第二十六章二次函數(shù)26.3實(shí)踐與探索第2課時(shí)二次函數(shù)與一元二次方程(不等式)的關(guān)系1.通過探索，理解二次函數(shù)與一元二次方程(不等式)之間的聯(lián)系，體會數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.（難點(diǎn)）2.能運(yùn)用二次函數(shù)及其圖象、性質(zhì)確定方程的解或不等式的解集.(重點(diǎn)）3.了解用圖象法求一元二次方程的近似根.

1.已知一次函數(shù)

y=ax+b

的圖象經(jīng)過

A(2，0)，

B(0，-1)兩點(diǎn)，則關(guān)于

x的一元一次方程

ax+b=0的解為_______；關(guān)于

x的一元一次不等式

ax+b≤0的解集為_________.x=2x≤2112xyABO2.已知一次函數(shù)

y1=ax+b的圖象經(jīng)過A(2，0)，B(0，-1)兩點(diǎn)，y2=kx+c的圖象經(jīng)過

A(2，0)，C(0，2)兩點(diǎn)，則關(guān)于

x、y的二元一次方程組

關(guān)于

x的一元一次不等式ax+b≤kx+c的解集為_________.的解為_______；112y2y1xyABCO3.已知二次函數(shù)

y=x2+5x-6，該函數(shù)圖象與

y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為_______，與

x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為_________________；根據(jù)圖象可知當(dāng)____________時(shí)，y＞0.x-61y(0，-6)(-6，0)，(1，0)x＜-6或

x＞1O4.已知二次函數(shù)

y=ax2+bx+c

的圖象如圖所示，則一元二次方程

ax2+bx+c=0的解為_____________；當(dāng)

時(shí)

y＜0；當(dāng)_______時(shí)

y隨

x的增大而減小.x1=-4，x2=2x<-4或

x>2x>-1-42xy-1O通過觀察以下圖象，一元二次方程

ax2+bx+c=0的解是_______________.

xyk2k1二次函數(shù)

y=ax2+bx+c

的圖象如圖所示：x1=k1，x2=k2二次函數(shù)的圖象與

x軸的交點(diǎn).y=0O利用兩個(gè)函數(shù)圖象求方程或方程組的解問題1

二次函數(shù)

y=ax2+bx+c

的圖象與

x軸(直線

y=0)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是一元二次方程

ax2+bx+c=0的根，那么二次函數(shù)

y=ax2+bx+c

與直線

y=h

的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是否也是某一個(gè)一元二次方程的根呢？A(x1，ax2+bx+c)xy思考：點(diǎn)A的坐標(biāo)有幾種表示方式？答：是方程

ax2+bx+c=h

的實(shí)數(shù)根.Ox2x1或

(x1，h)ABxyx1x2問題2

如圖，二次函數(shù)

y=ax2的圖象與一次函數(shù)

的圖象交于兩點(diǎn)，觀察以下圖象，你能得到哪些信息？x1，x2

可以看做是方程ax2=

bx+c的解.(x1，y1)，

(x2，y2)也可以看做是方程組的解.根據(jù)二次函數(shù)圖象求方程的（近似）解例1如表給出了二次函數(shù)y=ax2+x+c(a≠0)的自變量x與函數(shù)值的部分對應(yīng)值，那么方程ax2+x+c=0的一個(gè)根的近似值可能是何值？A．1.08 B．1.14 C．1.28 D．1.38例2

已知拋物線

(a＞0)與直線

相交于點(diǎn)

O（0，0）和點(diǎn)

A（3，2），求不等式的解集.

分析：根據(jù)題目提供的條件，無法求出拋物線的表達(dá)式.因此，我們可以換一個(gè)思路，利用函數(shù)的圖象來判求不等式的解集.利用兩個(gè)函數(shù)圖象求不等式的解集解：根據(jù)題目提供的條件，畫出草圖：xyO32由圖可知，不等式的解集為

或

.方法歸納C利用拋物線與x軸（或直線）的交點(diǎn)情況求字母的值或取值范圍例3若函數(shù)y＝ax2﹣(a+3)x﹣1的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值為______．【分析】根據(jù)函數(shù)y＝ax2﹣(a+3)x﹣1的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，分a≠0和a＝0兩種情況進(jìn)行討論，從而確定出a的值．解：當(dāng)a≠0時(shí)，∵關(guān)于x的函數(shù)y＝ax2﹣(a+3)x﹣1的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，∴Δ＝[-(a+3)]2﹣4a(-1)＝a2+10a+9＝0，解得：a＝-1或-9，當(dāng)a＝0時(shí)，y＝﹣3x-1，與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，綜上，a的值為﹣1或﹣9或0．故答案為：﹣1或﹣9或0．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)問題，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．BC2.拋物線y＝ax2＋bx＋c上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如下表：x－2－101y0466(1)求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；(2)當(dāng)y1隨x的增大而增大且y1＜y2時(shí)，直接寫出x的取值范圍；(3)平行于x軸的直線l與函數(shù)y1的圖象相交于點(diǎn)C、D(點(diǎn)C在點(diǎn)D的左邊)，與函數(shù)y2的圖象相交于點(diǎn)E.若△ACE與△BDE的面積相等，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．解：如圖，連結(jié)AE，BE，∵當(dāng)x＝0時(shí)，y1＝1，∴A(0，1)．∵B(3，1)，∴△ACE的CE邊上的高與△BDE的DE邊上的高相等．∵△ACE與△BDE的面積相等，∴CE＝DE，即點(diǎn)E是二次函數(shù)的對稱軸與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)．解：y1=kx+1經(jīng)過點(diǎn)

A(1，0)，則0=k+1，解得

k=

-1.y2

=ax2+bx-

2經(jīng)過點(diǎn)

A(1，0)，則0=a+b-

2①.拋物線的對稱軸是，故②，聯(lián)立①②，解得4.如圖，一次函數(shù)

y1=kx+1與二次函數(shù)

y2=ax2+bx-2交于

A、B兩點(diǎn)，且

A(1，0)，拋物線的對稱軸是(1)求

k和

a、b的值；xyAOB(2)求不等式kx+1＞ax2+bx-

2的解集.

解：解方程

-x+1=x2+x-

2，得

x1=-6，x2=1.∴點(diǎn)

B