第一章有理數(shù)壓軸訓(xùn)練壓軸題型一利用數(shù)軸化簡(jiǎn)絕對(duì)值例1.（23-24六年級(jí)下·黑龍江綏化·期中）有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)．鞏固訓(xùn)練1.（22-23七年級(jí)上·云南保山·期中）有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，

化簡(jiǎn)：．2.（23-24七年級(jí)上·貴州畢節(jié)·階段練習(xí)）已知有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示：(1)1，b2，______________2（填“”或“”）(2)化簡(jiǎn)：．3.（23-24六年級(jí)下·北京海淀·期中）有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示．(1)用“＞”“＜”或“＝”填空：______0，______0，______0．(2)化簡(jiǎn)：．壓軸題型二新定義型有理數(shù)混合運(yùn)算例2.計(jì)算規(guī)定，試計(jì)算：的值．鞏固訓(xùn)練1.洪洪同學(xué)在電腦中設(shè)置了一個(gè)有理數(shù)的運(yùn)算程序：輸入數(shù)“”加“★”鍵，再輸入“”，就可以得到運(yùn)算．按此程序．2.（2023·河北滄州·?？级＃┤?，是有理數(shù)，定義一種運(yùn)算“▲”：，(1)計(jì)算的值；(2)計(jì)算的值；(3)定義的新運(yùn)算“▲”對(duì)交換律是否成立？請(qǐng)寫出你的探究過程．3.若我們定義，其中符號(hào)“*”是我們規(guī)定的一種運(yùn)算符號(hào)．例如：．依據(jù)以上內(nèi)容，求下列式子的值．(1)；(2)．壓軸題型三與有理數(shù)乘方有關(guān)的新定義型問題例3.（2023春·黑龍江哈爾濱·六年級(jí)統(tǒng)考期末）現(xiàn)規(guī)定一種新的運(yùn)算“”：，如，則．鞏固訓(xùn)練1.（22-23七年級(jí)上·重慶開州·期中）用“”，“”定義新運(yùn)算，對(duì)于任意有理數(shù)、，都有，，求的值．2.（2023·浙江·七年級(jí)假期作業(yè)）規(guī)定:.(1)求的值；(2)若，求x的值.3.（2023·江蘇·七年級(jí)假期作業(yè)）如果，那么我們記為：．例如，則．(1)根據(jù)上述規(guī)定，填空：______，______；(2)若，則______；(3)若，，求的值．壓軸題型四數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問題例4.（23-24七年級(jí)上·吉林長(zhǎng)春·期中）如圖，點(diǎn)均在數(shù)軸上，點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)是，點(diǎn)在點(diǎn)的右邊，且距點(diǎn)個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)是數(shù)軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)．(1)求出點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)；(2)當(dāng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離之和是個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，求出此時(shí)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)；(3)若點(diǎn)分別從點(diǎn)出發(fā)，均沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)每秒運(yùn)動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)每秒運(yùn)動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度．若點(diǎn)先出發(fā)秒后點(diǎn)出發(fā)，當(dāng)兩點(diǎn)相距個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，直接寫出此時(shí)點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)的數(shù)．鞏固訓(xùn)練1．（23-24七年級(jí)上·黑龍江哈爾濱·階段練習(xí)）如圖，已知：、分別是數(shù)軸上兩點(diǎn)、所表示的有理數(shù)，滿足．

(1)求、兩點(diǎn)相距多少個(gè)單位長(zhǎng)度？(2)若點(diǎn)在數(shù)軸上，點(diǎn)到點(diǎn)的距離是點(diǎn)到點(diǎn)距離的，求點(diǎn)表示的數(shù)；(3)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，先向左移動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，如此下去，依次操作次后，求點(diǎn)表示的數(shù)．2．（23-24七年級(jí)上·廣東廣州·階段練習(xí)）如圖，已知數(shù)軸上A，B，C三個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)分別是a，b，c，且，若點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向右移動(dòng)12個(gè)單位長(zhǎng)度后到達(dá)點(diǎn)B，且點(diǎn)A，B表示的數(shù)互為相反數(shù)．

(1)a的值為，的值為；(2)動(dòng)點(diǎn)P，Q分別同時(shí)從點(diǎn)A，C出發(fā)，點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)C移動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒m個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)A移動(dòng)，點(diǎn)P表示的數(shù)為x．①若點(diǎn)P，Q在點(diǎn)B處相遇，求m的值；②若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度是點(diǎn)P的2倍，當(dāng)點(diǎn)P，Q之間的距離為2時(shí)，求此時(shí)x的值．3．（23-24七年級(jí)上·廣東惠州·階段練習(xí)）閱讀下面的材料：如圖①，若線段在數(shù)軸上，A，B點(diǎn)示的數(shù)分別為a，b（），則線段的長(zhǎng)（點(diǎn)A到點(diǎn)B的距離）可表示為請(qǐng)用上面材料中的知識(shí)解答下面的問題：如圖②，一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開始，先向左移動(dòng)到達(dá)A點(diǎn)，再向左移動(dòng)到達(dá)B點(diǎn)，然后向右移動(dòng)到達(dá)C點(diǎn)，用1個(gè)單位長(zhǎng)度表示

(1)請(qǐng)你在圖②的數(shù)軸上表示出A，B，C三點(diǎn)的位置，并直接寫出線段的長(zhǎng)度．(2)若數(shù)軸上有一點(diǎn)D，且，則點(diǎn)D表示的數(shù)是什么？(3)若將點(diǎn)A向右移動(dòng)，請(qǐng)用代數(shù)式表示移動(dòng)后的點(diǎn)表示的數(shù)？4．（23-24七年級(jí)上·福建三明·階段練習(xí)）數(shù)軸上有A，B，C三點(diǎn)，給出如下定義：若其中一個(gè)點(diǎn)與其它兩個(gè)點(diǎn)的距離恰好滿足2倍的數(shù)量關(guān)系，則稱該點(diǎn)是其它兩個(gè)點(diǎn)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”.例：如圖1所示，數(shù)軸上點(diǎn)A，B，C所表示的數(shù)分別為1，3，4，因?yàn)?，所以稱點(diǎn)B是點(diǎn)A，C的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．

圖1(1)如圖2所示，點(diǎn)A表示數(shù)，點(diǎn)B表示數(shù)1，下列各數(shù)2，4，6所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是C1，C2，C3其中是點(diǎn)A，B

的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的是;

圖2(2)如圖3所示，點(diǎn)A表示數(shù)，點(diǎn)B表示數(shù)15，P為數(shù)軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)：①若點(diǎn)P在點(diǎn)B的左側(cè)，且P是點(diǎn)A，B

的