2025年大學《應用統(tǒng)計學》專業(yè)題庫——社交媒體數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析與挖掘考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、社交媒體數(shù)據(jù)通常包含用戶基本信息、發(fā)帖內容、互動記錄（點贊、評論、轉發(fā)）、關注/粉絲關系等多種類型。請簡述這些不同類型數(shù)據(jù)在統(tǒng)計分析中的特點，并說明在進行描述性統(tǒng)計分析前，對用戶ID、發(fā)帖時間（如僅精確到月）等字段進行預處理通常需要采取哪些具體措施。二、假設你收集了某短視頻平臺100名用戶的樣本數(shù)據(jù)，其中包括每用戶每日平均觀看時長（分鐘）、每日平均發(fā)布視頻數(shù)量以及粉絲數(shù)量。請指出以下哪個（些）量度最適合用來描述這三個變量的分布特征？說明理由。A.均值和中位數(shù)B.極差和四分位距C.偏度系數(shù)和峰度系數(shù)D.A和B都適用請進一步說明，如果你想可視化展示“每日平均觀看時長”的分布情況，你會選擇哪種（些）圖表，并簡述選擇理由。三、某社交媒體平臺希望了解其新推出的一個互動功能對用戶活躍度的影響。他們隨機選取了200名用戶，其中100名用戶被隨機分配到實驗組使用該功能，另外100名用戶作為對照組不使用該功能。一個月后，收集了兩組用戶的平均每日登錄次數(shù)數(shù)據(jù)。實驗組平均登錄次數(shù)為4.5次，標準差為1.2次；對照組平均登錄次數(shù)為3.8次，標準差為1.5次。請寫出零假設和備擇假設。假設要檢驗該互動功能是否顯著提高了用戶平均每日登錄次數(shù)，應選擇哪種假設檢驗方法？說明選擇理由，并簡述執(zhí)行該檢驗需要滿足的基本前提條件（至少寫出兩條）。四、你對某社交媒體論壇上關于“新能源汽車”話題的1000條帖子進行了情感傾向分析，得到一個包含帖子ID和情感得分（-1代表負面，0代表中性，1代表正面）的數(shù)據(jù)集。請說明如何使用假設檢驗來判斷該論壇上關于“新能源汽車”話題的整體情感傾向是否顯著偏向正面（即正面帖子比例是否顯著高于50%）？請寫出相應的零假設和備擇假設，并簡述檢驗的基本步驟（包括所需統(tǒng)計量及其計算）。五、在進行用戶分群時，常用的聚類算法有K-Means、層次聚類和DBSCAN等。請比較K-Means算法和層次聚類算法在適用場景、算法原理、結果解釋以及優(yōu)缺點方面的主要區(qū)別。六、請簡述社交網(wǎng)絡分析中的“中心性”概念，并說明度中心性、中介中心性和緊密度中心性分別適用于分析哪些網(wǎng)絡結構和節(jié)點屬性？請各舉一個與社交媒體場景相關的具體例子說明如何利用相應中心性指標。七、某電商品牌在社交媒體上投放了兩種不同風格的廣告（風格A和風格B），想要評估哪種風格更能促進用戶點擊“了解詳情”的鏈接。假設你收集了廣告展示后用戶的點擊行為數(shù)據(jù)，請說明在這種情況下，最適合使用的統(tǒng)計檢驗方法是什么？為什么？如果數(shù)據(jù)不滿足該檢驗方法的前提條件，可以嘗試采用哪些替代方法？八、請解釋什么是“關聯(lián)規(guī)則挖掘”，并說明它在分析用戶購買行為或社交媒體互動行為時通常使用的兩個核心指標（支持度、置信度）。請結合一個社交媒體場景（如用戶發(fā)帖與點贊、評論行為之間的關系）解釋這兩個指標的實際意義。九、假設你通過數(shù)據(jù)挖掘方法將某社交媒體平臺的用戶分成了三個群體（群體1、群體2、群體3）。請說明在解釋聚類結果時，需要關注哪些方面？如何判斷這三個群體的特征差異以及這些差異對于社交媒體運營（如內容推薦、精準營銷）具有何種潛在價值？請?zhí)岢鲋辽賰牲c具體的運營建議。試卷答案一、不同類型數(shù)據(jù)特點：用戶基本信息適合用于用戶畫像和分組分析；發(fā)帖內容適合進行文本分析、主題挖掘和情感分析；互動記錄適合分析用戶行為模式和社會關系；關注/粉絲關系形成社交網(wǎng)絡結構，適合進行網(wǎng)絡分析。預處理措施：用戶ID需轉換為唯一標識符或索引；發(fā)帖時間精確度不足時需考慮合并或插值；需處理缺失值（如用均值/中位數(shù)填充、刪除或插值）；需檢測和處理異常值（如不合理的時間戳、極端的粉絲數(shù)）；可能需要進行數(shù)據(jù)類型轉換（如將字符串時間轉換為日期格式）。二、最適合的量度是C.偏度系數(shù)和峰度系數(shù)。理由：均值和中位數(shù)適用于描述集中趨勢，但不能完全反映分布形狀；極差和四分位距適用于描述離散程度，同樣無法反映分布形狀。偏度系數(shù)和峰度系數(shù)專門用于描述數(shù)據(jù)分布的對稱性和尖峭程度，更能全面反映分布特征?？梢暬瘓D表選擇：直方圖或核密度估計圖。理由：這些圖表能夠直觀地展示連續(xù)變量（如觀看時長）的頻率分布或概率密度，清晰地顯示其集中趨勢、離散程度和形狀特征（如是否對稱、是否存在多峰）。三、零假設H0：該互動功能對用戶平均每日登錄次數(shù)沒有顯著影響（即實驗組和對照組的平均登錄次數(shù)無顯著差異）。備擇假設H1：該互動功能顯著提高了用戶平均每日登錄次數(shù)（即實驗組的平均登錄次數(shù)顯著高于對照組）。應選擇獨立樣本t檢驗。理由：此檢驗用于比較兩個獨立組（實驗組和對照組）的均值是否存在顯著差異。數(shù)據(jù)類型為連續(xù)變量（每日登錄次數(shù)），樣本量較大（n>30），且已知兩組的標準差，滿足t檢驗的基本條件。所需滿足的基本前提條件：1.數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布：樣本數(shù)據(jù)（兩組的每日登錄次數(shù)）應近似服從正態(tài)分布。對于大樣本（n>30），根據(jù)中心極限定理，t檢驗的假設較不敏感。2.兩組方差齊性：兩組數(shù)據(jù)的方差應相等或差距不大?？梢允褂肍檢驗或Levene檢驗進行檢驗。如果不滿足方差齊性，可采用修正后的t檢驗方法（如Welch'st檢驗）。四、檢驗方法：可以使用單樣本比例Z檢驗。零假設H0：該論壇上關于“新能源汽車”話題的整體情感傾向是中性的（即正面帖子比例p=0.5）。備擇假設H1：該論壇上關于“新能源汽車”話題的整體情感傾向顯著偏向正面（即正面帖子比例p>0.5）。檢驗步驟：1.計算樣本比例：首先計算1000條帖子中正面帖子的數(shù)量（記為x），然后計算樣本比例p=x/1000。2.計算標準誤：標準誤SE=sqrt[p(1-p)/n]=sqrt[(0.5*(1-0.5)/1000)]。3.計算檢驗統(tǒng)計量Z值：Z=(p-0.5)/SE。4.查Z分布表或計算P值：根據(jù)計算出的Z值，查找標準正態(tài)分布表得到P值（單尾檢驗）。5.做出決策：將P值與顯著性水平α（如0.05）進行比較。如果P值小于α，則拒絕零假設，認為整體情感傾向顯著偏向正面；否則，不拒絕零假設。五、主要區(qū)別：1.適用場景：*K-Means：適用于大規(guī)模數(shù)據(jù)集，預先指定聚類數(shù)量K，對凸形狀的簇效果好。*層次聚類：適用于中小規(guī)模數(shù)據(jù)集，可以不需要預先指定簇數(shù)量，能提供不同粒度的聚類結果（樹狀圖），對非凸形狀簇也較敏感。2.算法原理：*K-Means：基于距離度量，將數(shù)據(jù)點迭代分配給最近的簇中心，然后更新簇中心，直至收斂。*層次聚類：通過合并或分裂簇來構建聚類樹（自底向上或自頂向下），通常基于距離或相似度度量。3.結果解釋：*K-Means：最終得到指定數(shù)量K個簇，每個數(shù)據(jù)點明確屬于一個簇。簇中心是幾何中心。*層次聚類：得到一棵樹狀圖（dendrogram），可以通過切割樹的不同高度得到不同數(shù)量的簇。簇的結構更自然。4.優(yōu)缺點：*K-Means：*優(yōu)點：簡單快速，易于實現(xiàn)，對大數(shù)據(jù)集效率較高。*缺點：需要預先指定簇數(shù)量K，對初始中心敏感，對噪聲和異常值敏感，傾向于發(fā)現(xiàn)凸形狀簇。*層次聚類：*優(yōu)點：不需要預先指定簇數(shù)量，結果更靈活（樹狀圖），對非凸形狀簇更魯棒。*缺點：計算復雜度較高（通常為O(n^2)或O(n^3)），對距離/相似度度量敏感，合并/分裂策略影響結果。六、中心性概念：中心性是社交網(wǎng)絡分析中用于衡量網(wǎng)絡中某個節(jié)點（或個體）重要性、影響力或中心地位的指標。中心性越高的節(jié)點，通常在網(wǎng)絡中越關鍵。度中心性：適用于分析節(jié)點連接的緊密程度（出度中心性分析誰發(fā)出連接多，入度中心性分析誰接收連接多）。社交媒體場景例子：在微信朋友圈中，某個用戶的“被點贊”數(shù)（入度中心性）很高，說明他發(fā)布的帖子受到廣泛關注，可以被認為是“受歡迎”或具有影響力的人物。中介中心性：適用于分析節(jié)點控制信息流動的能力。社交媒體場景例子：某個網(wǎng)紅博主（如大V）在其粉絲社群中具有很高的中介中心性，意味著很多用戶的信息（如新聞、話題討論）需要經(jīng)過他才能廣泛傳播，他起到了關鍵的“信息中轉站”作用。緊密度中心性：適用于分析節(jié)點與網(wǎng)絡中所有其他節(jié)點的平均距離。社交媒體場景例子：在一個小眾興趣論壇中，某個核心用戶與論壇內其他用戶（無論新老）的平均交流距離很近（緊密度中心性高），說明該用戶能快速地與整個社群建立聯(lián)系和互動，是社群凝聚力的重要體現(xiàn)。七、最適合使用的統(tǒng)計檢驗方法是卡方獨立性檢驗（Chi-squareTestofIndependence）。理由：此檢驗用于判斷兩個分類變量之間是否獨立。在本例中，分類變量是“廣告風格”（風格A或風格B）和“是否點擊了解詳情”（點擊或不點擊）?？ǚ綑z驗可以判斷不同廣告風格下用戶點擊行為的比例是否存在顯著差異。如果數(shù)據(jù)不滿足卡方檢驗的前提條件（如樣本量過小導致期望頻數(shù)過低，或數(shù)據(jù)不滿足計數(shù)數(shù)據(jù)要求），可以嘗試采用：1.Fisher精確檢驗：適用于樣本量較小或期望頻數(shù)非常低的2x2列聯(lián)表。2.Z檢驗（對于比例）：如果將點擊/不點擊轉化為比例，并且滿足大樣本條件，可以使用Z檢驗比較兩組比例。八、關聯(lián)規(guī)則挖掘：是一種從大量數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)隱藏在數(shù)據(jù)背后有趣關聯(lián)或相關性的數(shù)據(jù)挖掘技術。它通常用于市場籃子分析、推薦系統(tǒng)等領域。在社交媒體場景下，可以分析用戶發(fā)布的內容、使用的標簽、點贊/評論的行為之間是否存在關聯(lián)。核心指標：1.支持度（Support）：表示同時包含A和B的項集在所有項集中出現(xiàn)的頻率或比例。計算公式：Support(A,B)={事務中同時包含A和B的事務數(shù)}/{總事務數(shù)}。意義：衡量A和B關聯(lián)的普遍程度。例如，在分析用戶發(fā)帖行為時，支持度可以表示同時滿足“發(fā)布特定話題標簽”和“獲得高點贊數(shù)”的用戶比例，反映了這種關聯(lián)模式發(fā)生的頻率。2.置信度（Confidence）：表示在包含A的事務中，同時包含B的事務所占的比例。計算公式：Confidence(A->B)=Support(A,B)/Support(A)。意義：衡量規(guī)則A->B的可靠性。例如，置信度可以表示發(fā)布特定話題標簽（A）的用戶中，有百分之多少也獲得了高點贊數(shù)（B），反映了“發(fā)布標簽X->獲得高贊”這個規(guī)則的可信度有多高。關聯(lián)規(guī)則挖掘的目標通常是找出支持度和置信度都較高的強關聯(lián)規(guī)則。九、解釋聚類結果時需要關注：1.各群體的核心特征：描述每個群體在各個維度（原始變量或派生變量）上的均值、中位數(shù)等集中趨勢指標，以及離散程度，明確區(qū)分各群體的典型屬性。2.群體規(guī)模與分布：分析各群體的樣本數(shù)量，看是否均衡，是否存在某些群體規(guī)模過小或過大。3.