2.2基本不等式（精練）

—基戶肺訓(xùn)IN練

1.（2023春?安徽宿州）正項等比數(shù)列｛q｝中，^2023=^2022+2^:21,若%為=16”：，則，+'的最小值等于

（）

“c3…5「13

A.1B?—C?—D.—

236

2.（2023?安徽安慶?校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)/（R）=1。82（〃+〃）（〃>0，〃>0）恒過定點（2,0）,則的

ab

最小值為（）.

A.272+1B.2X/2C.3D.72+2

3.（2023?廣西柳州?高三柳州高級中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）若。>0,方>0,則K+2+5的最小值為（）

a~b2

A.V2B.2C.2\/2D.4

4.（2023春?重慶渝中?高三重慶巴蜀中學(xué)校考階段練習(xí)）已知x>0,y>0,且個+x-2y=4,則2x+），的

最小值是（）

A.4B.5C.7D.9

5.（2023春?河南?高三校聯(lián)考階段練習(xí)）下列選項正確的是（）

A.-+->2B.x+->4

bax

C.sii/a+2的最小值為26D.■的最小值為:

sin-ax+22

6.12022春?上海閔行?高三上海市七寶中學(xué)校考開學(xué)考試）已知王數(shù)XXZ滿足/+）,2+z2=],則宇21的

2xyz

最小值為（）

A.3+2及B.6C.3+2x/3D.5

7.（2023?江西南昌?校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知a>l,b>l,7b=100,則皿0+31啷1。的最小值為（）

A.4B.6C.8D.12

8.（2023?寧夏中衛(wèi)?統(tǒng)考二模）已知點41,4）在直線>看=1（〃>°力>°）上，若關(guān)于/的不等式

。+q產(chǎn)+5/+3恒成立，則實數(shù)，的取值范圍為（）

A.[-6,1]B.[—1,6]

C.（-<X>,-1]U[6,-KO）D.（-<?,-6]U[1,-KO）

9.（2023春?海南海口?高三校聯(lián)考階段練習(xí)）設(shè)X、z>0,若z2=x.y,則黑+存的最小值

21gx41gy

為（）

A.-+—B.2x/2+-C.-+—D.2V2

84234

4

10.（2023?貴州貴陽?校聯(lián)考模擬預(yù)測）若x>0,則X+一；的最小值為__________.

x+\

11.（2023?江蘇鹽城）實數(shù)x,y滿足f+），2=i,則（x+l）（5y+2）的最大值為.

12.（2023?全國?高三專題練習(xí)）函數(shù)），=匚色口>2）的最小值為_________.

x—2

3r-3

13.（2023?全國?高三專題練習(xí)）函數(shù)/（%）=、；在―）上的最大值為_______________.

2x-7+1

14.（2022?安徽）已知x>l,12-213的最小值為

.r-1--------------------

15.（2022春?陜西西安?高一長安一中?？茧A段練習(xí)）函數(shù)/5）=口也（X>1）的最小值為一.

16.（2023春?重慶）已知。>0,6>O,a+b=l,則.出\,的最大值為____________.

2a+3b

17.（2023春?湖南）若a>02>0,且—+b2=4,則ajl+從的最大值為.

2

18.（2023春?重慶九龍坡）已知且a〃=a-〃+3,則a+b的最小值為.

19.（2023秋?天津河北?高三統(tǒng)考期末）已知。>0,b>0,且a+勸+"=9,則a+3〃的最小值為.

20.（2023?遼寧?鞍山一中校聯(lián)考模擬預(yù)測）若關(guān)于x的不等式七+一124對任意x>2恒成立，則正實數(shù)。

ax-2

的取值集合為.

21.（2023春?福建福州）已知x>（）,y>0,若上2■v+—2"『+2加恒成立，則實數(shù)用的取值范圍是.

22.（2023?山西大同?大同市實驗中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知々>（">0,若不等式《2」^恒成立，則,〃

ab。+3。

的最大值為.

23.（2022?上海?統(tǒng)考二模）已知對Vx?0,+oo）,不等式x>〃.'恒成立，則實數(shù)機的最大值是.

X

24.（2022?全國?高三專題練習(xí)（理））已知隨機變量X~N（8O,b9,若P（X>100）=a,P（60<X<100）=。,

91

則二+1的最小值為___________.

ab

21

25.（2022?天津濱海新?天津市濱海新區(qū)塘沽第一中學(xué)?？寄M預(yù);則）己知x>0,>、>0,且工+8），+34-+一，

VV

則一t二的最大值為.

x+2y

91

25.（2023?吉林延邊?統(tǒng)考二模）設(shè)。>0,b>\,若。+力=2,則一+一■取最小值時a的值為______.

ab-\

26.（2023?全國?高三專題練習(xí)）黨的二十大報告將“完成脫貧攻生、全面建成小康社會的歷史任務(wù)，實現(xiàn)第

一個百年奮斗目標(biāo)”作為十年來對黨和人民事業(yè)具有重大現(xiàn)實意義和深遠歷史意義的三件大事之一.某企業(yè)

B.16C.48D.60

3.（2023春?浙江寧波）（多選）已知正數(shù)工、九滿足x+），=2,則下列說法正確的是（）

A.孫的最大值為1.B.五+4的最大值為2?

212,2

C.一十一的最小值為2&+3.D.'+—■的最小值為1.

xyx+1y+\

4.（2023?福建泉州）（多選）下列結(jié)論中，正確的結(jié)論有（）

A.如果。>0,人>0,且，+!=1,那么〃+/?的最小值為4

ah

i4

B.如果0<x<，那么x（4-3”取得最大值為?

r2+5

C.函數(shù)〃x）二4二的最小信為2

\Jx~+4

D.如果x>0,y>0,x+3y+.xy=9,那么x+3），的最小值為6

5.（2023春?湖北宜昌）（多選）設(shè)0<av。，且。+〃=2,則（）

A.\<b<2B.T~h>1

12

C.ab<\D.—+—>3

ab

6.（2023春?河北石家莊?高三校聯(lián)考開學(xué)考試）（多選）下列說法正確的是（）

A.若x<!，則函數(shù)二2工+丁二的最小值為一1

22x-\

4I

B.若實數(shù)。，力滿足”>0,〃>0,c>0,且a+〃+c=2,則，7+丁」的最小值是3

4+1b+c

C.若實數(shù)小〃滿足。>0,b>0,且%+方+9=6,則2。+匕的最大值是4

2t2

D.若實數(shù)小。滿足。>0,b>0,且a+b=2,則----+----的最小值是1

a+\b+1

7.（2022秋?福建龍巖?高三校考階段練習(xí)）（多選）下列結(jié)論不正確的是（)

A.當(dāng)x>0時+

V+5

B.當(dāng)x>0時,的最小值是2

\lx24-4

C.當(dāng)》<=5時?，2x-l+三2的最小值是彳5

44x-52

12KS

D.設(shè)x>0,y>0,且x+），=2,則一+一的最小值是:

戈y2

8.12023春?安徽阜陽）（多選）已知正數(shù)x,y滿足x+y=2,則下列說法錯誤的是（）

A.而的最大值為1B.9+）3的最大值為2

C.五+4的最小值為2D.;的最大值為1

9.（2023湖南）已知正數(shù)X，），滿足x+y=2,則下列選項正確的是（）

A.'+'的最小值是2B.個的最大值是1

C.的最小值是4D.x（y+D的最大值是2

10.（2023?全國?校聯(lián)考模擬預(yù)測）（多選）設(shè)x>0,〉〉。，且［+2），=2,則（）

x

A.0<y<1B.x+y>l

C.1-2），的最小值為0D.x的最小值為］+&

T2

11.（2023?江蘇?統(tǒng)考一模）（多選）已知正數(shù)小〃滿足R，=a+>+l,則（）

A.〃的最小值為2+20B.他的最小值為1+&

C.'+:的最小值為2及-2D.2"+4"的最小值為16夜

ab

12.（2023?廣東深圳?深圳中學(xué)統(tǒng)考模擬預(yù)測）（多選）已知。，人都是正實數(shù)，則下列不等式中恒成立的是

()

A.…什訃9

C.crH—>3a

2

21

13.（2023秋?甘肅天水）（多選）已知且2。+〃=1,若不等式一十二之〃?恒成立，則/〃的值可以

ab

為（）

A.10B.9C.8D.7

14.（2023?遼寧遼陽?統(tǒng)考一模）（多選）在矩形ABC。中，以AB為母線長，2為半徑作圓錐M,以AD為母

線長，8為半徑作圓錐N,若圓錐M與圓錐N的側(cè)面積之和等于矩形A8CO的面積，則（）

A.矩形A8C。的周長的最小值為36兀

B.矩形A4CO的面積的最小值為167

C.當(dāng)矩形4灰?。的面積取得最小值時，AB=4AD

D.當(dāng)矩形A8CD的周長取得最小值時，AD=2AB

11

15（2023?河北?校聯(lián)考二模）（多選）己知小人為實數(shù)，且不>忑，則下列不等式正確的是（)

b2桓-1

A.a2>b2B.+—>

a+b7b~7~

b+\b4

C.-----<—D.4a+------>4

a+\aa+\

16.（2023?吉林通化?梅河口市第五中學(xué)?？寄M預(yù)測）（多選）已知(log/z+log34/)-(log2/?+log3Z?)<log36,

且a＞。＞0,則下列不等式成立的有（)

11C.4a+^>4

A.a>2hB.------>一D.^+―>2

a-bbT

17.（2023?重慶九龍坡?統(tǒng)考二模）（多選）若a,b,c?都是正數(shù),且2。=3〃=6。則（）

A.14=2

B.-+-=-C.a+b>4cD.ab>4(?

ahabc

18.（2023?安徽宣城?統(tǒng)考二模）（多選）己知3、=5、'=15,則實數(shù)X，）‘滿足（）

\\I

A.工>>B.x+y<4,，7+7<2D.xy>4

19.（2023?云南昆明?高三昆明一中?？茧A段練習(xí)）（多選）若。＞0,〃＞0,且。+%=1,則下列不等式中

一定成立的是（）

22Z?+1I

A.cr+b->-B.--------4一

5a+\2

C.-^-+->3D.b>efl',

a+bb

20.(2023?山東聊城?統(tǒng)考一?模)(多選)設(shè)a>(),b>0,且〃+2/?=2,則()

A.出?的最大值為gB.〃的最小值為I

C.的最小值為之4D.a幺-b+產(chǎn)2的最小值為9:

5ah2

21.（2023?山西?校聯(lián)考模擬預(yù)測）（多選）已知正實數(shù)。，》滿足，，+40=2,則（）

I]?g

A.ab<--B.2"+16”之4C.—+—D.>/a+2\/b>4

4ab2

22.（2023?廣東深圳?深圳中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測）（多選）設(shè)。>0,〃>0,滿足3。+%=1,下列說法正確的

是（）

IoI

A.的最大值為丁B.—十7的最小值為86

24ab

C./+〃的最小值為二D.9。2+4〃的最小值為1

o3

23.（2023?天津?校考模擬預(yù)測）已知正數(shù)乂>滿足，+—^=1,則個的最小值是_________

3x+2xyxy+2y

24.（2023?江西?校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知實數(shù)4。滿足，6=1+。/?0,1）,則半-二獸的最小值為