第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學年河北省邯鄲二十三中九年級（上）月考數(shù)學試卷（10月份）一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列各式中，y是x的二次函數(shù)的是（）A. B.y=ax2+bx+c C.y=2x2-1 D.2.對于拋物線y=-（x+1）2+3，下列結論正確的是（）A.開口向上 B.對稱軸為直線x=1

C.頂點坐標為（-1，3） D.當x＞1時，y隨x的增大而增大3.將拋物線y=3（x-2）2+1，向上平移2個單位長度，再左平移3個單位長度，所得新拋物線的函數(shù)表達式為（）A.y=3（x+1）2+3 B.y=3（x-5）2+3 C.y=3（x-5）2-1 D.y=3（x+1）2-14.頂點為（-6，0），開口向下，形狀與函數(shù)的圖象相同的拋物線對應的解析式為（）A. B. C. D.5.如果三點P1（1，y1），P2（3，y2）和P3（4，y3）在拋物線y=-x2+6x+c的圖象上，那么y1，y2與y3之間的大小關系是（）A.y1＜y3＜y2 B.y3＜y2＜y1 C.y3＜y1＜y2 D.y1＜y2＜y36.用配方法將二次函數(shù)y=x2-8x-9化為y=a（x-h）2+k的形式為（）A.y=（x-4）2+7 B.y=（x+4）2+7 C.y=（x-4）2-25 D.y=（x+4）2-257.小穎用計算器探索方程ax2+bx+c=0的根，她作出如圖所示二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，并求得一個近似根為x=-4.3，則方程的另一個近似根為（）（精確到0.1）A.x=4.3

B.x=3.3

C.x=2.3

D.x=1.3

8.彝族年假期期間，某店銷售特產(chǎn)苦蕎餅，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)每盒苦蕎餅售價為20元時，日銷售量為500盒，當每盒售價每下降1元時，日銷售量會增加10盒，已知每盒苦蕎餅的成本為10元，設每盒降價x元，商家每天的利潤為y元，則y與x之間的函數(shù)關系式為（）A.y=（20-x）（500-10x） B.y=（20-x）（500+10x）

C.y=（20-x-10）（500-10x） D.y=（20-x-10）（500+10x）9.在同一直角坐標系中，函數(shù)y=ax2+b與y=ax+b（ab≠0）的圖象大致是（）A. B.

C. D.10.如圖是拋物線形的拱橋，當水面寬4m時，頂點離水面2m，當水面寬度增加到6m時，水面下降（）A.1m B.1.5m C.2.5m D.2m11.如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，且a≠0）的圖象頂點為P（1，m），經(jīng)過點A（2，1）．有以下結論：①a＜0；②abc＞0；③4a+2b+c=1；④x＞1時，y隨x的增大而減??；⑤對于任意實數(shù)t，總有at2+bt≤a+b，其中正確的有（）A.2個

B.3個

C.4個

D.5個12.如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，D為AC上一點，，動點P以每秒1個單位長度的速度從點C出發(fā)，沿C→B→A的方向勻速運動，到達點A時停止，以DP為邊作正方形DPEF.設點P的運動時間為ts,正方形DPEF的面積為S，當點P由點B運動到點A時，經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)S是關于t的二次函數(shù)，并繪制成如圖2所示的圖象，則由圖象可知線段AC的長為（）

A.7 B. C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。13.拋物線y=-（x+2）2+6與y軸的交點坐標是

.14.如圖，邊長為8的正方形ABCD的中心在直角坐標系的原點O，AD∥x軸，以O為頂點且過A，D兩點的拋物線與以O為頂點且過B，C兩點的拋物線將正方形分割成幾部分.則圖中陰影部分的面積是

.

15.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的y與x的部分對應值如表：x-4-3-115y0595-27下列結論：

①abc＞0；

②關于x的一元二次方程ax2+bx+c=9有兩個相等的實數(shù)根；

③當-4＜x＜1時，y的取值范圍為0＜y＜5；

④若點（m,y1），（-m-2，y2）均在二次函數(shù)圖象上，則y1=y2；

⑤滿足ax2+（b+1）x+c＜2的x的取值范圍是x＜-2或x＞3.

其中正確結論的序號為______.16.在平面直角坐標系xOy中，我們稱橫坐標、縱坐標都為整數(shù)的點為“完美點”.拋物線y=ax2-2ax+2a（a為常數(shù)且a＞0）與y軸交于點A.若線段OA（含端點）上的“完美點”個數(shù)大于3個且小于6個，則a的取值范圍是

.三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題9分)

已知二次函數(shù)y=m（x+1）2-5的圖象經(jīng)過點（1，3）.

（1）求m的值.

（2）判斷點（-2，-1）是否在這個二次函數(shù)的圖象上.18.(本小題9分)

在平面直角坐標系中，已知拋物線y=x2-2mx+m2-9.

（1）求證：無論m為何值，該拋物線與x軸總有兩個交點；

（2）若該拋物線與x軸交于A，B兩點，與y軸的正半軸交于點C，且△ABC的面積為9，求m的值.19.(本小題9分)

拋物線的部分圖象如圖所示，拋物線圖象頂點A（1，4），與y軸、x軸分別交于點B和點C（3，0）.

（1）求拋物線的解析式；

（2）求△ABC的面積；

（3）結合函數(shù)圖象，當y＞0時，x的取值范圍為______.20.(本小題9分)

2024年巴黎奧運會8月6日單人10米決賽中，全紅嬋以425.60分的總分奪得金牌，陳芋汐獲得銀牌，在精彩的比賽過程中，全紅嬋選擇了一個極，具難度的207C（向后翻騰三周半抱膝），如圖2所示，建立平面直角坐標系xOy,如果她從點A起跳后的運動路線可以看作拋物線的一部分，從起跳到入水的過程中，她的豎直高度y（單位：米）與水平距離x（單位：米）近似滿足二次函數(shù)關系.

（1）在平時訓練完成一次跳水動作時，全紅嬋的水平距離x與豎直高度y的幾組數(shù)據(jù)如下表：水平距離x/m3h44.5豎直高度y/m1011.25106.25根據(jù)表中數(shù)據(jù)，直接寫出h的值為______，滿足的二次函數(shù)關系式為：______；

（2）在（1）的條件下，記全紅嬋訓練時入水點的水平距離為d1；比賽當天的某一次跳水中，全紅嬋的豎直高度y與水平距離x近似滿足二次函數(shù)關系：y=-5x2+40x-68，記比賽當天入水點的水平距離為d2，判斷d1與d2的大小關系，并說明理由.21.(本小題9分)

電商平臺銷售一種T恤衫，每件進價為100元.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每周銷售量y（件）與銷售單價x（元/件）滿足一次函數(shù)關系（其中x為整數(shù)，且100≤x≤150）.部分數(shù)據(jù)如下表所示：銷售單價x（元/件）120130135銷售量y（件）806050根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）求y與x的函數(shù)關系式；

（2）求每周銷售這種T恤衫獲得的利潤W（元）的最大值；

（3）電商平臺希望每周獲得1000元的利潤，且盡可能讓利于顧客，請計算銷售單價應定為多少元？22.(本小題9分)

已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2，-4），與x軸交于點（4，0）.

（1）求二次函數(shù)的表達式；

（2）若拋物線與直線y=m有交點，求m的取值范圍；

（3）若把二次函數(shù)的圖象沿x軸向右平移n（n＞0）個單位，在自變量x的值滿足2≤x≤3的情況下，與其對應的函數(shù)值y的最小值為-3，求n的值.23.(本小題9分)

如圖，二次函數(shù)y=（x-2）2+m的圖象交y軸于點C，點B與點C關于該二次函數(shù)圖象的對稱軸對稱．已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過該二次函數(shù)圖象上的點A（1，0）及點B．

（1）求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式．

（2）點P是該拋物線上一動點，點P從A點沿拋物線向B點運動（點P不與A、B重合），過點P作PD∥y軸，PD交直線AB于點D．請求出點P在運動的過程中，線段PD的長度的最大值以及此時點P的坐標；

（3）拋物線上是否存在點Q，使S△ABQ=15，若存在，請直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．24.(本小題9分)

如圖1，彈球從原點O以一定的方向拋出，彈球拋出的路線是拋物線L的一部分，若彈球到達最高點的坐標為（4，4）.彈球遇擋板后會反彈，反彈后的彈球的運動軌跡仍是拋物線的一部分，且開口大小和方向均與L相同.

（1）求拋物線L的解析式；

（2）如圖1，彈球在x軸的落點為A，在A處放置了一擋板，反彈后彈球運動的最大高度是；

①求點A的橫坐標；②反彈后的小球是否經(jīng)過點（13，2）？請說明理由.

（3）如圖2，在第一象限內(nèi)放置一擋板，擋板可以用一次函數(shù)刻畫，彈球落到擋板上的點D處后反彈，反彈后彈球運動的最大高度是，若第一次反彈后的彈球仍然落在擋板上，直接寫出擋板端點E橫坐標xE的取值范圍______.

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】C

11.【答案】C

12.【答案】D

13.【答案】（0，2）

14.【答案】32

15.【答案】①②④

16.【答案】1.5≤a＜2.5

17.【答案】解：（1）∵二次函數(shù)y=m（x+1）2-5的圖象經(jīng)過點（1，3），

∴3=m（1+1）2-5，

解得：m=2，

∴m的值為2；

（2）當x=-2時，y=2×（-2+1）2-5=-3，

∵-3≠-1，

∴點（-2，-1）不在這個二次函數(shù)的圖象上．

18.【答案】（1）證明：令y=0，則x2-2mx+m2-9=0

∵Δ=（-2m）2-4（m2-9）=36＞0，

∴無論m為何值，該拋物線與x軸總有兩個交點；

（2）解：解方程x2-2mx+m2-9=0，得x1=m-3，x2=m+3，

令x=0，則y=m2-9，

∵該拋物線與x軸交于A，B兩點，與y軸的正半軸交于點C，

∴m2-9＞0，

∵△ABC的面積為9，

∴，即m2=12，

解得．

19.【答案】y=-（x-1）2+4；

3；

-1＜x＜3

20.【答案】3.5，y=-5（x-3.5）2+11.25；

d1＜d2．

21.【答案】y=-2x+320（100≤x≤150）；

W最大值=1800（元）；

銷售單價x的范圍是：110≤x≤150

22.【答案】；

；

23.【答案】解：（1）令x=0，則y=4+m,

∴C（0，4+m），

∵二次函數(shù)y=（x-2）2+m的對稱軸為直線x=2，

∴B（4，4+m），

將A（1，0）代入y=（x-2）2+m,

∴m+1=0，

解得m=-1，

∴二次函數(shù)的解析式為y=（x-2）2-1=x2-4x+3，

∴C（0，3），B（4，3），

將A（1，0），B（4，3）代入y=kx+b,

∴，

解得，

∴一次函數(shù)的解析式為y=x-1；

（2）設P（

t,t2-4t+3），則D（t,t-1），

∵點P從A點沿拋物線向B點運動且點P不與A、B重合，

∴1＜t＜4，

∴DP=t-1-（t2-4t+3）=-t2+5t-4=-（t-）2+，

∴當t=時，線段DP有最大值，最大值為

，此時點P的坐標