知識(shí)點(diǎn)62：等勢(shì)面（線）的理解及應(yīng)用考點(diǎn)一：點(diǎn)電荷等勢(shì)面（線）的理解及應(yīng)用【知識(shí)思維方法技巧】（1）幾種常見(jiàn)等勢(shì)面的比較電場(chǎng)等勢(shì)面(虛線)圖樣特點(diǎn)勻強(qiáng)電場(chǎng)垂直于電場(chǎng)線的一簇平面點(diǎn)電荷的電場(chǎng)以點(diǎn)電荷為球心的一簇球面等量異種點(diǎn)電荷的電場(chǎng)兩電荷連線的中垂面為等勢(shì)面等量同種正點(diǎn)電荷的電場(chǎng)在電荷連線上，中點(diǎn)電勢(shì)最低；在中垂線上，中點(diǎn)電勢(shì)最高（2）等勢(shì)面（線）的理解及應(yīng)用：①等勢(shì)面一定與電場(chǎng)線垂直。②在同一等勢(shì)面上移動(dòng)電荷時(shí)電場(chǎng)力不做功。③電場(chǎng)線方向總是從電勢(shì)高的等勢(shì)面指向電勢(shì)低的等勢(shì)面。④等差等勢(shì)面越密的地方電場(chǎng)強(qiáng)度越大，反之越小。題型一：一個(gè)點(diǎn)電荷的等勢(shì)線模型【典例1基礎(chǔ)題】真空中某點(diǎn)電荷的等勢(shì)面示意圖如圖所示，圖中相鄰等勢(shì)面間電勢(shì)差相等。下列說(shuō)法正確的是()A．該點(diǎn)電荷一定為正電荷B．P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)一定比Q點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大C．P點(diǎn)電勢(shì)一定比Q點(diǎn)電勢(shì)低D．正檢驗(yàn)電荷在P點(diǎn)比在Q點(diǎn)的電勢(shì)能大【典例1基礎(chǔ)題】【答案】B【解析】正電荷和負(fù)電荷周圍的等勢(shì)面都為一組同心球殼，該點(diǎn)電荷不一定為正電荷，故A錯(cuò)誤；相鄰等勢(shì)面間電勢(shì)差相等，P點(diǎn)附近的等差等勢(shì)面更加密集，故P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)一定比Q點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大，故B正確；若為正點(diǎn)電荷，則P點(diǎn)電勢(shì)一定比Q點(diǎn)電勢(shì)高，故C錯(cuò)誤；從等勢(shì)面的情況無(wú)法判斷P點(diǎn)電勢(shì)與Q點(diǎn)電勢(shì)的高低，就無(wú)法判斷正檢驗(yàn)電荷在P點(diǎn)和在Q點(diǎn)的電勢(shì)能的大小，故D錯(cuò)誤?！镜淅?基礎(chǔ)題對(duì)應(yīng)練習(xí)】如圖所示，孤立點(diǎn)電荷電場(chǎng)中的一簇等勢(shì)面如圖所示中虛線所示，其從左到右電勢(shì)分別為φ1、φ2、φ3，a、b、c是某電場(chǎng)線與這簇等勢(shì)面的交點(diǎn)，且ab＝bc.現(xiàn)將一負(fù)電荷由a移到b，靜電力做正功W1；再由b移至c，靜電力做正功W2，則()A．W1＝W2，φ1＜φ2＜φ3B．W1＝W2，φ1＞φ2＞φ3C．W1＞W(wǎng)2，φ1＜φ2＜φ3D．W1＜W2，φ1＞φ2＞φ3【典例1基礎(chǔ)題對(duì)應(yīng)練習(xí)】【答案】C【解析】由題知，將一負(fù)電荷由a移到b再到c，靜電力做正功，則受到的靜電力的方向向右，結(jié)合負(fù)電荷受到的靜電力的方向與電場(chǎng)線的方向相反，可知該電場(chǎng)線的方向向左，即由c指向a.沿電場(chǎng)線的方向電勢(shì)降低，所以c點(diǎn)的電勢(shì)最高，a點(diǎn)的電勢(shì)最低，即φ1＜φ2＜φ3，該電場(chǎng)線的方向向左，由c指向a；再結(jié)合題圖中等勢(shì)面的特點(diǎn)可知，a處的場(chǎng)強(qiáng)最大，c處的場(chǎng)強(qiáng)最小，根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)差的關(guān)系U＝Ed可知，ba之間的電勢(shì)差一定大于cb之間的電勢(shì)差，即Ucb＜Uba，又靜電力做功W＝qU，所以W1＞W(wǎng)2，故選C.題型二：兩個(gè)點(diǎn)電荷的等勢(shì)線模型【典例2基礎(chǔ)題】如圖所示，真空中M、N處放置兩等量異種點(diǎn)電荷，a、b、c表示電場(chǎng)中的三條等勢(shì)線，d點(diǎn)和e點(diǎn)位于等勢(shì)線a上，f點(diǎn)位于等勢(shì)線c上，df平行于MN.已知一帶正電的試探電荷從d點(diǎn)移動(dòng)到f點(diǎn)時(shí)，試探電荷的電勢(shì)能增加，則以下判斷正確的是()A．M點(diǎn)處放置的是正電荷B．若將帶正電的試探電荷沿圖中虛線de由d點(diǎn)移動(dòng)到e點(diǎn)，則電場(chǎng)力先做正功、后做負(fù)功C．d點(diǎn)的電勢(shì)高于f點(diǎn)的電勢(shì)D．d點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)與f點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)完全相同【典例2基礎(chǔ)題】【答案】B【解析】因正電荷由d到f電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增加，則電勢(shì)升高．故f點(diǎn)電勢(shì)高于d點(diǎn)電勢(shì)，則N點(diǎn)為正電荷，故A、C錯(cuò)誤；將帶正電的試探電荷沿直線由d點(diǎn)移動(dòng)到e點(diǎn)，電勢(shì)能先減小再增大到原來(lái)值，故電場(chǎng)力先做正功、后做負(fù)功．故B正確；d點(diǎn)與f點(diǎn)關(guān)于兩點(diǎn)電荷的中垂線對(duì)稱，則場(chǎng)強(qiáng)大小相等但方向不同，故D錯(cuò)誤．考點(diǎn)二：帶電體等勢(shì)面（線）的理解及應(yīng)用題型一：某電場(chǎng)的等勢(shì)面模型【典例1基礎(chǔ)題】(多選)某電場(chǎng)的等勢(shì)面如圖所示，圖中a、b、c、d、e為電場(chǎng)中的5個(gè)點(diǎn)，則()A．一正電荷從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到e點(diǎn)，電場(chǎng)力做正功B．一電子從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到d點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為4eVC．b點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度垂直于該點(diǎn)所在等勢(shì)面，方向向右D．a(chǎn)、b、c、d四個(gè)點(diǎn)中，b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小最大【典例1基礎(chǔ)題】【答案】BD【解析】由題圖可知φb＝φe，則正電荷從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到e點(diǎn)，電場(chǎng)力不做功，A錯(cuò)誤；由題圖可知φa＝3V，φd＝7V，根據(jù)電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能的變化關(guān)系有Wad＝Epa－Epd＝(φa－φd)·(－e)＝4eV，B正確；沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸降低，則b點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)方向向左，C錯(cuò)誤；等差等勢(shì)面越密的地方電場(chǎng)強(qiáng)度越大，由題圖可看出a、b、c、d四個(gè)點(diǎn)中，b處的等勢(shì)面最密集，則b點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小最大，D正確．題型二：金屬體的等勢(shì)線模型【典例2基礎(chǔ)題】如圖(a)所示，在一塊很大的接地金屬平板的上方固定一負(fù)電荷。由于靜電感應(yīng)，在金屬平板上表面產(chǎn)生感應(yīng)電荷，金屬板上方電場(chǎng)的等勢(shì)面如圖(b)中虛線所示，相鄰等勢(shì)面間的電勢(shì)差都相等。若將一正試探電荷先后放于M和N處，該試探電荷受到的電場(chǎng)力大小分別為FM和FN，相應(yīng)的電勢(shì)能分別為EpM和EpN，則()A．FM<FN，EpM>EpNB．FM>FN，EpM>EpNC．FM<FN，EpM<EpND．FM>FN，EpM<EpN【典例2基礎(chǔ)題】【答案】A【解析】等差等勢(shì)面的疏密反映電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，故N點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大于M點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度，同一正的試探電荷在N點(diǎn)受到的電場(chǎng)力大，即FM<FN；在負(fù)點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)中，離負(fù)點(diǎn)電荷越近，電勢(shì)越低，正試探電荷的電勢(shì)能越小，故φM>φN，EpM>EpN，故A正確。題型三：勻強(qiáng)電場(chǎng)及組合場(chǎng)的等勢(shì)線模型【典例3基礎(chǔ)題】如圖所示，一質(zhì)子以速度v0進(jìn)入足夠大的勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域，φ1、φ2、φ3、φ4；表示相鄰的四個(gè)等勢(shì)面，且φ1＜φ2＜φ3＜φ4。不計(jì)質(zhì)子重力，下列說(shuō)法正確的是()A.質(zhì)子運(yùn)動(dòng)過(guò)程一定是勻變速運(yùn)動(dòng)B.質(zhì)子運(yùn)動(dòng)過(guò)程中最小動(dòng)能可能為0C.質(zhì)子可以回到原出發(fā)點(diǎn)D.質(zhì)子返回到等勢(shì)面φ1時(shí)的速度仍為v0【典例3基礎(chǔ)題】【答案