第=page22頁，共=sectionpages22頁2025-2026學(xué)年四川省成都實驗外國語學(xué)校西區(qū)八年級（上）第一次段考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題4分，共32分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.16的算術(shù)平方根是（）A.±4 B.±2 C.4 D.-42.下列實數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）A.0 B. C.3.14 D.3.下列二次根式中，與是同類二次根式的是（）A.6 B. C. D.4.下列各式中運算正確的是（）A. B. C. D.5.下列運算正確的是（）A. B.

C. D.6.下列各組數(shù)據(jù)中的三個數(shù)作為三角形的邊長，能構(gòu)成直角三角形的是（）A.2，3，4 B.6，8，10 C.9，12，13 D.8，24，257.如圖，分別以直角三角形的三邊作三個半圓，且S1=30，S3=75，則S2等于（）A.65

B.45

C.55

D.358.如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，點E在邊CD上，連接BE，將△BCE沿BE折疊，若點C恰好落在AD邊上的點F處，則CE的長為（）A.

B.

C.

D.二、填空題：本題共10小題，每小題4分，共40分。9.64的平方根是

，-27的立方根是

.10.在實數(shù)范圍內(nèi)要使成立，則a的取值范圍是

.11.若，則x+y=

.12.如圖所示的是一個圓柱，底面圓的周長是12cm,高是5cm,現(xiàn)在要從圓柱上點A沿表面把一條彩帶繞到點B，則彩帶最短需要

cm.

13.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=8，按下列步驟作圖：

步驟1：分別以點A，點B為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點：

步驟2：作直線MN交BC于點D，交AB于點E，則CD的長為

.

14.若a=+1，則a2-2a+10的值為______．15.已知，則a-b的算求平方根為

.16.如圖，在△ABC中，CD⊥AB于點D，E在AD上，連接CE，AE=CE.若AD=6，BC=5，BD=3，則DE長為

.

17.如圖1，四個全等的直角三角形圍成一個大正方形，中間是個小正方形，這個圖形是我國漢代趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”，已知大正方形的邊長為，小正方形的邊長為1，連接四條線段得到如圖2新的圖案，則陰影部分的面積為

.18.已知△ABC為等邊△ABC，點D為平面內(nèi)一點，若DB=2，DC=5，四邊形ABDC面積的最大值

.

三、解答題：本題共8小題，共78分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題12分)

（1）計算：；

（2）計算：；

（3）計算：；

（4）解方程：9（x+1）2=169.20.(本小題8分)

如圖，四邊形ABCD中，∠B=90°，AB=4，BC=3，CD=13，AD=12.

（1）連接AC，求AC的長；

（2）求四邊形ABCD的面積.21.(本小題8分)

???????（1）已知a+23的立方根是3，b是最大的負(fù)整數(shù)，求3a-4b的平方根.

（2）已知a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡

.

???????22.(本小題10分)

四川的人民渠（利民渠、幸福渠、官渠堰）是都江堰擴(kuò)灌工程之一，也是四川省建成的第一座大型水利工程，有“巴蜀新春第一渠”之稱.現(xiàn)為擴(kuò)建開挖某段干渠.如圖，欲從干渠某處A向C地、D地、B地分流（點C，D，B位于同一條直線上），修三條筆直的支渠AC，AD，AB，且AC⊥BC；再從D地修了一條筆直的水渠DH與支渠AB在點H處連接，且水渠DH和支渠AB互相垂直，已知AC=6km,AB=10km,BD=5km.

（1）求CD及AD的長度（結(jié)果有根號的保留根號）；

（2）求DH的長度；

（3）若修水渠DH每千米的費用是0.7萬元，那么修完水渠DH需要多少萬元？

23.(本小題10分)

在矩形紙片ABCD中，AB=12，BC=16.

（1）如圖①，將矩形紙片沿AN折疊，點B落在對角線AC上的點E處，求BN的長；

（2）如圖②，點M為AB上一點，將△BCM沿CM翻折至△ECM，ME與AD相交于點G，CE與AD相交于點F，且MG=GF，求BM的長；

（3）如圖③，將矩形紙片ABCD折疊，使頂點B落在AD邊上的點E處，折痕所在直線同時經(jīng)過AB、BC（包括端點），請直接寫出DE的最大值和最小值.24.(本小題8分)

閱讀下面材料：；；.

（1）直接寫出結(jié)果：=______；

（2）（n為正整數(shù)）=______；

（2）計算.25.(本小題10分)

（1）問題再現(xiàn)：

學(xué)習(xí)二次根式時，老師給同學(xué)們提出了一個求代數(shù)式最小值的問題，如，“求代數(shù)式的最小值”：小強(qiáng)同學(xué)發(fā)現(xiàn)可看作兩直角邊分別為x和2的直角三角形斜邊長，可看作兩直角邊分別是12-x和3的直角三角形的斜邊長.于是構(gòu)造出如圖，將問題轉(zhuǎn)化為求線段AB的長，進(jìn)而求得的最小值是______；

（2）應(yīng)用

如圖，“趙爽弦圖”是用4個全等的直角三角形與1個小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，若AE=8，連接HC，則HC+AB的最小值是______；

（3）類比遷移

已知a,b均為正數(shù)，且a-b=6，求的最大值.26.(本小題12分)

在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，線段AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至AD（AD不與AC重合），旋轉(zhuǎn)角記為α，∠DAC的平分線AE與射線BD相交于點E，連接EC．

（1）如圖①，當(dāng)α=20°時，∠AEB的度數(shù)是______；

（2）如圖②，當(dāng)0°＜α＜90°時，求證：BD+2CE=AE；

（3）當(dāng)0°＜α＜180°，AE=2CE時，請直接寫出的值．

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】±8-3

10.【答案】a≥2

11.【答案】1

12.【答案】13

13.【答案】3

14.【答案】11

15.【答案】2

16.【答案】

17.【答案】5

18.【答案】10+

19.【答案】；

6-2；

-1；

x1=，x2=-

20.【答案】解：連接AC，

在△ABC中，

∵∠B=90°，AB=4，BC=3，

∴，

，

在△ACD中，

∵AD=12，AC=5，CD=13，

∴AD2+AC2=CD2，

∴△ACD是直角三角形，

∴．

∴四邊形ABCD的面積=S△ABC+S△ACD=6+30=36．

21.【答案】解：（1）∵a+23的立方根是3，

∴a+23=27，

解得：a=4，

∵b是最大的負(fù)整數(shù)，

∴b=-1，

∴3a-4b

=3×4-4×（-1）

=12+4

=16，

???????∵=±4，

∴3a-4b的平方根是±4；

（2）觀察數(shù)軸可知：a＜b＜0＜c,|a|＞|c|＞|b|，

∴a-b＜0，c-b＞0，

∴

=b-a+c-b

=c-a.

22.【答案】CD的長是3km，AD的長度為3km；

DH=3km；

修完水渠DH需要2.1萬元

23.【答案】解：（1）設(shè)BN=x,

∵在矩形紙片ABCD中，AB=12，BC=16，

∴AC===20，

∵將矩形紙片沿AN折疊，點B落在對角線AC上的點E處，

∴AE=AB=12，∠B=∠AEN=90°=∠CEN，BN=EN=x,

∴CE=AC-AE=20-12=8，

在Rt△ENC中，由勾股定理得：x2+82=（16-x）2，

解得：x=6，

∴BN=6；

（2）設(shè)BM=x,

由折疊的性質(zhì)得：∠E=∠B=90°=∠A，BM=EM=x,CE=BC=16，

在△GAM和△GEF中，

，

∴△GAM≌△GEF（AAS），

∴AG=EG，

∴AG+GF=EG+MG，

即AF=EM，

∴AF=ME=BM=x,EF=AM=12-x,

∴DF=AD-AF=16-x,CF=CE-EF=16-（12-x）=x+4，

在Rt△DFC中，由勾股定理得：（x+4）2=（16-x）2+122，

解得：x=9.6，

∴BM=9.6；

（3）DE的最大值為4，最小值為4．

24.【答案】-；

-；

9

25.【答案】13；

；

．

26.【答案】（1）45°；

（2）證明：延長DB到F，使BF=CE，連接AF，

∵AB=AC，AD=AB，

∴AD=AC，

∵AE平分∠DAC，

∴∠DAE=∠CAE，

又∵AE=AE，

∴△ADE≌△ACE（SAS），

∴∠DEA=∠CEA，∠ADE=∠ACE，DE=CE，

∵AB=AD，

∴∠ABD=∠ADB，

∵∠ADE+∠ADB=180°，

∴∠ACE+∠ABD=180°，

∵∠BAC=90°，

∴∠BEC=360°-（∠ACE+∠ABD）-∠BAC=360°-180°-90°=90°，

∵∠DEA=∠CEA，

∴∠DEA=∠CEA=90°=45°，

∵∠ABF+∠ABD=180°，∠