第2講動(dòng)量守恒定律及應(yīng)用

【目標(biāo)要求】1.理解系統(tǒng)動(dòng)量守恒的條件2會(huì)應(yīng)用動(dòng)量守恒定律解決基本問(wèn)題3會(huì)分析、解決

動(dòng)量守恒定律的臨界問(wèn)題.

考點(diǎn)一動(dòng)量守恒定律的理解和基本應(yīng)用

【基礎(chǔ)回扣】

1.內(nèi)容

如果一個(gè)系統(tǒng)不受外力，或者所受外力的矢晟和為0,這個(gè)系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變.

2.表達(dá)式

(l)p=p'或機(jī)必+〃?2。2=皿1二土磔系統(tǒng)相互作用前的總動(dòng)量等于相互作用后的總動(dòng)量.

(2)々力=二△龍，相互作用的兩個(gè)物體動(dòng)量的變化晟等大反向.

3.適用條件

(1)理想守恒：不受外力或所受外力的合力為筌一

(2)近似守恒：系統(tǒng)內(nèi)各物體間相互作用的內(nèi)力遠(yuǎn)大于它所受到的外力.

(3)某一方向守恒：如果系統(tǒng)在某一方向上所受外力的合力為零，則系統(tǒng)在這一方向上卻量守

恒.

【技巧點(diǎn)撥】

應(yīng)用動(dòng)量守恒定律解題的步驟

(1)明確研究對(duì)象，確定系統(tǒng)的組成(系統(tǒng)包括哪幾個(gè)物體及研究的過(guò)程.).

(2)進(jìn)行受力分析，判斷系統(tǒng)動(dòng)量是否守恒(或某一方向上是否守恒).

(3)規(guī)定正方向，確定初、末狀態(tài)動(dòng)量.

(4)由動(dòng)量守恒定律列出方程.

(5)代入數(shù)據(jù)，求出結(jié)果，必要時(shí)討論說(shuō)明.

動(dòng)量守恒條件的理解

m1](多選)在光滑水平面上，A、4兩小車中間有一輕彈簧(彈簧不與小車相連)，如圖1所

示，用手抓住小車并將彈簧壓縮后使小車處于靜止?fàn)顟B(tài)，將小車及彈簧看成一個(gè)系統(tǒng)，下列

說(shuō)法中正確的是()

AB

圖1

A.兩手同時(shí)放開后，系統(tǒng)總動(dòng)量始終為零

B.先放開左手，再放開右手后，動(dòng)量不守恒

C.先放開左手，后放開右手，總動(dòng)量向左

D.無(wú)論何時(shí)放手，兩手放開后，系統(tǒng)總動(dòng)量都保持不變

答案ACD

解析若兩手同時(shí)放開4、4兩小車，系統(tǒng)所受合外力為零，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由于系統(tǒng)初動(dòng)

量為零，則系統(tǒng)總動(dòng)量為零，故A正確；先放開左手，系統(tǒng)所受合外力向左，系統(tǒng)所受合外

力的沖量向左，再放開右手，系統(tǒng)總動(dòng)量向左，故C正確；無(wú)論何時(shí)放手，兩手放開后，系

統(tǒng)所受合外力為零，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，系統(tǒng)總動(dòng)量保持不變，如果同時(shí)放手，系統(tǒng)總動(dòng)量為零，

如果不同時(shí)放手，系統(tǒng)總動(dòng)量不為零，故B錯(cuò)誤，D正確.

動(dòng)量守恒定律的基本應(yīng)用

m21（2020?全國(guó)卷川」5）甲、乙兩個(gè)物塊在光滑水平桌面上沿同一直線運(yùn)動(dòng)，甲追上乙，并

與乙發(fā)生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度隨時(shí)間的變化如圖2中實(shí)線所示.已知甲的質(zhì)量為1kg,

則碰撞過(guò)程兩物塊損失的機(jī)械能為（）

圖2

A.3JB.4JC.5JD.6J

答案A

解析根據(jù)題圖圖象，碰撞前甲、乙的速度分別為=5.0m/s,Vc=\.Oni/s,碰撞后甲、

乙的速度分別為。甲'=-1.0m/s,vc'=2.0m/s,碰撞過(guò)程由動(dòng)量守恒定律得甲o(hù)葉+

meVc=invVv'+〃？乙。J,解得"［乙=6kg,碰撞過(guò)旌損失的機(jī)械能▼。中？+

品乙。乙2一品甲。/2一/乙/乙'2,解得AE=3J,故選A.

跟進(jìn)訓(xùn)練

I.（某一方向上動(dòng)量守恒）如圖3所示，將一光滑的半圓槽置于光滑水平面上，槽的左側(cè)緊靠

在墻壁上.現(xiàn)讓一小球自左側(cè)槽口4的正上方從靜止開始落下，與圓弧槽相切自4點(diǎn)進(jìn)入槽

內(nèi)，則下列結(jié)論中正確的是（）

A.小球在半圓槽內(nèi)運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程中，只有重力對(duì)它做功

B.小球在半圓槽內(nèi)運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程中，小球與半圓槽在水平方向動(dòng)量守恒

C.小球自半圓槽8點(diǎn)向。點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，小球與平圓杷在水平方向動(dòng)量守恒

D.小球離開C點(diǎn)以后，將做豎直上拋運(yùn)動(dòng)

答案C

解析小球下滑到半圓槽的最低點(diǎn)8之后，半圓槽離開堵壁，除了重力外，槽對(duì)小球的彈力

對(duì)小球做功，選項(xiàng)A錯(cuò)誤：小球下滑到半圓槽的最低點(diǎn)8之前，小球與半圓槽組成的系統(tǒng)水

平方向上受到墻壁的彈力作用，系統(tǒng)所受的外力不為零，系統(tǒng)水平方向上動(dòng)量不守恒，半圓

槽離開墻壁后，小球與半園槽在水平方向動(dòng)量守恒，選項(xiàng)B錯(cuò)誤，C正確；半圓槽離開墻壁

后小球?qū)Σ鄣膲毫?duì)槽做功，小球與半圓槽具有向右的水平速度，所以小球離開右側(cè)槽口以

后，將做斜上拋運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

2.（動(dòng)量守恒定律的基本應(yīng)用）（多選）如圖4所示，一質(zhì)量M=3.0kg的長(zhǎng)方形木板B放在光

滑水平地面上,在其右端放一個(gè)質(zhì)量〃?=1.0kg的小木塊A,同時(shí)給A和8以大小均為4.0m/s,

方向相反的初速度，使A開始向左運(yùn)動(dòng)，3開始向右運(yùn)動(dòng)，4始終沒有滑離8板，在小木塊

A做加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間內(nèi)，木板速度大小可能是（）

A.2.1m/s2.4m/s

C.2.8m/s3.()m/s

答案AB

解析以A、8組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，取水平向右為正方向，從A開始運(yùn)

動(dòng)到4的速度為零過(guò)程中，由動(dòng)量守恒定律得甌，代入數(shù)據(jù)解得沏產(chǎn)2.67m/s.

當(dāng)從開始到A、8速度相同的過(guò)程中，由動(dòng)量守恒定律律機(jī)）處2,代入數(shù)據(jù)解

得。限=2m/s,則在木塊4做加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間內(nèi)，B的速度大小范圍為2m/s〈u?<2.67m/s,

故選項(xiàng)A、B正確.

3.（動(dòng)量守恒定律與圖象結(jié)合）（多選）（2019?山東青島市模擬）某研究小組通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)得兩滑塊

碰撞前后運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，得到如圖5所示的位移一時(shí)間圖象.圖中的線段〃、b、c分別表

示沿光滑水平面上同一條直線運(yùn)動(dòng)的滑塊【、H和它們發(fā)生正碰后結(jié)合體的位移隨時(shí)間變化

關(guān)系.已知相互作用時(shí)間極短，由圖象給出的信息可知（）

A.碰前滑塊I吁滑塊H速度大小之比為5：2

m41(2016?全國(guó)卷II?35(2))如圖6,光滑冰面上靜止放置一表面光滑的斜面體，斜面體右側(cè)

一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰塊均靜止于冰面上.其時(shí)刻小孩將冰塊以相對(duì)冰面3m/s

的速度向斜面體推出，冰塊平滑地滑上斜面體，在斜面體上上升的最大高度為人=0.3小

于斜面體的高度).已知小孩與滑板的總質(zhì)量為孫=30kg,冰塊的質(zhì)量為"〃=10kg,小孩與

滑板始終無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng).取重力加速度的大小8=10m/s2.

圖6

(1)求斜面體的質(zhì)量；

(2)通過(guò)計(jì)算判斷，冰塊與斜面體分離后能否追上小孩？

答案⑴2()kg(2)不能，理由見解析

解析(1)規(guī)定向左為正方句.冰塊在斜面體上上升到最大高度時(shí)兩者達(dá)到共同速度，設(shè)此共

同速度為。，斜面體的質(zhì)量為加3.對(duì)冰塊與斜面體，由水三方向動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒定律得

lft2Vo=(〃?2+①

斗吸加=3("12+"n)。?+HJ2gh?

式中如=3m/s為冰塊推出時(shí)的速度，聯(lián)立①②式并代入題給數(shù)據(jù)得

v=1m/s,m3=20kg③

(2)設(shè)小孩推出冰塊后的速度為s,對(duì)小孩與冰塊，由動(dòng)量守恒定律有

如功+"[2。0=0④

代入數(shù)據(jù)得。[=—1m/s⑤

設(shè)冰塊與斜面體分離后的逑度分別為。2和S,對(duì)冰塊與斜■面體，由動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒定

律有

，〃2。0=U12V2+加3。3⑥

J=/小6？+斗"3032⑦

聯(lián)立③⑥⑦式并代入數(shù)據(jù)得

6=-1m/s⑧

由于冰塊與斜而體分離后的速度與小孩推出冰塊后的速度相同且冰塊處在后方，故冰塊不能

追上小孩.

跟進(jìn)訓(xùn)練

4.(臨界問(wèn)題)(2019.江西上饒市重點(diǎn)中學(xué)六校高三第二次聯(lián)考)如圖7所示，光滑懸空軌道上

靜止一質(zhì)量為3m的小車A,用一段不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩懸掛一質(zhì)量為2m的木塊質(zhì)量為

，〃的子彈以水平速度如射入木塊(時(shí)間極短)，在以后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，細(xì)繩離開豎直方向的最

大角度小于90。，試求：(不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g)

如

圖7

(1)子彈射入木塊B時(shí)產(chǎn)生的熱量；

(2)木塊B能擺起的最大高度；

(3)小車A運(yùn)動(dòng)過(guò)程的最大速度大小.

答案(1萬(wàn)/加()2⑵氤]3)鏟0

解析(1)子彈與木塊B作用瞬間水平方向的動(dòng)量守恒，可得

mvo=(/〃+2m)vi,解得。?=方.

131

設(shè)產(chǎn)生的熱量為Q,根據(jù)能量守恒定律有Q=5"7〃O2—

(2)木塊B到最高點(diǎn)時(shí)，小車4、木塊以子彈三者有相同的水平速度，

根據(jù)水平方向動(dòng)量守恒有(m+2m)vi=(///+2〃?+3m)V2,

解得6=，).

由機(jī)械能守恒定律有3機(jī)g/;+[X6/nv22=yX3mvr,

解得人=蓋?

(3)設(shè)小車A運(yùn)動(dòng)過(guò)程的最大速度為。4,此時(shí)木塊的速度為。3,當(dāng)木塊回到原來(lái)高度時(shí)，小車

的速度最大，根據(jù)水平方向動(dòng)量守恒，

有3mvi=3"?。3+3〃?。4,

333

根據(jù)能量守恒定律有2ftw/=產(chǎn)62+產(chǎn)小,

解得V4=1vo.

課時(shí)精練

明雙基鞏固練

1.(多選)如圖1所示，在質(zhì)量為M的小車上掛有一單擺，擺球的質(zhì)量為m0,小車和單擺以

恒定的速度。沿光滑水平地面運(yùn)動(dòng)，與位于正對(duì)面的質(zhì)量為根的靜止木塊發(fā)生碰撞，碰撞的

時(shí)間極短，在此碰撞過(guò)程中，下列哪些情況的說(shuō)法是可能發(fā)生的()

M

r——

圖1

A.小車、木塊、擺球的速度都發(fā)生變化,分別變?yōu)?、V2、g,滿足（M+"SW=MOI+〃B2

+""）03

B.擺球的速度不變，小車和木塊的速度變?yōu)檑亢?，滿足Mo=M0i+mg

C,擺球的速度不變，小車和木塊的速度都變?yōu)闈M足Mo=（M+m）m

D.小車和擺球的速度都變?yōu)楸?，木塊的速度變?yōu)椤?,滿足（M+〃s）o=（M+〃班）。|+〃必

答案BC

解析在小車與木塊直接碰撞的瞬間，彼此作用力很大，所以它們的速度在瞬間發(fā)生改變，

在此期間它們的位移可看成為零，而擺球并沒有直接與木塊發(fā)生力的作用，因?yàn)樵谒c小車

共同勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，擺線沿豎直方向，因此繩的拉力不能改變小球速度的大小，即小球的速度

不變，A、D錯(cuò)誤；而小車和木塊碰撞后，可能以不同的速度繼續(xù)向前運(yùn)動(dòng)，也可能以共同

速.度（完全非彈性璉撞）向前運(yùn)動(dòng)，B、C正確.

2.（2019?湖北沙市中學(xué)模擬）如圖2所示，光滑水平面上有兩輛小車，用細(xì)線（未畫出）相連，

中間有一個(gè)被壓縮的輕彈簧（與兩小車未連接），小車處于靜止?fàn)顟B(tài)，燒斷細(xì)線后，由于彈力

的作用兩小車分別向左、右運(yùn)動(dòng).已知兩小車的質(zhì)量之比為如：利2=2：1,下列說(shuō)法正確的

是（）

叫Pmgcl62

ZZZ/Z/ZZZZZZZZZZZ/ZZZZ/ZZZZ/ZZZZZZz

圖2

A.彈簧彈開后左右兩小車的速度大小之比為1：2

B.彈簧彈開后左右兩小車的動(dòng)量大小之比為1:2

C.彈簧彈開過(guò)程左右兩小車受到的沖量大小之比為2：1

D.彈簧彈開過(guò)程彈力對(duì)左右兩小車做功之比為1：4

答案A

解析兩小車及彈簧系統(tǒng)所受合力為零，動(dòng)量守恒，以水平向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定

律得“226—/川0=0,解得。|：02=1：2,A正確；由動(dòng)量守恒定律知，彈簧彈開后左右兩小

車的動(dòng)量大小相等，B錯(cuò)誤；彈簧彈開過(guò)程中，左右兩，:'車受到的彈力大小相等，作用時(shí)間

相同，由/=力知，左右兩小車受到的沖量大小之比為1：1,C錯(cuò)誤：由動(dòng)能定理得，彈簧

22

彈開過(guò)程彈力對(duì)左右兩小車做功之比為W1：卬2=靠：案;=1:2,D錯(cuò)誤.

3.如圖3甲所示，光滑水平面上有4、4兩物塊，已知人物塊的質(zhì)晟"s=lkg.初始時(shí)刻8

靜止，A以一定的初速度向右運(yùn)動(dòng)，之后與B發(fā)生碰撞并一起運(yùn)動(dòng)，它們的位移一時(shí)間圖象

如圖乙所示（規(guī)定向右為位移的正方向），已知4、3碰撞時(shí)間極短"=0.01s）,圖中無(wú)法顯示,

則（）

圖3

A.物塊4的質(zhì)量為2kg

B.物塊B的質(zhì)量為4kg

C.4、8碰撞時(shí)的平均作用力大小為300N

D.A、8碰撞時(shí)的平均作用力大小為100N

答案C

20—16

解析由題圖乙可知撞前辦=4m/s,VB=0,拽后0=g_4m/s=lm/s,則由〃?應(yīng)尸。?〃

HIAVA—IflAV

+〃?B）0可得〃m=—7；——=3kg,A、B錯(cuò)誤：對(duì)8有入=〃?即一（），解得“=300N,C正

確，D錯(cuò)誤.

4.（2017.全國(guó)卷1/4）將質(zhì)量為1.00kg的模型火箭點(diǎn)火升空,50g燃燒的燃?xì)庖源笮?/p>

600m/s的速度從火箭噴口在很短時(shí)間內(nèi)噴出.在燃?xì)鈬姵龊蟮乃查g，火箭的動(dòng)量大小為（噴

出過(guò)程中重力和空氣阻力可忽略）（）

A.30kg-m/sB.5.7XIO2kg-m/s

C.6.0X102kg-m/sD.6.3XIO2kgm/s

答案A

解析設(shè)火箭的質(zhì)量為〃小燃?xì)獾馁|(zhì)量為"?2.由題意可知，燃?xì)鈬姵龊蟮乃查g，燃?xì)獾膭?dòng)量

大小p2=/〃202=5OX103X600kg-m/s=30kg?m/s.以火箭運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)檎较?，根?jù)動(dòng)量守恒

定律可得，0=〃?|小一帆內(nèi)，則火箭的動(dòng)量大小為〃|=加⑼=〃?292=30kg?m/s,所以A正確，

B、C、D錯(cuò)誤.

5.（多選）（2020?湖北武漢市開學(xué)考試）如圖4所示，在光滑平直的路面上靜止著兩輛完全相同

的小車，人從a車跳上人車，又立即從8車跳回。車，并與“車保持相對(duì)靜止.下列說(shuō)法正

確的是（）

圖4

A.最終a車的速率大于￡車的速率

B.最終。車的速率小于右車的速率

C.全過(guò)程中，〃車對(duì)人的沖量大于人車對(duì)人的沖量

D.全過(guò)程中，a車對(duì)人的沖量小于人車對(duì)人的沖量

答案BD

解析人與〃、5組成的系統(tǒng)水平方向不受外力，設(shè)水平向右的方向?yàn)檎较?，根?jù)動(dòng)量守恒，

則有0=（〃?人+〃?“）〃一〃?〃g，得/=-37—<1，則a車的速率小于b車的速率：人對(duì)兩車的

沖量大小：乙=〃?皿0/產(chǎn)"%辦=（〃1“+〃7人）%>〃?“外,結(jié)合牛頓第三定律可知，4車對(duì)人的沖量

小于〃車對(duì)人的沖量，故選B、D.

望能力提升練

6.（多選）（2019?福建龍巖市模擬）如圖5所示，在粗糙水平面上，川水平輕繩相連的兩個(gè)相同的

物體A、8質(zhì)量均為〃?，在水平恒力廠作用卜以速度。做勻速運(yùn)動(dòng).在，=（）時(shí)輕繩斷開，A

在尸作用下繼續(xù)前進(jìn)，則下列說(shuō)法正確的是（）

777/7777777777777777^777/7777777^

圖5

A.，=0至尸嚕時(shí)間內(nèi)，A、8的總動(dòng)量守恒

B.f=誓至，=半時(shí)間內(nèi)，A、4的總動(dòng)量守恒

C.『竿時(shí)，A的動(dòng)量為2〃綺

4ifiv

D.f=7「時(shí),A的動(dòng)量為4〃切

答案AC

解析在B停止運(yùn)動(dòng)前，A、B整體所受的合外力為零，總動(dòng)量守恒：在8停止運(yùn)動(dòng)后，A、

8整體所受的合外力不為零，總動(dòng)量不守恒.設(shè)A、3所受的滑動(dòng)摩擦力大小均為R,系統(tǒng)

勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，有尸=2后，得輕繩斷開后，對(duì)B,取向右為正方向，由動(dòng)量定理得一

Fft=0-mv,聯(lián)立得『竿，即『季時(shí)B停止運(yùn)動(dòng).在B停止運(yùn)動(dòng)前，即在/=0至尸爺

時(shí)間內(nèi)，A、8系統(tǒng)的合外力為零，總動(dòng)量守恒，故A正確：/=不至，=噌時(shí)間內(nèi)，B停

止運(yùn)動(dòng)，A做勻加速運(yùn)動(dòng)，系統(tǒng)的合外力不為零，則系統(tǒng)的總動(dòng)量不守恒，故B錯(cuò)誤；/=2詈

r

時(shí)，由系統(tǒng)的動(dòng)量守恒得2〃2=〃八+0,得A的動(dòng)量〃八=2/如，故C正確；1=^^■時(shí)，對(duì)A,

由動(dòng)量定理得（F—R）（>言一號(hào)"）=/〃'—2inv,解得4的動(dòng)量p，=3mvt故D錯(cuò)誤.

7.（多選）（2020?吉林長(zhǎng)春市模擬）在冰壺比賽中，球員手持毛刷擦刷冰面，可以改變冰壺滑行

時(shí)受到的阻力.如圖6甲所示，藍(lán)壺靜止在固定區(qū)域內(nèi)，運(yùn)動(dòng)員用等質(zhì)量的紅壺撞擊藍(lán)壺，

兩壺發(fā)生正碰，碰后兩壺的加速度相等，若碰撞前后兩壺的。一/圖象如圖乙所示.關(guān)于冰壺

的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（）

圖6

A.紅壺碰撞前后速度大小變化了1.1nVs

B.碰撞后藍(lán)壺的加速度大小為0.3mH

C.藍(lán)壺運(yùn)動(dòng)了4s停下

D.碰撞后兩壺相距的最遠(yuǎn)距離為1.2m

答案BD

解析紅壺碰撞前后的速度分別為1.2m/s、0.3m/s,所以紅壺碰撞前后速度大小變化7

0.9rn/s,故A錯(cuò)誤；碰撞后藍(lán)壺的加速度大小等于紅壺的加速度大小，為。=第=早m/s?

=0.3m/s2,故B正確：設(shè)碰后籃壺的速度為v,碰前紅壺的速度硒）=1.2m/s,碰后速度為的'

=0.3m/s,根據(jù)動(dòng)量守恒定律可得：/n研）=切0（）'+/如，解得：o=0.9m/s,故藍(lán)壺運(yùn)動(dòng)時(shí)間

為/=?=3s,故C錯(cuò)誤：碰撞后兩壺相距的最遠(yuǎn)距離等于碰后兩圖線與時(shí)間軸所國(guó)面積之差,

0.9X30.3X1

為L(zhǎng).?=~—in―——m=1.2in,故D正確.

8.如圖7所示，在光滑水平面上有A、笈兩輛小車，水平面的左側(cè)有一豎直墻，在小車4上

坐著一個(gè)小孩，小孩與B車的總質(zhì)量是A車質(zhì)量的10倍.兩車開始都處于靜止?fàn)顟B(tài)，小孩

把A車以相對(duì)于地面的速度。推出，4車與墻壁碰后仍以原速率返回，小孩接到A車后，又

把它以相對(duì)?于地面的速度。推出.每次推出，A車相對(duì)于地面的速度都是方向向左.則

小孩把人車推出幾次后，人車返回時(shí)小孩不能再接到A車（）

圖7

A.5B.6

C.7D.8

答案B

解析方法一取水平向右為正方向，小孩第一次推出A車時(shí)，有mBV\—mAV=0,解得。?

=7）,第〃次推出A車時(shí)，有〃?戒+/〃8%-1=一機(jī)八0+〃跖%,則%—所以為=

0i+（〃—1）：：%,當(dāng)22。時(shí)，再也接不到小車，由以上各式得“25.5,取〃=6,故選B.

方法二當(dāng)小孩推、接小車A時(shí)，小車A、B與小孩組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，當(dāng)4車與墻壁碰

撞反彈時(shí)堵壁對(duì)A車沖量I=2iriAV

系統(tǒng)動(dòng)量增加力明內(nèi)設(shè)小孩把A車推出〃次后，小孩恰好不能再接到A車，對(duì)整個(gè)系統(tǒng)由

動(dòng)量定理得：

聯(lián)立兩式解得〃=5.5,故至少推6次.

9.（2018.全國(guó)卷II?24）汽車A在水平冰雪路面上行駛.駕駛員發(fā)現(xiàn)其正前方停有汽車B,立

即采取制動(dòng)措施，但仍然撞上了汽車B.兩車碰撞時(shí)和兩車都完全停止后的位置如圖8所示,

碰撞后8車向前滑動(dòng)了4.5m,A車向前滑動(dòng)了2.0m.已知4和8的質(zhì)量分別為2.0XIO?kg

和L5Xl()3kg,兩車與該冰雪路面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為().1(),兩車碰撞時(shí)間極短，在碰撞后

車輪均沒有滾動(dòng)，重力加速度大小g=10m/s2.求：

圖8

⑴碰撞后的瞬間8車速度的大小；

(2)碰撞前的瞬間A車速度的大小.

答案(1)3.0m/s(2)4.3m/s

解析(1)設(shè)8車的質(zhì)量為〃?8,碰后加速度大小為根據(jù)牛頓第二定律有

式中〃是汽車與路面間的動(dòng)摩擦因數(shù).

設(shè)碰撞后瞬間8車速度的大小為。J,碰撞后滑行的距離為昵由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有

VB'2=2aBs施)

聯(lián)立①②式并利用題給數(shù)據(jù)得

VB'=3.0m/s③

(2)設(shè)A車的質(zhì)量為〃如施后加速度大小為小，根據(jù)牛頓第二定律有

設(shè)碰撞后瞬間A車速度的大小為?！?碰撞后滑行的距離為SA,由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有

VA'2=2。的⑤

設(shè)碰撞前的瞬間A車速度的大小為以.兩車在碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒，有

rflAVA=IHAVA'+，〃加8’⑥

聯(lián)立③④⑤⑥式并利用題給數(shù)據(jù)得

4.3m/s

10.如圖9所示，甲車質(zhì)量皿=20kg,車上有質(zhì)量M=50kg的人，甲車(連同車上的人)以

。=3m/s的速度向右滑行，此時(shí)質(zhì)量加2=50kg的乙車正以如=1.8m/s的速度迎面滑來(lái)，為

了避免兩車相撞，當(dāng)兩車相距適當(dāng)距離時(shí)，人從甲車跳到乙車上，則人跳出甲車的水平速度(相

對(duì)地面)應(yīng)當(dāng)在什么范圍內(nèi)才能避免兩車相撞？不計(jì)地面和小車的摩擦，且乙車足夠長(zhǎng).

圖9

答案