專題14.2乘方公式

典例體系（本專題73題33頁）

一、知識(shí)點(diǎn)

即：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差：

（1）完全平方公式：

即：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，力口（或減）它們的根的2倍；

（2）添括號(hào)：①如果括號(hào)前面是正號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào)；

②如果括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)；

二、考點(diǎn)點(diǎn)撥與訓(xùn)練

考點(diǎn)1：平方差公式的適用條件

典例：（2020?山西左權(quán)?期末）下列各式能用平方差公式計(jì)算的是（）

A.（a+b）（a2b）B.（x+2y）（x2y）C.（a+2b）（a2b）D.（2mn）（2m+n）

【答案】B

故透:B.

方法或規(guī)律點(diǎn)撥

本題主要考查了平方差公式，熟練掌握相關(guān)公式是解題關(guān)鍵.

鞏固練習(xí)

1.（2019?河北南宮?期末）下列各式不能運(yùn)用平方差公式計(jì)算的是（）

【答案】C

【解析】

解：C、兩項(xiàng)都是相同的項(xiàng)，不能運(yùn)用平方差公式；

4、4、。中均存在相同和相反的項(xiàng)，

故選：C.

2.（2020?河南舞鋼?期中）下列各式中，不能運(yùn)用平方差公式計(jì)算的是（）

【答案】C

???A不符合題意，

???B不符合題意，

???c符合題意，

???D不符合題意.

故選C.

3.（2020?江蘇梁溪?期末）下列各式中，不能用平方差公式計(jì)算的是（）

【答案】B

【解析】解：A、能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、(12a)(l+2a)=(I2a)2,不能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，故本選項(xiàng)符合題意；

C、能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選:B.

4.(2020?安徽臨泉?期末)能用平方差公式計(jì)算的是()

【答案】B

【解析】解：A.不能用平方差公式計(jì)算，該項(xiàng)不符合題意；

B.可以用平方差公式計(jì)算，該項(xiàng)符合題意：

C.不能用平方差公式計(jì)算，該項(xiàng)不符合題意；

D.不能用平方差公式計(jì)算，該項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

5.(2020?達(dá)州市通川區(qū)第八中學(xué)期中)下列各式不能用平方差公式;計(jì)算的是()

【答案】A

【解析】A.含-)，的項(xiàng)都符號(hào)相反，.不能用平方差公式計(jì)算；

B.含x的項(xiàng)符號(hào)相同，含)，的項(xiàng)符號(hào)相反，能用平方差公式計(jì)算：

C.含)，的項(xiàng)符號(hào)相同，含x的項(xiàng)符號(hào)相反，能用平方差公式計(jì)算；

D.含)，的項(xiàng)符號(hào)相同，含x的項(xiàng)符號(hào)相反，能用平方差公式計(jì)算.

故選:A.

6.(2020?沈陽市第一二七中學(xué)期中)下列各多項(xiàng)式相乘：@(2ab+5x)(5x+2ab);(2)(ax-y)(axy);@(abc)(abc);@

(m+n)(mn).其中可以用平方差公式的有()

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

【答案】B

【解析】解：@(2ab+5x)(5x+2ab)=(5x2ab)(5x+2ab),符合平方差公式，故①正確；

②(ax-y)(axy)=(ax-y)(ax+y),符合平方差公式，故②正確；

③(abc)(abc)=(a+c)(abc),符合平方差公式，故③正確；

@(m+n)(mn)=(m+n)(m+n),不符合平方差公式，故④錯(cuò)誤.

正確的有①②③.

故選B.

7.(2020?西藏口喀則?期末汴列乘法運(yùn)算中不能用平方差公式計(jì)算的是()

A.(x+l)(x-1)B.(x+l)(-x+1)

C.(-x+l)(-x-1)D.(x+l)(-x-I)

【答案】D

【脩析】解：選項(xiàng)A：(X+1)(X1)=K21,故選項(xiàng)A可用平方差公式計(jì)算，不符合題意，

選項(xiàng)B：(x+l)(x+l)=lx2,故選項(xiàng)B可用平方差公式計(jì)算，不符合題意，

選項(xiàng)C：(x+l)(xl)=x21,故選項(xiàng)C可用平方差公式計(jì)算，不符合題意，

選項(xiàng)D：(x+1)(x1)=(x+1)2,故選項(xiàng)D不可用平方差公式計(jì)算，符合題意，

故選：D.

考點(diǎn)2：應(yīng)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算

方法或規(guī)律點(diǎn)撥

本題考查了平方差公式，運(yùn)用平方差公式計(jì)算時(shí)，關(guān)鍵要找相同項(xiàng)和相反項(xiàng)，其結(jié)果是相同項(xiàng)的平方減去

相反項(xiàng)的平方.

鞏固練習(xí)

A.1B.2C.4D.6

【答案】D

故選D.

【答案】B

故選:B.

【答案】2.5

【答案】9

【答案】15

=15

故答案為15

【答案】4

=4,

故答案為：4.

考點(diǎn)3：乘法公式與圖形面積

典例：(2020?北京通州?初一期中)將邊長為a的正方形的左上角剪掉一個(gè)邊長為b的正方形(如圖1),將剩F

部分按照虛線分割成①和②兩部分，將①和②兩部分拼成一個(gè)長方形(如圖2).

(I)沒圖1中陰影部分的面積為工，圖2中陰影部分的面積為Sz，請用含a.b的式子表示：S1=,

S2=；(不必化簡)

(2)以上結(jié)果可以驗(yàn)證的乘法公式是.

(3)利用(2)中得到的公式,計(jì)算；2O2O2-2019x2021.

圖1圖2

【答案】(I)a2?b2,(a+b)(a-b)：(2)(a+b)(a-b)=a2-b2；(3)1.

【解析】解：(1)根據(jù)圖形以及正方形和長方形的面積計(jì)算公式可得:SEWS2=(a+b)(a-b)

故答案為:a2-b2,(a+b)(a-b)；

(2)以上結(jié)果可以驗(yàn)證的乘法公式是a2-b2=(a+b)(a-b).

故答案為：(a+b)(a?b)=a2?b2.

(3)20202-2019x2021

=2O2O2-(2020-1)x(2020+1)

=20202-(20202-I)

=20202-20202+1

=1.

方法或規(guī)律點(diǎn)撥

本題考查了平方差公式的幾何背景及其在簡算中的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合并明確平方差公式的形式是解題的關(guān)鍵.

鞏固練習(xí)

1.(2020.沈陽市第一二七中學(xué)期中)如圖，它由兩塊相同的直角梯形拼成，由此可以驗(yàn)證的算式為()

■

a

【答案】A

【解析】如圖，拼成的等腰梯形婦下：

上圖陰影的面積s=a2-b2,下圖等腰梯形的面積s=2(a+b)(a-b片2=(a+b)(a-b),

兩面積相等所以等式成立a2-b2=(a+b)(a-b).這是平方差公式.

故選：A.

bb

aa

a

bb

【答案】c

【解析】解：正方形中，S用影=a2b2；

梯形中,S用影=2(2a+2b)(ab)=(a+b)(ab)；

故所得恒等式為：a2b2=(a+b)(ab).

故選：C.

3.(2020?廣東禪城?期末)在邊長為a的正方形中挖掉一個(gè)邊長為b的小正方形(a>b〉)把余下的部分剪拼成

一個(gè)矩形，通過計(jì)算圖形(陰影部分)的面積，驗(yàn)證了一個(gè)等式，則這個(gè)等式是()

【答案】D

【解析】解：左圖的陰影部分的面積為(a+b)(a-b),右圖的陰影部分的面積為a?-b2,

因此有為aT^ma+bXa-b),

故選：D.

4.(2018?河南汝陽?初二期末)圖(1)是一個(gè)長為2a,寬為2b(a>b)的長方形，用剪刀沿圖中虛線(史稱軸)剪開，

把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然后按圖(2)那樣拼成一個(gè)正方形，則中間空的部分的面積是

【答案】C

故選C。

5.12020?浙江郭州?初一期末)有4張長為a、寬為b(a>b)的長方形紙片一，按如圖的方式拼成一個(gè)邊長為(a+b)

的正方形，圖中陰影部分的面積為Si,空白部分的面積為S2.若Si=：S2,則a、b滿足()

b

a

b

A.2a=3bB.2a=5bC.a=2bD.a=3b

【答案】C

【解析】解：由題意可得：

Sz=-b(a+b)x2+—abx2+(a-b)2

22

=ab+b2+ab+a2-2ab+b2

=a2+2b2,

2

Si=(a+b)-S2

=(a+b)2-(a2+2b2)

=2ab-b2,

VSi=-S?

22

A2ab-b』工(a2+2b2),A4ab-2b2=a2+2b2,

2

a2+4b2-4ab=0,

A(a-2b)2=0,

/.a-2b=0,

???a=2b.

故選：C.

6.(2020?福建寧德?初一期末)有若干個(gè)形狀大小完全相同的小長方形，現(xiàn)將其中3個(gè)如圖1擺放，構(gòu)造一

個(gè)正方形；其中5個(gè)如圖2擺放，構(gòu)造一個(gè)新的長方形(各小長方形之間不重疊且不留空隙).若圖1和圖

2中陰影部分的面積分別為39和106,則每個(gè)小長方形的面積為一.

【答案】14

【解析】解：設(shè)小長方形的長為a,寬為b,

在圖I中，有：(a+b)23ab=39,

在圖2中,有:(a+2b)(2a+b)5ab=106,

分別整理得：a2+b2ab=39,a2+b2=53,

將a2+b2=53代入a2+b2ab=39中，

解得:ab=14,

故每個(gè)小長方形的面積為14,

故答案為：14.

7.(2020?福建省惠安科山中學(xué)月考)用四塊長為acm、寬為bcm的矩形材料(如圖1)拼成一個(gè)大矩形(如圖2)

或大正方形(如圖3),中間分別空出一個(gè)小矩形A和一個(gè)小正方形B.

(1)求(如圖1)矩形材料的面積；(川含a,b的代數(shù)式表示)

(2)通過計(jì)算說明A、B的面積哪一個(gè)比較大；

(3)根據(jù)(如圖4),利用面積的不同表示方法寫出一個(gè)代數(shù)恒等式.

殷S2圖3臥

【答案】⑴ab；(2)矩形的面積大；(3)a2b2=(ab)(a+b).

【解析】(1)S=長又寬二@1)：

(2)根據(jù)圖形可得：矩形的長二(2b+a),寬=2；正方形的邊長=a+b,

矩形的面積=2ab+a2,正方形的面積=a^+Zab+b?,

正方形面積矩形的面積加2,

工矩形的面積大；

(3)根據(jù)圖形可得:a2b2=(ab)(a+b).

8.(2020?江蘇新沂?初一期末)把幾個(gè)圖形拼成一個(gè)新的圖形，再通過兩種不同的方法計(jì)算同一個(gè)圖形的面積,

可以得到個(gè)等式，也可以求出些不規(guī)則圖形的面積.

例如，由圖1,可得等式：(a+2b)[a+b尸a?+3ab+2b2

(1)如圖2,將幾個(gè)面積不等的小正方形與小長方形拼成一個(gè)邊長為a+b+c的正方形，試用不同的形式表示這

個(gè)大正方形的面積，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？請用等式表示出來.

⑵利用(1)中所得到的結(jié)論，解決下面的問題：已知a+b+c=ll,ab+bc+ac=38,求a2+b?+c2的值.

(3)如圖3,將兩個(gè)邊長分別為a和b的正方形拼在一起，B,C,G三點(diǎn)在同一直線上，連接BD和BF.若

這兩個(gè)正方形的邊長滿足a+b=10,ab=20,請求出陰影部分的面積.

【答案】(I)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac：(2)45；(3)20.

【解析】(1)(a+b+c)2=a2+b2+d+2ab+2bc+2ac；

(2)'：a+b+c=11,ab+bc+ac=38,

a2+b2+c2=(a+b+c)2-2(ab+ac+bc)=121-76=45：

(3)Va+b=10,ab=20,

AS陰。=a?+b2---(a+b)*b--a2

22

1,1,1

=-a'+—b----ab

222

1,3

=-(a+b)----ab

22

1,3

=-x102--x20

22

=50-30

=20.

9.(2020.四川成華.初一期末)圖I和圖2的大正方形都是由一些長方形和小正方形組成的.觀察圖形，完成

下列各題：

⑴如圖1,求S大正方形的方法有兩種：S大正方形=(x+y)2,同時(shí)，S大正方形=S(j)+S.+S③+S(p=.所以圖1可以

用來解釋等式：;同理圖2可以用來解釋等式：.

(2)已知a+b+c=6,ab+bc+ca=11，利用上面得至U的等式，求a2+b2+c2的值.

圖2

【答案】(l)x?+2xy+y2,(x+y)2=x24-2xy+y2,(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；(2)14

【解析】(1)：S③=Sg)=xy,S?=x2,S@=y2,

S大正方形=S(D+S②+S?+S@=x2+2xy+y2.

/.(x+y)2=x2+2xy+y2.

???圖2大正方形的面積=(a+b+c)2,

同時(shí)圖2大正方形的面積=22+了+?2+225+22?+2瓦；

/.(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc.

故答案為：x2+2xy+y2,(x+y)2=x2+2xy+y2,(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；

(2)V(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc,

:.a2+b2+c2=(a+b+c)2-2ab-2ac-2bc

=(a4-b+c)2-2(ab+ac+bc)

=62-2x11

=14.

10.(2020?山東中區(qū)?初一期末)問題再現(xiàn)：

數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題的一種重要的思想方法，借助這種方法可將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變得直觀起來并且具

有可操作性，從而可以幫助我們快速解題.初中數(shù)學(xué)里的一此代數(shù)公式，很多都可以通過表示幾何圖形面

枳的方法進(jìn)行直觀推導(dǎo)和解釋.

例如：利用圖形的幾何意義證明完全平方公式.

證明：將一個(gè)邊長為a的正方形的邊長增加b,形成兩個(gè)矩形和兩個(gè)正方形，如圖1：

這個(gè)圖形的面積可以表示成：

(a+b)2或a2+2ab+b2

(a+b)2=a2+2ab+b2

這就驗(yàn)證了兩數(shù)和的完全平方公式.

類比解決：

(1)請你類比上述方法，利用圖形的幾何意義證明平方差公式.(要求畫出圖形并寫出推理過程)

問題提出：如何利用圖形幾何意義的方法證明：13+23=32?

如圖2,A表示1個(gè)1X1的正方形，即：1x1x1=13

B表示1個(gè)2x2的正方形，C與D恰好可以拼成1個(gè)2x2的正方形，因此：B、C、D就可以表示2個(gè)2x2

的正方形，即：2x2x2=23而A、B、C、D恰好可以拼成一個(gè)(l+2)x(l+2)的大正方形.

由此可得：13+23=(1+2)2=3?

嘗試解決：

(2)請你類比上述推導(dǎo)過程，利用圖形的幾何意義確定：口+23+33=.(要求寫出結(jié)論并構(gòu)造圖形寫出

推證過程).

(3)問題拓廣:

請用上面的表示兒何圖形面積的方法探窕：13+23+33+…+~=.(直接寫出結(jié)論即可，不必寫出解題

過程)

12

【答案】(1)見解析；(2)62,推證過程見解析；(3)1!n(n+l)]2

2

【解析】(1)???如圖，左圖的陰影部分的面積是a?-b2,

右圖的陰影部分的面積是(a+b)(a-b),

.*.a2-b2=(a+b)(a-b),

這就驗(yàn)證了平方差公式；

(2)如圖,A表示1個(gè)1x1的正方形，即lxlxl=U；

B表示1個(gè)2x2的正方形，C與D恰好可以拼成1個(gè)2x2的正方形,

因此：B、C、D就可以表示2個(gè)2x2的正方形，即：2x2x2=2%

G與H,E與F和I可以表示3個(gè)3x3的正方形，即3x3x3=33；

而整個(gè)圖形恰好可以拼成一個(gè)(l+2+3)x(l+2+3)的大正方形，

由此可得:13+23+33=(1+2+3)2=62；

故答案為:62；

(3)由上面表示幾何圖形的面積探究可知，H+23+33+…+4=(1+2+3+…+n)2,

又1+2+3+…+n=—n(n+1),

2

:.l3+23+33+...+n3=[-n(n+l)]2.

故答案為：[!n(n+l)F.

2

11.(2020,浙江新昌?初一期末)某同學(xué)利用若干張正方形紙片進(jìn)行以下操作：

(1)從邊長為。的正方形紙片中減去一個(gè)邊長為〃的小正方形，如圖1，再沿線段AB把紙片剪開，最后把剪

成的兩張紙片拼成如圖2的等腰梯形，這一過程所揭示的公式是.

(2)先剪出一個(gè)邊長為〃的正方形紙片和一個(gè)邊長為h的正方形紙片，再剪出兩張邊長分別為。和b的長方

形紙片，如圖3,最后把剪成的匹張紙片拼成如圖4的正方形.這一過程你能發(fā)現(xiàn)什么代數(shù)公式?

a

a

(3)先剪出兩個(gè)邊長為a的正方形紙片和一個(gè)邊長為b的正方形紙片，再剪出三張邊長分別為。和占的長方

形紙片，如圖5,你能否把圖5中所有紙片拼成一個(gè)長方形？如昊可以，請畫出草圖，并寫出相應(yīng)的等式.如

果不能，請說明理由.

b

aa

aa

12.(2020?河北邢臺(tái)?初一月考)若《滿足(x—4)(x—9)=6,求(x—4)2+(彳-9)2的值.

解：設(shè)x—4=a,x-9=b,則(x—4)(x—9)=〃。=6,。一。=(x—4)—(x—9)=5,

/.(x—4)2+(x—9)2=?24-Z>2=(￡7—Z?)24-2d/>=52+2x6=37

請仿照上面的方法求解下面問題：

(1)若x滿足a—2)a—5)=10,求(x—2)2+(.1—5)2的值

(2)已知正方形A8C。的邊長為x,E,尸分別是A。、。。上的點(diǎn)，且AE=1,CF=3,長方形EMFQ的面積

是15,分別以。廠作正方形，求陰影部分的面積.

【答案】⑴29；(2)16

⑵根據(jù)題意可知正方形ABCD的邊長為x,

是長方形，

：,MF=ED,

22

V5Bj^=MF-DF,

故陰影部分的面積是16.

13.(2020.浙江衢州?初一期中)(閱讀材料)

我們知道，圖形也是?種重要的數(shù)學(xué)語言，它直觀形象，能有效地表現(xiàn)一些代數(shù)中的數(shù)量關(guān)系，而運(yùn)用代

數(shù)思想也能巧妙地解決一些圖形問題.

在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，張老師準(zhǔn)備了若干張如圖1所示的甲、乙、丙三種紙片，其中甲種紙片是邊長為x的

正方形，乙種紙片是邊長為y的正方形，丙種紙片是長為y,寬為x的長方形，并用甲種紙片一張，乙種紙

片一張，丙種紙片兩張拼成了如圖2所示的一個(gè)大正方形.

(理解應(yīng)用)

⑴觀察圖2,用兩種不同方式表示陰影部分的面積可得到一個(gè)等式，請你直接寫出這個(gè)等式.

(拓展升華)

(2)利用(1)中的等式解決卜列問題.

yx

Hm乙>，面丙

圖1

圖2

②由題意得：

考點(diǎn)4：求完全平方公式的字母系數(shù)

典例：(2020沈陽市第一二七中學(xué)期中)如果二次三項(xiàng)式x2?16x+m2是一個(gè)完全平方式，那么m的值是()

A.±8B.4C.±4D.8

【答案】A

【解析】解：???-16X=-2X8?X,

/.m2=82=64,

解得m=±8.

故選：A.

方法或規(guī)律點(diǎn)撥

本題考查了完全平方公式.能夠掌握完全平方公式的運(yùn)用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它僅積的2倍,

就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式，根據(jù)乘積二倍項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)是求解的關(guān)鍵.

鞏固練習(xí)

A.5B.9C.9或1D.5或1

【答案】C

故選：C.

2.(2020?紹興市長城中學(xué)期中)若x2-2(k-l)x+4是完全平方式，則k的值為()

A.±1B.±3C.-1或3D.1或-3

【答案】C

【解析】解：??“2-2(k-1)x+4是完全平方式，

:.-2(k-1)=±4,

解得：k=-1或3,

故選：C.

3.(2020?達(dá)州市通川區(qū)第八中學(xué)期中)若(x2y)2=(x+2y>+M,貝ijM=()

A.4xyB.4xyC.8xyD.8xy

【答案】D

【解析】V(x2y)2=(x+2y)2+M

:.M=(x2y)2(x+2y)2=x24xy+4y2x24xy4y2=8xy

故選D.

A.3B.6C.±3D.±6

【答案】D

m=±6?

故選：D.

A.±3B.±4.5C.±6D.9

【答案】c

【解析】,??整式x2+mx+9恰好是一個(gè)整式的平方,

:.mx=±2*x*3,

解得：m=±6,

故選C.

6.(2020?廣東高州?期中)已知4f+〃“+36是完全平方式，則機(jī)的值為

【答案】±24

【解析】V(2x±6)2=4x2±24x+36,

mx=±24x,

即m=±24,

故答案為：±24.

7.(2020?山東長清?期中)若工2-〃/9是個(gè)完全平方式，則加的值是一

【答案】i6

故答案為：±6

【答案】±7

故填：±7.

9.(2020?達(dá)州市通川區(qū)第八中學(xué)期中)若9x2+kx+l是一個(gè)完全平方式，則1<=.

【答案】i6

【解析】解：?.?(3k±l)2=9x2+kx+l,

/.k=±6

故答案為：±6.

【解析】V4x2+1±4x=(2x±1)2；

4x2+1+4X4=(2X2+1)2；

4x2+ll=(±2x)2；

4X2+14X2=(±1)2.

???加上的單項(xiàng)式可以是±4x、4x4、4x2、I中任意一個(gè).

【答案】7或一1

【解析】解：???x22(a3)x+16是一個(gè)完全平方式，

:.2a+6=±8,

Aa=7或1.

故答案為7或1.

考點(diǎn)5：應(yīng)用完全平方公式求值

31

【答案】(1)-不；(2)6二.

24

【解析】解：⑴(x+l)(y+l)

=xy+(x+y)+1

_3

二一5：

（2）x2+y2

=（x+y）22xy

=6-.

4

方法或規(guī)律點(diǎn)撥

本題考查了利用完全平方公式變形求值，解題關(guān)鍵是整體思想的應(yīng)用.

鞏固練習(xí)

1.（2020?樹德中學(xué)都江堰外國語實(shí)驗(yàn)學(xué)校期中）已知。+匕=3,ab=-,則（〃+32的值等于（）

2

A.6B.7C.8D.9

【答案】D

【解析】解：?；a+b=3,

A（a+b）2=32=9.

故選：D.

2.（2020?達(dá)州市通川區(qū)第八中學(xué)期中）已知|x+y+5|+（xy-6）2=0,則x?+y2的值等于（）

A.1B.13C.17D.25

【答案】B

【解析】解：???|x+y+5|+（xy-6）2=0,

/.x+y+5=0,xy-6=0,

/.x+y=-5,xy=6,

/.x2+y2=（x+y）2-2xy=25-12=13.

故選：B.

3.（2019?河北涿鹿?期末）若2+5=0,ab=ll,則a2—ab+b?的值為（）

A.33B.-33C.11D.-11

【答案】B

,:a+b=O,ab=11,

故答案是B.

【答案】12

故答案為：12.

【答案】8

故答案為：8.

【答案】244

【解析】：(a+b)2=a?+2ab+b?=256,ab=6,

.*.a2+b2=244,

故答案為244

【答案】25

故答案為25.

=4

考點(diǎn)6：配方法及其應(yīng)用

典例：(2020?四川成都?初一期末)(1)已知：a(a+l)-(a2+b)=3,a(a+b)+b(b-a)=13,求代數(shù)式ab的值.

⑵已知等腰△ABC的兩邊分別為a、b,且a、bjg^a2+b2-6a-14b+58=0,求aABC的周長.

【答案】(1)2；(2)17

【解析】(Da(a+l)?(a2+b)=3,

a2+a-a2-b=3,

a-b=3,

兩邊同時(shí)平方得：a2-2ab+b2=90,

a(a+b)+b(b-a)=13,

a2+ab+b2-ab=13,

a2+b?=13②，

把②代入①得：l3-2ab=9,

13-9=2ab,

.*.ab=2；

(2)a2+b2-6a-14b+58=0,

a2-6a+9+b2-I4b+49=O,

(a-3)2+(b-7)2=0,

/.a-3=0,b-7=0,

/.a=3,b=7,

當(dāng)3為腰時(shí)，三邊為3,3,7,因?yàn)?+3V7,不能構(gòu)成三角形，此種情況不成立，

當(dāng)7為腰時(shí),三邊為7,7,3,能構(gòu)成三角形，此時(shí)4ABC的周長為+7+3=17.

方法或規(guī)律點(diǎn)撥

本題主要考查了完全平方公式，三角形三邊關(guān)系，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，等腰三角形的定義和整式的混合運(yùn)算，(1)

正確將已知條件變形是解題關(guān)鍵，(2)利用配方法配方得出a和b的值是關(guān)鍵.

鞏固練習(xí)

1

A.-B.9C.1D.99

9

【答案】B

故選:B.

A.大于或等于零B.小于零C.等于零D.大于零

【答案】A

故選A.

【答案】2

【解析】解：?.?a2?2ab+2b2+4b+4=0,

.\a2-2ab+b2+b2+4b+4=0,

.??(a-b)2+(b+2)2=0,

Aa-b=0,b+2=0,

.\a=b=-2,

故答案為2.

(3)V。是216的立方根,《是16的平方根,

5.(2020?泉州市第六中學(xué)初二期口網(wǎng)答下列問題

(1)填空：X2+二=(X+—>-=(X-----尸+.

rXX

(2)若a+g

=5,則a2+—7=；

⑶若a2?3a+l=0,求a?+二的值.

a~

【答案】(1)2,2；(2)23；(3)7.

故答案為2,2.

【答案】2

故答案為：2.

請你根據(jù)上述方法，解答下列各題

故答案為3,3.

故答案為1,大，2.

【答案】23

9.(2019?河北安平?初二期末)閱讀下面的材料：

【答案】(1)一18；(2)有最大值,最大值為32.

10.(2020?廣西興賓?初一期中)閱讀下列材料，解答問題:

例：己知a