陜西省咸陽市乾縣第二中學(xué)2026屆數(shù)學(xué)高二第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若橢圓的弦恰好被點(diǎn)平分，則所在的直線方程為（）A. B.C. D.2．已知是上的單調(diào)增函數(shù)，則的取值范圍是A.﹣1b2 B.﹣1b2C.b﹣2或b2 D.b﹣1或b23．已知p：，那么p的一個(gè)充分不必要條件是（）A. B.C. D.4．正數(shù)a,b滿足,若不等式對任意實(shí)數(shù)x恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A. B.C. D.5．已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)，若存在使得，則稱是的一個(gè)“巧值點(diǎn)”.下列選項(xiàng)中沒有“巧值點(diǎn)”的函數(shù)是()A. B.C. D.6．直線的傾斜角，則其斜率的取值范圍為（）A. B.C. D.7．直線經(jīng)過兩個(gè)定點(diǎn)，，則直線傾斜角大小是（）A. B.C. D.8．已知直線與平行，則系數(shù)（）A. B.C. D.9．雙曲線的漸近線方程為（）A. B.C. D.10．設(shè)雙曲線的左、右頂點(diǎn)分別為、，點(diǎn)在雙曲線上第一象限內(nèi)的點(diǎn)，若的三個(gè)內(nèi)角分別為、、且，則雙曲線的漸近線方程為（）A. B.C. D.11．某校高二年級(jí)統(tǒng)計(jì)了參加課外興趣小組的學(xué)生人數(shù)，每人只參加一類，數(shù)據(jù)如下表：學(xué)科類別文學(xué)新聞經(jīng)濟(jì)政治人數(shù)400300100200若從參加課外興趣小組的學(xué)生中采用分層抽樣的方法抽取50名參加學(xué)習(xí)需求的問卷調(diào)查，則從文學(xué)、新聞、經(jīng)濟(jì)、政治四類興趣小組中抽取的學(xué)生人數(shù)分別為（）A.15，20，10，5 B.15，20，5，10C.20，15，10，5 D.20，15，5，1012．已知三棱錐，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，且，用表示，則等于()A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，C上的一點(diǎn)M在l上的射影為N，已知線段FN的垂直平分線方程為，則___________；___________.14．已知定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)分別在直線和上運(yùn)動(dòng)，則的周長取最小值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為__________.15．用數(shù)學(xué)歸納法證明等式：，驗(yàn)證時(shí)，等式左邊________16．若關(guān)于的不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某學(xué)校高一、高二、高三的三個(gè)年級(jí)學(xué)生人數(shù)如下表，按年級(jí)分層抽樣的方法評選優(yōu)秀學(xué)生50人，其中高三有10人.高三高二高一女生100150z男生300450600（1）求z的值；（2）用分層抽樣的方法在高一學(xué)生中抽取一個(gè)容量為5的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2人，求至少有1名女生的概率；（3）用隨機(jī)抽樣的方法從高二女生中抽取8人，經(jīng)檢測她們的得分如圖所示，把這8人的得分看作一個(gè)總體，從中任取一個(gè)數(shù)，求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過5分的概率.18．（12分）已知橢圓C：過兩點(diǎn)（1）求C的方程；（2）定點(diǎn)M坐標(biāo)為，過C右焦點(diǎn)的直線與C交于P，Q兩點(diǎn)，判斷是否為定值？若是，求出該定值，若不是，請說明理由19．（12分）已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列{bn}滿足：點(diǎn)（n，bn）在曲線y＝上，a1＝b4，___，數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Tn從①S4＝20，②S3＝2a3，③3a3﹣a5＝b2這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到上面問題的橫線上并作答（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（2）是否存在正整數(shù)k，使得Tk＞，且bk＞？若存在，求出滿足題意的k值；若不存在，請說明理由20．（12分）如圖所示，在四棱錐中，平面，底面是等腰梯形，．且（1）證明：平面平面；（2）若，求平面與平面的夾角的余弦值21．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線C：y2=4x經(jīng)過點(diǎn)A（1，2），直線l：y=kx+b與拋物線C交于M，N兩點(diǎn).（1）若，求直線l的方程；（2）當(dāng)AM⊥AN時(shí)，若對任意滿足條件的實(shí)數(shù)k，都有b=mk+n（m，n為常數(shù)），求m+2n的值.22．（10分）“雙十一”已經(jīng)成為網(wǎng)民們的網(wǎng)購狂歡節(jié)，某電子商務(wù)平臺(tái)對某市的網(wǎng)民在今年“雙十一”的網(wǎng)購情況進(jìn)行摸底調(diào)查，用隨機(jī)抽樣的方法抽取了100人，其消費(fèi)金額（百元）的頻率分布直方圖如圖1所示：（1）利用圖1，求網(wǎng)民消費(fèi)金額的平均值和中位數(shù)；（2）把下表中空格里的數(shù)填上，能否有的把握認(rèn)為網(wǎng)購消費(fèi)與性別有關(guān).男女合計(jì)30合計(jì)45附表：P(χ2≥k0)0.100.050.012.7063.8416.635參考公式：χ2＝.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】判斷點(diǎn)M與橢圓的位置關(guān)系，再借助點(diǎn)差法求出直線AB的斜率即可計(jì)算作答.【詳解】顯然點(diǎn)橢圓內(nèi)，設(shè)點(diǎn)，依題意，，兩式相減得：，而弦恰好被點(diǎn)平分，即，則直線AB的斜率，直線AB：，即，所以所在的直線方程為.故選：D2、A【解析】利用三次函數(shù)的單調(diào)性，通過其導(dǎo)數(shù)進(jìn)行研究，求出導(dǎo)數(shù)，利用其導(dǎo)數(shù)恒大于0即可解決問題【詳解】∵∴∵函數(shù)是上的單調(diào)增函數(shù)∴在上恒成立∴，即.∴故選A.【點(diǎn)睛】可導(dǎo)函數(shù)在某一區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，實(shí)際上就是在該區(qū)間上（或）（在該區(qū)間的任意子區(qū)間都不恒等于0）恒成立，然后分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題，從而獲得參數(shù)的取值范圍，本題是根據(jù)相應(yīng)的二次方程的判別式來進(jìn)行求解.3、C【解析】按照充分不必要條件依次判斷4個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】A選項(xiàng)：，錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：，錯(cuò)誤；C選項(xiàng)：，，正確；D選項(xiàng)：，錯(cuò)誤.故選：C.4、A【解析】利用基本不等式求得的最小值，把問題轉(zhuǎn)化為恒成立的類型，求解的最大值即可.【詳解】,，且a,b為正數(shù)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，，若不等式對任意實(shí)數(shù)x恒成立，則對任意實(shí)數(shù)x恒成立，即對任意實(shí)數(shù)x恒成立，，，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了恒成立問題，基本不等式求最值，二次函數(shù)求最值，屬于中檔題.5、C【解析】利用新定義：存在使得，則稱是的一個(gè)“巧點(diǎn)”，對四個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)進(jìn)行一一的判斷即可【詳解】對于A，，則，令，解得或，即有解，故選項(xiàng)A的函數(shù)有“巧值點(diǎn)”，不符合題意；對于B，，則，令，令，則g(x)在x＞0時(shí)為增函數(shù)，∵(1)，(e)，由零點(diǎn)的存在性定理可得，在上存在唯一零點(diǎn)，即方程有解，故選項(xiàng)B的函數(shù)有“巧值點(diǎn)”，不符合題意；對于C，，則，令，故方程無解，故選項(xiàng)C的函數(shù)沒有“巧值點(diǎn)”，符合題意；對于D，，則，令，則.∴方程有解，故選項(xiàng)D的函數(shù)有“巧值點(diǎn)”，不符合題意故選：C6、B【解析】根據(jù)傾斜角和斜率的關(guān)系，確定正確選項(xiàng).【詳解】直線的傾斜角為，則斜率為，在上為增函數(shù).由于直線的傾斜角，所以其斜率的取值范圍為，即.故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查傾斜角和斜率的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】由兩點(diǎn)坐標(biāo)求出斜率，再得傾斜角【詳解】由已知直線的斜率為，所以傾斜角為故選：A8、B【解析】由直線的平行關(guān)系可得，解之可得【詳解】解：直線與直線平行，，解得故選：9、A【解析】直接求出，，進(jìn)而求出漸近線方程.【詳解】中，，，所以漸近線方程為，故.故選：A10、B【解析】設(shè)點(diǎn)，其中，，求得，且有，，利用兩角和的正切公式可求得的值，進(jìn)而可求得的值，即可得出該雙曲線的漸近線的方程.【詳解】易知點(diǎn)、，設(shè)點(diǎn)，其中，，且，，且，，，所以，，，因?yàn)?，所以，，則，因此，該雙曲線漸近線方程為.故選：B.11、D【解析】利用分層抽樣的等比例性質(zhì)求抽取的樣本中所含各小組的人數(shù).【詳解】根據(jù)分層抽樣的等比例性質(zhì)知：文學(xué)小組抽取人數(shù)為人；新聞小組抽取人數(shù)為人；經(jīng)濟(jì)小組抽取人數(shù)為人；政治小組抽取人數(shù)為人；故選：D.12、D【解析】連接，利用，化簡即可得到答案.【詳解】連接，如下圖.故選：D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、①.2②.4【解析】設(shè)點(diǎn)，根據(jù)給定條件結(jié)合拋物線定義可得線段FN的中點(diǎn)及點(diǎn)M都在線段FN的垂直平分線，再列式計(jì)算作答.【詳解】拋物線的焦點(diǎn)，準(zhǔn)線l：，設(shè)點(diǎn)，則，線段FN的中點(diǎn)，由拋物線定義知：，即點(diǎn)M在線段FN的垂直平分線，因此，，解得，而，則有，，所以，.故答案為：2；4【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：拋物線方程中，字母p的幾何意義是拋物線的焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線的距離，等于焦點(diǎn)到拋物線頂點(diǎn)的距離14、【解析】作點(diǎn)分別關(guān)于直線和的對稱點(diǎn)，根據(jù)對稱性即可求出三角形周長的最小值，利用三點(diǎn)共線求出的坐標(biāo).【詳解】如圖所示：定點(diǎn)關(guān)于函數(shù)對稱點(diǎn)，關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，當(dāng)與直線和的交點(diǎn)分別為時(shí)，此時(shí)的周長取最小值，且最小值為此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)滿足，解得，即點(diǎn).故答案為：.15、【解析】根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法的步驟即可解答.【詳解】用數(shù)學(xué)歸納法證明等式：，驗(yàn)證時(shí)，等式左邊=.故答案為：.16、【解析】設(shè)由題可知，當(dāng)時(shí)，可得適合題意，當(dāng)時(shí)，可求函數(shù)的最小值即得，當(dāng)時(shí)不合題意，即得.【詳解】設(shè)，由題可知，∴，當(dāng)時(shí)，，適合題意，所以，當(dāng)時(shí)，令，則，此時(shí)時(shí)，，單調(diào)遞減，，，單調(diào)遞增，∴，又，∴，∴，即，解得，當(dāng)時(shí)，時(shí)，，，故的值有正有負(fù)，不合題意；綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍，設(shè)由題可知，當(dāng)時(shí)，利用導(dǎo)數(shù)可求函數(shù)的最小值，結(jié)合，可得，進(jìn)而通過解，即得.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）400（2）（3）【解析】（1）根據(jù)分層抽樣的方法，列出關(guān)系式計(jì)算即可；（2）根據(jù)分層抽樣的方法，求出抽取的女生人數(shù)，進(jìn)而列舉出從樣本中抽取2人的所有情況，可根據(jù)古典概型的概率公式計(jì)算即可；（3）求出樣本平均數(shù)，進(jìn)而求出與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過5的數(shù)，從而利于古典概型的概率公式計(jì)算即可.【小問1詳解】設(shè)該?？?cè)藬?shù)為n人，由題意得，所以，.【小問2詳解】設(shè)所抽樣本中有m個(gè)女生，因?yàn)橛梅謱映闃拥姆椒ㄔ诟咭粚W(xué)生中抽取一個(gè)容量為5的樣本，所以，解得.所以抽取了2名女生，3名男生，分別記作，；，，，則從中任取2人的所有基本事件為：，，，，，，，，，，共10個(gè)，其中至少有1名女生的基本事件有，，，，，，，共7個(gè)，所以從中任取2人，至少有1名女生的概率為.【小問3詳解】樣本的平均數(shù)為，那么與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過5的數(shù)為94，86，92，87，90，93這6個(gè)數(shù)，總的個(gè)數(shù)為8，所以該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過5的概率為.18、（1）；（2）為定值.【解析】（1）根據(jù)題意，列出的方程組，求解即可；（2）對直線的斜率是否存在進(jìn)行討論，當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)出直線的方程，聯(lián)立橢圓方程，利用韋達(dá)定理，轉(zhuǎn)化，求解即可.【小問1詳解】因?yàn)闄E圓過兩點(diǎn)，故可得，解得，故橢圓方程為：.【小問2詳解】由（1）可得：，故橢圓的右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為；當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，此時(shí)直線的方程為：，代入橢圓方程，可得，不妨取，又，故.當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為：，聯(lián)立橢圓方程，可得：，設(shè)坐標(biāo)為，故可得，則.綜上所述，為定值.【點(diǎn)睛】本題考察橢圓方程的求解，以及橢圓中的定值問題；處理問題的關(guān)鍵是合理的利用韋達(dá)定理，將目標(biāo)式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，屬中檔題.19、（1）條件選擇見解析；an＝2n，bn＝25﹣n.（2）不存在，理由見解析.【解析】（1）把點(diǎn)（n，bn）代入曲線y＝可得到bn＝25﹣n，進(jìn)而求出a1，設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，選①S4＝20，利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可求出d，從而得到an；若選②S3＝2a3，利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可求出d，從而得到an；若選③3a3﹣a5＝b2，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式公式可求出d，從而得到an；（2）由（1）可知Sn＝＝n（1+n），＝，再利用裂項(xiàng)相消法求出Tn＝1﹣，不等式無解，即不存在正整數(shù)k，使得Tk＞，且bk＞【小問1詳解】解：∵點(diǎn)（n，bn）在曲線y＝上，∴＝25﹣n，∴a1＝b4＝25﹣4＝2，設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，若選①S4＝20，則S4＝＝20，解得d＝2，∴an＝2+2（n﹣1）＝2n；若選②S3＝2a3，則S3＝a1+a2+a3＝2a3，∴a1+a2＝a3，∴2+2+d＝2+2d，解得d＝2，∴an＝2+2（n﹣1）＝2n；若選③3a3﹣a5＝b2，則3（a1+2d）﹣（a1+4d）＝25﹣2＝8，∴2a1+2d＝8，即2×2+2d＝8，∴d＝2，∴an＝2+2（n﹣1）＝2n；【小問2詳解】解：由（1）可知Sn＝＝＝n（1+n），∴＝＝，∴Tn＝（1﹣）+（）+……+（）＝1﹣，假設(shè)存在正整數(shù)k，使得Tk＞，且bk＞，∴，即，此不等式無解，∴不存在正整數(shù)k，使得Tk＞，且bk＞20、（1）證明見解析（2）【解析】（1）由線面垂直的判定定理可得平面，再由面面垂直的判定定理可得平面平面；（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以，所在直線分別為，軸，以過點(diǎn)垂直于平面的直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系．求出平面的一個(gè)法向量、平面的法向量，由二面角的空間向量求法可得答案.【小問1詳解】因?yàn)樗倪呅问堑妊菪?，，所以，所以，即因?yàn)槠矫?，所以，又因?yàn)?，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以平面平面【小?詳解】以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以，所在直線分