2026-2027學年度人教版數(shù)學七年級上冊新教材學講練測講義

第四章整式的加減

專題4.1整式

課節(jié)學習目標

1.理解單項式及單項式系數(shù)、次數(shù)的概念：能用單項式表示具體問題中的數(shù)量關系。

2.理解多項式的概念：

3.能準確迅速地確定一個多項式的項數(shù)和次數(shù)；

4.能正確區(qū)分單項式和多項式.

牌節(jié)知識點解讀

知識點L單項式

1.整式的概念：單項式與多項式統(tǒng)稱整式。

2.單項式的相關概念

（1）單項式概念：由數(shù)或字母的積組成的代數(shù)式叫單項式，單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式.

注意：在代數(shù)式中，只含有乘法（包括乘方）運算，或雖含有除法運算，但除式中不含字母的一類代

數(shù)式叫單項式（單項式中“只含乘除，不含加減”）.

（2）單項式的系數(shù)概念：單項式中的數(shù)字因數(shù)，叫做這個單項式的系數(shù).

（3）單項式的次數(shù)概念：一個單項式中，系數(shù)不為零時，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次

數(shù).

3.確定單項式的系數(shù)及次數(shù)時，應注意：

（1）圓周率又是常數(shù)；

（2）當一個單項式的系數(shù)是1或一1時，“1”通常省略不寫；

（3）省略1的字母指數(shù)別漏掉；

（4）單項式次數(shù)只與字母指數(shù)有關，單獨一個非0數(shù)字的次數(shù)是0.

（5）單項式的系數(shù)是帶分數(shù)時，通常寫成假分數(shù).

（6）一個單項式是一個常數(shù)時，它的系數(shù)就是它本身。

知識點2.理解多項式有關概念

1.多項式：幾個單項式的和叫做多項式.

（1）多項式的項：多項式中的每個單項式叫做多項式的項.

第I頁共9頁

(2)常數(shù)項：不含字母的項叫做常數(shù)項.

(3)多項式的次數(shù)：多項式里次數(shù)最高項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù).

2.多項式應用

用式子表示實際問題的數(shù)量關系時，首先要分清語言敘述中關鍵詞的含義，理清它們之間的數(shù)量

關系和運算順序.

課節(jié)知識點例題講櫥

考點1.確定單項式

【例題1】已知一個單項式的系數(shù)是2,次數(shù)是3,則這個單項式可以是()

A.-2xy2B.3x2C.2xy3D.2x3

【例題2】下列說法中，正確的是()

A.-乜x?的系數(shù)是2B.Ena?的系數(shù)是衛(wèi)

4422

C.3ab2的系數(shù)是3aD.Zxy?的系數(shù)是Z

55

【例題3］單項式-x?y3的次數(shù)是.

【例題4】按一定規(guī)律排列的單項式：.冷一X5,丁，一^,4，……第n個單項式是()

A.(-l)n-|A-2n-1B.(-1尸產「|C.(一1)「1@+1D.(-1)喈由

考點2.多項式

【例題5】請你用代數(shù)式表示如圖所示的長方體形無蓋的紙盒的容枳(紙盒厚度忽略不計)和表面積,

這些代數(shù)式是整式嗎？如果是，請你分別指出它們是單項式還是多項式.

【例題6】寫出下列各多項式的項數(shù)和次數(shù)，并指出是幾次幾項式.

2,

(l)-x-3x4-5；

15

(2)a+b+c—d；

(3)—a2+a"b+2a2b2.

【例題7】如果多項式x,—(a—1)X3+5X2—(b+3)x—1不含x'和x項，求a、b的值.

深化對課節(jié)知識點理解的試題專庫

1.下列代數(shù)式2x,—W，n產，a?+2a,0,"中，單項式有()

32xn

A.4個B.5個C.6個D.7個

2.若(m-2)x-y"是關于x,y的一個四次單項式，m,n應滿足的條件？

3.分別寫出下列單項式的系數(shù)和次數(shù).

第2頁共9頁

..,5abJc"2nxyJ

(1)—ab2-；(2)—;—：(3)---.

(J

4.用單項式表示下列各式，并指出其系數(shù)和次數(shù).

(1)王明同學買2本練習冊花了n元，那么買m本練習冊要花多少元?

(2)正方體的棱長為a,那么它的表面積是多少？體積呢？

5.指出下列各式中哪些是單項式？哪些是多項式？哪些是整式？

a+b11227

x2+y2,--■—,10,6xy+l,ym2-n,2x-—x-5,a,

6.已知一5xm+10'x"-4x"y2是關于x、y的六次多項式，求m的值，并寫出該多項式.

第3頁共9頁

(2)常數(shù)項：不含字母的項叫做常數(shù)項.

(3)多項式的次數(shù)：多項式里次數(shù)最高項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù).

2.多項式應用

用式子表示實際問題的數(shù)量關系時，首先要分清語言敘述中關鍵詞的含義，理清它們之間的數(shù)量

關系和運算順序.

課節(jié)知識點例題講析|

考點1.確定單項式

【例題1】已知一個單項式的系數(shù)是2,次數(shù)是3,則這個單項式可以是()

A.-2xy2B.3x2C.2xy3D.2x3

【答案】1).

【解析】單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)。一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個

單項式的次數(shù)。2x3符合。

【例題2】下列說法中，正確的是()

A.一衛(wèi)六的系數(shù)是旦B.的系數(shù)是2

4422

C.3ab2的系數(shù)是3aD.Nxy?的系數(shù)是2

55

【答案】D.

【解析】本題考查了單項式的知識，單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，一個單項式中所有字母

的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù),2根據單項式的概念求解.

A.-乜/的系數(shù)是一旦故本選項錯誤；

44

B.且的系數(shù)是《冗，故本選項錯誤;

22

C.3ab2的系數(shù)是3,故本選項錯誤；

D.Zxy?的系數(shù)2故本選項正確.

55

【例題3】單項式■2X2/的次數(shù)是_______.

2

【答案】5.

【解析】一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)。

x次數(shù)是2,y的次數(shù)是3,所有字母次數(shù)之和為5。

【例題4】按一定規(guī)律排列的單項式：爐，一3,丁，一/9’.“，……第n個單項式是()

A.(一1尸一匕2n-iB.(-1)呼『1C.(一1)「|口+ID.(-1)*產1

第5頁共9頁

【答案】C

【解析】觀察可知奇數(shù)項系數(shù)為正，偶數(shù)項為負，除符號外，底數(shù)均為X,指數(shù)比所在項序數(shù)的2倍

多l(xiāng)o

???可以用(-l)e或(一1)向，S為大于等于1的整數(shù))來控制正負，

指數(shù)為從第3開始的奇數(shù)，所以指數(shù)部分規(guī)律為，

???第n個單項式是(-|)n-IX2nI

考點2.多項式

【例題5］請你用代數(shù)式表示如圖所示的長方體形無蓋的紙盒的容積(紙盒厚度忽略不計)和表面積,

這些代數(shù)式是整式嗎？如果是，請你分別指出它們是單項式還是多項式.

【答案】紙盒的容積為abc；表面積為ab+2bc+2ac(或ab+ac+bc+ac+bc).它們都是整式；

abc是單項式，ab+2bc+2ac(或ab+ac+bc+ac+bc)是多項式.

【解析】容積是長X寬X高，表面積(無蓋)是五個面的面積，在分辨它們是不是整式，是單項式還

是多項式時，牽牽把握住概念，根據概念判斷.

紙盒的容枳為abc；表面枳為ab+2bc+2ac(或ab+ac+bc+ac+bc).它們都是整式：abc

是單項式，ab+2bc+2ac(或ab+ac+bc+ac+bc)是多項式.

【例題6】寫出下列各多項式的項數(shù)和次數(shù)，并指出是幾次幾項式.

2

(l)-x—3x4-5；

(2)a+b+c-d；

(3)—a2+a2b+2a2b2.

【答案】見解析。

【解析】(1)多項式的項一定包括它的符號；(2)多項式的次數(shù)是多項式里次數(shù)最高項的次數(shù)，而不是

各項次數(shù)的和；(3)幾次項是指多項式中次數(shù)是幾的項.

根據多項式的項數(shù)是多項式中單項式的個數(shù)，多項式的次數(shù)是多項式中次數(shù)最高的單項式的次數(shù)，可

得答案.

9

(l)?2-3x+5的項數(shù)為3,次數(shù)為2,二次三項式；

(2)a+b+c-d的項數(shù)為4,次數(shù)為1,一次四項式；

(3)—a2+a?b+2a2b之的項數(shù)為3,次數(shù)為4,四次三項式.

【例題7】如果多項式x‘一(a-1)x'+5x2—(b+3)x—1不含x'和x項，求a、b的值.

【答案】a的值是1,b的值是一3.

第6頁共9頁

【解析】多項式不含X：'和X項，則X，和X項的系數(shù)就是。.根據這兩項的系數(shù)等于。就可以求出a

和b的值了.

因為多項式不含(項，

所以其系數(shù)一(a-1)=0,

所以a=l.

因為多項式也不含x項，

所以其系數(shù)一(b+3)=0,

所以b=-3.

深化對課節(jié)知識點理解的試題專煉

1.下列代數(shù)式2x,—|ab2c,三*，丸/，a24-2a,0,出中，單項式有()

32xn

A.4個B.5個C.6個D.7個

【答案】A

【解析】數(shù)與字母的積的形式的代數(shù)式是單項式，單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式.分母中含字

母的不是單項式，分子中含加、減運算的式子也不是單項式.

2x,—^ab'c,Jir~,0,都符合單項式的定義，共4個.故選A.

2.若(m-2)x-y’是關于x,y的一個四次單項式，m,n應滿足的條件？

【答案】mW2,n=2.

【解析】由題意知m,n要滿足

2+n=4

m-2W0,

所以mW2,n=2.

3.分別寫出下列單項式的系數(shù)和次數(shù).

⑴-ab*⑵喑：⑶苧

IO

【答案】見解析。

【解析】(1)當單項式的系數(shù)是1或一1時，“1”通常省略不寫；單項式的系數(shù)是帶分數(shù)時，通常寫

成假分數(shù).單項式的系數(shù)包括前面的符號.(2)我們把常數(shù)項的次數(shù)看做0.確定單項式的次數(shù)時，單

項式中單獨一個字母的指數(shù)1不能忽略，如一3x》,它的指數(shù)是4而不是3.(3)n是圓周率，是一個

確定的數(shù)，不是字母.

單項式的系數(shù)就是單項式中的數(shù)字因數(shù)；單項式的次數(shù)就是單項式中所有字母指數(shù)的和，只要將這些

字母的指數(shù)相加即口J.

第7頁共9頁

(1)單項式的系數(shù)是一1,次數(shù)是3；

5

(2)單項式的系數(shù)是亍次數(shù)是6；

(3)單項式的系數(shù)是次數(shù)是3.

4.用單項式表示下列各式，并指出其系數(shù)和次數(shù).

(1)王明同學買2本練習冊花了n元，那么買m本練習冊要花多少元？

(2)正方體的校長為a,那么它的表面積是多少？體積呢？

【答案】見解析。

【解析】此題考查了列代數(shù)式，用到的知識點是系數(shù)、次數(shù)、正方形的表面積公式、體積公式，根據

題意列出式子是本題的關鍵.

根據買2本練習冊花了n元，得出買1本練習冊花￡元，再根據買了m本練習冊，即可列出算式，再

根據系數(shù)、次數(shù)的定義進行解答即可；

根據正方體的棱長為a和表面積公式、體積公式列出式子，再根據系數(shù)、次數(shù)的定義進行解答.

(1)???買2本練習冊花了n元，

???買1本練習冊花藍元，

買m本練習冊要花|mn元，

???它的系數(shù)是次數(shù)是2；

(2)???正方體的校長為a,

???它的表面積是6a2,系數(shù)是￡,次數(shù)是2；

它的體積是a3,系數(shù)是1,次數(shù)是3.

5.指出下列各式中哪些是單項式？哪些是多項式？哪些是整式？

a+b112

+y2,-x,—,10,6xy+l,yin2n,2x2"-x-5,

【答案】見解析。

【解析】