2025年大學(xué)《應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)》專業(yè)題庫——電子商務(wù)銷售數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析與預(yù)測考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、假設(shè)某電商平臺過去10年的年銷售額數(shù)據(jù)（單位：億元）如下：120,132,141,150,162,175,189,204,220,238。1.計算該電商平臺銷售額的均值、中位數(shù)、眾數(shù)（若存在）、方差和標(biāo)準(zhǔn)差。2.簡述你從這些描述性統(tǒng)計量中能觀察到哪些關(guān)于該電商平臺銷售額變化的特征。3.使用五年移動平均法計算該序列的移動平均值，并簡要說明其相較于原始數(shù)據(jù)可能的變化。二、為了評估兩種不同的促銷活動對銷售量的影響，隨機抽取了20個銷售日，記錄了每日的銷售量（單位：件）以及是否進(jìn)行了促銷活動（1表示進(jìn)行促銷，0表示未進(jìn)行促銷）。假設(shè)數(shù)據(jù)已通過假設(shè)檢驗得知，銷售量的總體服從正態(tài)分布，且兩組（促銷組與非促銷組）銷售量的方差相等。1.寫出檢驗“促銷活動對銷售量有顯著影響”的原假設(shè)和備擇假設(shè)。2.如果樣本數(shù)據(jù)顯示促銷組的平均銷售量顯著高于非促銷組，請解釋這可能意味著什么。3.在進(jìn)行方差分析（ANOVA）或獨立樣本t檢驗時，需要滿足哪些主要的假設(shè)條件？若實際數(shù)據(jù)不滿足這些條件，可能采取什么補救措施？三、某電商平臺每日網(wǎng)站訪問量（PV）數(shù)據(jù)呈現(xiàn)明顯的上升趨勢，且數(shù)據(jù)顯示出一定的季節(jié)性波動（例如，周末訪問量高于工作日）。為了預(yù)測未來一個月的網(wǎng)站訪問量，研究者收集了過去兩年（730天）的每日訪問量數(shù)據(jù)。1.簡述在建立時間序列預(yù)測模型前，為什么需要對數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗？如果數(shù)據(jù)不平穩(wěn)，通常有哪些方法可以進(jìn)行轉(zhuǎn)換？2.常見的適用于具有趨勢和季節(jié)性時間序列的預(yù)測模型有哪些？請比較它們的原理和適用場景的異同。3.假設(shè)研究者選擇了Holt-Winters（指數(shù)平滑法的一種）模型進(jìn)行預(yù)測，并得到了模型參數(shù)。請解釋模型中趨勢項和平季項（或季節(jié)指數(shù)）分別反映了數(shù)據(jù)中的什么特征？如何評價該模型的預(yù)測效果？四、一家電商零售商希望分析其不同產(chǎn)品類別銷售額之間的關(guān)系，并希望根據(jù)歷史數(shù)據(jù)預(yù)測未來某月的總銷售額。其收集了過去6個月的數(shù)據(jù)，包括總銷售額、服裝類銷售額、電子產(chǎn)品銷售額和家居用品銷售額（單位：萬元）。1.計算服裝類銷售額、電子產(chǎn)品銷售額和家居用品銷售額與總銷售額之間的相關(guān)系數(shù)矩陣。根據(jù)相關(guān)系數(shù)，你能初步判斷哪些產(chǎn)品類別之間的銷售額關(guān)系更密切？2.建立一個簡單的線性回歸模型，用服裝類、電子產(chǎn)品和家居用品銷售額的線性組合來預(yù)測總銷售額。請解釋回歸系數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義（例如，解釋每增加1萬元服裝銷售額，預(yù)計總銷售額會變化多少萬元）。3.在解釋回歸模型結(jié)果時，需要注意哪些潛在問題（如多重共線性、異方差性等）？如何初步判斷這些問題的存在？五、某電商平臺關(guān)心用戶購買行為與其會員等級的關(guān)系。他們收集了100名用戶的樣本數(shù)據(jù)，包括會員等級（分為：普通會員、銀卡會員、金卡會員、鉆卡會員）、最近一次購買金額（萬元）以及購買頻率（每月購買次數(shù)）。研究者想通過統(tǒng)計方法分析會員等級與購買金額、購買頻率是否存在顯著關(guān)聯(lián)。1.為了分析會員等級與購買金額之間的關(guān)系，最適合的統(tǒng)計檢驗方法是什么？請簡述該方法的基本原理。2.為了分析會員等級與購買頻率之間的關(guān)系，如果購買頻率數(shù)據(jù)是定序變量（如：0次/月,1-2次/月,3次/月及以上），最適合的統(tǒng)計檢驗方法是什么？如果購買頻率數(shù)據(jù)是定量的，但假設(shè)不滿足參數(shù)檢驗條件，可以采用什么非參數(shù)方法？3.如果檢驗結(jié)果顯示會員等級與購買金額/頻率之間存在顯著關(guān)聯(lián)，請說明這對于電商平臺制定差異化營銷策略可能有什么啟示。試卷答案一、1.均值=(120+132+141+150+162+175+189+204+220+238)/10=168.7億元。中位數(shù)=(162+175)/2=168.5億元。眾數(shù)：不存在（所有數(shù)據(jù)均出現(xiàn)一次）。方差=[(120-168.7)2+...+(238-168.7)2]/10=1055.29億元2。標(biāo)準(zhǔn)差=√1055.29≈32.48億元。2.解析思路：均值和方差均呈上升趨勢，說明銷售額整體在增長且增長幅度可能也在擴(kuò)大。中位數(shù)也呈上升趨勢，佐證了整體增長趨勢。數(shù)據(jù)從始至終未重復(fù)，故無眾數(shù)。3.五年移動平均值序列：[133.4,140.6,148.6,157.0,165.6,174.6,184.0,193.6]億元。解析思路：移動平均法可以平滑短期波動，突出長期趨勢。相較于原始數(shù)據(jù)，移動平均值序列的趨勢更加平滑，增長速度可能看起來略微放緩，但整體上升態(tài)勢依然明顯。二、1.原假設(shè)H?：促銷活動對銷售量沒有顯著影響（即兩組平均銷售量無差異）。備擇假設(shè)H?：促銷活動對銷售量有顯著影響（即兩組平均銷售量存在差異）。2.解析思路：如果樣本數(shù)據(jù)顯示促銷組平均銷售量顯著高于非促銷組，這表明在統(tǒng)計上，促銷活動很可能導(dǎo)致了銷售量的增加。這種差異超出了隨機波動的可接受范圍，為商家提供了促銷有效的統(tǒng)計證據(jù)。3.解析思路：主要假設(shè)條件包括：數(shù)據(jù)來自正態(tài)分布總體、兩組數(shù)據(jù)方差相等（方差齊性）、樣本間相互獨立。補救措施：若不滿足正態(tài)性，可用非參數(shù)檢驗（如Mann-WhitneyU檢驗）；若不滿足方差齊性，可用Welch'st檢驗或?qū)?shù)據(jù)進(jìn)行變換（如對數(shù)變換）使方差齊性。三、1.解析思路：平穩(wěn)性檢驗是為了確保時間序列模型（尤其是ARIMA模型）的適用性。非平穩(wěn)數(shù)據(jù)（包含趨勢或季節(jié)性）會導(dǎo)致模型預(yù)測誤差增大，預(yù)測結(jié)果不可靠。若數(shù)據(jù)不平穩(wěn)，常用方法有差分（一階、二階等）、季節(jié)差分或?qū)?shù)變換等，目的是使數(shù)據(jù)變得平穩(wěn)，滿足模型假設(shè)。2.解析思路：常見模型有：線性趨勢外推模型（適用于趨勢明顯無季節(jié)性）、Holt線性趨勢模型（考慮趨勢和水平）、Holt-Winters指數(shù)平滑模型（考慮趨勢和季節(jié)性，有加法/乘法季節(jié)性）。線性模型最簡單，適用于短期預(yù)測且趨勢穩(wěn)定；Holt模型能適應(yīng)趨勢變化；Holt-Winters最適用于既有趨勢又有明顯季節(jié)性波動的數(shù)據(jù)。乘法模型適用于季節(jié)性影響隨數(shù)據(jù)水平變化的情況，加法模型適用于季節(jié)性影響相對穩(wěn)定的情況。3.解析思路：趨勢項反映了銷售額隨時間變化的長期速率或方向；季節(jié)項（或季節(jié)指數(shù)）反映了銷售額在一年中固定的周期性波動模式。評價模型效果常用指標(biāo)有均方誤差（MSE）、均方根誤差（RMSE）、平均絕對百分比誤差（MAPE）等，越低表示預(yù)測精度越高。四、1.解析思路：計算得到相關(guān)系數(shù)矩陣（此處省略具體數(shù)值計算過程）。例如，若服裝銷售額與總銷售額的相關(guān)系數(shù)為0.85，電子產(chǎn)品為0.80，家居用品為0.70，則服裝與總銷售額的相關(guān)性最高，說明服裝銷售額占總銷售額的比重最大或變動對總銷售額影響最直接。2.解析思路：建立回歸模型后，例如`TotalSales=β?+β?*Clothing+β?*Electronics+β?*HomeGoods+ε`?；貧w系數(shù)`β?,β?,β?`分別表示在其他變量不變的情況下，每增加1萬元對應(yīng)產(chǎn)品銷售額，預(yù)計總銷售額會變化的金額。例如，`β?=1.2`表示服裝銷售額每增加1萬元，總銷售額預(yù)計增加1.2萬元。3.解析思路：需要注意多重共線性（自變量間高度相關(guān)）、異方差性（殘差方差非恒定）、模型設(shè)定錯誤等。初步判斷方法：計算方差膨脹因子（VIF）檢查共線性；觀察殘差圖檢查異方差性和模型形式是否合適；進(jìn)行F檢驗和t檢驗的顯著性判斷。五、1.解析思路：由于會員等級是定類變量（名義變量），購買金額是定比變量，且假設(shè)數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，最適合的檢驗方法是單因素方差分析（One-wayANOVA）。其原理是比較不同會員等級組別下平均購買金額的均值是否存在顯著差異。2.解析思路：若購買頻率是定序變量，適合使用Kruskal-WallisH檢驗（非參數(shù)方法），比較不同會員等級組別下購買頻率的中位數(shù)是否存在顯著差異。若購買頻率是定量的，但不滿足ANOVA的參數(shù)假設(shè)（如正態(tài)性、方差齊性），則可采用Welch'st檢驗