12.1分式冀教版（2024）初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)同步練習(xí)

分?jǐn)?shù)：120分考試時(shí)間：120分鐘命題人:

一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.要使分式高可有意義，則工的雙值應(yīng)滿足（）

Ji44

A.x=2022B.x>2022C.x<2022D.%H2022

2.不論又取何值，下列代數(shù)式的值不可能為0的是（）

A.x4-1B.x2-1c?擊D.(x+I)2

3.下列分式中，是最簡(jiǎn)分式的是（）

A9bBMCQ2-4D.喀

A?五Ja-2a+2

4.已知分式”匕等竺有意義且值為零（Q,瓦c均為正實(shí)數(shù)）,若以Q,b,C的值為三條線段的長(zhǎng)構(gòu)造三角

形，則此三角形一定為（）

A.等腰三角形B.等邊三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形

5.小麗在化簡(jiǎn)分式號(hào)=舒時(shí)，*部分不小心滴上小墨水，請(qǐng)你推測(cè)，*部分的式子應(yīng)該是（）

A.r2-2x4-1B.x2+2x+1C.x2-1D.x2-2x-1

6.使式于言+巖有意義的”的取值范圍是（）

A.x*3且％H-4B.xH3且無(wú)W—2

C.x3且％H—3D.x3,x豐一4且匯豐—2

7.使等式告匕="自左向右變形成立的條件是（）

X”一軌+4Z-X

A.r>2B.x<2C.x>2D.%<2

8函數(shù)），=士中，自變量工的取值范闈是（）

A.r>—3B.x<3C.x—3D.%W3

9.若把x,y的值同時(shí)擴(kuò)大為原來(lái)的2倍,則下列分式的值保持不變的是（）

.x+2

A.--B扁C.弊

7+2

10.使分式會(huì)有意義的“的取值范圍是（

)

A.r>-1B.x<-1C.x>—1D.x豐—1

11.下列各式從左到右變形正確的是（）

「x+2_1?居=】

4jB?累4D

12.若aHb,則下列分式變形正確的是（)

.a+1aa2_a

A.-~r=TC?理=5D2

。+1b52bb

二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。

13.要使代數(shù)式J有意義，則工的取值范圍為.

口?化簡(jiǎn)：春=

15.在、=衣缶中，》的取值范圍為

16.已知非零實(shí)數(shù)％,y滿足y=嘉,則鏟的值等于

三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

17.（本小題8分）

小明準(zhǔn)備完成如圖所示的這樣一道填空題，其中一部分被墨水污染了，若該題化簡(jiǎn)的結(jié)果為套.

化簡(jiǎn)總導(dǎo)的結(jié)果為一

（1）求被墨水污染的部分；

（2）小明認(rèn)為當(dāng)x=4時(shí)，原分式的值為1,你同意小明的說(shuō)法嗎？為什么？

18.（本小題8分）

先化簡(jiǎn)，再求值：（」-白）+髻，然后從-1，0,1中選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值.

入工.人IJL人A

19.（本小題8分）

先化簡(jiǎn)（工7+1）12耍；1，再?gòu)囊?，0，1中選擇合適的工值代入求值.

20.（本小題8分）

已知Q—1=1,且網(wǎng)-「"+2=1,求％的值.

aQ,-Q

21.（本小題8分）

已知a卜b+c=0,求aG」卜bQ卜IcQI43的值.

22.(本小題8分)

小王在化簡(jiǎn)分式盤(pán)時(shí)給出了兩種不同的解法.

x十y

“2-丫2_(x+y)(x—y)

解法

1:x+yx+y=x-y；

%2-y2_(x2y2)(.y)_(x2y2)(y)

解法2：=x—y.

x+y(x+y)(x-y)x2-y2

你認(rèn)為這兩種解法都正確嗎？談?wù)勀愕南敕?

23.(本小題8分)

已知a,b為實(shí)數(shù)，且ab=3,a+b=4.

a—1b—1

通分:

(1)a+lfM

(2)試求品的值.

24.(本小題8分)

先化簡(jiǎn)，再求值：占+若含++，請(qǐng)從不等式組的整數(shù)解中選擇一個(gè)你喜歡的求值.

25.(本小題8分)

在一次數(shù)學(xué)課上，郝老師給同學(xué)們出了這樣一道題：當(dāng)％=-2,x=0,x=l時(shí)，求分式的值.

(1)請(qǐng)解答這道題；

(2)做完此題后，聰明的小明發(fā)現(xiàn)，無(wú)論匯取何值，上述分式的值均為正數(shù).但是小明不知道為什么，就向郝

老師請(qǐng)教，郝老師給出以下提示：/一2%+3=嚴(yán)-2%+1+2=(一尸+2,請(qǐng)根據(jù)郝老師的提示說(shuō)

明為什么；

(3)如果無(wú)論“取何實(shí)數(shù)，分式?2—，的值均為正數(shù)，請(qǐng)寫(xiě)出m的取值范圍.

XI?H

4.【答案】A

【解析】??,分式""c)+b(j)有意義,二Q—c工0,二ac.的值為零,...。(匕-c)+b(c-

a-cQ-c、，、

d)=0,a(b-c)+b(c-b)=(b-c)(a-/?)=0,解得a=?；?=c,.,?三角形一定為等腰三角形，故

選A.

5.【答案】A

【解析】【分析】

此題主要考查了約分，正確掌握分式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.直接利用分式的性質(zhì)結(jié)合約分得出答案.

【解答】

解一耳=二X-1？

*_(x-l)(x-l)_/-2%+1

(x-l)(x+l)=(x+l)(x-l)=l-l'

故*部分的式子應(yīng)該是％2-2X+1.

6.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了分式有意義的條件，根據(jù)分式的分母不為0且除數(shù)不為。列式計(jì)算即可.

【解析】

解：由于式子學(xué)+等有意義,

X-OX十4

則x—3=0,%+2工0,%+4芋0,

工03,x豐—2且工工—4.

7.【答案】B

r修木斤]..，一2|_|*2]_1

【好機(jī)】?X2_4X+4~^27-2^,

x-2<0,

AX<2.

8.【答案】C

【解析】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：(1)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取

全體實(shí)數(shù)；(2)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；(3)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方

數(shù)豐負(fù).根據(jù)分母不等于0列不等式求解即可.

【解答】

解：由題意得，x+3H0,

解得匯豐-3.

故選C.

9.【答案】C

【解析】解：兒篇=籌3=言工關(guān)|，故本選項(xiàng)不符合題意；

8?崎二湍^=篝，即分式的值擴(kuò)大2倍'故本選項(xiàng)不符合題意；

222

C"學(xué)=曳普_=攵平，即分式的值不變，故本選項(xiàng)符合題意；

0弱=斜=巖,羔故本選項(xiàng)不符合題意，

故選：C.

【分析】本題考查了分式的基本性質(zhì)，能靈活運(yùn)用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵，注意：分式

的分子和分母都乘同（或除以）同一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變.

根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)仃逐一判斷，最后得出結(jié)論.

10.【答案】D

【脩析】【分析】

本題考查的是分式有意義的條件，即分式的分母不為0,根據(jù)此知識(shí)列出關(guān)于工的不等式是解答此題的關(guān)

鍵.根據(jù)分式有意義的條件列出關(guān)于》的不等式，求出X的取值范圍即可.

【解答】

解：因?yàn)榉质绞嬗幸饬x，

所以％+1豐0,

解得“。一1.

故選：D.

11.【答案】C

【蟀析】【分析】

本題考查了分式的基本性質(zhì)，平方差公式，解題關(guān)鍵是掌握分式的分子和分母乘（或除以）同一個(gè)不等于0

的整式，分式的值不變.根據(jù)分式的基本性質(zhì)判斷，即可得到答案.

【解答】

解：兒子二9原式變形錯(cuò)誤，不符合題意；

B、置制，原式變形錯(cuò)誤，不符合題意；

c，+2_x+2__J_

C、X2-4=(x+2)(x-2)=原式變形正確，符合題意;

/）、孚==原式變形錯(cuò)誤，不符合題意;

xyx

故選：C.

12.【答案】D

【解析】解：小雷看片故A不符合題意；

以巖去?故8不符合題意；

b—10

C、奈瑞，故C不符合題意；

。、票=g,故。符合題意；

LDD

故選：0.

根據(jù)分式的某本性質(zhì)，講行計(jì)算即可解答.

本題考查了分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】x>4

【解析】【分析】

本題考查的是分式有意義的條件，二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)、分母不為

0是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)、分母不為0列出不等式，解不等式得到答案.

【解答】

解：由題意得：x—4>0,

解得：x>4,

故答案為：x>4.

14.【答案】擊

【解析】【分析】

此題主要考查了約分，正確分解因式是解題關(guān)鍵.

直接將分母分解因式，進(jìn)而化簡(jiǎn)得出答案.

【解答】

x+1

解:

x2+2x4-1

x+1

~(x+l)2

1

=x+i'

故答案為：忌不

15.【答案】x>-3

【解析】【分析】

本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，二次根式有意義的條件，分式有意義的條件.要使得本題式子有意

義，必須滿足分母不等于0.根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于0,二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，故

2%+6>0,解不等式即可求得％的范圍.

【解答】

解：根據(jù)題意得：2%+6>0,

解得：x>—3.

故答案為%>-3.

16.【答案】4

【解析】【分析】

由卜=*得：x-y=xy,整體代入到代數(shù)式中求值即可.

本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，對(duì)已知條件進(jìn)行化簡(jiǎn)，得到％-y=xy,把％-y看作整體，代入到代數(shù)式中

求值是解題的關(guān)鍵.

【解答】

解：由y=2得：％y+y=x，

x-y=xy,

...原式=厘'=也=4.

xyxy

故答案為：4.

17.【答案】【小題1】

解：百丁口=(x+3)(x—3)..3)=不,

???被墨水污染的部分為％-4.

【小題2】

解：不同意，理由如下：

?.?%=4時(shí)，除數(shù)昌=(),除式?jīng)]意義,

???蘭》=4時(shí)，原分式的值不為1.

【解析】1.詳細(xì)解答和解析過(guò)程見(jiàn)【答案】

2.詳細(xì)解答和解析過(guò)程見(jiàn)【答案】

18.【答案】解：原式=［匹外島一—R+記孟而

%+1—x+1(x—l)(x+1)

=l(x-l)(x+l)Jx7T2

_2(x-1)(%4-1)

~—1)(%+1)X%+2

2

=x+2'

X+1H。且X-10。且X+2H0,

X工一1且不工1且XH-2,

當(dāng)x=0時(shí)，分母不為0,

代入原式=之=1.

【解析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算求解，最后代入％=0求值即可.

本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，掌握分式的運(yùn)算順序是關(guān)鍵；另外本題選擇合適的數(shù)時(shí)要注意選擇的數(shù)不能使

分母為0.

19.【答案】解：(券一無(wú)+1)?離匕

(x+1)(%-1)

x+1(%+

X2—(%+1)(%—1)(%4-1)2

%+1(x+l)(x-1)

1%4-1

x+1%-1

1

???%+160,x2-10,X2+2工+1中0,

解得：X±1,

二取x=0,

當(dāng)x=0時(shí)，原式=工=一1.

【解析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，能正確根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵.

先算括號(hào)內(nèi)的加法和減法，把除法變成乘法，算乘法，化簡(jiǎn)后取一個(gè)合適的工的值代入求出答案即可.

20.【答案】解：兩邊平方，得

Q2-2+，=1?

所以Q2+a=3,

2。4一產(chǎn)+2=1左邊分子分母都除以Q2,

a6-a

2a2-3工+芻2(a2+4)-3x

得——T=i，變形得△―畔一=1，

a-aa-a

將G—，=1,小+a二3分別代入，得2x3—3%=1,

解得”=

【解析】見(jiàn)答案

21.【答案】a+b+c=0,a+6=-c,a4-c=-b+c=-a.,aQ+：）+匕（；+：）+

ocob+ca+ca+bo-a,.-co1.o

c++3=r+-H---1--H---FT+3=----F-r-4-----F3=---F-d----F3=—1—1—1+3

GDbccaababcabc

+4；+；）4-3=0.

【解析】略

22.【答案】解法1正確，解法2錯(cuò)誤.當(dāng)％-丫=0時(shí)?，不能在分子分母上同乘以Q-y).

【解析】略

23.【答案】【小題1】

1長(zhǎng)圣】Q—1—(Q—DS+1)_ab+a—b-lb—1_(力-l)(a+l)_ab+b—a—1

【胖'a+1-(a+l)(b+l)-ab+a+b+1'b+1~(b+l)(a+l)-ab+b+a+1，

【小題2】

因?yàn)镼/J=3,a+b=4,所以Q>0,b>0,(Q—b)2=(Q+