機(jī)械能增加了ΔE＝ΔEk＋mgx＝eq\f(12,25)mg2t2，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤．【典例3a提高題對(duì)應(yīng)練習(xí)】如圖所示，質(zhì)量為m＝1kg的滑塊A放在質(zhì)量為M＝2kg的長(zhǎng)木板B上，B放在水平地面上，A與B之間、B與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ＝0.1，B的長(zhǎng)度為L(zhǎng)＝2.5m，A的大小不計(jì)。A、B之間由一繞過(guò)光滑輕質(zhì)動(dòng)滑輪的柔軟輕繩相連，開(kāi)始時(shí)A位于B的最左端，滑輪位于B的右端。給滑輪施加一水平恒力F＝20N，滑輪兩側(cè)與A、B相連的繩子保持水平，重力加速度g取10m/s2。求：(1)A在B上滑行的時(shí)間；(2)A從B的最左端滑到最右端過(guò)程中水平恒力F做的功?！镜淅?a提高題對(duì)應(yīng)練習(xí)】【答案】(1)1s(2)65J【解析】(1)設(shè)繩中張力大小為T(mén)，則分別對(duì)A、B分析，根據(jù)牛頓第二定律有T－μmg＝ma1，T＋μmg－μ(m＋M)g＝Ma2，其中T＝eq\f(F,2)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律有x1＝eq\f(1,2)a1t2，x2＝eq\f(1,2)a2t2，而由位移關(guān)系得x1－x2＝L，聯(lián)立解得t＝1s。(2)此過(guò)程中滑輪的位移x＝x2＋eq\f(L,2)，F(xiàn)做的功W＝Fx，聯(lián)立解得W＝65J。類(lèi)型二：動(dòng)滑輪兩側(cè)細(xì)繩不平行模型【典例3b提高題】(多選)如圖所示，一物塊前端有一滑輪，輕繩的一端系在右方固定處，水平穿過(guò)滑輪，另一端用力F拉住，力F大小如圖甲所示，前10s內(nèi)物塊的v－t圖像如圖乙所示，保持力F與水平方向之間的夾角θ＝60°不變，當(dāng)用力F拉繩使物塊前進(jìn)時(shí)，下列說(shuō)法正確的是()A.0～5s內(nèi)拉力F做的功為75JB.3s末拉力F的功率為9WC.5～10s內(nèi)摩擦力大小為6ND.5～10s內(nèi)拉力F做的功為150J【典例3b提高題】【答案】CD【解析】由v－t圖像可得0～5s內(nèi)物塊的位移為12.5m，則0～5s內(nèi)拉力F做的功為W＝F1s(1＋cosθ)＝112.5J，A錯(cuò)誤；根據(jù)題圖乙可知，3s末物塊的速度為3m/s，則3s末拉力F的功率為P＝F1v(1＋cosθ)＝27W，B錯(cuò)誤；5～10s內(nèi)，物塊做勻速運(yùn)動(dòng)，則有Ff＝F2＋F2cosθ＝6N，C正確；5～10s內(nèi)物塊的位移為25m,5～10s內(nèi)拉力F做的功為W＝F2s′(1＋cosθ)＝150J，D正確．考點(diǎn)三：變力做功的計(jì)算及分析題型一：用動(dòng)能定理法計(jì)算變力做功【知識(shí)思維方法技巧】動(dòng)能定理是求變力做功的首選，在一個(gè)有，可用動(dòng)能定理，W變＋W恒＝eq\f(1,2)mv22－eq\f(1,2)mv12，物體初、末速度已知，恒力做功W恒可根據(jù)功的公式求出，這樣就可以得到W變＝eq\f(1,2)mv22－eq\f(1,2)mv12－W恒，就可以求變力做的功了．類(lèi)型一：曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)中變力做功的計(jì)算【典例1a提高題】如圖所示，AB為eq\f(1,4)圓弧軌道，BC為水平直軌道，BC恰好在B點(diǎn)與AB相切，圓弧的半徑為R，BC的長(zhǎng)度也是R.一質(zhì)量為m的物體與兩個(gè)軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)都為μ，它由軌道頂端A從靜止開(kāi)始下落，恰好運(yùn)動(dòng)到C處停止，重力加速度為g，那么物體在AB段克服摩擦力所做的功為()A．eq\f(μmgR,2)B．eq\f(mgR,2)C．mgRD．(1－μ)mgR【典例1a提高題】【答案】D【解析】設(shè)物體在AB段克服摩擦力所做的功為WAB，物體從A到C的全過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理有mgR－WAB－μmgR＝0，所以WAB＝mgR－μmgR＝(1－μ)mgR，故D正確.【典例1a提高題對(duì)應(yīng)練習(xí)】如圖所示，質(zhì)量為m的小球用長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線(xiàn)懸掛而靜止在豎直位置．現(xiàn)用水平拉力F將小球緩慢拉到細(xì)線(xiàn)與豎直方向成θ角的位置．在此過(guò)程中，拉力F做的功為()A．FLcosθB．FLsinθC．FL(1－cosθ)D．mgL(1－cosθ)【典例1a提高題對(duì)應(yīng)練習(xí)】【答案】D【解析】在小球緩慢上升過(guò)程中，拉力F為變力，此變力F做的功可用動(dòng)能定理求解．由WF－mgL(1－cosθ)＝0，得WF＝mgL(1－cosθ)，故D正確．類(lèi)型二：人對(duì)物體做功的計(jì)算【典例1b提高題】如圖所示，運(yùn)動(dòng)員把質(zhì)量為m的足球由靜止從水平地面踢出，足球在空中達(dá)到的最高點(diǎn)高度為h，在最高點(diǎn)時(shí)的速度為v，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，下列說(shuō)法正確的是()A．運(yùn)動(dòng)員踢球時(shí)對(duì)足球做功eq\f(1,2)mv2B．足球上升過(guò)程重力做功mghC．運(yùn)動(dòng)員踢球時(shí)對(duì)足球做功mgh＋eq\f(1,2)mv2D．足球上升過(guò)程克服重力做功mgh＋eq\f(1,2)mv2【典例1b提高題】【答案】C【解析】足球被踢起后，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只受到重力作用，只有重力做功，重力做功為－mgh，即克服重力做功mgh，B、D錯(cuò)誤；由動(dòng)能定理有W人－mgh＝eq\f(1,2)mv2，因此運(yùn)動(dòng)員對(duì)足球做功W人＝mgh＋eq\f(1,2)mv2，故A錯(cuò)誤，C正確．【典例1b提高題對(duì)應(yīng)練習(xí)】某同學(xué)參加學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)立定跳遠(yuǎn)項(xiàng)目比賽，從起跳至著地的整個(gè)過(guò)程如圖所示，測(cè)量得到比賽成績(jī)是2.4m，目測(cè)空中腳離地最大高度約為0.8m。已知他的質(zhì)量約為60kg，重力加速度g＝10m/s2，忽略空氣阻力，則起跳過(guò)程該同學(xué)所做的功約為()A．90JB．480JC．800J D．1250J【典例1b提高題對(duì)應(yīng)練習(xí)】【答案】C【解析】該同學(xué)起跳后做拋體運(yùn)動(dòng)，從起跳至達(dá)到最大高度的過(guò)程中，其在豎直方向做加速度為g的勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，則有t＝eq\r(\f(2h,g))＝eq\r(\f(2×0.8,10))s＝0.4s，故豎直方向初速度為vr＝gt＝4m/s；其在水平方向做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，則有v0＝eq\f(x,2t)＝eq\f(2.4,2×0.4)m/s＝3m/s。根據(jù)速度的合成可知起跳時(shí)的速度為v＝eq\r(v02＋vr2)＝5m/s，因該同學(xué)的質(zhì)量約為60kg，根據(jù)動(dòng)能定理得起跳過(guò)程該同學(xué)所做的功約為W＝eq\f(1,2)mv2＝750J，最接近800J，選項(xiàng)C正確，A、B、D錯(cuò)誤。題型二：用結(jié)論法（微元法）計(jì)算變力做功【知識(shí)思維方法技巧】當(dāng)力的大小不變，而方向始終與運(yùn)動(dòng)方向相同或相反時(shí)，這類(lèi)力的功等于力和路程（不是位移）的乘積，如滑動(dòng)摩擦力做功、空氣阻力做功等?！镜淅?提高題】在水平面上，有一彎曲的槽道AB，槽道由半徑分別為eq\f(R,2)和R的兩個(gè)半圓構(gòu)成。如圖6所示，現(xiàn)用大小恒為F的拉力將一光滑小球從A點(diǎn)沿槽道拉至B點(diǎn)，若拉力F的方向時(shí)刻均與小球運(yùn)動(dòng)方向一致，則此過(guò)程中拉力所做的功為()A．0 B．FR C．eq\f(3,2)πFR D．2πFR【典例2提高題】【答案】C【解析】雖然拉力方向時(shí)刻改變，但力與運(yùn)動(dòng)方向始終一致，小球的路程為πR＋π·eq\f(R,2)，則拉力做的功為eq\f(3,2)πFR，故C正確．【典例2提高題對(duì)應(yīng)練習(xí)】(多選)如圖所示，在一半徑為R＝6m的圓弧形橋面的底端A，某人把一質(zhì)量為m＝8kg的物塊(可看成質(zhì)點(diǎn))用大小始終為F＝75N的拉力從底端緩慢拉到橋面頂端B(圓弧AB在同一豎直平面內(nèi))，拉力的方向始終與物塊在該點(diǎn)的切線(xiàn)成37°角，整個(gè)圓弧橋面所對(duì)的圓心角為120°，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。在這一過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是()A．重力做功240J B．支持力做功為0C．拉力F做功約為376.8J D．摩擦力做功約為136.8J【典例2提高題對(duì)應(yīng)練習(xí)】【答案】BC【解析】物塊重力做的功WG＝－mgR(1－cos60°)＝－240J，故A錯(cuò)誤，支持力始終與運(yùn)動(dòng)方向垂直，支持力不做功，故B正確；拉力F大小不變，方向始終與物塊在該點(diǎn)的切線(xiàn)成37°角，則W1＝Fcos37°·eq\f(1,6)·2πR≈376.8J，故C正確；因物塊在拉力F作用下緩慢移動(dòng)，動(dòng)能不變，由動(dòng)能定理得WF＋WG＋Wf＝0－0，解得Wf＝－WF－WG＝－376.8J＋240J＝－136.8J，故D錯(cuò)誤。題型三：用圖象法計(jì)算變力做功【知識(shí)思維方法技巧】用圖象法計(jì)算變力做功的特點(diǎn)：（1）F－x圖象：由公式W＝Fx可知，F(xiàn)－x圖線(xiàn)與x坐標(biāo)軸圍成的面積表示力所做的功。且位于x軸上方的“面積”為正，位于x軸下方的“面積”為負(fù)，但此方法只適用于便于求圖線(xiàn)所圍面積的情況(如三角形、矩形、圓等規(guī)則的幾何圖形)．（2）P(功率)－t圖象：由公式W＝Pt可知，P－t圖線(xiàn)與t坐標(biāo)軸圍成的面積表示力所做的功。（3）p(壓強(qiáng))－V圖像中圖線(xiàn)與橫坐標(biāo)軸所圍面積表示功【典例3提高題】質(zhì)量為2kg的物體做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，沿此直線(xiàn)作用于物體的外力與位移的關(guān)系如圖所示，若物體的初速度為3m/s，則其末速度為()A.5m/sB.eq\r(23)m/sC.eq\r(5)m/s D.eq\r(35)m/s【典例3提高題】【答案】B【解析】F－x圖象與x軸圍成的面積表示外力所做的功，由題圖可知W＝(2×2＋4×4－3×2)J＝14J，根據(jù)動(dòng)能定理得W＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，解得v＝eq\r(23)m/s，選項(xiàng)B正確?！镜淅?提高題對(duì)應(yīng)練習(xí)】一物體所受的力F隨位移x變化的圖象如圖所示，求在這一過(guò)程中，力F對(duì)物體做的功為()A.3JB.6JC.7J D.8J【典例3提高題對(duì)應(yīng)練習(xí)】【答案】B【解析】B力F對(duì)物體做的功等于圖線(xiàn)與橫軸x所包圍面積的代數(shù)和，即W1＝eq\f(1,2)×(3＋4)×2J＝7J，W2＝－eq\f(1,2)×(5－4)×2J＝－1J所以力F對(duì)物體做的功為W＝7J－1J＝6J。故選項(xiàng)B正確。題型四：用平均力法計(jì)算變力做功【知識(shí)思維方法技巧】若物體受到的力方向不變，而大小隨位移呈線(xiàn)性變化，即F＝kx＋b時(shí)，則可以認(rèn)為物體受到一大小為F＝eq\f(F1＋F2,2)的恒力作用，F(xiàn)1、F2分別為物體初、末態(tài)所受到的力，然后用公式W＝Flcosα求此力所做的功．比如彈簧由伸長(zhǎng)x1被繼續(xù)拉至伸長(zhǎng)x2的過(guò)程中，克服彈力做功W＝eq\f(kx1＋kx2,2)·(x2－x1)【典例4提高題】用鐵錘把小鐵釘釘入木板，設(shè)木板對(duì)釘子的阻力與釘進(jìn)木板的深度成正比．已知鐵錘第一次將釘子釘進(jìn)d，如果鐵錘第二次敲釘子時(shí)對(duì)釘子做的功與第一次相同，那么，第二次釘子進(jìn)入木板的深度為()A．(eq\r(3)－1)dB．(eq\r(2)－1)dC.eq\f(\r(5)－1d,2) D.eq\f(\r(2),2)d【典例4提高題】【答案】B【解析】鐵錘每次敲釘子時(shí)對(duì)釘子做的功等于釘子克服阻力做的功．由于阻力與深度成正比，可用阻力的平均值求功，據(jù)題意可得W＝eq\x\to(F)1d＝eq\f(kd,2)d①；W＝eq\x\to(F)2d′＝eq\f(kd＋kd＋d′,2)d′②；聯(lián)立①②式解得d′＝(eq\r(2)－1)d，故選B.【典例4提高題對(duì)應(yīng)練習(xí)】如圖所示，密度為ρ、邊長(zhǎng)為a的正立方體木塊漂浮在水面上(h為木塊在水面上的高度)?，F(xiàn)用豎直向下的力F將木塊按入水中，直到木塊上表面剛浸沒(méi)，則此過(guò)程中木塊克服浮力做功為(已知水的密度為ρ0、重力加速度為g)()A.ρa(bǔ)3ghB.eq\f(1,2)a3gh(ρ＋ρ0)C.ρ0a2gh(a－h(huán)) D.eq\f(1,2)a2gh(a－h(huán))(ρ＋ρ0)【典例4提高題對(duì)應(yīng)練習(xí)】【答案】B【解析】木塊漂浮在水面上時(shí)有F?。紾＝ρga3，木塊上表面剛浸沒(méi)時(shí)受到的浮力為F浮′＝G＝ρ0ga3，浮力做的功為W＝eq\f(F?。獸浮′,2)h＝eq\f(1,2)ga3h(ρ＋ρ0)，故選項(xiàng)B正確。題型五：用等效轉(zhuǎn)換法計(jì)算變力做功【知識(shí)思維方法技巧】若某一變力的功和某一恒力的功相等，即效果相同，則可以通過(guò)計(jì)算該恒力做的功，求出該變力做的功，從而使問(wèn)題變得簡(jiǎn)單，也就是說(shuō)通過(guò)定滑輪，將變力做功轉(zhuǎn)化為恒力做功，這種方法稱(chēng)為等效轉(zhuǎn)換法．如輕繩通過(guò)定滑輪拉動(dòng)物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中拉力做功的問(wèn)題．【典例5提高題】如圖所示，固定的光滑豎直桿上套著一個(gè)滑塊，用輕繩系著滑塊繞過(guò)光滑的定滑輪，以大小恒定的拉力F拉繩，使滑塊從A點(diǎn)起由靜止開(kāi)始上升．若從A點(diǎn)上升至B點(diǎn)和從B點(diǎn)上升至C點(diǎn)的過(guò)程中拉力F做的功分別為W1和W2，圖中AB＝BC，則()A．W1＞W(wǎng)2B．W1＜W2C．W1＝W2D．無(wú)法確定W1和W2的大小關(guān)系【典例5提高題】【答案】A【解析】繩子對(duì)滑塊做的功為變力做功，可以通過(guò)轉(zhuǎn)換研究對(duì)象，將變力的功轉(zhuǎn)化為恒力的功；因繩子對(duì)滑塊做的功等于拉力F對(duì)繩子做的功，而拉力F為恒力，W＝F·Δl，Δl為繩拉滑塊過(guò)程中力F的作用點(diǎn)移動(dòng)的位移，大小等于滑輪左側(cè)繩長(zhǎng)的縮短量，由圖可知，ΔlAB＞ΔlBC，故W1＞W(wǎng)2，A正確．【典例5提高題對(duì)應(yīng)練習(xí)】（多選）如圖所示，固定的光滑豎直桿上套著一個(gè)滑塊，滑塊用輕繩系著繞過(guò)光滑的定滑輪O?，F(xiàn)以大小不變的拉力F拉繩，使滑塊從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始上升，滑塊運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)速度最大。已知滑塊質(zhì)量為m，滑輪O到豎直桿的距離為d，∠OAO′＝37°，∠OCO′＝53°，重力加速度為g(已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)。則()A．拉力F大小為eq\f(5,3)mgB．拉力F大小為eq\f(5,4)mgC．滑塊由A到C過(guò)程輕繩對(duì)滑塊做功eq\f(25,36)mgdD．滑塊由A到C過(guò)程輕繩對(duì)滑塊做功eq\f(25,48)mgd【典例5提高題對(duì)應(yīng)練習(xí)】【答案】AC【解析】滑塊到C點(diǎn)時(shí)速度最大，其所受合力為零，則有Fcos53°－mg＝0，解得F＝eq\f(5,3)mg，故A正確，B錯(cuò)誤；由能量的轉(zhuǎn)化與守恒定律可知，拉力F做的功等于輕繩拉力F對(duì)滑塊做的功，滑輪與A間繩長(zhǎng)L1＝eq\f(d,sin37°)，滑輪與C間繩長(zhǎng)L2＝eq\f(d,sin53°)，滑輪右側(cè)繩子增大的長(zhǎng)度ΔL＝L1－L2＝eq\f(d,sin37°)－eq\f(d,sin53°)＝eq\f(5d,12)，拉力做功W＝FΔL＝eq\f(25,36)mgd，故C正確，D錯(cuò)誤。題型六：圓周運(yùn)動(dòng)摩擦變力做功的分析【知識(shí)思維方法技巧】接觸面彈力發(fā)生了變化，則滑動(dòng)摩擦力大小也發(fā)生了變化，滑動(dòng)摩擦力做功也發(fā)生了變化。如圖小球能沿粗糙半圓周從P經(jīng)最低點(diǎn)Q到R，由于機(jī)械能的損失，在前半程的速度（摩擦力）總是大于后半程等高處的速度（摩擦力），P到Q克服摩擦力所做的功大于Q到R克服摩擦力所做的功．【典例6提高題】如圖所示，一半徑為R的半圓形軌道豎直固定放置，軌道兩端等高，質(zhì)量m的質(zhì)點(diǎn)自軌道端點(diǎn)P由靜止開(kāi)始滑下，滑到最低點(diǎn)Q時(shí)，對(duì)軌道的壓力為2mg，重力加速度大小為g.質(zhì)點(diǎn)自P滑到Q的過(guò)程中，克服摩擦力所做的功為()A.eq\f(1,4)mgRB.eq\f(1,3)mgRC.eq\f(1,2)mgR D.eq\f(π,4)mgR【典例6提高題】【答案】C【解析】在Q點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)受到的豎直向下的重力和豎直向上的支持力的合力充當(dāng)向心力，所以有FN－mg＝meq\f(v2,R)，F(xiàn)N＝FN′＝2mg，聯(lián)立解得v＝eq\r(gR)，下滑過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理可得mgR－Wf＝eq\f(1,2)mv2，解得Wf＝eq\f(1,2)mgR，所以克服摩擦力做功eq\f(1,2)mgR，選項(xiàng)C正確．【典例6提高題對(duì)應(yīng)練習(xí)】如圖所示，一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)在半徑為R的半球形容器中(容器固定)由靜止開(kāi)始自邊緣上的A點(diǎn)滑下，到達(dá)最低點(diǎn)B時(shí)，它對(duì)容器的正壓力為FN。重力加速度為g，則質(zhì)點(diǎn)自A滑到B的過(guò)程中，摩擦力對(duì)其所做的功為()A．eq\f(1,2)R(FN－3mg) B．eq\f(1,2)R(2mg－FN)C．eq\f(1,2)R(FN－mg) D．eq\f(1,2)R(FN－2mg)【典例6提高題對(duì)應(yīng)練習(xí)】【答案】A【解析】質(zhì)點(diǎn)在B點(diǎn)，由牛頓第二定律，有：FN－mg＝meq\f(v2,R)，質(zhì)點(diǎn)在B點(diǎn)的動(dòng)能為EkB＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,2)(FN－mg)R。質(zhì)點(diǎn)自A滑到B的過(guò)程中，由動(dòng)能定理得：mgR＋Wf＝EkB－0，解得：Wf＝eq\f(1,2)R(FN－3mg)，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤?？键c(diǎn)四：功率的計(jì)算及分析題型一：功率的計(jì)算【知識(shí)思維方法技巧】求解功率時(shí)應(yīng)注意的三個(gè)問(wèn)題：（1）首先要明確所求功率是平均功率還是瞬時(shí)功率。（2）平均功率與一段時(shí)間(或過(guò)程)相對(duì)應(yīng)，計(jì)算時(shí)應(yīng)明確是哪個(gè)力在哪段時(shí)間(或過(guò)程)內(nèi)做功的平均功率。平均功率的計(jì)算方法：eq\o(P,\s\up6(－))＝eq\f(W,t)或eq\o(P,\s\up6(－))＝Feq\o(v,\s\up6(－))cosα，其中eq\o(v,\s\up6(－))為物體運(yùn)動(dòng)的平均速度。（3）瞬時(shí)功率計(jì)算時(shí)應(yīng)明確是哪個(gè)力在哪個(gè)時(shí)刻(或狀態(tài))的功率。瞬時(shí)功率的計(jì)算方法：P＝Fvcosα，其中v為t時(shí)刻的瞬時(shí)速度，α是F與v的夾角。類(lèi)型一：功率的計(jì)算【典例1a提高題】如圖所示，質(zhì)量為m＝2kg的木塊在傾角θ＝37°的斜面上由靜止開(kāi)始下滑，斜面足夠長(zhǎng)，木塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.5，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2，則前2s內(nèi)重力的平均功率和2s末的瞬時(shí)功率分別為()A.48W24W B.24W48WC.24W12W D.12W24W【典例1a提高題】【答案】B【解析】木塊所受的合外力F合＝mgsinθ－μmgcosθ＝mg(sinθ－μcosθ)＝2×10×(0.6－0.5×0.8)N＝4N木塊的加速度a＝eq\f(F合,m)＝eq\f(4,2)m/s2＝2m/s2，前2s內(nèi)木塊的位移x＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(1,2)×2×22m＝4m所以，重力在前2s內(nèi)做的功為，W＝mgxsinθ＝2×10×4×0.6J＝48J重力在前2s內(nèi)的平均功率為eq\o(P,\s\up6(－))＝eq\f(W,t)＝eq\f(48,2)W＝24W。木塊在2s末的速度v＝at＝2×2m/s＝4m/s；2s末重力的瞬時(shí)功率P＝mg·vsinθ＝2×10×4×0.6W＝48W。故選項(xiàng)B正確?！镜淅?a提高題對(duì)應(yīng)練習(xí)】(多選)我國(guó)科學(xué)家正在研制航母艦載機(jī)使用的電磁彈射器。艦載機(jī)總質(zhì)量為3.0×104kg，設(shè)起飛過(guò)程中發(fā)動(dòng)機(jī)的推力恒為1.0×105N，彈射器有效作用長(zhǎng)度為100m，推力恒定，要求艦載機(jī)在水平彈射結(jié)束時(shí)速度大小達(dá)到80m/s。彈射過(guò)程中艦載機(jī)所受總推力為彈射器和發(fā)動(dòng)機(jī)推力之和，假設(shè)所受阻力為總推力的20%，則下列說(shuō)法正確的是()A.彈射器的推力大小為1.1×106NB.彈射器對(duì)艦載機(jī)所做的功為1.1×108JC.彈射器對(duì)艦載機(jī)做功的平均功率為8.8×107WD.艦載機(jī)在彈射過(guò)程中的加速度大小為32m/s2【典例1a提高題對(duì)應(yīng)練習(xí)】【答案】ABD【解析】設(shè)總推力為F，則艦載機(jī)受到的合外力為0.8F，由動(dòng)能定理有F合x(chóng)＝eq\f(1,2)mv2－0，可求出F＝1.2×106N，減去發(fā)動(dòng)機(jī)的推力，得出彈射器的推力為1.1×106N，選項(xiàng)A正確；彈射器對(duì)艦載機(jī)所做的功W彈＝F彈x＝1.1×108J，選項(xiàng)B正確；艦載機(jī)的平均速度為eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(v0＋v,2)＝40m/s，則彈射器做功的平均功率eq\o(P,\s\up6(－))彈＝F彈eq\o(v,\s\up6(－))＝4.4×107W，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；艦載機(jī)的加速度a＝eq\f(v2,2x)＝32m/s2，選項(xiàng)D正確。類(lèi)型二：平均功率的估算【典例1b提高題】某健身愛(ài)好者質(zhì)量為55kg，在做俯臥撐運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中可將他的身體視為一根直棒．已知重心在c點(diǎn)，其垂線(xiàn)與腳、兩手連線(xiàn)中點(diǎn)間的距離Oa、Ob分別為1.0m和0.5m，如圖所示．若他在1min內(nèi)做了36個(gè)俯臥撐，每次肩部上升的距離均為0.5m，重力加速度g取10m/s2，則1min內(nèi)克服重力做的功和相應(yīng)的功率約為()A.660J,11W B.6600J,110WC.990J,16.5W D.9900J,165W【典例1b提高題】【答案】B【解析】設(shè)重心上升高度為h，根據(jù)幾何知識(shí)可得＝，解得h＝m，故做一次俯臥撐克服重力做的功為mgh＝J，所以1min內(nèi)克服重力做的功為W＝36×J＝6600J，功率約為P＝＝W＝110W，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤．【典例1b提高題對(duì)應(yīng)練習(xí)】仰臥起坐是《國(guó)家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》中規(guī)定的女生測(cè)試項(xiàng)目之一。根據(jù)該標(biāo)準(zhǔn)高三女生一分鐘內(nèi)完成55個(gè)以上仰臥起坐記為滿(mǎn)分。若某女生一分鐘內(nèi)做了50個(gè)仰臥起坐，其質(zhì)量為50kg，上半身質(zhì)量為總質(zhì)量的0.6倍，仰臥起坐時(shí)下半身重心位置不變，g取10m/s2。則測(cè)試過(guò)程中該女生克服重力做功的平均功率約為()A.10WB.40WC.100W D.200W【典例1b提高題對(duì)應(yīng)練習(xí)】【答案】C【解析】該同學(xué)身高約1.6m，則每次上半身重心上升的距離約為h＝eq\f(1,4)×1.6m＝0.4m，則她每一次克服重力做的功W＝0.6mgh＝0.6×50×10×0.4J＝120J，1min內(nèi)她克服重力所做的總功W總＝50W＝50×120J＝6000J，她克服重力做功的平均功率為P＝eq\f(W,t)＝eq\f(6000,60)W＝100W，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤。題型二：功率的分析【典例2提高題】（多選）如圖所示，重球用細(xì)繩跨過(guò)輕小光滑定滑輪與質(zhì)量為m的小球相連，細(xì)繩處于拉直狀態(tài)，定滑輪與小球之間的細(xì)繩處于水平狀態(tài)，小球由靜止釋放運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)過(guò)程中，重球始終保持靜止，不計(jì)空氣阻力．下列說(shuō)法正確的有(重力加速度為g)()A．定滑輪與小球之間的細(xì)繩偏離豎直方向成θ角時(shí)，細(xì)繩拉力為mgcosθB．地面對(duì)重球的摩擦力一直增大C．上述過(guò)程中小球重力的功率先增大后減小D．細(xì)繩對(duì)小球不做功【典例2提高題】【答案】BCD【解析】設(shè)定滑輪與小球之間的細(xì)繩與豎直方向的夾角為θ時(shí)，細(xì)繩的拉力大小為FT，F(xiàn)T－mgcosθ＝meq\f(v2,L)(L為定滑輪與小球之間的細(xì)繩長(zhǎng))，解得FT＝mgcosθ＋meq\f(v2,L)，A錯(cuò)誤；隨著θ減小，v增大，細(xì)繩拉力FT不斷增大，則地面對(duì)重球的摩擦力一直增大，B正確；開(kāi)始時(shí)小球豎直方向的分速度vy為零，小球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)豎直方向的分速度vy也為零，則知vy先增大后減小，重力瞬時(shí)功率為P＝mgvy，所以小球重力的功率先增大后減小，C正確；細(xì)繩的拉力始終與小球的速度方向垂直，對(duì)小球不做功，D正確．【典例2提高題對(duì)應(yīng)練習(xí)】如圖，小物塊P在沿斜面向上的拉力F作用下沿固定光滑斜面勻速上滑?，F(xiàn)將力F的方向變?yōu)樗较蛴?，仍使P保持原來(lái)的速度沿斜面勻速上滑。則變化后與變化前比較()A.斜面對(duì)物體的支持力不變B.力F變大C.力F變小D.力F的功率變大【典例2提高題對(duì)應(yīng)練習(xí)】【答案】B【解析】對(duì)物體受力分析可知，物體受重力、支持力和拉力，根據(jù)受力平衡可得FN＝mgcosθ，當(dāng)力F的方向變?yōu)樗较蛴?，根?jù)平衡可得FN＝mgcosθ＋Fsinθ，因此支持變大，故A錯(cuò)誤；在斜面方向，根據(jù)平衡可得mgsinθ＝F，當(dāng)力F的方向變?yōu)樗较蛴铱傻胢gsinθ＝Fcosθ，因此F變大，故B正確，C錯(cuò)誤；一開(kāi)始F的功率為P＝Fv＝mgsinθ·v，變化之后功率為P＝Fcosθ·v＝mgsinθ·v，拉力F的功率不變，故D錯(cuò)誤。考點(diǎn)五：機(jī)車(chē)功率的問(wèn)題【知識(shí)思維方法技巧】（1）機(jī)車(chē)啟動(dòng)問(wèn)題的兩種求解思路：①機(jī)車(chē)以恒定功率啟動(dòng)：②機(jī)車(chē)以恒定加速度啟動(dòng)：（2）解決機(jī)車(chē)啟動(dòng)問(wèn)題的兩點(diǎn)注意：①分清是勻加速啟動(dòng)還是恒定功率啟動(dòng)：勻加速啟動(dòng)過(guò)程中，機(jī)車(chē)功率是不斷增大的，當(dāng)功率達(dá)到額定功率時(shí)勻加速運(yùn)動(dòng)速度達(dá)到最大，但不是機(jī)車(chē)能達(dá)到的最大速度。以額定功率啟動(dòng)的過(guò)程中，牽引力是不斷減小的，機(jī)車(chē)做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，牽引力的最小值等于阻力。②無(wú)論哪種啟動(dòng)方式，最后達(dá)到最大速度時(shí)，均滿(mǎn)足P＝Ffvm，P為機(jī)車(chē)的額定功率。題型一：機(jī)車(chē)功率的計(jì)算問(wèn)題類(lèi)型一：機(jī)車(chē)在水平面運(yùn)動(dòng)模型【典例1a提高題】某質(zhì)量為m＝1500kg的汽車(chē)從A點(diǎn)由靜止出發(fā)，沿平直公路行駛，先以恒定的加速度a1＝2m/s2運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間，達(dá)到額定功率后以恒定的加速度a2＝1m/s2做加速運(yùn)動(dòng)，達(dá)到最大速度的后以該速度行駛，快到B點(diǎn)時(shí)，以加速度a1制動(dòng)剛好到B點(diǎn)停下．已知汽車(chē)在水平公路上沿直線(xiàn)行駛時(shí)所受阻力Ff的大小為汽車(chē)所受重力的，A點(diǎn)到B點(diǎn)的距離為2.375km，汽車(chē)額定功率為90kW，重力加速度g＝10m/s2.(1)求汽車(chē)達(dá)到額定功率所用的時(shí)間；(2)求汽車(chē)勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．【典例1a提高題】【答案】(1)10s(2)60s【解析】(1)設(shè)剛好達(dá)到額定功率時(shí)的速度為v，由牛頓第二定律有－Ff＝ma1汽車(chē)所受阻力為Ff＝mg,由勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律有v＝a1t1,聯(lián)立解得t1＝10s.(2)汽車(chē)的最大速度為vm＝，做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t4＝，以a1做勻加速運(yùn)動(dòng)的位移為x1＝a1t12，以a2做勻加速運(yùn)動(dòng)的位移為x2＝，做勻減速運(yùn)動(dòng)的位移為x4＝a1t42，勻速運(yùn)動(dòng)的距離為x3＝dAB－x1－x2－x4，勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t3＝,聯(lián)立解得t3＝60s.【典例1a提高題對(duì)應(yīng)練習(xí)】“復(fù)興號(hào)”動(dòng)車(chē)組用多節(jié)車(chē)廂提供動(dòng)力，從而達(dá)到提速的目的?？傎|(zhì)量為m的動(dòng)車(chē)組在平直的軌道上行駛。該動(dòng)車(chē)組有四節(jié)動(dòng)力車(chē)廂，每節(jié)車(chē)廂發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率均為P，若動(dòng)車(chē)組所受的阻力與其速率成正比(F阻＝kv，k為常量)，動(dòng)車(chē)組能達(dá)到的最大速度為vm。下列說(shuō)法正確的是()A．動(dòng)車(chē)組在勻加速啟動(dòng)過(guò)程中，牽引力恒定不變B．若四節(jié)動(dòng)力車(chē)廂輸出功率均為額定值，則動(dòng)車(chē)組從靜止開(kāi)始做勻加速運(yùn)動(dòng)C．若四節(jié)動(dòng)力車(chē)廂輸出的總功率為2.25P，則動(dòng)車(chē)組勻速行駛的速度為eq\f(3,4)vmD．若四節(jié)動(dòng)力車(chē)廂輸出功率均為額定值，動(dòng)車(chē)組從靜止啟動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t達(dá)到最大速度vm，則這一過(guò)程中該動(dòng)車(chē)組克服阻力做的功為eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)－Pt【典例1a提高題對(duì)應(yīng)練習(xí)】【答案】C【解析】在動(dòng)車(chē)組勻加速啟動(dòng)的過(guò)程中，對(duì)動(dòng)車(chē)組受力分析，根據(jù)牛頓第二定律有F1－F阻＝ma1，其中F阻＝kv，因加速度a1不變，v增大，則F阻增大，故牽引力F1逐漸增大，A錯(cuò)誤；若四節(jié)動(dòng)力車(chē)廂輸出功率均為額定值，則牽引力F2＝eq\f(4P,v)，而F2－F阻＝ma，其中F阻＝kv，由v增大可知加速度a減小，所以動(dòng)車(chē)組從靜止開(kāi)始做加速度減小的變加速運(yùn)動(dòng)，B錯(cuò)誤；設(shè)當(dāng)四節(jié)動(dòng)力車(chē)廂輸出的總功率為2.25P時(shí)，動(dòng)車(chē)組勻速運(yùn)動(dòng)的速度為vm′，動(dòng)車(chē)組勻速行駛時(shí)受力平衡，有F′＝F阻＝kvm′，則4P＝kveq\o\al(2,m)、2.25P＝kvm′2，解得vm′＝eq\f(3,4)vm，C正確；當(dāng)四節(jié)動(dòng)力車(chē)廂輸出功率均為額定值時(shí)，對(duì)動(dòng)車(chē)組從啟動(dòng)到達(dá)到最大速度的過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理有4Pt－W克＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)，解得這一過(guò)程中該動(dòng)車(chē)組克服阻力做的功W克＝4Pt－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)，D錯(cuò)誤。類(lèi)型二：機(jī)車(chē)在斜面運(yùn)動(dòng)模型【典例1b提高題】如圖甲所示，一個(gè)傾角為的斜面固定在地面上，一輛質(zhì)量為m的汽車(chē)由靜止以額定功率P駛上斜面，汽車(chē)行駛的最大速度為v1；如圖乙所示，若汽車(chē)從斜面頂端由靜止以額定功率P向下運(yùn)動(dòng)，汽車(chē)行駛的最大速度為v2.已知汽車(chē)行駛過(guò)程中受到的阻力大小恒定不變，重力加速度為g，下列說(shuō)法正確的是（）A．汽車(chē)均做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)B．最大行駛速度v1大于v2C．阻力大小為D．額定功率大小為【典例1b提高題】【答案】D【解析】汽車(chē)以額定功率行駛，做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)加速度減為零時(shí)，速度達(dá)到最大，因此汽車(chē)均做變加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤；設(shè)汽車(chē)行駛過(guò)程中受到的阻力為，當(dāng)汽車(chē)達(dá)到最大速度時(shí)，加速度為零，對(duì)題圖甲有，牽引力，額定功率，對(duì)題圖乙有，牽引力額定功率，聯(lián)立可得，，故，D正確，BC錯(cuò)誤。【典例1b提高題對(duì)應(yīng)練習(xí)】質(zhì)量為1.0×103kg的汽車(chē)，沿傾角為30°的斜坡由靜止開(kāi)始向上運(yùn)動(dòng)，汽車(chē)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受摩擦阻力大小恒為2000N，汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)的額定輸出功率為5.6×104W，開(kāi)始時(shí)以a＝1m/s2的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)(g取10m/s2)．求：(1)汽車(chē)做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1；(2)汽車(chē)所能達(dá)到的最大速率；(3)若斜坡長(zhǎng)143.5m，且認(rèn)為汽車(chē)到達(dá)坡頂之前已達(dá)到最大速率，則汽車(chē)從坡底到坡頂需多長(zhǎng)時(shí)間．【典例1b提高題對(duì)應(yīng)練習(xí)】【答案】(1)7s(2)8m/s(3)22s【解析】(1)由牛頓第二定律得F－mgsin30°－Ff＝ma，設(shè)勻加速過(guò)程的末速度為v，則有P＝Fv，v＝at1，解得t1＝7s.(2)當(dāng)達(dá)到最大速度vm時(shí)，加速度為零，則有P＝(mgsin30°＋Ff)vm，解得vm＝8m/s.(3)汽車(chē)勻加速運(yùn)動(dòng)的位移x1＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,1)，在后一階段對(duì)汽車(chē)由動(dòng)能定理得Pt2－(mgsin30°＋Ff)x2＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)－eq\f(1,2)mv2，又有x＝x1＋x2，解得t2≈15s，故汽車(chē)運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為t＝t1＋t2＝22s.類(lèi)型三：豎直提升重物模型【典例1c提高題】一起重機(jī)的鋼繩由靜止開(kāi)始勻加速提起質(zhì)量為m的重物，當(dāng)重物的速度為v1時(shí)，起重機(jī)的功率達(dá)到最大值P，之后起重機(jī)保持該功率不變，繼續(xù)提升重物，最后重物以最大速度v2勻速上升，不計(jì)鋼繩重力．則整個(gè)過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是()A．鋼繩的最大拉力為eq\f(P,v2)B．重物勻加速過(guò)程的時(shí)間為eq\f(mveq\o\al(2,1),P－mgv1)C．重物勻加速過(guò)程的加速度為eq\f(P,mv1)D．速度由v1增大至v2的過(guò)程中，重物的平均速度eq\x\to(v)<eq\f(v1＋v2,2)【典例1c提高題】【答案】B【解析】勻加速過(guò)程物體處于超重狀態(tài)，鋼繩拉力最大，勻加速運(yùn)動(dòng)階段鋼繩的拉力為F＝eq\f(P,v1)，故A錯(cuò)誤；根據(jù)牛頓第二定律可知F－mg＝ma，結(jié)合v1＝at，解得a＝eq\f(P,mv1)－g，t＝eq\f(mveq\o\al(2,1),P－mgv1)，故B正確，C錯(cuò)誤；在速度由v1增大至v2的過(guò)程中，重物做加速度減小的變加速運(yùn)動(dòng)，平均速度eq\x\to(v)>eq\f(v1＋v2,2)，故D錯(cuò)誤．【典例1c提高題對(duì)應(yīng)練習(xí)】圖示為修建高層建筑常用的塔式起重機(jī)。在起重機(jī)將質(zhì)量m=5×103kg的重物豎直吊起的過(guò)程中，重物由靜止開(kāi)始向上作勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，加速度a=0.2m/s2，當(dāng)起重機(jī)輸出功率達(dá)到其允許的最大值時(shí)，保持該功率直到重物做vm=1.02m/s的勻速運(yùn)動(dòng)。取g=10m/s2,不計(jì)額外功。求：（1）起重機(jī)允許輸出的最大功率；（2）重物做勻加速運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間和起重機(jī)在第2秒末的輸出功率?！镜淅?c提高題對(duì)應(yīng)練習(xí)】【答案】（1）P0=5.1×104W；（2）P=2.04×104W【解析】（1）設(shè)起重機(jī)允許輸出的最大功率為P0，重物達(dá)到最大速度時(shí)，此時(shí)物體做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，拉力F0等于重力。P0=F0vm

①F0=mg

②代入數(shù)據(jù)，有P0=5.1×104W

③（2）勻加速運(yùn)動(dòng)結(jié)束時(shí)，起重機(jī)達(dá)到允許輸出的最大功率，設(shè)此時(shí)重物受到的拉力為F，速度為v1，勻加速運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷時(shí)間為t1，有：P0=Fv1④F-mg=ma⑤v1=at1⑥由③④⑤⑥，代入數(shù)據(jù)，得t1=5s

⑦T=2s時(shí)，重物處于勻加速運(yùn)動(dòng)階段，設(shè)此時(shí)速度為v2，輸出功率為P，則v2=aT⑧P=Fv2

⑨由⑤⑧⑨，代入數(shù)據(jù)，得P=2.04×104W題型二：與圖像結(jié)合的機(jī)車(chē)功率的計(jì)算問(wèn)題類(lèi)型一：與v－t圖像結(jié)合的機(jī)車(chē)啟動(dòng)問(wèn)題【典例2a提高題】一物體在粗糙的水平面上受到水平拉力作用，在一段時(shí)間內(nèi)的速度隨時(shí)間變化情況如圖所示。關(guān)于拉力的功率隨時(shí)間變化的圖象下圖中可能正確的是()【典例2a提高題】【答案】D【解析】由題圖知：在0～t0時(shí)間內(nèi)，物體做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，v＝at，由牛頓第二定律得F－f＝ma，則拉力的功率為P＝Fv＝(f＋ma)v＝(f＋ma)at，可知功率的圖象為過(guò)原點(diǎn)的傾斜直線(xiàn)；在t0時(shí)刻以后，物體做勻速運(yùn)動(dòng)，v不變，則F＝f，P＝Fv＝fv，P不變，可知功率圖象為水平直線(xiàn)，且功率的值小于加速階段功率的最大值，故D正確?！镜淅?a提高題對(duì)應(yīng)練習(xí)】（多選）質(zhì)量為m的汽車(chē)在平直路面上啟動(dòng)，啟動(dòng)過(guò)程的速度—時(shí)間圖象如圖所示。從t1時(shí)刻起汽車(chē)的功率保持不變，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中汽車(chē)所受阻力恒為Ff，則()A．0～t1時(shí)間內(nèi)，汽車(chē)的牽引力做功的大小等于汽車(chē)動(dòng)能的增加量B．t1～t2時(shí)間內(nèi)，汽車(chē)的功率等于eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m\f(v1,t1)＋Ff))v1C．汽車(chē)運(yùn)動(dòng)的最大速度v2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(mv1,Fft1)＋1))v1D．t1～t2時(shí)間內(nèi)，汽車(chē)的平均速度等于eq\f(v1＋v2,2)【典例2a提高題對(duì)應(yīng)練習(xí)】【答案】BC【解析】0～t1時(shí)間內(nèi)，汽車(chē)加速度a＝eq\f(v1,t1)，由牛頓第二定律F－Ff＝ma，解得F＝meq\f(v1,t1)＋Ff，t1～t2時(shí)間內(nèi)，汽車(chē)的功率P＝Fv1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m\f(v1,t1)＋Ff))v1，選項(xiàng)B正確；由P＝Ffv2可得汽車(chē)運(yùn)動(dòng)的最大速度v2＝eq\f(P,Ff)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(mv1,Fft1)＋1))v1，選項(xiàng)C正確；根據(jù)動(dòng)能定理，0～t1時(shí)間內(nèi)，汽車(chē)的牽引力做功的大小減去克服阻力做功等于汽車(chē)動(dòng)能的增加量，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；t1～t2時(shí)間內(nèi)，汽車(chē)的平均速度大于eq\f(v1＋v2,2)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。類(lèi)型二：與a－eq\f(1,v)圖像結(jié)合的機(jī)車(chē)啟動(dòng)問(wèn)題【知識(shí)點(diǎn)的理解與運(yùn)用】由F－Ff＝ma，P＝Fv可得：a＝eq\f(P,m)·eq\f(1,v)－eq\f(Ff,m)，則斜率k＝eq\f(P,m)；縱截距b＝－eq\f(Ff,m)；橫截距eq\f(1,vm)＝eq\f(Ff,P)?！镜淅?b提高題】一質(zhì)量為400kg的賽車(chē)在平直賽道上由靜止開(kāi)始加速，設(shè)其所受到的阻力不變，在加速階段的加速度a和速度的倒數(shù)的關(guān)系如圖所示，則賽車(chē)()A.做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)B.發(fā)動(dòng)機(jī)的功率為200kWC.所受阻力大小為2000ND.速度大小為50m/s時(shí)牽引力大小為3200N【典例2b提高題】【答案】D【解析】由牛頓第二定律得－Ff＝ma，即a＝·－，由圖線(xiàn)可知為恒量，故機(jī)車(chē)在恒定功率下啟動(dòng)，做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤；由表達(dá)式a＝·－可知，題圖直線(xiàn)的斜率表示，縱截距表示－，所以＝400m2·s－3，－＝－4m·s－2，解得P＝400×400W＝160kW，F(xiàn)f＝4×400N＝1600N，B、C錯(cuò)誤；當(dāng)加速度等于0時(shí)，機(jī)車(chē)的速度達(dá)到最大值，此時(shí)牽引力等于阻力，所以vm＝＝100m/s，當(dāng)v＝50m/s<vm時(shí)，F(xiàn)＝＝3200N，D正確．【典例2b提高題對(duì)應(yīng)練習(xí)】（多選）如圖所示為汽車(chē)的加速度和車(chē)速的倒數(shù)eq\f(1,v)的關(guān)系圖象．若汽車(chē)質(zhì)量為2×103kg，它由靜止開(kāi)始沿平直公路行駛，且行駛中阻力恒定，最大車(chē)速為30m/s，則()汽車(chē)所受阻力為2×103NB．汽車(chē)勻加速所需時(shí)間為5sC．汽車(chē)勻加速的加速度為3m/s2D．汽車(chē)在車(chē)速為5m/s時(shí)，功率為6×104W【典例2b提高題對(duì)應(yīng)練習(xí)】【答案】AB【解析】設(shè)汽車(chē)所受阻力大小為f，由汽車(chē)的加速度和車(chē)速倒數(shù)eq\f(1,v)的關(guān)系圖象可知，汽車(chē)從靜止開(kāi)始先做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度a＝2m/s2，直到速度達(dá)到v1＝10m/s，則勻加速階段所用時(shí)間為t＝eq\f(v1,a)＝5s，此時(shí)汽車(chē)的牽引力功率達(dá)到最大，即Pm＝(f＋ma)v1；接下來(lái)做加速度逐漸減小的變加速運(yùn)動(dòng)，汽車(chē)的牽引力功率保持不變，當(dāng)速度達(dá)到v2＝30m/s時(shí)，加速度為零，此時(shí)Pm＝fv2，則解得f＝2×103N，Pm＝6×104W，當(dāng)汽車(chē)在車(chē)速為5m/s時(shí)，功率為P＝(f＋ma)v＝3×104W，A、B正確，C、D錯(cuò)誤．類(lèi)型三：與F－eq\f(1,v)圖像結(jié)合的機(jī)車(chē)啟動(dòng)問(wèn)題【知識(shí)思維方法技巧】如圖AB段牽引力不變，做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)；BC圖線(xiàn)的斜率k表示功率P，知BC段功率不變，牽引力減小，加速度減小，做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)；B點(diǎn)橫坐標(biāo)對(duì)應(yīng)勻加速運(yùn)動(dòng)的末速度為eq\f(1,v0)；C點(diǎn)橫坐標(biāo)對(duì)應(yīng)運(yùn)動(dòng)的最大速度eq\f(1,vm)，此時(shí)牽引力等于阻力。【典例2c提高題】為減少機(jī)動(dòng)車(chē)尾氣排放，很多汽車(chē)公司推出新型節(jié)能環(huán)保電動(dòng)車(chē)。在檢測(cè)某款電動(dòng)車(chē)性能的實(shí)驗(yàn)中，質(zhì)量為的電動(dòng)車(chē)由靜止開(kāi)始沿平直公路行駛，利用傳感器測(cè)得此過(guò)程中不同時(shí)刻電動(dòng)車(chē)的牽引力F與對(duì)應(yīng)的速度v，并描繪出如圖所示的圖像（圖中AB、BO均為直線(xiàn)），假設(shè)電動(dòng)車(chē)行駛中所受阻力恒定，最終勻速運(yùn)動(dòng)，取重力加速度，則（）A．該車(chē)做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是B．電動(dòng)車(chē)勻加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大速度為C．該車(chē)啟動(dòng)后，先做勻加速運(yùn)動(dòng)，然后勻速運(yùn)動(dòng)D．該車(chē)加速度大小為時(shí)，動(dòng)能為【典例2c提高題】【答案】AD【解析】由圖像可知，汽車(chē)運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的阻力，勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)牽引力，勻加速運(yùn)動(dòng)階段的最大速度，由，，解得，故A正確，B錯(cuò)誤；汽車(chē)的最大功率為，當(dāng)加速度為時(shí)，牽引力為，由，可得，則有故D正確；汽車(chē)達(dá)到最大功率后，功率不變，速度增大，牽引力減小，汽車(chē)做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，故C錯(cuò)誤。類(lèi)型四：與P－t圖像結(jié)合的機(jī)車(chē)啟動(dòng)問(wèn)題【典例2d提高題】有一輛汽車(chē)在平直的公路上由靜止開(kāi)始啟動(dòng)．在啟動(dòng)過(guò)程中，汽車(chē)牽引力的功率隨時(shí)間的變化情況如圖所示．已知汽車(chē)所受阻力恒為重力的五分之一，5s末汽車(chē)速度為5m/s，而在15s時(shí)汽車(chē)已經(jīng)達(dá)到了最大速度，重力加速度g取10m/s2.則下列說(shuō)法正確的是()A．該汽車(chē)的質(zhì)量為3000kgB．該汽車(chē)最大速度為8m/sC．在前5s內(nèi)，汽車(chē)克服阻力做的功為50kJD．在5～15s內(nèi)，該汽車(chē)的位移大小約為67m【典例2d提高題】【答案】D【解析】由題意結(jié)合題圖可知，前5s汽車(chē)做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，則加速度大小為a＝1m/s2，汽車(chē)勻加速階段的牽引力為F1＝eq\f(P,v)＝eq\f(15×103,5)N＝3×103N．勻加速階段由牛頓第二定律得：F1－0.2mg＝ma，解得m＝1×103kg，故A錯(cuò)誤；汽車(chē)勻速行駛時(shí)，牽引力等于阻力，即F2＝Ff＝0.2mg，由P＝F2v0＝Ffv0得最大速度為v0＝eq\f(P,0.2mg)＝7.5m/s，故B錯(cuò)誤；前5s內(nèi)汽車(chē)的位移大小為x＝eq\f(vt,2)＝eq\f(5,2)×5m＝12.5m，汽車(chē)克服阻力做功為Wf＝0.2mgx＝0.2×1×103×10×12.5J＝2.5×104J，故C錯(cuò)誤；5～15s內(nèi)，由動(dòng)能定理得PΔt－0.2mgx′＝eq\f(1,2)mv02－eq\f(1,2)mv2，解得此過(guò)程汽車(chē)的位移x′≈67m，故D正確．【典