3?5分式與比青島版（2024）初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)同步練習(xí)

分?jǐn)?shù)：120分考試時(shí)間：12（）分鐘命題人：

一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

要求的。

1.a,b,c,d是成比例線段，其中a=3,b=2,c=6,d的長(zhǎng)是（)

A.1B.2C.4D.9

2.若a:b=4:3,且/=QC,則b：c等于（）

A.2:3B.3:2C.4:3D.3:4

3.若4m=5n（nH0）,則下列等式成立的是（）

m5

A/=WB-7=5C-7=SD.4=n

4.已知？=：,則看的值為（）

b5b

A2B3C72

t|5D.

3

5.下列各組線段（單位：cm）中，成比例線段的是（）

A.1、2、2、3B.1、2、3、4C.1、2、2、4D.3、5、9、13

6.如圖,直線直線a被，1/2」3所截得線段被直線b被?！?,3所截得線段。E，E尸，則

下列等式錯(cuò)誤的是（）

7.若3a=2b（abW0）,則下列比例式中正確的是（）

8.已知四條線段a,b,c,d是成比例線段，即￡=］下列各式錯(cuò)誤的是（）

.,,na+ca廠a-bc-b、a2c2

A-ad=bcB.巾=3c.—=—D.正=/

9.若戶'，則華的值為（）

10.若劫-5a=O（bHO）,則t的值為（）

—B—r-4

入5625L5

[[廿abc.,2a+2b+c..

”?右派=品=前,則m不a=（）

A.-5B.-iC.-5或;D.-5或+

12.下列四組線段中，不能成比例的是（）

A.a=1,b=12,c=3,d=4

B.a=V_2,b=\/-6,c=2,d=V-3

C.a=2,b=3,c=6,d=9

D.a=2,b=V--3>c=V15,d=4x/--5

二、填空題：本題共4小題，卷小題3分，共12分.

13.如圖，已知AB//EF//CD,若=2,CD=3,則EF=.

14.如圖,點(diǎn)。、E分別位于邊8C、力8上，力。與CE交于點(diǎn)F.已知

4F：FD=1：1,FF：FC=2：7,則黑二

CLZ

15.已知得=W=*若匕+d+f=9,則a+c+e=.

16.若線段a、b、c、d是成比例線段，且a=lcm,b=3cm,c=4cm,則d的值為_(kāi)cm.

三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

17.(本小題8分)

已知：線段a,b,c,根據(jù)以下條件回答問(wèn)題.

(1)若Q=3cm,b=12cm,c是a,8的比例中項(xiàng)線段，求c的長(zhǎng)；

(2)若為=t=替a—b+c=12,求a,b,c的長(zhǎng).

18.(本小題8分)

已械W=6,求空和案值.

19.(本小題8分)

(1)已知Q=3,b=9,若c是a,b的比例中項(xiàng),求c的值.

(2)g=)=?,且a+b-c=6,求a的值.

20.(本小題8分)

已知a:b=3:2,求：

(2)3/的值?

21.(本小題8分)

若等=?=等，且2a-b+3c=21.

(1)求a:/?:c.

(2)求4a-3b+c的值.

22.(本小題8分)

(1)解方程：x2-2^x4-2=0.

(2)若號(hào)=。=5=k且a+h+c=36,求k的值.

23.(本小題8分)

己知3a=4/>=5c,且3Q—2力+10c=4,求：Q、b、c.

24.(本小題8分)

已知線段a、b、c滿足a:b:c=3:2:4,且a+2b+c=33.

(1)求a、b、c的值；

(2)若線段％是線段a、匕的比例中項(xiàng)，求”的值；

25.(本小題8分)

已知線段a,b,c滿足3=t=*且a+》+c=30.

4D

(1)求線段a,b,c的長(zhǎng)；

(2)若線段k是線段a,b的比例中項(xiàng)，求線段k的長(zhǎng).

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：???a,b,c,d是成比例線段,

【詳解】解：4、1：2工2：3,故四條線段不成比例，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、1：2工3：4,故四條線段不成比例，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、1：2=2：4,故四條線段成比例，故本選項(xiàng)符合題意；

。、3：5H9：13,故四條線段不成比例，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

6.【答案】A

【解析】【分析】本題考查了平行線分線段成比例，靈活運(yùn)用定理，找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)平行線分線段成比例定理逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】解:

直線a被，i/2,%所截得線段AB,BC,

直線力被伍12,%所截得線段。及后入

.竺AB_DEAB_BC

***BC='EF，~AC='DF'DE=EF>

無(wú)法證明人成立，故A選項(xiàng)符合題意，

故選:A.

7.【答案】D

【解析】【分析】本題考查了比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握比例的性質(zhì).根據(jù)比例的性質(zhì)“如果W=5,

ba

那么ad=be”進(jìn)行解答即可得.

【詳解】解：A、?=則2Q=3b,故錯(cuò)誤，不符合題意；

b2

B、&=弓，則勸=2a,故錯(cuò)誤，不符合題意；

C1=|,則2a=3b,故錯(cuò)誤，不符合題意;

D、3貝切a=2b,故正確，符合題意.

故選：D.

8.【答案】C

【解析】解：?.?四條線段a,b,c,d是成比例線段，口吟=多

ba

??.A利用內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積，ad=be,故選項(xiàng)正確，

B.利用內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積，a(b+d)=b(a+c),ab+ad=ab+be,即ad=be,故選項(xiàng)正確，

廠a—bc—d

Cy->

.?.7二二是錯(cuò)誤的，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，

ba

..ac.

ZJ.V7=3,

bd

22

:?n羽=r%,故選項(xiàng)正確.

bLa4

故選：c.

根據(jù)比例的性質(zhì)將原式變形，分別進(jìn)行判斷即可，進(jìn)而得出答案.

此題主:要考查了比例的性質(zhì)，將比例式靈活正確變形得出是解題關(guān)鍵.

9.【答案】A

【解析】略

10.【答案】C

【解析】解：v2b-5a=0,

2b—5Q,

因?yàn)閎00,

.?.等式兩邊都除以S/）得：

2d_5a

5b=5br

即沁，

則鴻，

故選：C.

移頂后根據(jù)等式的性質(zhì)求出即可.

本題考查了等式的性質(zhì)，能靈活運(yùn)用等式的性質(zhì)進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵.

11.【答案】C

???a=k(b4-c),b=/c(c+),c=k(a+b),

???a+b+c=2k(a+2?+c),

???(a+匕+c)(2k—1)=0,

當(dāng)Q+b+c=0時(shí)，

???a+8=-c,

-2-a--+-2--b-+--c-=--—--2-c--+-c-=-1：

a+b-3c-c-3c4

當(dāng)2/c-l=0時(shí)，

.??/c

???a+匕=2c,

.2a+2b+c_4c+c_c

'a+b-3c=2c-3c=~b，

2a+2b+c.

:a+b-3c=-5或“

故選：C.

設(shè)言7=77-=~r=k,得到(Q+b+c)(2k—1)=0,當(dāng)Q+b+c=。時(shí),求出=:;當(dāng)2k

b+cc+aa+b八a+b—3c4

1=0時(shí)，得到Q+b=2c,求出華華二一5,于是得到答案.

a+b—5c

本題考查比例的性質(zhì)，關(guān)鍵是由(a+b+c)(2k—l)=0,分兩種情況討論.

12.【答案】D

【解析】解：根據(jù)比例線段的定義逐項(xiàng)分析判斷如下：

A、v1x12=3x4=12,

???能成比例，該選項(xiàng)不合題意；

B、?:y/~~2xA/--6=2x3=2>/-3,

???能成比例，該選項(xiàng)不合題意；

C、v2x9=3x6=18?

???能成比例，該選項(xiàng)不合題意；

O、???AT3x4門=2X

.?.Cx4cH2xQ百，不能成比例，該選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

用最小的和最大的相乘，另外兩條相乘，看它們的積是否相等進(jìn)行判斷即可.

本題考查了比例線段，掌握比洌線段的定義是解題的關(guān)鍵.

13.【答案嗎

【解析】解：VAB//EF//CD,

:心BFEs>BDC,△AEB^L,DEC,AB=2?CD=3,

?.?AD_DE_2?

CDEC3

.BE_EF_2

***FC=CD=5*

二解得：EF=l

故答案為：I

利用比例的性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)進(jìn)而求出萼=7^=1求出“即可.

/5CC/J3

此題主要考查了比例的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)，正確把握比例的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

14.【答案】g

【解析】解：如圖，過(guò)點(diǎn)。作凡交AB于點(diǎn)H,

vAF：FD=1：1,AD=AF^-FD,

:.AF：AD=1：2,

vDH//EF,

???△AEF^h.AHD,

?,A?F=EF=1一,

ADDH2

設(shè)E/7=a,則D"=2a,

???EF：FC=2：7,

“7

???Fc=-a>

9

EC=EF+FC=沁

???DH//EF,

???△BDHs&BCE,

.BD_DH_2a_

,前二瓦二5=§'

BD4

???CD=5*

故答案為：I

過(guò)點(diǎn)。作DH〃E凡交AB于點(diǎn)H,利用相似三角形的判定與性質(zhì)得痣二篇="，設(shè)EF=。，則D"=2a,

由已知條件求得/C=：a,EC=1a,再利用相似三角形的判定與性質(zhì)和比例的性質(zhì)解答即可得出結(jié)

論.

本題主要考杳了相似三角形的判定與性質(zhì)，比例的性質(zhì)，掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】12

【解析】略

16.【答案】12

【解析】解；線段a、b、c、d是成比例線段，且。=1cm,6=3cm,c=4cm可得；

ac

br二二d,

14

,■,3=a

???d=12.

故答案為:12.

根據(jù)a、h.c、d是成比例線段，得鋁泉再根據(jù)比例的基本性質(zhì)，求出d的值即可.

本題考查了成比例線段，寫(xiě)比例式的時(shí)候一定要注意順序，再根據(jù)比例的基本性質(zhì)進(jìn)行求解.

17.【答案】6cm；

a=9,b=12,c=15

【解析】(l)；c是a，b的比例中項(xiàng)線段，

c2=axZ?=3x12=36,

vc>0,

c的長(zhǎng)是6cm；

⑵設(shè)*”髀匕

:.a=3k,b=4k,c=5k,

a—b+c=3k—4k+5k=12,

解得k=3,

???a=9>b=12,c=15.

(1)根據(jù)比例中項(xiàng)的定義列式得到c2=ab,即C2=36,即可得出答案；

(2)設(shè)2=。=：=匕然后用k表示出a、6c,再代入a—b+c=12,求解得到匕即可得到a、b、c的

值.

本題考查了比例線段，寫(xiě)比例式的時(shí)候一定要注意順序，再根據(jù)比例的基本性質(zhì)進(jìn)行求解.

18.【答案】解：W=芻=6,

ba

a=6bfc=6d,

a+h_6b+h_76_

二丁=丁=石=7,

c-d_6d-d_5d_5

c+d=6d+d=7d=7*

二華和需值分別為7和

【解析】根據(jù)2=5=6,得Q=6b,C=6d,代入所求的式子即可得出答案.

ba

本題考查了比例的性質(zhì)，熟練應(yīng)用比例的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是關(guān)鍵.

19.【答案】解：(l)；c是Q,b的比例中項(xiàng)，

???c2=ab,

又a=3,Z?=9?

:.c2=ab=27,

解得c=+3\/~3；

⑵現(xiàn)V盤(pán)=匕

則Q=3匕b=4k,c=5k,

va+b—c=6,

???3k+4k-5k=6,

解得k=3,

???a=3x3=9.

【解析】(1)根據(jù)比例中項(xiàng)的概念，得。2=。從再利用比例的基本性質(zhì)計(jì)算得到c的值；

(2)設(shè)2=)="=々，然后用k表示出a、b、c,再代入a+b-c=6,求解得到k,即可得到a的值.

本題考杳了比例的性質(zhì)，比例線段，熟記比例中項(xiàng)的概念是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

20.【答案】【小題1】

a:b=3:2,.,.設(shè)Q=3k,b=2k,1;

bLKL

【小題2】

2a-7b_2x3k-7x2k_

4b=—4x2k—二，

【解析】1.略

2.略

21.【答案】【小題1】

解：設(shè)=3==ffla=3k—2,b=4k,c=6k—5,

???2(3k—2)—4k+3(6k—5)=21,解得k=2,a=6—2=4,b=8,c=7,a:b:c=4:8:7.

【小題2】

4a—3b+c=16—24+7=-1.

【解析】1.略

2.略

22.［答案】Xi—v5十v3,x2—x/5—v3；k=3.

【解析】(1)由求根公式可得：

_2\T5±J(-2\T5)2-4X2_2\T5±2V-3

X=2=2，

xr=>J~5+x2=y/~S—\/~3；

(2)嗎蕓理=A

???a=3k,b=4k,c=5k,

a+b+c=36,

:.3k+4k+5k=36,

解得：k=3.

(1)利用公式法解一元二次方程即可；

(2)先得出a=3/c,b=4k,c=5k,再代入得出3k+4k+5k=36,求解即可.

本題考查公式法解一元二次方程,比例的性質(zhì).F確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】a=4，b=3，c=^.

【解析】解：由題意可得：a：d=4：3,b：c=5：4,

44

a=-b,c=-b,

44

???3Q-2b+10c=3x和一2b+10x為=4,

解得匕=￡

428

°，Xg二/

428

C=5X5=25-

4

-從c

先根據(jù)3a=4b=5c,得到Q3-b,再將a、c的值代入3a—2b+10c=4中,即可求出b的

J

值和a、c的值.

本題考查了比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)比例的基本性質(zhì)來(lái)計(jì)算.

24.【答案】解：(1),合案c=3:2:4,

設(shè)a=3k(k>0),則b=2k,c=4k,

又Q+2b+c