北師大版數(shù)學八年級上冊第四章一次函數(shù)小結(jié)與復習單元結(jié)構(gòu)圖豐富的現(xiàn)實背景函數(shù)一次函數(shù)函數(shù)關(guān)系式圖象函數(shù)關(guān)系式的確定圖象的應用知識要點1.

叫變量.2.函數(shù)定義：數(shù)值發(fā)生變化的量

在一個變化過程中，如果有兩個變量

x與

y，并且對于變量

x的每一個確定的值，變量

y都有唯一確定的值與它對應，那么我們稱

y是

x的函數(shù)，其中

x是自變量.一、函數(shù)知識要點(所用方法:描點法)3.函數(shù)的圖象：對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應值分別作為點的橫坐標和縱坐標，那么坐標平面內(nèi)由這些點組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象.列表法關(guān)系式法圖象法5.函數(shù)的三種表示方法：4.描點法畫圖象的步驟：列表、描點、連線知識要點一次函數(shù)一般地，如果

y＝kx＋b(k、b是常數(shù)，k≠0)，那么

y叫做

x的一次函數(shù)正比例函數(shù)特別地，當

b＝____時，一次函數(shù)

y＝kx＋b變?yōu)?/p>

y＝___(k為常數(shù)，k≠0)，這時

y叫做

x的正比例函數(shù)注意：一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關(guān)系kx二、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念0知識要點函數(shù)字母取值(

k＞0)圖象經(jīng)過的象限函數(shù)性質(zhì)y＝kx+

b(k≠0)b＞0y隨

x增大而增大b＝0b＜0一、三象限

一、二、三象限

一、三、四象限

三、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)知識要點函數(shù)字母取值(

k＜0)圖象經(jīng)過的象限函數(shù)性質(zhì)y＝kx+b(k≠0)b＞0________y隨

x增大而減小b＝0________b＜0________一、二、四象限

二、四象限

二、三、四象限

考點講練例2

已知函數(shù)

y=(2m+1)x+m﹣3；(1)若該函數(shù)是正比例函數(shù)，求

m的值；【分析】(1)由函數(shù)是正比例函數(shù)得m-3=0且2m+1≠0；考點一一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)解：(1)∵函數(shù)是正比例函數(shù)，∴m﹣3=0，且2m+1≠0，解得

m=3.考點講練例2

已知函數(shù)

y=(2m+1)x+m﹣3；(2)若函數(shù)的圖象平行直線

y=3x﹣3，求

m的值；【分析】(2)由兩直線平行得2m+1=3；考點一一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(2)∵函數(shù)的圖象平行于直線

y=3x﹣3，∴2m+1=3，解得

m=1.考點講練例2

已知函數(shù)

y=(2m+1)x+m﹣3；(3)若這個函數(shù)是一次函數(shù)，且

y隨著x的增大而減小，

求

m的取值范圍；【分析】(3)一次函數(shù)中

y隨著

x的增大而減小，即2m+1＜0考點一一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(3)∵y隨著

x的增大而減小，∴2m+1＜0，解得

m＜

考點講練例2

已知函數(shù)

y=(2m+1)x+m﹣3；(4)若這個函數(shù)圖象過點(1，4)，求這個函數(shù)的解析式.【分析】(4)代入該點坐標即可求解.考點一一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(4)∵該函數(shù)圖象過點(1，4)，代入得2m+1+m-

3=4，

解得

m=2，∴該函數(shù)的解析式為

y=5x-

1.考點講練1.函數(shù)

的圖象與

x軸交點的坐標為_______，與

y軸的交點坐標為______.(-6，0)(0，4)2.已知函數(shù)

y=-x+2當

-1＜x≤1時，y的取值范圍是_______.1≤y＜3【針對訓練】考點一一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)考點講練

一次函數(shù)的圖象與

y軸交點的縱坐標就是

y=kx+b中

b的值；兩條直線平行，其函數(shù)解析式中的自變量系數(shù)

k相等；當

k＞0時，y隨

x的增大而增大；當

k＜0時，y隨

x的增大而減小.總結(jié)考點一一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)考點講練3.已知一次函數(shù)

y=kx+b，y隨著

x的增大而減小，且

kb＜0，則在直角坐標系內(nèi)它的大致圖象是(

)A

B

C

DAxyOOxyxyyxOO考點一一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)考點講練

4.一次函數(shù)

y=ax+b與

y=ax+c(a＞0)在同一坐標系中的圖象可能是（

）xyoxyoxyoxyoABCDA考點一一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)知識要點求一次函數(shù)關(guān)系式一般步驟：（1）先設(shè)出函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)條件列關(guān)于待定系數(shù)的方程；（3）解方程求出關(guān)系式中未知的系數(shù)；（4）把求出的系數(shù)代入設(shè)的關(guān)系式，從而具體寫出這個關(guān)系式.四、求一次函數(shù)的關(guān)系式考點講練例3已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過

A(2，4)，B(0，2)兩點，

求：(1)一次函數(shù)的表達式；解：(1)設(shè)一次函數(shù)的表達式為

y＝kx＋b(k≠0).因為圖象經(jīng)過

A(2，4)，B(0，2)兩點，代入表達式中得考點二一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)2k+b=

4，b=

2，解得

k=

1，b=

2.因此這個一次函數(shù)的表達式為

y=x+2.考點講練【針對訓練】5.如圖，在平面直角坐標系中，已知直線

y＝kx＋3與

x軸相交于點

A(2，0)，與

y軸交于點

B.(1)求

k的值及

△AOB的面積；解：(1)把

A(2，0)代入

y＝kx＋3，得2k＋3＝0，所以

B(0，3).

當

x=0時，y=3.

考點二一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)考點講練(2)點

C在

x軸上，若△ABC是以

AB為腰的等腰三角形，求點

C的坐標．解：(2)設(shè)

C(m，0).因為A(2，0)，B(0，3)，所以

AC2＝(m－2)2，BC2＝m2＋9，AB2＝13.①若

AB，AC為腰，則

AC2＝AB2，所以(m－2)2＝13，

考點二一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)考點講練②若

AB，BC為腰，則

BC2＝AB2，所以

m2＋9＝13，解得

m＝2(與點

A重合，舍去)或m＝－2.∴C(－2，0).

考點二一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)考點講練例4李老師開車從甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量

y(升)與行駛里程

x(千米)之間是一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示，那么到達乙地時油箱剩余油量是多少升？考點三一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)解：設(shè)一次函數(shù)的關(guān)系式為

y＝kx＋35，將(160，25)代入，得160k＋35＝25，解得

k＝

，所以一次函數(shù)的關(guān)系式為

y＝

x＋35.再將

x＝240代入

y＝

x＋35，得

y＝

×240＋35＝20，即到達乙地時油箱剩余油量是20升．考點講練【針對訓練】6.自來水公司有甲、乙兩個蓄水池，現(xiàn)將甲池中的水勻速注入乙池，甲、乙兩個蓄水池中水的深度

y(米)與注水時間

x(時)之間的函數(shù)圖象如圖所示，結(jié)合圖象回答下列問題．(1)分別求出甲、乙兩個蓄水池中水的深度

y

與注水時間

x

之間的函數(shù)關(guān)系式；考點三一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)解：(1)設(shè)它們的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b，根據(jù)甲的函