上海市2025年秋季八年級(jí)開學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)模擬卷（考試時(shí)間：90分鐘試卷滿分：100分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答卡上。寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．考試范圍：一元一次不等式、相交線與平行線、三角形、等腰三角形、實(shí)數(shù)、二次根式、一元二次方程一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的）1．下列各式中，是一元一次不等式的是（

）A． B． C． D．2．在，，，，，，這個(gè)數(shù)中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是（

）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)3．下列長(zhǎng)度的三條線段，能組成三角形的是（

）A．3，4，8 B．5，6，11C．2，2，3 D．10，5，54．反證法是初中數(shù)學(xué)中的一種證明方法，在中國(guó)古代數(shù)學(xué)發(fā)展的過程中起到了促進(jìn)作用，比如墨子談到“學(xué)之益也，說在誹者”，是通過證明“學(xué)習(xí)無(wú)益”的命題為假，以此才說明“學(xué)習(xí)有益”的命題為真，這就是反證法的例子．若我們用反證法證明命題“已知：在中，，求證：”時(shí)，應(yīng)假設(shè)（

）A． B． C． D．5．如圖，是直線上一點(diǎn)，平分，，，李軍同學(xué)添加了一個(gè)條件后，仍不能判定，他添加的條件可能是（）A． B．C． D．6．如圖，C為線段上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，E重合），在同側(cè)分別作等邊和等邊，與交于點(diǎn)O，與交于點(diǎn)P，與交于點(diǎn)Q，連接．以下結(jié)論不正確的是（

）

A． B． C． D．二、填空題（本大題共12小題，每小題2分，滿分24分）7．已知關(guān)于的不等式的解集為，則的取值范圍是．8．（22-23八年級(jí)上·上?！ら_學(xué)考試）已知在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，那么∠A=度．9．計(jì)算的結(jié)果是．10．若，則．11．某小區(qū)車庫(kù)門口需要用到曲臂直桿道閘，模型如圖所示．如果，，，那么°．12．如圖，已知，，，那么．13．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：．14．不等式的解集是15．如圖，點(diǎn)為的外心，若，，則的大小為．16．如圖，在中，，，，的垂直平分線交邊于點(diǎn)，交邊于點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為（用、表示）．17．如圖，已知在中，，，，點(diǎn)D是邊上的一點(diǎn)，，點(diǎn)E是邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，以為一邊在右側(cè)作等邊，連接，在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)過程中，線段的最小值為．18．定義：在一個(gè)三角形中，若一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是另一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)的3倍，則這樣的三角形稱為“優(yōu)美三角形”．例如：三個(gè)內(nèi)角分別為的三角形是“優(yōu)美三角形”．如圖，點(diǎn)在的邊上，連接，，作的平分線，交于點(diǎn)，在上取一點(diǎn)，使，．若是“優(yōu)美三角形”，則等于．三、解答題（本大題共8小題，58分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19．（本題4分）解方程：20．（本題4分）計(jì)算：21．（本題6分）（24-25七年級(jí)下·上海嘉定·期中）解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．22．（本題5分）（24-25七年級(jí)下·上?！て谥校┭a(bǔ)全下列推理過程：如圖，，，，試說明解：，，（已知），，（________），（________）（________）（已知），________________（等量代換）．（________________）．23．（本題9分）（24-25七年級(jí)下·上海靜安·期末）如圖，已知是等邊三角形，，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿射線以的速度運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作交射線于點(diǎn)E，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿的延長(zhǎng)線以的速度運(yùn)動(dòng)，連接、，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．(1)當(dāng)點(diǎn)P在邊上，且不與點(diǎn)、重合時(shí)，求證：；(2)直接寫出的長(zhǎng)（用含t的代數(shù)式表示）；(3)在不添加字母和連接其它線段的條件下，當(dāng)圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)大于3時(shí)，直接寫出t的值和對(duì)應(yīng)的等腰三角形的個(gè)數(shù)．（請(qǐng)寫出所有的可能性）24．（本題9分）（24-25七年級(jí)下·上海·期中）新定義：若一元一次方程的解在一元一次不等式組解集范圍內(nèi)，則稱該一元一次方程為該不等式組的“關(guān)聯(lián)方程”，例如：方程的解為，而不等式組的解集為，不難發(fā)現(xiàn)在的范圍內(nèi)，所以方程是不等式組的“關(guān)聯(lián)方程”．(1)在方程①；②；③中，不等式組的“關(guān)聯(lián)方程”是；（填序號(hào)）(2)若關(guān)于的方程是不等式組的“關(guān)聯(lián)方程”，求的取值范圍．25．（本題9分）（22-23八年級(jí)上·上?！ら_學(xué)考試）（1）如圖1，在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB．過D作EFBC交AB于E，交AC于F，請(qǐng)說明EF＝BE＋CF的理由．（2）如圖2，BD平分∠ABC，CD是△ABC中∠ACB的外角平分線，若仍然過點(diǎn)D作EFBC交AB于E，交AC于F，第（1）題的結(jié)論還成立嗎？如果成立，請(qǐng)說明理由；如果不成立，你能否找到EF與BE、CF之間類似的數(shù)量關(guān)系？26．（本題12分）（1）觀察理解：如圖1，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直線l過點(diǎn)C，點(diǎn)A，B在直線l同側(cè)，BD⊥l，AE⊥l，垂足分別為D，E，由此可得：∠AEC＝∠CDB＝90°，所以∠CAE＋∠ACE＝90°，又因?yàn)椤螦CB＝90°，所以∠BCD＋∠ACE＝90°，所以∠CAE＝∠BCD，又因?yàn)锳C＝BC，所以△AEC≌△CDB（

）；（請(qǐng)?zhí)顚懭扰卸ǖ姆椒ǎ?）理解應(yīng)用：如圖2，AE⊥AB，且AE＝AB，BC⊥CD，且BC＝CD，利用（1）中的結(jié)論，請(qǐng)按照?qǐng)D中所標(biāo)注的數(shù)據(jù)計(jì)算圖中實(shí)線所圍成的圖形的面積S＝；（3）類比探究：如圖3，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，將斜邊AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至，連接，求的面積．（4）拓展提升：如圖4，等邊△EBC中，EC＝BC＝3cm，點(diǎn)O在BC上，且OC＝2cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)E沿射線EC以1cm/s速度運(yùn)動(dòng)，連接OP，將線段OP繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到線段OF．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．①當(dāng)t＝秒時(shí)，；②當(dāng)t＝秒時(shí)，OF⊥BC；③當(dāng)t＝秒時(shí)，點(diǎn)F恰好落在射線EB上．參考答案1-6.【答案】C【答案】A【答案】C【答案】B【答案】B【答案】B7.【答案】8.【答案】409【答案】310.【答案】11.【答案】12712.【答案】/75度13.【答案】15.【答案】16.【答案】17.【答案】418.【答案】/36度19.解：，因式分解得，∴或，∴，．20．解：原式．21．解：解不等式①，得，解不等式②，得，∴不等式組的解集為，該解集在數(shù)軸上表示為：22．（解：∵，（已知），∴（垂直的定義），∴（同位角相等，兩直線平行），∴（兩直線平行，同位角相等），∵（已知），∴（等量代換），∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．23．（1）證明：∵是等邊三角形，∴，，∴，∵，∴，，∴是等邊三角形，，∴，∴，根據(jù)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程可知，，∴，在和中，，∴（2）解：根據(jù)題意可知，點(diǎn)從點(diǎn)到點(diǎn)所需時(shí)間為，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，答：當(dāng)時(shí)，的長(zhǎng)為；當(dāng)時(shí)，的長(zhǎng)為．（3）解：當(dāng)時(shí)，如圖，有5個(gè)等腰三角形：、、、、，當(dāng)時(shí)，如圖，有4個(gè)等腰三角形：、、、，答：當(dāng)時(shí)，等腰三角形有5個(gè)；當(dāng)時(shí)，等腰三角形有4個(gè)．24．（1）解：，由①得；由②得；不等式組的解集為；解方程得，，方程①是不等式組的“關(guān)聯(lián)方程”；解方程得，，方程②是不等式組的“關(guān)聯(lián)方程”；解方程得，方程③不是不等式組的“關(guān)聯(lián)方程”；故答案為：①②；（2）解：，由①得；由②得；不等式組的解集為；解方程得，關(guān)于的方程是不等式組的“關(guān)聯(lián)方程”，，解得．25．（1）∵在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，∴∠EBD＝∠DBC，∠DCB＝∠FCD．又∵EFBC交AB于E，交AC于F，∴∠EDB＝∠DBC，∠FDC＝∠DCB∴∠EBD＝∠EDB，∠FDC＝∠FCD，∴BE＝ED，CF＝FD，∴EF＝ED+DF＝BE+CF．即：EF＝BE+CF．（2）不成立．EF＝BE﹣CF．理由如下：∵BD平分∠ABC，CD是△ABC中∠ACB的外角平分線，∠EBD＝∠DBC，∠FCD＝∠DCG，∵EFBC交AB于E，交AC于F，∴∠EDB＝∠DBC，∠FDC＝∠DCG，∴∠EBD＝∠EDB，∠FDC＝∠FCD，∴BE＝DE，DF＝CF，∴EF＝ED﹣DF＝BE﹣CF．26．解：（1）在△AEC和△CDB中，∵，∴△AEC≌△CDB（AAS），故答案為：AAS；（2）∵AE＝AB，∠EAB＝90°，BC＝CD，∠BCD＝90°，由（1）得：△EFA≌△AGB，△BGC≌△CHD，∴AG＝EF＝6，AF＝BG＝3，CG＝DH＝4，CH＝BG＝3，∴S＝S梯形EFHD﹣2S△AEF﹣2S△CHD＝（4+6）×16﹣2×﹣2×＝80﹣18﹣12＝50，故答案為：50；（3）如圖3，過作于E，由旋轉(zhuǎn)得：，∵，∴，∴，∴＝8；（4）由題意得：EP＝t，則PC＝3﹣t，①如圖4，∵，∴∠POF+∠OPC＝180°，∵∠POF＝120°，∴∠OPC＝60°，∵△BEC是等邊三角形，∴∠E＝60°，∴∠E＝∠OPC，∴，∴∠OPC=∠E=60°，∠COP=∠CBE=60°，∴∠OPC=∠COP，∴CO=PC，即2＝3﹣t，解得∶t＝1，即當(dāng)t＝1秒時(shí)，；②如圖5，∵OF⊥BC，∴∠FOC＝90°，