第五單元分數(shù)的意義單元知識清單講義

單元知識框架

例mex-學(xué)均印《昌干館,Miwf■?幾例BL

知識點一：分數(shù)的定義和單位“1”的認識:

①單位“1”：一個物體、一個計量單位或由許多物體組成的一個整體，都可以用自然數(shù)1來

表示，通常我們把它叫作單位“1”。在尋找單位“1”時，我們通常找“是”，

“占”，“比”，其后面的內(nèi)容通常就是我們要尋找的單位“1”；如果一個分數(shù)

的后面有單位時，如:時，這里我們是把“1小時”看成單位“1”。

②分數(shù)的定義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)，叫作分數(shù)，表示

其中一份的數(shù)，叫作分數(shù)單位。

知識點二：分數(shù)與除法的關(guān)系：

①分數(shù)與除法的關(guān)系用字母表示為：a+b二:（b#0）,例如，34-7=1,強調(diào)以后我們遇到

D/

除不盡的計算題時，我們可以用分數(shù)來表示（要求是最簡分數(shù)）。

②考點展示，在用合適的分數(shù)表示時，我們可以這樣思考，例如，3克二丫千克，我們可以

先思考1千克二1000克，是把1千克平均分成了1000份，占其中的3份，也就是

3f°°°二高’及3克二就千克。

知識點三：求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾

①計算方法：求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾時，我們可以用除法

②例題展示：紅彩帶長4,黃彩帶長1,黃彩帶的長是紅彩帶的幾分之幾？

解題思路：做這樣的題目時，找到關(guān)鍵詞，如“是”，“占”，“比”圈起來改成“土”，

及

4

知識點四：真分數(shù)、假分數(shù)和帶分數(shù)

①真分數(shù)定義：分子比分母小的分數(shù)叫作真分數(shù)。同時強調(diào)真分數(shù)是大于0,小于1的分數(shù),

及0〈真分數(shù)＜1。

②假分數(shù)定義：分子比分母大或者分子和分母相等的分數(shù)叫作假分數(shù)。強調(diào)假分數(shù)是大于1,

或者等于1的分數(shù)。

③真分數(shù)和假分數(shù)關(guān)系：真分數(shù)永遠的小于假分數(shù)。

④帶分數(shù)定義：分子不是分母倍數(shù)的假分數(shù)，可以寫成整數(shù)和真分數(shù)合成的數(shù)，這樣的假分

數(shù)通常叫作帶分數(shù)。例如g4二號I，讀作一右三分之一。

⑤強調(diào)：分數(shù)我們就分成真分數(shù)和假分數(shù)，而帶分數(shù)只是假分數(shù)的一種情況。這里一定要強

調(diào)明白了。

知識點五：分數(shù)與小數(shù)之間的互化

①分數(shù)化成小數(shù)可以利用分數(shù)與除法的關(guān)系進行，例如，7=1：4=0.25,強調(diào)除不盡的時候

通常保留三位小數(shù)。

②小數(shù)化成分數(shù)方法如下：一位小數(shù)用十分之幾表示，兩位小數(shù)用百分之幾表示，三位小數(shù)

用千分之幾表示……，強調(diào)必須用最簡分數(shù)表示。

知識點六：分數(shù)與分數(shù)比較大小，分數(shù)與小數(shù)比較大小

①分數(shù)與分數(shù)比較大小，分為以下幾種情況如：

分母相同時，當(dāng)分母相同時，比較分子，分子大的分數(shù)，分數(shù)就大。例如，?35

OO

33

分子相同時，比較分母，分母小的分數(shù)反而大！例如，

74

3、分子和分母都不相同時，分為兩種方法：一是化成小數(shù)，然后比較它們的大小，二是對它

們進行通分，把分母化成一樣的分數(shù)比較它們的大小。

知識點七：分數(shù)的基本性質(zhì)及約分

①分數(shù)基本性質(zhì)定義：分數(shù)的分子和分母同時乘或除以一個相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大

小不變，這是分數(shù)的基本性質(zhì)。這里強調(diào)清楚分子和分母并沒有加減，只有乘除。

其實分數(shù)的基本性質(zhì)與除法中商不變規(guī)律性質(zhì)是一樣的。

②約分定義：把分子和分母化成比較小但分數(shù)的大小不變的分數(shù)叫作約分，而我們對一個分

數(shù)約分一定要約成最簡分數(shù)。

③最簡分數(shù)定義：當(dāng)分子和分母的公因數(shù)只有1時，我們稱這樣的分數(shù)叫作最簡分數(shù)，在約

分時，我們通常是除以分子和分母的最大公因數(shù)；同時強調(diào)當(dāng)分母為1時，要化

成整數(shù)，例如，

知識點八：通分

①通分的定義：把幾個分母不同的分數(shù)（也叫作異分母分數(shù)）分別化成和原來分數(shù)相等的同

分母分數(shù)，叫作通分。相同的分母叫作這幾個分數(shù)的公分母，而我們?yōu)榱朔奖阌?/p>

算，通常公分母我們找分母的最小公倍數(shù)作為公分母

②例題講解對一3和g5通分，

46

兩個分數(shù)的公分母為12,及4和6的最小公倍數(shù)就是12,13=9

3二12

6-12

重難點題型精講

2-

【例1】4的分數(shù)單位是（），有（）個這樣的分數(shù)單位，再加上（）個

這樣的分數(shù)單位后為3。

【答案】；111

【分析】把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫分數(shù)單位；先把*化成假分數(shù)

44

對于真分數(shù)、假分數(shù)來說，分子是幾，就有幾個這樣的分數(shù)單位。

把整數(shù)3化成分母為4的假分數(shù)即9；f與2的分子相差幾，就需要再加上幾個這樣的分數(shù)

444

單位后為3。

【詳解】

44

母是6時，分數(shù)』是最大的真分數(shù)。

a

當(dāng)a=()時，它是最小的假分數(shù)。分子大于或等于分母的分數(shù)叫假分數(shù)；分子相同的情

況下，分母越大，這個分數(shù)就越小。所以當(dāng)a等于是時，分數(shù)3是最小的假分數(shù)。

a

【點睛】此題考查了什么是真分數(shù)，什么是假分數(shù)及分母與分數(shù)大小的關(guān)系。

【例5】在下面的括號里填上適當(dāng)?shù)姆謹?shù)。

50平方分米=()平方米75厘米=()米5分=()時

【答案】I|H

【分析】1平方米=100平方分米；1米=100厘米；1時=60分；低級單位換算成高級單位,

除以進率，再約分，即可；

【詳解】5()平方分米平方米

75厘米=：米

4

5分時

【點睛】本題考查單位名數(shù)的互換，關(guān)鍵是熟記進率。

_2

【例6】一個分數(shù)約分后是E,原來的分子與分母的和等于60,原來這個分數(shù)是()0

【答案造

【分析】根據(jù)題意，求出約分后的分子與分母的和，即2+13=15,用原來的分子與分母的

和除以約分后的分子與分母的和，得到的商，再分別乘約分后的分子和分母，即可得到原來

的分數(shù)，即可解答。

【詳解】2+13=15

6015=4

2__2x4__8

13x4-52

【點睛】本題考查分數(shù)的基本性質(zhì)：分數(shù)的分子與分母同時乘或除以一個相同的數(shù)(0除外),

分數(shù)的大小不變。

3

【例7】把§的分子增加18,要使分數(shù)的大小不變，分母應(yīng)增加()。

【答案】48

【分析】原來的分子是3,增加18后變成18+3=21,與原來的分子相比，擴大了7倍，根

據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)，要保證分數(shù)的大小不變，則分母也應(yīng)該擴大7倍，用擴大后的分母減去

原來的分母即可求出分母應(yīng)增加的數(shù)量。

【詳解】（18+3）4-3

=21:3

=7

7x8-8

=56-8

=48

【點睛】找出分子擴大的倍數(shù)解題的關(guān)鍵，掌握分數(shù)的基本性質(zhì)。

［例8］王、張、李三個師傅在同一車間工作，王師傅3時做10個零件，張師傅4時做12

個零件，李師傅5時做16個零件。平均每人做一個零件各用多少時間？誰的工作效率最高？

315

【答案】7；;時；三時；77時；王師傅

1U3lo

【分析】分別用時間?零件個數(shù)，求出三個師傅平均每人做一個零件用的時間；做一個零件用

的時間越少效率越高，據(jù)此匕較三人做一個零件用的時間即可，異分母分數(shù)比較大小，先通

分再比較。

3

【詳解】3+10=6（時）

41

4+12=—=一（時）

123

5+16=3（時）

16

3_721_805_75

To-240'3-240'16-240

351

一＜一＜-

10163

?1s

答：王師傅做一個零件用工時，張師傅做一個零件用;時，李師傅做一個零件用;時。王師

10316

傅的工作效率最高。

【例9】淘氣喝了一杯牛奶的弓，笑笑也喝了一杯牛奶的3。笑笑說兩人喝的牛奶一樣多，淘

氣說不一定。誰說得對？為什么？

【答案】見詳解

【分析】根據(jù)分數(shù)的意義，淘氣喝了一杯牛奶的：，對應(yīng)的單位“1”是淘氣喝這杯牛奶；笑笑

喝了另一杯牛奶的g,對應(yīng)的單位力”是笑笑喝的這杯牛奶，據(jù)此解答。

【詳解】根據(jù)分數(shù)的意義：若他們兩人杯子的容量一樣，則喝的同樣多；

若淘氣杯子的容量大，則淘氣喝的牛奶多；苦笑笑杯子的容量大，則笑笑喝的牛奶多；

綜上可知：淘氣說得對；因為不知道每個人的牛奶杯是不是一樣大。

【例10】實驗小學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組有女生11人，男生14人。

⑴男、女生人數(shù)各占這個小組總?cè)藬?shù)的幾分之幾？

(2)男生人數(shù)是女生的多少倍？(用帶分數(shù)表示)

【答案M碟：9

3

⑵七

【分析】(1)從題意可知：以這個小組總?cè)藬?shù)為單位“「'，男生人數(shù)+女生人數(shù)=這個小組

總?cè)藬?shù)，用11+14=25人，求出這個小組總?cè)藬?shù)。根據(jù)求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾，用

除法計算，分別用男、女生人數(shù)除以這個小組總?cè)藬?shù)，即可求出男、女生人數(shù)各占這個小組

總?cè)藬?shù)的幾分之幾。

(2)根據(jù)求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾，用除法計算，用男生人數(shù)除以女生人數(shù)，即可求

出男生人數(shù)是女生的多少倍。

【詳解】(1)14+(11+14)

=14+25

_24

~25

114-(11+14)

=11?25

__n

~25

答：男生人數(shù)占這個小組總?cè)藬?shù)的三，女生人數(shù)占這個小組總?cè)藬?shù)的

ZDND

(2)14+11

14

=TT

=iA

3

答：男生人數(shù)是女生1行倍。

'vOSf變式訓(xùn)練鞏固

7

1.一個分數(shù)，如果分子加上1,結(jié)果是1;如果分母加上1,結(jié)果是石，原來這個分數(shù)是

)。

【答案】

【分析】從第一句可知分子分母相差1,而9也相差，說明這個數(shù)是通過約分得來的，而且約

O

掉的是2。因為如果是3,分子分母就相差了2,不是1,所以先把看的分子和分母同時擴大2

O

倍，分母再減去1即可。

16-1=15

所以原來這個分數(shù)是

【點睛】運用還原的思路從結(jié)果往前考慮，依據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)找出卷的分子與分母擴大的

O

倍數(shù)是解題的關(guān)鍵。

4]_

2.里面有（）個§,再添上（）個這樣的分數(shù)單位就是最小的質(zhì)數(shù).

【答案】135

【詳解】《寸，這個分數(shù)的分數(shù)單位是，故有13個這樣的分數(shù)單位.2=孩,需要再添上18

-13=5個這個樣的分數(shù)單位；據(jù)此解答即可.

b_

3.在〃這個分數(shù)中，當(dāng)a（）時，分數(shù)值是1;當(dāng)&（）時，分數(shù)的值小于1;當(dāng)a（）

時，分數(shù)的值大于1;當(dāng)山）時，這個分數(shù)沒有意義。

【答案】等于h>b<b等于0

4

4.了的分子加上28,要使分數(shù)的大小不變，分母應(yīng)加上（）o

【答案】49

5.如果a是b的因數(shù)，那么a和b的最大公因數(shù)是（）,最小公倍數(shù)是（）；如果a=b+l（且

【分析】I表示把一個整體平均分成9份，其中的7份是多少；2表示9個二是多少。

?OO

8.一個最簡直分數(shù)的分子、分母的積為36,這個最簡真分數(shù)的分子與分母的和可能是（）

和（）o

【答案】1337

9.在。里填上“〉v”或“=

2c§3小約2c3士小乜

111）915<>24161）45<>20

【答案】<;=:<;>

245

10.如果axW=bx5=cx6,且a、b、c不等于0,要使等式成立，把a、b、c這三個數(shù)按從

大到小的順序排列起來是（）>（）>（）.

【答案】abc

I45

【分析】由題意知，ax-=bx-=cx-,且a、b、c不等于0,要比較a、b、c的大小，可比

45o

較3個分數(shù)的大小，根據(jù)“積一定的情況下，一個因數(shù)小則另一個因數(shù)就大”來判斷即可.

【詳解】ax；=bx/=cx看，且a、b、c不等于0,

i45

因為;V=V：,所以a>b>c.

456

故答案為：a,b,c.

【點睛】解答此題要明確：積一定的情況下，一個因數(shù)小則另一個因數(shù)就大.

11.一頭鯨的質(zhì)量大約是50噸，一頭大象的質(zhì)量大約是5噸，一頭牛的質(zhì)量大約是600kg,

一頭大象的質(zhì)量是一頭鯨的質(zhì)量的幾分之幾？一頭牛的質(zhì)量是一頭大象質(zhì)量的幾分之幾？

【答案】4I

13

【詳解】54-50=—5噸=5000千克600:5000=—

1A

12.從圖書館跑步到學(xué)校，貝貝用了20分，麗麗用了K小時，娜娜用了12小時，三個人中誰

跑得最快？

【答案】麗麗

【詳解】20分乜）.33小時7=0.25三=0.42因為0.25VO.33Vo.42,所以4VO.33V三麗

412412

麗跑得最快

32

13.超市有三種質(zhì)量相等的水果，周末的銷售情況如下：蘋果售出S,香蕉售出8,梨子售

7

出10.如果超市要進貨，應(yīng)該多進哪種水果？為什么？

【答案】應(yīng)該多進梨因為梨賣出的最多

【詳解】因為三種水果的質(zhì)量相等，所以哪種水果售出的越多，就越需要進貨.因此要將題

中的三個分數(shù)進行比較，通分即可得到答案.

;二二京〈三;二啜，而三種水果的質(zhì)量相等，則超市賣出的梨子最多，應(yīng)該多進梨.

、44JA41J1U4LJ

答：應(yīng)該多進梨，因為梨賣出的最多.

14.一個最簡分數(shù)，分子、分母的和是4(),分子、分母都減去3,約分后得得，求這個分數(shù).

【答案】當(dāng)

【分析】由題意“分子、分母的和是40,分子、分母都減去3”可先求出這時的分子、分母的

和是40-3-3=34,又有“約分后得得“可知這時可知分子與分母的比是5：12,據(jù)此可以看看

分子占分子和分母的和的幾分之幾，分母占分子和分母的和的幾分之幾，又知道分子和分母

之和是34,根據(jù)按比例分配可以求出分子、分母各是多少