2025年考研理學(xué)原子物理沖刺試卷（含答案）考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題3分，共15分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1.下列哪個量子數(shù)決定了原子中電子軌道運(yùn)動的角動量大?。緼.主量子數(shù)nB.副量子數(shù)lC.磁量子數(shù)m_lD.自旋量子數(shù)m_s2.氫原子從n=4能級躍遷到n=2能級時，發(fā)射光子的波長屬于哪個光譜系？A.巴耳末系B.賴曼系C.帕邢系D.布拉開系3.下列哪個原子序數(shù)的元素，其基態(tài)原子的電子排布式為[Ar]3d^54s^1？A.CrB.MnC.FeD.Co4.原子核的放射性衰變過程中，釋放出α粒子，則衰變后的原子核與衰變前相比，其質(zhì)量數(shù)和原子序數(shù)如何變化？A.質(zhì)量數(shù)增加，原子序數(shù)增加B.質(zhì)量數(shù)減少，原子序數(shù)減少C.質(zhì)量數(shù)增加，原子序數(shù)減少D.質(zhì)量數(shù)減少，原子序數(shù)增加5.下列哪個效應(yīng)證明了原子具有自旋角動量？A.康普頓效應(yīng)B.塞曼效應(yīng)C.吸收光譜D.光電效應(yīng)二、填空題（每小題4分，共20分。將答案填在題中橫線上。）1.氫原子處于n=2,l=1的狀態(tài)，其軌道角動量的大小為________。2.根據(jù)玻爾模型，氫原子中電子在n=1軌道上的速度大小為________。3.原子序數(shù)為Z的原子，其基態(tài)原子核外電子數(shù)為________。4.放射性元素鐳(Ra)的半衰期為1600年，經(jīng)過4800年后，鐳的質(zhì)量將剩下原始質(zhì)量的________。5.自旋量子數(shù)m_s的取值為________。三、計(jì)算題（每小題10分，共30分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、方程式和重要演算步驟。）1.氫原子光譜中，巴耳末系第一條譜線的波長為656.3nm。求該譜線對應(yīng)的躍遷初態(tài)和末態(tài)的量子數(shù)n。2.一個原子核的質(zhì)量數(shù)為A，原子序數(shù)為Z。求該原子核的半徑R（可用經(jīng)驗(yàn)公式R=r_0A^(1/3)表示，其中r_0為常數(shù)）。3.一個原子處于n=2,l=1,m_l=0,m_s=+1/2的狀態(tài)。求其軌道角動量與z軸的夾角。四、簡答題（每小題5分，共15分。）1.簡述泡利不相容原理的內(nèi)容。2.解釋什么是原子光譜的精細(xì)結(jié)構(gòu)。3.簡述激光產(chǎn)生的三個必要條件。試卷答案一、選擇題1.B解析：原子中電子軌道運(yùn)動的角動量大小由副量子數(shù)l決定，其值為L=√(l(l+1))?。2.A解析：氫原子光譜中，n=4躍遷到n=2發(fā)射的光子屬于巴耳末系。3.A解析：原子序數(shù)為24的元素是鉻(Cr)，其基態(tài)電子排布式為[Ar]3d^54s^1。4.D解析：α粒子由2個質(zhì)子和2個中子組成，釋放α粒子后，原子核質(zhì)量數(shù)減少4，原子序數(shù)減少2。5.B解析：塞曼效應(yīng)是指原子光譜線在磁場中分裂的現(xiàn)象，該效應(yīng)證明了原子具有磁矩，進(jìn)而證明了原子具有自旋角動量。二、填空題1.√2?解析：軌道角動量大小L=√(l(l+1))?，對于l=1，L=√(1(1+1))?=√2?。2.2.19x10^6m/s解析：根據(jù)玻爾模型，電子在n軌道上的速度v_n=e^2/(2ε_0?n)，對于n=1，v_1=e^2/(2ε_0?)≈2.19x10^6m/s。3.Z解析：原子序數(shù)Z表示原子核中的質(zhì)子數(shù)，也等于基態(tài)原子核外電子數(shù)。4.1/16解析：半衰期T_1/2表示放射性物質(zhì)衰變一半所需時間，經(jīng)過n個半衰期后，剩余質(zhì)量為原始質(zhì)量的(1/2)^n，此處n=4800/1600=3，剩余質(zhì)量為(1/2)^3=1/8。5.+1/2,-1/2解析：自旋量子數(shù)m_s只有兩個取值，分別為+1/2和-1/2。三、計(jì)算題1.解：巴耳末系第一條譜線對應(yīng)n=3到n=2的躍遷。根據(jù)波爾公式，ΔE=E_2-E_1=-13.6Z^2(1/n_1^2-1/n_2^2)eV對于氫原子Z=1，ΔE=-13.6(1/4-1/9)eV=1.89eVΔE=hν=hc/λλ=hc/ΔE=(6.63x10^-34J·s)x(2.998x10^8m/s)/(1.89x1.602x10^-19J)≈656.3nm初態(tài)n_1=3，末態(tài)n_2=2。2.解：原子核半徑經(jīng)驗(yàn)公式：R=r_0A^(1/3)其中r_0是一個常數(shù)，約等于1.2x10^-15m。代入質(zhì)量數(shù)A，即可求得原子核半徑R。3.解：軌道角動量L=√(l(l+1))?=√(1(1+1))?=√2?軌道角動量L在z軸的投影為L_z=m_l?=0x?=0軌道角動量與z軸的夾角θ滿足：cosθ=L_z/L=0/(√2?)=0所以θ=90°。四、簡答題1.答：泡利不相容原理指出，一個原子系統(tǒng)不能有兩個或兩個以上的電子具有完全相同的一系列量子數(shù)（n,l,m_l,m_s）。2.答：原子光譜的精細(xì)結(jié)構(gòu)是指原子光譜線在高分辨率下分裂成兩條或多條靠得很近的譜線。這是由于電子自旋與軌道運(yùn)動的相互作用（自旋軌道耦合）