2025年大學(xué)《統(tǒng)計(jì)學(xué)》專業(yè)題庫(kù)——統(tǒng)計(jì)學(xué)在遙感技術(shù)中的應(yīng)用考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、簡(jiǎn)述描述性統(tǒng)計(jì)在遙感圖像初步分析中的作用。請(qǐng)列舉至少三種常用的描述性統(tǒng)計(jì)量，并說(shuō)明它們各自在描述遙感數(shù)據(jù)特征時(shí)能提供哪些信息。二、假設(shè)某研究區(qū)域利用遙感影像進(jìn)行了土地覆蓋分類，得到了如下分類結(jié)果：*總樣本數(shù)：1000像元*分類結(jié)果：*林地：被判為林地900像元，其中實(shí)際為林地880像元，被錯(cuò)分為耕地10像元。*耕地：被判為耕地80像元，其中實(shí)際為耕地60像元，被錯(cuò)分為林地20像元。請(qǐng)計(jì)算該分類結(jié)果的總體準(zhǔn)確率、制圖精度（Producer'sAccuracy）和用戶精度（User'sAccuracy）。三、解釋什么是假設(shè)檢驗(yàn)。在進(jìn)行一項(xiàng)關(guān)于某遙感指數(shù)（如NDVI）與植被生物量關(guān)系的假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，請(qǐng)寫出原假設(shè)（H?）和備擇假設(shè)（H?）的典型表述。說(shuō)明在農(nóng)業(yè)遙感應(yīng)用中，拒絕原假設(shè)可能意味著什么。四、在一項(xiàng)監(jiān)測(cè)水體面積變化的研究中，研究人員在2020年和2023年分別利用遙感數(shù)據(jù)獲取了某湖泊的面積（單位：公頃）。為評(píng)估湖泊面積變化的顯著性，研究者選擇了獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)。請(qǐng)簡(jiǎn)述獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)的基本原理，并說(shuō)明在進(jìn)行該檢驗(yàn)時(shí)，需要滿足哪些重要的前提條件。五、多元線性回歸分析常用于遙感數(shù)據(jù)建模。請(qǐng)解釋多元線性回歸模型的基本形式。假設(shè)你想建立一個(gè)模型來(lái)預(yù)測(cè)植被指數(shù)NDVI，該模型考慮了三個(gè)自變量：葉面積指數(shù)LAI、土壤水分含量SWC（單位：百分比）和坡度Slope（單位：度）。請(qǐng)寫出該多元線性回歸模型的方程式，并解釋模型中每個(gè)變量的含義以及模型系數(shù)的經(jīng)濟(jì)學(xué)或生態(tài)學(xué)意義。六、時(shí)間序列分析在遙感動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)中具有重要應(yīng)用。請(qǐng)簡(jiǎn)述什么是時(shí)間序列分析，并說(shuō)明它在遙感領(lǐng)域通常用于分析哪些類型的地物或現(xiàn)象。舉例說(shuō)明一種常用的時(shí)間序列統(tǒng)計(jì)模型，并簡(jiǎn)述其基本原理。七、空間自相關(guān)是空間統(tǒng)計(jì)中的一個(gè)重要概念。請(qǐng)解釋什么是空間自相關(guān)，并說(shuō)明其度量指標(biāo)（如Moran'sI）的取值范圍及其含義。在遙感應(yīng)用中，分析遙感數(shù)據(jù)的空間自相關(guān)有何意義？八、遙感數(shù)據(jù)常帶有不確定性。請(qǐng)列舉至少三種遙感數(shù)據(jù)不確定性的來(lái)源。假設(shè)你在利用遙感數(shù)據(jù)估算區(qū)域森林生物量，請(qǐng)簡(jiǎn)述誤差傳播分析的基本思想，并說(shuō)明它在該應(yīng)用中有助于解決什么問(wèn)題。九、設(shè)計(jì)一個(gè)簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)方案，用于評(píng)估不同大氣校正方法對(duì)某區(qū)域植被指數(shù)（如NDVI）反演精度的影響。請(qǐng)說(shuō)明你將采用哪些統(tǒng)計(jì)指標(biāo)來(lái)衡量反演精度，并簡(jiǎn)要描述數(shù)據(jù)分析的步驟。試卷答案一、描述性統(tǒng)計(jì)在遙感圖像初步分析中作用是提供數(shù)據(jù)的基本特征和分布情況，為后續(xù)深入分析和模型建立提供依據(jù)。常用描述性統(tǒng)計(jì)量及其信息包括：1.均值（Mean）：反映遙感數(shù)據(jù)（如像素亮度值、光譜反射率）的集中趨勢(shì)或平均水平。例如，不同地物類別平均反射率的差異可用于初步區(qū)分。2.標(biāo)準(zhǔn)差（StandardDeviation）：衡量遙感數(shù)據(jù)（如像素亮度值）的離散程度或變異性。標(biāo)準(zhǔn)差大表示數(shù)據(jù)分布分散，可能存在噪聲或包含多種地物信息；標(biāo)準(zhǔn)差小表示數(shù)據(jù)相對(duì)集中。3.最小值（Minimum）和最大值（Maximum）：定義遙感數(shù)據(jù)的取值范圍，有助于了解數(shù)據(jù)的動(dòng)態(tài)范圍和異常值的存在。例如，最大值和最小值可以反映地物反射率的極值范圍。4.中位數(shù)（Median）：作為一個(gè)位置統(tǒng)計(jì)量，表示數(shù)據(jù)排序后居中的值，對(duì)極端值不敏感。可用于描述數(shù)據(jù)分布的中心位置，尤其在數(shù)據(jù)偏斜時(shí)。5.分位數(shù)（Quantiles,如四分位數(shù)）：描述數(shù)據(jù)分布的百分位水平，有助于了解數(shù)據(jù)的分布形態(tài)和集中區(qū)間。二、計(jì)算如下：1.總體準(zhǔn)確率（OverallAccuracy,OA）：(正確分類像元數(shù))/(總樣本數(shù))=(880+60)/1000=940/1000=0.940或94.0%。2.制圖精度（Producer'sAccuracy,PA）：*林地制圖精度：林地正確分類像元數(shù)/(林地正確分類像元數(shù)+被錯(cuò)分為其他類別的像元數(shù))=880/(880+10)=880/890≈0.988or98.9%。*耕地制圖精度：耕地正確分類像元數(shù)/(耕地正確分類像元數(shù)+被錯(cuò)分為其他類別的像元數(shù))=60/(60+20)=60/80=0.750or75.0%。3.用戶精度（User'sAccuracy,UA）：*林地用戶精度：林地正確分類像元數(shù)/(林地正確分類像元數(shù)+被錯(cuò)分為其他類別的像元數(shù))=880/(880+20)=880/900≈0.978or97.8%。*耕地用戶精度：耕地正確分類像元數(shù)/(耕地正確分類像元數(shù)+被錯(cuò)分為其他類別的像元數(shù))=60/(60+80)=60/140≈0.429or42.9%。三、假設(shè)檢驗(yàn)是統(tǒng)計(jì)學(xué)中通過(guò)樣本數(shù)據(jù)來(lái)檢驗(yàn)關(guān)于總體參數(shù)的某個(gè)假設(shè)是否成立的方法。其基本思想是先建立一個(gè)原假設(shè)（H?，通常表示沒有效應(yīng)或差異），然后根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，并根據(jù)其分布確定拒絕原假設(shè)的依據(jù)（即P值），最后做出統(tǒng)計(jì)推斷（拒絕或不拒絕H?）。對(duì)于遙感指數(shù)（如NDVI）與植被生物量關(guān)系的研究，假設(shè)檢驗(yàn)的原假設(shè)（H?）和備擇假設(shè)（H?）可表述為：*H?：遙感指數(shù)NDVI與植被生物量之間沒有顯著線性關(guān)系（或相關(guān)系數(shù)為0）。*H?：遙感指數(shù)NDVI與植被生物量之間存在顯著線性關(guān)系（或相關(guān)系數(shù)不為0）。在農(nóng)業(yè)遙感應(yīng)用中，拒絕原假設(shè)（即接受備擇假設(shè)）意味著可以有統(tǒng)計(jì)證據(jù)表明該遙感指數(shù)（NDVI）能夠顯著地預(yù)測(cè)或反映植被的生物量狀況，表明該遙感指數(shù)具有潛在的監(jiān)測(cè)或應(yīng)用價(jià)值。四、獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)用于比較兩個(gè)獨(dú)立總體（或樣本）的均值是否存在顯著差異。其基本原理是計(jì)算兩個(gè)樣本均值之差，并評(píng)估這個(gè)差值在統(tǒng)計(jì)上是否足夠大，以至于不能僅僅歸因于抽樣誤差。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量（t值）通常是樣本均值差除以標(biāo)準(zhǔn)誤差的估計(jì)值。計(jì)算出的t值與相應(yīng)的臨界t值（根據(jù)自由度和顯著性水平α）進(jìn)行比較，或計(jì)算P值來(lái)判斷是否拒絕原假設(shè)（即兩個(gè)總體均值相等）。進(jìn)行獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)時(shí)，需要滿足以下重要前提條件：1.獨(dú)立性（Independence）：兩個(gè)樣本的觀測(cè)值之間相互獨(dú)立，且一個(gè)樣本的觀測(cè)值不依賴于另一個(gè)樣本的觀測(cè)值。2.正態(tài)性（Normality）：各總體的數(shù)據(jù)分布應(yīng)服從正態(tài)分布，尤其是在樣本量較小（如n<30）時(shí)。對(duì)于大樣本，中心極限定理使得t檢驗(yàn)具有一定的魯棒性。3.方差齊性（HomogeneityofVariances）：兩個(gè)總體的方差應(yīng)相等或差異不大?？赏ㄟ^(guò)對(duì)兩個(gè)樣本方差的F檢驗(yàn)進(jìn)行初步檢驗(yàn)，并可選擇適當(dāng)?shù)膖檢驗(yàn)形式（如Welch'st檢驗(yàn)）。五、多元線性回歸模型用于分析一個(gè)因變量與多個(gè)自變量之間的線性關(guān)系。模型的基本形式為：Y=β?+β?X?+β?X?+...+β<0xE2><0x82><0x99>X<0xE2><0x82><0x99>+ε其中：*Y是因變量，例如預(yù)測(cè)的植被指數(shù)NDVI。*X?,X?,...,X<0xE2><0x82><0x99>是自變量，例如葉面積指數(shù)LAI、土壤水分含量SWC、坡度Slope。*β?是回歸方程的截距，表示當(dāng)所有自變量都為0時(shí)因變量的值（在生態(tài)學(xué)意義上可能無(wú)實(shí)際意義）。*β?,β?,...,β<0xE2><0x82><0x99>是回歸系數(shù)（回歸系數(shù)），分別表示當(dāng)某個(gè)自變量增加一個(gè)單位時(shí)，因變量Y平均變化的量（保持其他自變量不變）。例如，β<0xE1><0xB5><0xA0>的生態(tài)學(xué)意義是LAI每增加一個(gè)單位，NDVI平均變化β<0xE1><0xB5><0xA0>個(gè)單位。*ε是誤差項(xiàng)，代表模型無(wú)法解釋的隨機(jī)誤差，假設(shè)服從正態(tài)分布。六、時(shí)間序列分析是研究數(shù)據(jù)點(diǎn)按時(shí)間順序排列的集合（時(shí)間序列）隨時(shí)間變化的統(tǒng)計(jì)方法。在遙感領(lǐng)域，時(shí)間序列分析通常用于分析具有空間分布特征的地物（如植被、水體、冰川）隨時(shí)間演變的動(dòng)態(tài)變化規(guī)律。分析類型包括但不限于：監(jiān)測(cè)地物參數(shù)（如植被指數(shù)、水體面積）的年際或年內(nèi)變化趨勢(shì)、季節(jié)性波動(dòng)；檢測(cè)土地利用/覆蓋的變更事件；評(píng)估環(huán)境變化對(duì)地物的響應(yīng)等。一個(gè)常用的時(shí)間序列統(tǒng)計(jì)模型是時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型（如ARIMA模型）。其基本原理是假設(shè)時(shí)間序列數(shù)據(jù)可以表示為當(dāng)前值與其過(guò)去值（滯后值）以及過(guò)去誤差的線性組合。ARIMA(p,d,q)模型包含三個(gè)參數(shù)：*d：差分階數(shù)，用于使序列達(dá)到平穩(wěn)性。*p：自回歸項(xiàng)（AR）階數(shù)，表示序列與其自身過(guò)去值的相關(guān)性。*q：移動(dòng)平均項(xiàng)（MA）階數(shù)，表示序列的過(guò)去誤差與其自身過(guò)去誤差的相關(guān)性。七、空間自相關(guān)是描述空間數(shù)據(jù)中相鄰或相近位置上觀測(cè)值之間相關(guān)程度的概念。它衡量的是空間依賴性，即一個(gè)位置上的值是否受到鄰近位置值的影響?？臻g自相關(guān)的度量指標(biāo)之一是Moran'sI。Moran'sI的取值范圍通常在-1到1之間（理論上可超出此范圍，但通常關(guān)注此區(qū)間）：*I=1：表示完全正空間自相關(guān)，即高值與高值、低值與低值在空間上緊密相鄰。*I=-1：表示完全負(fù)空間自相關(guān)，即高值與低值在空間上相鄰。*I=0：表示不存在空間自相關(guān)（或空間隨機(jī)），值的空間分布是隨機(jī)的。在遙感應(yīng)用中，分析遙感數(shù)據(jù)（如植被指數(shù)、地表溫度、土地覆蓋分類結(jié)果）的空間自相關(guān)具有重要意義。例如，分析植被指數(shù)的空間自相關(guān)有助于理解植被分布的空間格局（如集群分布），評(píng)估遙感分類結(jié)果的空間一致性，或識(shí)別空間依賴性對(duì)地統(tǒng)計(jì)分析（如空間插值）的影響。八、遙感數(shù)據(jù)不確定性的來(lái)源主要包括：1.數(shù)據(jù)獲取源不確定性：傳感器本身的光譜響應(yīng)特性、幾何分辨率、輻射分辨率、大氣影響、太陽(yáng)高度角/方位角、傳感器噪聲等。2.數(shù)據(jù)處理不確定性：輻射定標(biāo)誤差、大氣校正模型的假設(shè)與參數(shù)選擇、幾何校正誤差、圖像鑲嵌與融合中的信息損失、分類算法的閾值選擇與噪聲處理等。3.數(shù)據(jù)解譯與應(yīng)用不確定性：地物分類精度、遙感指數(shù)定義與計(jì)算中的假設(shè)、從遙感數(shù)據(jù)到實(shí)際地物參數(shù)（如生物量、