ZHUANTILIU

專題六解析幾何

第1講直線與圓

［考情分析］1.和導(dǎo)數(shù)、圓錐曲線相結(jié)合，求直線的方程，考查點到直線的距離公式，多以選

擇題、填空題的形式出現(xiàn)，中低難度.2.和圓錐曲線相結(jié)合，求圓的方程或弦長、面積等，中

高難度.

考點一直線的方程

【核心提煉】

1.已知直線/工Aix+S），+G=0（4,4］不同時為零），直線，2：A2x+&y+C2=0（A2,所不

同時為零）,則/|〃/204&-42囪=0,且AC-AzGWO,/iJJ2gAi42+BI&=0.

|A.r（）+fiv（）+C|

2.點P（xo,州）到直線/：Ar+gy+C=O（A,3不同時為零）的距離d=

1屋+爐

3.兩條平行直線A：Ax-4-By+Ci=0,Z2:AV+B>'4-C2=0（A,B不同時為零）間的距離d=

例I（1）（2022?常德模擬）已知直線4y-3=O,/2：x-緲+1=0,則“〃=2”是““為"

的（）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

答案A

解析若八〃也

則有一/+4=0,解得。=±2,

當(dāng)”=2時，l\：2x—4y—3=0,

Zi：x—2y+1=0,h,

當(dāng)°=一2時,A：2x+4y+3=0,

/2：x+2y+l=0,Zi#/2,

所以若1〃氏則〃=±2,

所以“。=2”是“八〃/2”的充分不必要條件.

(2)(2022?濟寧模擬)已知直線八：辰+y=0過定點A,直線上：4—。+2g+2k=0過定點8,

/!與h的交點為C,則|AC|+0C|的最大值為.

答案2^6

解析由/工丘+y=0,得八過定點4(0,0),

由/2：x+2啦+42—>)=0,

得，2過定點8(一2鏡，2),

顯然ZX1+1X(—4)=0,即八，L相互垂直，

而h與h的交點、為C,

即ACJLBC,又|48|=2小，

：.\AC?+\BCr=n,

：.(\AC\+\BC\)2=12+2|/1。陽0

W12+(|AC|2+|BC|2)=24,

???IACI+IBQ的最大值為2寸6,

當(dāng)且僅當(dāng)14cl=|8C|=加時，等號成立.

??.|AC|+|3q的最大值為2-76.

易錯提醒解決直線方程問題的三個注意點

(1)求解兩條直線平行的問題時，在利用4&一A2囪=0建立方程求出參數(shù)的值后，要注意代

入檢臉，排除兩條直線重合的可能性.

(2)要注意直線方程每種形式的局限性，點斜式、兩點式、斜截式要求直線不能與x軸垂直，

而截距式方程既不能表示過原點的直線，也不能表示垂直于坐標(biāo)軸的直線.

(3)討論兩直線的位置關(guān)系時，要注意直線的斜率是否存在.

跟蹤演練1(1)已知直線I：ar+y—2+a=0在x軸與5?軸上的截距相等，則實數(shù)。的值是

()

A.1B.-1

C.-2或1D.2或1

答案D

解析當(dāng)。=0時，直線)，=2,此時不符合題意，應(yīng)舍去；

c_

當(dāng)時，由直線/：ai+y—2+。=0可得，橫截距為寧，縱截距為2—a.

2—a

由一工一=2一4,解得4=1或4=2.

經(jīng)檢驗，。=1,2均符合題意,

故。的值是2或1.

(2)若直線6x-2y+l=0與直線/2：2x+wy+l=0平行，則直線/)與，2之間的距離為

答案

解析由直線hx—2y+l=0與直線A：2x+〃?y+l=0平行,

可得1X〃?一2X(—2)=O,即機=-4,

I2-H

故兩直線可化為八：2X—4.V+2=0"2：2X-4V+1=0,故直線人與八之間的距離為d=

山2+42

-10-

考點二圓的方程

【核心提煉】

1.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

當(dāng)圓心為3,b),半徑為/,時，其標(biāo)準(zhǔn)方程為(x—a)2+(y—6)2=/.

2.圓的一般方程

A2+y2+Ox+￡y+/=0,其中/^+爐一份。，表示以(一亨，一?為圓心，?琴三更為半

徑的圓.

例2⑴已知圓C與直線y=x及.L>，-4=0都相切，偃心在直線y=-x上，則圓C的方程

為()

A.(X+1)2+(V-1)2=2

B.。?+1尸十(3,十1產(chǎn)=2

C.(x—iy+G，-1>=2

D.(l1)2+()，+1)2=2

答案D

解析因為圓心在直線)，=-X上，

設(shè)圓心坐標(biāo)為(4,—4),

因為圓C與直線y=x及4—)，-4=0都相切，

缶|"“+&1〃+0—4|

所以

解得4=1,所以圓心坐標(biāo)為(1,—1),

又也

人小=R,

所以R=木,

所以圓的方程為(X—1)2+。+1產(chǎn)=2.

(2)在平面直角坐標(biāo)系中,A(-l,0),8(1,0),C(0,小),動點尸滿足妙|=色甲切.則點尸的軌

跡方程為.△%C的面積的最大值為.

答案(x-3)2+r=82小+26

解析設(shè)點P(x,y),由閘=地|。8|,得|%F=2|PB|2,即。+1)2+尸=2［。-l^+y2］,

化簡可得。-3)2+)2=8,

???點P的軌跡方程為。-3)2+)2=8,圓心為(3,0),半徑r=2啦.

直線AC的方程為小x—y+4=0,

3小I小

圓心(3,0)到直線AC的距離為=2小,

73+1

???點尸到AC的最大距離為2小+2W,

又I4q=2,

???(SA/MCKX=1X2X(2<3+2<2)=2^3+2<2,

規(guī)律方法解決圓的方程問題一般有兩種方法

(1)幾何法：通過研究圓的性質(zhì)、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系，進而求得圓的基本量和方程.

(2)代數(shù)法：即用待定系數(shù)法先設(shè)出圓的方程，再由條件求得各系數(shù).

跟蹤演練2(1)(2022?全國甲卷)設(shè)點M在直線2x+y-l=0上，點(3,0)和(0,1)均在。M上，

則。M的方程為.

答案(x—1)2+。+1產(chǎn)=5

解析方法一設(shè)。M的方程為(x—a)2+(y—力2=/，

2〃+人一1=0,

則?(3—〃)2+/=戶,

xr+(l-/7)2=r,

a=1,

解得，b=-l,

,3=5,

???(DM的方程為(x—l)2+(y+1)2=5.

方法二設(shè)。M的方程為f+)，2+。1++，+尸=0(。2+層一4尸＞0),

則《一景一?,

2(-1=。,O=-2,

,*9+3D+F=0,解得‘E=2,

J+E+產(chǎn)=(),［廣=—3,

????！钡姆匠虨閒十)2—2￥+2)，-3=0,即(%—1)2+0，+1)2=5.

方法三設(shè)A(3,0),伙()』)，0M的半徑為，，

則心8=臺3=一上，A3的中點坐標(biāo)為e，?

的垂直平分線方程為一與=

???AB3，3即3x-y-4=0.

3x—>-4=0,x=l,

聯(lián)立1解得

2r+v-l=0,J=f

???”(1,-1),

/.?=|AfA|2=(3—1)2+[0-(—1)]2=5,

???(DM的方程為(犬-1)2+°，+1)2=5.

(2)直線/過定點(1,-2),過點尸(一1,0)作/的垂線，垂足為M,已知點M2J),則IMN的最

大值為.

答案36

解析設(shè)點41,-2),依題意知AMJLPM,

所以點M的軌跡是以AP為直徑的圓，

圓心C的坐標(biāo)為(0,-1),

半徑為R=^\AP\=y[2t

又M2,1)為圓外一點，

所以IMMmax=INCI+R=N(2—0)2+(1+1)2+也=3^2.

考點三直線、圓的位置關(guān)系

【核心提煉】

1.直線與圓的位置關(guān)系：相交、相切和相離.

其判斷方法為：

⑴點線距離法.

(2)判別式法：設(shè)圓C:Q-aK+G一?2=/，直線/：A.v+By+C=0(A24-BV0),方程組

Ai+8y+C=0,

,(1一0)2+&-6)2=產(chǎn),

消去)，，得到關(guān)于X的一元二次方程，其根的判別式為4則直線與圓相離。/<0,直線與圓

相切=/=(),直線與圓相交=/>0.

2.圓與圓的位置關(guān)系，即內(nèi)含、內(nèi)切、相交、外切、外離.

考向1直線與圓的位置關(guān)系

例3(1)(2022.南通模擬)在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線at—)，+2=0與圓C：f+y2—2x—

3=0交于4,B兩點,若鈍角△ABC的面積為小，則實數(shù)〃的值是()

3434

----C--

A.4B.34D.3

答案A

解析由圓C：2A—3=0,

可得圓心坐標(biāo)為C(l,0),半徑為/?=2,

因為鈍角△ABC的面積為小，

則SaA8C=：X2X2sin/ACB=4，

解得sin/ACB=坐，

所以NAC8=〒,

可得依川=25，

又由圓的弦長公式，可得24=7=2小,

解得d=1,

3

1。+2|

根據(jù)點到直線辦一)，+2=0的距離公式d=4-

(2)(2022.新高考全國0)設(shè)點A(—2,3),B(0,a),若直線A4關(guān)于y=a對稱的直線與圓。+3產(chǎn)

+0+2)2=1有公共點，貝的取值范圍是.

f口31

口案2_

解析方法一由題意知點4—2,3)關(guān)于直線的對稱點為A'(—2,2〃-3),

所以依8=亍，

所以直線4'8的方程為)=與4，+小

即(3—4比一2>+24=0.

由題意知直線A'B與圓(x+3)2+(y+2)2=l有公共點,

易知圓心坐標(biāo)為(一3,-2),半徑為1,

所以1。7)+(二?52)+2〃*

叱3—4)~+(-2)-

整理得6a2-I14+3W0,解得太，W，所以實數(shù)〃的取值范圍是［；，1)

方法二易知(x+3)2+(y+2)2=|關(guān)于y軸對稱的圓的方程為。-3)2+()，+2)2=1,

由題意知該對稱圓與直線A8有公共點.直線人B的方程為y==工+a,

即3-3)x-2y+2a=0,

又對稱圓的圓心坐標(biāo)為(3,-2),半徑為1,

|3(d-3)+(-2)X(-2)+2f/|<i

所以1(〃-3)2+(-2)2

13一

I3--

整理得6a2-ll〃+3W0,解得"，號，所以實數(shù)〃的取值范圍是-V2

一

考向2圓與圓的位置關(guān)系

例4(1)(2022?武漢模擬)圓G：(%—2)2+()，-4)2=9與圓Q：(工一5)2+)2=16的公切線條數(shù)

為()

A.1B.2C.3D.4

答案B

解析依題意得，圓Ci的圓心G(2,4),半徑用=3,圓C2的圓心C2(5,0),半徑&=4,\C}C2\

=A/(2-5)24-42=5e(l,7),故圓G與C2相交，有2條公切線.

(2)(2022?益陽調(diào)研)已知直線/：.L,，+1=0,若P為/上的動點，過點尸作。C：*一5產(chǎn)+)，2

=9的切線%,PB,切點為A,B,當(dāng)IPCH4用最小時，直線A3的方程為.

答案l廠2=0

解析。。：(.1-5)2+)?=9的圓心C(5,0),半徑廠=3,

???四邊形%C8的面積

S=*PCM8|=2S△楸c=l網(wǎng)必。

=3|例|=3亞產(chǎn)石，

???要使IPCHABI最小，

則需|pq最小,

當(dāng)PC與直線/垂直時，|PC|最小，

此時直線PC的方程為y=-v+5,

y=x+1,

聯(lián)立,解得P(2,3),

[y=_x+5,

則以PC為直徑的圓的方程為

則兩圓方程相減可得直線AB的方程為x-y-2=().

規(guī)律方法直線與圓相切問題的解題策略

直線與圓相切時，利用“切線與過切點的半徑垂直，圓心到切線的距離等于半徑”建立關(guān)于

切線斜率的等式，所以求切線方程時主要選擇點斜式.迂圓外一點求解切線段長的問題，可

先求出圓心到圓外一點的距離，再結(jié)合半徑利用勾股定理計算.

跟蹤演練3(1)(2022?湖北七市(州)聯(lián)考)已知直線/：匕一)，一女+1=0,圓C：。一2y+。+2)2

=16,則下列選項中不正確的是()

A.直線/與圓。一定相交

B.當(dāng)2=0時，直線/與圓C交于M,N兩點，點E是圓。上的動點，則△MNE面積的最

大值為7幣

C.當(dāng)直線/與圓有兩個交點股.N時，的最小值為2#

D.若圓。與坐標(biāo)軸分別交于A,B,C,。四個點，則四邊形A8C。的面積為48

答案D

解析直線/：去一)，一女+1=0過定點戶(1』)，因為(1一2)2+(1+2)2<16,所以點P在圓內(nèi),

因此直線/一定與圓C相交，A正確；

當(dāng)A=0時，直線為y=l,代入圓的方程得(.1—2)2+9=16,解得4=24，因此|MN]=2幣,

因為圓心。(2,-2),半徑,?=%圓心到直線/的距離d=3,因此點E到直線/的距離的最

大值〃=4+3=7,

所以△MNE面積的最大值S=〈X7X2幣=76，B正確；

當(dāng)直線/與圓有兩個交點M,N時，若|MN|最小，

則尸C_L/,\PC\=A/(1-2)2+(1+2)2=VTO,

因此|MMmin=2X正NT而=2#，C正確；

在圓C：。-2)2+。+2)2=16中，分別令x=0和y=0,求得圓C與坐標(biāo)軸的交點分別為A(2

-2小，0),C(2+25，0),B(0,一2+25)，。(0,—2—2小)，則|AC]=4小，|/3。|=45，

所以四邊形ABCD的面積S'=梟4小X4小=24,D錯誤.

(2)(2022?新高考全國I)寫出與圓『+尸=1和(.1-3)2+。-4)2=16都相切的一條直線的方程

答案]=-1或7犬一24廠25=0或3x+4y-5=0(答案不唯一，只需寫出上述三個方程中的

一個即可)

解析如圖，因為圓『十1,2—1的圓心為0(0,0),半徑門—1,圓(X—3尸十(y—4)2—16的圓心

為43,4),半徑〃=4,

所以|。川=5,八+門=5,,聽以|QA|=/」+/2,所以兩圓外切，公切線有三種情況:

①易知公切線/i的方程為x=-\.

②另一條公切線，2與公切線人關(guān)于過兩圓圓心的直線/對■稱.

4

易知過兩圓圓心的直線/的方程為y=y,

x=—1,x=-1,

由〈4得《4

[>'=?

由對稱性可知公切線/2過點(一1，一4).

4

設(shè)公切線，2的方程為y+?=&(x+l),

則點0(0,())到6的距離為I,

一

37

所以1解得左=五，

所以公切線6的方程為y+1=^(x4-l),

即7x-24y-25=0.

③還有一條公切線/3與直線/：)，=條垂直，設(shè)公切線/3的方程為)，=-%+1，

易知/>0,則點0(0,0)到/3的距離為1,

所以1=N1(C3s(T-)2

解得T或/=一3(舍去)，

所以公切線/3的方程為丁=一%+1，

即3%+4)，-5=0.

綜上，所求直線方程為犬=-1或7x-24y—25=0或3x-4y-5=0.

專題強化練

一、選擇題

1.直線/經(jīng)過兩條直線X—y+l=O和2x+3)，+2=0的交點，且平行于直線x—2)，+4=0,

則直線/的方程為()

A.X—2v-1=0B.x—2y+1=0

C.2x-)，+2=OD.2,v+y-2=0

答案B

[x—y+1=0,1

解析由L「f八得兩直線交點為(-1,0)，直線/的斜率與x—2y+4=°相同，為5,

[2x+3)，+2=02

則直線/的方程為y—0=*+1),

即x-2y+l=0.

2.(2022?福州質(zhì)檢)已知4一小,0),B電,0),C(0.3),則△A8C外接圓的方程為()

A.(X-1)2+>>2=2

B.(X-1)2+/=4

C.f+6,-1)2=2

D.W+G，-1)2=4

答案D

解析設(shè)△ABC外接圓的方程為

(xer)2I(yb)2=i2

212

(—yf3—a)+(0—b)=if

(小一a)2+(0f

{(0—4)2+(3—份2=/，

4=0,

解得<b=l,

/=2.

則△A8C外接圓的方程為1>=4.

3.(2022.新高考全國II)圖1是中國古代建筑中的舉架結(jié)構(gòu)，AV,BB'，CC,DD,是

桁，相鄰桁的水平距離稱為步，垂直距離稱為舉，圖2是某古代建筑屋頂截面的示意圖，其

中。。，CCi，BBi,A4是舉，OD1,DCi，CBi，84是相等的步，相鄰桁的舉步之比分別

為笫'餐電需-配需=也符=依.已知配及2,七成公差為°」的等差數(shù)列，且直線

UU\L2C|CDID/\\

Q4的斜率為0.725,則依等于()

A.0.75B.0.8

C.0.85D.0.9

答案D

解析設(shè)O￡h=OG=C8i=B4=l,

則CG=ki,BBi=ki,AA\=ky,

依題意，有心-0.2=拓，於-0.1=匕，

aODi+DCi+Cfii+BA1-0,725,

().5+3速一().3q

所以4—0.725,

故抬=0.9.

4.過圓C：(A—1)2+J^=I外一點P作圓C的兩條切線PA,P氏切點分別為4,B,若PALPB,

則點P到直線/：x+y-5=0的距離的最小值為()

A.1B.也C.26D.3^2

答案B

解析因為過圓C：。一1y+1y2=1外一點尸向圓C引兩條切線以，PB,切點分別為4,B,

由以_LP8可知，四邊形C4P8是邊長為1的正方形，所以|CP|=，L

所以尸點的軌跡是以C(l,0)為圓心，也為半徑的圓，則圓心。(1,0)到直線/：工+)，-5=0的

距離d』噓也比=地,

所以點P到直線/：x+y—5=0的最短距離為d—r=2唯一陋

5.與直線x—y—4=0和圓(x+1)2+。-1產(chǎn)=2都相切的半徑最小的圓的方程是()

A.(x+1)2+°，+1)2=2

B.(x+1)2+6，+1)2=4

C.(X—1)2+0，+1)2=2

D.(X-1)2+°，+I)2=4

答案c

解析圓(x+l)2+G，-l)2=2的圓心坐標(biāo)為半徑為也,過圓心與直線工一)，一4

=0垂直的直線方程為x+y=0,所求圓的圓心在此直線上，又圓心(-1,1)到直線x—y—4=0

的距離為由=36，則所求圓的半徑為也，設(shè)所求圓的圓心為3,。)，且圓心在直線x+)，=0

上，所以W=，5,且〃+%=(),解得。=1,b=—l(?=3,b=-3不符合題意，舍去),

故所求圓的方程為(X—l)2+(y+l)2=2.

6.已知I員|C過圓G：亡+)，+4'—2y—10=0與圓J：[X+3)2+(J—3)2=6的公共點.若圓

G，Cz的公共弦恰好是圓C的直徑，則圓C的面積為()

11712671713()7110471

A~C5D.5

答案B

解析由題意可知，圓G,C2的公共弦所在直線方程為f+V+4x—2y—10=0和(X+3)2+

。一3>=6的兩式相減，化簡可得x-2)，+ll=0,又。2(—3,3)到直線工一2>，+11=0的距離”

=1壽蘆=]，故公共弦的長為2X《一嗡=2靠則圓C的半徑為既，

故圓C的面積為竽.

7.在平面直角坐標(biāo)系中，圓C的方程為r+)2—4工=0.若在直線)，=A(rH)上存在一點P,

使過點P所作的圓的兩條切線相互垂直，則實數(shù)k不可能為()

A.1B.A/2C.2啦D.4

答案D

解析由爐+y2-4x=0,得(x—2)2+)2=4,

則圓心為C(2,0),半徑r=2,過點P所作的圓的兩條切線相互垂直，設(shè)兩切點分別為A,B,

連接AC,(圖略)，則四邊形以為正方形，即尸C=6r=24L圓心到直線的距離d=

|2-0+川r-

VTTPW2隹

即-2也WkW2陋,

故)不可能為4.

8.已知圓G：(工+6)2+&-5)2=4,圓C2：。-2)2+()，-1)2=|,M,N分別為圓G和C2

上的動點，尸為x軸上的動點，則1PM+IPM的取值范圍是()

A.[6,+°°)B.[7,+00)

C.[10,4-oo)D.115,+8)

答案B

解析G(—6,5),C2(2,l),G關(guān)于x軸的對稱點為CK—6,-5),

故IPGI+IPC2121c2c3|=、64+36=10,

又兩圓的半徑分別為2,1,

則|PM+|PN|210—2—l=7,

故IPM+IPM的取值范圍是D，4-oo).

9

9.已知圓。：/+)2=不圓M：(工一a)2+(y—1)2=1,若圓M上存在點P,過點夕作圓0

的兩條切線，切點分別為A,B,使得NAP8=］,則實數(shù)〃的取值范圍是()

A.［一回，V>5J

B.［一小，小］

C［小，仃］

D.［一仃，一?。荨靶?，炳

答案D

解析由題可知圓。的半徑為右圓M上存在點P,過點P作圓0的兩條切線，切點分別

為4,By使得NAPB=E，則NA尸0=看,

在Rt△乃4。中，|P0|=3,

???點。在圓/+尸=9上，

由于點P也在圓M上，故兩圓有公共點.

又圓M的半徑等于1,圓心坐標(biāo)

???3—lW|OMW3+l,

???2WM2+IW4,

二“￡［一31,一小15小,VI5］.

10.已知圓G：(彳-1)2+()，-2)2=4和圓C：。一2尸+。-1)2=2交于A,B兩點,直線/

與直線AB平行，且與圓C2相切，與圓G交于點M,M則|MN等于()

A.A/2B.2&C.25D.4

答案D

22

解析由圓G：(x-l)+(y-2)=4f可知圓心Ci(l,2),半徑為2,由圓C?：。-2)2+()，一

1)2=2,可知圓心。2(2』)，半徑為6，

又圓G：V+y2—21一4)葉1=0,圓。2：爐十丁一4x—2y+3=0,

所以可得/AH：x—y—I=0,

設(shè)/：x-y+c=(),因為直線/與圓C2相切，則邑譚目=6.

解得c=l或c=-3,

當(dāng)c=l時，/：X—y+l=0,

H-2+1IY

所以|MM=2X；

正)=4

當(dāng)c=-3時，/：x—y—3=0,

因為?亞—>2,故不符合題意.

綜上，|MN|=4.

11.(2022?南通模擬)已知P是圓O：/+)2=4上的動點,直線/|：xcos0+ysin6=4與6：

xsin。一ycos。=1交于點0,則下列說法正確的是()

A.6與/2不垂直

B,直線人與圓。相切

C,直線6與圓。截得弦長為2啦

D.|PQ|的最大值為4方+2

答案D

解析圓。的半徑為2,

因為cos"sin^4-sin8(—cos0=0,

所以A錯誤：

4

圓心。到直線的距離為4=4>2,直線人與圓。相離，B錯誤;

?\/cos2^4-sin2<9

圓心O到直線/2的距離為

NsinW+(—cosJ)?

所以弦長為2X422—|2=2小,C錯誤;

xcos夕+ysin。=4,

由1

jsin〃-ycos0=1,

x=4cos9+sin仇

y=4sin。一cos0,

即Q(4cos0+sin0,4sin0—cos0),

所以IOQI=A/(4COSsin^)2+(4sin0-coa0)2=A/T7,

所以|PQI的最大值為屈+2,D正確.

12.(2022?荷洋質(zhì)檢)瑞上著名數(shù)學(xué)家歐拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位

于同一直線上.這條直線被后人稱為三角形的“歐拉線”.在平面直角坐標(biāo)系中作△A8C,

\AB\=\AC\,點點C(3,5),過其“歐拉線”上一點P作圓O：?+9=4的兩條切線,

切點分別為M，N,則|M超的最小值為()

A.^2B.2巾

C.小D.2小

答案B

解析由題設(shè)知8c的中點為(1,3),

“歐拉線”斜率為左=一七=一1,

所以“歐拉線”方程為)，一3=一。-1),

即x+y—4=(),

又。到x+y—4=0的距超為4=言2,即“歐拉線”與圓0相離，

要使IA/N1最小，則在與Rt^PNO中，/MOP-/NOP最小,即NA〃W最大，

而僅當(dāng)OP上“歐拉線”時，NMPN最大,

所以d=|OP|=26，

則|MM=2rsinNNOP,

且圓。半徑r=2,cos/NOP=：=*,

所以sinNNOQn牛,即|M/VUin=2巾.

二、填空題

13.與直線lv-y+1=0關(guān)于％軸對稱的直線的方程為.

答案2x+y+l=0

解析直線2x—y+l=0的斜率為&=2,與x軸交于點A(—J,0),

直線2x—y+l=0關(guān)于x軸對稱的直線的斜率為一%=—2,并且過點A,

由直線的點斜式方程得)，-0=-2(%+鄉(xiāng)，

即2x+y+l=0,

所以所