5.2等式的基本性質(zhì)青島版（2024）初中數(shù)學(xué)七年級上冊同步練習(xí)

分?jǐn)?shù)：120分考試時間：120分鐘命題人：

一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.有三種不同質(zhì)量的物體“EI”“■”，其中，同一種物體的質(zhì)量都相等.在研究等式的性質(zhì)時，老

師在天平的左邊放了“***■”，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)在天平的右邊各放了下列物體，只有一名何學(xué)

所放的物體不能使天平平衡，該同學(xué)是（）甲：★★★★★★；乙：丙：“HEIm”；T：003

A.甲B.乙C.丙D.T

2.下列運用等式的性質(zhì)對等式進(jìn)行的變形中，錯誤的是（）

A.若Q=b,則與=5B.若a=匕，則ac=be

C.若Q（%2+1）=6（/+1）,則a=bD.若％=y,則x-3=y—3

3.有五張寫有數(shù)字的卡片，分別記為①，②，③，④，⑤，將它們按如圖所示放置在桌上.下表記錄了

相鄰兩張卡片上的數(shù)的和.

'回

②I叵

II

\______?

同一問

卡片編號①②②③③④0?①⑤

兩數(shù)的和5264576946

則寫有最大數(shù)卡片的編號是（）

A.②B.③C.@D.⑤

4.若a+3=2b-5,則下列等式不一定成立的是（）

A.a+8=2bB.a+5=2b+3C.a-2b=-8=-4

5.下列方程變形中，正確的是（）

A.方程3x+4=4x-5,移項得3x-4x=5-4

B.方程-5x=2,系數(shù)化為1得%=

C.方程3-2。+1）=5,去括號得3-2x-2=5

D.方程導(dǎo)一1=誓去分母得3（%-1）-1=2（3%+1）

6.下列等式的變形，正確的是（）

A.+8=7x-3,得2x—7x=8-3

B.由27n—3(m-3)=5,得2m-3m-9=5

C.由一3a—2a=9,得-5a=9

D.il-74X=12,得x=-3

7.下列判斷，不正確的是()

A.如果3a=3b,那么a=bB.如果a+3=b+3,那么a=b

C.如果a2=}2,那么Q=bD.如果M=63,那么Q=匕

8.根據(jù)等式的性質(zhì)，下列變形正確的是()

人.如果2%=3,那么"二三B.如果x=y,那么x-5=5-y

aa

C.如果x=y,那么-2%=-2yD.如果2％=6,那么％=3

9.對干一元二次方程a/+以+c=0(a*0),下列說法：

①若a-b+c=0,則爐-4ac>0；

②若方程a/+c=0有兩個不相等的實數(shù)根，則方程a/+bx+c=0必有兩個不相等的實數(shù)根；

③若c是方程a/+bx+c=0的一個根，則一定有ac+b+1=0成立；

2

④若Xo是一元二次方程a%2+/)x+《=0的根,則爐一4ac=(2ax0+b)；

⑤若方程Q%2+bx+c=0(aw0)兩根為%i，M且滿足Xi工小#0則方程c/+bx+Q=0(cw0),必有

實數(shù)根;，

x\x2

其中，正確的是()

A.②④⑤B.②③0C.①②③④⑤D.①②④⑤

1().已知等式3a=28+5,則下列等式中，不一定成立的是()

2S

A.3a—5=2bB.3QC=2bc+5C.3Q+1=2b+6D.Q=gb+5

(3

II.下列運用等式的性質(zhì)，變形不正確的是()

A.若％=y,則%+5=y+5B.若a=b,則ac=be

C.若％=%則a=b口.若》=丫，則;二?

12.下列命題中，其逆命題為真命題的是()

A.若a=b,則a?=b2B.對頂角相等

C.全等三角形的對應(yīng)角相等D.直角三角形的兩個銳角互余

二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。

13.有50張同樣的卡片，上面分別寫有1,2,3,...?49,50.從中隨機抽取五張，并將它們正面向下放置

在桌上，如圖，這五張卡片編號分別記為4B,C,D,E,相鄰兩張卡片上的數(shù)的和如下表所示，則編號

記為的卡片上的數(shù)最大.

卡片編號A,BB,CC,DD,EE.A

兩數(shù)的和7148546659

H叵

??

14.如圖，天平右盤中的每個祛碼的質(zhì)量都是1克，則天平左盤中的每個小立方體的質(zhì)量m的取值范圍是

15.小偉用撬棍撬動一塊大石頭，已知阻力和阻力臂分別為1000N和0.6m,當(dāng)動力臂由1.5m增加到2m

時，撬動這塊石頭可以節(jié)省N的力.（杠桿原理：阻力x阻力臂=動力x動力臂）

16?已知靠念+之+!='則a+2b+3c=--------,

三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.（本小題8分）

“△”分別表示三種不同的物體。如圖，天平①②保持平衡，如果要使天平③也平

衡，那么應(yīng)在天平③的右端放幾個“匚!”？

18.（本小題8分）

（1）根據(jù)等式和不等式的性質(zhì)，我們可以得到比較兩數(shù)大小的方法:

①如果Q-b<0,那么Q______岳

②如果a—b=O,那么a_____b\

③)如果a-b>0?那么ab.

這種比較大小的方法稱為“求差法比較大小”；

(2)請運用上述這種方法嘗試解決下面的問題：

①比較4+3a2-2b+/與3a2一2匕+1的大小；

b的大小.

19.(本小題8分)

比較兩個數(shù)的大小時，我們常常用到“作差法”：

如果Q-匕>0,那么Q>8;

如果a-b=0,那么a=b；

如果a—bVO,那么aVb.

(1)已知2x>y>0,且4=；，B=試用“作差法”比較4、B的大小,并說明理由；

(2)對于正，y,如果力=B,則無、y滿足的關(guān)系是______.

20.(本小題8分)

(1)在下列橫線上填”或“v”.

如果a—d<0?那么a_____b；

②如果Q—b=0,那么a_____b；

③)如果a—b>0?那么a_____b.

(2)用(1)的方法你能否比較3/一軌+7與4/一■+7的大??？如果能，請寫出比較過程.

21.(本小題8分)

若非零實數(shù)a,b,c,m滿足am?+8血+c=4。7,+2歷n+c=0.求證：4b—3ac<6.

22.(本小題8分)

完全平方公式經(jīng)過適當(dāng)?shù)淖冃?，可以解決很多數(shù)學(xué)問題.

例如：若a+b=3,ab=1,求小+爐的值.

解：因為Q+6=3,ab=1,所以(a+6)2=9,2ab=2,所以a?+爐+2ab=9,所以a2+〃=7.

根據(jù)上面的解題思路與方法解決下列問題：

(1)若a—b=-5,ab=3,則a2+川=.

(2)若(a+b)2=17,(a-b)2=13,求a?+乂的值；

(3)己知工24-3x—1=0?求”2+g的值.

23.（本小題8分）

在學(xué)習(xí)碎解一元一次方程》之后，老師在黑板上出了一道解方程的題，下面是小樂同學(xué)的解題過程，請

仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù).

2x—1%+15%+2

----------4~=1__6-

解：4（2%-1）-3（x+1）=12-2（5%+2）..................第一

步

8x-4-3x-3=12-10x-4.................................第二步

8x-3x-10x=12-4+3+4............................第三步

-5x=15....................第四步

x=-3....................................................第五步

任務(wù)一：填空：

①以上解題過程中，第一步的變形的依據(jù)是;第二步去括號時依據(jù)的運算律是;

②以上解題過程中從第步開始出現(xiàn)錯誤，這一步錯誤的原因是;

③請直接寫出該方程的正確解

任務(wù)二：

④利用上面方法解方程：罕=1-牛1

24.（本小題8分）

卜面是小明解方程半=1-好的過程：

48

解：去分母，得2（2%-1）=8-（3-乃，（第一步）

去括號，得4%一2=8—3+%,（第二步）

移項，得4%+工=8-3+2,（第三步）

合并同類項，得5x=7,（第四步）

系數(shù)化為1,得％第五步）.

根據(jù)解答過程完成下列任務(wù).

任務(wù)一：

①上述解答過程中，第一步的變形依據(jù)是______;

②第步開始出現(xiàn)錯誤，這一步錯誤的原因是;

任務(wù)二：除上述錯誤外，請你根據(jù)平時解一元一次方程的經(jīng)驗，再給其他同學(xué)提一條建議：______;

仟務(wù)三：請你寫出該方程的正確解.

25.（本小題8分）

某同學(xué)解方程與2的過程如下，請仔細(xì)閱讀，并解答所提出的問題:

解：去分母得，5（y-l）=2-2（y+2）.............................（第一步）

去括號得，5y-5=2-2y-4.........................（第二步）

移項得，5y+2y=2-4+5........................................................（第三步）

合并同類項得，7y=3.......................................................（笫四步）

方程兩邊同時除以7得，y=1................（第五步）

（1）該同學(xué)解答過程從第______步開始出錯；

（2詩寫出正確的解答過程.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】本題主要考查了等式的性質(zhì)以及通過等量關(guān)系判斷天平平衡的知識點.

設(shè)“團(tuán)”“■”的質(zhì)量分別為X、y、Z,根據(jù)天平左邊物體的總質(zhì)量列出等式，然后分別分

析四位同學(xué)所放物體的質(zhì)量，根據(jù)等式的性質(zhì)，天平兩邊質(zhì)量相等才能平衡，找出不能使天平平衡的同

學(xué).

【詳解】解：設(shè)的質(zhì)量分別為小y、z,

天平左邊物體放了“★★★■”，

其質(zhì)量為3%4-z,

根據(jù)等式的性質(zhì)，天平兩邊質(zhì)量相等才能平衡，

甲同學(xué)放了“★★★★★★”，其質(zhì)量為6%,

由3%+z=6%,

可得z=3x；

丁同學(xué)放了“團(tuán)團(tuán)團(tuán)”，其質(zhì)量為3y,

由+z=3y,

可得3%+3x=3y,

y=2x：

乙同學(xué)放了“★團(tuán)■”，其質(zhì)量為工+y+z,

由3%+z=%+y+z,

可得％+y+z=x+2x+3x=6x,

與天平左邊3%+z=6x,

所以天平左右兩邊平衡；

丙同學(xué)放了“■團(tuán)團(tuán)”，其質(zhì)量為z+2y,

由3x+z=z+2y,

可得z+2y=3x4-4x=7x,

與左邊3%+z=6x不相等,

所以內(nèi)同學(xué)所放物體不能使天平平衡；

故選:C.

2.【答案】A

【解析】【分析】

本題主要考查的是等式的性質(zhì)的有關(guān)知識，直接利用等式的性質(zhì)對給出的各個選項進(jìn)行逐一分析即可.

【解答】

解：4若a=b,當(dāng)cHO時，則與=去故4錯誤：

3.若a=b,貝ijac=be,故臺正確，

C若a(%2+1)=匕(%2+1)則a=b,故。正確：

。.若x=y,則x-3=y-3,故。正確.

故選A.

3.【答案】A

【解析】解：???①+②=52(1),@+@=64(2),@+@=57(3),④+⑤=69(4),①+<?=

46(5),

.?.(2)-(1),得③一①=12(7),(4一)一⑶,得⑤一③二12(8).

(7)+(8),得⑤一①二24(9).

???(5)+(9),得2⑤=70,(5)-(9),得2①=22.

...⑤=35,①=11.

把⑤①的值代入(1)、(2)、(3)、(4)得②=41,③=23,④=34.

故選：A.

由題意得關(guān)于①②③④⑤的方程，利用等式的性質(zhì)求出它們的值，最后根據(jù)題意得結(jié)論.

本題主要考查了等式的性質(zhì)，掌握等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)錠.

4.【答案】B

【脩析】【分析】本題考查了等式的基本性質(zhì)：“如果a=b，那么Q±c二b±c"，"如果Q=b,那么

ac=bcu,“如果a=b,那么￡=g(cwO)”，根據(jù)此性質(zhì)進(jìn)行逐一判斷即可求解，掌握性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

【詳解】解：4a+3=2b—5,兩邊同時加5得Q+8=2b,結(jié)論正確，不符合題意；

B.a+3=2b—5,兩邊同時加2得a+5=2b—3,結(jié)論錯誤，符合題意；

C.a+3=2b-5,兩邊同時減3和一2b得a-2匕=-8,結(jié)論正確，不符合題意：

D由。+3=28-5可得。-2匕二一8,將此兩邊先兩邊除以2得弓一匕二一4,結(jié)論正確，不符合題意；

故選:B.

5.【答案】C

【解析［解：人方程移項得3%-4%=—5—4,故該選項不符合題意；

B、方程系數(shù)化為1得x=-《，故該選項不符合題意；

?J

C、方程去括號得3-2、-2=5,故該選項符合題意；

。、方程去分母得3。-1)-6=2(3%+1),故該選項不符合題意：

故選：C.

注意移項要變號，即可判斷力選項，系數(shù)化1的時候，方程兩邊同時除以-5,即可判斷8選項，注意去括號

時，括號前是負(fù)號，則括號內(nèi)各項要變號，即可判斷C選項，去分母的時候，方程兩邊同時乘上6,即可判

斷D選項.

本題考查了解一元一次方程，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】C

【解析】解：A、由2%+8=7%-3移項得2%-7%=-3-8,因此選項A不符合題意；

8、由27/一3(m-3)=5去括號得2?"一3+9=5,因此選項3不符合題意；

C、由一3Q-2Q=9合并同類項得-5Q=9,因此選項C符合題意；

。、將一"％=12的兩邊都乘以一4得x=-48,因此選項。不符合題意.

故選：C.

根據(jù)等式的性質(zhì)和去括號法則逐項進(jìn)行判斷即可.

本題考查等式的性質(zhì)，去括號，掌握等式的性質(zhì)以及去括號法則是正確解答的關(guān)鍵.

7.【答案】C

【解析】【分析】

本題主要考查的是等式的基本性質(zhì)的有關(guān)知識，直接利用等式的基本性質(zhì)進(jìn)行逐?分析即可.

【解答】

解：如果3a=3b,那么Q二上故人正確，不符合題意；

如果Q+3=b+3,那么Q=b,故B正確，不符合題意；

如果。2=〃，那么或。=一6,故C錯誤，符合題意；

如果a3=〃，那么。=匕，故。正確，不符合題意

8.【答案】C

【解析】解:、如果那么當(dāng)時，-=故此選項錯誤：

A2%=3,QXOaa

8、如果％=y,那么x-5=y-5,故此選項錯誤:

C、如果x=y,那么一2%=-2y,故此選項正確;

。、如果;％=6,那么x=12,故此選項錯誤；

故選：C.

直接利用等式的基本性質(zhì)分別分析得出答案.

此題主要考查了等式的性質(zhì)，正確掌握等式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

9.【答案】D

【解析】解：若a-b+c=0,貝Ja/bx+c=0有一個根是x=-1?

???b2-4ac>0,故①正確；

若方程Q/+。=0有兩個不相等的實根，則一4ac>0,

b2-4ac>0,

方程a/+歷:+c=0必有兩個不相等的實根，故②正確；

若c是方程ax?+bx+c=0的一個根，則ac?+be+c=0,

:，c(ac+b+1)=0,

c=?；騋C+6+1=0,故③錯誤；

若凝是一元二次方程a/+以+c=0的根，則a以+bx0+c=0,

2

???a%o+abx0+ac=0,

2

???4UXQ+4abx0=-4ac,

222

???4aXg+4abxQ+b=b—4ac,

22

???b-4ac=(2ax0+b),故④正確；

③二,若方程a/+匕無+。=O(Q工0)兩根為%],%2且滿足H%2工。，

bc

二陽+M=一￡，與勺=1

變形得出—2=但=’+工，2=，=’?工，

C%1^2X2cxlx2

即可得出方程c產(chǎn)+bx+Q=0(cH0),必有實根工，從而判斷⑤止確.

X1x2

???正確的有：①②④⑤，

故選：D.

由a/+.+c=0有一個根是x=-1,知〃一4QCN0,可判斷①正確；由方程a/+c=0有兩個不相

等的實根，—4QC>0,可得〃一4ac>0,即得方程a/+以+c=0必有兩個不相等的實根，判斷②正

確；若c是方程Q%2+成+c=0的一個根，則ac2+bc+c=0,得c=0或ac+b+1=0,判斷③錯誤;

22

若X。是一元二次方程a/+bx+c=0的根，有a以+bx0+c=0,可得4a2據(jù)+4abx0+b=b—4ac,

從而判斷④正確.由根與系數(shù)的關(guān)系，可得與+犯=一去工內(nèi)，變形得出一”需=?*，；=

-=即可得出方程c/+bx+a=0(cH0),必有實根工，從而判斷⑤正確；

勺也X2MX2

本題考查了根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系、等式的性質(zhì)以及一元二次方程的解，逐一分析四條結(jié)論的正誤

是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】B

【解析】略

11.【答案】D

【解析】【分析】此題主要考查了等式的性質(zhì)，正確把握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

直接利用等式的基本性質(zhì)進(jìn)而判斷得出即可.

【解答】

解：4、若％=y，則x+5=y+5,正確，不合題意；

B、若。=/?,則ac=be,正確，不合題意；

C、若2=2JjliJa=b,正確，不合題意；

CC

。、若％=〃則X，要求QH0,故此選項錯誤，符合題意.

故選：D.

12.【答案】D

【解析】解：4、逆命題為“如果。2=匕2,那么a=b"，錯誤，為假命題，故A選項不符合題意；

4、逆命題為“相等的角為對頂角”，錯誤，為假命題，故8選項不符合題意；

C、逆命題為“對應(yīng)角相等的三角形全等"，錯誤，為假命題，故C選項不符合題意；

。、逆命題為“兩個銳角互余的三角形是直角三角形”，正確，為真命題，故。選項符合題意；

故選：D.

分別寫出各項的逆命題，然后判斷真假即可.

本題考查了命題與定理的知識.熟練掌握該知識點是關(guān)鍵.

13.【答案】D

【解析】【分析】本題考查等式的性質(zhì)，方程的應(yīng)用根據(jù)題意，求出力+B+C+O+￡=149,結(jié)合4+

B=71,求出C+O+E=78,結(jié)合C+0=54,求出E=24,依次求出其它卡片表示的數(shù)，進(jìn)行判斷即

可.

【詳解】解：由題意，得：A+8+8+C+C+D+O+E+E+4=71+48+54+66+59=298,

即：2G4+B+C+D+E)=298,

???4+8+C+D+E=149,

-A+B=71,

,C+0+E=78,

???C+O=54,

:.E=24,

???4=59—24=35,B=71—35=36,C=48-36=12,0=54-12=42,

故編號記為。的卡片上的數(shù)最大；

故答案為：D

14.【答案】l<m<2

【解析】解：由題意可知，

解不等式①得:mV2,

解不等式②得：m>|,

???m的取值范圍是|<m<2,

故答案為：l<m<2.

根據(jù)題意列一元一次不等式組，求出解集即可.

本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，理解意題意是關(guān)鍵.

15.【答案】100

U耕斤】略

16.【答案】33

【解析】解：設(shè)Q+b+C=k,

，磊+瀉，

:*3c+3(a+b)=C(Q+匕)，

???3(a+b+c)=ac+be,

即3k=ac+be①,

同理4k=ab+be②,5k=ab+ac③，

①+②+③，得QC+be+ab+be+ab+ac=12k,

???ac+ab+be=6kf

???ab=3k,ac=2k,be=k

abb3aca

?a?r--=c-=2r,be7-=bT=2,

C=-D,a=2b,

???be=k=a+b+c,

22

-.2b+b+^b=bx^b,

JD

解得b=

2

.t?a+2b+3c=2b+2b+3x-b=6b=33,

故答案為：33.

設(shè)a+b+c=k,根據(jù)已知三個等式可得出3k=QC+be,4k=ab+be,5k=ah+QC,三式相加求出

7

acab+be=6k,從而求出a匕=3k,ac=2k,be=k,即可求出c=Qb,a=2b,代入尻=k,求出

b=y,最后代入a+2b+3c求解即可.

本題考查了等式的性質(zhì)，代入消元法等知識，熟練掌握等式的性質(zhì)是關(guān)鍵.

17.【答案】解：在天平②的兩端各放一個，天平仍然保持平衡，與天平①比較知，一個“回”的質(zhì)

量與兩個的質(zhì)量相等；一個'雨”的質(zhì)量與3個“■”的質(zhì)量相等，所以天平③的右端應(yīng)放5個

【解析】見答案

18.【答案】①<；②=；③〉；

①4+3a2-2b+b2>3a2—2Z)+1；②a<b.

【解析［解：(1)①如果Q—b<0,a-b+b<O+b,那么a<b；

故答案為：<；

②如果a-b=O,a—b+b=O+b,那么a=8；

故答案為：=：

③如果Q—b>0,a—b+b>O+b,那么Q>b；

故答案為：>：

(2)①4+3Q2—2b+/一(3a2-26+1)=d2+3>0,

???4+3Q2-2b+b2>3a2-2b+1；

②???2Q+2b-1>3Q+匕

2a+2b-1-3a-b>0,即一a+b-1>0

Z?—a>1>0

--a<b.

(1)①根據(jù)不等式性質(zhì)即可解答；根據(jù)等式的性質(zhì)即可解答；③根據(jù)不等式性質(zhì)即可解答；

(2)①直接運用作差法進(jìn)行比較即可；②先根據(jù)作差法列出不等式，然后根據(jù)不等式的性質(zhì)確定a、b的大

小即可.

本題主要考查的是等式的性質(zhì)、不等式的性質(zhì)、代數(shù)式大小比較等知識點，掌握運用作差法比較大小成為

解答本題的關(guān)鍵.

19.【答案】A>B；理由見解析；

y=2x.

【解析】⑴"B=；篝；\溫,

vy>0,

y4-2>0,

二y(y+2)>o.

v2x>y,

???2x-y>0?

云備>0,即4>8；

(2”.T-B=0,

xx+1

-----=0,

yy+2

?2_-y=0

“處+2)一°，

???y為正數(shù),

???分母不為0,

???2x—y=0,y=2x.

故答案為：y=2x.

(1)把兩個分式作差，判斷得到分子、分母大于0,再比較大小即可;

(2)等式通分磊y=o,判斷得到分母不為0,推出分子2x-y=0,由此即可得到結(jié)論.

本題主要考查了分式的性質(zhì)和分式的加減運算，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.

2().【答案】<=>

【解析】解：(1)①如果Q-bVO,那么aVb：

②如果a—b=O,那么Q=b：

③如果Q-b>0,那么Q>b.

故答案為：V,=,>;.

(2)能.

(3x2-4x+7)-(4x2-4x+7)=-x2,

???x2>0,

-x2<0.

???3x2-4x+7<4x2-4x+7.

(1)根據(jù)不等式的性質(zhì)以及等式的性質(zhì)填空即可求解：

(2)計算(37-4x+7)-(4x2-4x+7)=-x2,根據(jù)一/<0即可求解.

本題考查了不等式的性質(zhì)、整式的大小比較，熟練掌握不等式性質(zhì)是關(guān)鍵.

21.【答案】證明見解析.

【解析】證明：由題意，,?,非零實數(shù)a，b,c,m滿足am?++c=0①，^U4am2+2bm+c=0@,

.?.②一①得，3am2+bm=0,即7n(3am+b)=0.

又,:m工0,

h

‘m二一五.

???將m代入①得，a(-芻2+b(-備)+c=0.

_2b2

4b-3ac=4b-3a-=4b-拳

設(shè)/(b)=4”“2,

.??其為開口向下的二次函數(shù)，最大值在頂點處取得.

???頂點橫坐標(biāo)為：b=-..^...=3,此時〃3)=4?3-29=6.

4b-3ac<6,當(dāng)且僅當(dāng)b=3時取等號.

依據(jù)題意，由非零實數(shù)a,b,c,m滿足am?+力巾+。=o①，和4am?+2b?n+c=0②，結(jié)合mHO,

可得m=-品然后將m代入①得，a(-各2+5(一芻+c=0,故。=篇，則4b-3ac=43-3a,

輩=4b-4，再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷得解..

9a3

本題主要考查了二次函數(shù)的最值、等式的性質(zhì)，解題時要熟練掌握并能靈活運用二次函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵.

22.【答案】【小題1】

31

【小題2】

(a+b)2=17,(a—b)2=13,

(a+b)2+(a—b)2=30,a2+2ab+b2+a2—2ab+b2=30,2a2+2b2=30,:.a2+b2=15.

【小題3】

vx2+3x-1=0,J.X+3-工=0,即％二-3,

xx

2

???(x-=(—3)2,x2+-2=9,x2+^=11.

【解析】1.

Q—b=-5,ab=3,

???(a-b)2=25,2ab=6,

a2-2ab+b2=25,UPa2-64-d2=25,

???a2+ft2=31.

2.略

3.略

23.【答案】解：①等式的基本性質(zhì)：乘法分配律；

②三；移項時一10%沒有變號；

③％=1

④去分母得2(5x