第2講動量守恒定律及應(yīng)用

【目標(biāo)要求】1.理解系統(tǒng)動量守恒的條件2會應(yīng)用動量守恒定律解決基本問題3會分析、解決

動量守恒定律的臨界問題.

考點(diǎn)一動量守恒定律的理解和基本應(yīng)用

【基礎(chǔ)回扣】

1.內(nèi)容

如果一個系統(tǒng)不受外力，或者所受外力的矢晟和為0,這個系統(tǒng)的總動量保持不變.

2.表達(dá)式

(l)p=p'或機(jī)必+〃?2。2=皿1二土磔系統(tǒng)相互作用前的總動量等于相互作用后的總動量.

(2)々力=二△龍，相互作用的兩個物體動量的變化晟等大反向.

3.適用條件

(1)理想守恒：不受外力或所受外力的合力為筌一

(2)近似守恒：系統(tǒng)內(nèi)各物體間相互作用的內(nèi)力遠(yuǎn)大于它所受到的外力.

(3)某一方向守恒：如果系統(tǒng)在某一方向上所受外力的合力為零，則系統(tǒng)在這一方向上卻量守

恒.

【技巧點(diǎn)撥】

應(yīng)用動量守恒定律解題的步驟

(1)明確研究對象，確定系統(tǒng)的組成(系統(tǒng)包括哪幾個物體及研究的過程.).

(2)進(jìn)行受力分析，判斷系統(tǒng)動量是否守恒(或某一方向上是否守恒).

(3)規(guī)定正方向，確定初、末狀態(tài)動量.

(4)由動量守恒定律列出方程.

(5)代入數(shù)據(jù)，求出結(jié)果，必要時討論說明.

動量守恒條件的理解

m1](多選)在光滑水平面上，A、4兩小車中間有一輕彈簧(彈簧不與小車相連)，如圖1所

示，用手抓住小車并將彈簧壓縮后使小車處于靜止?fàn)顟B(tài)，將小車及彈簧看成一個系統(tǒng)，下列

說法中正確的是()

AB

圖1

A.兩手同時放開后，系統(tǒng)總動量始終為零

B.先放開左手，再放開右手后，動量不守恒

C.先放開左手，后放開右手，總動量向左

D.無論何時放手，兩手放開后，系統(tǒng)總動量都保持不變

答案ACD

解析若兩手同時放開4、4兩小車，系統(tǒng)所受合外力為零，系統(tǒng)動量守恒，由于系統(tǒng)初動

量為零，則系統(tǒng)總動量為零，故A正確；先放開左手，系統(tǒng)所受合外力向左，系統(tǒng)所受合外

力的沖量向左，再放開右手，系統(tǒng)總動量向左，故C正確；無論何時放手，兩手放開后，系

統(tǒng)所受合外力為零，系統(tǒng)動量守恒，系統(tǒng)總動量保持不變，如果同時放手，系統(tǒng)總動量為零，

如果不同時放手，系統(tǒng)總動量不為零，故B錯誤，D正確.

動量守恒定律的基本應(yīng)用

m21（2020?全國卷川」5）甲、乙兩個物塊在光滑水平桌面上沿同一直線運(yùn)動，甲追上乙，并

與乙發(fā)生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度隨時間的變化如圖2中實(shí)線所示.已知甲的質(zhì)量為1kg,

則碰撞過程兩物塊損失的機(jī)械能為（）

圖2

A.3JB.4JC.5JD.6J

答案A

解析根據(jù)題圖圖象，碰撞前甲、乙的速度分別為=5.0m/s,Vc=\.Oni/s,碰撞后甲、

乙的速度分別為。甲'=-1.0m/s,vc'=2.0m/s,碰撞過程由動量守恒定律得甲o(hù)葉+

meVc=invVv'+〃？乙。J,解得"［乙=6kg,碰撞過旌損失的機(jī)械能▼。中？+

品乙。乙2一品甲。/2一/乙/乙'2,解得AE=3J,故選A.

跟進(jìn)訓(xùn)練

I.（某一方向上動量守恒）如圖3所示，將一光滑的半圓槽置于光滑水平面上，槽的左側(cè)緊靠

在墻壁上.現(xiàn)讓一小球自左側(cè)槽口4的正上方從靜止開始落下，與圓弧槽相切自4點(diǎn)進(jìn)入槽

內(nèi)，則下列結(jié)論中正確的是（）

A.小球在半圓槽內(nèi)運(yùn)動的全過程中，只有重力對它做功

B.小球在半圓槽內(nèi)運(yùn)動的全過程中，小球與半圓槽在水平方向動量守恒

C.小球自半圓槽8點(diǎn)向。點(diǎn)運(yùn)動的過程中，小球與平圓杷在水平方向動量守恒

D.小球離開C點(diǎn)以后，將做豎直上拋運(yùn)動

答案C

解析小球下滑到半圓槽的最低點(diǎn)8之后，半圓槽離開堵壁，除了重力外，槽對小球的彈力

對小球做功，選項(xiàng)A錯誤：小球下滑到半圓槽的最低點(diǎn)8之前，小球與半圓槽組成的系統(tǒng)水

平方向上受到墻壁的彈力作用，系統(tǒng)所受的外力不為零，系統(tǒng)水平方向上動量不守恒，半圓

槽離開墻壁后，小球與半園槽在水平方向動量守恒，選項(xiàng)B錯誤，C正確；半圓槽離開墻壁

后小球?qū)Σ鄣膲毫Σ圩龉?，小球與半圓槽具有向右的水平速度，所以小球離開右側(cè)槽口以

后，將做斜上拋運(yùn)動，選項(xiàng)D錯誤.

2.（動量守恒定律的基本應(yīng)用）（多選）如圖4所示，一質(zhì)量M=3.0kg的長方形木板B放在光

滑水平地面上,在其右端放一個質(zhì)量〃?=1.0kg的小木塊A,同時給A和8以大小均為4.0m/s,

方向相反的初速度，使A開始向左運(yùn)動，3開始向右運(yùn)動，4始終沒有滑離8板，在小木塊

A做加速運(yùn)動的時間內(nèi)，木板速度大小可能是（）

A.2.1m/s2.4m/s

C.2.8m/s3.()m/s

答案AB

解析以A、8組成的系統(tǒng)為研究對象，系統(tǒng)動量守恒，取水平向右為正方向，從A開始運(yùn)

動到4的速度為零過程中，由動量守恒定律得甌，代入數(shù)據(jù)解得沏產(chǎn)2.67m/s.

當(dāng)從開始到A、8速度相同的過程中，由動量守恒定律律機(jī)）處2,代入數(shù)據(jù)解

得。限=2m/s,則在木塊4做加速運(yùn)動的時間內(nèi)，B的速度大小范圍為2m/s〈u?<2.67m/s,

故選項(xiàng)A、B正確.

3.（動量守恒定律與圖象結(jié)合）（多選）（2019?山東青島市模擬）某研究小組通過實(shí)驗(yàn)測得兩滑塊

碰撞前后運(yùn)動的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，得到如圖5所示的位移一時間圖象.圖中的線段〃、b、c分別表

示沿光滑水平面上同一條直線運(yùn)動的滑塊【、H和它們發(fā)生正碰后結(jié)合體的位移隨時間變化

關(guān)系.已知相互作用時間極短，由圖象給出的信息可知（）

A.碰前滑塊I吁滑塊H速度大小之比為5：2

m41(2016?全國卷II?35(2))如圖6,光滑冰面上靜止放置一表面光滑的斜面體，斜面體右側(cè)

一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰塊均靜止于冰面上.其時刻小孩將冰塊以相對冰面3m/s

的速度向斜面體推出，冰塊平滑地滑上斜面體，在斜面體上上升的最大高度為人=0.3小

于斜面體的高度).已知小孩與滑板的總質(zhì)量為孫=30kg,冰塊的質(zhì)量為"〃=10kg,小孩與

滑板始終無相對運(yùn)動.取重力加速度的大小8=10m/s2.

圖6

(1)求斜面體的質(zhì)量；

(2)通過計(jì)算判斷，冰塊與斜面體分離后能否追上小孩？

答案⑴2()kg(2)不能，理由見解析

解析(1)規(guī)定向左為正方句.冰塊在斜面體上上升到最大高度時兩者達(dá)到共同速度，設(shè)此共

同速度為。，斜面體的質(zhì)量為加3.對冰塊與斜面體，由水三方向動量守恒和機(jī)械能守恒定律得

lft2Vo=(〃?2+①

斗吸加=3("12+"n)。?+HJ2gh?

式中如=3m/s為冰塊推出時的速度，聯(lián)立①②式并代入題給數(shù)據(jù)得

v=1m/s,m3=20kg③

(2)設(shè)小孩推出冰塊后的速度為s,對小孩與冰塊，由動量守恒定律有

如功+"[2。0=0④

代入數(shù)據(jù)得。[=—1m/s⑤

設(shè)冰塊與斜面體分離后的逑度分別為。2和S,對冰塊與斜■面體，由動量守恒和機(jī)械能守恒定

律有

，〃2。0=U12V2+加3。3⑥

J=/小6？+斗"3032⑦

聯(lián)立③⑥⑦式并代入數(shù)據(jù)得

6=-1m/s⑧

由于冰塊與斜而體分離后的速度與小孩推出冰塊后的速度相同且冰塊處在后方，故冰塊不能

追上小孩.

跟進(jìn)訓(xùn)練

4.(臨界問題)(2019.江西上饒市重點(diǎn)中學(xué)六校高三第二次聯(lián)考)如圖7所示，光滑懸空軌道上

靜止一質(zhì)量為3m的小車A,用一段不可伸長的輕質(zhì)細(xì)繩懸掛一質(zhì)量為2m的木塊質(zhì)量為

，〃的子彈以水平速度如射入木塊(時間極短)，在以后的運(yùn)動過程中，細(xì)繩離開豎直方向的最

大角度小于90。，試求：(不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g)

如

圖7

(1)子彈射入木塊B時產(chǎn)生的熱量；

(2)木塊B能擺起的最大高度；

(3)小車A運(yùn)動過程的最大速度大小.

答案(1萬/加()2⑵氤]3)鏟0

解析(1)子彈與木塊B作用瞬間水平方向的動量守恒，可得

mvo=(/〃+2m)vi,解得。?=方.

131

設(shè)產(chǎn)生的熱量為Q,根據(jù)能量守恒定律有Q=5"7〃O2—

(2)木塊B到最高點(diǎn)時，小車4、木塊以子彈三者有相同的水平速度，

根據(jù)水平方向動量守恒有(m+2m)vi=(///+2〃?+3m)V2,

解得6=，).

由機(jī)械能守恒定律有3機(jī)g/;+[X6/nv22=yX3mvr,

解得人=蓋?

(3)設(shè)小車A運(yùn)動過程的最大速度為。4,此時木塊的速度為。3,當(dāng)木塊回到原來高度時，小車

的速度最大，根據(jù)水平方向動量守恒，

有3mvi=3"?。3+3〃?。4,

333

根據(jù)能量守恒定律有2ftw/=產(chǎn)62+產(chǎn)小,

解得V4=1vo.

課時精練

明雙基鞏固練

1.(多選)如圖1所示，在質(zhì)量為M的小車上掛有一單擺，擺球的質(zhì)量為m0,小車和單擺以

恒定的速度。沿光滑水平地面運(yùn)動，與位于正對面的質(zhì)量為根的靜止木塊發(fā)生碰撞，碰撞的

時間極短，在此碰撞過程中，下列哪些情況的說法是可能發(fā)生的()

M

r——

圖1

A.小車、木塊、擺球的速度都發(fā)生變化,分別變?yōu)?、V2、g,滿足（M+"SW=MOI+〃B2

+""）03

B.擺球的速度不變，小車和木塊的速度變?yōu)檑亢?，滿足Mo=M0i+mg

C,擺球的速度不變，小車和木塊的速度都變?yōu)闈M足Mo=（M+m）m

D.小車和擺球的速度都變?yōu)楸兀緣K的速度變?yōu)椤?,滿足（M+〃s）o=（M+〃班）。|+〃必

答案BC

解析在小車與木塊直接碰撞的瞬間，彼此作用力很大，所以它們的速度在瞬間發(fā)生改變，

在此期間它們的位移可看成為零，而擺球并沒有直接與木塊發(fā)生力的作用，因?yàn)樵谒c小車

共同勻速運(yùn)動時，擺線沿豎直方向，因此繩的拉力不能改變小球速度的大小，即小球的速度

不變，A、D錯誤；而小車和木塊碰撞后，可能以不同的速度繼續(xù)向前運(yùn)動，也可能以共同

速.度（完全非彈性璉撞）向前運(yùn)動，B、C正確.

2.（2019?湖北沙市中學(xué)模擬）如圖2所示，光滑水平面上有兩輛小車，用細(xì)線（未畫出）相連，

中間有一個被壓縮的輕彈簧（與兩小車未連接），小車處于靜止?fàn)顟B(tài)，燒斷細(xì)線后，由于彈力

的作用兩小車分別向左、右運(yùn)動.已知兩小車的質(zhì)量之比為如：利2=2：1,下列說法正確的

是（）

叫Pmgcl62

ZZZ/Z/ZZZZZZZZZZZ/ZZZZ/ZZZZ/ZZZZZZz

圖2

A.彈簧彈開后左右兩小車的速度大小之比為1：2

B.彈簧彈開后左右兩小車的動量大小之比為1:2

C.彈簧彈開過程左右兩小車受到的沖量大小之比為2：1

D.彈簧彈開過程彈力對左右兩小車做功之比為1：4

答案A

解析兩小車及彈簧系統(tǒng)所受合力為零，動量守恒，以水平向右為正方向，根據(jù)動量守恒定

律得“226—/川0=0,解得。|：02=1：2,A正確；由動量守恒定律知，彈簧彈開后左右兩小

車的動量大小相等，B錯誤；彈簧彈開過程中，左右兩，:'車受到的彈力大小相等，作用時間

相同，由/=力知，左右兩小車受到的沖量大小之比為1：1,C錯誤：由動能定理得，彈簧

22

彈開過程彈力對左右兩小車做功之比為W1：卬2=靠：案;=1:2,D錯誤.

3.如圖3甲所示，光滑水平面上有4、4兩物塊，已知人物塊的質(zhì)晟"s=lkg.初始時刻8

靜止，A以一定的初速度向右運(yùn)動，之后與B發(fā)生碰撞并一起運(yùn)動，它們的位移一時間圖象

如圖乙所示（規(guī)定向右為位移的正方向），已知4、3碰撞時間極短"=0.01s）,圖中無法顯示,

則（）

圖3

A.物塊4的質(zhì)量為2kg

B.物塊B的質(zhì)量為4kg

C.4、8碰撞時的平均作用力大小為300N

D.A、8碰撞時的平均作用力大小為100N

答案C

20—16

解析由題圖乙可知撞前辦=4m/s,VB=0,拽后0=g_4m/s=lm/s,則由〃?應(yīng)尸。?〃

HIAVA—IflAV

+〃?B）0可得〃m=—7；——=3kg,A、B錯誤：對8有入=〃?即一（），解得“=300N,C正

確，D錯誤.

4.（2017.全國卷1/4）將質(zhì)量為1.00kg的模型火箭點(diǎn)火升空,50g燃燒的燃?xì)庖源笮?/p>

600m/s的速度從火箭噴口在很短時間內(nèi)噴出.在燃?xì)鈬姵龊蟮乃查g，火箭的動量大小為（噴

出過程中重力和空氣阻力可忽略）（）

A.30kg-m/sB.5.7XIO2kg-m/s

C.6.0X102kg-m/sD.6.3XIO2kgm/s

答案A

解析設(shè)火箭的質(zhì)量為〃小燃?xì)獾馁|(zhì)量為"?2.由題意可知，燃?xì)鈬姵龊蟮乃查g，燃?xì)獾膭恿?/p>

大小p2=/〃202=5OX103X600kg-m/s=30kg?m/s.以火箭運(yùn)動的方向?yàn)檎较颍鶕?jù)動量守恒

定律可得，0=〃?|小一帆內(nèi)，則火箭的動量大小為〃|=加⑼=〃?292=30kg?m/s,所以A正確，

B、C、D錯誤.

5.（多選）（2020?湖北武漢市開學(xué)考試）如圖4所示，在光滑平直的路面上靜止著兩輛完全相同

的小車，人從a車跳上人車，又立即從8車跳回。車，并與“車保持相對靜止.下列說法正

確的是（）

圖4

A.最終a車的速率大于￡車的速率

B.最終。車的速率小于右車的速率

C.全過程中，〃車對人的沖量大于人車對人的沖量

D.全過程中，a車對人的沖量小于人車對人的沖量

答案BD

解析人與〃、5組成的系統(tǒng)水平方向不受外力，設(shè)水平向右的方向?yàn)檎较?，根?jù)動量守恒，

則有0=（〃?人+〃?“）〃一〃?〃g，得/=-37—<1，則a車的速率小于b車的速率：人對兩車的

沖量大小：乙=〃?皿0/產(chǎn)"%辦=（〃1“+〃7人）%>〃?“外,結(jié)合牛頓第三定律可知，4車對人的沖量

小于〃車對人的沖量，故選B、D.

望能力提升練

6.（多選）（2019?福建龍巖市模擬）如圖5所示，在粗糙水平面上，川水平輕繩相連的兩個相同的

物體A、8質(zhì)量均為〃?，在水平恒力廠作用卜以速度。做勻速運(yùn)動.在，=（）時輕繩斷開，A

在尸作用下繼續(xù)前進(jìn)，則下列說法正確的是（）

777/7777777777777777^777/7777777^

圖5

A.，=0至尸嚕時間內(nèi)，A、8的總動量守恒

B.f=誓至，=半時間內(nèi)，A、4的總動量守恒

C.『竿時，A的動量為2〃綺

4ifiv

D.f=7「時,A的動量為4〃切

答案AC

解析在B停止運(yùn)動前，A、B整體所受的合外力為零，總動量守恒：在8停止運(yùn)動后，A、

8整體所受的合外力不為零，總動量不守恒.設(shè)A、3所受的滑動摩擦力大小均為R,系統(tǒng)

勻速運(yùn)動時，有尸=2后，得輕繩斷開后，對B,取向右為正方向，由動量定理得一

Fft=0-mv,聯(lián)立得『竿，即『季時B停止運(yùn)動.在B停止運(yùn)動前，即在/=0至尸爺

時間內(nèi)，A、8系統(tǒng)的合外力為零，總動量守恒，故A正確：/=不至，=噌時間內(nèi)，B停

止運(yùn)動，A做勻加速運(yùn)動，系統(tǒng)的合外力不為零，則系統(tǒng)的總動量不守恒，故B錯誤；/=2詈

r

時，由系統(tǒng)的動量守恒得2〃2=〃八+0,得A的動量〃八=2/如，故C正確；1=^^■時，對A,

由動量定理得（F—R）（>言一號"）=/〃'—2inv,解得4的動量p，=3mvt故D錯誤.

7.（多選）（2020?吉林長春市模擬）在冰壺比賽中，球員手持毛刷擦刷冰面，可以改變冰壺滑行

時受到的阻力.如圖6甲所示，藍(lán)壺靜止在固定區(qū)域內(nèi)，運(yùn)動員用等質(zhì)量的紅壺撞擊藍(lán)壺，

兩壺發(fā)生正碰，碰后兩壺的加速度相等，若碰撞前后兩壺的。一/圖象如圖乙所示.關(guān)于冰壺

的運(yùn)動，下列說法正確的是（）

圖6

A.紅壺碰撞前后速度大小變化了1.1nVs

B.碰撞后藍(lán)壺的加速度大小為0.3mH

C.藍(lán)壺運(yùn)動了4s停下

D.碰撞后兩壺相距的最遠(yuǎn)距離為1.2m

答案BD

解析紅壺碰撞前后的速度分別為1.2m/s、0.3m/s,所以紅壺碰撞前后速度大小變化7

0.9rn/s,故A錯誤；碰撞后藍(lán)壺的加速度大小等于紅壺的加速度大小，為。=第=早m/s?

=0.3m/s2,故B正確：設(shè)碰后籃壺的速度為v,碰前紅壺的速度硒）=1.2m/s,碰后速度為的'

=0.3m/s,根據(jù)動量守恒定律可得：/n研）=切0（）'+/如，解得：o=0.9m/s,故藍(lán)壺運(yùn)動時間

為/=?=3s,故C錯誤：碰撞后兩壺相距的最遠(yuǎn)距離等于碰后兩圖線與時間軸所國面積之差,

0.9X30.3X1

為L.?=~—in―——m=1.2in,故D正確.

8.如圖7所示，在光滑水平面上有A、笈兩輛小車，水平面的左側(cè)有一豎直墻，在小車4上

坐著一個小孩，小孩與B車的總質(zhì)量是A車質(zhì)量的10倍.兩車開始都處于靜止?fàn)顟B(tài)，小孩

把A車以相對于地面的速度。推出，4車與墻壁碰后仍以原速率返回，小孩接到A車后，又

把它以相對?于地面的速度。推出.每次推出，A車相對于地面的速度都是方向向左.則

小孩把人車推出幾次后，人車返回時小孩不能再接到A車（）

圖7

A.5B.6

C.7D.8

答案B

解析方法一取水平向右為正方向，小孩第一次推出A車時，有mBV\—mAV=0,解得。?

=7）,第〃次推出A車時，有〃?戒+/〃8%-1=一機(jī)八0+〃跖%,則%—所以為=

0i+（〃—1）：：%,當(dāng)22。時，再也接不到小車，由以上各式得“25.5,取〃=6,故選B.

方法二當(dāng)小孩推、接小車A時，小車A、B與小孩組成的系統(tǒng)動量守恒，當(dāng)4車與墻壁碰

撞反彈時堵壁對A車沖量I=2iriAV

系統(tǒng)動量增加力明內(nèi)設(shè)小孩把A車推出〃次后，小孩恰好不能再接到A車，對整個系統(tǒng)由

動量定理得：

聯(lián)立兩式解得〃=5.5,故至少推6次.

9.（2018.全國卷II?24）汽車A在水平冰雪路面上行駛.駕駛員發(fā)現(xiàn)其正前方停有汽車B,立

即采取制動措施，但仍然撞上了汽車B.兩車碰撞時和兩車都完全停止后的位置如圖8所示,

碰撞后8車向前滑動了4.5m,A車向前滑動了2.0m.已知4和8的質(zhì)量分別為2.0XIO?kg

和L5Xl()3kg,兩車與該冰雪路面間的動摩擦因數(shù)均為().1(),兩車碰撞時間極短，在碰撞后

車輪均沒有滾動，重力加速度大小g=10m/s2.求：

圖8

⑴碰撞后的瞬間8車速度的大?。?/p>

(2)碰撞前的瞬間A車速度的大小.

答案(1)3.0m/s(2)4.3m/s

解析(1)設(shè)8車的質(zhì)量為〃?8,碰后加速度大小為根據(jù)牛頓第二定律有

式中〃是汽車與路面間的動摩擦因數(shù).

設(shè)碰撞后瞬間8車速度的大小為。J,碰撞后滑行的距離為昵由運(yùn)動學(xué)公式有

VB'2=2aBs施)

聯(lián)立①②式并利用題給數(shù)據(jù)得

VB'=3.0m/s③

(2)設(shè)A車的質(zhì)量為〃如施后加速度大小為小，根據(jù)牛頓第二定律有

設(shè)碰撞后瞬間A車速度的大小為?！?碰撞后滑行的距離為SA,由運(yùn)動學(xué)公式有

VA'2=2。的⑤

設(shè)碰撞前的瞬間A車速度的大小為以.兩車在碰撞過程中動量守恒，有

rflAVA=IHAVA'+，〃加8’⑥

聯(lián)立③④⑤⑥式并利用題給數(shù)據(jù)得

4.3m/s

10.如圖9所示，甲車質(zhì)量皿=20kg,車上有質(zhì)量M=50kg的人，甲車(連同車上的人)以

。=3m/s的速度向右滑行，此時質(zhì)量加2=50kg的乙車正以如=1.8m/s的速度迎面滑來，為

了避免兩車相撞，當(dāng)兩車相距適當(dāng)距離時，人從甲車跳到乙車上，則人跳出甲車的水平速度(相

對地面)應(yīng)當(dāng)在什么范圍內(nèi)才能避免兩車相撞？不計(jì)地面和小車的摩擦，且乙車足夠長.

圖9

答案