專題12安培力與洛倫茲力

質(zhì)量檢測(cè)卷

（時(shí)間：90分鐘分值：100分）

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。每個(gè)題目只有一個(gè)選項(xiàng)符合要求，選對(duì)得4分,

選錯(cuò)得0分。

1.（2022?新疆?模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，x軸上方有垂直紙面向里均勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩個(gè)比荷相同的正負(fù)電荷（不

計(jì)重力）以相同速度從。點(diǎn)先后射入磁場(chǎng)，最終均從x軸離開磁場(chǎng).不計(jì)兩電荷間的相互作用，關(guān)于兩電荷

在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是（）

XXX

XXX

XxX

ox

A.兩電荷所受洛倫茲力的大小一定相同

B.兩電荷在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間一定相等

C.兩電荷重新回到X軸時(shí)的速度一定相同

D.正電荷從X軸上。點(diǎn)右側(cè)射出磁場(chǎng)，負(fù)電荷從X軸上。點(diǎn)左側(cè)射出磁場(chǎng)

【答案】C

【解析】A.根據(jù)洛倫茲力表達(dá)式

由題意可知兩電荷的比荷相同，進(jìn)入磁場(chǎng)的速度相同，但兩電荷的電荷量大小不一定相等，故兩電荷所受洛

倫茲力的大小不一定相同，A錯(cuò)誤；

D.根據(jù)左手定則可知，正電荷在磁場(chǎng)做逆時(shí)針方向的圓周運(yùn)動(dòng)，負(fù)電荷在磁場(chǎng)做順時(shí)針方向的圓周運(yùn)動(dòng)，

故正電荷從x軸上。點(diǎn)左側(cè)射出磁場(chǎng)，負(fù)電荷從1軸上。點(diǎn)右側(cè)射出磁場(chǎng)，D錯(cuò)誤；

BC.根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得

解得

由于兩電荷的比荷相同，進(jìn)入磁場(chǎng)的速度相同，可知兩電荷在磁場(chǎng)中的軌跡半徑相等，在磁場(chǎng)中的周期相

等，兩電荷在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示

正電荷在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

負(fù)電荷在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

可知

兩電荷重新回到X軸時(shí)的速度大小均為％,方向均與+X方向成。角，即兩電荷重新回到X軸時(shí)的速度一定

相同，B錯(cuò)誤，C正確；

故選C。

2.（2022?遼寧?高三期末）如圖所示，一內(nèi)壁光滑、上端開口下端封閉的絕緣玻璃管豎直放置，高為兒管

底有質(zhì)量為"八電荷量為+g的小球，玻璃管以速度v沿垂直于磁場(chǎng)方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙

面問里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。在外力作用下，玻璃管在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)速度保持不變，小球最終從上端管口飛出，在此

過程中，下列說法正確的是（）

A.洛倫茲力對(duì)小球做正功

B.小球機(jī)械能的增加量等于"剛

C.小球相對(duì)于地面做加速度不斷變化的曲線運(yùn)動(dòng)

D.小球在玻璃管中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間與玻璃管的速度成反比

【答案】B

【解析】A.根據(jù)左手定則可知，洛侖茲力跟速度方向始終相互垂直，所以洛倫茲力永不做功，故A錯(cuò)誤；

BC.由于管對(duì)球的支持力對(duì)小球做了功，小球的機(jī)械能是增加的，在豎直方向上由牛頓第二定律知

解得

在外力作用下，玻璃管在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)速度保持不變，小球在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向上洛侖茲

力不變，故小球在豎直方向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則合速度為勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向.上市位移公式得

小球在管口的速度

小球的合速度

動(dòng)能的增加量

重力勢(shì)能的增加量

機(jī)械能的增加量

故B正確，C錯(cuò)誤；

D.小球的實(shí)際運(yùn)動(dòng)可分解為水平方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向上洛侖茲

力不變，由牛頓第二定律

位移公式

解得

可知與運(yùn)動(dòng)速度不是反比關(guān)系，故D錯(cuò)誤。

故選Bo

3.（2022?云南昆明—模）如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)中有一半徑為，?的圓，圓心為。，與圓面垂直的長(zhǎng)直導(dǎo)線。、

人分別置于圓.上.M、N兩點(diǎn)，OMN為等邊三角形。當(dāng)導(dǎo)線〃、。中電流大小均為/。、電流方向如圖所示時(shí)，

圓心。處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為零?，F(xiàn)固定導(dǎo)線兒將導(dǎo)線。在圓上移動(dòng)，保持導(dǎo)線。、〃始終與圓面垂直且

電流方向不變，僅改變電流大小，使。處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小始終為零，當(dāng)。移至圓上某點(diǎn)P（圖中未畫出）

時(shí)，。中電流最小。已知長(zhǎng)直導(dǎo)線在距其為廠處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為式中女為已知的常量，/為

r

導(dǎo)線中的電流大小。下列說法正確的是（）

A.勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向與OM的夾角為30。B.勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為k土

r

【答案】D

【解析】AB.導(dǎo)線。移動(dòng)前，根據(jù)幾何關(guān)系和平行四邊形法則，導(dǎo)線。、b在O處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的合磁

感應(yīng)強(qiáng)度大小為

方向平行于MN指向右側(cè)，圓心。處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為零，所以勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為

方向平行于MN指向左側(cè)，與。M的夾角為60。，故AB錯(cuò)誤：

CD.當(dāng)〃移至圓上P點(diǎn)，由于。處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小始終為零，所以導(dǎo)線。、b在O處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度

的合磁感應(yīng)強(qiáng)度大小始終為

方問平行于MN指向右側(cè)，導(dǎo)線。在。處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向不變，根據(jù)三角形法則，當(dāng)導(dǎo)線。在。

處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度與導(dǎo)線〃在。處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直時(shí).，。中電流最小，根據(jù)幾何關(guān)系和平行

四邊形法則，此時(shí)OP與ON的夾角為9（）。，導(dǎo)線。在O處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度

則此時(shí)導(dǎo)線〃中電流

故C錯(cuò)誤，D正確。

故選D。

4.（2022?遼寧?阜蒙縣育才高級(jí)中學(xué)高三開學(xué)考試）如圖，勻強(qiáng)磁場(chǎng)中有一個(gè)靜止的氫原子核（笈Rn）,

衰變過程中放出一個(gè)粒子，此粒子的徑跡與反沖核的徑跡是兩個(gè)外切的圓，大圓與小圓的半徑之比為42：1,

則氨核的衰變方程是（〉

A222n222r.0

A.86Rn->87Fr+^eB.,Rn-；:Po+；He

故選D。

6.（2022?云南省玉溪第三中學(xué)高三開學(xué)考試）中科院等離子體物理研究所設(shè)計(jì)制造了全超導(dǎo)非圓界面托卡

馬克實(shí)驗(yàn)裝置（EAST）,這是我國(guó)科學(xué)家率先建成的世界上第一個(gè)全超導(dǎo)核聚變“人造太陽”實(shí)驗(yàn)裝置.<>將

原子核在約束磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)化為帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，如圖所示。磁場(chǎng)方向水平向右，磁感應(yīng)強(qiáng)

度大小為從甲粒子速度方向與磁場(chǎng)垂直，乙粒子速度方向與磁場(chǎng)方向平行，丙粒子速度方向與磁場(chǎng)方向間

的夾角為。，所有粒子的質(zhì)量均為電荷量均為+9,且粒子的初速度方向在紙面內(nèi)，不計(jì)粒子重力和粒

子間的相互作用，則（）

A.甲粒子受力大小為/8,方向水平向右

B.乙粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線

C.丙粒子在紙面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其動(dòng)能不變

【答案】D

【解析】A.由于甲粒子速度方向與磁場(chǎng)垂直，其所受洛倫茲力為

根據(jù)左手定則，該力垂直于紙面向里，A錯(cuò)誤；

B.由于乙粒子速度方向與磁場(chǎng)方向平行，所受洛倫茲力為0,不計(jì)重力和粒子間的相互作用，則乙粒子向

右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，B錯(cuò)誤；

C.將丙粒子的速度沿水平與豎直方向分解

則丙粒子的運(yùn)動(dòng)可以分解為在垂直紙面的平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)與水平向右的勻速直線運(yùn)動(dòng)，即丙粒子向

右彼螺旋運(yùn)動(dòng)，C錯(cuò)誤：

D.根據(jù)上述分析，分運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性、等效性與獨(dú)立性，則丙粒子在垂直紙面的平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)有

解得

丙粒子水平向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，時(shí)間I內(nèi)向右運(yùn)動(dòng)的距離為

解得

D正確。

故選D。

7.（2022?浙江?模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，間距為L(zhǎng)的足夠長(zhǎng)平行光滑導(dǎo)軌所在平面與水平面之間的夾角為

勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向是豎直方向，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為凡將一根長(zhǎng)為L(zhǎng)、質(zhì)量為機(jī)的導(dǎo)體棒垂直放置在導(dǎo)軌上,

導(dǎo)體棒中通以方向從。向〃的電流，此時(shí)金屬棒靜止在軌道上，則下列說法正確的是（）

A.勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向豎直向下

B.導(dǎo)體棒所受安培力方向豎直向上

D.其他條件不變，僅電流方向突然反向，則金屬棒可能繼續(xù)保持靜止

【答案】A

【解析】AB.如果磁場(chǎng)方向豎直向上，由左手定則可知，安培力水平向右，導(dǎo)體棒所受合力不可能為零，

導(dǎo)體棒不可能靜止，則磁場(chǎng)方向豎直向下，故A正確，B錯(cuò)誤：

C.磁場(chǎng)的方向?yàn)樨Q直向下時(shí)，導(dǎo)體棒受到水平向左的安培力作用，同時(shí)還受豎直向下的重力和垂直于導(dǎo)軌

向上的支持力作用，三力合力可以為零，由力的平衡有

F=BIL0

解得

故C錯(cuò)誤：

D.其他條件不變，僅電流方向突然反向，則安培力水平向右，導(dǎo)體棒所受合力不可能為零，導(dǎo)體棒不可能

靜止，故D錯(cuò)誤。

故選A。

8.（2022.浙江?高三開學(xué)考試）婦圖（a）,直導(dǎo)線MN被兩等長(zhǎng)且平行的絕緣輕繩懸掛于水平軸上，

其所在區(qū)域存在方向垂直指向0。的磁場(chǎng)，與0。距離相等位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等且不隨時(shí)間變化，其

截面圖如圖（b）所示。導(dǎo)線通以電流/,靜止后，懸線偏離豎直方向的夾角為夕。下列說法正確的是（）

A.當(dāng)導(dǎo)線靜止在圖（a）右側(cè)位置時(shí)，導(dǎo)線中電流方向由N指向M

B.電流/增大，靜止后，導(dǎo)線對(duì)懸線的拉力增大

【答案】C

【解析】A.當(dāng)導(dǎo)線靜止在圖右側(cè)位置時(shí)，對(duì)導(dǎo)線做受力分析有

⑥。（0）

可知要讓安培力為圖示方向，則導(dǎo)線中電流方向應(yīng)由M指向M故A錯(cuò)誤；

BCD.由于與00,距離相等位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等且不隨時(shí)間變化，有

尸產(chǎn)〃儂os。

則可看出sinO與電流/成正比，當(dāng)/增大時(shí)。增大，則cos。減小，靜止后，導(dǎo)線對(duì)懸線的拉力6減小，BD

錯(cuò)誤、C正確。

故選C。

二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題4分，共16分。每小題有多個(gè)選項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)得4

分，選對(duì)但不全的得2分，有選錯(cuò)的得0分。

9.（2022?湖南?高三開學(xué)考試）在粒子物理的研究中使用的一種球狀探測(cè)裝置的橫截面的簡(jiǎn)化模型如圖所

示。內(nèi)圓區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，外圓是探測(cè)器。A3和PM分別為內(nèi)圓的兩條相互垂直的直徑，

兩個(gè)粒子先后從0點(diǎn)沿徑向射入磁場(chǎng)。粒子1經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后打在探測(cè)器上的。點(diǎn)，粒子2經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后打

在探測(cè)器上的N點(diǎn)。裝置內(nèi)部為真空狀態(tài)，忽略粒子所受重力及粒子間相互作用力。下列說法正確的是（）

A.粒子2可能為電子

B.若兩粒子的比荷相等，則粒子1的入射速度小于粒子2的入射速度

C.若兩粒子的比荷相等，則粒子1在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間小于粒子2在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

D.若減小粒子2的入射速度，見粒子2可能沿OA方向離開磁場(chǎng)

【答案】BD

【解析】A.根據(jù)題意，由圖中粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡可知，粒子2受向上的洛倫茲力，由左手定則可知，粒子2

帶正電，則不可能為電子，故A錯(cuò)誤；

B.根據(jù)題意，由洛倫茲力提供粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力有

可得

由題圖可知粒子1運(yùn)動(dòng)的半徑小于粒子2運(yùn)動(dòng)的半徑，若兩粒子的比荷相等，則粒子1的入射速度小于粒

子2的入射速度，故B正確；

由題圖可知粒子1在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)角大于粒子2在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)角，若兩粒子的比荷相等，則粒子1在磁

場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間大于粒子2在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，故C錯(cuò)誤；

D.由B分析可知，若減小粒子2的入射速度，其運(yùn)動(dòng)半徑減小，粒子2可能沿OA方向離開磁場(chǎng)，故D正

確。

故選BDo

10.（2022?重慶市育才中學(xué)二模）如圖所示為電流天平，尸處磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里（虛線圍成的區(qū)域），

天平的右臂下面掛有一個(gè)矩形線圈，共N匝，線圈的下部懸在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，下底邊長(zhǎng)為L(zhǎng),線圈中通有順時(shí)

針方向的電流/時(shí)，在天平左、右兩邊加上質(zhì)量分別為相八，心的硬碼，天平平衡：要使天平仍能保持平衡，

可能的方法是（）

A.若僅讓電流反向時(shí)，則右邊再加上質(zhì)量為m的祛碼

B.若僅讓電流反向時(shí)，則左邊再加上質(zhì)量為，〃的祛碼

C.若僅讓尸處磁場(chǎng)增強(qiáng)時(shí)，則左邊再加上質(zhì)量為〃，的祛碼

D.若僅讓尸處磁場(chǎng)增強(qiáng)時(shí)，則右邊再加上質(zhì)量為〃，的祛碼

【答案】AC

【解析】AB.圖中所示安培力向下，則有

若僅讓電流反向時(shí)，安培力向上，則有

即右邊再加上質(zhì)量為根的祛碼，故A正確，B錯(cuò)誤；

CD.若僅讓P處磁場(chǎng)增強(qiáng)時(shí)，向下的安培力增大，由第一個(gè)等式可知，左邊再加上質(zhì)量為機(jī)的跌碼，故C

正確，D錯(cuò)誤。

故選ACo

I。

A.金屬棒回到圖中最低點(diǎn)時(shí)對(duì)絲線的拉力可能大于重力

B.絲線偏離豎直方向的夾角最大不會(huì)超過90。

C.金屬棒向左擺到最高點(diǎn)的過程中，機(jī)械能先增加后減少

D.在金屬棒擺動(dòng)過程中，絲線上最大拉力為4〃吆

導(dǎo)體棒通過恒定的電流，且放入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，導(dǎo)體棒所受安培力恒定，故安培力與重力的合力恒定，可將該

合力看作等效重力，即等效重力法。

根據(jù)左手定則，可知安培力的方向水平向左，大小為

則等效重力為

等效重力場(chǎng)與豎直方向的夾角a為

則

A.由于全過程中，只有重力和安培力做功即等效重力做功，圖中最低點(diǎn)為等效重力場(chǎng)的等效最高點(diǎn)，金屬

桿回到該位置速度為0,在豎直方向上受力平衡，故拉力與重力相等，A錯(cuò)誤；

B.根據(jù)單擺運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)可知，絲線偏離豎直方向的夾角最大值為2〃，大小為120。，大于90。，B錯(cuò)誤；

c.金屬棒向左擺到懸掛。點(diǎn)水平等高位置過程中，安培力做正功，機(jī)械能增大；從懸掛。點(diǎn)水平等高位置

到最高點(diǎn)的過程中，安培力做負(fù)功，機(jī)械能減??；故金屬棒向左擺到最高點(diǎn)的過程中，機(jī)械能先增加后減少，

C正確；

D.在金屬棒擺動(dòng)過程中，金屬桿在等效重力場(chǎng)的最低點(diǎn)，細(xì)線拉力最大，由動(dòng)能定理得

解得

牛頓第二定律得

解得

絲線上最大拉力為4mg,D正確。

故選CD。

12.（2022?山東日照?三模）如圖所示，水平地面上方存在相互上交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)方向豎宜

向下、磁場(chǎng)方向水平向里。一個(gè)帶正電的小球從4點(diǎn)沿水平向右方向進(jìn)入該區(qū)域，落到水平地面上，設(shè)飛行

時(shí)間為4,水平射程為天,著地速度大小為“，電場(chǎng)力的瞬時(shí)功率為A；撤去磁場(chǎng)，其余條件不變，小球飛

行時(shí)間為水平射程為巧，著地速度大小為匕，電場(chǎng)力的瞬時(shí)功率為鳥。下列判斷正確的是（）

【答案】BC

【解析】小球在電場(chǎng)與磁場(chǎng)同時(shí)存在的情況下落到地面，與撤去磁場(chǎng)時(shí)相比，多受一大小變化、方向斜向右

上（A點(diǎn)水平向右）的洛倫茲力，設(shè)速度與水平方向夾角為巴豎直方向上，由牛頓第二定律有

得

水平方向上

AB.對(duì)兩球豎直方向上，都下落正由

可知

水平方向上，由

可知

A錯(cuò)誤，B正確；

C.由動(dòng)能定理可知兩種情況粒子拋出到地面過程中，都只有重力和電場(chǎng)力做功，總功相同，中動(dòng)能定理

所以有

C正確;

D.設(shè)兩種情況小球落地時(shí)速度與水平方向夾角分別為。和A，則有運(yùn)動(dòng)分析可知

豎直方向上分速度

有

電場(chǎng)力的瞬時(shí)功率為

可知

D借誤。

故選BCo

三、解答題：本題共6小題，第13題8分，第14題8分，第￥題10分，第16題10分，第17題12分，

第18題12分，共60分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、方程式卻重要的演算步驟。只寫出最后答案的不能

得分，有數(shù)值計(jì)算的題，答案中必須明確寫出數(shù)值和單位。

13.（2022?天津三中模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，兩平行金屬導(dǎo)軌相距L=20cm,與水平面成行37。角放置，上端

接有一電源，電動(dòng)勢(shì)E=3V,內(nèi)阻尸1Q,導(dǎo)軌上水平放置一質(zhì)量為M=20g、電阻R=2Q的導(dǎo)體棒，空間存

2

在與豎直平面平行的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，若要使導(dǎo)體棒靜止在導(dǎo)軌上，（不計(jì)摩擦，sin37*0.6,5=10m/s）

（1）若磁場(chǎng)沿豎直方向，求磁場(chǎng)方向和磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大?。?/p>

（2）若要使磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度最小，求磁場(chǎng)方向和磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。

【答案】（1）豎直向下，0.75T；（2）垂直于軌道的平面向右下方，0.6T

【解析】（1）對(duì)導(dǎo)體棒受力分析如圖1所示，若磁場(chǎng)沿豎直方向，導(dǎo)體棒所受安培力一定為水平向右，根

據(jù)左手定則可知此時(shí)磁場(chǎng)方向豎直向下。根據(jù)平衡條件以及力的合成與分解可得

根據(jù)安培力公式有

根據(jù)閉合電路歐姆定律可得

聯(lián)立①②③解得

N

mg

圖I

（2）如圖2所示可知，若要使磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度最小，即安培力最小，應(yīng)使安培力沿斜面向上，根據(jù)左手

定則可知此時(shí)磁場(chǎng)方向垂直于軌道的平面向右下方，大小為

聯(lián)立③⑤解得

圖2

（1）兩粒子經(jīng)過x軸的時(shí)間差；

（2）。、b兩粒子的軌跡與x軸交點(diǎn)之間的距離可

【解析】（1）對(duì)。粒子，在電場(chǎng)力做類平拋運(yùn)動(dòng)，則沿y軸負(fù)方向，根據(jù)牛頓第二定律有

根據(jù)

解得。粒子到達(dá)x軸的時(shí)間為

對(duì)方粒子，在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)，則有

解得

根據(jù)

則》粒子到達(dá)x軸運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

故兩粒子經(jīng)過x軸的時(shí)間差

（2）〃粒子沿x軸正方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則有

故。、力兩粒子的軌跡與x軸交點(diǎn)之間的距離

（1）電子經(jīng)過。點(diǎn)時(shí)的速度叭

（2）該勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度8和最小面積S。

【解析】（1）如圖，由類平拋可知

得

故

（2）如圖，由幾何關(guān)系

得半徑為

由

得

最小矩形磁場(chǎng)長(zhǎng)

最小矩形磁場(chǎng)寬

最小磁場(chǎng)面枳

（1）電場(chǎng)強(qiáng)度E的大??；

（2）粒子進(jìn)入第二象限的磁場(chǎng)區(qū)域后，第一次經(jīng)過x軸的位置到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離；

（3）粒子第一次在第二象限運(yùn)動(dòng)過程中與工軸的最遠(yuǎn)距離。

【解析】（1）粒子在第一象限電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，如圖所示，豎直方向有

水平方向有

聯(lián)立解得

解得

（2）設(shè)粒子離開電場(chǎng)時(shí)，速度大小為打方向與），軸正方向夾角為0,則速度大小

解得

由兒何關(guān)系得

解得

設(shè)粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為弓，由牛頓第二定律得

解得

則圓心恰好落在x軸上。粒子第一次與x軸相交時(shí)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離

解得

（3）由解析圖可知，粒子進(jìn)入第三象限時(shí)的速度大小為

方向豎直向下，可在水平方向上型上水平向左的速度匕和水平向右的速度匕，使匕滿足

由此可知

匕與匕的合速度大小

與工軸方向的夾角

所以粒子進(jìn)入第三象限后以匕做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的同時(shí)以匕向左做勻速直線運(yùn)動(dòng)。設(shè)粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的

半徑為巴，由牛頓第二定律得

解得

由幾何關(guān)系得

解得

17.（2022?遼寧?模擬預(yù)測(cè)）在豎直平面內(nèi)建立一平面直角坐標(biāo)系my,x軸沿水平方向，如圖甲所示.第二

象限內(nèi)有一水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)