第第頁第05講一次方程（組）【2大考點12大題型】考點一考點一一元一次方程及其應(yīng)用1.方程定義：含有未知數(shù)的等式叫做方程。2.方程的解定義：能使方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。3.等式的性質(zhì)（1）等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，所得結(jié)果仍是等式。（2）等式的兩邊都乘以（或除以）同一個數(shù)（除數(shù)不能是零），所得結(jié)果仍是等式。4.一元一次方程定義：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程，其中方程ax+b=0(x為未知數(shù)，a≠0)叫做一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，a是未知數(shù)x的系數(shù)，b是常數(shù)項。標(biāo)準(zhǔn)形式：ax+b=0(x為未知數(shù)，a≠0)一元一次方程解法的一般步驟：去分母，去括號，移項，合并同類項，化系數(shù)【題型1等式的性質(zhì)及一元一次方程的概念】【例1】（2024·青?！ぶ锌颊骖}）根據(jù)等式的性質(zhì)，下列各式變形正確的是（

）A．若ac=bc，則a=b C．若a2=b2，則a=b 【變式1-1】（2024·四川南充·中考真題）關(guān)于x的一元一次方程2xa?2+m=4的解為x=1，則A．9 B．8 C．5 D．4【變式1-2】（2024·貴州·中考真題）小紅學(xué)習(xí)了等式的性質(zhì)后，在甲、乙兩臺天平的左右兩邊分別放入“■”“●”“▲”三種物體，如圖所示，天平都保持平衡．若設(shè)“■”與“●”的質(zhì)量分別為x，y，則下列關(guān)系式正確的是（

）A．x=y B．x=2y C．x=4y D．x=5y【變式1-3】（2024·安徽·中考真題）已知實數(shù)a，b，c滿足a＋b＝ab＝c，有下列結(jié)論：①若c≠0，則1a②若a＝3，則b＋c＝9；③若a＝b＝c，則abc＝0；④若a，b，c中只有兩個數(shù)相等，則a＋b＋c＝8.其中正確的是．(把所有正確結(jié)論的序號都選上)【題型2一元一次方程的解法】【例2】（2024·浙江杭州·一模）某同學(xué)解方程0.10.2解：0.1兩邊同時乘以10，得12合并同類項，得16系數(shù)化1，得x=60……③請寫出解答過程中最早出現(xiàn)錯誤的步驟序號，并寫出正確的解答過程．【變式2-1】（2024·江蘇徐州·中考真題）解方程3y?14【變式2-2】（2024·山東濟南·中考真題）代數(shù)式2x?13與代數(shù)式3?2x的和為4，則x=【變式2-3】（2024·山東煙臺·中考真題）幻方歷史悠久，傳說最早出現(xiàn)在夏禹時代的“洛書”．把洛書用今天的數(shù)學(xué)符號翻譯出來，就是一個三階幻方．將數(shù)字1~9分別填入如圖所示的幻方中，要求每一橫行，每一豎行以及兩條對角線上的數(shù)字之和都是15，則a的值為．【題型3由一元一次方程的解求值】【例3】（2024·湖北·中考真題）對于實數(shù)m,n，定義運算m?n=(m+2)2?2n．若2?a=4?(?3)，則a=【變式3-1】（2024·重慶·中考真題）若關(guān)于x的方程4?x2+a=4的解是x=2，則a的值為【變式3-2】（2024·河北邯鄲·三模）已知關(guān)于x的方程4x+2m=3x+1的解比方程3x+2m=6x+1的解大5，求這兩個方程的解．【變式3-3】（2024·云南曲靖·一模）若不論k取什么實數(shù)，關(guān)于x的方程2kx+a3?x?bk6=1（a、b是常數(shù)）的根總是xA．12 B．32 C．?1【題型4一元一次方程與一次函數(shù)】【例4】（2024·山西大同·一模）“人說山西好風(fēng)光，地肥水美五谷香”．山西復(fù)雜的地形、多樣的氣候、豐富的雜糧品種資源，使山西成為“小雜糧王國”，某雜糧經(jīng)銷商對本地購買20袋以上雜糧的客戶有兩種銷售方案（客戶只能選擇其中一種方案）：方案A：每袋30元，由經(jīng)銷商免費送貨；方案B：每袋26元，客戶需支付運費200元．（1）請分別寫出按方案A，方案B購買該雜糧的應(yīng)付款y（元）與購買量x（箱）之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）某單位計劃購買該經(jīng)銷商的雜糧，選擇哪種方案更省錢？【變式4-1】（2024·山西太原·二模）根據(jù)如圖所示的程序計算函數(shù)y的值，若輸入的x值是0或8時，輸出的y值相等，則b等于（

）A．?16 B．?10 C．?8 D．?2【變式4-2】（2024·湖北黃岡·中考真題）釣魚島自古就是中國領(lǐng)土，中國政府已對釣魚島開展常態(tài)化巡邏.某天，為按計劃準(zhǔn)點到達(dá)指定海域，某巡邏艇凌晨1：00出發(fā)，勻速行駛一段時間后，因中途出現(xiàn)故障耽擱了一段時間，故障排除后，該艇加快速度仍勻速前進，結(jié)果恰好準(zhǔn)點到達(dá).如圖是該艇行駛的路程y（海里）與所用時間t（小時）的函數(shù)圖象，則該巡邏艇原計劃準(zhǔn)點到達(dá)的時刻是．【變式4-3】（2024·江蘇連云港·中考真題）目前，我市對市區(qū)居民用氣戶的燃?xì)馐召M，以戶為基礎(chǔ)、年為計算周期設(shè)定了如下表的三個氣量階梯：階梯年用氣量銷售價格備注第一階梯0～400m2.67元/若家庭人口超過4人的，每增加1人，第一、二階梯年用氣量的上限分別增加100m第二階梯400～1200m3.15元/第三階梯1200m3.63元/(1)一戶家庭人口為3人，年用氣量為200m(2)一戶家庭人口不超過4人，年用氣量為xm3(x>1200)，該年此戶需繳納燃?xì)赓M用為y元，求y(3)甲戶家庭人口為3人，乙戶家庭人口為5人，某年甲戶、乙戶繳納的燃?xì)赓M用均為3855元，求該年乙戶比甲戶多用多少立方米的燃?xì)?？（結(jié)果精確到1m【題型5由實際問題抽象出一元一次方程】【例5】（2024·江蘇無錫·中考真題）《九章算術(shù)》中有一道“鳧雁相逢”問題（鳧：野鴨），大意如下：野鴨從南海飛到北海需要7天，大雁從北海飛到南海需要9天．如果野鴨、大雁分別從南海、北海同時起飛，經(jīng)過多少天相遇？設(shè)經(jīng)過x天相遇，則下列方程正確的是（

）A．17x+19x=1 B．17【變式5-1】（2024·福建·中考真題）今年我國國民經(jīng)濟開局良好，市場銷售穩(wěn)定增長，社會消費增長較快，第一季度社會消費品零售總額120327億元，比去年第一季度增長4.7%，求去年第一季度社會消費品零售總額．若將去年第一季度社會消費品零售總額設(shè)為x億元，則符合題意的方程是（

A．1+4.7%x=120327 C．x1+4.7%=120327【變式5-2】（2024·江蘇宿遷·中考真題）《孫子算經(jīng)》中有個問題：若三人共車，余兩車空：若兩人共車，剩九人步，問人與車各幾何？設(shè)有x輛車，則根據(jù)題意可列出方程為（

）A．3x+2=2x?9 B．C．3x?2=2x?9 【變式5-3】（2024·廣東廣州·中考真題）某新能源車企今年5月交付新車35060輛，且今年5月交付新車的數(shù)量比去年5月交付的新車數(shù)量的1.2倍還多1100輛．設(shè)該車企去年5月交付新車x輛，根據(jù)題意，可列方程為（

）A．1.2x+1100=35060 B．1.2x?1100=35060C．1.2(x+1100)=35060 D．x?1100=35060×1.2【題型6一元一次方程的應(yīng)用】【例6】（2024·遼寧·中考真題）甲、乙兩個水池注滿水，蓄水量均為36m3、工作期間需同時排水，乙池的排水速度是(1)求甲池的排水速度．(2)工作期間，如果這兩個水池剩余水量的和不少于24m【變式6-1】（2024·山東·中考真題）常言道：失之毫厘，謬以千里．當(dāng)人們向太空發(fā)射火箭或者描述星際位置時，需要非常準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)．1″的角真的很?。颜麄€圓等分成360份，每份這樣的弧所對的圓心角的度數(shù)是1°．1°=60′=3600″．若一個等腰三角形的腰長為1千米，底邊長為4.848毫米，則其頂角的度數(shù)就是A．24.24千米 B．72.72千米 C．242.4千米 D．727.2千米【變式6-2】（2024·浙江·中考真題）古代中國的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中有一題：“今有生絲三十斤，干之，耗三斤十二兩．今有干絲一十二斤，問生絲幾何？”意思是：“今有生絲30斤，干燥后耗損3斤12兩（古代中國1斤等于16兩）．今有干絲12斤，問原有生絲多少？”則原有生絲為斤．【變式6-3】（2024·北京·中考真題）為防治污染，保護和改善生態(tài)環(huán)境，自2023年7月1日起，我國全面實施汽車國六排放標(biāo)準(zhǔn)6b階段（以下簡稱“標(biāo)準(zhǔn)”）.對某型號汽車，“標(biāo)準(zhǔn)”要求A類物質(zhì)排放量不超過35mg/km，A，B兩類物質(zhì)排放量之和不超過50mg/km.已知該型號某汽車的A，B兩類物質(zhì)排放量之和原為92mg/km.經(jīng)過一次技術(shù)改進，該汽車的A類物質(zhì)排放量降低了50%，B類物質(zhì)排放量降低了考點二考點二二元一次方程（組）及其應(yīng)用二元一次方程組的相關(guān)概念1.二元一次方程的定義方程中含有兩個未知數(shù)（一般用x和應(yīng)y），并且未知數(shù)的次數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程.2.二元一次方程的解使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解.3.二元一次方程組的定義把具有相同未知數(shù)的兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組.此外，組成方程組的各個方程也不必同時含有兩個未知數(shù).4.二元一次方程組的解定義：一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解.二元一次方程組的解法1.解二元一次方程組的思想2.解二元一次方程組的基本方法：代入消元法和加減消元法（1）用代入消元法解二元一次方程組的一般過程：①從方程組中選定一個系數(shù)比較簡單的方程進行變形，用含有x（或y）的代數(shù)式表示y（或x），即變成y=ax+b（或x=ay+b）的形式；②將y=ax+b（或x=ay+b）代入另一個方程（不能代入原變形方程）中，消去y（或x），得到一個關(guān)于x（或y）的一元一次方程；③解這個一元一次方程，求出x（或y）的值；④把x（或y）的值代入y=ax+b（或x=ay+b）中，求y（或x）的值；⑤用“”聯(lián)立兩個未知數(shù)的值，就是方程組的解.（2）用加減消元法解二元一次方程組的一般過程：①根據(jù)“等式的兩邊都乘以（或除以）同一個不等于0的數(shù)，等式仍然成立”的性質(zhì)，將原方程組化成有一個未知數(shù)的系數(shù)絕對值相等的形式；②根據(jù)“等式兩邊加上（或減去）同一個整式，所得的方程與原方程是同解方程”的性質(zhì)，將變形后的兩個方程相加（或相減），消去一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程；③解這個一元一次方程，求出一個未知數(shù)的值；④把求得的未知數(shù)的值代入原方程組中比較簡單的一個方程中，求出另一個未知數(shù)的值；⑤將兩個未知數(shù)的值用“”聯(lián)立在一起即可.實際問題與二元一次方程組三元一次方程組1．定義：含有三個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程叫做三元一次方程；含有三個相同的未知數(shù)，每個方程中含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，并且一共有三個方程，像這樣的方程組叫做三元一次方程組.2．三元一次方程組的解法解三元一次方程組的基本思想仍是消元，一般的，應(yīng)利用代入法或加減法消去一個未知數(shù)，從而化三元為二元，然后解這個二元一次方程組，求出兩個未知數(shù)，最后再求出另一個未知數(shù)．解三元一次方程組的一般步驟是：（1）利用代入法或加減法，把方程組中一個方程與另兩個方程分別組成兩組，消去兩組中的同一個未知數(shù)，得到關(guān)于另外兩個未知數(shù)的二元一次方程組；（2）解這個二元一次方程組，求出兩個未知數(shù)的值；（3）將求得的兩個未知數(shù)的值代入原方程組中的一個系數(shù)比較簡單的方程，得到一個一元一次方程；（4）解這個一元一次方程，求出最后一個未知數(shù)的值；（5）將求得的三個未知數(shù)的值用“{”合寫在一起．3.列三元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟：（1）弄清題意和題目中的數(shù)量關(guān)系，用字母(如x，y，z)表示題目中的兩個(或三個)未知數(shù)；（2）找出能夠表達(dá)應(yīng)用題全部含義的相等關(guān)系；（3）根據(jù)這些相等關(guān)系列出需要的代數(shù)式，從而列出方程并組成方程組；（4）解這個方程組，求出未知數(shù)的值；（5）寫出答案(包括單位名稱)．【題型7二元一次方程（組）的解法】【例7】（2024·浙江·中考真題）解方程組：2x?y=54x+3y=?10【變式7-1】（2024·浙江衢州·中考真題）下列各組數(shù)滿足方程2x+3y=8的是（

）A．x=1y=2 B．x=2y=1 C．x=?1y=2【變式7-2】（2024·江蘇南通·中考真題）若實數(shù)x，y，m滿足x+y+m=6，3x?y+m=4，則代數(shù)式?2xy+1的值可以是（

）A．3 B．52 C．2 D．【變式7-3】（2024·山東濱州·中考真題）若關(guān)于x、y的二元一次方程組3x?my=52x+ny=6的解是x=1y=2，則關(guān)于a、b的二元一次方程組3(a+b)?m(a?b)=【題型8由二元一次方程（組）的解求值】【例8】（2024·甘肅天水·中考真題）已知a+2b=103，3a+4b=163，則【變式8-1】（2024·四川眉山·中考真題）已知關(guān)于x,y的二元一次方程組3x?y=4m+1x+y=2m?5的解滿足x?y=4，則m的值為（

A．0 B．1 C．2 D．3【變式8-2】（2024·四川瀘州·中考真題）關(guān)于x，y的二元一次方程組2x+3y=3+ax+2y=6的解滿足x+y>22，寫出a的一個整數(shù)值【變式8-3】（2024·山東濟寧·一模）已知k為整數(shù)，關(guān)于x，y的二元一次方程組x?2y=2k2x?y=k?3的解滿足2023<x?y<2025，則整數(shù)k值為（

A．2022 B．2023 C．2024 D．2025【題型9二元一次方程組與一次函數(shù)】【例9】（2024·黑龍江綏化·中考真題）某校組織師生參加夏令營活動，現(xiàn)準(zhǔn)備租用A、B兩型客車（每種型號的客車至少租用一輛）．A型車每輛租金500元，B型車每輛租金600元．若5輛A型和2輛B型車坐滿后共載客310人；3輛A型和4輛B型車坐滿后共載客340人．

(1)每輛A型車、B型車坐滿后各載客多少人？(2)若該校計劃租用A型和B型兩種客車共10輛，總租金不高于5500元，并將全校420人載至目的地．該校有幾種租車方案？哪種租車方案最省錢？(3)在這次活動中，學(xué)校除租用A、B兩型客車外，又派出甲、乙兩輛器材運輸車．已知從學(xué)校到夏令營目的地的路程為300千米，甲車從學(xué)校出發(fā)0.5小時后，乙車才從學(xué)校出發(fā)，卻比甲車早0.5小時到達(dá)目的地．下圖是兩車離開學(xué)校的路程s（千米）與甲車行駛的時間t（小時）之間的函數(shù)圖象．根據(jù)圖象信息，求甲乙兩車第一次相遇后，t為何值時兩車相距25千米．【變式9-1】（2024·浙江寧波·一模）小聰和小慧去某風(fēng)景區(qū)游覽，約好在飛瀑見面．上午9：00，小聰從塔林出發(fā)，沿景區(qū)公路（如圖1）步行15分鐘至草甸，休息若干分鐘后搭乘景區(qū)班車趕往飛瀑，車速為36km/h．小慧也于上午9：00從古剎出發(fā)，騎自行車前往飛瀑．兩人離古剎的路程y（米）與時間x（分）的函數(shù)關(guān)系如圖2所示．已知古剎與塔林的路程為1500（1）求小聰步行時離古剎的路程y（米）與時間x（分）的函數(shù)表達(dá)式．（2）求小聰乘坐景區(qū)班車的時間．（3）若小慧比小聰早到2分鐘，求兩人幾時幾分相遇．【變式9-2】（2024·山東濟寧·中考真題）某商場以每件80元的價格購進一種商品，在一段時間內(nèi)，銷售量y（單位：件）與銷售單價x（單位：元/件）之間是一次函數(shù)關(guān)系，其部分圖象如圖所示．(1)求這段時間內(nèi)y與x之間的函數(shù)解析式；(2)在這段時間內(nèi)，若銷售單價不低于100元，且商場還要完成不少于220件的銷售任務(wù)，當(dāng)銷售單價為多少時，商場獲得利潤最大？最大利潤是多少？【變式9-3】（2024·湖北鄂州·中考真題）已知直線y＝13x+2與函數(shù)y＝x+1x≥?1?x?1x<?1的圖象交于A，B兩點（點（1）點A的坐標(biāo)是；（2）已知O是坐標(biāo)原點，現(xiàn)把兩個函數(shù)圖象水平向右平移m個單位，點A，B平移后的對應(yīng)點分別為A′，B′，連結(jié)OA′，OB′．當(dāng)m＝時，|OA'﹣OB'|取最大值．【題型10由實際問題抽象出二元一次方程（組）】【例10】（2024·天津·中考真題）我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足．問雞兔各幾何．”設(shè)有x只雞，y只兔，根據(jù)題意，可列方程組為．【變式10-1】（2024·四川成都·中考真題）中國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了這樣一個題目：今有共買琎，人出半，盈四；人出少半，不足三．問人數(shù)，琎價各幾何？其大意是：今有人合伙買琎石，每人出12錢，會多出4錢；每人出13錢，又差了3錢．問人數(shù)，琎價各是多少？設(shè)人數(shù)為x，琎價為y，則可列方程組為（A．y=12x+4y=13x+3 B．【變式10-2】（2024·遼寧營口·中考真題）2臺大收割機和5臺小收割機同時工作2小時共收割小麥3.6公頃，3臺大收割機和2臺小收割機同時工作5小時共收割小麥8公頃．1臺大收割機和1臺小收割機每小時各收割小麥多少公頃？設(shè)1臺大收割機和1臺小收割機每小時各收割小麥x公頃和y公頃，根據(jù)題意，可列方程組為（

）A．25x+2y=3.65C．22x+5y=3.65【變式10-3】（2024·山東泰安·中考真題）我國古代《四元玉鑒》中記載“二果問價”問題，其內(nèi)容大致如下：用九百九十九文錢，可買甜果苦果共一千個，若…，…，試問買甜苦果各幾個？若設(shè)買甜果x個，買苦果y個，列出符合題意的二元一次方程組：x+y=1000119x+A．甜果七個用四文錢，苦果九個用十一文錢B．甜果十一個用九文錢，苦果四個用七文錢C．甜果四個用七文錢，苦果十一個用九文錢D．甜果九個用十一文錢，苦果七個用四文錢【題型11二元一次方程（組）的應(yīng)用】【例11】（2024·貴州·中考真題）為增強學(xué)生的勞動意識，養(yǎng)成勞動的習(xí)慣和品質(zhì)，某校組織學(xué)生參加勞動實踐．經(jīng)學(xué)校與勞動基地聯(lián)系，計劃組織學(xué)生參加種植甲、乙兩種作物．如果種植3畝甲作物和2畝乙作物需要27名學(xué)生，種植2畝甲作物和2畝乙作物需要22名學(xué)生．根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)種植1畝甲作物和1畝乙作物分別需要多少名學(xué)生？(2)種植甲、乙兩種作物共10畝，所需學(xué)生人數(shù)不超過55人，至少種植甲作物多少畝？【變式11-1】（2024·四川宜賓·中考真題）某果農(nóng)將采摘的荔枝分裝為大箱和小箱銷售，其中每個大箱裝4千克荔枝，每個小箱裝3千克荔枝．該果農(nóng)現(xiàn)采摘有32千克荔枝，根據(jù)市場銷售需求，大小箱都要裝滿，則所裝的箱數(shù)最多為（

）A．8箱 B．9箱 C．10箱 D．11箱【變式11-2】（2024·浙江溫州·中考真題）一瓶牛奶的營養(yǎng)成分中，碳水化合物含量是蛋白質(zhì)的1.5倍，碳水化合物、蛋白質(zhì)與脂肪的含量共30g．設(shè)蛋白質(zhì)、脂肪的含量分別為xg，yg，可列出方程為（A．52x+y=30 B．x+52y=30 【變式11-3】（2024·山西·中考真題）健康中國，營養(yǎng)先行．今年5月12日-18日是第十屆全民營養(yǎng)周，社區(qū)食堂在全民營養(yǎng)周到來之際，推出系列營養(yǎng)套餐，其中營養(yǎng)套餐A的菜品如下圖所示．(1)該套餐中的蛋白質(zhì)和脂肪這兩類營養(yǎng)素主要來自清蒸魚塊和滑炒雞丁，每100克清蒸魚塊和滑炒雞丁中的蛋白質(zhì)和脂肪含量如下表所示．按配餐要求，每份套餐中清蒸魚塊和滑炒雞丁兩道菜品提供的蛋白質(zhì)、脂肪量應(yīng)分別為34克、24.8克、求每份該種套餐中清蒸魚塊和滑炒雞丁兩道菜品各有多少克；清蒸魚塊（每100克）滑炒雞?。?00克）蛋白質(zhì)（克）1615脂肪（克）814(2)按配餐要求，每份素炒時蔬中芹菜與西蘭花共260克，已知每100克芹菜與每100克西蘭花分別含有1.5克、2.5克的膳食纖維，若要使每份素炒時蔬中所含的膳食纖維不少于5克，則每份素炒時蔬中西蘭花至少有多少克？【題型12三元一次方程（組）的解法及其應(yīng)用】【例12】（2024·浙江溫州·中考真題）【素材1】某景區(qū)游覽路線及方向如圖1所示，①④⑥各路段路程相等，⑤⑦⑧各路段路程相等，②③兩路段路程相等．【素材2】設(shè)游玩行走速度恒定，經(jīng)過每個景點都停留20分鐘．小溫游路線①④⑤⑥⑦⑧用時3小時25分鐘；小州游路線①②⑧，他離入口的路程s與時間t的關(guān)系（部分?jǐn)?shù)據(jù)）如圖2所示，在2100米處，他到出口還要走10分鐘．【問題】路線①③⑥⑦⑧各路段路程之和為（

）

A．4200米 B．4800米 C．5200米 D．5400米【變式12-1】（2024·四川成都·中考真題）在邊長為1的小正方形組成的方格紙中，稱小正方形的頂點為“格點”，頂點全在格點上的多邊形為“格點多邊形”．格點多邊形的面積記為S，其內(nèi)部的格點數(shù)記為N，邊界上的格點數(shù)記為L，例如，圖中的三角形ABC是格點三角形，其中S=2，N=0，L=6；圖中格點多邊形DEFGHI所對應(yīng)的S，N，L分別是．經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)，任意格點多邊形的面積S可表示為S=aN+bL+c，其中a，b，c為常數(shù)，則當(dāng)N=5，【變式12-2】（2024·黑龍江·中考真題）某社區(qū)為了打造“書香社區(qū)”，豐富小區(qū)居民的業(yè)余文化生活，計劃出資500元全部用于采購A，B，C三種圖書，A種每本30元，B種每本25元，C種每本20元，其中A種圖書至少買5本，最多買6本（三種圖書都要買），此次采購的方案有（

）A．5種 B．6種 C．7種 D．8種【變式12-3】（2024·四川宜賓·中考真題）如圖，一個圓柱體容器，其底部有三個完全相同的小孔槽，分別命名為甲槽、乙槽、丙槽．有大小質(zhì)地完全相同的三個小球，每個小球標(biāo)有從1至9中選取的一個數(shù)字，且每個小球所標(biāo)數(shù)字互不相同．作如下操作：將這三個小球放入容器中，搖動容器使這三個小球全部落入不同的小孔槽（每個小孔槽只能容下一個小球），取出小球記錄下各小孔槽的計分（分?jǐn)?shù)為落入該小孔槽小球上所標(biāo)的數(shù)字），完成第一次操作．再重復(fù)以上操作兩次．已知甲槽、乙槽、丙槽三次操作計分之和分別為20分、10分、9分，其中第一次操作計分最高的是乙槽，則第二次操作計分最低的是（從“甲槽”、“乙槽”、“丙槽”中選填）．【新考向：新考法】1．（2024·浙江紹興·中考真題）若關(guān)于x，y的二元一次方程組x+y=2A=0的解為x=1y=1，則多項式A可以是2.（2024·陜西·中考真題）星期天，媽媽做飯，小峰和爸爸進行一次家庭衛(wèi)生大掃除．根據(jù)這次大掃除的任務(wù)量，若小峰單獨完成，需4h；若爸爸單獨完成，需2h．當(dāng)天，小峰先單獨打掃了一段時間后，去參加籃球訓(xùn)練，接著由爸爸單獨完成剩余的打掃任務(wù)．小峰和爸爸這次一共打掃了3．（2024·重慶沙坪壩·模擬預(yù)測）若一個四位正整數(shù)abcd滿足：a+c=b+d，我們就稱該數(shù)是“交替數(shù)”，則最小的“交替數(shù)”是；若一個“交替數(shù)”m滿足千位數(shù)字與百位數(shù)字的平方差是15，且十位數(shù)字與個位數(shù)的和能被5整除．則滿足條件的“交替數(shù)”m的最大值為．4．（2024·山西大同·模擬預(yù)測）閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)．換元法是指引入一個或幾個新的變量代替原來的某些變量，變量求出結(jié)果之后，返回去求原變量的結(jié)果，換元法是數(shù)學(xué)中重要的解題方法，對于一些較繁較難的數(shù)學(xué)問題，若能根據(jù)問題的特點進行巧妙的換元，則可以收到事半功倍的效果，下面以一個例題來說明．例1：計算：20163解：設(shè)2016=x，則原式=x請你利用上述方法解答下列問題：(1)計算：123456789×123456786?123456788×123456787；(2)已知方程組2a?3b=133a+5b=30.9的解是a=8.3b=1.2，則方程組2x+2【新考向：新趨勢】1．（2024·浙江·中考真題）小明和小麗在跑步機上慢跑鍛煉．小明先跑，10分鐘后小麗才開始跑，小麗跑步時中間休息了兩次．跑步機上C檔比B檔快40米/分、B檔比A檔快40米/分．小明與小麗的跑步相關(guān)信息如表所示，跑步累計里程s（米）與小明跑步時間t（分）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．時間里程分段速度檔跑步里程小明16:00~16:50不分段A檔4000米小麗16:10~16:50第一段B檔1800米第一次休息第二段B檔1200米第二次休息第三段C檔1600米(1)求A，B，C各檔速度（單位：米/分）；(2)求小麗兩次休息時間的總和（單位：分）；(3)小麗第二次休息后，在a分鐘時兩人跑步累計里程相等，求a的值．2.（2024·湖北孝感·模擬預(yù)測）低碳生活已是如今社會的一種潮流形式，人們的環(huán)保觀念也在逐漸加深．“低碳環(huán)保，綠色出行“成為大家的生活理念，不少人選擇自行車出行.陽光公司銷售甲、乙兩種型號的自行車，其中甲型自行車進貨價格為每臺500元，乙型自行車進貨價格為每臺800元.該公司銷售3臺甲型自行車和1臺乙型自行車，可獲利550元，銷售2臺甲型自行車和1臺乙型自行車，可獲利400元．(1)該公司銷售一臺甲型、一臺乙型自行車的利潤各是多少元？(2)為滿足大眾需求，該公司準(zhǔn)備加購甲、乙兩種型號的自行車共20臺，且資金不超過12400元，最多可以購買乙型自行車______臺．3．（2024·廣東珠海·三模）閱讀下面材料，并完成相應(yīng)的學(xué)習(xí)任務(wù).“整體思想”是數(shù)學(xué)解題中的一種重要思想方法，數(shù)學(xué)課上，張老師給出了一個問題：已知實數(shù)m，n滿足m+n?2=0①4m+n+n=5②小真：利用消元法解方程組，分別求出m，n的值后，再代入m+n和2m?n即可.小善：由①，得m+n=2，③將③代入②，得4×2+n=5，解得n=?3，把n=?3代入③，解得m=5，所以原方程組的解為m=5張老師對兩位同學(xué)的講解進行點評，指出小善同學(xué)的思路體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的“整體思想”的運用，請你參考小善同學(xué)的做法，完成以下兩個任務(wù).(1)任務(wù)一：解方程組2a?3b?5=0(2)任務(wù)二：在（1）的前提下取a，b的值，若拋物線y=ax2+bx+c【新考向：新情境】1．（2024·陜西咸陽·三模）程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》，如圖所示的程序框圖，當(dāng)輸入x的值為4時，根據(jù)程序計算，輸出的結(jié)果為5；當(dāng)輸入x的值為3時，根據(jù)程序計算，輸出的結(jié)果為7，請你計算該程序框圖中a,b的值．2．（2024·重慶·模擬預(yù)測）定義：如果一個三位數(shù)，它的各個數(shù)位上的數(shù)字都不為零，且滿足百位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字的平均數(shù)等于十位上的數(shù)字，則稱這個三位數(shù)為開合數(shù)．設(shè)A為一個開合數(shù)，將A的百位數(shù)字與個位數(shù)字交換位置后得到的新數(shù)再與A相加的和記為?(A)．例如：852是“開合數(shù)”，則?已知開合數(shù)m=103+10x（0<x≤9，且為x整數(shù)），則?(m)=若三位數(shù)A是一個開合數(shù)，若百位數(shù)字小于個位數(shù)字，3?A111是一個整數(shù)，且?(A)【新考向：跨學(xué)科】1.（2024·四川成都·一模）待定系數(shù)法是確定函數(shù)表達(dá)式的常用方法，也可用于化學(xué)方程式配平．石青[xCuCO3?yCu(OH)2]加熱分解的化學(xué)方程式為：xCuC2．（2024·江蘇鎮(zhèn)江·模擬預(yù)測）古秤是一種人類智慧的產(chǎn)物，也是華夏文明的瑰寶之一．如圖，我們可以用秤砣到秤紐（秤桿上手提的部分）的水平距離得出秤鉤上所掛物體的重量，稱重時，若秤鉤所掛物重為x（斤），秤砣到秤紐的水平距離為ycmx（斤）123456y（厘米）0.7511.251.51.752當(dāng)x為11斤時，對應(yīng)的水平距離y為（

）A．3cm B．3.25cm C．3.5cm3．（2024·四川南充·中考真題）小偉用撬棍撬動一塊大石頭，已知阻力和阻力臂分別為1000N和0.6m，當(dāng)動力臂由1.5m增加到2m時，撬動這塊石頭可以節(jié)省N的力．（杠桿原理：阻力×阻力臂＝動力×動力臂）1．（2024·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）把方程x0.7?0.17?0.2xA．x7?17?2x3=1 B．10x72．（2024·內(nèi)蒙古通遼·中考真題）一商店以每件150元的價格賣出兩件不同的商品，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，則商店賣這兩件商品總的盈虧情況是（）A．虧損20元 B．盈利30元 C．虧損50元 D．不盈不虧3．（2024·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·中考真題）點Px,y在直線y=?34x+4上，坐標(biāo)x,y是二元一次方程5x?6y=33的解，則點A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．（2024·山東·中考真題）根據(jù)以下對話，給出下列三個結(jié)論：①1班學(xué)生的最高身高為180?cm②1班學(xué)生的最低身高小于150?cm③2班學(xué)生的最高身高大于或等于170?cm上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③5．（2024·浙江溫州·中考真題）【素材1】某景區(qū)游覽路線及方向如圖1所示，①④⑥各路段路程相等，⑤⑦⑧各路段路程相等，②③兩路段路程相等．【素材2】設(shè)游玩行走速度恒定，經(jīng)過每個景點都停留20分鐘．小溫游路線①④⑤⑥⑦⑧用時3小時25分鐘；小州游路線①②⑧，他離入口的路程s與時間t的關(guān)系（部分?jǐn)?shù)據(jù)）如圖2所示，在2100米處，他到出口還要走10分鐘．【問題】路線①③⑥⑦⑧各路段路程之和為（

）

A．4200米 B．4800米 C．5200米 D．5400米6．（2024·四川自貢·中考真題）如圖，在?ABCD中，∠B=60°，AB=6cm，BC=12cm．A點P從點A出發(fā)、以1cm/s的速度沿A→D運動，同時點Q從點C出發(fā)，以3cm/s的速度沿C→B→C→???往復(fù)運動，當(dāng)點P到達(dá)端點A．3 B．4 C．5 D．67．（2024·湖北隨州·中考真題）幻方是相當(dāng)古老的數(shù)學(xué)問題，我國古代的《洛書》中記載了最早的幻方九宮圖．將數(shù)字1~9分別填入如圖所示的幻方中，要求每一橫行、每一豎行以及兩條斜對角線上的數(shù)字之和都是15，則m的值為．8．（2024·湖北孝感·中考真題）有一列數(shù)，按一定的規(guī)律排列成13，?1，3，?9，27，－81，…．若其中某三個相鄰數(shù)的和是?567，則這三個數(shù)中第一個數(shù)是9．（2024·湖南湘西·中考真題）若關(guān)于x的方程3x﹣kx+2＝0的解為2，則k的值為.10．（2024·黑龍江綏化·中考真題）某班為獎勵在數(shù)學(xué)競賽中成績優(yōu)異的同學(xué)，花費48元錢購買了甲、乙兩種獎品，每種獎品至少購買1件，其中甲種獎品每件4元，乙種獎品每件3元，則有種購買方案．11．（2024·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·中考真題）《九章算術(shù)》是我國東漢初年編訂的一部數(shù)學(xué)經(jīng)典著作，其中一次方程組是用算籌布置而成，如圖（1）所示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組表示出來，就是3x+2y=17x+4y=23，類似的，圖（2）所示的算籌圖用方程組表示出來，就是12．（2024·湖北鄂州·中考真題）若關(guān)于x、y的二元一次方程組x?3y=4m+3x+5y=5的解滿足x+y≤0，則m的取值范圍是13．（2024·江蘇宿遷