代數(shù)式?單元測(cè)試（提升卷）

建議用時(shí)：120分鐘，滿分：120分

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.下列式子中：①0;②③x+y=2；④x-5；⑤〃：⑥"1；⑦xK3.屬于代數(shù)式的有（）

A.4個(gè)B.5個(gè)C.6個(gè)D.7個(gè)

【答案】A

【分析】本題考查代數(shù)式的判斷.代數(shù)式是由數(shù)、字母和運(yùn)算符號(hào)（加、減、乘、除、乘方等）組成的式

子，單獨(dú)的數(shù)或字母也是代數(shù)式，據(jù)此求解即可.

【詳解】解：由代數(shù)式的定義可得①②④⑤都是代數(shù)式，③⑥⑦不是代數(shù)式，

故選：A.

2.當(dāng)。=8,力=4時(shí)，代數(shù)式a/—21的值為（）

a

A.62B.63C.126D.1022

【答案】C

【分析】本題考查了代數(shù)式求值.把。=8,8=4代入所求的代數(shù)式求值即可.

【詳解】解：???4=8,6=4,

12A2

.?.加―2一=128-2=126,

a=88x4

故選：C.

3.下列選項(xiàng)中，兩種量成反比例關(guān)系的是（）

A.利率一定，存款的本金和利息

B.圓柱的體積一定，底面半徑和高

C.圖書室的藏書量一定，每天借出和還回的書的本數(shù)

D.用步測(cè)法丈量一段距離，每步的平均長(zhǎng)度和走的步數(shù)

【答案】D

【分析】本題考查反比例，解題的關(guān)鍵是掌握反比例的定義：如果兩種軟中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積一定，

那么他們就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系.據(jù)此依次進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A.利率一定，存款的本金和利息成正比例，故此選項(xiàng)不符合題意；

B.一個(gè)圓柱的體積一定，底面積和高成反比例，底面半徑和高不成反比例，故此選項(xiàng)不符合題意：

C.圖書室的藏書量一定，每天借出和還回的書的本數(shù)不成反比例，故此選項(xiàng)不符合題意；

D.步測(cè)一段距離，每步的平均長(zhǎng)度和走的步數(shù)成反比例，故此選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

4.有下列各式：①2兀；②30%：③〃.2米；④巫二；⑤q-b+c；@l|x.其中，符合代數(shù)式書寫

要求的有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

【答案】B

【分析】本題考查代數(shù)式的書寫習(xí)慣，根據(jù)代數(shù)式的書寫要求判斷各項(xiàng).

【詳解】解：①2兀符合書寫要求，

②30%符合書寫要求，

③皿-2米應(yīng)寫成（〃?-2）米，不符合書寫要求，

④正［符合書寫要求，

2

⑤a—6+c應(yīng)寫成G-夕，不符合并寫要求，

C

⑥《X應(yīng)寫成三》，不符合書寫要求.

JJ

故選:B.

5.若x+y=5,xy=7,則3工一4大丁+3），的值為（）

A.-9B.5C.3D.-13

【答案】D

【分析】本題考查的是代數(shù)式的求值，將代數(shù)式進(jìn)行變形，利用已知條件代入計(jì)算.

【詳解】解：3x-4xy+3y=3（x-iy）-4xy

?.?x+y=5,xy=l,

^3x-4xy+3y=3（x+y）-4xy

=3x5—4x7

=15-28

=-13.

故選：D

6.如果問(wèn)=3,網(wǎng)=13,且R>>0,那么。一人的值是（）

A.10或-16B.16或-16C.10或-10D.-10或16

【答案】C

【分析】本題考查了絕對(duì)值的意義，有理數(shù)乘法的法則，有理數(shù)減法，理解絕對(duì)值的意義是本題的關(guān)鍵.先

根據(jù)絕對(duì)值的意義，得。=±3,b=±\3,再根據(jù)帥>0,得。力同號(hào)，即可得出結(jié)果.

【詳解】解：???同=3,

/.a=±3,

啡|=13,

h=±13,

*/ab>0,

同號(hào)，

a=3、a=—3

,4i?，或口，

=13[/?=-13

。-6=3-13=-10或-3-(-13)=-3+13=10,

故選:C.

7.若a、a互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，w的絕對(duì)值為2,卓2+〃+〃?的值為()

A.3B.0C.-1D.3或-1

【答案】D

【分析】本題考查了相反數(shù)、倒數(shù)及絕對(duì)值的性質(zhì)，分情況討論〃，的取值是解題的關(guān)鍵.根據(jù)相反數(shù)、倒

數(shù)和絕對(duì)值的性質(zhì)，分別求出各部分的數(shù)值，再代入計(jì)算.

【詳解】由題意，???。、b互為相反數(shù)，

a+/>=0

a+b0八

:.---=-=0

55

?“、〃互為倒數(shù)，故4=1

??F的絕對(duì)值為2,故m=2或〃7=-2

將上述結(jié)果代入原式，得—+〃+機(jī)=0+1+小=1+〃？

當(dāng)〃?=2時(shí)，原式=1+2=3

當(dāng)機(jī)=一2時(shí)，原式=1+(-2)=7

綜上，原式的值為3或-1.

故選：D.

8.一個(gè)三位數(shù)，它的個(gè)位上的數(shù)字是。，十位上的數(shù)字是4百位上的數(shù)字是c.這個(gè)三位數(shù)是()

【分析】根據(jù)程序計(jì)算解答即可.

本題考查了程序式計(jì)算，熟練掌握程序式計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：314,

...S]=Jx=gxI4=7,是奇數(shù)，

???S=x+3=10,是偶數(shù)，

=—x=—x10=5,是奇數(shù)

,22

??.，=x+3=8,是偶數(shù)，

.?.S<=：x=?x8=4,是偶數(shù)，

22

??.56=1X=1X4=2,是偶數(shù)，

??.S,=[x=!x2=l,是奇數(shù)，

22

??.S=x+3=4,是偶數(shù)，

.?.59=^X=1X4=2,是偶數(shù)，

二品=；x=；x2=l,是奇數(shù)，

根據(jù)題意，得從第5次開始每3次的輸出結(jié)果循環(huán)一次，

又（2025-4）+3=673…2,

??.2025次輸出結(jié)果為2,

故選：C.

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

11.已知a—2b=2,貝117—2。+4/>=.

【答案】3

【分析】此題主要考查了代數(shù)式求值，正確將原式變形是解題關(guān)鍵.

根據(jù)題意將已知代數(shù)式變形，進(jìn)而將。-26=2代入求出答案.

【詳解】8=2,

二7-2。+4力=7-2（。-26）=7-2>:2=3.

故答案為：3.

12.某商品原價(jià)是每件。元，第一次降價(jià)打“九折”，第二次降價(jià)每件又減5元，則第二次降價(jià)后的售價(jià)為每

件元.（用含。的式子表示）

【答案】（0.9a-5）

【分析】本題考查了列代數(shù)式.根據(jù)某種商品原價(jià)每件。元，第一次降價(jià)打“九折”，可知第一次降價(jià)后的價(jià)

格為0.9〃元，第二次降價(jià)每件又減5元，可以得到第二次降價(jià)后的售價(jià).

【詳解】解：,某商品原價(jià)是每件。元，第一次降價(jià)打“九折”，

???第一次降價(jià)后的價(jià)格為0.9a元，

???第二次降價(jià)每件又減5元，

???第二次降價(jià)后的售價(jià)是（0.9。-5）元，

故答案為：（0.9a-5）.

13.已知。-4與-2互為相反數(shù)，則代數(shù)式工-1的值是.

a

【答案】

6

【分析】本題考查相反數(shù)的定義和代數(shù)式求值，先根據(jù)相反數(shù)的定義得到。的值，代入,-1，進(jìn)行計(jì)算即

a

可.

【詳解】解：4與-2互為相反數(shù)，

.-.a-4+(-2)=0,

解得：a=6,

當(dāng)a=6時(shí)，

a66

故答案為：.

6

5bn9b

14.按一定規(guī)律排列的式子：—第〃個(gè)式子是

a屋‘

(2〃+1)6

【答案】

a"

【分析】本題主要考查了代數(shù)式的數(shù)字規(guī)律變化,

根據(jù)分母中4的指數(shù)變化規(guī)律，及分子中方的系數(shù)變化規(guī)律，即可得出答案.

【詳解】第一個(gè)式子經(jīng)產(chǎn)=，；

第二個(gè)式子32：1'=空

aa

第三個(gè)式子也學(xué)叫當(dāng)；

a'a

第四個(gè)式子生坐小

華ATN(2X〃+1)6(2“+1)〃

第n個(gè)式寸;一=：一

工(2〃+1)6

故答案為：——

a

15.如圖是一個(gè)計(jì)算程序，若輸入4的值為-1,則輸出的結(jié)果應(yīng)為.

【答案】7

【分析】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算的題目，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)程序圖，列出代數(shù)式是(/-2)x(-3)+4,再進(jìn)行計(jì)算即可.

=-1x(-3)+4

=3+4

=7,

故答案為：7.

16.我國(guó)春秋時(shí)期的《大戴禮》，記載了世界上最早的“幻方”(如圖1),該“幻方”中，每個(gè)三角形的三個(gè)頂

點(diǎn)上的數(shù)字之和都與中間正方形四個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)字之和相等.現(xiàn)有如圖2所示的“幻方”，則(〃-用廠'的值

【分析】本題考查了用字母表示數(shù)，有理數(shù)乘方，中間正方形的兩個(gè)數(shù)分別為。，b,根據(jù)該，?幻方”中，每

個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)字之和都與中間正方形四個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)字之和相等，得出〃=歹-、=4,

然后代入即可求解，掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：如圖2,中間正方形的兩個(gè)數(shù)分別為。，b,

圖2

???該“幻方”中，每個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)字之和都與中間正方形四個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)字之和相等,

n+a+2=a+2+b-2=a+b,m+a-2=a+b,y+b-2=a+b,x+b+2=a+b,

???〃+Q+2=〃?+。-2,y+b-2=x+b+2,

/?-/??=-4,y-x=4,

.?.（什〃曠*=（-4『=256,

故答案為：256.

三、解答題（第17,18,19,20題，每題6分；第21,22,23題；每題8分；第24,25題，每題12分;

共9小題，共72分）

17.定義:若a+b=ab,則稱。、[是“海春軒數(shù)”.例如:3+15=3x15,因此3和1.5是一組“海春軒數(shù)”.

（1）5與是一組“海春軒數(shù)”；

⑵若加、〃是一組“海春軒數(shù)”,求代數(shù)式2加-2例+〃-3）的值.

【答案】⑴：

4

（2）6

【分析】（1）根據(jù)新定義解答即可；

（2）由新定義得〃[+〃=加〃，再代入化簡(jiǎn)即可；

本題考查了新定義運(yùn)算，代數(shù)式求值，理解新定義運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.

【詳解】（1）解:?.?5+[5=5x5g=2r5，

444

??.5與:是一組“海春軒數(shù)”，

4

故答案為：

4

（2）解：???陽(yáng)、”是一組“海春軒數(shù)”，

:.加+〃=mn,

2inn-2(/??+/?-3)=2mn-2(mn-3)=2mn-2mn+6=6.

18.如圖，矩形力4。。為公園的一個(gè)花圃示意圖(陰影部分種花，其他部分種草)，其中矩形長(zhǎng)為am,寬

為4m.

(1)根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，用含。和人的代數(shù)式表示陰影部分的面積;

(2)若〃=8,b=2,種花的費(fèi)用為每平方米100元，種草的費(fèi)用為每平方米50元，求共需要多少錢？

【答案】(1)(2。-2am2

(2)共需要2200兀

【分析】本題主要考查了列代數(shù)式，代數(shù)式求值，有理數(shù)四則混合計(jì)算的實(shí)際應(yīng)用：

(I)用△力CZ)的面積減去6所的面積即可得到答案；

(2)根據(jù)(1)所求，直接代值計(jì)算求出陰影部分的面積，再求出空白部分的面積，然后分另！求出種花和

種草的費(fèi)用，二者求和即可得到答案.

【詳解】(1)解：由題意得，S陰影=；x4n—gx4b=(2a-2b)m,

(2)解：當(dāng)a=8,6=2時(shí)，24—26=2x8—2x2=16—4=12,

???陰影部分面積為12m2；

4x8=32m2,

32-12=20m2,

20x50+12x100=1000+1200=2200元,

共需要2200元

19.已知a,b互為倒數(shù),c,d互為相反數(shù)("0),舊|=2.

(\)ab=,c+d=,ffi=，1=.

d

小、4"ZrC+dCAA任

(2)求彳+仍+=----;的值.

26md

【答案】(1)1,0,一2或2,-1

(2)3或1

【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，運(yùn)用了相反數(shù)和倒數(shù)、絕對(duì)值的概念，以及整體代入的思想.

(1)根據(jù)倒數(shù)，相反數(shù)，絕對(duì)值的意義可得結(jié)論；

(2)將(1)所得式子代入可得結(jié)論.

【詳解】(1)解：b互為倒數(shù),c,d互為相反數(shù)(cwO),加|=2,

c

ab=Lc+d=0,6=-2或2,—=-1.

d

故答案為：1,0,-2或2,-1；

(2)解：當(dāng)，〃=2時(shí)，-+?/>+—--=1+1+0-(-1)=3

261nd

當(dāng)陽(yáng)=-2時(shí)，—+ab+-+—――=—1+1+0—(—1)=1

26md'7

20.關(guān)于x的算式，當(dāng)x取任意一組相反數(shù)及與一〃?時(shí)，若式子的值相等，則稱之為“偶代數(shù)式”；若式子的

值互為相反數(shù)，則稱之為“奇代數(shù)式”.例如算式V是“偶代數(shù)式”，.一是“奇代數(shù)式”.

(1)以卜算式中，是“偶代數(shù)式”的有，是“奇代數(shù)式''的有;(將止確選項(xiàng)的序號(hào)填寫在橫線上)

①忖+1；②/+x；③2,+4

(2)對(duì)于整式-9+工+1,當(dāng)x分別取2與-2時(shí)，求整式的值分別是多少.

⑶對(duì)于整式V-F+V+x+l,當(dāng)x分別取-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4時(shí)，求這九個(gè)整式的值之和.

【答案】⑴①③；②

(2)當(dāng)x=2時(shí)，整式值為-5；當(dāng)x=-2時(shí)，整式值為7

⑶69

【分析】本題考查代數(shù)式求值，涉及新定義，

(1)根據(jù)定義即可判定；

(2)分別代入計(jì)算即可；

(3)d、/、x是“奇代數(shù)式”，x分別取-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4時(shí)，它們的和為0,只需

計(jì)算九個(gè)式子中的f+i即可；

解題的關(guān)鍵是理解“偶代數(shù)式''與"奇代數(shù)式''的定義并會(huì)運(yùn)用.

【詳解】(1)解：v|-.r|+l=|x|+l,(-x)3+(-x)=-(x3+x),2(-x)2+4=2x2+4,

???”偶代數(shù)式”有①③；“奇代數(shù)式”有②，

故答案為：①③；②；

(2)解：當(dāng)x=2時(shí)，原式=一23+2+1=-8+2+1=-5,

???整式值為-5；

當(dāng)x=-2時(shí)，原式=-(-2)'+(-2)+1=8-2+1=7,

???整式值為7；

(3)解：V、/、一是“奇代數(shù)式”,

??.x分別取-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4時(shí)，它們的和為0,

而f+l是“偶代數(shù)式”，

???X分別取-4，-3,-2,-1,0,1,2,3,4時(shí)

九個(gè)整式的值之和是：

2x[(-4)2+(-3)2+(-2)2+(-1)2]+02+9x1

=2x(16+9+4+l)+9

=69,

.?.以九個(gè)整式的侑方和是69.

21.【教材呈現(xiàn)】下題是華師版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材第120頁(yè)的部分內(nèi)容.

若代數(shù)式/+X+3的值為7,則代數(shù)式2/+2X-3的值為.

【閱讀理解】小明在做這道題時(shí)采用的方法如下：

解：由題意得，V+x+3=7,則有Y+X=4,

所以2f+2刀-3=2(/+,-3=2*4-3=5.

【方法運(yùn)用】

⑴若代數(shù)式/+工+7的值為6,求代數(shù)式31+3x-5的值;

(2)若/一=12,R)2=-6,貝I」代數(shù)式/-2〃。+力2的值；

(3)當(dāng)x=2時(shí)，代數(shù)式”、取+1的值為一2023,當(dāng)x=-2時(shí)，求代數(shù)式ad+以+1的值.

【答案】(1)-8；

⑵18；

(3)2025.

【分析】本題主要考查代數(shù)式求值的方法，解題關(guān)鍵是掌握整體思想，代入求值.

(1)先根據(jù)/+x+7=6求出d+x的值，再將3/+3X-5變形為含有,一+》的形式，最后代入計(jì)算即可.

(2)觀察所求代數(shù)式/-2ab+b2，可變形為(1-")-("-/),然后將已知條件°2”=12,ab-b2=-6

代入計(jì)算.

(3)先根據(jù)x=2時(shí)如3+灰+]的值求出8a+2匕的值，再將x=-2代入+8+1并變形，最后把山+2b的

值代入計(jì)算.

【詳解】(1)解：由題意得，x2+x+7=6,貝!J有j?+x=—1，

所以3X2+3X_5=3(X2+X)_5=3X(_1)_5=_8：

(2)解：o'-2ab+b2=(^2-ab^-^ab-b~^,

將。2一。6=12,〃。―〃=-6代入，

可得，原式=12-(—6)=12+6=18；

(3)解：當(dāng)x=2時(shí)，

ax3+6+1=8a+26+1=-2023,

所以8a+2〃=-2024,

當(dāng)x=-2時(shí)，

d+力汗+1=-8a-26+1=-(8a+2b)+1,

把8。+2方=一2024代入，

可得，(-2024)+1=2024+1=2025.

22.觀察下面三行數(shù)：

—2,4?—8?16,-32,64,…；

0,6,-6,18,-30,66,...：②

3,-3,9,-15,33,-63,....③

(1)第①行數(shù)的第〃個(gè)數(shù)是;

(2)請(qǐng)將第②行數(shù)中的每一個(gè)數(shù)分別減去第①行數(shù)中對(duì)應(yīng)位置的數(shù)，并找出規(guī)律，根據(jù)你得到f勺結(jié)論，直接

寫出第②行數(shù)的第〃個(gè)數(shù)是;同理直接寫出第③行數(shù)的第〃個(gè)數(shù)是.

(3)取每行的第4個(gè)數(shù)，這三個(gè)數(shù)的和能否等于-509?如果能，請(qǐng)求出A的值；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1)(一2)"

⑵12)"+2,

⑶9

【分析】本題是對(duì)數(shù)字變化規(guī)律的考查，有理數(shù)乘方的應(yīng)用；

(1)觀察可得，后一個(gè)數(shù)是前一個(gè)數(shù)字的(-2)倍解答即可；

(2)觀察可得，第②行數(shù)中的每一個(gè)數(shù)分別減去第①行數(shù)中對(duì)應(yīng)位置的數(shù)的差都是2,第③行數(shù)中的每

?個(gè)數(shù)分別加上第①行數(shù)中對(duì)應(yīng)位置的數(shù)的和都是I,即可求解；

（3）根據(jù)各行的第〃個(gè)數(shù)的表達(dá)式列出方程，然后解方程即可.

【詳解】（1）第①行數(shù)的第〃個(gè)數(shù)是：（-2）",

故答案為（-2）"；

（2）由圖中的數(shù)據(jù)可得，

第②行數(shù)中的每一個(gè)數(shù)分別減去第①行數(shù)中對(duì)應(yīng)位置的數(shù)的差都是2,則第②行數(shù)的第〃個(gè)數(shù)是（—2）"+2,

第③行數(shù)中的每一個(gè)數(shù)分別加上第①行數(shù)中對(duì)應(yīng)位置的數(shù)的和都是1，則第③行數(shù)的第八個(gè)數(shù)是

故答案為：（-2）"+2,1-（-2）”；

（3）解：取每行的第4個(gè)數(shù)，這三個(gè)數(shù)的和能等于-509,

令（一2）"+［（-2）*+2卜［1-（-2）［=-509,

.-.（-2/=-512

解得，k=9,

即取每行的第9個(gè)數(shù)，這三個(gè)數(shù)的和能等于-509.

23.小華打算和朋友們?cè)诩倚【郏?jīng)過(guò)商量大家決定點(diǎn)外賣.某餐廳在美團(tuán)和餓了么平臺(tái)有以下點(diǎn)餐金額

采用不同的優(yōu)感惠策略，在美團(tuán)平臺(tái)實(shí)施方案如下：

美團(tuán)平臺(tái)一次性點(diǎn)餐金額優(yōu)惠措施

不超過(guò)55元無(wú)優(yōu)惠

超過(guò)55元，但不超過(guò)158元減10元

超過(guò)158元減30元

在餓了么平臺(tái)實(shí)施方案如下:

餓了么平臺(tái)一次性點(diǎn)餐金額優(yōu)惠措施

不超過(guò)40元的部分無(wú)優(yōu)惠

超過(guò)40元，但不超過(guò)200元的部分打9折

超過(guò)200元的部分打8折

（1）若小華點(diǎn)餐金額為60元，那么在美團(tuán)和餓了么平臺(tái)上的實(shí)際付款金額分別是多少？

(2)若小華點(diǎn)餐金額為〃元(〃>158),那么小華在美團(tuán)和餓了么平臺(tái)上的實(shí)際付款金額分別是多少？(用含〃

的代數(shù)式表示)

(3)若小華在兩個(gè)平臺(tái)各點(diǎn)單?次，兩次點(diǎn)餐金額共300元.其中美團(tuán)點(diǎn)餐金額比餓了么點(diǎn)餐金額低，設(shè)美團(tuán)

的點(diǎn)餐金額是x元，求兩次實(shí)際付款金額共多少？(用含x的代數(shù)式表示)

【答案】(1)美團(tuán)：50元；餓了么：58元.

(2)美團(tuán):(〃-30)元；餓了么：當(dāng)158―200時(shí)，(。9?+4)元，當(dāng)“>200時(shí),(。即+24)元.

(3)見(jiàn)解析.

【分析】本題考查了列代數(shù)式的知識(shí)點(diǎn)，理解題意是解題的關(guān)鋌.小問(wèn)1按照表格中優(yōu)惠政策列式計(jì)算即

可.小問(wèn)2根據(jù)美團(tuán)的優(yōu)惠政策，〃>158時(shí)，只有一種情況，代入列式即可：根據(jù)餓了么的優(yōu)惠政策，?>158

時(shí)，有158/4200或"200兩種情況,代入列式即可.

小問(wèn)3根據(jù)題意，我們可■以分成三種情況：當(dāng)0<xK55時(shí)，300-x>200；當(dāng)55<xK100時(shí)，

300-x>200；當(dāng)100<x<150時(shí)，300-x<200,代入列式即可.

【詳解】(1)解:因?yàn)?5V60V158,所以優(yōu)惠10元，

所以在美團(tuán)平臺(tái)上實(shí)際付款金額：60-10=50元；

因?yàn)?0V60V200,所以優(yōu)惠打'9折，

所以在餓了么平臺(tái)上實(shí)際付款金額：60x0.9=54元.

(2)解：因?yàn)樾∪A點(diǎn)餐金額為〃元5>158),

所以在美團(tuán)平臺(tái)上的實(shí)際付款金額為(〃-30)元；

所以在餓了么平臺(tái)上的實(shí)際付款金額：當(dāng)158<〃4200時(shí)，40+09(〃-40)=(0.9〃+4)元，當(dāng)"〉200時(shí)，

40+0.9x(200-40)+0.8-200)=(0.8〃+24)元.

(3)當(dāng)0VxK55時(shí)、300-x>200,此時(shí)兩次實(shí)際付款金額總共為

X+40+0.9X(200-40)+0.8(300T-200)=(0.2X+264)元;

當(dāng)55VXV1OO時(shí)，300-x>200,比時(shí)兩次實(shí)際付款金額總共為

x-10+40+0.9x(200-40)+0.8(300-x-200)=(0.2x+254)元;

當(dāng)100<￥<150時(shí)-，300-x<200,此時(shí)兩次實(shí)際付款金額總共為

x-10+40+0.9x(300-x-4O)=(O.Lr+264)元.

24.有一個(gè)特殊的計(jì)算程序，若輸入一個(gè)有理數(shù)。，按下圖流程進(jìn)行往復(fù)計(jì)算.

第1次第2次第3次第4次……

/輸入“+(-})--->-(-2)-----?X(--j)-----?+(-辦

(1)完成卜表：(填最簡(jiǎn)結(jié)果)

計(jì)算次第1第2第3第4

...

數(shù)次次次次

計(jì)算結(jié)

...

果

(2)填空：在前10次運(yùn)算中，結(jié)果等于。的最少有次，最多有次；

(3)問(wèn)：在前2024次運(yùn)算中，結(jié)果大于。的最多有多少次？為什么？

【答案】(1)見(jiàn)解析

(2)5；7；

(3)506

【分析】此題考查了整式運(yùn)算，代數(shù)式求值，有理數(shù)大小比較，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

(1)直接列出計(jì)算即可；

(2)根據(jù)(1)可知：第4次一循環(huán)，每4次中，結(jié)果等于。的有2次，即每?jī)纱斡幸淮谓Y(jié)果等于a,其中,

每4次中還有一次等于若當(dāng)。=0時(shí)，-gq=0=。，即可求解：

(3)每4次一循環(huán)，每4次計(jì)算中，結(jié)果等于。的有2次，其中，每4次中還有一次等于-ga,若當(dāng)。<0

時(shí)，a>a,每4次最多可能就有1次大于a,再根據(jù)2024+4=506,即可求解.

【詳解】(1)解：第1次計(jì)算結(jié)果為：+=

第2次計(jì)算結(jié)果為：

第3次計(jì)算結(jié)果為：八(-￡|二j

第4次計(jì)算結(jié)果為：一；。+'￡)=%

故填表如下：

計(jì)算次第1第2第3第4

...

數(shù)次次次次

計(jì)算結(jié)11

a--a——aa........

果22

（2）解：由（1）可知，第4次一循環(huán)，每4次中，結(jié)果等于〃的有2次,

即每?jī)纱斡幸淮谓Y(jié)果等于m其中‘每4次中還有一次等于-若當(dāng)。二°時(shí)'-3〃=°=〃'

.??在前10次運(yùn)算中，結(jié)果等于。的最少有5次，最多有7次;

1A1

（3）解：?.?第1次計(jì)算結(jié)果為：。+--=a--<a,

I/

第2次計(jì)算結(jié)果為：

第3次計(jì)算結(jié)果為："（-；）=->，當(dāng)”0時(shí)，當(dāng)a=0時(shí)，

一?-a=0=a,當(dāng)a>0時(shí),

2

第4次計(jì)算結(jié)果為:

.?.每4次一循環(huán)，每4次計(jì)算中，結(jié)果等于。的有2次，其中，每4次中還有一次等于-ga,當(dāng)〃<0時(shí),

-a>at每4次最多可能就有1次大于a,

v2024-r4=506,

???在前2024次運(yùn)算中，結(jié)果大于。的最多有506次.

25.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，利用圖形驗(yàn)證數(shù)學(xué)結(jié)論是一種非常重要的方法，如圖①，一邊長(zhǎng)都為。的三個(gè)小長(zhǎng)方形

可拼成一個(gè)大長(zhǎng)方形，大長(zhǎng)方形面積可表示為。伍+c+d）,看成三個(gè)小長(zhǎng)方形，那么面積可分別表示為

ab+ac+ad,這驗(yàn)證了乘法對(duì)加法的分配律：a(b+c+d)=ab+ac+ad.

探究1：如圖②，用兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為a、b的小正方形和兩個(gè)長(zhǎng)方形，拼成大正方形，觀察圖形完成下列填

空.

（1）大正方形面積可表示為一；

（2）（。+仆_a2+b2（其中a>0,b>0,填“=”、""或.

（3）對(duì)比圖②、圖③，可得圖③中陰影部分長(zhǎng)方形的面積為（用含。、力的代數(shù)式表示）

探究2：計(jì)算；+最+*+…

2

如圖④，第1次分割，把正方形的面積三等分，其中陰影部分的面積為§：

22

第2次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)三等分，陰影部分的面積之和為。+（，空白部分的面

積為《；

第3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)三等分，…；

第1次分割第2次分割第3次分割第〃次分割

2

3

2

2V

32

圖④

（4）求第3次分割后空白部分的面積為：

（5）根據(jù)第6次分割圖可得:；2+（22…2

,,1111

因此5十三'十亨++爹"=_.

（6）根據(jù)第〃次分割圖可得：；+（+（■+...+"=

【答案】（1）（4+6）2；（2）>（