第=page33頁，共=sectionpages1010頁2025-2026學(xué)年四川省仁壽縣鏵強(qiáng)中學(xué)高二上學(xué)期10月教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若a=(2,3,-1)，b=(2,0,3)，c=(0,2,2)，則a?A.(4,6,-5) B.5 C.7 D.362.拋擲一顆質(zhì)地均勻的骰子，有如下隨機(jī)事件：A=“點(diǎn)數(shù)不大于3”，B=“點(diǎn)數(shù)大于4”，C=“點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”，D=“點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”A.B，C為對(duì)立事件 B.A，C為互斥事件

C.C，D為對(duì)立事件 D.A，D為互斥事件3.如圖，空間四邊形OABC中，OA=a，OB=b，OC=c，點(diǎn)M在OA上，且滿足OM=2MA，點(diǎn)N為A.12a-23b+124.平行六面體ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是邊長為2的正方形，且∠A1AD=∠A1ABA.3 B.10 C.11 5.黃山市境內(nèi)風(fēng)光奇絕，擁有12處國家級(jí)重點(diǎn)風(fēng)景名勝區(qū)，在五一假期期間展現(xiàn)出獨(dú)特的旅游魅力．對(duì)于A,?B兩個(gè)旅游景點(diǎn)，通過大數(shù)據(jù)觀測(cè)發(fā)現(xiàn)，游客選擇A景點(diǎn)出游的概率為415，選擇B景點(diǎn)出游的概率為215，A,?BA.115 B.110 C.2156.在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)M為棱CCA.22 B.32 C.7.記A，B分別為事件A，B的對(duì)立事件，如果事件A，B互斥，那么(

)A.A∪B是必然事件 B.A∪B是必然事件 C.A與B一定互斥 D.8.某公司為了促進(jìn)技術(shù)部門之間良好的競(jìng)爭(zhēng)風(fēng)氣，公司決定進(jìn)行一次信息化技術(shù)比賽，三個(gè)技術(shù)部門分別為麒麟部，龍吟部，鷹隼部，比賽規(guī)則如下：①每場(chǎng)比賽有兩個(gè)部門參加，并決出勝負(fù)；②每場(chǎng)比賽獲勝的部門與未參加此場(chǎng)比賽的部門進(jìn)行下一場(chǎng)的比賽；③在比賽中，若有一個(gè)部門首先獲勝兩場(chǎng)，則本次比賽結(jié)束，該部門就獲得此次信息化比賽的“優(yōu)勝部門”.已知在每場(chǎng)比賽中，麒麟部勝龍吟部的概率為13，麒麟部勝鷹隼部的概率為35，龍吟部勝鷹隼部的概率為12.當(dāng)麒麟部與龍吟部進(jìn)行首場(chǎng)比賽時(shí)，麒麟部獲得“優(yōu)勝部門”A.445 B.29 C.4二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列說法錯(cuò)誤的是(

)A.若A,B,C,D是空間任意四點(diǎn)，則有AB+BC+CD+DA=0

B.若a//b，則存在唯一的實(shí)數(shù)λ，使得a=λb

10.已知事件A，B發(fā)生的概率分別為P(A)=12，A.若A與B互斥，則P(A∪B)=P(A)+P(B)=56

B.若A與B相互獨(dú)立，則P(11.如圖所示，在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，A.平面BB1P⊥平面ABCD

B.BP的最小值為22

C.若直線B1P與BD1所成角的余弦值為155，則D三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知點(diǎn)A(3,0),B4,3，則直線AB13.甲、乙、丙射擊命中目標(biāo)的概率分別為12、14、13，現(xiàn)在三人同時(shí)射擊目標(biāo)，且相互不影響，則目標(biāo)被擊中的概率為

14.如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，E、F分別是棱AD、B1C1上的中點(diǎn)．若點(diǎn)P為側(cè)面正方形ADD1A1內(nèi)(含邊四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知a→=(x(1)求a+(2)求向量a+b與216.(本小題15分)在某985高校的強(qiáng)基面試中，有兩道難度相當(dāng)?shù)念}目，每位面試者有兩次答題機(jī)會(huì)，如果第一次答對(duì)抽到的題目，則面試通過，不再回答第二道題，否則就回答第二道題，第二道題答對(duì)則面試通過，若兩道題都答錯(cuò)則面試不通過．已知李明答對(duì)每道題的概率都是0.5，張志答對(duì)每道題的概率都是0.6，假設(shè)兩位面試者答題互不影響，且每人對(duì)抽到的不同題目能否答對(duì)是相互獨(dú)立的．(1)求李明第二次答題通過面試的概率；(2)求張志通過面試的概率；(3)求李明和張志至少有一人通過面試的概率．17.(本小題15分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，?PAD是正三角形，∠ABC=90°,AB/\!/CD,(1)求證：平面MBD⊥平面PAD(2)在線段PC上是否存在點(diǎn)M，使得直線AP與平面MBD所成角為30°？若存在，求出PMPC的值；若不存在，說明理由．18.(本小題17分)甲、乙、丙、丁四支球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)小組賽，比賽分三輪，每輪兩場(chǎng)比賽，具體賽程如下表：第一輪甲VS乙丙VS丁第二輪甲VS丙乙VS丁第三輪甲VS丁乙VS丙規(guī)定：每場(chǎng)比賽獲勝的球隊(duì)記3分，輸?shù)那蜿?duì)記0分，平局兩隊(duì)各記1分，三輪比賽結(jié)束后以總分排名.總分相同的球隊(duì)以抽簽的方式確定排名，排名前兩位的球隊(duì)出線.假設(shè)甲、乙、丙三支球隊(duì)水平相當(dāng)，彼此間勝、負(fù)、平的概率均為13，丁的水平較弱，面對(duì)其他任意一支球隊(duì)勝、負(fù)、平的概率都分別為16，12(1)求丁的總分為7分的概率；判斷此時(shí)丁能否出線，并說明理由；(2)若第一輪比賽結(jié)束，甲、乙、丙、丁四支球隊(duì)積分分別為3，0，3，0，求丁以6分的成績(jī)出線的概率．19.(本小題17分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB//CD，且CD=2，AB=1，BC=2(1)求證：AN//平面PBC(2)求平面PAD與平面PCD夾角的余弦值；(3)點(diǎn)M在線段AP上，直線CM與平面PAD所成角的正弦值為4515，求點(diǎn)M到平面PCD參考答案1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】BC

10.【答案】ABC

11.【答案】ABD12.【答案】π313.【答案】3414.【答案】515.【答案】解：(1)∵b∵a∴a(2)由(1)可得2a∴a∴向量a+b與即向量a+b與2a

16.【答案】解：(1)設(shè)Ai=“李明第i次答對(duì)題目”，i=1,2李明第二次答題通過面試的事件為A1A2所以李明第二次答題通過面試的概率PA(2)設(shè)Bi=“張志第i次答對(duì)題目”，i=1,2張志通過面試的事件B=所以張志通過面試的概率P((3)設(shè)李明通過面試的事件A，則P(令李明和張志至少有一人通過面試的事件D，所以P(

17.【答案】解：(1)證明：因?yàn)锳B//CD,在?ABD中∠ABD所以AD2+取AD的中點(diǎn)O，連結(jié)PO，因?yàn)?PAD是正三角形，所以又面PAD⊥面ABCD，面PAD∩面ABCD=AD，所以PO⊥平面ABCD，又BD?平面ABCD，所以又AD⊥BD，PO∩AD=O，PO,又BD?平面BDM，所以平面MBD⊥平面(2)取AB的中點(diǎn)N，連結(jié)ON，則ON//BD以O(shè)N,

則A0設(shè)PM=λPC，0≤又DB=22,0,0則DM?n=0DB?取n=由直線AP與平面MBD所成角為30°，得sin化簡(jiǎn)得10λ2-13λ+4=0當(dāng)PMPC=12或λ=45

18.【答案】【詳解】(1)記第i輪比賽丁勝、平、負(fù)的事件分別為Ai丁總分為7分，則丁三場(chǎng)比賽兩勝一平，記丁三輪比賽兩勝一平的事件為D，P丁總分7分一定出線．理由如下：丁三場(chǎng)比賽中贏兩場(chǎng)，這兩場(chǎng)丁的對(duì)手比分最多6分．小組賽兩隊(duì)出線，所以丁一定出線．(2)第一輪比賽，甲勝乙，丙勝丁，又丁總分為6分，則丁對(duì)戰(zhàn)甲、乙都獲勝，此時(shí)，乙隊(duì)總分最多3分，少于丁隊(duì)總分，①第二輪中若甲負(fù)于丙或平丙時(shí)，甲總分最多4分，少于丁隊(duì)總分，此時(shí)甲、乙兩隊(duì)少于丁隊(duì)總分，丁一定出線，其相應(yīng)的概率P1②第二輪中若甲勝丙、第三輪中丙平乙或負(fù)于乙時(shí)，丙總分最多4分，此時(shí)丙、乙兩隊(duì)少于丁隊(duì)總分，丁一定出線，其相應(yīng)的概率P2③第二輪中若甲勝丙時(shí)、第三輪中丙勝乙時(shí)，甲、丁、丙隊(duì)總分均為6分，此時(shí)由抽簽確定出線，三隊(duì)中有兩隊(duì)出線，每隊(duì)出線概率為23丁隊(duì)出線的概率P3綜上，丁以6分出線的概率為P1

19.【答案】【詳解】(1)記CD的中點(diǎn)為E，連結(jié)AE，因?yàn)锳B//CD，CE=12因?yàn)锳B⊥BC，所以平行四邊形ABCE是矩形，則因?yàn)镻A⊥平面ABCD，AE,AB?平面ABCD，所以故以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以AE，AB，AP為x,則A(0,0,0)，B(0,1,0)，E22,0,0，因?yàn)镹為PD的中點(diǎn)，所以N2,-設(shè)平面PBC的一個(gè)法向量為m=(x,y,則m?BP=-y+2所以AN?m=-又AN?平面PBC，所以AN//平面．(2)設(shè)平面PAD的一個(gè)法向量為n=(a,b,所以AP?n=2c=0設(shè)平面PCD的一個(gè)法向量為u=(r,s,