第=page22頁，共=sectionpages1010頁2025-2026學年廣東省佛山實驗中學高二上學期第一次階段考數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知向量a=(2,1,-5)，b=(6,y,z)，且a//b，則A.-8 B.-12 C.8 D.122.一個盒子里裝有標號為1,2,3,4,5的5張標簽，無放回的隨機選取兩張標簽，則兩張標簽上的數(shù)字為相鄰整數(shù)的概率是(

)A.45 B.35 C.253.已知v1,v2分別為直線l1,l2的方向向量(l1,l2不重合A.v1//v2?l1⊥l4.天氣預報說，在今后的三天中，每一天下雨的概率均為0.6.我們通過設計模擬實驗的方法求概率，利用計算機產(chǎn)生1～5之間的隨機數(shù)：425?123?423?344?144?435?525?332?152?342534?443?512?541?135?432?334?151?312?354若用1，3，5表示下雨，用2，4表示不下雨，則這三天中至少有兩天下雨的概率近似為(

)A.920 B.12 C.11205.已知點A(2?,?-3)，B(-1?,??0)則過點AA.x-y-5=0 B.x-y+1=0 C.x+y+1=0 D.x+y-5=06.如圖，ABCD-EFGH是棱長為1的正方體，若P在正方體內(nèi)部且滿足AP=35AB+12AD+2A.34 B.45 C.567.在四面體D-ABC中，點G是?ABC的重心，設DA=a，DB=b，DC=cA.13a+23b+238.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是棱DD1的中點，點F在棱C1D1A.14 B.13 C.12二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.口袋里裝有2紅，2白共4個形狀相同的小球，從中不放回的依次取出兩個球，事件A=“第一次取出的是紅球”，B=“取出的兩球同色”，C=“取出的兩球不同色”，下列判斷中正確的是(

)A.P(A)=12 B.B與C互為對立事件

C.A與B互斥 D.A與10.如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，E，F(xiàn)，G分別為AD，ABA.三棱錐C-EFG的體積為1

B.A1C⊥平面EFG

C.A1D1//平面EFG

11.如圖，在棱長均為2的平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCDA.AA1⊥BD

B.AC,A1B,AD1可以作為空間的一個基底

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.設事件A與B相互獨立，P(A)=0.4，P(B)=0.9，則P(AB)=

，P(A∪B)=

．13.某單位入職面試中有三道題目，有三次答題機會，一旦某次答對抽到的題目，則面試通過，否則就一直抽題到第3次為止.若求職者小王答對每道題目的概率都是0.7，則他最終通過面試的概率為

．14.在空間直角坐標系O-xyz中，向量a=(1,1,t)(t∈R)在面xOy上的投影向量為m，在向量b=(-1,0,0)上的投影向量為n，則m與n的夾角為四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)一個質(zhì)地均勻的正四面體的四個面分別標有數(shù)字1，2，3，4，連續(xù)拋擲這個正四面體兩次，并記錄正四面體朝下的數(shù)字．(1)記事件A“兩次數(shù)字之和為偶數(shù)”，求P(A)(2)記事件B“第一次數(shù)字為奇數(shù)”，事件C“第二次數(shù)字為偶數(shù)”，求P(B)與P(C)；并判斷事件B與C是否相互獨立．16.(本小題15分)如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC=90°，D，E，F(xiàn)分別是棱AB，BC，CP的中點，AB=AC=1(1)證明：PB//平面DEF(2)求直線PA與平面DEF所成角的正弦值；(3)求點P到平面DEF的距離；17.(本小題15分)男子10米氣步槍比賽規(guī)則如下：在資格賽中，射手在距離靶子10米處，采用立姿，在105分鐘內(nèi)射擊60發(fā)子彈，總環(huán)數(shù)排名前8名的射手進入決賽；在決賽中，每位射手僅射擊10發(fā)子彈．已知甲乙兩名運動員均進入了決賽，資格賽中的環(huán)數(shù)情況整理得下表：環(huán)數(shù)頻數(shù)678910甲2352327乙5502525以各人這60發(fā)子彈環(huán)數(shù)的頻率作為決賽中各發(fā)子彈環(huán)數(shù)發(fā)生的概率，甲乙兩人射擊互不影響．(1)求甲運動員在決賽中前2發(fā)子彈共打出1次10環(huán)的概率；(2)決賽打完第9發(fā)子彈后，甲比乙落后2環(huán)，求最終甲能戰(zhàn)勝乙(甲環(huán)數(shù)大于乙環(huán)數(shù))的概率．18.(本小題17分)如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是菱形，，AD=DE=2AF，BE=2AD，AF⊥

(1)證明：AC⊥平面BDE(2)求平面BCE與平面BEF的夾角的正弦值．19.(本小題17分)如圖1，在邊長為4的菱形ABCD中，∠DAB=60°，點M，N分別是邊BC，CD的中點，AC∩BD=O1，AC∩MN=G.沿MN將?CMN翻折到?PMN(1)在翻折過程中是否總有平面PBD⊥平面PAG(2)當四棱錐P-MNDB體積最大時，求直線PB和平面MNDB所成角的正弦值；(3)在(2)的條件下，在線段PA上是否存在一點Q，使得二面角Q-MN-P的平面角的余弦值為10參考答案1.B

2.C

3.D

4.D

5.A

6.C

7.B

8.C

9.ABD

10.AB

11.AC

12.0.36

；0.94

13.0.973

14.π415.【詳解】(1)樣本空間包含的樣本點數(shù)為4ד兩次數(shù)字之和為偶數(shù)”則數(shù)字同奇或同偶，符合條件的有(1,1),(1,3),(3,1),(3,3),(2,2),(2,4),(4,2),(4,4)，共8個樣本點，故概率為P(A)=(2)因為P(B)=1所以P(B)P(C)=P(BC)，故B與C是獨立事件．

16.【詳解】(1)由題意知E、F分別BC、CP中點，則得PB//因為EF?平面DEF，PB?平面所以PB//平面DEF(2)由PA⊥平面ABC，∠BAC=90°，則可以A點為坐標原點，以AB，AC，AP所在直線為x，y則A(0,0,0)，B(1,0,0)，C(0,1,0)，P(0,0,2)，D12,0,0，E所以AP→=(0,0,2)，DE→設平面DEF的一個法向量為n→則DE→·n→=設直線PA與平面DEF所成角為θ，則sinθ=故線PA與平面DEF所成角的正弦值為5(3)由(2)可得DP→=-12所以點P到平面DEF的距離為d=n

17.【詳解】(1)由表中的數(shù)據(jù)可得甲運動員打中10環(huán)的概率為2760所以甲運動員在決賽中前2發(fā)子彈共打出1次10環(huán)的概率為C(2)因為甲比乙落后2環(huán)，所以甲要獲勝，則乙打中6環(huán)，甲打中9環(huán)或10環(huán)，或者乙打中7環(huán)，甲打中10環(huán)，因為由題意可得乙打中6環(huán)的概率和打中7環(huán)的概率均為112甲打中9環(huán)的概率為2360，打中10環(huán)的概率為9所以最終甲能戰(zhàn)勝乙的概率為1

18.【詳解】(1)證明：因為四邊形ABCD是菱形，且∠BAD=60°，所以BD=AD.因為BE=因為AF⊥AD,AF/\!/DE，所以DE⊥因為AD,BD?平面ABCD，且AD∩BD=D，所以因為AC?平面ABCD，所以DE因為四邊形ABCD是菱形，所以AC⊥因為DE,BD?平面BDE，且DE∩BD=D，所以AC(2)記AC∩BD=O，以O為原點，OB,OC的方向分別為x,y軸的正方向，平行設AD=2，則B(1,0,0),C0,則BC=設平面BCE的一個法向量為m=則m?BE=-2x設平面BEF的一個法向量為n則n?BE=-2x設平面BCE與平面BEF的夾角為θ，則cosθ=故sinθ=

19.【詳解】(1)在翻折過程中總有平面PBD⊥平面PAG證明如下：∵點M，N分別是邊BC，CD的中點，∴BD/\!/MN，又因為菱形ABCD中∠DAB=60°，∴?∵G是MN的中點，∴MN⊥∵菱形ABCD的對角線互相垂直，∴BD⊥AC，∵AC∩PG=G，AC?平面PAG∴MN⊥平面PAG，∴BD⊥平面PAG，∵BD?平面PBD，∴平面PBD(2)由題意知，四邊形MNDB為等腰梯形，且DB=4，MN=2，O1所以等腰梯形MNDB的面積S=要使得四棱錐P-MNDB體積最大，只要點P到平面MNDB的距離最大即可，∴當PG⊥平面MNDB時，點P到平面MNDB的距離的最大值為此時四棱錐P-MNDB體積的最大值為V=連接BG，則直線PB和平面MNDB所成角的為∠PBG，在Rt?PBG中，PG=3∴sin∠(3)假設符合題意的點Q存在．