二次根式?單元測試（基礎卷）

建議用時：90分鐘，滿分：100分

一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分。在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題

目要求的）

1.下列二次根式中，最簡二次根式是（）

A.B.J16C.y/1.2D.y1x~+y~

【答案】D

【詳解】解：A、被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式，不符合題意；

B、716=4,被開方數(shù)中含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式，不符合題意：

C、g被開方數(shù)不是整數(shù)，不是最簡二次根式，不符合題意；

D、尸了■是最簡二次根式，符合題意；

故選：D.

2.下列二次根式中，與右是同類二次根式的是（）

A.aB.屈C.>/75D.V125

【答案】C

【詳解】解：A、聲=3,與G不是同類一次根式，不符合題意；

B、750=572,與石不是同類二次根式，不符合題意；

C、岳=5百，與6是同類二次根式，符合題意；

D、V125=5>/5.與后不是同類二次根式，不符合題意：

故選C.

3.如果xW3,那么\/x2-6x+9的化簡結果是（）

A.x-3B.x+3C.-x—3D.3-x

【答案】D

【詳解】解：7A-2-6X+9=7（X-3）2=|X-3|,

x<3,

x-3<0,

.".|x-3|=3-x,

故選：D.

4.化簡：而（叱〃<（））,那么化簡結果正確的是（）

A.B.-m4fiC.D.m4~n

【答案】B

【詳解】解：?.?而;有意義，

/:>0,

vmn<0,

二m<0,/?>(),

故選：B.

5.如果4=2+6，人二武方，那么。、力的關系是（）

A.ab=~\B.a=bC.a+h=0D.ab=\

【答案】B

【詳解】解：b=J~f=號與=2+不

2-V3（2-0）（2+「0、）4-3

a=2+,

:.a=b,

故選:B.

6.若x是整數(shù)，且Jx-3.j5-x有意義,則Jx-375-x的值是()

A.()或5B.1或3C.()或1D.3或5

【答案】C

【詳解】解：???，三?后7杓意義,

■320

5-x>0

解得：3WxW5,

是整數(shù)，

，x=3或4或5,

原式=0或1,

故選：C.

二、填空題（本大題共12小題，每小題2分，滿分24分）

7.化簡：舊=.

【答案】3

4

【詳解】解：后=乎，

故答案為：正.

4

8.計算：J（-3）2=_____.

【答案】3

【詳解】解:歷了=3.

故答案為：3.

9.化簡44_冗『=.

【答案】4—乃/一開+4

【詳解】解：必一冗乂）

?■?y/（4-7t）2=|4-7t|=4-71>

故答案為：4-兀.

10.寫出一個+〃的有理化因式.

【答案】伍萬（答案不唯一）

【詳解】解：,J（j2a+.）=2a+b,

*，?>]2a+b的有理化因式為12a+b，

故答案為：J2a+b（答案不唯一）.

11.若一個長方體的長為2J4cm>寬為J3cm，高為J5cm，則它的體積為cm3.

【答案】12

【詳解】由長方體的體積公式可得：

(V5-2)x>l

IV5+2V5+2f-.

即”(后2乂丁+2廠不屋.、

故答案為：X>y[S+2.

17.計算：(&+百戶俳-可，—.

【答案】V3-V2

【詳解】解：原式=(&+仃)刈\(友—行廣”(加—仃)

=(2-3)20,5X(V2-A/3)

=-lx(V2-V3)

=->/2

故答案為：V3-V2

18.閱讀材料：一般地，我們把被開方數(shù)中含有二次根式的二次根式稱為復合二次根式，例如：

族,)6-"，6+2小等都是復合二次根式.其中有一些特殊的復合二次根式可以進行化簡，例如:

46+2退=J1+2VJ+5="+2xlx逐+(府=J(l+⑹2=1+75.

請利用上述運算法則化簡：47-』21+48=.

【答案】75-1

【詳解】解：由題意知，721+4^=^(1+2>/5)2=1+2>/5，

???77-721+4^=^7-(l+2V5)=>/6-2>/5=^(75-1)2=布-1，

故答案為：V5-1.

三、解答題(本大題共8小題，53分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

19.解方程：3(2X->/2)2=54.

【詳解】解：???3(2工一0丫=54,

.?.(2x-V2)2=18,

2x--J2=±3>/2?

解得--收或x=2a.

20.已知工=-求--6」+7的值

2V2-3x-3

12A/2+3rrr

【詳解】解：—E=一懣可（運可=2&+3,

(2&+3『-6(2&+3)+7

20+3-3

8+I2&+9-12&-18+7

272

6

2732

72

邁

2

21.計算:

(2)2-

=26+史」工行

2

=26+土逋一6

2

=2百+2-6-6

=2；

(2)解：2x2^--3y[2x^+xy[^x

=x41x-3xy[lx+3x5/2x

=Xyf2x?

22.求代數(shù)式〃+Jl—2〃+/的值，其中。=1007,如圖是小亮和小芳的解答過程:

⑴的解法是錯誤的;

(2)求代數(shù)式4+2〃2-64+9的值,其中。=-2024.

【詳解】(1)解：???當4=1007時，

*'-a+\j\—2a+a~=a+\~a)=a+\]-a\=a--a)=a-\+a=2a-\?

???小亮的計算錯誤，小芳的計算正確；

(2)解：。十2以-60+9

=4+2而-3丫

=?+2|a-3|,

當°=一2024時，。-3<0,

原式=a+2(3-a)=6-a=6+2024=2030.

23.對于兩個含有根號的無理數(shù)，如果它們的和等于它們的積，那么我們稱這兩個無理數(shù)互為“友好無理

數(shù)”.

(1)求五的“友好無理數(shù)''；

(2)請你再寫出一組符號不同的“友好無理數(shù)”，并說明理由.

【詳解】⑴解:設也的“友好無理數(shù)”是0,

則行+a=y/la，

V2V2X(V2+1)

故。R;百布J。a

二血的“友好無理數(shù)”是2+加;

(2)解：一組符號不同的“友好無理數(shù)”，如-五和2-夜.

理由：-夜+(2-何=2-2反

->/2x(2->/2)--2>/2+2-2-2>/2,

g|J-V2+(2-V2)=-V2x(2->/2),

故-應和2-應是“友好無理數(shù)”.

24.先觀察下列等式，再回答問題:

11,11

23

I1,11

+鏟+不二34

(1)請你利用上述規(guī)律計算(仿照上式寫出過程);

(2)請你按照上面各等式反映的規(guī)律，寫出一個用〃(〃為正整數(shù))表示的等式

(3)請你利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計算：

firf__irfi~~r(ii-

JI+—+-+JI+—+—+.1+—+—+??-+J1+----+-----2024

VI222V2232Y324,v202227202372

【詳解】(1)解：由題意得，J—+—=Ji+—+4=Ji+4+4=i+-!—!-=!—：

V3649V3672V62726742

(2)解：由題意得,

'匯(77+1)-〃〃+1

,11,11,11,11

(3)解:l+-T+r+Jl+r+r+J】+r+r+???+/】+---r+----r-2024

I222V2232V3242V2022220232

--—2024

12233420222023

=2023--!—-2024

2022

…感

25.面對一些二次根式，其實可以用了因式分解中的分組分解法來解決問題:

l+x/2+73+5/6=1x1+1x72+1x73+^X^=(1+A/2)(1+>/3).

]+_]+6_]_/r_.

KlJ1+V2+V3+V6-(1+V2)(1+^)-1+V2~~?

利用這種思想，解決下列問題:

G+百

(D比簡：巫+如+3+后

⑵叱簡：燃*次況;

VTT+577+476

⑶化簡:

7+V77+V66+V42

V3+V5

[詳解】（1）解：原式一行（亞十碼+國亞+碼，

百+石

一(五十6)(肉司

1

―6+6，

=\3—>/2：

V5(V2-73)+V7(V2-V3)

（2）解：原式=

國0+6)+/(&+6)

(島⑺(&-6)

(石+⑺陽?

yf2—y/3

6+J

(V2-V3)(V3-V2)

⑶向道一向

=2A/6-5;

V7+VH+4]>/7+>/6）

（3）解：原式=廠/L7=7~/-/f-7=V

<7+711j+V6（V7+V11）

（"+布）+4（"+旬

（"+網（77+而）

_1十4

、斤+后V7+VFT

=近-小拒-出

=、TT—>/6.

26.材料一：由（石+G）（近-拘=（6）2-（6）2=2可以看出，兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘，積不含

有二次根式，我們稱這兩個代數(shù)式互為有理化因式，在進行二次根式計算時，利用有理化因式，有時可以

化去分母中的根號，例如：

1_V3-V2

=>j3-y/2

百+亞―(百+加)(6-0)

材料二：根式化簡

3+6一百(6+1)―6(6V+3-1I)?1)—"一耳)；

]_]_后-用____-}

56+3逐-715(75+V3)-岳(石+6)(逐一JJ)—5(耳―加

根據(jù)以上材料，請完成下列問題：

3

⑴3-6=；（直接寫結吳）

Q）計算：石+尋丁尋丁…+焉+回;

[11]

⑶計算：3十百十5百+3的+7昌5萬+…+49歷+47歷；

計算.?-6?幣-耶??

'"1+V3+V5+V3751+V5+V7+V5^7…1+V2023+V2025+V2023x2025

r坐做1c）他！33（3+旬3（3+6）

【詳解】⑴解：口T（3-《）（3+網=~^~=3+點，

故答案為：3+6

⑵解：TirT在7?+京方+…+而7前

1X(72-1)1X(G-0)1X(V4-73)1X(7100-5/99)

(拒+1)(0—1)+(百+礎尺碼+(衣+G)回百)+…+師+網(加一網

五-1號母"-6VW0-V99=(>/2-1)+(73->/2)+(>/4-^)+...+(>/100->/99)

2-13-24-4+"100-99

=-i+Vfoo

=-1+10

=9；

][[1

(3)解：3+V3+5V3+3V5+7V5+5V7+'"+49747+475/49

1111

=____________I__________________+__________________++_______________________

、行(石+1)反?心+司反V("+司—47x49iM+歷)

V3-1V5-V3V7-V5V49->/47

^(V3+I)(75-I)+G(舟0)(后叫+衍(夕+四)(b-⑹+…+而可屈+西陟―西

6-1V5-V3V7-V5屈-屈

2V32V3x52V5x