-2025學年七年級數(shù)學下學期第2次月考卷（考試時間：90分鐘試卷滿分：100分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測試范圍：人教版2024七年級數(shù)學下冊第7~11章（相交線與平行線+實數(shù)+平面直角坐標系+二元一次方程組+不等式與不等式組）5．難度系數(shù)：0.65。第一部分（選擇題共30分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的）1．下列圖形中，線段的長度表示點到直線距離的是（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】解：選項A，B，C中，與不垂直，故線段的長不能表示點A到直線距離，不合題意；選項D中，于，則線段的長表示點到直線距離，符合題意．故選：D．2.下列說法正確的是（）A．是3的算術平方根 B．的算術平方根是C．沒有立方根 D．的平方根是【答案】A【詳解】解：A.是3的算術平方根，故該選項正確，符合題意；

B.的算術平方根是，故該選項不正確，不符合題意；C.的立方根是，故該選項不正確，不符合題意；

D.的平方根是，故該選項不正確，不符合題意；故選：A．3．若點在第二象限，則的取值范圍是（

）A． B． C．或 D．【答案】D【詳解】解：∵點在第二象限，∴解得：，故選：D．4.如圖，將一張長方形紙片沿折疊，點D，點C分別落在點，點的位置，與交于點G．若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：∵長方形紙片，∴，∴，∵折疊，∴；故選A．5.若2m﹣n＝6，則代數(shù)式m-n+1的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【詳解】mn+1＝（2m﹣n）+1當2m﹣n＝6時，原式＝×6+1＝3+1＝4，故選D．6.我國古代經(jīng)典數(shù)學著作《孫子算經(jīng)》中記載著這樣一個題目：“今有木，不知長短．引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩度之，不足一尺．木長幾何？”其大意是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺．問木長多少尺？設木長x尺，繩子長y尺，則可以列出的方程組為（）A． B．C． D．【答案】D【詳解】解：設木長x尺，繩子長y尺，根據(jù)題意有：，故選：D7.如圖，將實數(shù)表示在數(shù)軸上（）A．R點 B．Q點 C．S點 D．T點【答案】D【詳解】解：觀察數(shù)軸可知：點R表示的數(shù)大于且小于，點T表示的數(shù)是大于2且小于3，點Q表示的數(shù)大于3小于4，點S表示的數(shù)是大于4且小于5，∵，∴，即，∴實數(shù)表示在數(shù)軸上是T點，∴A，B，C選項不符合題意，選項D符合題意，故選：D．8.哪吒為助力陳塘關振興，自瑤池仙圃購得“混天仙桃”1000千克，收購價每千克10金．因東海龍族作祟，運輸途中仙桃遭海水侵蝕，質(zhì)量損耗．為保障陳塘關防務建設及民生改善，需確保至少的利潤．設銷售單價為金千克，則可列不等式為（

）A． B．C． D．【答案】B【詳解】解：根據(jù)題意，得．故選：B．9.用大小完全相同的長方形紙片在直角坐標系中擺成如圖所示圖案，已知，則B點的坐標是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：設長方形的長為，寬為，則，解得，則，；點在第二象限，，故選：D．10.若存在一個整數(shù)m，使得關于x，y的方程組的解滿足，且讓不等式只有3個整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)m的和是（）A．12 B．6 C． D．【答案】D【詳解】解：，，得：，解得，，得：，解得，∵，∴，解得，解不等式，得：，解不等式，得：，∵不等式組只有3個整數(shù)解，∴，解得，∴，∴符合條件的整數(shù)m的值的和為，故選：D．第二部分（非選擇題共70分）二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）11.若m為無理數(shù)，且，寫出一個符合條件的m：．【答案】（答案不唯一）【詳解】解：∵m為無理數(shù)，且，∴一個符合條件的m為（答案不唯一），故答案為：（答案不唯一）．12.在y軸上的點到坐標原點O的距離為個單位長度．【答案】5【詳解】解：由題知，因為點在y軸上，所以，解得，所以，所以點M的坐標為，所以點M到坐標原點的距離為5個單位長度．故答案為：5．13.已知關于x，y的方程組小華正確地解得小玲看錯了t得到的解為，則的值為．【答案】【詳解】解：將和分別代入方程，得到關于m和n的二元一次方程組，解得；將代入，得到關于t的一元一次方程，解得，故答案為：14.如圖，某住宅小區(qū)內(nèi)有一長方形地，若在長方形地內(nèi)修筑同樣寬的小路（圖中陰影部分），余下部分綠化，小路的寬均為，則綠化的面積為．【答案】【詳解】解：對小路進行平移后可得：∴綠化部分的長為：，寬為：，綠化的面積，故答案為：．15.已知關于的方程的解是非負整數(shù)，則正整數(shù)的值可能為．【答案】或或【詳解】解：，去分母得，，去括號得，，移項、合并同類項得，，系數(shù)化為1得，，∵方程的解為非負整數(shù)，∴，且是的倍數(shù)，是正整數(shù)，∴，當時，，，符合題意；當時，，，符合題意；當時，，，符合題意；當時，，，不符合題意；∴的值為或或，故答案為：或或．16.我國古代夏禹時期的“洛書”（如圖所示），就是一個三階“幻方”（如圖所示）.觀察圖、圖，我們可以尋找出“九宮圖”中各數(shù)字之間的關系.在顯示部分數(shù)據(jù)的新“幻方”（如圖所示）中，根據(jù)尋找出的關系，可推算出，的值分別為.．【答案】、．【詳解】解：由圖可知：,，，，，，，，“幻方”中各行、各列、各對角線上三個數(shù)字之和相等，由圖可知，解得：，、的值分別為、．故答案為：、．解答題（本題共7小題，共52分。其中：17-18每題6分，19-20題每題7分，21-22題8分，23題10分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.計算：（6分）（1）．（2）【詳解】（1）解：．······（3分）（2）解：方程組整理，得：②×5得：③③得：解得：將代入②得：解得：所以原方程組的解為：.······（3分）18.（6分）圍棋，起源于中國，古代稱為“弈”，是棋類鼻祖，距今已有4000多年的歷史．如圖是某圍棋棋盤的局部，若棋盤是由邊長均為1的小正方形組成的，棋盤上A、B兩顆棋子的坐標分別為，．

(1)根據(jù)題意，畫出相應的平面直角坐標系；(2)分別寫出C、D兩顆棋子的坐標；(3)有一顆黑色棋子E的坐標為，請在圖中畫出黑色棋子E．【詳解】（1）平面直角坐標系如圖：

······（2分）（2）由平面直角坐標系可得，；······（2分）（3）E點如圖所示；······（2分）19.（7分）計算：(1)下面是小亮同學解不等式的過程，請認真閱讀并完成相應任務．解：……第一步……第二步……第三步……第四步……第五步任務一：填空：①以上解題過程中第二步是依據(jù)（運算律）進行變形的；②第________步開始出現(xiàn)錯誤，這一步錯誤的原因是_________．任務二：請直接寫出該不等式的正確解集：_________．任務三：除糾正上述錯誤外，請你根據(jù)平時的學習經(jīng)驗針對解不等式時還需注意的事項給同學們提一條建議．(2)解不等式組：．【詳解】（1）解：，第一步，第二步，第三步，第四步，第五步任務一：填空：①以上解題過程中，第二步是依據(jù)乘法分配律（運算律）進行變形的；②第五步開始出現(xiàn)錯誤，這一步錯誤的原因是不等式兩邊都除以，不等號的方向沒有改變；······（2分）任務二：該不等式的正確解集是．······（2分）任務三：不等式兩邊乘以（或除以）一個負數(shù)時，不等號要改變方向等．故答案為：①乘法分配律；②五，不等式兩邊都除以，不等號的方向沒有改變；任務二：．任務三：不等式兩邊乘以（或除以）一個負數(shù)時，不等號要改變方向等．（2）解：，解①不等式得：，解第二個不等式得：，故原不等式組的解集為．······（3分）20.（7分）為打造一河兩岸景觀帶，需對一段長350米的河邊道路進行整治，任務由，兩個工程隊先后接力完成，工程隊每天整治15米，工程隊每天整治10米，共用時30天，求兩工程隊用時的天數(shù)．(1)根據(jù)題意，甲、乙兩位同學分別列出了如下不完整的方程組：甲：

乙：根據(jù)申、乙兩同學所列的方程組，指出未知數(shù)的含義：甲：表示______________；乙：表示_______________．(2)從上述方程組中任選一組，將其補全，解答問題．【詳解】（1）解：依題意，甲：表示工程隊用時的天數(shù)，乙：表示工程隊整治道路的總長度；······（4分）（2）解：選第一種：，解得，答：工程隊用時10天，工程隊用時20天；······（3分）選第二種：，解得：，工程隊用時：，工程隊用時：，答：工程隊用時10天，工程隊用時20天．······（3分）21.（8分）已知：如圖所示，和的平分線交于，交于點，．(1)求證：；(2)試探究與的數(shù)量關系．【詳解】（1）證明：、平分、，，；，；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行······（4分）（2）解：，，平分，，．．······（4分）22.（8分）5時代的到來，將給人類生活帶來巨大改變，現(xiàn)有，兩種型號的5手機，進價和售價如表所示：價格型號進價（元/部）售價（元/部）A30003400B35004000某營業(yè)廳購進，兩種型號手機共花費32000元，手機銷售完成后共獲得利潤4400元．(1)營業(yè)廳購進，兩種型號手機各多少部？(2)若營業(yè)廳再次購進，兩種型號手機共30部，其中型手機的數(shù)量不多于型手機數(shù)量的2倍，且兩種手機總利潤不低于13800元，問有幾種購進方案？【詳解】（1）解：設營業(yè)廳購進型號手機部，型號手機部，根據(jù)題意，得：，解方程組，得∴營業(yè)廳購進型號手機部，型號手機部．······（3分）（2）解：設營業(yè)廳購進型號手機部，型號手機部，根據(jù)題意，得：解不等式組得∴可取整數(shù)10,11,12即有三種購買方案：方案一：購買型號手機部，型號手機部方案二：購買型號手機部，型號手機部方案三：購買型號手機部，型號手機部∴有三種購買方案．······（5分）23.（10分）綜合與實踐學習完《平行線的證明》，我們積累了一定的研究經(jīng)驗，李凱和張芳將一副透明三角板中的兩個直角三角尺的直角頂點按如圖所示的方式疊放在一起，其中，，．(1)操作判斷若，則________；若，則________；(2)