.1.2不等式的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1.內(nèi)容本節(jié)課是人教版《義務(wù)教育教科書(shū)?數(shù)學(xué)》七年級(jí)下冊(cè)（以下統(tǒng)稱(chēng)“教材”）第十一章“不等式與不等式組”11.1.2不等式的性質(zhì)，內(nèi)容包括：掌握不等式的基本事實(shí)和性質(zhì)，會(huì)利用不等式的性質(zhì)求出不等式的解集，并能在數(shù)軸上表示其解集．2.內(nèi)容解析不等式的性質(zhì)在初中數(shù)學(xué)知識(shí)體系中占據(jù)關(guān)鍵位置，與前后知識(shí)緊密相連.從知識(shí)的承接來(lái)看，學(xué)生此前已學(xué)習(xí)有理數(shù)的大小比較，這為理解不等式的基本事實(shí)奠定了基礎(chǔ).同時(shí)，等式性質(zhì)的學(xué)習(xí)讓學(xué)生熟悉了等式變形規(guī)則，在探究不等式性質(zhì)時(shí)，可通過(guò)類(lèi)比等式性質(zhì)，助力學(xué)生快速掌握不等式性質(zhì).從后續(xù)知識(shí)關(guān)聯(lián)而言，不等式性質(zhì)是解各類(lèi)不等式（如一元一次不等式、一元一次不等式組）的核心依據(jù)，為解決含不等關(guān)系的實(shí)際問(wèn)題提供理論支撐，也為高中進(jìn)一步學(xué)習(xí)不等式的綜合運(yùn)用筑牢根基.基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為：掌握不等式的性質(zhì)1，2，3.二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1.目標(biāo)（1）掌握不等式的基本事實(shí)和性質(zhì)，會(huì)利用不等式的性質(zhì)求出不等式的解集，并能在數(shù)軸上表示其解集.（2）經(jīng)歷不等式性質(zhì)的探索過(guò)程，培養(yǎng)觀察和推理能力、體會(huì)類(lèi)比思想，分類(lèi)討論思想和數(shù)學(xué)歸納思想．（3）用不等式的基本性質(zhì)解簡(jiǎn)單的不等式，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)，發(fā)展運(yùn)算能力．2.目標(biāo)解析（1）學(xué)生需要理解不等式的基本事實(shí)中數(shù)的大小關(guān)系與不等式符號(hào)的聯(lián)系.對(duì)于不等式的性質(zhì)，不僅要知道文字表述，更要能通過(guò)具體例子進(jìn)行驗(yàn)證、運(yùn)用和理解.學(xué)生要能夠根據(jù)給定的不等式，正確運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行變形，逐步求出使不等式成立的未知數(shù)的取值范圍.在數(shù)軸上表示解集，學(xué)生要掌握用實(shí)心點(diǎn)或空心點(diǎn)表示端點(diǎn)值，以及根據(jù)不等號(hào)方向確定取值范圍在數(shù)軸上的表示方法.（2）在探索不等式的性質(zhì)時(shí)，學(xué)生通過(guò)觀察不同的不等式在進(jìn)行加、減、乘、除運(yùn)算后，不等號(hào)的變化情況，歸納總結(jié)出一般性的性質(zhì)，培養(yǎng)觀察和數(shù)學(xué)歸納能力.學(xué)生在等式性質(zhì)的基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)不等式性質(zhì)與等式性質(zhì)有相似之處，但在乘除負(fù)數(shù)時(shí)又有不同，在體會(huì)類(lèi)比思想的同時(shí)加深對(duì)不等式性質(zhì)的理解.分類(lèi)討論思想在研究不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)數(shù)時(shí)體現(xiàn)明顯.因?yàn)槌耍ɑ虺裕┱龜?shù)和負(fù)數(shù)時(shí)不等號(hào)方向變化不同，所以需要分類(lèi)討論，讓學(xué)生明白不同情況下的處理方式.?（3）學(xué)生要能將實(shí)際問(wèn)題中的不等關(guān)系抽象為不等式模型，然后運(yùn)用不等式性質(zhì)求解，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí).在解不等式的過(guò)程中，學(xué)生要熟練運(yùn)用不等式的性質(zhì)進(jìn)行去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1等運(yùn)算，逐步提高運(yùn)算的準(zhǔn)確性和速度，發(fā)展運(yùn)算能力.三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析1.學(xué)生對(duì)不等式的性質(zhì)理解困難：?不等式的性質(zhì)較為抽象，尤其是涉及到乘除負(fù)數(shù)時(shí)不等號(hào)方向改變，學(xué)生容易與等式性質(zhì)混淆，難以理解其本質(zhì)原因.因此在教學(xué)過(guò)程中，需要通過(guò)大量具體數(shù)字的例子，讓學(xué)生自主計(jì)算并觀察不等號(hào)方向的變化，引導(dǎo)學(xué)生思考變化原因.同時(shí)，利用數(shù)軸直觀展示數(shù)的大小變化與不等號(hào)方向的關(guān)系，幫助學(xué)生理解.2.求解不等式解集時(shí)出錯(cuò)：?在運(yùn)用不等式的性質(zhì)求解不等式時(shí)，學(xué)生可能會(huì)在去分母、系數(shù)化為1的過(guò)程中出現(xiàn)運(yùn)算錯(cuò)誤，或者在處理不等號(hào)方向時(shí)出錯(cuò).因此在教學(xué)過(guò)程中，需要加強(qiáng)對(duì)運(yùn)算步驟的規(guī)范訓(xùn)練，每一步變形都要讓學(xué)生說(shuō)明依據(jù).通過(guò)小組競(jìng)賽等形式，讓學(xué)生相互檢查糾錯(cuò)，提高運(yùn)算的準(zhǔn)確性.對(duì)于容易出錯(cuò)的乘除負(fù)數(shù)改變不等號(hào)方向的情況，進(jìn)行專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)和強(qiáng)調(diào).?基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為：探索并理解不等式的性質(zhì)3.四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)（一）復(fù)習(xí)引入問(wèn)題1直接說(shuō)出下列不等式的解集.（1）x+4＞10（2）2x＜6（3）解：（1）x＞6（2）x＜3（3）直接得出它的解集比較困難，因此要討論怎樣解不等式.問(wèn)題2解一元一次方程的步驟有哪些？解方程的依據(jù)是什么？答：解一元一次方程的步驟有：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化為一.解方程的依據(jù)是：等式的性質(zhì).問(wèn)題3你能說(shuō)說(shuō)等式有哪些性質(zhì)嗎？答：等式的性質(zhì)1：等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等.等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等.（二）合作探究關(guān)于不等式的基本事實(shí)（1）交換不等式兩邊，不等號(hào)的方向改變：如果a＞b，那么b＜a.（2）不等關(guān)系可以傳遞：如果a＞b，b＞c，那么a＞c．借助數(shù)軸理解這兩個(gè)基本事實(shí)探究1用“＞”或“＜”填空，并觀察不等號(hào)的方向是否改變，總結(jié)其中的規(guī)律：（1）5＞3，（2）-1＜3，5+2＞3+2，-1+4＜3+4，5+0＞3+0，-1+0＜3+0，5+(-2)＞3+(-2)；-1+(-7)＜3+(-7)．根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：不等式兩邊加同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)的方向不變．不等式兩邊減同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)的方向不變．追問(wèn)換一些其他數(shù)，驗(yàn)證這個(gè)發(fā)現(xiàn).不等式的性質(zhì)1不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變．如果a＞b，那么a±c＞b±c．探究2用“＞”或“＜”填空，并觀察不等號(hào)的方向是否改變，總結(jié)其中的規(guī)律：（1）6＞2，（2）-2＜3，6×5＞2×5，-2×4＜3×4，6×(-5)＜2×(-5)；-2×(-0.5)＞3×(-0.5)．根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：不等式兩邊乘同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變．不等式兩邊乘同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．不等式兩邊除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變．不等式兩邊除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．追問(wèn)如果不等式兩邊乘0，結(jié)果又如何呢？不等式的性質(zhì)2不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變．如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc（或ac＞b不等式的性質(zhì)3不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc（或ac＜bc探究3生活中的不等關(guān)系a≥b或a≤b形式的不等式，具有與前面所說(shuō)的不等式的性質(zhì)類(lèi)似的性質(zhì)．若a≥b，則①a±c≥b±c；②ac≥bc（c＞0）；③ac≤bc（c＜0）.生活中也有很多不等關(guān)系可以用形如a≥b或a≤b的不等式表示．如果用v（單位：km/h）表示汽車(chē)的速度，則v應(yīng)滿(mǎn)足：80≤v≤100.（三）典例分析例2已知a＞b，比較下列兩個(gè)式子的大小，并說(shuō)明依據(jù)．（1）a+3與b+3；（2）-2a與-2b．解：（1）因?yàn)閍＞b，所以a+3＞b+3（不等式的性質(zhì)1）．因?yàn)閍＞b，所以-2a＜-2b（不等式的性質(zhì)3）．例3利用不等式的性質(zhì)解下列不等式：（1）x-7＞26；（2）3x＜2x+1；（3）23x＞50；（4）-4x＞3借助不等式的性質(zhì)，將不等式逐步化為x＞m或x＜m(m為常數(shù))的形式.解:（1）根據(jù)不等式的性質(zhì)1，不等式兩邊加7，不等號(hào)的方向不變，所以x-7+7＞26+7，x＞33．這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖：（2）根據(jù)不等式的性質(zhì)1，不等式兩邊減2x，不等號(hào)的方向不變，所以3x-2x＜2x+1-2x，x＜1．這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖：（3）根據(jù)不等式的性質(zhì)2，不等式兩邊乘32，不等號(hào)的方向不變，所以32×23x＞3x＞75．這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖：（4）根據(jù)不等式的性質(zhì)3，不等式兩邊除以-4，不等號(hào)的方向改變，所以-4x-4＜3x＜-3這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖：?jiǎn)栴}一輛汽車(chē)在高速公路上勻速行駛，6:00時(shí)汽車(chē)距前方的A地210km，汽車(chē)要在8:00之前駛過(guò)A地，且汽車(chē)所行駛道路的最高限速是120km/h，車(chē)速應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？解:設(shè)車(chē)速是xkm/h．從路程上看，就是以xkm/h的速度行駛2h的路程要超過(guò)210km，這個(gè)不等關(guān)系可以表示為2x>210解得x>105.因?yàn)槠?chē)所行駛道路的最高限速是120km/h，所以車(chē)速應(yīng)滿(mǎn)足105<x≤120.例4如圖，一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的魚(yú)缸長(zhǎng)10dm，寬3.5dm，高7dm．若魚(yú)缸內(nèi)已有水的高度為1dm，現(xiàn)準(zhǔn)備向魚(yú)缸內(nèi)繼續(xù)注水．用V（單位：dm3）表示新注入水的體積，寫(xiě)出V的取值范圍并在數(shù)軸上表示．分析問(wèn)題中的不等關(guān)系是：已有水的體積與新注入水的體積之和不能超過(guò)魚(yú)缸的容積．解：因?yàn)椤耙延兴捏w積＋新注入水的體積V≤魚(yú)缸的容積”，所以10×3.5×1＋V≤10×3.5×7，解得V≤210．又由于新注入水的體積V不能是負(fù)數(shù)，所以V的取值范圍是0≤V≤210．在數(shù)軸上表示V的取值范圍如圖所示．（四）鞏固練習(xí)1.已知p＞q，用“＞”或“＜”填空，并說(shuō)明依據(jù)：（1）p+12＞q+12；不等式的性質(zhì)1（2）p-2＞q-2；（3）p+2m＞q+2m；不等式的性質(zhì)1（4）-5p＜-5q；不等式的性質(zhì)3（5）p3＞q3；不等式的性質(zhì)2（6）4p+1＜4q+1．不等式的性質(zhì)22.已知m＞3，利用不等式的性質(zhì)寫(xiě)出下列各式的取值范圍：（1）m+5；（2）m6；（3）-2m；（4）3m-4解：（1）m+5＞8；不等式的性質(zhì)1（2）m6＞12；不等式的性質(zhì)2（3）-2m＜-6；不等式的性質(zhì)3（4）3m-4＞5．不等式的性質(zhì)2和性質(zhì)13.已知a＞b，用“＜”或“＞”填空，并說(shuō)明依據(jù)：（1）2a-5＞2b-5；不等式的性質(zhì)2，不等式的性質(zhì)1.（2）-3.5b+1＞-3.5a+1．不等式的基本事實(shí)，不等式的性質(zhì)3，不等式的性質(zhì)1.4.關(guān)于x的不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示，寫(xiě)出相應(yīng)的解集．（1）（2）（3）解：（1）x≥-2（2）x<3（3）-1<x≤45.利用不等式的性質(zhì)解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：（1）x+5＞-1；（2）4x＜3x+5；（3）17x≤67；（4）-8x＞6.某日北京的最低氣溫是19℃，最高氣溫是28℃，用不等式表示這天的氣溫t（單位：℃）的變化范圍．解：氣溫t（單位：℃）的變化范圍是19<t≤28.7.如圖是某機(jī)器零件的設(shè)計(jì)圖紙（圖中長(zhǎng)度單位：mm），用不等式表示零件長(zhǎng)度L的合格尺寸（L的取值范圍）．解：零件長(zhǎng)度L的合格尺寸是39.98≤L≤40.02.8.用不等式表示下列不等關(guān)系，寫(xiě)出解集并在數(shù)軸上表示解集：（1）x的3倍大于1；（2）x與3的和不小于7；（3）y的14小于或等于-2；（4）y的2倍小于y與1設(shè)計(jì)意圖：學(xué)完新知識(shí)后及時(shí)進(jìn)行課堂鞏固練習(xí)，不僅可以強(qiáng)化學(xué)生對(duì)新知的記憶，加深學(xué)生對(duì)新知的理解，還可以及時(shí)反饋學(xué)習(xí)情況，幫助學(xué)生查漏補(bǔ)缺，幫助教師及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略.歸納總結(jié)

思考比較不等式的性質(zhì)2和性質(zhì)3，指出它們有什么區(qū)別．再比較不等式的性質(zhì)和等式的性質(zhì)，它們有什么異同？答：等式的性質(zhì)有兩條，它們表明了等式兩邊進(jìn)行同樣的加（減）、乘（除）運(yùn)算時(shí)，相等關(guān)系不變.不等式的性質(zhì)有三條，它們表明了不等式兩邊進(jìn)行同樣的加（減）、乘（除）運(yùn)算時(shí)，大小關(guān)系有時(shí)不變，有時(shí)改變.對(duì)于乘法和除法運(yùn)算，不等式的性質(zhì)要分兩種情況論述.感受中考1.（2024?長(zhǎng)春）不等關(guān)系在生活中廣泛存在．如圖，a、b分別表示兩位同學(xué)的身高，c表示臺(tái)階的高度．圖中兩人的對(duì)話體現(xiàn)的數(shù)學(xué)原理是（A）A．若a＞b，則a+c＞b+c B．若a＞b，b＞c，則a＞c C．若a＞b，c＞0，則ac＞bc D．若a＞b，c＞0，則a2.（2024?蘇州）若a＞b﹣1，則下列