2025—2026學年初中數(shù)學八年級上冊第一次月考試卷（十

三——十四章）（人教版）

時間：90分鐘，滿分：100分

一、選擇題（共8題；共16分）

1.下列各圖中，作△月6C邊4。上的高，正確的是（）

A.90°B.120°C.135。D.150°

3.如圖是兩個全等三角形，字母4,c分別表示三角形的邊長，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，則N1的

A.55°B.60°C.65°D.66°

4.如圖，在四邊形力以力中，E,/分別是8C,。。的中點，連接力瓦加"若四邊形力4。。

的面積為18,則四邊形力EC尸的面積為（）

試卷第1頁，共6頁

4

A.8B.9C.10D.12

5.已知△力8C的三邊長分別為4、4、6,在A48。所在平面內(nèi)畫一條直線，將力8。分割

成兩個三角形，使其中的一個是等腰三角形，則這樣的直線最多可畫（）條.

A.3B.4C.5D.6

6.如圖，DE1AC.BF1ACt垂足分別是，尸，且DE=BF,若利用“HL”證明

△DEC知BFA,則需添加的條件是（）

r

C./B=/DD.ZDCE=ABAF

7.如圖，把直尺擺放在直角三角板月8c上，NC=90。,//=30。，直尺與三角板的邊分別

交于點。，E,F,G,若NCGQ=24。，則乙仔E的度數(shù)是（）

8.如圖，在綜合實踐課上，老師用角尺在Z/O6的兩邊分別截取0M=ON,移動角尺，

使角尺兩邊相同的刻度分別與點"，N重合，這時OC就是的平分線，則用角尺作角

平分線的過程中用到的三角形全等的依據(jù)是（）

試卷第2頁，共6頁

A

M

A.HLB.SSSC.SASD.ASA

二、填空題（共8題；共24分）

9.一個三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)如圖所示，則x的值為

10.一個三角形的三邊分別是x,3,5,那么這個三角形的邊長的取值范圍是,

11.如圖，兩個含30。角的三角尺拼成的三角形是三角形.（填“銳角”“直角”或“鈍角”）

12.如圖，在△力8C中，8。平分ADA.BD,△8CO的面積為45,ZX/OC的面

積為20,則△48。的面積等于

13.如圖，在中，乙4=/B,M.N、K分別是Q4,PR,4?上的點，且4M=8K,

BN=AK.若NMKN=40°,則/。的度數(shù)為.

14.如圖，在Rt△44c中，NC=90。，點。是線段4。上一點，連接力。，力E平分ND48交

RF5

BD于點E,DF±AE于點、F.若NEDF=NB,AD=8,-^=:,貝1」。尸=_________.

DE3

試卷第3頁，共6頁

F

(1)求證：EC=BF.

(2)求證：EC1BF.

19.如圖，點8、F、C>E在一條直線上，F(xiàn)B=CE,AB//ED,AC//FD.求證:

AB=DE,AC=DF.

20.如圖，在△力8c中，47)是高，AE,8尸是角平分線，它們相交于點O,NBAC=50°,

ZC=70°.求4c和N8Q月的度數(shù).

(1)求證：EF//BC

(2)若/￡￡4一/￡84=44。，ZD=2ZAEF,求NQ的度數(shù).

22.(1)如圖1,在中，NS/C的平分線庭,。0相交于點廠,

試卷第5頁，共6頁

/力8c=40。,乙4=60。，求N4FC的度數(shù)：

(2)如圖2,ZS/IBC的外角4CQ的平分線CP與內(nèi)角/小C平分線8P交于點P,若

/BPC=42。.

①求/C48的度數(shù);

②求NOP的度數(shù).

試卷第6頁，共6頁

1.D

【分析】本題考查了三角形的高，過頂點“向力C邊所在的直線作垂線，頂點和垂足之間的

線段就是高，據(jù)此分析即可求解.

【詳解】解：A、是AABC邊8c上的高，不符合題意；

B、是△4QC邊力C上的高，不符合題意；

C、8。是△Q8C邊8c上的高，不符合題意；

D、8。是△/出。邊力。上的高，符合題意；

故選：D.

2.C

【分析】標注字母，利用“邊角邊”判斷出A48C和△。4全等，根據(jù)全等三角形對應角相等

可得N1=N4（或觀察圖形得到4=/4）,然后求出/1+/3=90。，再判斷出N2=45。，然

后計算即可得解.

【詳解】解：如圖，在AJ8C和AD￡4中,

AB=DE

乙4BC=/DEA=90。，

BC=AE

;.&4BC合ADEA(SAS),

AZ1=Z4(或觀察圖形得到A=N4),

???Z3+Z4=90°,

/.Zl+Z3=90°,

又???Z2=45°,

/.Z1+Z2+Z3=90°+45°=135°.

故選：C.

【點睛】本題考查了全等圖形，網(wǎng)格結構,解題的關鍵是準確識圖判斷出全等的三角形.

3.C

【分析】本題考查的是全等三角形的性質(zhì),掌握全等三箱形的對應角相等是解題的關鍵.

答案第1頁，共13頁

根據(jù)全等三角形的對應角相等解答.

【詳解】解：?.?兩個全等三角形

.-.Zl=65°,

故選：C.

4.B

【分析】本題考查了三角形中線的性質(zhì)，熟練掌握知識點是解題的關鍵.連接力。，先根據(jù)

三角形中線的定義得出C￡=：8C,b=；C。，再根據(jù)SiCE=；S“8c，S/CF=；S?m得出

=

S四邊形/￡Cr=S4AEC+S^ACF2⑸48c+S“co）即可求解?

【詳解】解：連接力C,

4

??E"分別是AC,C力的中點,

：.CE=-BC,CF=-CD

22f

???△48。與△4CE同高，△4OC與△/C77同高,

:，S.ACEUQSAABCSJCF='SJC￡>?

vS四邊形=18,

,e?S四邊形皿>?=S^AEC+S"CF=5(Sj8c+S/CD)=]X18=9

故選：B.

5.B

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，以4作為腰或底邊得出符合題意的圖形即可.

【詳解】如圖所示：

答案第2頁，共13頁

當AC=CD,AB=BG,AF=CF,4E=8E時，都能得到符合題意的等腰三角形.

故選B.

【點睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì).以4作為腰或底邊作圖是解題的關鍵.

6.B

【分析】本題考查了直角三角形全等的判定，熟練掌握知識點是解題的關鍵.分析已知條件

為兩直角邊對應相等，根據(jù)“HL”為直角邊和斜邊對應相等，即可求解.

【詳解】-DEA.AC.BFLAC,

："DEC=/BFA=90°,

?:DE=BF,且這兩條線段為直角邊，若利用“HL”證明ADECg△在4,則添加的條件應為斜

邊對應相等，

???需添加的條件是QC=84,

故選：B.

7.B

【分析】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握知識點是解題的關鍵.過

點B作BM〃QG,先根據(jù)直角三角形兩銳角互余得出/力4C的度數(shù)，再根據(jù)兩直線平行,

內(nèi)錯角相等得出=,NAFE=41BM,即可求解.

【詳解】解：過點8作8M〃OG,

C

ZCGD=4cBM=24°,

vZC=90°,Z^=30°,

.?.NC3/=90?！狽4=60。，

/.ABM=Z.CBA-NCBM=60°-24°=36°,

???DG//Eb,

答案第3頁，共13頁

???BM〃EF,

.'.ZAFE=ZABM=36°,

故選：B.

8.B

【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，準確理解題意是解題的關鍵.根據(jù)題意，利

用SSS證明△OCM/△OCN,即可求解.

【詳解】解：由題意得，在AOCM和△OOV中，

OM=ON

丁OC=OC,

CM=CN

.?.△OCM%OOV(SSS),

ZMOC=2N0C,即OC就是^AOB的平分線.

???用角尺作角平分線的過程中用到的三角形全等的依據(jù)是sss,

故選：B.

9.55

【分析】本題考查三角形內(nèi)角和定理，掌握三角形內(nèi)角和180。是解題關鍵.

根據(jù)三:角形內(nèi)角和定理建立方程，求解即可.

【詳解】解：在三角形中有70。+X。+工。-180。

解得：x=55

故答案為：55.

10.2<x<8

【分析】根據(jù)三角形三邊關系，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊即可求解?.

【詳解】解：???三角形的三邊分別是X,3,5,

.?.5-3<八<5+3,BP2<A<8.

故答案為：2cx<8.

【點睛】本題考查三角形三邊關系定理，記住兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊,

屬于基礎題.

11.銳角

【分析】本題考查了三角尺和三角形按角分類，熟練掌握知識點是解題的關鍵.

先求出拼成的二角形的二個內(nèi)角度數(shù)，再判斷即可.

答案第4頁，共13頁

【詳解】解：如圖，兩個含30。角的三角尺拼成的三角形的三個內(nèi)角分別為

30°+30°=60°,60°,60°,

???該三角形為銳角三角形,

故答案為：銳角.

12.25

【分析】延長力。交8C于E,由ASA證明。絲得出得出

=S，Sq)￡=S,*/)=20,即可得出答案.

【詳解】解：延長力。交8c于E,如下圖,

?：BD平分N4BC,力。垂直于8。,

ZABD=4EBD，ZADB=2EDB=90°,

在△48。和△E8O中,

ZABD=ZEBD

BD=BD

ZADB=4EDB

:.&ABD咨△￡8Z)(ASA),

AD=ED?

S-4BD=S^EBD?SdCDE=S.ACD=20,

S

???S.ABD=.EBD=S.BCD-SZ?E=45-20=25.

故答案為：25.

【點睛】本題主?？疾榱私瞧椒志€、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形面積的計算等知識,

證明三角形全等得出AD=ED是解題的關鍵.

13.1000##1()0度

【分析】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理的運用，利用條件判定

△4WK0△4KN是解題的關鍵.由條件可證明△4WKgABKN,再結合外角的性質(zhì)可求得

/A=/MKN,再利用三角形內(nèi)角和定理即可求得NP.

【詳解】解：在2MK和4BKN中,

答案第5頁，共13頁

AM=BK

■N4=NB,

AK=BN

:.△AMKQ^BKN任AS),

:./AMK=4BKN.

?/+ZAMK=NMKN+NBKN,

...ZA=NMKN=40°,

/.ZP=180°-ZJ-Z^=l80°-40°-40°=l00°.

故答案為：100°.

8-2

14.-##2-

33

【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，交平分線的性質(zhì)，三角形的面積.作

EM±AB±作EN_L/。交力。的延長線十N,由角平分線的性質(zhì)得EM=EN,利用面

AR540

積法可求出F=求出力8=丁，延長。尸交力8于點G,證明得

AD33

8

AG=AD=8,DF=DF,進而可求出?！ǘ.

【詳解】解：作五必_L43于M,作EN14。交力。的延長線于N,

???/IE平分ND4B,

:.EM-EN,

,SABE；BEYCJE,里="

SJDE.LDE-ACDE3

2

.S-ABE_3

二S一3，

c-ABEMsm,

「SCBE=2:，4BJB=5

1

.S“mDFE—A1Dn-ErvN力D83"

2

..?T，

延長。產(chǎn)交48于點G,

vDF±AE,

Z.AFD=NAFG.

ME平分ND/1B,

答案第6頁，共13頁

ZDAF=NGAF.

,:AF=AF,

.^AFD^AFG(ASA),

.-.AG=AD=S,DF=GF,

：.BG=AB-AG=—-^=—.

33

vZ.EDF=NB,

.DG=BG=—

:3

：.DF=~.

3

Q

故答案為：p

15.6

【分析】此題考查了三角形中線的性質(zhì)，利用中線等分三角形的面積進行求解即可，解題的

關犍是熟練掌握三角形中線的性質(zhì)及其應用.

【詳解】解：???8Q是△46。的邊4C上的中線,

.C-<?-J.C-C

??°：)-葭RCD-20cBe-3，

?.FE是△"￡）的邊8。上的中線，即有C￡是的邊力E上的中線,

.c-c__Lq<?-<?一_Lq

,,3/I8E—°a20“必,°aBEC一一?八BCD，

*e,S“EC=S.AED+SACEO=+5S4BCD=5(SJBD+S4BCD)=fSdABC=8?

?.?斯是"BE的邊力￡上的中線，即有b是△力CE的邊4E上的中線,

S^BEF=5SJ8E=2,

S^EFC~2S.ACE~4?

二陰影部分的面積是S.BEF+S.E=2+4=6,

故答案為：6.

答案第7頁，共13頁

16.22.4米

【分析】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，準確理

解題意是解題的關鍵.過點4作垂足為￡,則=先證明四

邊形力目？。是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)得出條件，進而證明

△BEA會.BEClASA）,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求解即可.

【詳解】解：過點臺作垂足為E,貝iJ/4f5=90°=NC￡6,

:./ADB=/DAE=AAEB=90°,

???四邊形力￡8。是矩形，

.?.BD=AE,AD〃BE,

??"ABE=ABAD,

vZ.CBE=/BAD,

："ABE=NCBE,

■:BE=BE,

△BEA=^BEC（ASA）,

???力。=44.8米，

.-.AE=CE=-AC=22A^,

2

.?.8Z）=/E=22.4米,

故答案為：22.4米.

17.（I）詳見解析；（2）詳見解析.

【分析】（1）根據(jù)到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上，判斷出

AD是BC的中垂線，即可判斷出BD=CD；

（2）根據(jù)全等三角形的判定方法，判斷出ZkABD三ACD,即可判斷出/BAD=zTAD.

【詳解】（1）???AD是邊BC上的高，

.-.AD1BC,

答案第8頁，共13頁

XVAB=AC,

??.AD是BC的中垂線，

???BD=DC；

(2)在AAB和ACD中，

AB=AC

-BD=CD,

AD=AD

???△ABD三ACD,

.-.ZBAD=ZCAD.

【點睛】(1)此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和應用，解答此題的關鍵是要明確：①等

腰三角形的兩腰相等.②等腰三角形的兩個底角相等.③等腰三角形的頂角平分線、底邊

上的中線、底邊上的高相互重合；此題還考查了全等三角形的判定和性質(zhì)的應用，要熟練學

握.

18.(1)見解析

(2)見解析

【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì).

(1)利用SAS說明絲△E48,進而可得結論；

(2)利用全等三角形的性質(zhì)說明乙=再利用對頂角相等得//JObn/CQU,

因此得到N0MC=NO4/=90。，進而可得結論.

【詳解】(1)證明：???/歷iE=NC4/=9()。，

NC4E=NBAF,

在△(7力E和中，

AE=AB

<Z.EAC=/.BAF,

AC=AF

:.CE%FjB(SAS),

EC=BF.

(2)如圖，令4c交BF于點、O,

答案第9頁，共13頁

F

?:△CAEgAFAB

ZAFO=NOCM,

???ZAOF=ZCOM,

ZOMC=ZOAF=90°,

CELBF.

19.見解析

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì).先利用平行線的性質(zhì)得出

/B=/E,NACB=NDFE,然后利用等式的性質(zhì)可得3C=跖，再根據(jù)ASA證明

△HBCdDEF,最后利用全等三角形的性質(zhì)即可得證.

【詳解】證明：vAB//ED,AC//DF,

：.4B=NE,ZACB=ADFE,

?:FB=CE,

：.BF+CF=CE+CF,HPBC=EF.

在△4?C和尸中，

NB=NE

BC=EF,

NACB=NDFE

.?.△/AC注△O￡77（ASA）.

:?AB=DE,AC=DF.

20.NO/C=200,N8O力=125。

【分析1本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，外角的性質(zhì)，高線、角平分線的定義，熟記定義

并準確識圖，理清圖中各角度之間的關系是解題的關鍵.根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，高線、

角平分線的定義，外角的性質(zhì)進行解答即可.

【詳解】解：???在△Z8C中，力。是高，

答案第10頁，共13頁

.-.ZJDC=90°,

?.?在“C。中，ZC=70°,

.-.ZZ)^C=90o-70o=20°,

?.?在△48C中，/胡。=50。，ZC=70°,

ZJ5C=60°,

?.?在ZX/IB。中，AE,8尸是角平分線，

ZEAC=-ABAC=25°,ZFBC=-^ABC=30°,

22

：.4AEB=ZEAC+ZC=25O+70°=95°,

ZBOA=/BEA+4FBC=30°+95°=125°.

21.(1)見解析

(2)88°

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定等知識.

(1)先根據(jù)8〃8/得到/1+/。8￡=180。，結合/1+/2=180。證明N2=NC8E,從而得

到EE〃8C,即可證明=

(2)先證明/。=2/4月/，進而證明/。=2/2,即可求出/。=88。.

【詳解】(1)證明：

/.Zl+ZCTE=180°,

又???Zl+Z2=180°,

Z2=4CBE,

:.EF\\BC,

：.Z.AFE=/.ABC；

(2)解：?/CD//BE

：.ZD=NAEB,

?/NAEB=Z2+AAEF,NO=24AEF,

Z2=AAEF,即NQ=2N2,

EF\\BC,

:"AFE=ZABC

■:NEFA—/EBA=44。

:.N2=/CBE=44。

答案第11頁，共13頁

NO=88。

22.