易錯02代數(shù)式、分式與二次根式易錯陷阱一、混淆代數(shù)式中各公式的應用冪的運算：①同底數(shù)冪的乘法：；②冪的乘方：；③積的乘方：；④同底數(shù)冪的除法：.完全平方公式：平方差公式：易錯總結(jié):整式的運算中，需要記憶的公式比較多，如：同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方、完全平方公式、平方差公式等。前面三個公式常一起出選擇題，做題中一定要分清楚對應公式，最好四個選項都判斷完再做出選擇。后兩個公式常在整式的化簡計算中出現(xiàn)，并且正向逆向應用都有可能，所以就更需要考生對這些公式有足夠的熟悉才行例1．計算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【詳解】（1）；（2）．易錯警示：易錯警示：1、整式的化簡求值其實就是去括號法則與合并同類項法則的聯(lián)合應用，所以需要多熟記去括號法則和合并同類項法則；2、平方差公式和完全平方公式可以正向應用，也可以逆向應用，出現(xiàn)對應格式，就往對應公式去想或湊；變式1-1．已知，則m和n的值分別為（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【詳解】解：∵，∴，∴，，解得：，，故選：D．變式1-2．（1）已知，求的值；（2）已知，求t的值．【答案】（1）8；（2）【詳解】解：（1）因為，所以，所以．（2）因為，所以當時，，所以，解得．變式1-3．若（且是正整數(shù)），則．利用上面結(jié)論解決下面的問題：（1）如果，那么的值為；（2）如果，那么的值為．【答案】【詳解】解：（1），，，，解得：，故答案為：；（2），，故答案為：.易錯陷阱二、十字相乘法、因式分解的應用因式分解的定義：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種式子變形叫做把這個多項式因式分解一般步驟：“一提”【提取公因式】:,“二套”【套用乘法公式】:平方差公式和完全平方公式“三分組”【分組分解因式】:多項式項數(shù)一般在四個及以上“二次三項想十字”【十字相乘法】:例2．將多項式進行因式分解得到，則的值為．【答案】13【詳解】解：依題意，因為多項式進行因式分解得到，所以那么，，故，，所以，故答案為：．易錯警示：易錯警示：1、由定義可知，因式分解與整式乘法互為逆運算；2、分解因式必須分解徹底，即分解到每一個多項式都不能再分解為止；在提公因式時就需要把公因式提徹底；變式2-1．某同學對多項式進行因式分解的過程如下：設，原式．(1)該同學因式分解的結(jié)果是否正確？若不正確，請直接寫出因式分解的最后結(jié)果；(2)請仿照以上方法對多項式進行因式分解．【答案】(1)不正確，最后結(jié)果應為(2)【詳解】（1）解：不正確，正確解答如下：設，原式；（2）解：設，則．變式2-2．解決下列問題：(1)分解因式：；(2)已知滿足．試判斷之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【答案】(1)(2)．理由見解析【詳解】（1）解：．（2）解：．理由：因為，所以，所以，所以，所以或．因為，所以．變式2-3．若三角形的三邊長滿足，則．【答案】16【詳解】解∶，∵為三角形的三邊，邊長不能為0，∴，∴，即，故答案為：16．易錯陷阱三、分式的分母不能為0一、分式：一般地，如果表示兩個整式，并且中含有字母的式子二、分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母乘(或除以)同一個不等于0的整式，分式的值不變易錯總結(jié)：求分式值時要主要到隱藏條件，即分式的分母不能為零，否則原分式無意義．例3．若分式的值為0，則的值為．【答案】2【詳解】解：由題意得：得，且，解得：，故答案為：2．易錯警示：易錯警示：分式有意義，只需要考慮分母，讓分母整體=0即可；而分式值為0，則需要分子=0的同時，滿足分母≠0變式3-1．關(guān)于分式的說法：①當時，分式的值一定為零；②若這個分式的值為零，則．其中正確的是（填序號）．【答案】②【詳解】解：若這個分式的值為零，則，，解得，，則，綜上，①說法錯誤，②說法正確；故答案為：②．變式3-2．先化簡，再求值：，請從，，，這四個整數(shù)中選一個適當?shù)臄?shù)作為的值代入求值．【答案】，【詳解】解：，要使原代數(shù)式有意義，則且且，∴且且，∴只能取，當時，原式．變式3-3．化簡：，再從、0、1三個數(shù)中，選擇一個你認為合適的數(shù)作為x的值代入求值．【答案】，【詳解】解：，∵，∴，，∴，∴當時，原式．易錯陷阱四、分式的化簡易出錯分式的基本性質(zhì)只有乘除，沒有加減，并且要同乘一個相同的非零代數(shù)式。分式混合運算的順序是先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號的先算括號里面的，能約分的先約分。例4．先化簡，再求值：，其中．【答案】．【詳解】解：，當時，原式．易錯警示：易錯警示：分式的化簡求值問題中，加減通分，乘除約分，結(jié)果最簡變式4-1．先化簡，再求值：，其中．【答案】，【詳解】解：，

當時，原式．變式4-2．先化簡，再求值：，從，0，1中選擇一個適當?shù)臄?shù)作為的值代入求值．【答案】【詳解】解：原式；∵，∴，∴時，原式．變式4-3．觀察下面的解題過程．先化簡，再求值：，其中．解：原式①②．③(1)解題過程中開始出現(xiàn)錯誤的是步驟______（填序號），請寫出正確的化簡過程；(2)若代入求值后的值就是4，求圖中被遮住的的值．【答案】(1)②，正確過程見解析(2)【詳解】（1）解：原式，，故解題過程中開始出現(xiàn)錯誤的是步驟②；（2）解：∵代入求值后的值就是4，∴，∴，解得，經(jīng)檢驗：是方程的解，∴圖中被遮住的的值為．陷阱五、忽略了根式需化為最簡根式最簡二次根式的判斷：最簡二次根式是指被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式，以及分母中不含有根號的分式。學生常常會忽略這一點，導致答案錯誤例5．若，化簡二次根式的結(jié)果是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：∵，∴，∵有意義，，∴，∴，故選：B．變式5-1．若，把化成最簡二次根式為（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：∵，，∴，∴，故選：D．變式5-2．計算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【詳解】（1）

；（2）．變式5-3．解決下列問題：(1)計算：；(2)先化簡，再求值：，其中．【答案】(1)(2)，【詳解】（1）解：（2）解：，當時，原式．1．已知，則代數(shù)式的值是．【答案】【詳解】解：，，設，則有整理得：，分解因式得：，或，或，一元二次方程中，，一元二次方程無解，不成立，舍去，當時，．故答案為：．2．若，則的值為（

）A．12 B．10 C．8 D．6【答案】B【詳解】解：等式左邊，∴，∴，故選：B．3．如圖是一個現(xiàn)代簡約茶幾，其正方形臺面的周長為，則它的對角線的長度為．【答案】【詳解】解：∵正方形臺面的周長為，∴它的邊長為，∴它的對角線的長度為．故答案為：．4．在計算時，嘉嘉和琪琪使用的方法不同，但計算結(jié)果相同，則（

）嘉嘉：原式．琪琪：原式．A．嘉嘉正確 B．琪琪正確 C．兩人都正確 D．兩人都不正確【答案】D【詳解】解：，∴兩人都不正確，故選：D．5．已知．（1）代數(shù)式的值是；（2）代數(shù)式的值是．【答案】1115【詳解】解：∵，∴，（1），∴原式；（2），∴原式；故答案為：①；②．6．先化簡，再求值：，其中x、y滿足等式．【答案】，【詳解】解：，∵，∴，解得，∴．當，時，原式．7．推理能力：已知關(guān)于x的多項式的化簡結(jié)果為，求的值．【答案】【詳解】解：原式．∵的化簡結(jié)果為，∴，，，∴，∴，∴，∴，∴．8．對于任意自然數(shù)是否能被24整除？【答案】能【詳解】解：原式．∵n為自然數(shù)，∴能被24整除，故對于任意自然數(shù)能被24整除．9．（1）計算：（2）解方程：（3）已知，，則的值．【答案】（1）；（2），；（3）6【詳解】解（1）；（2）整理得，配方得，即，開方得或，∴，；（3）∵，，∴，∴，即，∴，∴．10．已知，求a的值．【答案】1【詳解】解：因為，所以，所以，所以，解得．11．先化