專題3.1代數(shù)式（舉一反三講義）

【北師大版2024]

題型歸納

【題型1用字母表示運算或數(shù)量關(guān)系】

【題型2識別代數(shù)式】

【題型3代數(shù)式的書寫方法】

【題型4代數(shù)式的意義】

【題型5列代數(shù)式】

【題型6已知字母的值求代數(shù)式的值】

【題型7已知式子的值求代數(shù)式的值】

【題型8程序流程圖中求代數(shù)式的值】

【題型9規(guī)律型：數(shù)字的變化類】

【題型10規(guī)律型：圖形的變化類】

舉一反三

知識點I用含字母的式子表示數(shù)

用字母或含有字母的式子表示數(shù)和數(shù)量關(guān)系，為我們今后的學(xué)習(xí)和研究帶來了極大的方便.

用含字母的式子表示數(shù)的書寫規(guī)則：

（1）字母與字母相乘時，“X”號通常省略不寫或?qū)懗伞?二

（2）字母與數(shù)相乘時，數(shù)通常寫在字母的前面；

（3）帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時，通?；瘞Х?jǐn)?shù)為假分?jǐn)?shù)；

（4）字母與字母相除時，要寫成分?jǐn)?shù)的形式.

（5）當(dāng)式子為幾個數(shù)的和或差的形式，且結(jié)果帶單位時，式子整體加括號.

知識點2代數(shù)式的概念

用運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接起來的式子叫作代數(shù)式.單獨的一個數(shù)或字母也是代數(shù)

式.例如：0,。都是代數(shù)式.

知識點3代數(shù)式的意義

根據(jù)生活實際將給定的代數(shù)式的意義用語言敘述出來，就是將代數(shù)式的字母及運算符號賦予

具體的含義.

試卷第1頁，共8頁

知識點4列代數(shù)式

把簡單的與數(shù)量有關(guān)的詞語用代數(shù)式表示出來叫作列代數(shù)式.例如：用代數(shù)式表示：。與。

減去人的差的商，其中運算詞“差”表示的數(shù)量關(guān)系是a減去b,列成式子為a?b：運算詞“商”

表示的數(shù)量關(guān)系是a除以“差”，即二（填完整的代數(shù)式）.

知識點5代數(shù)式的值的概念

用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式中的運算關(guān)系計算得出的結(jié)果，叫作代數(shù)式的

值.這個過程叫作求代數(shù)式的值.例如I：當(dāng)工=-5時，代數(shù)式

（x+2『=（-5+2）2=（-3『=9,那么9就是當(dāng)》=-5時，代數(shù)式（x+2『的值.

知識點6求代數(shù)式的值的步驟

求代數(shù)式的值有代入和計算兩步.

第一步：用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，簡稱“代入”.代入時，將相應(yīng)的字母換成已給定的或

已算出來的數(shù)值，其他的運算符號、原來的數(shù)字及運算順序都不改變.

第二步：按照代數(shù)式中給出的運算，計算出結(jié)果，簡稱“計算代入的值不同，最后計算出

的結(jié)果也可能不同.

【題型1用字母表示運算或數(shù)量關(guān)系】

I.一個沒有關(guān)緊的水龍頭一天滴水約（）.09nV,〃個這樣的水龍頭一天滴水約—n?.一

2.用一。表示的數(shù)一定是（）

A.負(fù)數(shù)B.正數(shù)或負(fù)數(shù)C.0或負(fù)數(shù)D.以上全不對

3.一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是5,個位上的數(shù)字是必則這個兩位數(shù)是

4.n是任意整數(shù)，我們常用2n表示偶數(shù)，由此想到奇數(shù)可以表示為，比2n小

的最大奇數(shù)為.

【題型2識別代數(shù)式】

（24-25七年級上?河南南陽期末）

5.在式子〃一3、a、1、80%/、S=H中，代數(shù)式的個數(shù)有（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

（24-25六年級上?上海普陀期末）

6.下列各式中，不是代數(shù)式的是（）

A.x=1B.5C.2a~+1D.x-2y+3

（24-25七年級上?安徽淮南?期中）

試卷第2頁，共8頁

7.下列數(shù)與式子：①2x-），+1②一+工③2x+l=3@3>2⑤。⑥0其中是代數(shù)式的是

ab

（填序號）.

8.若將代數(shù)式中的任意兩個字母交換，代數(shù)式不變，則稱這個代數(shù)式為完全對稱式.如

a+b+c就是完全對稱式.下歹IJ三個代數(shù)式：①（。一②。6+兒+或；

222

@ab+bc+ca.其中是完全對稱式的是.（填寫序號）

【題型3代數(shù)式的書寫方法】

9.下列各式中，符合代數(shù)式書寫規(guī)則的是（）

A.xx5B.-xyC.mn2D.機+〃

2

10.進入初中后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，對于代數(shù)式書寫規(guī)范，教材中指出：“在含有字母的式子中如果

出現(xiàn)乘號，x',通常將乘號寫作，?‘或者省略不寫”.其實還有一些書寫規(guī)范，比如，在代數(shù)

式中如果出現(xiàn)除號“+”，通常用分?jǐn)?shù)線“一”來取代：數(shù)字與字母相乘時，一般數(shù)字寫在前面.

根據(jù)以上書寫要求，將代數(shù)式（農(nóng)“4-〃）+4簡寫為.

11.下列各式：①②20%x③4-b+c④生二土⑤千克，不符合代數(shù)式書寫

36

要求的是（）

A.5個B.4個C.3個D.2個

12.將下列各式按照列代數(shù)式的規(guī)范要求重新書寫：

（1）QX5,應(yīng)寫成;

（2）S+f應(yīng)寫成:

（3）axax2-bx1,應(yīng)寫成；

4

（4）\-x,應(yīng)寫成.

【題型4代數(shù)式的意義】

（24-25七年級上?河北石家莊?期中）

13.甲、乙同學(xué)關(guān)于“代數(shù)式2（x+y）”的意義敘述，判斷正確的是（）

甲：%的2倍與V的和；

乙：蘋果每千克x元，香蕉每千克N元，蘋果和香蕉各買2千克的總花費

A.只有甲的正確B.只有乙的正確

C.甲、乙的都正確D.甲、乙的都不正確

試卷第3頁，共8頁

A.ab-c2B.ac+(b-c)c

C.bc+[a-c)cD.ab-(b-c)(a-c)

【題型6已知字母的值求代數(shù)式的值】

（24-25七年級上?全國?隨堂練習(xí)）

21.已知。=-2,6=1,。=-3,求整式一。*+加+/+22ac的值.

（24-25七年級上?廣東東莞?期末）

12

22.當(dāng)。=8,6=4時，代數(shù)式4〃-幺的值為（）

a

A.62B.63C.126D.1022

（24-25七年級上?廣東江門?階段練習(xí)）

23.如果同=3,網(wǎng)=13,且環(huán)>0,那么的值是（）

A.10或-16B.16或-16C.10或-10D.-10或16

（24-25七年級上?湖南湘西?階段練習(xí)）

abab

24.已知式子同+網(wǎng)+的的最大值是小，最小值是〃，則式子9〃?-〃2=.

【題型7已知式子的值求代數(shù)式的值】

（24-25七年級上?河北唐山?階段練習(xí)）

25.若.d+3x的值為7,則3/+9X-2的值為（）

A.19B.24C.39D.44

（24-25九年級上?云南昆明?階段練習(xí)）

26.若V-3x的值是9.那么代數(shù)式/-3工-1的值是.

（24-25七年級上?甘肅張掖?期末）

27.已知。一力=—2,則代數(shù)式4（。一〃y+。一/）的值為.

<24-25七年級上?河北滄州?期木）

28.如圖，約定：上方相鄰兩數(shù)之和等于這兩數(shù)下方箭頭共同指向的數(shù)，則：x+N的值

為?

試卷第5頁，共8頁

【題型8程序流程圖中求代數(shù)式的值】

（24-25七年級匕四川達(dá)州?期末）

29.有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖所示，若開始輸入x的值是5,可發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果

是16,第2次輸出的結(jié)果是8,第3次輸出的結(jié)果是4.依次繼續(xù)下去，第2025次輸出的

結(jié)果是（）

力為奇數(shù)

A.8B.4C.2D.5

（2025?四川達(dá)州?二模）

30.如圖是一個運算程序示意圖，若開始輸入x的值為5,則輸出值為

（24-25七年級下?內(nèi)蒙古烏海?期末）

31.按如圖所示的運算程序，能使輸出的結(jié)果為18的是（）

A.x=3,y=2B.x=2,y=3C.x=3,y=-2D.x=2,y=-3

32.按如圖所示的程序計算，當(dāng)輸入數(shù)據(jù)的值滿足k+2|+(3-y)2=0時，加的值為

【題型9規(guī)律型：數(shù)字的變化類】

（2025?云南昆明?模擬預(yù)測）

試卷第6頁，共8頁

33.按一定規(guī)律排列的代數(shù)式：-l+2乂/+4乂-/+6.%/+8），,-丁+10）,,%"+12）,,…，第〃

個代數(shù)式是（）

A.(-1)*川+2沙B.(T)"/E+2即

C.(-1廣，2向+wD.㈠廣"+〃y

（24-25七年級上?全國?期末）

34.觀察下列各式：-2,4,-8,16,-32,…根據(jù)其中的排列規(guī)律，則第〃個式子為

（24-25七年級上?甘肅武威?期末）

35.一組按規(guī)律排列的式子：＜444-則第個式子是一

36.將偶數(shù)按下列方式排成一個三角形數(shù)陣，按照此規(guī)律，第10行第5個數(shù)是

第1行2

笫2彳了

第3行8:10:12

第4行14161820

第〃行

【題型10規(guī)律型；圖形的變化類】

（24-25九年級下?云南?階段練習(xí)）

37.下列圖形都是由同樣大小的小圓圈按一定的規(guī)律組成，其中，第①個圖形中一共有5

個小圓圈，第②個圖形中一共有7個小圓圈，第③個圖形中一共有9個小圓圈……，按

此規(guī)律，第⑧個圖形中小圓圈的個數(shù)為（）

A.15B.17C.19D.21

（24-25七年級上?甘肅張掖?期末）

試卷第7頁，共8頁

38.小明用邊長為1cm的小正方形紙片在桌面上擺放成如圖所示的塔狀圖.第〃（〃是正整

數(shù)）個塔狀圖的周長為______cm（用含〃的代數(shù)式表示）.

（24-25七年級上?河北石家莊?期中）

39.如圖是一組有規(guī)律的圖案.第1個圖中有4個小黑點.第2個圖中有7個小黑點，第3

個圖中有12個小黑點.第4個圖中有19個小黑點....按此規(guī)律，第9個圖中有個

小黑點，第〃個圖中有個小黑點.（用含〃的代數(shù)式表示）

第1個圖第2個圖第3個圖第4個圖第〃個圖

（24-25七年級下?廣東梅州?期末）

40.如圖，用大小相同的小正方形拼圖，第1個圖是一個小正方形，第2個圖由9個小壬方

形拼成；第3個圖由25個小正方形拼成，依此規(guī)律，則第〃個圖由個小正方形拼成.

□阿距:

第1個圖第2個圖第3個圖

試卷第8頁，共8頁

1.0.09n

【分析】直接用0.09乘以n即可得出答案.

【詳解】一個沒有關(guān)緊的水龍頭一天滴水約0.09n?,〃個這樣的水龍頭一天滴水約0.09n

irP,

故答案為：（）.09n.

【點睛】本題主要考查用字母表示數(shù)，讀懂題意是解題的關(guān)鍵.

2.D

【分析】本題主要考查用字母可以表示數(shù)，既可以是正數(shù)，也可以是負(fù)數(shù)和0,帶有負(fù)號的

數(shù)不一定就是負(fù)數(shù).

【詳解】解：A、當(dāng)。為豐正數(shù)時，則一。表示的數(shù)是非負(fù)數(shù)，故此選項不符合題意；

B、當(dāng)。=0時，-4=0,即此時一。表示的數(shù)既不是負(fù)數(shù)，也不是正數(shù)，故此選項不符合題

意：

C、當(dāng)。＜0時，-"0,即此時一。表示正數(shù)，故此選項不符合題意；

綜上所述，-〃表示的數(shù)可以是負(fù)數(shù)，正數(shù)或0.

故選D.

3.50+a##a+50

【分析】一個兩位數(shù)，十位上數(shù)字是5,表示5個十，即50,個位上的數(shù)字是〃，所以此數(shù)

為50+a.

【詳解】解：一個兩位數(shù)，十位上數(shù)字是5,個位上的數(shù)字是a,此數(shù)為50+a.

故答案為：50+a.

【點睛】此題考查用字母表示數(shù)，解答關(guān)鍵是明確十位上的數(shù)字表示幾個十.

4.2n+l或2n—12n—1

【分析】根據(jù)偶數(shù)和奇數(shù)的意義：整數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)是偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)是奇

數(shù)，偶數(shù)可用2n表示，奇數(shù)可用2口+1表示，故可求解.

【詳解】n是任意整數(shù)，我們常用2n表示偶數(shù)，由此想到奇數(shù)可以表示為2n+l或2n—l,

比2n小的最大奇數(shù)為2n-l.

故答案為：2n+l或2n-l;2n-l.

【點睛】解答此題的關(guān)鍵：應(yīng)明確偶數(shù)和奇數(shù)的含義.

5.C

【分析】本題考皆代數(shù)式的識別，用運算符號將數(shù)字和字母進行連接的式子叫做代數(shù)式，據(jù)

答案第1頁，共14頁

此進行判斷即可.

【詳解】解：在式子〃一3、。、1、80%八S="中，〃-3、。、1、80%f是代數(shù)式，共4

個；S=,亦是等式，不是代數(shù)式，

故選C.

6.A

【分析】本題考查了代數(shù)式的概念，準(zhǔn)確理解代數(shù)式的概念是解題關(guān)鍵.根據(jù)代數(shù)式的概念:

用運算符號（+、-、＞、+、乘方）將數(shù)與表示數(shù)的字母連接起來的式子叫做代數(shù)式.單

獨一個數(shù)或者一個字母也稱代數(shù)式.據(jù)此逐一進行判斷即可得到答案.

【詳解】解：A、x=l,含有等號，不是代數(shù)式，符合題意；

B、5是代數(shù)式，不符合題意；

C、2a2+1是代數(shù)式，不符合題意；

D、x-2y+3是代數(shù)式，不符合題意.

故選：A.

7.①②⑤⑥

【分析】本題考查了代數(shù)式的定義，代數(shù)式是由數(shù)和表示數(shù)的字母經(jīng)有限次加、減、乘、除、

乘方和開方等代數(shù)運算所得的式子，據(jù)此逐個分析?，即可作答.

【詳解】解：依題意，2x7+1,'+!，a,0都是代數(shù)式，

ab

故答案為：①②⑤⑥.

8.①②

【分析】對所給的代數(shù)式，任意交換兩個字母，然后進行分析判斷即可得到答案.

【詳解】解:①代數(shù)式（4-4交換字母順序后得他-爐，因為仕-。）2=[-（。-〃）]2=（4-人）2,

所以代數(shù)式（〃-與2是完全對稱式；

②a〃十〃c+ca中，任意交換。也C,得到的代數(shù)式都是小十〃c+ca,故a〃十譏?十”是完全對

稱式；

@a2b+b2c+c2a,交換41得到/?+.交+°26,與原代數(shù)式不一樣,所以/b+/c+c%不

是完全對稱式.

所以是完全對稱式的是：①②

故答案為：①②

【力、睛】本題考查代數(shù)式的基本概念，根據(jù)所紿的完全對稱式的定義進行判斷分析是解題的

答案第2頁，共14頁

關(guān)鍵.

9.B

【分析】本題考查了代數(shù)式的書寫，解題的關(guān)鍵是掌握代數(shù)式的書寫要求：（1）在代數(shù)式中

出現(xiàn)的乘號，通常簡寫成或者省略不寫；（2）數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字要寫在字母的前

面；（3）在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運算，一般按照分?jǐn)?shù)的寫法來寫.帶分?jǐn)?shù)要寫成假分?jǐn)?shù)的形

式.

【詳解】解：A.xx5不符合代數(shù)式的書寫要求，應(yīng)為5x,故此選項不符合題意；

B.符合代數(shù)式的書寫要求，故此選項符合題意；

C.不符合代數(shù)式的書寫要求，應(yīng)為故此選項不符合題意；

D.，"+〃不符合代數(shù)式的書寫要求，應(yīng)為竺，故此選項不符合題意;

n

故選：B.

I。*

【分析】根據(jù)題意即可寫出答案.

4ac-b2

【詳解】解：簡寫為:

4ac-b2

故答案為:

~4~

【點睛】本題考查代數(shù)式的寫法，解題的關(guān)鍵是正確理解題意給出的方法，本題屬于基礎(chǔ)題

型.

11.C

【分析】根據(jù)代數(shù)式書寫要求判斷即可.

I4

【詳解】解：①《x=?文，不符合要求；

JJ

@20%x,符合要求；

③4一/）“=4-自,不符合要求；

c

④二符合要求；

⑤X-N千克=（》一刃千克，不符合要求；

因此有3個書寫不符合要求，

故選：C.

【點睛】此題考查了代數(shù)式，弄清代數(shù)式的書寫要求是解本題的關(guān)鍵.

答案第3頁，共14頁

【分析】（1）根據(jù)代數(shù)式書寫規(guī)范將數(shù)字因數(shù)寫在代數(shù)式前省略乘號即可得到結(jié)果.

（2）根據(jù)代數(shù)式書寫規(guī)范將除法算式寫成分?jǐn)?shù)形式即可得到結(jié)果.

（3）根據(jù)代數(shù)式書寫規(guī)范將數(shù)字因數(shù)寫在代數(shù)式前省略乘號，同時將相同字母的乘積寫成

乘方形式即可得到結(jié)果.

（4）根據(jù)代數(shù)式書寫規(guī)范將數(shù)字囚數(shù)的帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)即可得到結(jié)果.

【詳解】解：（1）"5=5小

故答案為：5例

（2）S+片一，

t

故答案為「；

t

Ib

（3）axax2-bx—=2a2——,

33

故答案為:2/一々；

47

（4）—\x=-x

33

故答案為:胃.

【點睛】本題考查代數(shù)式書寫規(guī)范，熟知代數(shù)式的書寫規(guī)范要求是解題關(guān)鍵.

13.B

【分析】本題考查了代數(shù)式的意義，根據(jù)甲、乙同學(xué)的敘述列出代數(shù)式，再進行判斷即可求

解，理解代數(shù)式的意義是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：x的2倍與的和是2x+y,所以甲同學(xué)敘述錯誤；

蘋果每千克x元，香蕉每千克V元，蘋果和香蕉各買2千克的總花費為2（x+y）元，所以乙

同學(xué)敘述正確；

故選：B.

14.答案不唯一，如：一個籃球的價格是。元，購買2個籃球總價是2。元

【分析】本題考查代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是理解題意.

根據(jù)題意解決問題即可.

【詳解】解：答案不唯一，如：一個籃球的價格是。元，購買2個籃球總價是2〃元.

故答案為：一個籃球的價格是4元，購買2個籃球總價是2〃元（答案不唯一）.

答案第4頁，共14頁

15.B

【分析】分別判斷每個選項即可得.

【詳解】解：A、若葡萄的價格是3元/千克，則3a表示買a千克葡萄的金額，正確；

B、若3和a分別表示一個兩位數(shù)中的十位數(shù)字和個位數(shù)字，則3()+a表示這個兩位數(shù)，此

選項錯誤；

C、若一個人騎自行車的速度為a千米/時，則3a表示他3小時騎行的路程，正確；

D、若a表示一個等邊三角形的邊長，則3a表示這個等邊三角形的周長，正確：

故選：B.

【點睛】本題主要考查代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是掌握代數(shù)式的書寫規(guī)范和實際問題中數(shù)量間的

關(guān)系.

16.用50元買原價39元/斤一折出售的蘋果x斤后余下的錢.

【分析】根據(jù)代數(shù)式50-必，50是支付的錢，3.9廠廝按原價一折，購買x斤的

錢，其差表示余下的錢即可.

【詳解】解：39r按原價一折，購買x斤的錢，

代數(shù)式“50-3.9x=50-，9x《卜”可表示的實際意義是：支付50元買原價39元/斤一折出

售的蘋果x斤后余下的錢，

故答案為：用50元買原價39元/斤一折出售的蘋果x斤后余下的錢.

【點睛】本題考查代數(shù)式的意義，特別注意減號與小數(shù)的實際意義，通過代數(shù)式變形將小數(shù)

的實際意義突出出來是解題關(guān)鍵.

17.C

【分析】根據(jù)題意，可知新的四位數(shù)中x擴大了io。倍，而y沒有變，從而可以用含x、歹

的代數(shù)式表示出這個四位數(shù).

【詳解】解：由題意可得新的四位數(shù)中X擴大了100倍，而y沒有變，所以這個四位數(shù)是:

100X+JV,

故選C.

【點睛】本題考查了列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式.

7

18.”

O

【分析】根據(jù)“銷售價X折扣=實際售價''這一等量關(guān)系列出關(guān)系式化簡計算即可.

【詳解】解：銷售價比成本價增加了25%,所以銷售價="(1+25%)

答案第5頁，共14頁

實際售價按照銷售價的7折出售，所以實際售價：ax(1+25%)x70%=/a

o

故答案是：9

O

【點睛】本題考查了用列代數(shù)式解決實際問題，解決本題的關(guān)鍵是找到售價、折扣和實際售

價三者之間的關(guān)系.

19.B

【分析】根據(jù)題意，總?cè)藬?shù)為〃?，但宋老師自己除外，因此實際乘車人數(shù)為〃?-1，每輛車

可坐〃人，且其他人剛好坐滿所有座位，說明車輛數(shù)為」一.

n

本題考查了列代數(shù)式，分式的應(yīng)用，熟練掌握列代數(shù)式的基本方法是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：根據(jù)題意，得實際乘車人數(shù)為〃L1,每輛車可坐〃人，且其他人剛好坐滿所

有座位，說明車輛數(shù)為

n

故選：B.

20.A

【分析】本題考查代數(shù)式表示，整式的混合運算，根據(jù)圖形中的字母，可以表示出“L”型鋼

材的截面的面積，本題得以解決.解答本題的關(guān)鍵是明確整式混合運算的計算方法，利用數(shù)

形結(jié)合的思想解答.

【詳解】解：由圖可得，

b

“L”型鋼材的截面的面積為：ac+(b-c)cf故選項B正確;

由圖可得，

答案第6頁，共14頁

“L”型鋼材的截面的面積為：bc+(a-c)c,故選項C正確;

由圖可得，

“L”型鋼材的截面的面積為：帥-他-c)(。-。)，故選項D正確，選項A錯誤，

故選：A.

21.-10

【分析】本題考查代數(shù)式求值，直接將。=-2,6=1,o=-3代入求值即可.

【詳解】解：當(dāng)。=-2,〃=1,。=一3時，

-a2+b2+c2+2ah-2ac=-4+\+9-4-\2=-\0.

22.C

【分析】本題考查了代數(shù)式求值.把。=8,/)=4代入所求的代數(shù)式求值即可.

【詳解】解：,.,a=8,6=4,

2

方24

cth~=8x4"---=128—2=126,

a8

故選：C.

23.C

【分析】本題考查了絕對值的意義，有理數(shù)乘法的法則，有理數(shù)減法，理解絕對值的意義是

本題的關(guān)鍵.先根據(jù)絕對值的意義，得。=±3,^=±13.再根據(jù)曲＞0,得同號，即可

得出結(jié)果.

答案第7頁，共14頁

【詳解】解：邛|=3,

.a=±3,

??州=13,

.*./)=±13,

ab>0,

??.a,b同號,

”3ya=-3

行3或

Z>=-13,

〃一人=3-13=-10或一3T-13)=-3+13=10,

故選：C.

24.26

【分析】本題主要考查了代數(shù)式求值，化簡絕對值，分。＞0力＞0,。＞0力＜0,。（0加0和

＜四種情況，分別化簡絕對值求出百bab

av0,60+網(wǎng)+河的值，進而確定加、〃的值即可得到

答案.

【詳解】解：由題意得，。工0，/）=0,

abababab

當(dāng)〃>0,b>°時'則討+呵+鬲=端+/益=l+1+l=3；

abababab,,,,

當(dāng)a>0/<0時，則同+"麗=丁工+與；

.,abababab,,,

當(dāng)時，則同+小悶=二二+二；

abababab,,,,

當(dāng)公。,…時，則同+『同=:+1+%=-一十」|；

abab

由上可得,向十回+的的值為3或f

abab

二時+阮+的的最大值為3，最小值為-、即加=3,/7=-1?

.?.9〃L〃2=9X3-(-11=27-1=26,

故答案為：26.

25.A

【分析】此題考查求代數(shù)式的值，整理3/+9X-2得3（/+3X）-2,再把/+3X=7代入

答案第8頁，共14頁

3(/+3x)-2進行求解，即可作答.

【詳解】解:???一+3》的值為7,

x2+3x=7,

.-.3x2+9x-2=3(x2+3x)-2=3x7-2=19,

故選：A

26.8

【分析】本題主要考查了代數(shù)式求值，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握整體代入思想，將已知

式代入目標(biāo)式即可求解.

2

【詳解】解：VX-3X=9,

X2-3X-1=9-1=8,

故答案為：8.

27.14

【分析】本題主要考查了代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整體思想的應(yīng)用.將〃-6=-2

整體代入求值即可.

【詳解】解：?：—,

二4(〃一人+a-b

2

=4X(-2)+(-2)

=4x4-2

=16-2

=14.

故答案為：14.

28.2

【分析】本題主要考查了求代數(shù)式的值.根據(jù)題意可得x+2y+2j，+3x=〃?+〃=8,即可求

解.

【詳解】解：根據(jù)題意得：m+n=3,x+2y=ny2y+3x=n,

x+2y+2y+3x=/〃+〃=8,

即4x+4y=8,

.-.x+y=2.

答案第9頁，共14頁

故答案為：2

29.B

【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算，根據(jù)題目所給運算程序，先計算出前幾次輸出結(jié)果,

得出一般規(guī)律：從第3次開始，輸出結(jié)果每3次按照4,2,1的順序循環(huán)，即可解答.

【詳解】解：根據(jù)題意可得：

第1次輸出的結(jié)果是16,

第2次輸出的結(jié)果是8,

第3次輸出的結(jié)果是4,

第4次輸出的結(jié)果是gx4=2,

第5次輸出的結(jié)果是Jx2=l,

第6次輸出的結(jié)果是3xl+l=4,

第7次輸出的結(jié)果是2,

第8次輸出的結(jié)果是1,

第9次輸出的結(jié)果是4,

從第3次開始，輸出結(jié)果每3次按照4,2,1的順序循環(huán)，

（2025-2）+3=674..」,

二第2025次輸出的結(jié)果是第675次循環(huán)中的第1個數(shù)，

.?.第2025次輸出的結(jié)果為4,

故選：B.

30.13

【分析】本題考查了代數(shù)式;求值，讀懂運算程序圖是解題關(guān)鍵.根據(jù)5>4和運算程序省，

將人=5代入）一2聲3計算即可得.

【詳解】A?：v5>4,

二若開始輸入x的值為5,則輸出V值為2x5+3=13,

故答案為：13.

31.B

【分析】本題主要考查了代數(shù)式求值，解題關(guān)鍵是理解已知條件中的運算程序.各個選項均

先判斷x,y的大小，然后根據(jù)運算程序，把叫產(chǎn)代入相應(yīng)的代數(shù)式進行計算，最后判斷

答案第10頁，共14頁

即可.

【詳解】解：A.v3>2,即X",

..?輸出結(jié)果為(3x2)~=6?=36,

???此選項不符合題意：

B.v2<3,即

「?輸出結(jié)果為2x3’=2x9=18，

???此選項符合題意；

C.-/3>-2,即x>y,

???輸出結(jié)果為［3x(一2)了=(一6/=36,

「?此選項不符合題意；

D.?.?2>-3,即X*,

???輸出結(jié)果為［2x(-3)］2=(-6『=36,

「?此選項不符合題意；

故選：B.

32.7

【分析】本題主要考查絕對值及平方的非負(fù)性，求代數(shù)式的值.先利用絕對值及平方的非負(fù)

性得出x--2,y=3,然后根據(jù)程序計算即可.

【詳解】解：?.?卜+2|+(3-)，『=0,

二x+2=0,3-y=0,

Ax=-2,y=3,

:.=-6<0,

m=x2+y=(-2)-+3=7,

故答案為：7.

33.B

【分析】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，通過觀察所給的多項式中各單項式的特點，探索出一般

規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

通過觀察各單項式的系數(shù)和次數(shù)，可得規(guī)律第〃個多項式為(-1)"/1+2/吵.

答案第11頁，共14頁

【詳解】解：???-x+2乂丁+4乃-J+6y,/+8乂-/+1Oj,x,2+l2,y,-,

???第〃個多項式為(-1)“小+2嗎

故選：B.

34.(-2)”

【分析】本題主要考查數(shù)字規(guī)律，有理數(shù)的乘方運算，理解數(shù)字規(guī)律的計算，掌握有理數(shù)的

乘方運算法則是解題的關(guān)健.根據(jù)已知數(shù)據(jù)，確定符號與數(shù)值的關(guān)系，再運用(-2丫進行驗

證即可求解.

【詳解】解：-2=(-2)',4=(一2＞，-8=(-2):16=(-21，-32=(—2：…，

二第〃個數(shù)字是(-2)",

故答案為；(-2「

2026

35.--

4051

【分析】本題考杳的是數(shù)字的變化類規(guī)律問題，根據(jù)給出的式子分別找出分子、分母的變化

規(guī)律是解題的關(guān)鍵.分別找出分子、分母的變化規(guī)律，根據(jù)規(guī)律