廣東省深圳市南山區(qū)前海學(xué)校20222023學(xué)年八年級（下）期中數(shù)學(xué)

試卷

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.下列圖形中，不是中心對稱圖形的是（）

AO)B.岡-QD

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)中心對稱與軸對稱的定義逐項判斷即可.

【詳解】A是圓和矩形的結(jié)合，屬于中心對稱圖形；

B是中心對稱圖形；

C屬于中心對稱圖形；

D是軸對稱圖形，不屬于中心對稱圖形；

故選：D.

【點睛】本題主要考杳了中心對稱的判斷，準確理解定義進行判斷是解題的關(guān)鍵.

2.若XV），，則下列各式中不成立的是（）

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項判定即可.

【詳解】A、由xVy,可得：x+lV.y+1,成立，不合題意；

B、由xVy,可得：x—2<y-2,成立，不合題意；

C、由xVy,可得：3x<3>,,成立，不合題意；

故選:D.

【點睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.不等式的性質(zhì)：不等

式的基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；不等式的基本

性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的基本性質(zhì)3：不等式

的兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變.

3.下列各式從左到右的變化中屬于因式分解的是（）

A.m2—2n2=(m+2〃)(〃?一2〃)B.(/?+1)(.tn—1)=m2—1

C.護尸一3m-4=加(〃[-3)—4D.〃產(chǎn)一4〃L5=(m—5)(/n+1)

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)因式分解就是把一個多項式變形成幾個整式的積的形式，利用排除法求解.

【詳解】解：A.〃產(chǎn)2〃￥(〃?+2〃)(〃[2〃)，故本選項不合題意;

B,是多項式乘法，故本選項不合題意；

C.結(jié)果不是積的形式，因而不是因式分解，故本選項不合題意；

D.屬于因式分解，故本選項符合題意.

故選：D.

【點睛】本題考查了因式分解的定義的應(yīng)用，能理解因式分解的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：把一個多項

式化成幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解?，也叫分解因式.

4.如果點P(x4,x+3)在平面直角坐標系的第二象限內(nèi)，那么x的取值范圍在數(shù)軸上可表示為()

A-----1----B.{-----------------------------------------

-34-34

C―D.

-34-34

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)點的位置得出不等式組，求出不等式組的解集，即可得出選項.

【詳解】解：???點P(x4,x+3)在平面直角坐標系的第二象限內(nèi)，

解得：3<x<4,

在數(shù)軸上表示為：_

-34

故選C.

【點睛】木題考查了解一元一次不等式組、在數(shù)軸上表示不等式組的解集和點的坐標等知識點，能求出不

等式組的解集是解此題的關(guān)鍵.

5.如圖，在心aABC中，ZC=90°,乙48c=60。，AB的垂直平分線分別交A8與AC于點。和點E.若

CE=2,則A8的長是()

B

A.4B.4百C.8D.8石

【答案】B

【解析】

【分析】先求出NA=30。，再由線段垂直平分線的性質(zhì)得到/A=NE3A=30。，則NEBC=NA8C—

NEBA=30°,即可得到。E=CE=2,再利用含30度角的直接三角形的性質(zhì)和勾股定理求解即可.

【詳解】:在RQA8C中，ZC=90°,ZABC=60°,

???NA=30。，

?"E是線段"的垂直平分線，

：.EA=EB,EDLAB,

???NA=NEBA=30。，

???ZEBC=ZABC-ZEBA=30°,

又,.,8C_LAC,EDA.AB,

：.DE=CE=2.

在直角三角形AOE中，DE=2,ZA=30°,

：.Ab：=ZI）E=4,

:?AB=2AD=4\/3?

故選：B.

【點睛】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余，角平分線的性質(zhì)，等腰三角形

的性質(zhì)與判定，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等等，熟知相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

6.如圖，在心△A8C中，ZACB=90°,ZABC=30°,將△A8C繞8點C順時針旋轉(zhuǎn)至△A8c使得點A恰

好落在48上，則旋轉(zhuǎn)角度為（）

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，得到當xV2時，直線y=ax+b的圖象在x軸上方，然后對

各選項分別進行判斷.

【詳解】解：???不等式ax+b>0的解集是xV2,

，當xV2時，函數(shù)y=ax+b的函數(shù)值為正數(shù)，即直線y=ax+b的圖象在x軸上方.

故選A.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)角度看，就是尋求使一次函數(shù)丫=2、+1）的值大

于（或小于）。的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方

部分所有的點的橫坐標所構(gòu)成的集合.

9.有兩塊面積相同的蔬菜試驗田，第一塊使用原品種，第二塊使用新品種，分別收獲蔬菜1500千克和

21CO千克已知第二塊試驗ED每畝的產(chǎn)量比第一塊多200千克若設(shè)第一塊試驗田每畝的產(chǎn)量為x千克，則根

據(jù)題意列出的方程是（）

【答案】C

【解析】

【分析】設(shè)第一塊試驗田每畝的產(chǎn)量為x千克，根據(jù)題意列出方程解答即可.

故選：C.

【點睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，注意分式方程要

檢驗.

R

【答案】D

【解析】

【分析】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，勾股定理逐一計算判斷即可.

【詳解】解：連結(jié)。0',如圖，

所以①正確；

所以②正確：

所以③正確.

故選：D.

【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形，勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)，并根據(jù)題

意選擇適當?shù)闹R求解是解題的關(guān)鍵.

二,填空題(共5小題，滿分15分，每小題3分)

【答案】十

【解析】

故答案為：十.

【解析】

【分析】根據(jù)分式有意義的條件列出不等式求解即可.

【點睛】本題考查了分式有意義的條件，解題的關(guān)健是掌握分式有意義的條件，即分母不為0.

13.甲、乙兩個服裝廠加工一批校服，甲廠每天加工數(shù)量是乙廠每天加工數(shù)量的1.5倍，兩廠各加工6(X)

套校服，甲廠比乙廠少用2天，則乙廠每天加工套校服.

【答案】100

【解析】

【分析】利用分式方程中的工程問題，工作品除以工作效率等于工作時間，列出方程求解即可.

【詳解】解：設(shè)乙廠每天加工工套校服，則甲廠每天加工1.5元套校服，

，乙廠每天加工100套校服.

故答案為：100.

【點睛】本題考查的分式方程的實際應(yīng)用工程問題，熟練掌握工程問題的數(shù)量關(guān)系式足解答此題的關(guān)鍵.

【解析】

???不等式組恰好有2個整數(shù)解，

【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解答本題的關(guān)鍵.

15.直線產(chǎn)hr+8與直線產(chǎn)hr+c在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則關(guān)于X的不等式k\x+b>

上計c,的解集為.

【答案】x>l

【解析】

【分析】根據(jù)圖形，找出直線4口+〃在直線燈葉。上方部分的工的取值范圍即可.

【詳解】解：由圖形可知，當心>1時，k、x+b>kix+c,

所以，不等式的解集是人>1.

故答案為x>l.

【點睛】本題考查了兩直線相交的問題，根據(jù)函數(shù)圖象在上方的函數(shù)值比函數(shù)圖象在下方的函數(shù)值大,

利用數(shù)形結(jié)合求解是解題的關(guān)健.

三，解答題（共7小題，滿分55分）

16.解不等式（組），并將解集表示在數(shù)軸上.

【答案】（1）圖見解析；

（2）1VXW3.5；圖見解析

U耕斤】

【分析】（1）先去分母，然后去括號、移項合并同類項，最后將未知數(shù)的系數(shù)化為1;

（2）分別求出不等式組中兩個不等式的解集，然后根據(jù)同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小

小無處找的原則，寫出不等式組的解集即可.

小問1詳解】

去分母，得：3（2+x）>2（左一1）,

去括號，得：6+3x>4x—2,

移頂，得：3x—4x>—2—6?

合并同類項，得：一應(yīng)一8,

系數(shù)化為1,得：爛8,

將不等式的解集表示在數(shù)軸上如下:

【小問2詳解】

F~0246~

解：解不等式2(x-I)(14-Zv)<1,得：爛3.5,

則不等式組的解集為IV爛3.5,

將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：

~01233.54>

【點睛】本題主要考杳了解不等式和不等式組，解不等式時，不等式兩邊同除以一個負數(shù)時，不等號方向

要發(fā)生改變.

17.先因式分解，再計算求值：(X—2)2-6(2—幻，其中犬=一2.

【答案】(x-2)(x+4),8

【解析】

【點睛】本題考查分解因式和代數(shù)式求值.利用提公因式法分解因式是解題關(guān)鍵.

18.如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為4(1,1),B(4,2),C(3,4)

(1)請畫出將△ABC向左平移4個單位長度后得到的圖形△4肌G；

(2)請畫出△A8C關(guān)于原點。成中心對?稱的圖形△A2&C2；

(3)在x軸上找一點P,使%+P8的值最小，請直接寫出點尸的坐標.

【答案】(1)見解析；(2)見解析；(3)見解析，(2,0)

【解析】

【分析】(1)把點小點8、點C向左平移4個單位，對應(yīng)點坐標4(3,1),Bi(0,2),Ci(l,4)

然后順次連接得△40G,如圖1所示:

(2)連結(jié)Q4、OB.OC,延長OA、OB、OC,在延長線上截取4O=AO,比0=08,OC2=OCf順次連接

得ZXA2&C2,如圖2所示；

【詳解】解：(1)???△A8C三個頂點的坐標分別為A(l,1),8(4,2),C(3,4),

把點A、點仄點C向左平移4個單位,對應(yīng)點坐標4(3,1),81(0,2),Ci(L4),

然后順次連接得如圖1所示：

圖1

(2)如圖2所示：連結(jié)OA、OB、0C,延長。A,OB、0C,在延長線上截取AzOA。，B20=0B,

OC1=OC,順次連接得aA282c2,如圖2所示；

圖2

(3)找出4的對稱點ZT(4,-2),

連接力萬，與x軸交點即為P；

解得x=2

點P坐標為(2,0).

如圖3所示：

，J

圖3

【點睛】本題考查平移的性質(zhì)，中心對稱性質(zhì)，軸對稱性質(zhì)，掌握平移的性質(zhì)，中心對稱性質(zhì)，軸對稱性

質(zhì)是解題關(guān)鍵.

19.如圖，四邊形4BCD中，N4=NABC=90°,AD=\,BC=3,點E是邊C。的中點，連接BE并延

長與AD的延長線交于點F.

(I)求證：四邊形BOFC是平行四邊形;

(2)若BC=BD,求必的長.

【答案】(1)見解析(2)2"

【解析】

(2)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出。尸的長，從而得出A尸的長?再用勾股定理先求出A8的長，再求出

的長.

【小問1詳解】

???BC〃AF,

是邊。的中點，

:.ABEC父4FED(AAS),

???四邊形8DFC是平行四邊形;

【小問2詳解】

【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定，平行四邊形的判定，以及勾股定理的運用，熟練掌握全等三

角形的判定，平行四邊形的判定，以及勾股定理的運用是解答此題的關(guān)鍵.

20.某商店準備購進一批冰箱和空調(diào)，每臺冰箱的進價比每臺空調(diào)的進價多400元，商城購進6臺冰箱和

10臺空調(diào)剛好花費28000元.

（1）求每臺冰箱與空調(diào)的進價分別是多少？

（2）已知冰箱的銷售價為每臺2100元，空調(diào)的銷售價為每臺1750元，現(xiàn)商城準備購進這兩種家電共100

臺，要求購進空調(diào)數(shù)量不超過冰箱數(shù)量的3倍，則該商店購進冰箱、空調(diào)各多少臺才能獲得最大利潤？最

大利潤為多少？

【答案】（1）每臺空調(diào)進價為1600元,每臺電冰箱進價為2000元

（2）當購進冰箱25臺，空調(diào)75臺獲利最大，最大利潤為1375。元

【解析】

【分析】（1）根據(jù)每臺電冰箱的進價比每臺空調(diào)的進價多400元，商店購進6臺冰箱和10臺空調(diào)剛好花費

28COO元，可以列出相應(yīng)的方程，從而可以解答本題；

（2）設(shè)購進電冰箱x臺，則購進空調(diào)（100A）臺，根據(jù)：總利潤;冰箱每臺利潤X冰箱數(shù)量+空調(diào)每臺利

潤X空調(diào)數(shù)量，列出函數(shù)解析式，結(jié)合x的范圍和一次函數(shù)的性質(zhì)可知最值情況.

【小問1詳解】

設(shè)每臺冰箱進價為x元，空調(diào)每臺進價為為（"00）元，根據(jù)題意得，

解得，A-2000

???.1400=2000400=1600（元）

答：每臺空調(diào)進價為1600元，每臺電冰箱進價為2000元

【小問2詳解】

設(shè)購進冰箱x臺，由題意可得，

y=（2100-2000）（1750-1600）x（l（X）-x）=-50x+1500（）,

???購進空調(diào)數(shù)量不超過冰箱數(shù)量的3倍，

A\00-x<3x,解得，應(yīng)25,

?.Y為正整數(shù)，y=-50x4-15000,-50<0,

???）：隨工的增大而減小，

???當x=25時，y取得最大值,此時），=一5吐25+15000=13750（元）,100-x=75,

答：當購進冰箱25臺，空調(diào)75臺獲利最大，最大利潤為13750元.

【點睛】本題主要考杳一元一次方程和一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意確定相等關(guān)系并據(jù)此列出方程和函數(shù)解

析式是解題的關(guān)鍵.

21.如圖，在平面直角坐標系中，A（0,6），B（3,0）,點P是直線AB上一動點，過點P作x軸的垂

線，垂足為M,連接OP.

（1）求直線48的解析式，并直接寫出NA8O的度數(shù)；

（2）若△O3P是以03為腰的等腰三角形，求所有滿足條件的點P的坐標;

（3）求OP+PM的最小值.

【答案】（1）y=一且x+G，ZABO=30°

3

【解析】

（2）分OB=OP,08二P8兩種情況，利用等要三角形的性質(zhì)以及含30。角的直角三角形的性質(zhì)即可求解;

【小問1詳解】

【小問2詳解】

解：當O8=OP時，如圖，過點尸作X軸的垂線，垂足為

當。時，如圖，過點。作x軸的垂線，垂足為M,

【小問3詳解】

解：作點M關(guān)于的對稱點如圖

設(shè)M'點的軌跡為/,

【點睛】本題考查了一次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法求解析式，等腰三角形的性質(zhì)，以及含30°

角的直角三角形的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)等知識，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)以及含30。角的直角三角形的

性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

22.（1）模型建立：如圖1,等腰RlZLABC中，/ACB=90°,CB=CA,直線E。經(jīng)過點C,過點A作

4O_LE￡＞于點力，過點8作BE_LE。于點E.求證：△8ECg/\CD4；

（2）模型應(yīng)用：

①如圖2,已知直線），=3x+3與y軸交于A點，與x軸交于8點，將線段A8繞點8逆時針旋轉(zhuǎn)90。，

得到線段8C,過點A,C作直線，求直線4c的函數(shù)解析式；

②如圖2,在直線AC上有一動點P,在），軸上有一動點Q,以8、C、P、。四點為頂點的四邊形是平

行四邊形，請求出點。的坐標；

③如圖3,矩形4BCO,點。為坐標原點，點8的坐標為（8,6）,A,C分別在坐標軸上，點P是線

段BC上動點，已知點。在第一象限，且是直線y=2t—6上的一點，若aAP。是不以點A為直角頂點的

等腰直角一角形，請直接寫出所有符合條件的點。的坐標.

【答案】（1）見解析；（2）①）?；x+3；②點Q（0,J）或（0,一）；③（4,2）或（—，--）或（—，

222333

3

3

【解析】

【分析】（1）由條件可求得NE8C=NACQ,利用/US可證明

（2）①過。過C作C/5_Lr軸于點可得△口）“名△4AO,可求點C坐標，待定系數(shù)法求直線AC解析

式即可；

②以B、C、P、。四點構(gòu)成的平行四邊行有三種情況進行討論即可；

③結(jié)合前兩問的結(jié)論，最后一問分類討論等腰直角三角形的直角頂點，根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)列方程求

解即可.

【詳解】解：（1）*：ZACB=90°,

；?NEBC+NBCE=NBCE+NACD=90°,

???NEBC=NACD,

:.△BEg^CDA（AAS）；

（2）①如圖1,

在y=3x+3中，令y=0可求得八=一1,令x=0可求得），=3,

：,0A=3,OB=1,

同（1）可證得

；.CD=BO=\,HD=AO=5,

???。。=4,

：.C（-4,1）,且A（0,3）,

設(shè)直線4c解析式為y=M+3,把C點坐標代入可得一妹+3=1,解得女=3,

???直線AC解析式為〉