第13章軸對稱單元測試卷

一、選擇題（本大題共14個小題，每題2分，共28分，在每個小題的四個選項中只有一項是符合題目要求

的）

1.（2020.河北河間初二期末）第24屆冬季奧林匹克運動會，將于2022年02月04日?2022年02月20FI在

中華人民共和國北京市和張家口市聯合舉行.在會徽的圖案設計中，設計者常常利用對稱性進行設計，下

列四個圖案是歷屆會徽圖案上工的一部份圖形，其中不是軸對稱圖形的是（）

A.B.C.D.

啜BfllINC2。22

【答案】D

【解析】A、不是軸對稱圖形，故此選項正確;

B、是軸對稱圖形,故此選項錯誤;

C、是軸對稱圖形,故此選項錯誤;

D、是軸對稱圖形,故此選項錯誤;

故選A.

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】C

故答案選C.

A.48°B.84°C.24°D.96°

【答案】B

【解析】解：如圖，???紙條的上下兩邊互相平行,

.*.Z2+Z3=180o,

VZ2=132°,

Z3=48°,

???N4是N3折置得到的,

???Z4=Z3=48°,

.,.Zl=l80o-Z3-Z4=84°.

故選：B.

A.5B.6C.7D.8

【答案】C

【解析】〈DE是BC的垂直平分線，

???CE=BE=7,

故選:C.

5.（2020?河南鄭州外國語中學）如圖，在等邊三角形ABC中，BC=2,D是AB的中點，過點D作DFJ_AC

于點F,過點F作EF_LBC于點E,則BE的長為（）

【答案】C

【解析】???D是AB的中點,

???等邊三角形ABC中NA=NC=60。,

且DF_LAC,

:.ZADF=180o90°60o=30°,

故選：C.

【答案】c

【解析】解：:DE垂直平分AB

，DA=DB

.,.ZDAB=ZB=25°

，ZADC=ZDAB4-ZB=50°

???ZADC=ZC=50°

:.ZBAC=180°-ZB-ZC=105°

故選C.

7.（2020.福建永春初一期末）已知等腰三角形的周長為26C〃?，其中一條邊的長為6cm,那么它的腰長為

（）

A.6entB.\0cmC.6?！盎?0。"D.或13。〃

【答案】B

故答案選B.

8.（2020?射陽縣實驗初級中學初三其他汝口圖，四邊形ABCD中，48=4。，點B關于AC的對稱點E恰好

落在C。邊上.若NBAD=/00。,則/的度數為（）

A.70°B.60°C.50°D.40°

【答案】D

【解析】解：如圖，連接48,BB',過A作A瓦LC。于E,

.,.ZEAC+ZFAB=70°,

???ZEAF=40°,

故選B.

10.（2020?全國初二課時練習）如圖，“BE、和"BC分別是關于A&AC邊所在直線的軸對稱圖形,

A.126°B.110°C.108°D.90°

【答案】C

【解析】VZ1:Z2:Z3=7:2:1,

.,.設Nl=7x,N2=2x,N3=x,

由Nl+N2+N3=180。得：

7x+2x+x=180°,

解得x=18,

故N1=7x18=126°,Z2=2x18=36°,N3=1x18=18°,

???△ABE和"DC是ZkABC分別是關于AB,4c邊所在直線的軸對稱圖形，

/.ZDCA=ZE=Z3=18°,Z2=ZEBA=ND=36°,Z4=ZEBA+ZE=360+18°=54°,

Z5=Z2+Z3=18°+36°=54°,

故ZEAC=Z4+Z5=54°+54°=108°

在AEGF與aCAF中，ZE=ZDCA,ZDFE=ZCFA,

AZa=ZEAC=108o.

故選C.

B

A.8B.16C.24D.32

【答案】D

【解析】解：???△AIBIA2為等邊三角形，

:.NB?A?A2=60°,A|B|=A|A2?

,/ZMON=30°,

/.ZOBiAi=60o30o=30°,

/.ZMON=ZOB,Ai,

.*.BiAi=OAi=2>

的邊長為2,

同理得：/OB2A2=30。，

OA2=A2B2=OA1+A1A2=2+2=4,

2A3的邊長為4,

同理可得:AA3B3A4的邊長為:23=8,

△AiB4A5的邊長為：24=16,

則AA5B5A的邊長為:25=32,

故選：D.

12.（2020?河北懷安初二期末）如圖,在AABC中,NBAO45。，AD1BC,CE1AB,垂足分別為D、E,

AD、CE交于點H,且EH=EB.卜列四個結論：?ZABC=45°；?AH=BC；③BE+CH=AE：④AAEC是

等腰直角三角形.你認為正確的序號是（）

A.①②③B.①③@C.???D.①②③④

【答案】C

【解析】①???CE_L4B,EH=EB,

：.ZEBH=45°,

JNA3C>45°,

故①錯誤；

*：CELAB,284C=45。，

.\AE=EC,

在44￡：”和aCEB中，

，△A￡〃dCEB（SAS）,

：.AH=BC,故選項②正確；

乂EC=EH+CH,

；.AE=BE+CH,故選項③正確.

?：AE=CE,CELAB,所以AAEC是等腰直角三角形，故選項④正確.

???②③④正確.

故選B.

13.（2020?浙江杭州初三其他）如圖，△A"。是等邊三角形，A。是"C邊上的高，E是AC的中點，〃是AO

上的一個動點，當PC與P七的和最小時，NCPE的度數是（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

【答案】C

【解析】解：如連接BE,與AD交于點P,此時PE+PC最小,

「△ABC是等邊三角形，AD1BC,

APC=PB,

.?.PE+PC=PB+PE=BE,

即BE就是PE+PC的最小值，

???△ABC是等邊三角形，

/.ZBCE=60°,

VBA=BC,AE=EC,

ABE1AC,

???ZBEC=90°,

???ZEBC=30°,

VPB=PC,

AZPCB=ZPBC=30°,

???ZCPE=ZPBC+ZPCB=60°,

故選：C.

14.（2020?黑龍江虎林初二期末）如圖，過邊長為1的等邊z\ABC的邊AB上一點P,作PE_LAC于E,

Q為BC延長線上一點，當PA=CQ時，連PQ交AC邊于D,則DE的長為（）

A.0.5B.1C.0.25D.2

【答案】A

【解析】過P作PM〃BC,交AC于M；

?:△ABC是等邊三角形，且PM〃BC,

???△APM是等邊三角形，

又AM,

VPM//CQ,

AZPMD=ZQCD,ZMPD=ZQ：

又1?PA=PM=CQ,

在APMDWAQCD中

???zXPMDg△QCD（AAS）,

故選A.

二、填空題（本題共4個小題；每個小題3分，共12分，把正確答案填在橫線上）

15.（2020?山東招遠初一期末）如圖，A。是等邊三角形A8C的中線，AE=AD,則/EDO

【答案】15。

【解析】TAD是等邊AABC的中線,

11

???AD1BC,ZBAD=ZCAD=-ZBAC=-x60°=30°，

22

???NADO90。，

VAD=AE,

???ZEDC=ZADCZADE=90°75°=15°.

故答案為15°.

16.（2020?吉林長春初?期末）如圖，點P是NA0B外的一點，點M,N分別是NA0B兩邊上的點，點P關于0A

的對稱點Q恰好落在線段MN上，點P關于0B的對稱點R落在MN的延長線上。若

PM=2.5cm,PN=3cm,MN=4cm,貝I］線段QR的長為cm

【答案】4.5

【解析】???點P、Q關于OA對稱，點P、R關于0B對稱,

???0A垂直平分PQ,OB垂直平分PR,

.*.QM=PM=2,5cm,NR=PN=3cm,

AQR=NR+MNQM=3+42.5=4.5（cm）.

17.（2020?四川邛睞初?期末）等腰三角形??腰上的高與另?腰的夾角為50。，則這個等腰三角形的?個底角

的度數為.

【答案】70?；?0。

【解析】如圖1：

如圖2：

由作圖可知：CA=CD,BA=BD,

，直線BC垂直平分線段AD,

/.AH=DH,

/.SAABC=-*BC*AH,

2

故①③④止確，

故答案為：①③④.

三、解答題（本題共8道題，1921每題6分，2225每題8分，26題10分，滿分60分）

B

【答案】（1）詳見解析；（2）7.5

【解析】（1）如圖所示

20.（2020?河北河間初二期末）如圖,△ABC與AADE關于直線MN對稱,BC與DE的交點F在直線MN上.若

ED=4cm,FC=lcm,ZBAC=76°,ZEAC=58°

⑴求出BF的長度；

⑵求NCAD的度數；

【解析】解：（1）;Z\ABC與aADE關于直線MN對稱，ED=4cm,

.*.BC=ED=4cm,

又?.?FC=lcm,

ABF=BC-FC=3cm.

（2）:△ABC與△ADE關于直線MN對稱,ZBAC=76°,ZEAC=58°,

/.ZEAD=ZBAC=76°,

Z.ZCAD=ZEAD-ZEAC=76°-58°=18°.

21.（2020?廣東英德初三二模）作圖題：（要求保留作圖痕跡，不寫作法）

（l）^AABC中BC邊上的垂直平分線EF（交AC于點E,交BC于點F）；

（2）連結BE,若AC=10,AB=6,求AABE的周長.

【答案】⑴答案見解析；（2）16.

【解析】解：（1）如圖所示，

⑵二EF垂直平分BC,

.\BE=EC,

，AABE的周長=AB+BE+AE=AB+BE+EC=AB+BC,

VAB=6,BC=10,

【答案】（1）見解析：（2）等邊三角彩：見解析.

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【答案】（1）見解析；（2）36。

【解析】解：(1)???點。在AC的垂直平分線/上,

25.(2020?河北高陽初二期末)數學課上，同學們探究下面命題的正確性：頂角為36。的等腰三角形具有一種

特性，即經過它某一頂點的一條直線可把它分成兩個小等腰二角形.為此，請你解答下列問題：

(1)已知：如圖，在A/WC中，AB=AC,乙4=36。，直線8。平分交AC于點Q.求證：AABD與ADBC

都是等腰三角形；

(2)在證明了該命題后，小喬發(fā)現：當NA#36。時，一些等腰三角形也具有這樣的特性，即經過等腰三角形某

一頂點的一條直線可以把該等腰三角形分成兩個小等腰三角形.則NA的度數為(寫出兩個答案即可)；

并畫出相應的具有這種特性的等腰三角形及分割線的示意圖，并在圖中標出兩個小等腰三角形的各內角的

度數.

(3)接著，小喬又發(fā)現：其它一些羊等腰三角形也具有這樣的特性，即過它其中一個頂點畫一條直線可■以將

原三角形分成兩個小等腰三角形.請你畫出一個具有這種特性的三角形的示意圖，并在圖中標出兩個小等

腰三角形的各內角的度數.

【解析】⑴證明：在AABC中，

VAB=AC,ZA=36°

JZABC=ZC=—(180°-ZA)=72°

2

???BD平分NABC,

AZ1=Z2=36O

AZI=ZA

AAD=BD

???△ABD是等腰三角形

VZBDC=Z1+ZA=72°

???ZBDC=ZC=72°

ABD=BC,

???△BDC是等腰三角形

(2)如下圖所示：

26.(2020?濟南市長清區(qū)實驗中學初一期中)在等腰直角“BC中，A氏AC,ZBAC=90°,以C4為邊在NAC8

的另一側作NACM=NACB,點。為射線BC上任意一點，在射線CM上截取連接A。、DE、AE.

(1)如圖1,當點。落在線段BC的延長線上時，直接寫出NAOE的度數；

(2)如圖2,當點。落在線段8c(不含邊界)上時，AC與DE交于點、F,請問(I)中的結論是否仍戌立？如果成

立，請給出證明；如果不成立，請說明理由：

(3)如圖2,作A”_L4C,垂足為從作AG_L￡C,垂足為G,連接，G,判斷aGHC的形狀，并說明理由.

D

BD

圖2

圖1

【答案】（1）NADE=45。；（2）成立，見詳解；（3MGHC為等腰直角三角形.

【解析】解：（1）NADE=45°

???在等腰直角