答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁遼寧省點(diǎn)石聯(lián)考2025-2026學(xué)年高二上學(xué)期9月聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．函數(shù)的值域中不包括（）A．-2 B．-1 C．2 D．52．設(shè)，且為純虛數(shù)，則m＝（

）A． B． C．1 D．23．已知，，且，則（

）A． B． C． D．4．如圖，矩形是水平放置的平面四邊形用斜二測畫法畫出的直觀圖，其中，，則原四邊形中最長邊的長度為（

）

A．2 B． C．4 D．65．第二象限角滿足，則（

）A． B． C． D．6．已知某扇形折疊扇的面積為200，周長為60，且扇形弧長大于其半徑，則該扇形折疊扇的半徑和圓心角的大小分別為（

）A．10，4 B．20，4 C．10，6 D．20，67．記內(nèi)角B，C所對(duì)的邊為b，c.若，則＝（

）A． B． C． D．8．在三棱錐P－ABC中，點(diǎn)P到平面ABC的距離為6，點(diǎn)D，E為邊PA，PB的中點(diǎn)，且△CDE為正三角形.若CA＝CB＝2DE，則點(diǎn)P到平面CDE的距離為（

）A．3 B．4 C．6 D．二、多選題9．已知復(fù)數(shù)，則（

）A． B．C．z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限 D．z是方程的一個(gè)復(fù)數(shù)根10．已知直三棱柱的各個(gè)頂點(diǎn)均在球O的表面上，且，，，則（

）A．OC，AB為異面直線 B．球O的體積為C．平面 D．直線OA與平面ABC所成的角為11．已知函數(shù)與滿足，（），則（

）A． B．曲線關(guān)于直線對(duì)稱C．在區(qū)間上單調(diào)遞增 D．函數(shù)的最大值為1三、填空題12．復(fù)數(shù)的實(shí)部為.13．在中，，，則外接圓的面積為.14．已知，且，，若，則＝；若，則＝.四、解答題15．四棱錐中，底面為矩形，平面平面，，

(1)若為線段上一動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)），且平面交棱于點(diǎn)，證明：；(2)記為中點(diǎn)，證明：平面.16．先將函數(shù)圖象上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長度，再向上平移個(gè)單位長度，并將圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，橫坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象.(1)求的解析式；(2)求函數(shù)的最值.17．在中，，.(1)若，求；(2)若的周長為，求.18．如圖，三棱柱中，，且分別為線段與的中點(diǎn).已知平面.(1)證明：；(2)證明：為二面角的平面角；(3)若，且，求二面角的大小.19．已知函數(shù)，，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，記的最大值為，設(shè).(1)求的解析式；(2)在中，，，其內(nèi)切圓半徑為r，點(diǎn)P滿足.①求r的最大值；②當(dāng)r取得最大值時(shí)，求長的取值范圍.《遼寧省點(diǎn)石聯(lián)考2025-2026學(xué)年高二上學(xué)期9月聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試題》參考答案題號(hào)12345678910答案ADCDBAACACABD題號(hào)11答案BCD1．A【分析】利用正弦函數(shù)的值域求得函數(shù)值域即可求解.【詳解】因?yàn)?，所以的值域?yàn)椋什话ǎ蔬x：A.2．D【分析】利用純虛數(shù)概念結(jié)合已知條件列方程組求解.【詳解】已知復(fù)數(shù)，實(shí)部為，虛部為，因?yàn)閺?fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)部為0，虛部不為0，即.故選：D.3．C【分析】兩邊平方展開后化簡得到關(guān)于的方程，解方程即可.【詳解】由兩邊平方得，，所以．，故選：C．4．D【分析】根據(jù)題設(shè)條件及斜二測畫法確定原圖中相關(guān)線段長，比較即得.【詳解】將直觀圖還原為原圖，如圖，

在直觀圖中，，則，故在原圖中，，，所以，而，所以原四邊形ABCD中最長邊為6.故選：D5．B【分析】由及誘導(dǎo)公式將條件化為，求得，再結(jié)合角所在的象限及同角三角函數(shù)關(guān)系求得.【詳解】由及誘導(dǎo)公式可得，，所以，又為第二象限角，所以.故選：B.6．A【分析】由扇形的周長和面積公式聯(lián)立計(jì)算即得.【詳解】設(shè)該扇形折疊扇的圓心角，弧長，半徑，面積分別為α，l，r，S，易得弧長，周長等于，，兩式聯(lián)立解得或,因,即,故.故選：A.7．A【分析】由正弦定理結(jié)合已知可推出，即可求出，利用二倍角公式即可求出，即可求得答案.【詳解】在中，由正弦定理可得，結(jié)合，即得，而，所以，從而，故，則，故.故選：A.8．C【分析】設(shè)△CDE的面積為S，則△ABC的面積為4S，三棱錐P－ABC的體積為，設(shè)點(diǎn)P到平面CDE的距離為h，三棱錐的體積為，進(jìn)而可得體積比，求得h.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)D，E為邊PA，PB的中點(diǎn)，所以2DE＝AB，因此AB＝CA＝CB，故△ABC也為正三角形，且其邊長為△CDE的邊長的兩倍，面積是△CDE的面積的四倍，設(shè)△CDE的面積為S，則△ABC的面積為4S.三棱錐的體積為，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為h，三棱錐的體積為.所以三棱錐C－PDE的體積也為，又因?yàn)辄c(diǎn)D，E為邊PA，PB的中點(diǎn)，所以△PDE∽△PAB，相似比為，面積比為，故三棱錐C－PDE與三棱錐C－PAB的體積之比為，所以，所以，解得h＝6，所以點(diǎn)P到平面CDE的距離為.故選：C.9．AC【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求出復(fù)數(shù)z，結(jié)合復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)以及復(fù)數(shù)的模以及幾何意義以及韋達(dá)定理一一判斷各選項(xiàng)，即得答案.【詳解】，所以，故A正確；，故B錯(cuò)誤；z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，位于第一象限，故C正確；若z是方程的一個(gè)復(fù)數(shù)根，則有，，但，故D錯(cuò)誤.故選：AC.10．ABD【分析】根據(jù)已知及直棱柱的結(jié)構(gòu)特征確定球心在過且垂直于平面的直線上，且，結(jié)合異面直線的判定判斷A；根據(jù)已知求外接球的半徑，進(jìn)而求球體體積判斷B；當(dāng)易證平面平面，結(jié)合面面平行的性質(zhì)判斷C；由線面角的定義及已知求線面角的大小判定D.【詳解】

對(duì)于A，由，則外心在三角形外部，如圖，球心在過且垂直于平面的直線上，且，由平面，，平面，所以O(shè)C與AB為異面直線，A正確；對(duì)于B，由正弦定理得，而，故球O的半徑R＝，故其體積V＝，B正確；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，且，所以可構(gòu)成菱形，且，平面，平面，所以平面，由平面，平面，則，同理可證平面，由且都在平面內(nèi)，則平面平面，而平面，故此時(shí)平面，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由⊥平面ABC，記直線OA與平面ABC的夾角為，所以，而，故，D正確.故選：ABD11．BCD【分析】A選項(xiàng)，根據(jù)得到方程，解得，，由可得，故A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，計(jì)算出，故曲線關(guān)于對(duì)稱，故B正確；C選項(xiàng)，求出在上單調(diào)遞增，而，C正確；D選項(xiàng)，由三角函數(shù)有界性求出，且，故D正確.【詳解】A選項(xiàng)，由可得，于是或，其中.顯然不對(duì)恒成立，由可知，，解得，，由可得，故A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，因?yàn)?，其中，而，故，故曲線關(guān)于對(duì)稱，故B正確；對(duì)于C選項(xiàng)，，令，，解得，，當(dāng)時(shí)，故在上單調(diào)遞增，而，于是在區(qū)間上單調(diào)遞增，故C正確；D選項(xiàng)，由，可知，且，故的最大值為1，故D正確.故選：BCD.12．1【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算和的周期性得，然后根據(jù)實(shí)部的概念求解即可.【詳解】由題意可得，其實(shí)部為1.故答案為：1.13．/【分析】根據(jù)正弦定理得到三角形外接圓半徑，進(jìn)而求出面積.【詳解】由正弦定理可得外接圓直徑，解得，故外接圓面積為.故答案為：.14．【分析】利用誘導(dǎo)公式以及條件解出角，再利用三角恒等變換代入求值即可.【詳解】由，可得，故或，，即或，由可知，由可知，若，則，若，則，即，，由可知，故.故答案為：.15．(1)證明見解析(2)證明見解析【分析】（1）根據(jù)線線平行證明線面平行，進(jìn)而根據(jù)線面平行的性質(zhì)求證，（2）根據(jù)面面垂直的性質(zhì)可得平面，進(jìn)而得，利用三角形相似可得，即可由線面垂直的判定求解.【詳解】（1）因?yàn)榈酌鏋榫匦?，所以又因?yàn)槠矫?，平面，所以平?因?yàn)槠矫?，平面平面，所以又因?yàn)?，所?（2）如圖，連接.

因?yàn)?，所以，因?yàn)閭?cè)面底面，側(cè)面底面，平面，所以平面，因?yàn)槠矫妫?，因?yàn)榈酌鏋榫匦?，且，的中點(diǎn)，所以，，所以，又，所以，所以，因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)槠矫妫云矫?16．(1)(2)最大值為，最小值為【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)圖象平移的規(guī)則進(jìn)行求解即可；（2）利用輔助角公式化簡，即可得函數(shù)最值.【詳解】（1）將函數(shù)圖象上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長度，得到的圖象，再向上平移個(gè)單位長度，得到的圖象，并將圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，橫坐標(biāo)不變，得到的圖象，所以.（2）（其中），所以當(dāng)時(shí)，取得最大值；當(dāng)時(shí)，取得最小值，所以的最大值為，最小值為.17．(1)(2)7【分析】（1）根據(jù)同角基本關(guān)系式和和差角公式求得，再由正弦定理求解；（2）根據(jù)題意設(shè)，則，利用余弦定理可得解.【詳解】（1）由，可得，顯然，故，于是，而由正弦定理可知，故.（2）由題可知，即，故不妨設(shè)，則，由余弦定理可得，即，化簡得，故（舍）或，于是.18．(1)證明見解析(2)證明見解析(3)60°【分析】（1）根據(jù)棱柱的性質(zhì)，結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)即可求解，（2）根據(jù)線面垂直證明，進(jìn)而可得，即可由二面角的定義求解，（3）由二面角的定義可得為所求的平面角，即可利用三角形的邊角關(guān)系求解.【詳解】（1）由三棱柱性質(zhì)，四邊形為平行四邊形，故又分別為線段與的中點(diǎn)，則有.即四邊形為平行四邊形，則.又由三棱柱性質(zhì)有，故.（2）由于平面，平面，故.又，由三棱柱性質(zhì)知，則.又為線段的中點(diǎn)，故.由于，，且平面，故平面,平面,故，由（1）可知，故，故為二面角的平面角.（3）如圖，連接，故,由，可得故為二面角的平面角，由于，且為線段的中點(diǎn)，故.又，故為等邊三角形，不妨設(shè)，則.由于，故為等腰直角三角形，故，即.則，又由圖有，故，則.故二面角的平面角大小為.19．(1)(2)①；②【分析】（1）利用正切函數(shù)的性質(zhì)可求解參數(shù)的值，即可解函數(shù)解析式；（2）利用等面積法來求內(nèi)切圓半徑，從而可得到等式，再結(jié)合余弦定理及基本不等式，可求最值，利用取最值時(shí)是等腰三角形，可結(jié)合三角形性質(zhì)來求取值范圍.【詳解】（1）由題意得，