五年級(jí)同步個(gè)性化分層作業(yè)第8章練習(xí)卷

一.選擇題（共5小題）

1.（2024秋?知城縣期末）小紅家在學(xué)校的西偏南20°方向上，那么學(xué)校在小紅家的（）方向上。

A.西偏南20°B.東偏北20°C.南偏西70°D,北偏東20°

2.（2024秋?宜章縣期末）下列各式中，計(jì)算結(jié)果最大的是（）

A.1.5X0.3B.1.54-0.3C.I.5+0.3D.1.5-0.3

3.（2025春?衢江區(qū)期中）在計(jì)算2.5X1.2時(shí)，下面想法中有（）種是正確的。

淘氣：2.5X1.2

=2.5X4X03

笑笑：2.5X1.2

=2X1+0.5X0.2

奇思：2.5X1.2

=2+0.5+0.4+0.1

妙想：2.5X1.2

=2.5X14-2.5X0.2

20.5

4.（2025春?未央?yún)^(qū)期中）夢(mèng)夢(mèng)的房間是一個(gè)長(zhǎng)3.8米、寬3.6米的長(zhǎng)方形，她這樣列豎式算出房間的面枳,

從如圖中發(fā)現(xiàn)少算了（）的面積。

C.@@D.③④

5.（2025春?南安市期中）算式3.口8><口.7的積可能是下面的（)

A.34.56B.5.134C.8.586D.10.436

二.填空題（共5小題）

6.（2025春?太原期中）有三個(gè)自然數(shù)b、c,已知〃X〃=28,/?Xc=56,cXa=32,那么的

積是。

7.（2025春?懷寧縣期末）通過(guò)中國(guó)地圖我們發(fā)現(xiàn)，首都北京大約在鄭州的北偏東23°,如果以北京為觀

察點(diǎn)，鄭州在北京的°。

8.（2024秋?尋烏縣期末）在學(xué)習(xí)一個(gè)新的數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，我們常常會(huì)利用轉(zhuǎn)化的思想，用舊知識(shí)解決新問(wèn)

題。比如，在推導(dǎo)平行四邊形的面積計(jì)算公式時(shí)，我們就是利用剪、拼等方法把它轉(zhuǎn)化成了形。

又如，在計(jì)算除數(shù)是小數(shù)的除法時(shí)，我們就是利用性質(zhì)，把它轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除

法。

9.（2025春?泗洪縣期中）水果店的蘋(píng)果比梨的3倍還多2（）千克，如果梨有X千克，那么蘋(píng)果有

千克，當(dāng)X=15時(shí)，蘋(píng)果和梨一共有千克.

10.（2024秋?連江縣期末）如圖，直線上有4、B、C三點(diǎn)。2X1.23的積約在點(diǎn)的位置，2X0.65

的積約在點(diǎn)的位置，2+0.5的商約在點(diǎn)的位置。

II.I.I.上

01A2B3C

三,判斷題（共5小題）

11.（2024秋?朝天區(qū)期末）在乘法里，積比任何一個(gè)因數(shù)都大,.

12.（2024春?韶關(guān)期末）兩個(gè)小數(shù)相乘，乘積一定大于其中一個(gè)小數(shù)。

13.（2024春?龍泉驛區(qū)期末）妙想看奇思在南偏西60。的方向上，奇思看妙想在北偏東60。的方向上。

14.（2024秋?自貢期中）1.82X0.9的積保留一位小數(shù)是1.6。

15.（2024秋?房縣期中）3.36X0.05的積有4位小數(shù).

四.計(jì)算題（共1小題）

16.（2024秋?鞏義市期末）用豎式計(jì)算。（第②題得數(shù)保留一位小數(shù)）

?4.6X0.25

②5.7+0.09

五.應(yīng)用題（共3小題）

17.（2024秋?番禺區(qū)期末）媽媽手工編織“蝴蝶結(jié)”，編一個(gè)要用16〃絲帶。用12,〃絲帶可以編幾個(gè)“蝴

蝶結(jié)”？

18.（2024春?閻良區(qū)期末）修路隊(duì)修一條長(zhǎng)20千米的公路，已經(jīng)修了3天，每天修a米。

（1）用含有字母的式字表示未修的米數(shù)。

（2）當(dāng)a=350時(shí)，還剩下多少千米沒(méi)有修？

19,（2024春?潛江期末）最早使用字母來(lái)表示數(shù)的人是16世紀(jì)末法國(guó)數(shù)學(xué)家韋達(dá)，韋達(dá)一生致力于對(duì)數(shù)

學(xué)的研究，作出很多重要貢獻(xiàn)，后世稱他為“代數(shù)之父”。請(qǐng)應(yīng)用代數(shù)的知識(shí)解決問(wèn)題：糧油公司第一

次運(yùn)來(lái)，〃車面粉，每車5噸；第二次運(yùn)來(lái)3車面粉，每車八噸。

（1）兩次一共運(yùn)來(lái)多少噸面粉？（請(qǐng)用含有字母的式子表示）

（2）當(dāng)m=6,〃=4時(shí)，求兩次一共運(yùn)來(lái)多少噸面粉？

六.操作題（共1小題）

20.（2024秋?蘭西縣期末）趙明要畫(huà)一個(gè)平行四邊形"8,他己經(jīng)在方格紙上畫(huà)出了兩條邊。

（1）用直尺將平行四邊形A4CO畫(huà)完整，其中點(diǎn)。的位置用數(shù)對(duì)表示是（,）。

（2）用直尺在平行四邊形中畫(huà)一個(gè)面積最大的三角形。

8

7

6

5

4

3

2

A(3,2)

234567891011121314

【點(diǎn)評(píng)】本題解題的關(guān)鍵是熟練掌握小數(shù)加、減、乘、除的計(jì)算方法。

3.（2025春?衢江區(qū)期中）在計(jì)算2.5X1.2時(shí)，下面想法中有（）種是正確的。

淘氣：2.5X1.2

=2.5X4X03

笑笑：2.5X1.2

=2Xi+0.5X0.2

奇思：2.5X1.2

=2+0.5+04+0.1

妙想：2.5X1.2

=2.5X1+2.5X0.2

20.5

【考點(diǎn)】小數(shù)乘法.

【專題】數(shù)據(jù)分析觀念；運(yùn)算能力.

【答案】C

【分析】整數(shù)運(yùn)算律對(duì)小數(shù)同樣適用，計(jì)算2.5XL2時(shí)，可以把1.2改寫(xiě)成4X0.3,再運(yùn)用乘法結(jié)合律

進(jìn)行計(jì)算。也可以把1.2改寫(xiě)成1+0.2,再運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算。2.5X1.2,也可以畫(huà)圖計(jì)算。如圖：

長(zhǎng)是2.5、寬是1.2的長(zhǎng)方形可以分成4部分，分別是長(zhǎng)是2寬1的長(zhǎng)方形、長(zhǎng)

2寬0.2的長(zhǎng)方形、寬0.5長(zhǎng)1的長(zhǎng)方形、長(zhǎng)0.5寬0.2的長(zhǎng)方形，分別算出各部分面積再相加。

【解答】解：淘氣的想法:

2.5X1.2

=2.5X(4X0.3)

=2.5X4X03

=10X0.3

=3

笑笑的想法:

2.5X1.2=3

2X1+0.5X0.2

=2+0.1

=2.1

則1.25X1,2^2X1+0.5X0.2

奇思的想法：

2.5X1.2

=2X1+2義0.2+0.5X1+0.5X0,2

=2+0.4+0.5+0.1

=3

妙想的想法：

2.5X1.2

=2.5X（1+0.2）

=2.5X14-2.5X0.2

=2.5+0.5

=3

所以計(jì)算2.5X1.2,淘氣、奇思、妙想的想法正確，笑笑的想法是錯(cuò)誤的，正確的一共有3種.

故選：C。

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了學(xué)生對(duì)乘法運(yùn)算定律的熟練掌握情況，要能夠靈活運(yùn)用。

4.（2025春?未央?yún)^(qū)期中）夢(mèng)夢(mèng)的房間是一個(gè)長(zhǎng)3.8米、寬3.6米的長(zhǎng)方形，她這樣列豎式算出房間的面積,

從如圖中發(fā)現(xiàn)少算了（）的面積。

C.??D.③④

【考?點(diǎn)】小數(shù)乘法.

【專題】幾何直觀：運(yùn)算能力.

【答案】B

【分析】根據(jù)算式可知，計(jì)算結(jié)果是3X3+0.8X0.6的結(jié)果，根據(jù)正方形面積公式S=M和長(zhǎng)方形面積

公式S=ab可知計(jì)算的是①和④的面積，少算了②和③的面積。

【解答】解：由算式可知，計(jì)算結(jié)果是3X3+0.8XQ6的結(jié)果，

則少算了②和③的面積。

故選：8。

【點(diǎn)評(píng)】考查了長(zhǎng)方形、正方形的面積，關(guān)鍵是熟練掌握長(zhǎng)方形、正方形的面積公式。

5.（2025春?南安市期中）算式3.口8><口.7的積可能是下面的（）

A.34.56B.5.134C.8.586D.10.436

【考點(diǎn)】小數(shù)乘法.

【專題】運(yùn)算能力.

【答案】C

【分析】計(jì)算3.口8乂口.7時(shí)，因?yàn)?X7=56,所以算式積的末尾一定是6；

計(jì)算3.08乂口.7時(shí)，兩個(gè)乘數(shù)一共有三位小數(shù)，所以積有三位小數(shù)：

再根據(jù)排除法找出合理的得數(shù)即可。

【解答】解：因?yàn)?X7=56,所以算式積的末尾一定是6；

3.口8是兩位小數(shù)，口.7是一位小數(shù)，則積一定是三位小數(shù)：

只有8.586,10.436符合要求。

8.5864-2.7=3.18,符合要求;

10.4364-2.7^3.87

10.4364-3.7^2.82

10.436不符合要求。

所以算式3.口8*口.7的積可能是下面的8.586。

故選：C。

【點(diǎn)評(píng)】本題解題的關(guān)鍵是熟練掌握小數(shù)乘法的計(jì)算方法，具有一定的推埋能力。

二,填空題（共5小題）

6.（2025春?太原期中）有三個(gè)自然數(shù)a、b、c,已知”X〃=28,bXc=56,cXa=32,那么aXAXc的

積是224o

【考點(diǎn)】用字母表示數(shù).

【專題】運(yùn)算能力.

【答案】224。

【分析】由題意可知，(aX〃)X(bXc)X(cXa)=28X56X32,等式左邊可以轉(zhuǎn)化為(aXbXc)

2,用短除法把28、56、32分解質(zhì)因數(shù)，再把它們的質(zhì)因數(shù)相乘并轉(zhuǎn)化為一個(gè)數(shù)的平方的形式，那么這

個(gè)數(shù)就是aX力Xc?的積，據(jù)此解答。

【解答】解：28=2X2X7,56=2X2X2X7,32=2X2X2X2X2

因?yàn)椤Ａx力=28,bXc=56,cXa=32,

所以aX/jX8XcXcX”：(GX^XC)2

=28X56X32。

=2X2X7X2X2X2X7X2X2X2X2X2

=(2X2X2X2X2)X(2X2X2X2X2)X7X7

=32X32X7X7

=(32X7)2

=2242

所以，“XZJXC的根是224。

故答案為：224o

【點(diǎn)評(píng)】掌握分解質(zhì)因數(shù)的方法并理解平方的意義是解答題目的關(guān)鍵。

7.(2025春?懷寧縣期末)通過(guò)中國(guó)地圖我們發(fā)現(xiàn)，首都北京大約在鄭州的北偏東23°,如果以北京為觀

察點(diǎn)，鄭州在北京的南偏西23°。

【考點(diǎn)】用角度表示方向.

【專題】空間觀念.

【答案】南偏西：23。

【分析】根據(jù)方向的相對(duì)性：方向相反，角度不變，據(jù)此求辭即可。

【解答】解；根據(jù)方向的相對(duì)性可得；通過(guò)中國(guó)地圖我們發(fā)現(xiàn)，首都北京大約在鄭州的北媼東23。，

如果以北京為觀察點(diǎn)，鄭州在北京的南偏西23°.

故答案為：南偏西；23。

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了方向，注意方向的相對(duì)性。

8.(2024秋?尋烏縣期末)在學(xué)習(xí)一個(gè)新的數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，我們常常會(huì)利用轉(zhuǎn)化的思想，用舊知識(shí)解決新問(wèn)

題。比如，在推導(dǎo)平行四邊形的面積計(jì)算公式時(shí)，我們就是利用剪、拼等方法把它轉(zhuǎn)化成了長(zhǎng)方形。

又如，在計(jì)算除數(shù)是小數(shù)的除法我們就是利用商不變性質(zhì)，把它轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除

法。

【考點(diǎn)】小數(shù)除法；平行四邊形的面枳.

【專題】數(shù)據(jù)分析觀念；推理能力.

【答案】長(zhǎng)方，商不變。

【分析】在學(xué)習(xí)平行四邊形的面積時(shí)，是把平行四邊形沿一條高剪開(kāi)，這樣分成了一個(gè)直角三角形與一

個(gè)直角梯形，然后將直角三角形平移到直角梯形不是直角邊的一邊，這樣拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，拼成的長(zhǎng)方

形的長(zhǎng)是平行四邊形的底，拼成的長(zhǎng)方形的寬是平行四邊形的高，所以平行四邊形的面積公式是S=a〃。

根據(jù)小數(shù)除法的運(yùn)算法則可得：在計(jì)算除數(shù)是小數(shù)的除法時(shí)，我們利用商不變的性質(zhì)，轉(zhuǎn)化為除數(shù)是整

數(shù)的小數(shù)除法來(lái)計(jì)算。

【解答】解：根據(jù)分析得，在推導(dǎo)平行四邊形的面積計(jì)算公式時(shí)，我們就是利用剪、拼等方法把它轉(zhuǎn)化

成了長(zhǎng)方形。乂如，在計(jì)算除數(shù)是小數(shù)的除法時(shí)，我們就是利用商不變性質(zhì)，把它轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的

小數(shù)除法。

故答案為：長(zhǎng)方，商不變。

【點(diǎn)評(píng)】此題的解題關(guān)鍵是通過(guò)不同的知識(shí)點(diǎn)，比如平行四邊形面積的推導(dǎo)、小數(shù)除法的L算，讓學(xué)生

深刻理解轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

9.（2025春?泗洪縣期中）水果店的蘋(píng)果比梨的3倍還多20千克，如果梨有X千克，那么蘋(píng)果有31+20

千克，當(dāng)X=15時(shí)，蘋(píng)果和梨一共有80千克.

【考點(diǎn)】用字母表示數(shù)：含字母式子的求值.

【專題】用字母表示數(shù).

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】要求蘋(píng)果有多少千克，由題意可得：蘋(píng)果的重量=梨的重量X3+20,因?yàn)槔嬗衳千克，然后代

入即可；

然后把x=15時(shí)代入含有字母的式子，即可求出蘋(píng)果的重量.進(jìn)而求出蘋(píng)果和梨的總重量.

【解答】解；3x420（千克）

3X15+20+15

=45+20+15

=80（千克）

答：蘋(píng)果有3x+20千克，當(dāng)X=15時(shí)，蘋(píng)果和梨一共80千克.

【點(diǎn)評(píng)】解答此題應(yīng)找出蘋(píng)果的重量和梨的重量之間的關(guān)系，然后根據(jù)其關(guān)系解答即可.

10.（2024秋?連江縣期末）如圖，直線上有A、B、C三點(diǎn)。2X1.23的積約在點(diǎn)的位置，2X0.65

的積約在點(diǎn)A的位置,2-0.5的商約在點(diǎn)C的位置。

II.I.I.上

01A2B3C

【考點(diǎn)】小數(shù)乘法；小數(shù)除法.

【專題】運(yùn)算能力.

【答案】B,A,Co

【分析】根據(jù)小數(shù)乘法、小數(shù)除法的計(jì)算方法分別計(jì)算出結(jié)果，再在數(shù)軸上找出符合的點(diǎn)即可。

【解答】解：2X1.23=2.46

2X0.65=1.3

24-0.5=4

2X1.23的枳約在點(diǎn)B的位置，2X0.65的積約在點(diǎn)A的位置，2+0.5的商約在點(diǎn)C的位置。

故答案為：B,A,Co

【點(diǎn)評(píng)】本胭主要考查了小數(shù)乘法、小數(shù)除法的計(jì)算以及學(xué)生對(duì)數(shù)軸的認(rèn)識(shí)。

三.判斷題（共5小題）

II.（2024秋?朝天區(qū)期末）在乘法里，積比任何一個(gè)因數(shù)都大.X.

【考點(diǎn)】小數(shù)乘法.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】舉出一個(gè)反例進(jìn)行證明即可判斷.

【解答】解：10X0.8=8,積8V10,

所以在乘法里，積比任何一個(gè)因數(shù)都大的說(shuō)法是錯(cuò)誤的；

故答案為：X.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查因數(shù)與積的關(guān)系，當(dāng)一個(gè)因數(shù)小于或等于1時(shí)，積就小于或等于另個(gè)因數(shù).

12.（2024春?韶關(guān)期末）兩個(gè)小數(shù)相乘，乘積一定大于其中一個(gè)小數(shù)。義

【考點(diǎn)】小數(shù)乘法.

【專題】運(yùn)算能力.

【答案】X。

【分析】一個(gè)數(shù)（大于0）,乘一個(gè)大于I的數(shù)，積大于第一個(gè)因數(shù)，乘一個(gè)小于1的數(shù)，積小于第一

個(gè)因數(shù)。

【解答】解：舉例說(shuō)明，0.2X0.3=0.06,0.06<0.2<0.3,所以兩個(gè)小數(shù)相乘，乘積不一定大于其中一

個(gè)小數(shù)，原題干說(shuō)法錯(cuò)誤。

故答案為：Xo

【點(diǎn)評(píng)】本題解題的關(guān)鍵是熟練掌握積的變化規(guī)律。

13.（2024春?龍泉驛區(qū)期末）妙想看奇思在南偏西6（）。的方向上,奇思看妙想在北偏東60°的方向上。_J_

【考點(diǎn)】用角度表示方向.

【專題】空間觀念.

【答案】八

【分析】根據(jù)方向和位置的相對(duì)性，方向相反，角度相同，據(jù)此解答即可。

【解答】解：妙想看奇思在南偏西60°的方向上，奇思看妙想在北偏東60°的方向上。所以原說(shuō)法正

確。

故答案為：Vo

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方向與位置知識(shí)，結(jié)合題意分析解答即可。

14.（2024秋咱貢期中）1.82X0.9的積保留一位小數(shù)是1.6.J

【考點(diǎn)】小數(shù)乘法；小數(shù)的近似數(shù)及其求法.

【專題】運(yùn)算能力.

【答案】Vo

【分析】根據(jù)小數(shù)乘法的計(jì)算方法計(jì)算出結(jié)果，得數(shù)保留一位小數(shù)看小數(shù)點(diǎn)后第二位是幾，再根據(jù)“四

舍五入”法進(jìn)行保留即可。

【解答】解：1.82X0.9=1.63821.6

所以原題干說(shuō)法正確。

故答案為：Vo

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了小數(shù)乘法的計(jì)算方法以及用“四舍五入”法求近似數(shù)的方法，注意計(jì)算的準(zhǔn)確

性。

15.（2024秋?房縣期中）3.36X0.05的積有4位小數(shù).X

【考點(diǎn)】小數(shù)乘法.

【專題】運(yùn)算順序及法則.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】計(jì)算3.36X0.05=0.1680；得數(shù)的小數(shù)部分末尾有0,一般要把0去掉，即3.36X0.05=0.168,

故有3位小數(shù)，據(jù)此判斷即可.

【解答】解:3.36X0.05=0.1680；

得數(shù)的小數(shù)部分末尾有0,一-股要把0去掉，

即3.36X0.05=0.168,故有3位小數(shù).

故答案為：X.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是掌握小數(shù)乘法的計(jì)算法則，要注意得數(shù)的小數(shù)部分末尾有（），一般要把。去

掉.

四.計(jì)算題（共1小題）

16.（2024秋?鞏義市期末）用豎式計(jì)算。（第②題得數(shù)保留一位小數(shù)）

?4.6X0.25

②5.7?0.09

【考點(diǎn)】小數(shù)除法；列豎式計(jì)算乘法；列豎式計(jì)算除法；小數(shù)乘法.

【專題】運(yùn)算能力.

【答案】①1.15；②63.3。

【分析】小數(shù)乘法法則：先把兩個(gè)乘數(shù)都看成整數(shù)，按照整數(shù)的乘法法則進(jìn)行計(jì)算，求出整數(shù)乘法的積，

然后，再看兩個(gè)乘數(shù)一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。如果小數(shù)的末尾出現(xiàn)。

時(shí)，根據(jù)小數(shù)的基本性質(zhì)，要把它去掉。小數(shù)除法法則：先移動(dòng)除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，使它變成整數(shù)。除數(shù)的

小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)幾位，被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動(dòng)相同的位數(shù)（位數(shù)不夠的補(bǔ)"0”），然后按照除數(shù)是

整數(shù)的除法進(jìn)行計(jì)算。

得數(shù)保留一位小數(shù)看小數(shù)點(diǎn)后第二位是幾，再根據(jù)“四舍五入”法進(jìn)行保留即可。

【解答】解：?4.6X0.25=1.15

4.6

x0.25

fTo-

92

~1.150

05.74-0.09^63.3

63.33

&、Q9,5、70

754

Fo-

27

Fo-

27

FT

27

~3~

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了小數(shù)乘法、小數(shù)除法的豎式計(jì)算方法以及用“四舍五入”法求近以數(shù)的方法,

注意計(jì)算的準(zhǔn)確性。

五,應(yīng)用題（共3小題）

17.（2024秋?番禺區(qū)期末）媽媽手工編織“蝴蝶結(jié)”，編一個(gè)要用16〃絲帶。用12/〃絲帶可以編幾個(gè)“蝴

蝶結(jié)”？

【考點(diǎn)】小數(shù)除法.

【專題】應(yīng)用意識(shí).

【答案】7個(gè)。

【分析】求用12米絲帶可以編幾個(gè)“蝴蝶結(jié)”，就是求12米里面有幾個(gè)1.6米，根據(jù)除法的意義，用

12除以1.6即可解答。結(jié)果要用“去尾法”取整數(shù)值。

【解答】W-：124-1.6^7（個(gè)）

答：可以編7個(gè)“蝴蝶結(jié)”。

【點(diǎn)評(píng)】本題解題的關(guān)鍵是根據(jù)除法的意義列式計(jì)算，熟練掌握小數(shù)除法的計(jì)算方法。

18.（2024春?閻良區(qū)期末）修路隊(duì)修一條長(zhǎng)20千米的公路，已經(jīng)修了3天，每天修a米。

（1）用含有字母的式字表示未修的米數(shù)。

（2）當(dāng)a=35O時(shí)，還剩下多少千米沒(méi)有修？

【考點(diǎn)】用字母表示數(shù)；含字母式子的求值.

【專題】文字題：應(yīng)用意識(shí).

【答案】（1）20000-3。（2）18.95千米。

【分析】根據(jù)公式：工作總量=工作時(shí)間X工作效率，可知3天的工作量是3。米，求剩下的工作量，

用總工作量減去3天修的路程即可；給出a=350時(shí)，求剩下的工作量時(shí)，代入具體數(shù)值即可解答。

【解答】解：(1)20000-3a

(2)當(dāng)a=350時(shí)，20000-3。

=200(X)-3X350

=18950

18950米=18.95千米

答：當(dāng)a=350時(shí)、還剩下18.95千米沒(méi)有修。

【點(diǎn)評(píng)】解答本題的關(guān)鍵是認(rèn)真讀題找出等量關(guān)系式，即工作總量=工作時(shí)間X工作效率，剩下的工作

量=總工作量-已經(jīng)完成的工作量。

19.(2024春?潛江期末)最早使用字母來(lái)表示數(shù)的人是16世紀(jì)末法國(guó)數(shù)學(xué)家韋達(dá)，韋達(dá)一生致力于對(duì)數(shù)

學(xué)的研究，作出很多重要貢獻(xiàn)，后世稱他為“代數(shù)之父”。請(qǐng)應(yīng)用代數(shù)的知識(shí)解決問(wèn)題：糧油公司第一

次運(yùn)來(lái)，〃車面粉，每車5噸；第二次運(yùn)來(lái)3車面粉，每車〃噸。

(1)兩次一共運(yùn)來(lái)多少噸面粉？(請(qǐng)用含有字母的式子表示)

(2)當(dāng)m=6,〃=4時(shí)，求兩次一共運(yùn)來(lái)多少噸面粉？

【考點(diǎn)】用字母表示數(shù)；含字母式子的求值.

【專題】運(yùn)算能力.

【答案】(1)(5m+3n)噸，(2)42噸。

【分析】(1)每車的重量X車數(shù)=總噸數(shù)，由此進(jìn)行解答即可。

(2)把神〃代入算式進(jìn)行解答即可.

【解答】解：⑴5Xm+3Xn

=(5〃?+3〃)(噸)

答：兩次一共運(yùn)來(lái)(5〃?+3〃)噸面粉。

(2)5m+3n

當(dāng)〃?=6,〃=4

5X643X4

=30+12

=42(噸)

答：兩次一共運(yùn)來(lái)42噸面粉。

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了用字母表示數(shù)，解題的關(guān)鍵是明確數(shù)量之間的關(guān)系。

六.操作題(共1小題)

20.(2024秋?蘭西縣期末)趙明要畫(huà)一個(gè)平行四邊形A3CO,他已經(jīng)在方格紙上畫(huà)出了兩條邊。

（1）用直尺將平行四邊形4BCD畫(huà)完整，其中點(diǎn)。的位置用數(shù)對(duì)表示是（9,）。

（2）用直尺在平行四邊形ABCD中畫(huà)一個(gè)面積最大的三角形。

8

7

0

1234567891011121314

【考點(diǎn)】數(shù)對(duì)與位置；平行四邊形的面積.

【專題】數(shù)據(jù)分析觀念.

【答案】9；2；。

8

7

6

5

4

3

2

0

1234567891011121314

【分析】根據(jù)用數(shù)對(duì)表示位置時(shí)，先表示第兒列，再表示第幾行即可解答.

【解答】解：（1）用直尺將平行四邊形ABC。畫(huà)完整，其中點(diǎn)。的位置用數(shù)對(duì)表示是（9,2）。

（2）用直尺在平行四邊形ABCD中畫(huà)一個(gè)面積最大的三角形。

故答案為：9；2o

8

7

1234567891011121314

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查用數(shù)對(duì)表示位置時(shí)，先表示第幾列，再表示第幾行。

考點(diǎn)卡片

1.小數(shù)的近似數(shù)及其求法

【知識(shí)點(diǎn)歸納】

近似數(shù)：一個(gè)數(shù)與準(zhǔn)確數(shù)相近（比準(zhǔn)確數(shù)略多或者略少些），這一個(gè)數(shù)稱之為近似數(shù).

四舍五入法：如果被舍去部分的首位數(shù)字小于5,就舍去這些數(shù)字；如果被舍去部分的首位數(shù)字是5或大

T5,就要在保留部分的木尾數(shù)字上加I.

【命題方向】

?？碱}型：

例1：一個(gè)兩位小數(shù)取近似值后是3.8,這個(gè)數(shù)最大是3.84,最小是3.75.

分析：（1）兩位小數(shù)取近似值后是3.8,這個(gè)數(shù)最大是百分位上的數(shù)舍去，舍去的數(shù)有：1,2,3,4,其

中4是最大的，據(jù)此解答；

（2）最小是百分位上的數(shù)進(jìn)一，進(jìn)一的數(shù)有：5,6,7,8,9,其中5是最小的，因?yàn)檫M(jìn)一，保留后十分

位是8,那么原來(lái)十分位是8-1=7,據(jù)此解答.

解：（I）這個(gè)數(shù)最大是百分位上的數(shù)舍去，舍去的數(shù)有：1,2,3,4,其中4是最大的，所以這個(gè)數(shù)是3.84；

（2）這個(gè)數(shù)最小是百分位上的數(shù)進(jìn)一，進(jìn)一的數(shù)有：5,6,7,8,9,其中5是最小的，所以這個(gè)數(shù)是3.75；

故答案為：3.84,3.75.

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查近似數(shù)的求法，注意最大是百分位上的數(shù)舍去，最小是百分位上的數(shù)進(jìn)一.

例2：90968精確到十分位約是9.1,保留兩位小數(shù)約是9.10,保留整數(shù)約是9.

分析：9.0968精確到卜分位，就要看百分位上的數(shù)是否滿5；保留兩位小數(shù)，就是精確到百分位，就要看

千分位上的數(shù)是否滿5；保留整數(shù)，就是精確到個(gè)位，就要看十分位上的數(shù)是否滿5；再運(yùn)用“四舍五入”

法求得近似值即可.

解:9.0968^9.1：

9.C968P9.10；

9.C968P9.

故答案為：9.1,9.10,9.

點(diǎn)評(píng)：此題考查運(yùn)用“四舍五入”法求一個(gè)數(shù)的近似值，要看清精確到哪一位，就根據(jù)它的下一位上的數(shù)

是否滿5,再進(jìn)行四舍五入.

2.列豎式計(jì)算乘法

【知識(shí)點(diǎn)歸納】

1、三位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算方法：列豎式計(jì)算三位數(shù)乘兩位數(shù)時(shí)，相同數(shù)位對(duì)齊，先用兩位數(shù)個(gè)位上的數(shù)

去乘三位數(shù)，哪一位上的乘積滿幾十，就向前一位進(jìn)幾，得數(shù)的末位和兩位數(shù)的個(gè)位對(duì)齊；再用兩位數(shù)十

位上的數(shù)去乘三位數(shù)，哪一位上的乘積滿兒十就向前一位進(jìn)兒，得數(shù)的末位和兩位數(shù)的十位對(duì)齊；最后把

兩次乘得的積相加，相加時(shí)，哪一位滿幾十同樣向前一位進(jìn)幾。

【方法總結(jié)】

1、乘數(shù)中間或末尾有0的三位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算方法。

（I）乘數(shù)中間有。時(shí)，這個(gè)。也要乘；與。相乘時(shí)，如果有進(jìn)位數(shù)一定要加上進(jìn)位數(shù)，如果沒(méi)有進(jìn)位數(shù)，

就寫(xiě)0占位。

（2）乘數(shù)末尾有0時(shí)，可以先把。前面的數(shù)相乘，再看乘數(shù)末尾一共有幾個(gè)（），就在積的末尾添上幾個(gè)0。

【?？碱}型】

I、計(jì)算16X300時(shí)，可以先算（）,再在積的末尾添（）。

答案：16X3；兩個(gè)0

2、12的103倍是（）,31個(gè)200是（）＜,

答案：1236；6200

3.列豎式計(jì)算除法

L除法用/式計(jì)算時(shí)，從被除數(shù)最高位開(kāi)始除起，加若除不了，那么就用最高位和下一位合成一個(gè)數(shù)來(lái)除，

直到能除以除數(shù)為止。

2.列豎式的過(guò)程中要把位數(shù)對(duì)齊。

3.除到被除數(shù)的哪一位，就在那一位上面寫(xiě)上商。

4.每次除后余下的數(shù)必須比除數(shù)小。

4.小數(shù)的加法和減法

【知識(shí)點(diǎn)歸納】

小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義一樣，是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算.

小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義一樣，是已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算.

小數(shù)加法的法則：小數(shù)加法的法則與整數(shù)加法的法則一樣，也是相同的數(shù)位對(duì)齊.由于小數(shù)中有小數(shù)點(diǎn),

因比，只要小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，相同的位數(shù)就必然對(duì)齊了.

步驟：①把各個(gè)加數(shù)的小數(shù)點(diǎn)上卜.對(duì)齊；②按照整數(shù)加法的法則進(jìn)行計(jì)算，從右邊最末一位加起，滿十進(jìn)

一；③和（計(jì)算結(jié)果）的小數(shù)點(diǎn)要與加數(shù)的小數(shù)點(diǎn)上下對(duì)齊.

小數(shù)減法的法則：小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，相同位數(shù)對(duì)齊.

步驟：①把被減數(shù)和減數(shù)的小數(shù)點(diǎn)上下對(duì)齊；②按照整數(shù)減法的法則進(jìn)行計(jì)算，從右邊最末一位減起，不

夠減時(shí)，借一當(dāng)十；③差的小數(shù)點(diǎn)要與被減數(shù)、減數(shù)的小數(shù)點(diǎn)二下對(duì)齊.

【命題方向】

?？碱}型：

例1:計(jì)算小數(shù)加減時(shí)，要（）對(duì)齊.

A、首位B、末尾C、小數(shù)點(diǎn)

分析：根據(jù)小數(shù)加、減法的計(jì)算法則：（1）計(jì)算小數(shù)加、減法，先把各數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊（也就是把相同數(shù)

位上的數(shù)對(duì)齊），（2）再按照整數(shù)加、減法的法則進(jìn)行計(jì)算，最后在得數(shù)里對(duì)齊橫線上的小數(shù)點(diǎn)點(diǎn)上小數(shù)

點(diǎn)（得數(shù)的小數(shù)部分末尾有0,一般要把0去掉）；據(jù)此直接選擇.

解：根據(jù)小數(shù)加減法的計(jì)算法則可知：

計(jì)算小數(shù)加減時(shí)，要把小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊.

故選：C.

點(diǎn)評(píng)：主要考查小數(shù)加減法的計(jì)算法則的掌握和應(yīng)用.

例2：小麗在計(jì)算3.68加一個(gè)一位小數(shù)時(shí)，由于錯(cuò)誤的把數(shù)的末尾對(duì)?齊結(jié)果得到了4.25,正確的得數(shù)應(yīng)是

938.

分析：根據(jù)題意，用4.25減3.68得出的數(shù)，化成一位小數(shù)，再按照小數(shù)的加法進(jìn)行計(jì)算就可以得出正確

的結(jié)果.

解：根據(jù)題意可得：

4.25-3.68=0.57,那么這個(gè)一位小數(shù)就是:0.57X10=5.7；

正確的結(jié)果是:3.68+5.7=9.38.

故答案為:9.38.

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)題意，先求出錯(cuò)誤的另一個(gè)加數(shù)，化成一位小數(shù)，再進(jìn)一步解答即可.

5.小數(shù)乘法

【知識(shí)點(diǎn)歸納】

小數(shù)乘法的意義和整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的就簡(jiǎn)便運(yùn)算；-一個(gè)數(shù)乘純小數(shù)的意義

是，求這個(gè)數(shù)的十分之幾、百分之幾、千分之幾…是多少.

小數(shù)乘法法則：先把被乘數(shù)和乘數(shù)都看做整數(shù)，按照整數(shù)的乘法法則進(jìn)行計(jì)算，求出整數(shù)乘法的積，然后，

再看被乘數(shù)和乘數(shù)一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn).如果小數(shù)的末尾出現(xiàn)0時(shí),

根據(jù)小數(shù)的基本性質(zhì)，要把它去掉.

【命題方向】

常考題型：

例1：40.5X0.56=（）X56.

4、40.58、4.05C、0.405D.0.0405

分析：兩個(gè)小數(shù)相乘，其中一個(gè)的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)幾位，要使積不變，則另一個(gè)小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)要向右移動(dòng)

相司的數(shù)位.

解：40.5X0.56=0.405X56

故選：C.

點(diǎn)評(píng)：此題主要考杳在小數(shù)乘法中小數(shù)點(diǎn)位置的變化與積的變化規(guī)律.

例2：曇花的壽命最少保持能4小時(shí)，小麥開(kāi)花的時(shí)間是曇花壽命的002倍，約（）左右.

分析：根據(jù)題意，小麥開(kāi)花的時(shí)間是曇花壽命的0.02倍，也就是4小時(shí)的0.02倍，可以先求出小麥開(kāi)花

的時(shí)間，再進(jìn)行估算即可.

解：根據(jù)題意可得：

小麥開(kāi)花的時(shí)間是：4X0.02=0.08（小時(shí)）,

0.08小時(shí)=4.8分鐘"5分鐘.

故選：B.

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查小數(shù)乘法的估算，根據(jù)題意求解后，要根據(jù)求近似數(shù)的方法進(jìn)行估算，要注意單位不

同時(shí)，化成相同的單位.

6.小數(shù)除法

【知識(shí)點(diǎn)歸納】

小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，就是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算.

小數(shù)除法的法則與整數(shù)除法的法則基本相同，注意兩點(diǎn)：

①當(dāng)除數(shù)是整數(shù)時(shí)，可以直接按照整數(shù)除法的法則進(jìn)行計(jì)算，商的小數(shù)點(diǎn)要與被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊.如果

有余數(shù)，就在余數(shù)的右邊補(bǔ)上0,再繼續(xù)除.商的整數(shù)部分或小數(shù)部分哪一位不夠1時(shí)，要寫(xiě)上0,補(bǔ)足

位數(shù).如果需要求商的近似值時(shí)，要比需要保留的小數(shù)位數(shù)多商一位，再按照四舍五入法取近似商.

②當(dāng)除數(shù)是小數(shù)時(shí)，要根據(jù)“被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘相同的數(shù)商不變”的規(guī)律，先把除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)去掉，使

它變成整數(shù)，再看原來(lái)的除數(shù)有;L位小數(shù)，被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動(dòng)相同的位數(shù).如果位數(shù)不夠，要添

0補(bǔ)足，然后，按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法法則進(jìn)行計(jì)算.

【命題方向】

?？碱}型：

例1：0.474-0.4,商是1.1,余數(shù)是（）

4、38、0.3C、0.03

分析：根據(jù)有余數(shù)的除法可知，商X除數(shù)+余數(shù)=被除數(shù)，那么余數(shù)=被除數(shù)■商X除數(shù)，代入數(shù)據(jù)進(jìn)行

解答即可.

解：根據(jù)題意可得：

余數(shù)是：0.47-1.1X0.4=0.47-0.44=0.03.

故選：C.

點(diǎn)評(píng)：被除數(shù)=商義除數(shù)+余數(shù)，同樣適用于小數(shù)的除法.

例2：2.5+100與2.5X0.01的計(jì)算結(jié)果比較.（）

A、商較大8、枳較大C、一樣大

分析：根據(jù)小數(shù)乘除法的計(jì)算方法，分別求出商馬積，再根據(jù)小數(shù)大小的比較方法進(jìn)行解答即可.

解:2.5+100=0.025,2.5X0.01=0.025,

所以，2.54-100=2.5X0.01.

故選：C.

點(diǎn)評(píng)：求出各自的商與積，再根據(jù)題意解答.

7.用字母表示數(shù)

【知識(shí)點(diǎn)歸納】

字母可以表示任意的數(shù)，也可以表示特定意義的公式，還可以表示符合條件的某一個(gè)數(shù)，甚至可以表示具

有某些規(guī)律的數(shù)，總之字母可以簡(jiǎn)明地將數(shù)量關(guān)系表示出來(lái).比如：/可以表示時(shí)間.

用字母表示數(shù)的意義：有助于概念的本質(zhì)特征，能使數(shù)量的關(guān)系變得更加簡(jiǎn)明，更具有普遍意義.使思維

過(guò)程簡(jiǎn)化，易于形成概念系統(tǒng).

注意：

1.用字母表示數(shù)時(shí)，數(shù)字與字母，字母與字母相乘，中間的乘號(hào)可以省略不寫(xiě)；或用（點(diǎn)）表示.

2.字母和數(shù)字相乘M，省略乘號(hào)，并把數(shù)字放到字母前；“1”與任何字母相乘時(shí)，“1”省略不寫(xiě).

3.出現(xiàn)除式時(shí)，用分?jǐn)?shù)表示.

4.結(jié)果含加減運(yùn)算的，單位前加“()”.

5.系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí)，帶分?jǐn)?shù)要化成假分?jǐn)?shù).

例如：乘法分配律：(〃+〃)Xc=aXc+bXc

乘法結(jié)合律：(aXb)Xc=aX(〃Xc)

乘法交換律：aXb=bXa.

【命題方向】

命題方向：

例：甲數(shù)為人乙數(shù)是甲數(shù)的3倍多6,求乙數(shù)的算式是()

八、x4-3+6B、(x+6)+3C、(x-6)+3D、3X+6

分析：由題意得：乙數(shù)=甲數(shù)*3+6,代數(shù)計(jì)算即可.

解:乙數(shù)為：3x+6.

故選：D.

點(diǎn)評(píng)：做這類用字母表示數(shù)的題目時(shí)，解題關(guān)鍵是根據(jù)已知條件，把未知的數(shù)用字母正確的表示出來(lái)，然

后根據(jù)題意、列式計(jì)算即可得解..

8.含字母式子的求值

【知識(shí)點(diǎn)歸納】

在數(shù)學(xué)中，我們常常用字母來(lái)表示一個(gè)數(shù)，然后通過(guò)四則運(yùn)算求解出那個(gè)字母所表示的數(shù).通常我們所謂

的求解x的方程也是含字母式子的求值.如x的4倍與5的和，用式子表示是4x+5.若加個(gè)條件說(shuō)和為9,

即可求出x=l.

【命題方向】

常考題型；

例1：當(dāng)〃=5、/?=4時(shí)，的值是()

A、5+4+3=12B、54+3=57C、5X4+3=23

分析：把。=5,6=4代入含字母的式子。。+3中，計(jì)算即可求出式子的數(shù)值.

解：當(dāng)〃=5、b=4時(shí)

出?+3

=5X4+3

=20+3

=23.

故選：C.

點(diǎn)評(píng)：此題考查含字母的式子求值的方法：把字母表示的數(shù)值代入式子，進(jìn)而求出式子的數(shù)值；關(guān)鍵是明

確：ab表示aX〃，而不是a+b.

例2：4工+8錯(cuò)寫(xiě)成4(x+8)結(jié)果比原來(lái)()

A、多48、少4。、多24。、少6

分析：應(yīng)用乘法的分配律，把4J+8)可化為4"4X8=4x+32,再減去4計(jì)8,即可得出答案.

解：4(x+8)-(4x+8),

=4x+4X8-4x-8,

=32-8,

=24.

答：4工+8錯(cuò)寫(xiě)成4(x+8)結(jié)果比原來(lái)多24.

故選：C.

點(diǎn)評(píng)：注意括號(hào)外面是減號(hào)，去掉括號(hào)時(shí)，括號(hào)里面的運(yùn)算符合要改變.

9.平行四邊形的面積

【知識(shí)點(diǎn)歸納】

平行四邊形面積=底乂高，用字母表示：S=ah.(a表示底,表示高)

【命題方向】

?？碱}型：公式應(yīng)用

例1：一個(gè)平行四邊形相鄰兩條邊分別是6