第五章拋體運(yùn)動(dòng)

專題1關(guān)聯(lián)速度模型

0目標(biāo)導(dǎo)航

課程標(biāo)準(zhǔn)核心素養(yǎng)

1、物理觀念：理解關(guān)聯(lián)速度模型。

1.能利用運(yùn)動(dòng)的合成與分解的知識(shí)，分析2、科學(xué)思維：探究關(guān)聯(lián)速度的分解方法。

關(guān)聯(lián)速度問題.3、科學(xué)探究：實(shí)際速度為合速度，按運(yùn)動(dòng)的效果分解速

2.建立常見的繩關(guān)聯(lián)模型和桿關(guān)聯(lián)模型的度。

解法.4、科學(xué)態(tài)度與責(zé)任：能按運(yùn)動(dòng)分解思想解決關(guān)聯(lián)速度問

撅。

暨知識(shí)精講

知識(shí)點(diǎn)01關(guān)聯(lián)速度

I.兩物體通過不可伸長(zhǎng)的輕繩（桿）相連，當(dāng)兩物體都發(fā)生運(yùn)動(dòng)，且物體運(yùn)動(dòng)的方向不在繩（桿）的直線上，兩

物體的速度是關(guān)聯(lián)的.（下面為了方便，統(tǒng)一說“繩”）.

2.處理關(guān)聯(lián)速度問題的方法：首先認(rèn)清哪個(gè)是合速度、哪個(gè)是分速度.物體的實(shí)際速度一定是合速度，分

解時(shí)兩個(gè)分速度方向應(yīng)取沿繩方向和垂直繩方向.

3.常見的速度分解模型

情景圖示定量結(jié)論

—

%V=V//=V物cos0

。物'=V//=V^cos0

即9偽cos物'cosa

V//=V//'

即。料cosa=r構(gòu)'cos/i

【即學(xué)即練1】如圖所示，人用輕繩通過光滑輕質(zhì)定滑輪拉穿在光滑豎直桿上的物塊4,人以速度。o向左勻

速拉繩，某?時(shí)刻，定滑輪右側(cè)繩與豎直桿的夾角為以左側(cè)繩與水平面的夾角為。，此時(shí)物塊A的速度s

為（）

A.Posinacos0B.eq

C.v（）cosacos3D.eq

【答案】

D

【解析】

將人、物塊的速度分別分解，如圖所示，人和A沿繩方向的分速度大小相等，可得

00cos?

Uocosa=0cos所以。|=.,D正確.

【即學(xué)即練2】如圖所示，一輕桿兩端分別固定質(zhì)量為加A和〃％的小球4和8（4、B均可視為質(zhì)點(diǎn)）.將其

放在一個(gè)光滑球形容器中從位置1開始卜.滑，當(dāng)輕桿到達(dá)位置2時(shí)球4與球形容器球心等高，其速度大小

為近，已知此時(shí)輕桿與水平面成8=30。角，球B的速度大小為血，則（）

A.。2=夢(mèng)，B.也=2。1

C.V2=V\D.02=小。1

【答案】C

【解析】

小球A與球形容器球心等高，速度的方向豎直向下，速度分解如圖所示，有?！?。閭1130°=51,由幾何知

識(shí)可知小球8此時(shí)速度方向與桿成a=60。角，因此如=scos60。=乎2,兩球沿桿方向的速度相等，即的

二51,解得。2=。1,故選C.

Q能力拓展

考法01與繩子聯(lián)系的關(guān)聯(lián)速度

【典例1】如圖，汽車甲用繩以速度必拉著汽車乙前進(jìn)，乙的速度為。2,甲、乙都在水平面上運(yùn)動(dòng)，則此時(shí)

甲、乙兩車的速度之比為（）

A.cosa：1B.IIcosa

C.sin?I1D.1：sina

【答案】A

【解析】

將汽車乙的速度分解為沿繩方向和垂直于繩方向，如圖，沿繩方向的分速度等于汽車甲的速度，所以。2cos

a=v\,則甲、乙兩車的速度之比為cosa：1.故選A.

考法02與桿聯(lián)系的關(guān)聯(lián)速度

【典例2】如圖所示，一個(gè)長(zhǎng)直輕桿兩端分別固定小球A和a豎直放置，兩球質(zhì)量均為〃?，兩球半徑忽略

不計(jì)，桿的長(zhǎng)度為L(zhǎng).由于微小的擾動(dòng)，A球沿豎直光滑槽向下運(yùn)動(dòng)，B球沿水平光滑槽向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)桿與豎

直方向的夾角為夕時(shí)（圖中未標(biāo)出），關(guān)于兩球速度內(nèi)和血的關(guān)系，下列說法正確的是（）

A.若。=30。，則A、B兩球的速度大小相等

B.若。=60。，則4、B兩球的速度大小相等

C.0A=0stan0

D.VA—VB^9

【答案】C

【解析】

當(dāng)桿與豎直方向的夾角為。時(shí)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的分解可知（如圖所示），沿桿方向兩分速度大小相等，VACOS0=

VBS.n0,即以=gtan0.當(dāng)夕=45°時(shí)，VA=VH,故選C.

rfi分層提分

隨9角的增大，拉力產(chǎn)增大；拉力作用點(diǎn)的移動(dòng)速度為

速度丫/不變，隨夕角的增大，則】，減小，ABC錯(cuò)誤，D正確。

故選Do

3.如圖，跨過光滑定滑輪的輕繩一端系著皮球（系繩延長(zhǎng)線過球心）、一端連在水平臺(tái)上的玩具小車上,

車牽引著繩使球沿光滑豎直墻面從較低處上升.則在球勻速上升且未離開墻面的過程中（）

A.玩具小車做勻速運(yùn)動(dòng)B.玩具小車做減速運(yùn)動(dòng)

C.繩對(duì)球的拉力大小不變D.球?qū)Φ膲毫χ饾u減小

【答案】B

【解析】AB.設(shè)繩子與豎直方向的夾角為球的速度為也將球的速度進(jìn)行分解，一個(gè)沿著繩子的方

向，一個(gè)垂直于繩子的方向，則有

球勻速上升時(shí)的過程中。將增大，所以“將減小，即小車做減速運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤、B正確；

CD.球受三個(gè)力的作用處于平衡狀態(tài)，設(shè)球重為G,繩對(duì)球的拉力為T，球?qū)Φ膲毫镹,則有

當(dāng)0增大時(shí)，T、N均增大，故CD錯(cuò)誤.

故選Bo

4.如圖所示，人在岸上拉船，已知船的質(zhì)量為〃?，水的阻力恒為了,當(dāng)輕繩與水平面的夾角為。時(shí)，人的

速度為叫人的拉力為尸（不計(jì)滑輪與繩之間的摩擦），則以下說法正確的是（）

【答案】A

【解析】AB.船運(yùn)動(dòng)的速度是沿繩子收縮方向的速度和繞定滑輪的擺動(dòng)速度的合速度，根據(jù)平行四邊形定

則有

vX=v47COS/9

CD.對(duì)小船受力分析，有

FcosOf=ma

故選Ac

5.如圖所示，均質(zhì)細(xì)桿的上端4靠在光滑豎直墻面匕下端8置于光滑水平面匕現(xiàn)細(xì)桿由與墻面夾角

很小處滑落，則當(dāng)細(xì)桿A端與8端的速度人小之比為GM，細(xì)桿與水平面間夾角。為（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

【答案】A

【解析】當(dāng)細(xì)桿與水平面間夾角為。時(shí)，細(xì)桿A端與8端的速度沿桿方向的分速度相等，可得

即

解得

故選Ao

6.如圖所示，水平地面上固定一個(gè)與水平面夾角為夕的斜桿人另一豎直直桿8以速度v水平向左做勻速

直線運(yùn)動(dòng)，所有接觸點(diǎn)均光滑。在8桿運(yùn)動(dòng)的過程中，兩桿交點(diǎn)P的速度大小為（）

【答案】A

【解析】?jī)蓷U的交點(diǎn)P參與了兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)：與8桿一起以速度v水平向左的勻速直線運(yùn)動(dòng)和沿切桿豎直向

上的運(yùn)動(dòng)，交點(diǎn)P的實(shí)際運(yùn)動(dòng)方向沿4桿斜向上，如圖所示，則交點(diǎn)P的速度大小為

故A正確BCD錯(cuò)誤。

故選A。

題組B能力提升練

7.如圖所示，輕質(zhì)不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩繞過光滑定滑輪C與質(zhì)量為機(jī)的物體A連接，A放在傾角為e

的光滑斜面上，繩的另一端和套右固定豎直桿上的物體B連接。現(xiàn)BC連線恰沿水平方向，從當(dāng)前位置開

始B以速度用勻速下滑。設(shè)繩子的張力為FT，重力加速度為g,在A到達(dá)斜面頂端前的運(yùn)動(dòng)過程中，

下列說法正確的是（）

A.物體A做減速運(yùn)動(dòng)B.物體A做勻速運(yùn)動(dòng)

C.F7可能小于陽gsin，D.FT一定大于〃儂in6

【答案】D

【解析】AB.設(shè)某時(shí)刻BC之間的細(xì)繩與豎直方向的夾角為仇則將B的速度分解可知收繩的速度

V=VoCOS^

隨著B的下滑，則。減小，v變大，即物體人做加速運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)AB錯(cuò)誤；

CD.對(duì)A分析可知

Fjn7gsmgna

可得

Fr>mgsinO

選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確。

故選D.

8.如圖所示，水平固定的光滑細(xì)長(zhǎng)桿上套有一物塊?？邕^懸至于0點(diǎn)的輕小光滑圓環(huán)的細(xì)線一端連接

。，另一端懸掛一物塊P。設(shè)細(xì)線的左邊部分與水平方向的夾角為初始時(shí)。很小，現(xiàn)將P、。由靜止同

時(shí)釋放，關(guān)于P、Q以后的運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是（)

P一直處于超重狀態(tài)

【解析】A.0從開始運(yùn)動(dòng)到到達(dá)最低點(diǎn)的過程中，先向下做加速運(yùn)動(dòng)，加速度向下，處于失重狀態(tài)，然后

又減速向下運(yùn)動(dòng)，加速度向上，處于超重狀態(tài)，故D錯(cuò)誤

BC.當(dāng)小909時(shí)，。的速度為0,位置最低，即為。到達(dá)O點(diǎn)正下方時(shí)，此時(shí)。的速度最大，即當(dāng)〃=90。

時(shí)，Q的速度最大，P的速度最小，為零；故B錯(cuò)誤，C正確；

解得：

故D錯(cuò)誤。

故選C。

9.（多選）如圖，在跨過光滑定滑輪的輕繩拉動(dòng)下，木箱從距滑輪很遠(yuǎn)處沿水平地面向右勻速運(yùn)動(dòng)。已知

木箱與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為孚，木箱始終在地面上。則整個(gè)過程中（）

A.拉力產(chǎn)的大小變化情況是先減小后增大

B.拉力尸的大小變化情況是先增大后減小

D.木箱所受合力為零

【答案】AD

【解析】AB.對(duì)木箱受力分析，如圖所示

無論尸如何變化，支持力與摩擦力的合力方向不變，則有

則

設(shè)支持力與摩擦力的合力為尸'，則由矢量三角形可知

拉力尸垂直F'時(shí)，拉力最小，此時(shí)拉力與水平方向的夾角為30。，當(dāng)夕由0增加到30。時(shí)，拉力逐漸減

小，當(dāng)〃由30。繼續(xù)增加時(shí)，拉力逐漸增大：故整個(gè)過程中拉力尸的大小變化情況是先減小后增大，故A

正確，B錯(cuò)誤；

C.當(dāng)繩與水平面夾角為。時(shí)，根據(jù)沿繩速度相等可知

故C錯(cuò)誤；

D.由于木箱始終做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故木箱所受合力為零，故D正確。

故選ADo

⑴分析說明小型卡車應(yīng)向右做加速、減速還是勻速運(yùn)動(dòng)；

0

【解析】（1）如圖所示，將為分解為沿繩方向的分速度看和垂直繩方向的分速度匕＞,

根據(jù)平行四邊形定則有

解得

小型卡車向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，夾角。逐漸減小，匕將逐漸減小，即向右減速。

⑶對(duì)小型卡車受力分析可知，豎直方向受力平衡，