廣東省廣州市黃埔區(qū)2024.2025學(xué)年下學(xué)期八年級(jí)期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合

題目要求的.）

1.（3分）若立立在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則上的取值范圍（)

A.G2B.后2C.x>2D.x<2

2.<3分）△ABC的三邊K分別為小b,c,當(dāng)滿足下列條件時(shí),△ASC是直角三角形的是（）

A.a=3,b=4,c=5B.a=5,b=12,c=14

C.。=3,b=3,c=5D.a=6,8=8,c=l

3.（3分）如圖，四邊形ABC。的對(duì)角線AC與8。相交于點(diǎn)。.已知A8〃CZ）,添加下列條件，不能判定

四邊形A8CO為平行四邊形的是（）

C.BC//ADD.AD=BC

4.（3分）下列關(guān)于正比例函數(shù)y=-5x的說(shuō)法中，正確的是（)

A.當(dāng)x=1時(shí)，y=5

B.它的圖象是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線

C.），隨x的增大而增大

D.它的圖象經(jīng)過第一、三象限

5.(3分）某學(xué)校準(zhǔn)備從甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中選取一人參加跳遠(yuǎn)比賽，經(jīng)過多次測(cè)試，他們的平均

成績(jī)都是5.81〃?，方差分別是S甲2=3,S乙2=4.5,S丙2=0.9,S丁2=3.3,你認(rèn)為最適合參加的運(yùn)動(dòng)員

是（）

A.甲B.乙C.丙D.7

6.（3分）若一次函數(shù)y《x+l的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2,

yi),(-2,”），則yi與”的大小關(guān)系是（）

A.y\>y2B.y\<y2C.yi2”D.yiW”

7.（3分）下列命題的逆命題錯(cuò)誤的是（）

A.兩直線平行，同位角相等

B.對(duì)頂角相等

C.直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方

D.平行四邊形的對(duì)角線互相平分

8.（3分）函數(shù)），i=&ix+Z?與y2=2\?的圖象如圖所示，則關(guān)于工的不等式Aix+bHhv的解集為（）

y4/'2=上21

二____>

\y|=fc|x+b

A.xW-1B.x<-1C.-1D.x>-1

9.（3分）已知實(shí)數(shù)。，人在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)分化-殘產(chǎn)+小”的結(jié)果是（）

ab

—?-J---------1?

-101

A.-bB.2a-bC.bD.t-2xi

10.（3分）如圖，正方形48co的面積為4.是等腰直角三角形，ZEDF=90°,。￡=后，點(diǎn)

尸i在線段J84的延u長(zhǎng)線上，則AE的長(zhǎng)度為（）

FAB

A.5B.V26C.V29D.A/30

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.）

11.（3分）&乂粕=___________________.

12.（3分）如圖，在△A4C中，。，￡分別是A/3,AC的中點(diǎn)，連接。E,己知BC=12cm,則DE的長(zhǎng)

為cm.

A

13.（3分）若一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)分別為我，我和4點(diǎn)，則它的周長(zhǎng)為

14.（3分）如圖，菱形A8CQ中，對(duì)角線4C=8,BD=6,BE上CD,則4E=.

15.（3分）如圖，在四邊形4BCQ中，ZABC=90c,AB=BC=2,CD=3,40=1,則四邊形48CQ

的面積為____________________

16.（3分）如圖，矩形ABC7）扎AB=4,E＞為線段A/）延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且DE」AD，對(duì)角線4C，BD

2

相交于點(diǎn)0,過。點(diǎn)作0G_LC。于點(diǎn)G,連接。￡交。。于點(diǎn)片連接AF.則下列結(jié)論:

①ADEFgAGOF；

②D"=1.5；

③當(dāng)/4。/=90°時(shí)，AF=FC；

④當(dāng)AFK”時(shí)，Z\40E是等腰三角形.

其中正確的結(jié)論有.（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）

表：

時(shí)間/時(shí)5432

人數(shù)/個(gè)28〃4

（1）根據(jù)以上表格填空：。=，這20名學(xué)生一周智慧閱讀時(shí)長(zhǎng)的眾數(shù)是:中位數(shù)

是;

（2）計(jì)算這2（）名學(xué)生一周智慧閱讀時(shí)長(zhǎng)的平均數(shù)；

（3）如果這個(gè)學(xué)校一共有18co個(gè)學(xué)生，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)，估計(jì)該校學(xué)生一周智慧閱讀時(shí)長(zhǎng)不少于4

小時(shí)的人數(shù).

22.（10分）如圖，兩張矩形紙片交叉疊放在一起，重合的部分構(gòu)成了一個(gè)四邊形48CD過點(diǎn)A分別作

AE上BC于點(diǎn)E,A尸_LCO于點(diǎn)足1.AE=AF.

（1）判斷四邊形A4CO的形狀，并說(shuō)明理由；

（2）若N/WC—60。，/W—4,連接EE求石尸的長(zhǎng).

23.（10分）某圖書館開展兩種方式的租書業(yè)務(wù)：一種是使用會(huì)員卡，另一種是使用租書卡，使用這兩種

卡租一本書.使用租書卡，租書金額單位：元）與租書時(shí)間M單位：天）之間的關(guān)系式為yi=0.5x；

使用會(huì)員卡，租書金額中（單位：元）與租書時(shí)間工（單位：天）之間的關(guān)系如圖所示：

（1）用租書卡每天租書的費(fèi)用為元；

（2）求出J2關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（3）如何選取租書方式更劃算？

24.（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系屹y中，矩形0ABe的邊。4在x軸上，且0C=2,過點(diǎn)A的直

線），=-x+3交邊8c于點(diǎn)P.

（1）求點(diǎn)A,點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（2）已知點(diǎn)。在1軸上，且AAPO為等腰直角三角形，求出點(diǎn)。坐標(biāo)；

（3）如圖2,在文軸上另有一點(diǎn)G的坐標(biāo)為（2,0）,請(qǐng)?jiān)谥本€AP和y軸上分別找一點(diǎn)M、N,使4

GMN的周長(zhǎng)最小，并求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)和△GMN周長(zhǎng)的最小值.

25.（12分）在正方形ABCO中，點(diǎn)、E,G分別為邊BC,A8上一點(diǎn)，且BG=BE,連接4E,過點(diǎn)E作

EFLAE,交正方形外角NOCM的平分線C產(chǎn)于點(diǎn)F.

（1）如圖1,連接GE.求證：AE=EF；

（2）如圖2,連接8。交4尸于點(diǎn)P,求證：尸為A尸的中點(diǎn);

（3）試探究3P,BC,8E的數(shù)量關(guān)系并證明.

廣東省廣州市黃埔區(qū)2024-2025學(xué)年下學(xué)期八年級(jí)期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案

一.選擇題（共1。小題）

題號(hào)12345678910

答案AADBCABBDC

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.）

H.Vw.

12.6.

13.9近.

14.4.8.

15.2+V2.

16.①③④.

三、解答題（本大題共9小題，滿分72分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟.）

17.解：原式=（V2）2+（V3）2+2返

=2+3+2V6

=5+2加.

18.解：在RtAABC中,

由勾股定理得AC=yjAB2+B/2=2+42=5?

???四邊形A8CQ是矩形，

:?AC=BD,

22

19.解：（1）如圖所示：直線?！昙礊榫€段AC的垂直平分線，點(diǎn)。，￡即為所求；

A/

B'DC

(2)連接AO,如圖所示：

*：DE為線段AC的垂直平分線，

：.DA=DC,

設(shè)則OC=AD=l()-x,

VZABC=90°,AB=4t

：.AB2+BD1=AD2,

即42+^=(10-x)2,

解得x=吟，

5

即3。的長(zhǎng)為罵.

5

v=-XY1

20.解：⑴由題意，,2+4,解得＜=,

y=-x+3(y=2

：.P(I,2).

(2)在y=-2x+4,令y=0,貝ijx=2.

???A(2,0).

在y=-x+3,令y=0,則％=3,

：?B(3,0).

-2=1.

,:P(1,2),

：.SMBP=^AB-yP=^X1X2=1.

乙乙

21.解：(1)4=20-(2+8+4)=6,

這20名學(xué)生一周智慧閱讀時(shí)長(zhǎng)的眾數(shù)是4時(shí)，中位數(shù)是生2=3.5(時(shí))，

2

故答案為：6,4時(shí)，3.5時(shí).

(2)這20名學(xué)生一周智慧閱讀時(shí)長(zhǎng)的平均數(shù)為」-X(5X2+4X8+3X6+2X4)=3.4(時(shí))；

20

(3)1800X^^=900(人),

20

答：估計(jì)該校學(xué)生一周智慈閱讀時(shí)長(zhǎng)不少于4小時(shí)的人數(shù)約為900人.

22.解：(I)四邊形人8C。是菱形，理由如下：

???紙片是矩形，

J.AD//BC,AB//CD,

???四邊形A8C。是平行四邊形,

???AE_LBC,AFA.CD,

：,^ABCD的面積=4C?A￡=CO?AF,

*：AE=AFf

：.BC=CD,

???四邊形ABC。是菱形；

(2)如圖，連接EF,

???四邊形48CO是菱形，ZABC=6Q°,AB=4,

?"8=AO=4,NA8C=6(T=ZADF,ZBAD=120°,

VAE±^C,AF±CD,

：.ZAEB=ZAFD=9()Q,

：,ZBAE=ZDAF=3Q°,

.,.ZEAF=60°,BE=^AB=2,AE=MBE=2M,

2

?：AE=AF,

???△￡4/是等邊三角形，

:.EF=AE=?M.

23.解:(1)用相書卡每天租書的費(fèi)用為0.5元.

故答案為：0.5.

(2)使用會(huì)員卡每天租書的費(fèi)用為(45-30)：60=0.25(元)，則?=0.25戶30,

???”關(guān)于x的函數(shù)解析式為)，2=O.25X+3O.

(3)當(dāng)yiV”時(shí)，得0.5xV0.25x+30,解得x<120,

當(dāng)y\=y2時(shí)，得().5x=O.25x+3O,解得x=120,

當(dāng)yi>"時(shí),得0.5Q0.25%+30,解得x>120,

???當(dāng)租書時(shí)間不足120天時(shí)，先用租書卡方式租書更劃算；當(dāng)租書時(shí)間正好為120天時(shí)，兩種租書方式

租書金額相同，任選一種即可；當(dāng)租書時(shí)間超過120天時(shí)，選用會(huì)員卡方式租書更劃算.

24.解：(1)當(dāng))，=0時(shí)，x=3,

J直線)，=?x+3與x軸的交點(diǎn)A(3,0),

?：OC=2,

：,C(0,2),

當(dāng)-x+3=2時(shí)，x=I，

：,P(1,2)；

(2)當(dāng)N4PO=90°時(shí)，。點(diǎn)與A點(diǎn)關(guān)于直線x=l對(duì)稱,

:.D(-1,0),

當(dāng)NPDA=90°時(shí)，D(1,0)：

綜上所述：。點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0)或。(1,0)；

(3)作G點(diǎn)關(guān)于)，軸的對(duì)稱點(diǎn)￡則E(-2,0),

作G點(diǎn)關(guān)于直線AP的對(duì)稱點(diǎn)F,

*：PB=AB=2,

???N%B=45°,

???尸點(diǎn)在48上,

?(3,1),

GM+GN+MN=MF+EN+MN》EF,

.,.當(dāng)E、N、M、廠四點(diǎn)共線時(shí)，△GMN的周長(zhǎng)有最小值，

/.￡：F=V26,

???△GMN周長(zhǎng)的最小值為岳,

直線EF的解析式為y=^-x+-^-,

當(dāng)-.計(jì)3=工"2時(shí)，解得

556

25.(1)證明：???四邊形4BCZ)是正方形，

；?NDCM=NB=NBCD=90：AB=BC,

:?NBAE+NAEB=90°,

?:BG=BE,

：,AB-BG=BC-BE,NBGE=NBEG=45°,

：,AG=CE,

???NAGE=1800-ZBGE=\35°,

?「CF是/。CT7得平分線，

JZDCF=ZFCM=今/DCM=45°，

AZ￡CF=1800-ZFCM=\35°,

??./AGE=ZECF,

VZAEF=90°,

：?NAEB+NFEC=9()0,

:?NBAE=NFEC,

AAAEG^AEFC(ASA),

：.AE=EF；

(2