重慶市第一中學校2026屆高三上學期開學考試數(shù)學試題

一、單選題

I.已知A={0,1,2,3,4,5},B=>|2?-5x>0},則Ac他〃)=()

A.{0,3,45}B.{0,1,2,3}C.{0,1,2}D.{1,2}

【答案】C【分析】先解出集合6,再找到集合8的補集，再求出A和8的補集的交集.

【詳解】5={,?！?x>0}=(—,0)=(|,+OC),0,|,

A={0,l,2,3,4,5},「.Ai他3)={0,1,2}故選：C

2.設隨機變量€服從正態(tài)分布N(〃,7),則。(24的值為()

A.7B.14C.21D.28

【答案】D【分析】由正態(tài)分布的方差的性質求解即可.

【詳解】設隨機變量。服從正態(tài)分布N(〃,7),則。(4)=7,。(2切的值為22x7=28.故選：D.

3.下列命題中正確的是()

A.若命題.為真命題，命題,為假命題，則命題"p且為真命題

B."sina=1”是“〃二二”的充分不必要條件

26

C.命題“VxeR,2、>0”的否定是“丸eR，2“40”

D.命題“DxwR,2、>0”的否定是“TxeR,

【答案】C【分析】根據(jù)復合命期的真假判定，可得判定A錯誤，根據(jù)充分條件、必要條件的判定，可得

判定B錯誤；根據(jù)全稱命題與存在性命題的關系，可判定C正確，D錯誤.

【詳解】對于A中，由命題〃為真命題，命題q為假命題，根據(jù)復合命題的真假判定，可得命題‘力且4”

為假命題，所以A錯誤；

對于B中，由sina=工，可得。=?+2/或a=?+2E,2eZ,所以充分性不成立；

當時，可得sina=！，所以必要性成立，所以B不正確；

62

對于C中，根據(jù)全稱命題與存在性命題的關系，可得命題“VxcR2>0”的否定是FxowR,2%WO"，所以

C正確；

對于D中,根據(jù)全稱命題與存在性命題的關系，命題“DxeRh〉。”的否定是“%eR,2%40”，所以D

不正確.故選：C.

02則的大小為()

4.設函數(shù)/(x)=log』X,若a二f?og.2,/?=/(log52),C=/(e),a,b,c

A.b<a<cB.c<a<bC.b<c<aD.a<b<c

【答案】A【分析】由題可得了")為偶函數(shù)，且在(0,E)上為增函數(shù)，由此可得，=/(log,、2),然后利用

對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質比較logs2,log,2,*2的大小，從而可比較出a,b,c的大小

【詳解】解：因為/(r)=log2|T=log2|M=/(x),所以/(x)為偶函數(shù)，

/\

所以4=/logI2=/(-log,2)=/(log,2),

<3>

當人>0時，/(X)=log?X在(ae)上為增函數(shù)，|i|^/0<log52<log32<l,e"'>e"=l，

所以0<log52<log.2<*2,因為/(x)在(0.+oo)上為增函數(shù)，

所以f(logs2)v/(log32)</(e°2),所以fee,故選：A

【點睛】此題考查對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質，考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的應用，考查轉化能力，屬于

基礎題.

3.某食品的保鮮時間y(單位：小時)與儲藏溫度x(單位：C)滿足函數(shù)關系)，=192廣\其甲A為常數(shù).

若該食品在20℃的保鮮時間為48小時，則在30℃的保鮮時間是()

A.20小時B.24小時C.28小時D.32小時

【答案】B【分析】根據(jù)題意得到方程，求出8仇=；,當x=30時，y=192x^1J=24,得到答案.

【詳解】由題意得192?犯=48,即?2°?=2，其中心&>0,所以”=2，

42

當x=30時，y=192e^=192x(31=24.故選：B

6.已知甲乙丙3名同學從學校的2個科技類社團，2個藝術類社團，1個體育類社團中選擇報名參加，每

人只能報名參加一個社團，則有人報名參加體育類社團且僅有一人報名科技類社團的概率為()

A.-B.—C.—D.-

525255

【答案】B【分析】利用排列組合數(shù)及分類分步計數(shù)求有人報名參加體育類社團且僅有一人報名科技類社

團的情況數(shù)，由分步計數(shù)求3人任意報名社團情況數(shù)，應用古典概型的概率求法求概率.

【詳解】3人中有一人報名科技類社團有C；A；=6種報名方法，

余下2人報名其余3個社團，有人報名參加體育類社團，則報名情況分類如下：

2人都報名體育類社團，有1種報名方法，

若2人報名體育類、藝術類社團各1人，有C；C；=4種，

綜上，有人報名參加體育類社團且僅有一人報名科技類社團共有6x(l+4)=30種；

2

若3人任意報名社團，則共有5；=125種，

所以有人報名參加體育類社團旦僅有一人報名科技類社團的概率為瑞=福.故選：B

7.已知函數(shù)/3=叫工-〃-1)-92+仆的極大值小于2-4，則。的取值范圍是()

ze

A.(-2,0)U(0,-KO)B.(^O,-2)U(0,+CC)

C.(-2,0)D.(0,+e)

【答案】A【分析】根據(jù)題意，求得:(幻二。一。)(丁一1)，令r(x)=0,求得x=a或x=0,分。=0,

。>0和。<0,三種情況討論，求得函數(shù)/("的單調(diào)性，結合了("的極大值小「2-4，列出不等式，即

e

可求解.

【詳解】由函數(shù)八%)=/(％-。-1)一12+以，

xxx

可得「'(》)=e(x-a-l')+e-x+a=(x-a)(e-1),

令/'(x)=0,BP(x-a)(el-1)=0,解得x=a或x=0,

若xvO,e1-1<0：當x>0時，eA-1>0?

當〃=o時，可得/‘(")=雙--1),此時恒成立，

/(可在R上單調(diào)遞增，不符合題意，舍去；

當。>0時，

在區(qū)間(F,0)時，A-?<0,er-l<0,所以/'(工)>0,所以/㈤在(—8,0)上遞增；

在區(qū)間(0,。)上，x-a<0,eJ-l>0,所以/。)<0,所以在(0,。)上單調(diào)遞減；

在區(qū)間3”)上，x-?>0,er-1>(),所以/'(x)>0,所以/(x)在(。,+8)上遞增，

2

所以函數(shù)/(力在x=。處取得極大值，BP/(O)=e°(0-a-l)-1x0+ax0=-a-l,

因為函數(shù)的極大值小于2-4，可得即4>!-3,

ee~e~

因為。>0,月1以實數(shù)”滿足。>0；

當av0時，

在區(qū)間(T?,a)時，x-a<0,ex-l<0,所以/'(x)>0,所以/(%)在(fa)上遞增;

在區(qū)間3。)時，％-"0,1-1<0,所以/'(x)<0,所以/(x)在(a,0)上遞減；

在區(qū)間(0,+8)0寸，x-?>0,ex-l>0,所以f'(x)>0,所以/㈤在(0,”)上遞增，

所以函數(shù)/(“在x=〃處取得極大值，即/'(a)=+：。2,

3

二、多選題

9.(1—2x)，的展開式中，則()

A.x的系數(shù)為-9B.第3項與第4項的二項式系數(shù)相等

C.所有項的二項式系數(shù)和為32D.所有項的系數(shù)和為32

【答案】BC【分析】根據(jù)給定條件，利用二項式定理及性質逐項求解判斷.

【詳解】對于A,(1-2.丁的展開式中含x的項為C；(-2x);T0x,因此入?的系數(shù)為-10,A錯誤；

對于B,(l-2x)s的展開式中第3項與第4項的二項式系數(shù)相等，B正確；

對于C,(1-2力$的展開式所有項的二項式系數(shù)和為25=32,C正確；

對于D,取x=l,得的展開式所有項的系數(shù)和為=D錯誤.故選：BC

10.已知橢圓C：/"=l(〃〉0)的兩個焦點分別為￡,招，點A(G,1)在橢圓C上，則()

A.b=>/2B.-￡4尸2的面積為2

C.橢圓C,的離心率為立D.6A%的內(nèi)切圓半徑為#-2

2

【答案】ABD

【分析】代入點A的坐標求出入即可得到橢圓方程，從而求出J即可求出離心率，從而判斷A、C,由

面積公式判斷B,由橢圓的定義及等面積法求出內(nèi)切圓的半徑，即可判斷D.

【詳解】依題意回+￡=］，解得從=2,則〃=&,所以橢圓方程為=+1=1,

6b2~62

所以C=V7與'=2,即￡(一2,0),八(2,0),所以離心率6=?=京=《，故A正確，C錯誤;

所以與伍=夕耳瑪舊|=34xl=2,故B正確;

又|A制十|八6|=2。=2灰，設%的內(nèi)切圓半徑為「，

則S/wL；(忻用+|A用+|A國上，即2=；(2指+4)，解得「二指—2’故D正確.故選：ABD

y1

H.已知函數(shù)f(x)=e1g(x)=h0+q的圖象與直線y=〃?分別交于A、4兩點，則()

A?|明的最小值為2+ln2

B.輸2使得曲線/("在A處的切線垂直于曲線g(x)在8處的切線

C.口〃使得曲線“X)在A處的切線平行于曲線g(x)在8處的切線

D.曲線“X)與曲線g(x)的公切線有2條

【答案】ACD【分析】對于A：求出A與8的坐標后結合導數(shù)可求從目的最小值為2+ln2；對于B：結合

5

A中的導數(shù)可判斷B的正誤；對于C,結合A導數(shù)可構建關于，〃的方程，再結合導數(shù)可求該方程的解，故

可判斷其正誤；對于D：構造關于切點橫坐標的方程組后結合導數(shù)可判斷該方程組有兩組解后判斷其正誤.

【詳解】對于A,由題設有〃?>0,令已。=機，則x=lnm,令=則2e*，

因為函數(shù)/(x)=e、，g(x)=ln：+g的圖象與直線>=帆分別交于A、8兩點，

m_1,I

所以匕=him,=2c2,故|AB|=|2,z—In叫，

m

設s(m)=>0,則s'(m)=2e4-1,

因為y=2e"%)，=-，在(0,侄)上為增函數(shù)，故?〃?)在(0,+動上為增函數(shù)，

m

而s'G)=0,故當0</〃vg時，s'(rn)<0,當機>；時，s'(?n)>0，

故s(m)在(0,；)上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，故s(m)min=s(§=2+ln2>0,

故MBlmin=2+In2,故A正確；

m

對于B,由A的分析可得：A(ln將附，F(xiàn)(2e4,m),

而r(H=e1故/(皿刈=/狙二加,

又g'(x)='，故"(20血一，=f，因為1>0

A2e22e2

故不存在加使得曲線/(X)在A處的切線垂直于曲線g(x)在8處的切線，故B錯誤；

對于C,結合B的分析可令故2〃/嗎=1，

2c2

mm

設以m)=2me4,7n>0,貝U優(yōu)(n)=2(m+l)e4>0，

故〃(⑴在(0,+紇)上為增函數(shù)，而式9=1,故2〃1cT=|有且僅有一個實數(shù)解加=g，

此時人(嗎,》《2,￡[,而"2)=；/，(吟)，

故/(力在A處的切線方程為：y=i(x-ln0+i=^+1-ilnp

g(“在B處的切線方程為：、=*%-2)+：=3%-去

因!-glngw-!,故兩條切線平行,故C正確；

2222

對于D,設公切線與曲線y=/(可的切點坐標為樂,e"),

xxxx

結合B中函數(shù)的導數(shù)可得切線方程為y=p°(x-x0)+p°=xp°4-(1-x0)p°,

公切線與曲線y=g(X)的切點坐標為[i/n￡+J,

結合B中函數(shù)的導數(shù)可得切線方程為y=2a—/)+1吟+；++1吟.

6

X1

故,:X,1,故(1一無0)『°二1小一5

整理得到：(1一%)/。+/+3+也；=0,

dNN

xx

設v(x)=(1-x)e+x+g+ln2,則i/(x)=-Xe+1,

xx

設w(x)=-xp+1,則w'(%)=(-x-l)e,

當xv-1時,磯力>0,當x>-l時，M(x)<0,故卬(x)即“K)在(一力,一1)上為增函數(shù)，在(-1,+少)上為

f

減函數(shù)，而w(0)=1>0,iv(l)=1—e<0,當人<0時，v(x)>0,

故U(x)在(—,+<功上有且只有零點。，且Ovavl,

且當X<4時，Vf(x)>o,當時，v'(x)<o,

故火力在(-8,〃)上為增函數(shù)，在(“包)上為減函數(shù)，

22

而u(0)=(1—0)e°+0+|+ln2=|+ln2>0,v(2)=-e+2+[+ln2<1-e<0,

33i3

v(-2)=----+ln2<---+ln2=-14-ln2<0

e2乙幺，

由零點存在定理可得U(X)在(T,)有兩個不同的零點，

故曲線“X)與曲線g(x)的公切線有2條，故D正確.故選：ACD.

三、填空題

【答案】y【分析】利用對數(shù)運算化簡可得答案.

2toej3+(lg5)2+lg2-lg50-^2

=3+(lg5)2+lg2(lg5+lglO)-1

2

=3+(lg5)+lg2(lg5+l)-|

=-j+(lg5)2+lg2xlg5+lg2

【詳解】=g+lg5(lg5+lg2)+lg2故答案：y

7

=-+lg5xlglO+lg2

7

=-+lg5+lg2

J

-1+lgio

10

=--

3

7

13.已知x>0,y>0,且滿足/+4),2+2刈=3,則x+2)，的最大值為.

【答案】2【分析】先由條件配方，再由基本不等式即可得到.

【詳解】因x>0，>,>0,x2+4y2+2xy=3,得(X+2y)?=3+2xy.

再由(x+2y)2=3+2孫43+(火/-，得(*+2?44,所以x+2”2.

所以x+2y的最大值為2.故答案為：2.

_11__7

14.設是一個隨機試驗中的兩個事件，且P(4)=1P(8)=1P(A8+A8)=五，則P(A|8)=.

【答案】|

【分析】根據(jù)對立事件的概率與互斥事件的概率計算公式求解即可.

【詳解】因為P(Z)=]P(B)=；故尸(A)=：P?=J

343-4

因為“互斥，所以Pf朝回=0,

所以P(彳A+A耳)=P(人5)

=P⑻-P（AB）+P（A）-P（AB）

[+(-2尸(A8)=$2P(AB).，

解得「(AB)=?所以尸(砒)=靄.故答案為:g

4

四、解答題

15.在統(tǒng)計學的實際應用中，除了中位數(shù)外，常用的分位數(shù)還有第25百分位數(shù)(即下四分位數(shù)〕與第75百

分位數(shù)(即上四分位數(shù)).四分位數(shù)常應用于繪制統(tǒng)計學中的箱型圖，即把所有數(shù)值由小到大排列，并分成

四等份，處于三個分割點的數(shù)值就是四分位數(shù)，箱型圖中“箱體”的下底邊對應的數(shù)據(jù)為下四分位數(shù)，上底

邊對應的數(shù)據(jù)為上四分位數(shù)，中間的線對應的數(shù)據(jù)為中位數(shù)，如圖1所示.

已知4,8兩個班級的人數(shù)相同，在一次測試中兩個班級的成績箱型圖如圖2所示.

上邊緣分數(shù)

上四分位數(shù)150

中位數(shù)120

90

下四分位數(shù)60

下邊緣30

04班B班班級

圖2

(1)據(jù)統(tǒng)計，兩個班級中高于140分的共8人，其中A班3人，8班5人，從中抽取3人作學習經(jīng)驗分享，設

這3人中來自B班的人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學期望.

(2)在兩個班級中隨機抽取一名學生，該生的分數(shù)大于120分的概率是多少?

8

154

【答案】⑴分布列見解析，E(X)=?(24

oo

【分析】(1)依題意X的可能取值為0,1,2,3,根據(jù)超幾何分布的概率公式求出所對應的概率，即可

得到分布列與數(shù)學期望；

(2)利用全概率公式計算可得.

【詳解】(1)依題意X的可能取值為0,1,2,3,

所以P(X=O)=詈=2,所X=l)=等嗤

「。=2)=警=崇P(X=3)=胃=條

所以X的分布列如下所示:

X0123

115155

P

56562828

所以E（X）=0x'+lxe+2xg+3x3=^

',565628288

12)設事件M=”該同學來自A班”，事件N=”該同學的分數(shù)高于120分”，兩個班人數(shù)一樣,

結合圖2,A班的上四分位數(shù)為120分，B班的中位數(shù)為120分，

所以P(M)=1P(M)='P(N|M)=；,P(N|而)=5

__-11I13

所以P(N)=P(MN)+P(MN)=P(N|M)?P(M)+P(N|M)P(M)=-X-+-X—=」，

42228

即該生的分數(shù)大于120分的概率是

O

16.已知函數(shù)/(x)=3r-a五一〃x,xe(0,+co).

⑴當4=0時，求/(力的極值;

⑵當。=1時，不等式/(x)Nl恒成立，求。的取值范圍.

【答案】(1)答案見解析；(2)。4().【分析】(1)對函數(shù)求導，討論〃<0、人〉0研究導數(shù)符號

得單調(diào)性，即可得極值;

e-4一■^在xe(0,*o)上恒成立,

12)問題化為4K應用導數(shù)研究右側的取值范圍，即可得參數(shù)范圍.

【詳解】(1)由題設/(x)=er—6,則/a)=e'-b,且xe(0,+x)),

若HO,則ra)>o,故”力在(o,+向上單調(diào)遞增，無極值;

若0<后1,則即尸⑶>0,故/(力在(0,+8)上單調(diào)遞增，無極值;

若匕>1,則Ovx<ln〃時/'(X)<0,木>ln〃時/'(幻>0,

所以/(可在(01n〃)上單調(diào)遞減，在(1M”)上單調(diào)遞增，

9

此時/(X)的極小值為〃lnb)=如-Inb),無極大值.

(2)由題設/'(x)=e'-a4-x,又/(x)21,

所以a4公_五一已在X￡(0,+CC)上恒成立,

r

令/#/幻、=耳e―?r一~耳1，則ct身“(刈、=-e-'-(-2-x---l-)---x--+-l，

令h(x)=eA(2x-l)-x+l,則"(x)=ev(2x+l)-l>0,

所以〃(x)在(0,y)上單調(diào)遞增，M/i(x)>/:(())=(),即g'(x)>0,

所以g(x)在(0,+8)上單調(diào)遞增，且x-0時，g*)-O,綜上，?<().

17.如圖，在橢圓1中，號,居分別為橢圓的左、右焦點，B、D分別為橢圓的左、右頂

點，A為橢圓在第一象限內(nèi)的任意一點，直線4片交橢圓于另一點C,交)，軸于點區(qū)且點￡、K三等分

(2)設4〃=學已，已知％+〃=4,求直線AC的斜率.

、4CEO

【答案】(1)3；(2)2.【分析】(1)根據(jù)給定條件，列式求出。，c即可.

(2)設出直線AC方程，與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達定理，結合同底的兩個三角形面積比等于高的比列式

求解.

【詳解】(1)設『-c,O),鳥(c,O),而3(—a,0),0(a,0),由點￡、工三等分線段A。，得|/^|=g|8Q|,

則2c=：-2a,即a=3c,由橢圓=+上~=1,得/一8=—解得c=l,a=3,

3/8

所以a=3.

(2)由(1)知，橢圓：+(=1左焦點耳(-1,0),設直線AC的方程為了二儀》+1),%>0,

由｛，2；紫，消去了得擲2+8)/+18心+9/-72=0,

IXXr2QA>2-72

設力(無1，yi)，。(%2,y)?^l>0>X,則x,+x=----,xw=bQ，

2229k+8+o

2_?△-片。SfEO+SAERO_[+_!_S&CF&—△CEOS△班/工2[_]+J_

S&AEC^AAEOX\S^cEO^^CEO~X2X2

10

由4+〃=4,得土出=2,則T8—=2,解得二=4,而上＞0,所以k=2.

演/9k2-12

18.某制藥公司研制了一款針對某種病毒的新疫苗.該病揖一般通過病鼠與白鼠之間的接觸傳染，現(xiàn)有〃只

白鼠，每只白鼠在接觸病鼠后被感染的概率為被感染的白鼠數(shù)用隨機變量X表示，假設每只白鼠是否

被感染之間相互獨立

⑴若P(X=5)=P(X=95),求數(shù)學期望E(X)；

Q)接種疫苗后的白鼠被病鼠感染的概率為P,現(xiàn)有兩個不同的研究團隊理論研究發(fā)現(xiàn)概率〃與參數(shù)

〃(0＜。＜1)的取值有關.團隊A提出函數(shù)模型為〃-ln(l+〃)團隊6提出函數(shù)模型為；(1-小°).

現(xiàn)將10()只接種疫苗后的白鼠分成10組，每組10只，進行實驗，隨機變量X(i=l,2,…,10)表示第，組被

感染的白鼠數(shù)，將隨機變量X,(i=l,2,…,10)的實驗結果再(i=l,2,…,10)繪制成頻數(shù)分布圖，如圖所示.

感染只數(shù)

6

5

4

3—「

2

71"7TF

123456789id^Sr

(i)試寫出事件“乂"多=%，???，Xg=%o"發(fā)生的概率表達式(用〃表不，組合數(shù)不必計算);

lii)在統(tǒng)計學中，若參數(shù)。=痣時使得概率尸出"義=分、X0"0)最大，稱必是。的最大似然估

L.根據(jù)這一原理和團隊A，6提出的函數(shù)模型，判斷哪個團隊的函數(shù)模型可以求出。的最大似然估計，并

3

求出最大似然估計.參考數(shù)據(jù)：In丁0.4055.

【答案】(1)50(2)(。?)'?/?。)2?())2/尸(1-〃尸；(力)團隊8可以求出6的最大似然估計，％=ln2

【分析】(1)由題意可得再根據(jù)P(X=5)=P(X=95)求解即可；

⑵⑴設A="X|=X，X2=W，,X10=X10\依題意得P(A)

=?p(l-〃仃?p2(1_p)8；?p3(1一p)7f[C：0p4(1一p)[[cfop6(1-P)]，化簡即可；

(iiHBg(P)=ln(C：o)3(Cj)3(C#(C"+251np+751n(l-p),求導分析單調(diào)性可得最大值，分別在團體A,

8中提出函數(shù)模型即可得答案.

【詳解】(1)由題知，隨機變量X服從二項分布，由p(x=5)=P(X=95),

II

得〃=100,所以七(X)=@=50；

(2)(i)A="X]=X"X2=w，…，X】o=No''，

P(A)=[C：°P(1-P)[[c：op2(l_p)T[C?！?(l_p)[[c：°p4(l—p)6g°p6(l—p)[,

所以尸(A)=(C；J(C：°J??f(C：J*(1W；

(ii)記g(p)=In(C；J丫(C；。丫?o)2(C：j+251np+75In(1-p),

，/、257525-100/?

則gP=——--=—7：一7，

當0<〃<；時，g，(p)>0,g(p)單調(diào)遞增；

當;時，g'(P)〈O，g(p)單調(diào)遞減；

當，二;時，&(〃)取得最大值，即產(chǎn)取得最大值，

在團隊A提出的函數(shù)模型〃,(0<0<])中，

9/、14—4丫2—4r4-3

記函數(shù)工(力二皿1+”一耳”2,(O<X<1),ZV)=7-7-7X=~3(\r\~,

JA?人JI1i人I+

當0<x<g時，<")>0,/(”單調(diào)遞增；

當;<x<l時，工'(力<0,工(工)單調(diào)遞減，

I311/3、

當x時，/(%)取得最大值In3no.4055，則。不可以估計，

在團體8提出的函數(shù)模型〃=g(l-e-。)中，

記函數(shù)力(x)=；(l-e-)力⑺單調(diào)遞增，令△")=；,解得工二ln2,

則團隊B可以求出0的最大似然估計，且q=E2是。的最大似然估計.

【點睛】求離散型隨機變量的分布列及期望的一般步驟:

(I)根據(jù)題中條件確定隨機變量的可能取值；

(2)求出隨機變量所有可能取值對應的概率，即可得出分布列:

(3)根據(jù)期望的概念，結合分布列，即可得出期望

(在計算時，要注意隨機變量是否服從特殊的分布，如超幾何分布或二項分布等,

可結合其對應的概率計算公式及期望計算公式，簡化計算).

19.若函數(shù)/(“滿足"定義域內(nèi)任意的x,都有小)+/("=0''則稱函數(shù)小)具有“廣義對稱性”，已知

函數(shù)f(x)=a\nx-

⑴判斷了⑴是否具有“廣義對稱性

12

⑵若/（x）有3個零點4，馬，七，其中為〈當〈七.

（i）求實數(shù)”的取值范圍;

5）設叫即2……mnSwN）為“X）的所有極值點，證明：（涕=1恤）后V2后.

【答案】（l）〃x）具有“廣義對稱性”，理由見解析（2）（i）D＜?＜1；（ii）證明過程見解析

【分析】（1）計算出/（￡）+/（力=0,故/（可具有“廣義對稱性”；

[2）（i）由（1）推出￡=1，芭＜1＜七，叱3=1，求導，令/'（力=0得，。=磊7,令力（%）=磊7,

求導，得到單調(diào)性和如）=，又xfO時，0,*-＞田時，Mx）fO,分〃之；，和（）＜〃＜：

三種情況，得到/（X）的單調(diào)性，結合函數(shù)走勢，得到O