2/215.3.1等腰三角形(第2課時(shí))導(dǎo)學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.探索并理解等腰三角形的判定定理，并會(huì)運(yùn)用其進(jìn)行簡(jiǎn)單的證明。2.能用尺規(guī)作圖：已知底邊及底邊上的高線作等腰三角形。3.在探索和證明的過程中，培養(yǎng)邏輯推理能力，提高有條理地思考和表達(dá)的能力；在解決實(shí)際問題的過程中，增強(qiáng)數(shù)學(xué)建模意識(shí)和應(yīng)用意識(shí)。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：探索并理解等腰三角形的判定定理。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：能準(zhǔn)確區(qū)分等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定理。二、學(xué)習(xí)過程（一）復(fù)習(xí)引入1.等腰三角形具備什么樣的性質(zhì)？2.怎樣判斷一個(gè)三角形是不是等腰三角形？（二）合作探究思考我們知道，如果一個(gè)三角形有兩條邊相等，那么它們所對(duì)的角相等.反過來(lái)，如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么它們所對(duì)的邊有什么關(guān)系?追問你還有其他證法嗎？等腰三角形的判定.簡(jiǎn)寫成“”.符號(hào)語(yǔ)言（三）典例分析例2求證：如果三角形一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角形.符號(hào)語(yǔ)言例3尺規(guī)作圖：已知等腰三角形的底邊長(zhǎng)為a，底邊上高的長(zhǎng)為h，求作這個(gè)等腰三角形.（四）鞏固練習(xí)1．如圖，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°.分別計(jì)算∠1，∠2的度數(shù)，并說(shuō)明圖中有哪些等腰三角形.2.如圖，把一張長(zhǎng)方形的紙沿對(duì)角線折疊，重合部分是一個(gè)等腰三角形嗎?為什么?3.如圖，AC和BD相交于點(diǎn)O，且AB∥CD，OA=OB.求證OC=OD.4.上午8時(shí)，一條船從海島A出發(fā)，以15nmile/h的速度向正北航行，10時(shí)到達(dá)海島B處.從A，B望燈塔C，測(cè)得∠NAC=42°，∠NBC=84°.求海島B與燈塔C的距離.歸納總結(jié)

感受中考1．（2025·吉林）如圖，在△ABC中，∠B=45°,∠A>∠ACB>∠B．尺規(guī)作圖操作如下：（1）以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交邊BA，BC于點(diǎn)M，N；（2）以點(diǎn)C為圓心，BN長(zhǎng)為半徑畫弧，交邊CB于點(diǎn)N'；再以點(diǎn)N'為圓心，MN長(zhǎng)為半徑畫弧，與前一條以點(diǎn)C為圓心的弧相交于三角形內(nèi)部的點(diǎn)M'；（3）過點(diǎn)A．∠B=∠DCB B．∠BDC=90° C2．（2025·四川眉山）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB=6，BC=10．按下列步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)度為半徑畫弧，分別交AB、AD于E、F兩點(diǎn)；②分別以點(diǎn)E、F為圓心，大于12EF的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)P；③作射線AP交BC于點(diǎn)G，則A．4 B．5 C．6 D．8第1題圖第2題圖第3題圖3．（浙江衢州）在一自助夏令營(yíng)活動(dòng)中，小明同學(xué)從營(yíng)地A出發(fā)，要到A地的北偏東60°方向的C處，他先沿正東方向走了200m到達(dá)B地，再沿北偏東30°方向走，恰能到達(dá)目的地C（如圖），那么，由此可知，B、C兩地相距m．4．（2022·廣東廣州）如圖，點(diǎn)D，E在△ABC的邊BC上，∠B=∠C，BD=CE，求證：△ABD≌△ACE.5．（2025·四川自貢）如圖，∠ABE=∠BAF，CE（七）小結(jié)梳理（八）布置作業(yè)1.必做題：習(xí)題15.3第2